2. Statyka. Równowaga hydrostatyczna

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "2. Statyka. Równowaga hydrostatyczna"

Transkrypt

1 . Statyka Statyka płynó ajuje się agadnieniai rónoagi i statecności płynó, nierucoyc ględe pryjętego układu odniesienia, a także siłai yieranyi pre płyny na ścianki biornikó lub ścianki ciał stałyc anuronyc płynie i poostającyc spocynku ględe niego. Statyka płynó dieli się na : ydrostatykę (ciece), aerostatykę (gay). p a Rónoaga ydrostatycna p A p A p a g Ciśnienie doolny punkcie nierucoej ciecy róne jest suie ciśnienia atosferycnego i ciśnienia słupa ciecy o gęstości i ysokości, anego ciśnienie ydrostatycny. Ziąek ten pokauje, że ciśnienie rośnie ra głębokością ora jest jednakoe dla punktó anuronyc na tej saej głębokości. Rónoaga ciecy nacyniac połąconyc Zasada nacyń połąconyc - eleenty jednorodnej ciecy ypełniającej sposób ciągły prestreń nacyń połąconyc, leżące na tej saej linii poioej podlegają jednakoeu ciśnieniu: p L p P Zasada ta najduje astosoanie pry poiare ciśnień. a prykład do biornika, który panuje nienane ciśnienie p x podłącono układ dóc połąconyc e sobą nacyń. Zgodnie poyżsą asadą eleenty ciecy anoetrycnej leżące na ty say poioie ley i pray raieniu nacyniu podlegają jednakoeu ciśnieniu. p L p P p L p x, p P p a g, stąd p x p a g 5

2 Poio odniesienia pry poiare ciśnienia ciśnienie p poio ciśnienia atosferycnego nadciśnie p podciśnie poio próżni ciśnienie absolutne ciśnienie absolutne Prao Pascala prao rónoiernego rocodenia się ciśnienia płynie W dóc doolnyc punktac A i B prestreni ypełnionej płyne panują ciśnienia p i p. Wartości potencjałó sił ynosą U i U. Ciśnienia te iąane są artościai potencjału ależnością: p A - p B p - p ( U p U p ) Jeżeli na tłok pryłożyy siłę P, to roażanyc punktac nastąpi pryrost ciśnienia, a ponieaż pry ty nie ulega ianie energia potencjalna, tn. artości potencjałó obu tyc punktac poostały te sae, ięc otryujey następujący iąek: p A p δ p p B p δ p Stąd: cyli: p δ p (p δ p ) (U p - U p ) δ p δ p, δ p δ p U p A B P r U p 6

3 Pryrost ciśnienia doolny punkcie jednorodnego płynu najdującego się stanie rónoagi potencjalny polu sił asoyc yołuje identycną ianę ciśnienia doolny punkcie tego płynu. Zasadę tę ykorystuje się podnośniku ydraulicny, układac aulcoyc pojadó i podobnyc urądeniac. apór ydrostatycny apore nayay siłę yieraną pre ciec na ściany nacyń (biornikó). apór ciecy na płaskie, poioe dno biornika jest róny ilocynoi ciśnienia ydrostatycnego i pola poiercni, pry cy ypadkoa siła tego naporu jest ocyiście pryłożona środku geoetrycny (środku ciężkości) poiercni F i skieroana pionoo dół. g F, gdie F V g V p a Paradoks Stevina dotycy nieależności siły naporu na dno nacynia od ilości ciecy aartej biorniku. g F g V Pre objętość V należy rouieć objętość poorną ciecy aartej nad dne określoną jako objętość słupa ciecy o polu podstay róny poiercni dna i ysokości rónej ysokości napełnienia biornika. Objętości poorne anacono na rysunku pre akreskoanie. 7

4 Dlatego też ielkość naporu yraić ożna jako ciężar poornej objętości ciecy aartej ponad dne. apór ciecy na poiercnie płaskie doolnie orientoane x y Wypadkoy napór na poiercnię płaską ora punkt jej pryłożenia. apór ydrostatycny na doolnie orientoaną poiercnie płaską jest ilocyne ciśnienia ydrostatycnego panującego środku ciężkości i pola ropatryanej poiercni. x - g c F sinα y g c F cosα g c F gdie: C jest odległością środka geoetrycnego (środka ciężkości SC) pola F od ierciadła ciecy, cyli głębokością anurenia środka ciężkości pola F. Dla poiercni płaskiej doolnie orientoanej ależność określająca siłę naporu daje ielkość siły ypadkoej jako suę eleentarnyc naporó, ale rysunku idać, że punkt pryłożenia tej siły leży na głębokości ięksej niż ynosi głębokość anurenia środka ciężkości: > c. Wypadkoą siłę naporu należy pryłożyć punkcie S any środkie naporu, który anurony jest na głębokości. ic C sin α, C gdie i C jest raienie beładności pola F ględe osi precodącej pre środek ciężkości. π Dla ścian pionoyc α : i J C y C, C C F gdie: Jy geoetrycny oent beładności ględe osi y, usytuoanej na poiercni lustra ciecy. ajcęściej ay podane geoetrycne oenty beładności ględe osi precodącej pre środek ciężkości (środek geoetrycny) J. Wócas ykorystując tierdenie Steinera: J y y C J y C 8 C F,

5 otryujey: J yc C. F C TABELA. Współrędne położenia środka ciężkości i oenty beładności ybranyc prekrojó Prekrