Materiały dydaktyczne. Fizyka. Semestr II. Wykłady

Transkrypt

1 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Mateał ddaktcne Fka Semest II Wkład Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 1

2 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Semest Pedmot: FIZYK Keunek: Mechatonka Specjalność: Elektoautomatka okętowa Rokład ajęć w case studów studa pewsego stopna Lcba godn Lcba godn Lcba tgodn w tgodnu w semeste w semeste W Ć L Σ W Ć L II 15 1E E 30 5 Zwąk nnm pedmotam: mechanka, wtmałość mateałów, podstaw konstukcj masn,` temodnamka techncna, mechanka płnów, podstaw elektotechnk elektonk, wstęp do mechatonk, automatka obotka, sstem okętowe łącnośc nawgacjne, sstem wtwaana eneg elektcnej na statku. Zakes wed do opanowana Punkt kedtowe Po wsłuchanu wkładów pewdanch pogamem oa wkonanu ćwceń laboatojnch student pownen: Znać 1. Jednostk podstawowe układu SI podstaw metolog, 2. Podstawowe defncje ównana objęte pogamem naucana, 3. Zasad budow dałana podstawowego spętu laboatojnego, 4. Podstawowe teoe fcne Umeć 1. Swobodne posługwać sę wbanm uądenam kontolno-pomaowm, 2. Kojać jawska fcne okeślonm uądenam stosowanm w technce, 3. Kostać lteatu potebnej do owąwana okeślonch agadneń techncnch, a nawet naukowch, 4. Fomułować własne pogląd na temat funkcjonowana apaatu na bae podstawowch paw fk, 5. Rowąwać adana tekstowe oa poblem wnkające poteb badawcch oa techncnch, 6. Wąać wedę fcną agadnenam techncnm, 7. Zestawć układ pomaowe do pepowadena badań właścwośc fcnch p owąwanu agadneń obsług słown. Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 2

3 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Teśc ajęć ddaktcnch N Temat ch ownęce tematu Semest II 1. Elektcność magnetm Pole elektcne natężene, potencjał enega. Pawo Gaussa. Pole magnetcne. Pole magnetcne pewodnka pądem, natężene pola. Pawo Bota-Savata. Pawo mpea. Pawo ndukcj elektomagnetcnej. Sła Loenta. Równana Mawella. Dgana fale elektomagnetcne. Lcba godn Raem W Ć L Element fk kwantowej 6 6 Ogólne asad optk geometcnej fcnej. Fotometa wualna. Cało doskonale cane. Pawa Kchhoffa, Stefana-Boltmana Wena. Zjawsko fotoelektcne, jawsko Comptona. Kwantowa stuktua mate. Lcb kwantowe, aka Paulego. Falowe własnośc cąstek hpotea de Bogle a. Dośwadcene Davssona-Gemea. Podstaw mechank kwantowej neelatwstcnej, ównane Schodngea ależne od casu dla jednej cąstk, ntepetacja statstcna funkcj falowej, ównane Schodngea neależne od casu, stan stacjonane, postulat odnosące sę do welkośc fcnch, obsewable. Funkcje własne pędu. Zasada neokeślonośc. Relacje Hesenbega. Zastosowane ównana Schodngea (na pkładach cąstk swobodnej w neskońcene głębokej studn potencjału, osclatoa hamoncnego, jawska tunelowego, momentu pędu, atomu wodou). 3. Fka atomowa molekulana 3 3 Element fk cała stałego. Wbane agadnena fk jąda atomowego. Skażena adoaktwne ch skodlwość dla oganmów żwch. Pkład skażeń adoaktwnch. Raem I. Metod ddaktcne Pedmot jest ealowan w fome wkładów ćwceń laboatojnch na I oku studów. Pomoce ddaktcne stanową: - lteatua podstawowa uupełnająca do wkładów, - nstukcje stanowskowe estaw pogamowch ćwceń laboatojnch, - dennck laboatojne studentów, - egulamn pac nstukcja BHP obowąujące w laboatoum. Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 3

4 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego - śodk audowualne II. Foma waunk alcena pedmotu II-1. Foma waunk alcena wkładów - obecność studenta na wkładach, - egamn. - łożene popawnch spawodań psemnch wkonanch ćwceń laboatojnch, opacowanch wg aleceń podanch w skpce do ćwceń nstukcjach stanowskowch, - alcene oceną. III. Wka lteatu podstawowej Wka lteatu podstawowej : 1. D. Hallda, R. Resnck, J. Walke: Podstaw fk. PWN C. Bobowsk: Fka kótk kus. WNT J. Massalsk, M. Massalska: Fka dla nżneów. C. I. WNT Janusajts: Fka dla poltechnk. PWN Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 4

5 I. Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego 1.Pole elektcne Element teo pola Roważm funkcję welu mennch: (12.1) Różncką upełną tej funkcj nawam sumę jej pochodnch cąstkowch pomnożonch pe odpowedn post mennej. f df = d (12.2) Możem ją ntepetować jako manę watośc funkcj odpowadającą neskońcene małm postom mennch od któch ta funkcja ależ. Z tego powodu óżncka upełna ma seoke astosowane w achunku błędu. W scególnm ppadku funkcj ależnej od współędnch pestennch f (,, ) (12.3) Różncka upełna waża sę postą elacją: f f f df = d + d + d (12.4) Można auważć, że pawa stona powżsej elacj odpowada locnow skalanemu dwóch wektoów któch pews jest postem wektoa położena Natomast dug d = [ d, d, d] f f f f =,, (12.5) (12.6) nos nawę gadentu ppoądkowuje funkcj skalanej pole wektoowe. Owo pole wektoowe ma keunek wot wektoa najwęksego wostu funkcj w danm punkce. Pkładam pól wektoowch nanm fk są: natężene pola gawtacjnego, natężene pola elektcnego, ndukcja magnetcna. Fomalne możem włącć w ostatnm ównanu ped nawas funkcję matematcną fomę opeatoa gadentu w postac: skalaną otmując = + j + k (12.7) Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 5

6 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 6 Bado stotną w fce jest funkcja skalana, któa jest odwotnoścą długośc wektoa położena. (12.8) Jest ona bepośedno wąana polam sł wstępującm w pode, dlatego wato w fome ćwcena wnacć jej gadent. W tm celu lcm kolejne pochodne cąstkowe: ) 2( 2 f = + + = (12.9) nalogcne: 3 ; 3 f f = = (12.10) otmując w eultace: ) ( 1 1 k j k j = + + = + + = (12.11) Jest to wat apamętana eultat, któ powala wać podstawowe sł w postac gadentu funkcj skalanch wanch potencjałam pola. Opeato gadentu może ówneż dałać na funkcje wektoowe ),, ( ),, ( ),, ( ),, ( k j + + = (12.12) aówno w fome locnu skalanego dając w eultace dwegencję pola wektoowego: dv = + + = (12.13) jak ówneż w fome locnu wektoowego, któ powad do wektoa otacj pola: + = + = = k j k j k j (12.14) Z defncj dwegencja jest opeatoem óżnckowm, któ danemu polu wektoowemu ppsuje pole skalane. Jest ona cęsto utożsamana wdajnoścą źódeł poneważ jeżel w danm obsae dwegencja jest óżna od ea, onaca to że w tm obsae musą stneć źódła pola. W ppadku pola elektcnego takm "źódłam" pola są ładunk, dlatego dwegencja pola elektcnego jest popocjonalna do gęstośc ładunku w danm punkce pesten ),, ( f + + = =

7 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Rotacja pola wektoowego two kolejne pole wektoowe wskaujące wowość pola wjścowego. Jeżel otacja pola wektoowego jest ówna eo to dane pole jest polem bewowm posadającm potencjał. Znajomość dwegencj otacj pola wektoowego powad do pełnego opsu danego pola. Powżse opeato posadają seeg nteesującch własnośc, któe wnkają bepośedno defncj w tm dwe klucowe w teo pola elektomagnetcnego: ( ) = 0 (12.15) f = ( ) 0 Co onaca, że dwegencja otacj dowolnego pola wektoowego, oa dwegencja gadentu dla dowolnej funkcj skalanej f jest tożsamoścowo ówna eu. Kwantacja ładunku Ładunek elementan e = C. Wsstke ładunk są welokotnoścą e. Zachowane ładunku Zasada achowana ładunku - B. Fankln. Wpadkow ładunek w układe amknętm jest stał. Pawo Coulomba Ładunek elektcn jest neodłącną własnoścą nektóch cąstek elementanch takch jak elekton c poton. Poneważ te cąstk są podstawowm składnkam atomów każde cało posada ogomn ładunek elektcn. Jednak e wględu na fakt, że ładunk potonu elektonu wane ładunkam elementanm są ówne co do watośc, ale mają pecwne nak wpadkow ładunek elektcn nawet na poome atomu jest ówn eo. Jeżel jednak wtwo sę w cele nadma ładunków jednego naku ( na poome atomowm jest to jawsko jonacj) to cało take wkauje własnośc elektcne. Należ pamętać że opatując oddałwana elektcne pomęd całam beem pod uwagę ne całkowt ładunek elektcn awat w każdm cał, ale jedne ładunek nadmaow. Oddałwane neuchomch ładunków punktowch ostało opsane ekspementalne w 1785 oku pe Coulomba. Stwedł on, że sła opsująca oddałwane dwóch neuchomch, punktowch ładunków jest wpost popocjonalne do każdego tch ładunków odwotne popocjonalna do kwadatu odległośc pomęd nm (s 12.1). n q 0 q Rs Oddałwane dwóch ładunków punktowch. Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 7

8 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego 1 4 (12.16) Tutaj onaca penkalność elektcną póżn. Sła ta jest słą centalną, jeżel węc wpowadm wekto jednostkow: n = (12.17) to możem pepsać pawo Coulomba w aspekce wektoowm: 1 4 (12.18) Można wkostać tea ponaną wceśnej elację 1 = 3 (12.19) apsać słę jako gadent funkcj skalanej wanej potencjałem pola elektcnego: 1 4 (12.20) Okaało sę, że nacne wgodnej można opswać oddałwana pomęd ładunkam wpowadając pojęce pola elektcnego. Każd ładunek mena bowem własnośc otacającej go pesten co pejawa sę w tm, że na każd nn ładunek najdując sę w tej pesten dała sła natu elektcnej. Istotn jest fakt, że chocaż pole elektcne możem badać umescając w nm dodatkow ładunek (tw. ładunek póbn, któ awse jest dodatn), to pole stneje be wględu na obecność tego dodatkowegoo ładunku. Podstawową welkoścą opsującą natężene pola elektcnego E pole elektcne jest defnowane jako sła dałająca na jednostkow ładunek umescon w danm punkce pola. (12.21) Zatem natężene pola elektcnego jest funkcją wektoową, któa opsuje pole elektcne w sposób jednonacn; każdemu punktow pola ppoądkowan jest jeden tlko jeden wekto natężena pola. Bepośedno defncj natężena pola elektcnego ( uwględnając twedene całkowe Gaussa) otmujem pawo Coulomba w postac óżnckowej: Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 8

9 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego (12.22) gde jest gęstoścą ładunków elektcnch w danm obsae. Poneważ natężene pola elektcnego możem pedstawć w postac gadentu potencjału to bepośedno ównana () wnka nkane jego otacj: E v = 0 (12.23) Ładunek póbn na podstawe umow jest awse dodatn. Keunek jest tak sam jak (na ładunek dodatn) W celu wnacena wpadkowego natężena pola elektcnego pochodącego od okładu ładunków kostam asad supepocj(s.12.2) ' 1 ( ) E( ) = E ( ) = q 3 ' 4πε 0 (12.24) q 1 q q 2 q 3 ' 1 ' 2 ' 3 P Rs Zasada supepocj Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 9

10 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego W ppadku gd ładunków jest bado dużo są omescone w pesten e stałą gęstoścą ' dq q = ' ρ ( ) = dv ' dv ρ( ), suma ównana (12.24) pechod w całkę: V ' ' 1 ' ( ) ' E( ) = ( ) dv 3 4 ρ (12.25) πε ' 0 V Keunek pola E w pesten można pedstawć a pomocą tw. ln sł. Lne ne tlko pokaują keunek E ale też jego watość (lcba ln na jednostkę powechn). Jeżel lcbę ln pechodącch pe powechnę S onacm φ to wówcas φ = E v S cosα (12.26) gde α jest kątem pomęd wektoem powechn S wektoem E. W ogólnośc węc: d φ = de ds (12.27) jest to defncja stumena elektcnego. Całkowt stumeń pechodąc pe powechnę S można oblcć jako sumę pcnków od elementów powechn φ = E ds (12.28) S Suma ta w ganc pechod w całkę powechnową φ = E ds (12.29) S 2.Pojemność elektcna- kondensato q Pojemność elektcna C, C =, jest lcbowo ówna ładunkow q, któ peneson na U pewodnk podnos jego potencjał o 1V. Jednostką pojemnośc elektcnej jest faad C defnowan pope elację: 1 F =. Pewodnk odosobnone mają newelką pojemność V elektcną; na pkład pewodąca kula o pomenu ównm pomenow Zem małab pojemność ędu klkuset µ F. Jednak w welu paktcnch agadnenach elektonk potebujem elementów dolnch do wtwaana maganowana nacnch watośc eneg elektcnej, a Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 10

11 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego węc chaakteującch sę nacną pojemnoścą elektcną. Dlatego też kondensato, któe posadają take własnośc są asadncm elementem w węksośc paktcnch obwodów. Kondensatoem nawam pąd, któ składa sę dwóch lub węcej pewodnków (okładek) oddelonch wastwą delektka. W celu welmnowana wpłwu pól ewnętnch okładkom kondensatoa nadaje sę tak kstałt, że pole wtwoone pe ładunek najdując sę na okładkach jest pawe całkowce awate wewnąt kondensatoa. Najcęścej stosuje sę kondensato płaske, clndcne (okładkam są dwa współosowe clnd), lub sfecne ( olę okładek pełną dwe współśodkowe powechne kulste). W celu wnacena pojemnośc kondensatoa płaskego wkostujem podstawowe pawo elektostatk jakm jest pawo Gaussa. Mów ono, że całkowt stumeń elektcn Φ,defnowan pope ównane Φ = E ds S, (13.1) E - natężene pola elektcnego, penkając powechnę amknętą S jest wpost popocjonaln do ładunku q awatego wewnąt tej powechn. Możem węc pawo Gauss apsać w postac S E ds = q ε 0 (13.2) gde ε 0 onaca penkalność elektcną póżn jest jedną podstawowch stałch unwesalnch. Pawo Gaussa jest słusne dla dowolnch powechn, ale jego alet są najbadej wdocne w ppadku postej geomet jak np. dla kondensatoa płaskego (s. 13.1). W tm ppadku najwgodnej jest pjąć powechnę Gaussa (lna pewana) jako powechnę postopadłoścanu, któego podstaw mają kstałt oma okładek kondensatoa, a wsokość jest dobana tak, ab wewnąt tej powechn awat bł cał ładunek gomadon na okładce E d Rs Wnacane pojemnośc kondensatoa płaskego p pomoc pawa Gaussa. Poneważ pole elektcne wewnąt kondensatoa płaskego jest jednoodne, lne sł pola są wajemne ównoległe postopadłe do okładek stotna jest tlko ta cęść powechn Gaussa, któa najduje sę pomęd okładkam. W tm obsae wekto natężena pola elektcnego E jest Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 11

12 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego ównoległ do elementu powechnowego ds, co upasca locn skalan dla funkcj podcałkowej, tak że możem apsać: q EdS = (13.3) S ε 0 U. Ze wględu na stałość pola elektcnego E = = const. włącam E ped nak całk w d q eultace otmujem: ES =, ( ds S ε 0 ). Podstawając do ostatnej elacj watość pola S elektcnego po elementanch pekstałcenach otmujem wó na pojemność póżnowego kondensatoa płaskego: S C 0= ε 0 d (13.4) Jeżel pomęd okładkam kondensatoa umeścm delektk obsewujem wówcas waźn wost pojemnośc. Stosunek pojemnośc kondensatoa wpełnonego delektkem C, do pojemnośc tego kondensatoa w stuacj gd pomęd okładkam najduje sę póżna C 0 wnaca stałą delektcną substancj wpełnającej kondensato: ε C = C 0. Stała delektcna dla óżnch substancj pjmuje watośc bado seokego akesu od 1,00054 dla poweta, co spawa, że jest ono paktcne neodóżnalne od póżn, do watośc klkudesęcu tsęc w ppadku specfcnch feoelektków. Bado stotne dla danego kondensatoa jest także tak wane napęce pebca. Jest to maksmalna watość napęca jaką można płożć pomęd okładkam kondensatoa be obaw uskodena delektka. W obwodach elektcnch kondensato możem łącć ównolegle lub seegowo. Ocwśce możlwe jest także łącene mesane. W ppadku bate kondensatoów połąconch ównolegle (Rs. 13.2) óżnca potencjałów na każdm kondensatoe jest taka sama, natomast na okładkach óżnch kondensatoów mogą sę gomadć óżne ładunk elektcne Rs Układ kondensatoów połąconch ównolegle. Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 12

13 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Zatem możem oblcć ładunek gomadon na okładkach każdego kondensatoów. q 1 = C U q = C U, 1, 2 2 q = C U (13.5) Zgodne asadą achowana ładunku całkowt ładunek q jak wpłnął e źódła w pocese ładowana mus bć ówn sume ładunków gomadonch na okładkach poscególnch kondensatoów. stąd całkowta pojemność układu q = q = U C (13.6) q C = = C (13.7) U W ppadku układu kondensatoów połąconch seegowo obsewujem jedne odał ładunków, tak że wpadkow ładunek na każdej pae okładek połąconch pewodnkem mus bć ówn eu (Rs.13.3) (okładk objęte akeskowanm postokątem) Rs.13.3 Układ kondensatoów połąconch seegowo. Onaca to, że w ppadku kondensatoów połąconch seegowo na każdm nch mus sę gomadć tak sam ładunek q jak wpłnął e źódła. Poneważ p połącenu seegowm spadek napęca na obwode mus bć ówn sume spadków napęć na poscególnch elementach U =, (13.8) U gde spadek napęca na kondensatoe o pojemnośc C waża sę elacją: U = otmujem q C. W eultace Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 13

14 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego U = q 1 (13.9), C co w połącenu defncją pojemnośc daje pojemność astępcą układu w postac: 1 1. (13.10) C = C Jeżel w obwode ładowana kondensatoa (Rs.13.4) umeścm mkoampeome to pokaże on pepłw pądu malejąc wkładnco w case. Jak pokauje ekspement cas ładowana kondensatoa ależ od jego pojemnośc oa od watośc opou ewnętnego pe któ to ładowane achod. Wnka to bepośedno astosowana II pawa Kchhoffa dla tego obwodu; sła elektomotocna źódła jest ówna sume spadków napęć na kondensatoe oa oponośc ewnętnej; co apsujem w postac ównana: q U = + IR. (13.11) C Poneważ natężene pądu płnącego pe kondensato ładunek gomadon na kondensatoe dq wąane są elacją: I =, możem ostatne ównane pepsać w postac: dt dq q R + = U. (13.12) dt C Jest to tpowe ównane óżnckowe, któego owąanem jest funkcja: q t RC ( t) UC( e ) = 1 (13.13) pokaująca jak mena sę w case ładunek na okładkach ładowanego kondensatoa. Stąd pope bepośedne óżnckowane otmujem ależność płnącego pądu od casu w fome: I U R t RC = e. (13.14) Cnnk RC, któ pojawa sę w obu eksponentach ma wma casu nos nawę stałej casowej obwodu. Ponżej pedstawone są wkes ależnośc ładunku na okładkach kondensatoa od casu ładowana (s.13.4) oa pądu ładowana od casu (Rs.6) w ppadku gd napęce źódła wnos 10 V, pojemność kondensatoa 10 µ F,odpowedno dla tech wbanch oponośc 0,5 M Ω,1 M Ω, oa 2 M Ω Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 14

15 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego q[µχ] Rs Zman ładunku na okładkach podcas ładowana kondensatoa pope opó 0,5 M Ω,1 M Ω, oa 2 M Ω. Zwęksene opou wdłuża odpowedno cas ładowana, ne menając końcowej watośc ładunku jaką uskuje kondensato. 3.Pole magnetcne Zjawska magnetcne, podobne jak jawska elektcne nane już bł w staożtnośc. Jednakże pe wele stulec opatwane bł całkowce oddelne. Dopeo dośwadcene Oesteda w 1820 oku powolło je połącć w kompleksową całość stanowąc podstawę elektomagnetmu. Odkce dokonane pe Oesteda stało sę sgnałem do wmożonej aktwnośc wśód fków. W cągu klku następnch lat mpee Faada opacowal teoę oddałwań magnetcnch ch wajemnch elacj pądam. Zasługą Oesteda bło ne tlko wkaane faktu, że pąd elektcn oddałwuje na głę magnetcną, ale także to, że efekt ten ma osoblwe właścwośc keunkowe. Po a pews bowem fc spotkal sę oddałwanem, któe w żaden sposób ne dało sę amknąć w dotchcasowch standadach fk. Żeb wjaśnć óżncę pomęd klascnm oddałwanam gawtacjnm, c kulombowskm, a nowm jakoścowo oddałwanam w teo magnetmu oważm post ekspement. Medaną amkę, któa podobne jak huśtawka może obacać sę wokół poomej os, umescam w ewnętnm polu magnetcnm, wtwoonm pe magnes podkowast (s 14.1). t[s ] Rs.14.1 Oddałwane pola magnetcnego na pewodnk pądem- sła elektodnamcna Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 15

16 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Poneważ medź ne wkauje żadnch właścwośc magnetcnch w chwl pocątkowej ne obsewujem żadnego oddałwana. Jednak ked pe amkę pepuścm pąd elektcn wchla sę ona waźne w jedną lub dugą stonę. Oddałwane to nawam słą elektodnamcną.. Jej watość ależ od natężena I płnącego pądu, długośc pewodnka l mescącego sę w polu magnetcnm oa od jakośc magnesu. Żeb uwględnć ostatną ależność wpowadam pojęce wektoa ndukcj magnetcnej B któ odpowada funkcj natężena E dla pola elektcnego. Zwot wektoa ndukcj magnetcnej pjmujem umowne od beguna północnego do połudnowego. W ten sposób dla opatwanej stuacj otmujem: F=IBl, skąd po postm pekstałcenu możem ustalć wma jednostk ndukcj magnetcnej jaką jest 1 tesla N manowce: T =. Zgodne dośwadcenem keunek wot sł elektodnamcnej ależą od m keunku płnącego pądu, oa od keunku pola magnetcnego. W ogólnej stuacj sła elektodnamcna waża sę woem: F = I( l B), (14.1) skąd po postch pekstałcenach możem naleźć słę dałającą na pojednc ładunek pousając sę w polu magnetcnm (sła Loenta) jako: F = q V B (14.2) ( ) Zwóćm uwagę, że sła ta podobne jak sła elektodnamcna ne jest słą centalną (dałającą wdłuż postej łącącej śodk mas), ne ależ od kwadatu odległośc pomęd oddałwującm całam natomast ależ od pędkośc pousającch sę ładunków. Jako nowa jakość, któa pojawła sę w fce, sła ta pcnła sę do powstana nowch teo, wkacającch nacne poa obsa fk klascnej detemnowanej pe mechankę Newtona. Pecjn poma sł dałającej na ładunk elektcne pousające sę okeśloną pędkoścą powala na wnacene wektoa ndukcj magnetcnej w dowolnm punkce pola. Weloletne ekspement dopowadł do ównana powalającego oblcć ndukcję magnetcną wtwooną pe dowoln okład pądów. Jest to ównane Bota-Savata będące magnetcnm odpowednkem pawa Coulomba. W celu pblżena stot ównana oważm pewodnk o dowolnm kstałce, pe któ płne pąd o natężenu I. Żeb wnacć ndukcję magnetcną w dowolnm punkce P delm pewodnk na element dl (s.14.2). dl I ϑ p db Rs Schemat do ównana Bota-Savata Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 16

17 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Wkład do ndukcj magnetcnej e ston takego elementu godne ównanem Bota- Savata waża sę następująco: µ 0I dl db = 3 4 π (14.3) 7 tutaj µ Tm 0 = 4π * 10 jest unwesalną stałą waną penkalnoścą magnetcną póżn. Wkostując własnośc locnu wektoowego możem pepsać ównane Bota-Savata w postac: µ 0I dlsnϑ db = 2 (14.4) 4π.Całkowtą ndukcję magnetcną w danm punkce P najdem całkując powżse ównane po całej długośc pewodnka. B = db. (14.5) C Powżsa całka jest całką wektoową co ocwśce komplkuje nacne oblcena w ppadku pewodnków o dowolnch kstałtach. Jednak dla tpowch stuacj to nac pewodnków postolnowch c solenodów wnacene ndukcj magnetcnej w opacu o ównane Bota- Savata jest stosunkowo poste. W ten sposób możem pokaać, e ndukcja magnetcna w dowolnm punkce P wokół pewodnka postolnowego (s. 14.3) waża sę elacją: I B = µ (14.6) 0 2π Rs Pole magnetcne wokół postolnowego pewodnka pądem. Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 17

18 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Gde I natężene pądu płnącego pe pewodnk, odległość wbanego punktu od pewodnka. Zwot wektoa ndukcj ustalam na podstawe eguł śub pawoskętnej: jeżel uch postępow śub pokauje keunek płnącego pądu (w głąb kak) to uch obotow pokauje wot ln pola. Zwóćm uwagę, że w każdm punkce wekto ndukcj jest stcn do ln sł pola. Podobne wewnąt solenodu o n wojach długośc l pe któ płne pąd o natężenu I watość ndukcj wnacam e wąku : ni B = µ (14.7) 0 l Lne sł pola magnetcnego wtwoonego pe solenod pądem są analogcne do ln sł wtwoonch pe magnes stabkow. Znając keunek pądu płnącego pe solenod możem wnacć położene begunów magnetcnch kostając eguł: jeżel patm w głąb solenodu pąd płne dla nas godne e wskaówkam egaa to ped sobą mam begun połudnow. We wsstkch powżsch ównanach opsującch ndukcję magnetcną wokół pewodnków pądem wstępuje penkalność magnetcna póżn. Wnka to pjętej konwencj defnującej ndukcję magnetcną na podstawe pomau sł dałającej na jednostkow ładunek lub jednostkow pewodnk pądem. W tej stuacj ndukcja magnetcna ależ także od ośodka w któm to pole wstępuje. W celu welmnowana wpłwu ośodka wpowada sę casam pojęce natężena pola magnetcnego H wąanego wektoem ndukcj następującą elacją: B = H. Jego jednostką jest m, a odnos sę ono włącne do pola spowodowanego pe pąd płnące pe pewodnk. Wpowadene feomagnetcnego dena do solenodu powoduje nacne węksene ndukcj magnetcnej stanow podstawę do okeślena wględnej penkalnośc magnetcnej substancj µ : µ B gde B 0 onaca watość ndukcj be dena, natomast B jest ndukcją magnetcną tego = B 0 samego solenodu denem feomagnetcnm. W celu weksponowana wkładu do ndukcj e ston dena apsm ostatną elację w postac: B = µ B + B (14.8) 0 0 B0 µ 0, a następne po elementanch pekstałcenach otmujem: B = ( µ 1) B + B. (14.9) 0 0 Stuktua tego ównana powala taktować pews składnk po pawej stone jako właśne sukan wkład do ndukcj e ston substancj wpełnającej solenod. Cęsto wpowada sę pojęce podatnośc magnetcnej κ = µ 1, co powala apsać ostatną elację w postac: B = B 0 + κb0.ze wględu na ;podatność magnetcną wsstke substancje delm na damagnetk ( κ < 0), paamagnetk ( κ > 0) feomagnetk ( κ >>1). Jeżel pe solenod denem pepuścm pąd elektcn to pope man natężena tego pądu spowodujem man natężena pola magnetcnego H. Następne meąc Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 18

19 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego watość ndukcj magnetcnej B odpowadającej każdej watośc natężena pola możem ustalć watość B µ ( H ) =. (14.10) µ H 0 dla każdej pa B H. W ten sposób jesteśm w stane wkeślć kwą namagnesowana, któa dla tpowego feomagnetka ma kstałt jak na (s. 4). µ H Rs Kwa namagnesowana dla tpowego feomagnetka Wnka stąd, że w ten sposób defnowana wględna penkalność magnetcna ne jest dla feomagnetka welkoścą stałą, ale mena sę wa e maną natężena pola magnetcnego H. Pocątkowo ośne wa e wostem pola osągając maksmum, a następne maleje p dalsm wośce pola dążąc do jednośc w obsae nascena, któe odpowada całkowtemu upoądkowanu domen w póbce. Dla pewnch feomagnetków wględna penkalność magnetcna może dla odpowednch watośc pola H osągać watośc ędu Penkalność magnetcna meona w stałm polu magnetcnm nosąca nawę penkalnośc statcnej może óżnć sę bado waźne od penkalnośc magnetcnej tej samej substancj, ale meonej w polu mennm- penkalność dnamcna. Wnka to obecnośc pądów wowch, lepkośc magnetcnej, a także pewnch efektów eonansowch jake wstępują w obecnośc mennch pól. Dlatego wpowada sę tak waną penkalność magnetcną pocątkową µ, defnowaną jako 0 µ 0 B = lm. H 0 µ H (14.11) 0 Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 19

20 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego ówną nachlenu kwej namagnesowana w punkce H=0, lub e wględów paktcnch penkalność óżnckową. 1 db µ =. µ dh (14.12) Właścwośc magnetcne substancj. Już na pocątku XIX stuleca, pod wpłwem odkca Oesteda własnch pac mpee asugeował, że pola magnetcne wokół magnesów twałch są wnkem pądów płnącch wewnąt tch cał. Ppuscena genalnego fka okaał sę genealne słusne, chocaż żeb wnknąć w stotę magnetmu fc musel ponać stuktuę atomu. Pełn oba jawsk magnetcnch oddaje dopeo teoa kwantowa, któa wpowada fundamentalne pojęce spnu elektonu, natomast w amach teo klascnej jesteśm w stane podać włącne pblżon ops jawska. Zgodne teoą klascną elekton pousając sę wokół jąda możem taktować jako amknęt obwód pądem, a jak wem każd pąd wtwaa wokół sebe pole magnetcne. Poneważ elekton pousa sę w pblżenu po obce kołowej odpowadające mu pole magnetcne jest blżone do pola wtwoonego wokół pewodnka o takm kstałce (solenod o jednm woju). Onaca to, że take elementane pole magnetcne wtwoone pe pojednc elekton posada dwa begun magnetcne, co wjaśna bak w pode monopol magnetcnch. Moment magnetcn dla obwodu pądem defnowan jest pe ównane: M = ISn (14.13) 0 gde I natężene pądu, S pole powechn, natomast n onaca jednostkow wekto postopadł do powechn. Jego wot jest wąan keunkem pądu w obwode egułą śub pawoskętnej. Pjmując, że pomeń obt po któej pousa sę elekton wnos, natomast odpowadające mu e natężene pądu: I =, e- ładunek elementan, T- okes, możem wnacć odpowadając mu T moment magnetcn: e 2 M = π n (14.14) T. Skąd po postch pekstałcenach otmujem: e M = L o 2m (14.15) gde m onaca masę elektonu, natomast L o obtaln moment pędu. Każd elekton obok obtalnego momentu pędu posada także spnow moment pędu L s odpowadając mu spnow moment magnetcn M s, atem wpadkow moment magnetcn elektonu M = M o + M s. Zatem dla atomu posadającego Z elektonów na obtach wpadkow moment magnetcn jest sumą M a = Z Z M o + M os (14.16) Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 20

21 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Watość wpadkowego momentu magnetcnego dla atomów, któe mają całkowce,apełnone podpowłok elektonowe jest ówna eu w neobecnośc ewnętnego pola magnetcnego. Ga składające sę takch atomów c cąstecek nawam damagnetkam. Do nch alcam jednoatomowe ga slachetne, nektóe ga o cąsteckach dwuatomowch take jak chlo c wodó, oa pa pewastków tego seegu metal. W obecnośc ewnętnego pola magnetcnego atom substancj damagnetcnch wtwaają własne, bado słabe pole magnetcne, któe jest pecwne skeowane do pola ewnętnego. Substancje budowane atomów, któch podpowłok elektonowe ne są całkowce apełnone wane są paamagnetkam. Ich atom posadają własn, neeow moment magnetcn. Gd ne wstępuje pole ewnętne keunk tch momentów są ustawone upełne ppadkowo, co spawa, że substancje paamagnetcnee ne wkaują na ewnąt żadnch własnośc magnetcnch. Zewnętne pole magnetcnee staa sę upoądkować oentację atomowch momentów magnetcnch paamagnetka, cemu peskada chaotcn uch cepln. W eultace w ppadku substancj paamagnetcnch śedn moment magnetcn jak uskują atom jest nenacn, ale awse godn keunkem ewnętnego pola. Dla bado slnch pól, gd MB >> kt, gde M śedn moment atomow, B -ndukcja pola ewnętnego, k- stała Boltmana, T- tempeatua bewględna, lub w ppadku bado nskch tempeatu wsstke moment magnetcne atomów paamagnetka są oentowane ównolegle do pola ( nascene magnetcne). Dla słabch pól ewnętnch MB << kt namagnesowane µ,( µ = NM, N lcba atomów w jednostce objętośc) jest wpost popocjonalne do ndukcj pola ewnętnego odwotne popocjonalne do tempeatu bewględnej, co waża pawo Cue dla paamagnetków: 2 B NM µ = α, tutaj α = ależ włącne od odaju paamagnetka. T 2k W feomagnetkach oddałwane wmenne pomęd atomam najdującm sę w najblżsch sebe węłach sec kstalcnej jest slnejse od oddałwana magnetcnego. Jednak jest to oddałwane kótkoasęgowe, ogancające sę do najblżsch sąsadów podcas gd oddałwana natu magnetcnej mają nacne węks asęg. W eultace konkuencjnego dałana obu tch oddałwańń następuje ównoległe upoądkowane momentów magnetcnch atomów w newelkch obsaach feomagnetka., wanch domenam. Każd feomagnetk składa sę ogomnej lośc domen, któch moment magnetcne oentowane są w sposób chaotcn w eultace wpadkow moment magnetcn feomagnetka jest ówn eu. W ewnętnm polu magnetcnm mogą wstępować dwa efekt; obót momentów magnetcnch domen wmuson pe pole ewnętne, oa obudowa domen, któch moment są skeowanee ównolegle do pola ewnętnego kostem sąsadów. Włącene pola ewnętnego powoduje powót momentów magnetcnch domen do pewotnch keunków, natomast efekt dug ne jest całkowce odwacaln. Jest to pcną wstępowana hstee magnetcnej. W wsokch tempeatuach gd enega dgań atomów jest nacne węksa od eneg oddałwań feomagnetk tac swoje domen staje sę paamagnetkem 4.Wbudane pądów mennch, Pawo Faadaa, ównana Mawella, fale elektomagnetcne. nala ównań opsującch dwegencję otację pola elektcnego magnetcnego pokauje,że pola te mają całkowce óżn chaakte. Znkane otacj pola elektcnego wąane jest faktem, że pole to jest polem potencjalnm opswanm p pomoc potencjału skalanego. Rotacja pola magnetcnego jest óżna od ea w tch obsaach gde wstępują pąd. Z tego wględu polu Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 21

22 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego magnetcnego ne możem ppsać potencjału skalanego, a jedne skomplkowan potencjał wektoow e nacne badej. Fakt, że wokół pewodnka pądem wtwaa sę pole magnetcne oa seoko spotkana w pode smeta sugeują, że możlwe jest jawsko odwotne manowce otmane pądów elektcnch p pomoc pola magnetcnego. Jako pews efekt ten uskał w 1831 oku Faada, któ odkł, że w amknętm obwode pod wpłwem mennego pola magnetcnego powstaje pąd elektcn wan pądem ndukcjnm. Rs Wbudane pądów mennch pawo Faadaa Ekspement Faadaa pokaał, że watość ndukowanej w obwode sł elektomotocnej ndukcj ne ależ od sposobu w jak dokonujem man pola, a jedne od sbkośc man pola magnetcnego penkającego pe obwód., 0 (15.1) W powżsm ównanu man pola magnetcnego opsane są pope man stumena magnetcnego. Znak mnus po pawej stone ównana wnka eguł Lena, któa jest konsekwencją asad achowana eneg. Rs.15.2 Spawdane eguł Lena. Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 22

23 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Pąd ndukcjne są pądam mennm, a odpowadające mu pole elektcne spełna elację: B E = (15.2) t któa jest nana jako pawo Faadaa. Uskane w ten sposób ównana powalające wnacć dwegencję otację mennego pola elektcnego magnetcnego stanową podstawę elektomagnetmu. Ze wględu na ch nacene bem je w watej fome: ρ E (15.3) ε 0 B = 0 B = µ 0 j B E = t Jednak okauje sę, że estaw powżsch ównań ne podlega elatwstcnej tansfomacj Loenta. Słabm ognwem w tm układe okaało sę tece powżsch ównań wane pawem mpea, któe ostało otmane p ałożenu nkającej dwegencj dla gęstośc pądu: j = 0 (15.4) Żeb welmnować ten mankament wnacm pewsego ównań (pawo Coulomba) gęstość ładunku ρ = ε E 0, (15.5) a następne podstawm powżsą ależność do ównana cągłośc () otmując: j + ( ε 0 E) = 0 (15.6) t Wkostując elementane własnośc pochodnej możem pepsać ostatną elację w fome nkającej dwegencj gęstośc pądu, E j + ε 0 = 0 (15.7) t w któm pojawa sę dodatkow składnk tak wan pąd pesunęca. Wpowadając modfkowaną w ten sposób gęstość pądu do ównana mpea otmujem układ ównań wanch ównanam Mawela, któe podlegają tansfomacj Loenta opsują wsstke jawska elektomagnetcne: Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 23

24 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego E = ρ ε 0 B = 0 E B = µ 0 j + ε 0 t B E = t Dla póżn gde ne wstępują an okład ładunków, an pąd ównana te pjmują fomę: (15.8) E = 0 B = 0 E B = µ 0ε 0 t B E = t Jeżel tea weźmem obustonną otację ostatnego ównań ( E) B = t (15.9) (15.10) to po astosowanu wektoowego: nanej tożsamośc achunku wektoowego dotcącej podwójnego locnu, (15.11) a następne faktu nkana dwegencj pola elektcnego oa tecego ównań Mawella otmujem elację, któa odpowada ównanu falowemu (), 1 (15.12) w któm pędkość ochodena sę fal jest ówna: nalogcn eultat otmujem dla pola magnetcnego Mawella dokonując podobnch pekstałceń jak powżej: 1 (15.13) Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 24 wchodąc tecego ównań

25 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego 1 Otman eultat onaca, że aówno pole elektcne jak pole magnetcne ochodą sę w póżn w postac fal hamoncnej, któej pędkość waża sę ównanem (15.13) wnos:. Dodatkowe nfomacje na temat stuktu fal elektomagnetcnch otmujem analując dwa pewse ównań Mawella. Pewsa wnka e nkana dwegencj pola magnetcnego ochodącego sę w póżn godne ównanem falowm(15.14), (15.15) tutaj onaca stałą w case pesten ampltudę pola magnetcnego. Boąc eksponent w powżsm ównanu jest awse skalaem możem apsać magnetcnego w jawnej fome: (15.14) pod uwagę fakt, że t składowe pola,,, (15.16) gde dla pełnej oentacj ostał opsan locn skalan wstępując w eksponence. Kostając tea samej defncj dwegencj lcm pochodne cąstkowe: (15.17) Otmując w eultace: (15.18) Ważene w nawase po pawej stone ostatnej elacj jest locnem skalanm wektoa ampltud pola magnetcnego, oa wektoa falowego, co powala pepsać ostatną elację w postac: (15.19) Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 25

26 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Znkane dwegencj pola magnetcnego w każdm punkce pola (dla dowolnch współędnch,,) onaca, że locn skalan wstępując w powżsm ównanu mus bć tożsamoścowo ówn eu, a węc ndukcja pola magnetcnego jest w każdm punkce pesten postopadła do keunku popagacj fal:. Dokładne take same wnosk wnkają faktu nkana dwegencj pola elektcnego w póżn, a węc także. Oblcm tea otację pola magnetcnego ważonego pope ównane (). W tm celu jak wnka samej defncj otacj musm polcć odpowedne pochodne cąstkowe otmując:,,, (15.20) Podstawając tea wnacone powżej elacje do defncj otacj (15.16) otmujem otację pola magnetcnego w postac: (15.21) (należ wócć uwagę, żeb ne mlć cnnka espolonego wektoem jednostkowm, oa wektoa falowego w ostatnm nawase po pawej stone ównana wektoem jednostkowm wstępującm w centalnej cęśc ównana. Poneważ po pawej stone tecego ównań Mawella wstępuje pochodna pola elektcnego po case ( pole elektcne ma analogcną postać do pola magnetcnego), możem ją węc posto wlcć otmując: W eultace tece ównań Mawella spowada sę do elacj: (15.22) (15.23) Jeżel tea dla uposcena apsu apsem wekto falow w postac: 2 2 gde onaca jednostkow wekto mając keunek wot godn popagacją fal, możem spowadć ównane (15.23) do postac: (15.24) 1 (15.25) Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 26

27 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Z któej jednonacne wnka, że wekto tch pól są postopadłe do sebe do keunku ochodena sę fal. Jest to węc fala popecna. Rs Fala elektomagnetcna- dgana pola elektcnego magnetcnego wajemne postopadłe do sebe do keunku popagacj. Do okeślana oentacj fal elektomagnetcnej bee sę keunek dgań pola elektcnego. Nawan jest on keunkem polaacj. Jeżel dgana pola elektcnego są w jednm keunku to taką falę nawam spolaowaną lnowo (śwatło może bć jesce spolaowane kołowo lub elptcne), jeśl dgana są w óżnch keunkach to nespolaowaną. Najogólnejsm stanem całkowtej polaacj śwatła jest polaacja elptcna, któą możem pedstawć jako sumę dwóch spójnch spolaowanch lnowo fal śwetlnch, w któch dgana pola elektcnego achodą w dwóch wajemne postopadłch płascnach. Dgana pól elektcnch tch fal w dowolnm punkce pesten można apsać w fome:, (15.26) Gde E 0, E 0 onacają ampltud dgań ochodącch sę odpowednoo wdłuż os, jest cęstoścą fal, natomast jest stałą w case óżncą fa. Pjmując, że śwatło ochod sę postopadle do płascn sunku w keunku obsewatoa (polaacja pawoskętna) możem pedstawć oentację pestenną elps akeślanej pe konec wektoa wpadkowego pola elektcnego. E 0 E E E 0 0 E Rs Polaacja elptcna. Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 27

28 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Deląc powżse ównana pe odpowedne ampltud, a następne podnosąc do kwadatu dodając stonam otmujem ównane elps w postac: 2 (15.27) Elpsa ta jest wpsana w postokąt o bokach ównch podwojonm ampltudom dgań. Gd óżnca fa jest całkowtą welokotnoścą, elpsa pekstałca sę w postą polaacja elptcna staję sę polaacją lnową. Natomast w stuacj gd óżnca fa jest ówna nepastej welokotnośc polaacja elptcna pekstałca sę w polaację kołową. 5.Element fk cała stałego Stuktu kstalcne Ked pewastek lub wąek chemcn, będąc w stane gaowm lub cekłm, ostane dostatecne ochłodon to kondensuje cl pechod do stanu stałego. Węksość wąków ma stuktuę kstalcną. tom ułożone są w powtaając sę egulan wó wan secą kstalcną. Np. ana sol kuchennej twoą seścan opate na powtaającm sę elementanm seścane pokaanm na sunku ponżej. Pocje atomów Na Cl są anacone odpowedno małm dużm kulam. Rs Model kstału NaCl Wele cał stałch ne ppomna kstałów ale jest budowana bado welu malutkch kstałków; mówm, że mająą stuktuę polkstalcną. Wesce w pode wstępują cała nekstalcne tn. take, w któch upoądkowane atomowe ne ocąga sę ę na duże odległośc. Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 28

29 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Rodaje kstałów (odaje wąań) Ze wględu na tp wąań kstał delm na: Kstał cąsteckowe (molekulane); Kstał o wąanach wodoowch; Kstał jonowe; Kstał atomowe (kowalentne); Kstał metalcne. Kstał cąsteckowe Składają sę e stablnch cąstecek, któe achowują wele swoch cech ndwdualnch nawet p blżanu ch do sebe. Sł wążące cąsteck są słabm pcąganem van de Waalsa, takm jake stneje pomęd cąsteckam w fae gaowej. Fcnm mechanmem odpowedalnm a to pcągane jest oddałwane pomęd dpolam elektcnm (cąsteck achowują sę jak dpole elektcne). Cała cąsteckowe two wele wąków ogancnch a w stane stałm ga slachetne wkłe ga, take jak tlen, aot, wodó. Enega wąana jest słaba - ędu 10-2 ev tj J. Dla poównana enega temcna cąsteck (wpłwająca na oewane wąana) w 3 21 tempeatue pokojowej (300 K) wnos k B T 6 10 J. 2 Wdać, że estalene może meć mejsce dopeo w nskch bado nskch tempeatuach, gde efekt owające wąane, wnkające uchu temcnego, są bado małe. Np. tempeatua topnena stałego wodou wnos 14 K (tj C). Te kstał są podatne na odkstałcena (słabe wąane) oa e wględu na bak elektonów swobodnch są bado łm pewodnkam cepła elektcnośc. Kstał o wąanach wodoowch W pewnch waunkach atom wodou mogą twoć slne wąana atomam pewastków elektoujemnch takch jak np. tlen c aot. Te wąana wane wodoowm odgwają ważną olę mn. w kstałach feoelektcnch w cąsteckach kwasu DN (deoksbonuklenowego). Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 29

30 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Kstał jonowe Np. chloek sodu. Take kstał składają sę tójwmaowego napemennego ułożena dodatnch ujemnch jonów, o eneg nżsej nż enega odosobnonego jonu. Enega wąana wnka wpadkowego pcągana elektostatcnego. Ta enega jest węksa od eneg użtej na penesene elektonów (utwoene jonów). Wąane jonowe ne ma wóżnonego keunku (sfecne smetcne amknęte powłok). Jon są ułożone jak gęsto upakowane kulk. Ne ma swobodnch elektonów (któe mogłb penosć ładunek lub enegę) węc kstał jonowe są łm pewodnkam elektcnośc cepła. Ze wględu na duże sł wążące kstał jonowe są awcaj twade mają wsoką tempeatuę topnena. Kstał atomowe (kowalentne) Np. geman, kem składają sę atomów połąconch e sobą paam wspólnch elektonów walencjnch. Wąana mają keunek wnacają ułożene atomów w stuktue kstalcnej. Są nepodatne na odkstałcena posadają wsoką tempeatuę topnena. Bak elektonów swobodnch, węc cała atomowe ne są dobm pewodnkam elektcnośc cepła. Casam jak w ppadku wmenonch Ge oa S są one półpewodnkam. Cała metalcne Wąane metalcne można sobe wobać jako gancn ppadek wąana kowalentnego, w któm elekton walencjne są wspólne dla wsstkch jonów w kstale a ne tlko dla jonów sąsednch. Gd w atomach, któch jest budowan kstał, elekton na ewnętnch powłokach są słabo wąane to mogą one ostać uwolnone tch atomów kostem eneg wąana (bado małej). Elekton te pousają sę w całm kstale; są węc wspólne dla wsstkch jonów. Mówm, że te elekton twoą ga elektonow wpełnając pesteń pomęd dodatnm jonam. Ga elektonow dała na każd jon słą pcągana węksą od odpchana poostałch jonów - stąd wąane. Wpawde w tch atomach na ewnętnch podpowłokach są wolne mejsca ale jest a mało elektonów walencjnch (na atom) ab utwoć wąane kowalentne. Poneważ stneje wele ne obsadonch stanów elektonowch (na ewnętnch podpowłokach są wolne mejsca) to elekton mogą pousać sę swobodne w kstale od atomu do atomu - są wspólne dla całego kstału. Kstał metalcne są doskonałm pewodnkam cepła elektcnośc. Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 30

31 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Mechanm oponośc elektcnej Pewsm, któemu udało sę wjaśnć tą scególną cechę metal jaką jest doskonałe pewodnctwo elektcne bł twóca elektonowej teo metal P. Dude. Pjął on bado post model metalu, akładając manowce, że jest on secą kstalcną budowaną dodatnch jonów, anuoną" w swego odaju gae, jak twoą lcne w metalu elekton swobodne. W mśl teo Dudego, pewodnctwo elektcne cał stałch waunkuje właśne ów ga elektonow. Jeśl elektonów jest dużo, cało dobe pewod pąd elektcn, jeśl aś mało źle. Gd ch paktcne ne ma, cało jest olatoem. W tej ntepetacj uwdocnł sę ogóln waunek pepłwu pądu, stnene swobodnch cąstek naładowanch, któe mogą penosć ładunek elektcn (tw. nośnków pądu); waunek ten bł już wceśnej nan dla cec, a także (w pewnm stopnu) dla gaów. Natomast opó elektcn wnkał bepośedno faktu deana sę elektonów jonam sec kstalcnej. Teoa Dudego chocaż bła w stane wjaśnć wele aspektów wąanch pewodnctwem natafając na seeg poblemów. Jednm nch bła meona ekspementalne śedna doga swobodna elektonu l ( śedna doga jaką pebwa elekton pomęd kolejnm deenam), któa pownna bć poównwalna e stałą sec - a (odległość męd sąsednm jonam w sec kstalcnej) -sunek ponżej. Jednak w odpowednch waunkach spotkano sę stuacją, że śedna doga swobodna bła welokotne węksa. a Rs Główn mechanm oponośc wg Dudego deena elektonów swobodnch jonam sec Teoę Dudego ownął w Sommefeld stwedając, że godne asadam mechank kwantowej gau elektonowego w metalach ne można taktować w sposób klascn, lec teba go taktować jako ga kwantow. W ujęcu kwantowm ga elektonow ne jest boowskem maleńkch kulek, lec jest boowskem oddałującch e sobą fal mate (fal elektonowch). W tm ujęcu oponość elektcna jest efektem defektów sec kstalcnej takch jak wakanse, domesk (s), c uchów ceplnch sec. l a) b) Rs Wakanse- neobsadone węł sec kstalcnej (a) domesk (b)jako główne cnnk oponośc elektcnej. Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 31

32 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego Jeżel uda sę welmnować powżse cnnk uskujem kstał metalu o nkomej oponośc elektcnej- nadpewodnctwo W E. Hall staał sę ustalć c sła, któa wstępuje po umescenu pewodnka pądem w ewnętnm polu magnetcnm dotc całego pewodnka, c też odnos sę włącne do pousającch sę ładunków. Pepowadone pe nego ekspement ne wkaał stnena dodatkowej oponośc jaka pownna sę pojawć gdb słusn bł dug powżsch waantów. Jednak Hall ne taktował tego nepowodena jako agumentu ostgającego ppuscając, że najpawdopodobnej pole magnetcne staa sę odchlć pąd, ale jest bt słabe żeb tego dokonać. Tm badej, że udało mu sę aobsewować stnene popecnej óżnc potencjałów nanej obecne pod nawą napęca Halla, któe potwedało jego ppuscena. Żeb oumeć stotę jawska Halla opatm póbkę w kstałce postopadłoścanu o wmaach a, b, c, umesconą w jednoodnm polu magnetcnm o ndukcj B pe któą pepuscam pąd o natężenu I (s. 1.), tak żeb pole magnetcne bło postopadłe do keunku płnącego pądu. B E Rs Schemat układu do dośwadcena Halla. Zakładając, że gęstość nośnków ładunku w badanej póbce wnos n, a ch śedna pędkość dfu V = 0, V,0, co onaca, że pąd płne tlko wdłuż os to godne óżnckowm pawem [ ] Ohma natężene tego pądu możem wnacć ównana: I = nqvs (16.1) gde S jest polem popecnm płtk S=ab Obecność pola magnetcnego powoduje pojawene sę sł Loenta, któej watość e wględu na fakt, że wekto V oa B są wajemne postopadłe waża sę elacją: F L =qvb. (16.2) Żeb ustalć jej keunek wot możem wkostać własnośc locnu wektoowego apsując: j k F L = 0 V 0 = qvb (16.3) 0 0 B co onaca, że pod wpłwem sł Loenta ładunk będą sę pemescać wdłuż os OX p cm gdb nośnkam pądu bł ładunk dodatne (q>0) to ch pesunęce będe godne e wotem os, natomast w ppadku nośnków ujemnch (q<0) ostaną one pemescone wdłuż tejże os, ale w keunku pecwnm. Be wględu na nak Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 32

33 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego nośnków pądu w obu węc ppadkach wdłuż os OX pojaw sę dodatkowe pole elektcne, któego wot będe pecwn do wotu os OX. ( Na powechn płtk blżej nas pojaw sę awse nadma ładunku dodatnego, natomast po pecwnej stone gomadą sę ładunk ujemne). U E I Rs Be wględu na nak nośnków ładunku w płtce powstaje awse pole elektcne o takm samm woce. Pole to dała na pousające sę ładunk słą dążąc do uskana stanu ównowag w któm: F L F = qe (16.4) F E + E = 0. (16.5) W eultace otmujem qe=qvb. (16.6) Zakładając, że pole elektcne jest polem jednoodnm U E = ( tutaj d =a). (16.7) d Możem oblcć watość napęca popecnego U = avb. (16.8) Wnacając pędkość nośnków óżnckowego pawa Ohma, otmujem w eultace: BI U = (16.9) nqb a węc watość napęca popecnego (napęc Halla) jest wpost popocjonalna aówno do pądu płnącego pe płtkę (I) jak do watośc astosowanego pola magnetcnego (B). Wpowadając tea stałą Halla 1 R H = (16.10) qn Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 33

34 Pojekt współfnansowan e śodków Un Euopejskej w amach Euopejskego Fundusu Społecnego możem ostatną elację apsać w postac : IB U = R (16.11) H b Należ wócć uwagę, na fakt, że nak stałej Halla ależ od naku ładunku nośnków pądu w badanej póbce. Dodatna watość R H onaca, że nośnkam pądu są ładunk dodatne tak jej nak uskujem dla nektóch metal ( kadm, cnk),oa dla półpewodnków. Jednak dla węksośc metal watośc stałej Halla są ujemne co potweda fakt, że nośnkam pądu są ujemne naładowane elekton. W ten sposób jawsko Halla powala badać natuę nośnków pądu w badanej póbce. Z dugej ston poma napęca Halla, p najomośc natężena pądu płnącego pe póbkę oa paametów póbk powala wnacć ndukcję co nalało astosowane w menkach pola magnetcnego. Pawdłowe wjaśnene jawska Halla mechanmu pewodnctwa w metalach pnosła opata na mechance kwantowej pasmowa teoa cała stałego. Zgodne ta teoą bó dowolonch eneg elektonów walencjnch w kstale two tak wane pasma enegetcne. Ne jest węc an wdmem cągłm jak w ppadku elektonów swobodnch, an dsketnm jak w olowanch atomach. Pasma enegetcne W odóżnenu od atomów ( cąstecek) gde uch elektonów jest ogancon do małego obsau pesten, w całach stałch elekton walencjne mogą sę pousać w całej objętośc cała pechodąc od atomu do atomu. Ruch elektonów w kstałach jest węc cmś pośednm pomęd uchem wewnątatomowm a uchem swobodnch elektonów w póżn. Enega elektonu w atome może pjmować tlko okeślone watośc twoąc bó dsketnch poomów enegetcnch. Elekton swobodn może pousać sę dowolną enegą, mam węc do cnena cągłm pedałem eneg od ea do neskońconośc. W kstałach mam stuacje pośedną. Gd duża lcba atomów jest blżana do sebe następuje poseene atomowch poomów enegetcnch twoą sę tw. pasma enegetcne tak jak pokaano na sunku. Slne wąane elekton wewnętne w atome poostają lokalowane w atomach. Elektonom tm odpowadają najnżse dsketne (atomowe) poom eneg. Enege elektonów walencjnch układają sę w pedał - pasma. Pasma są tm sese m słabsa węź elektonów jądam atomowm (cl m badej ppomnają elekton swobodne). Pasmowa stuktua wdma enegetcnego elektonów powolła wjaśnć wele podstawowch właścwośc cał stałch. Pede wsstkm powolła wtłumacć dlacego, mmo że odległośc mędatomowe enege oddałwań w metalach, półpewodnkach delektkach są tego samego ędu to oponość elektcna tch substancj óżn sę o 25 ędów welkośc: od około 10-6 w metalach do Ωcm w delektkach. Pojekt Rowój pomocja keunków techncnch w kadem Moskej w Scecne kadema Moska w Scecne, ul. Wał Chobego 1-2, Scecn 34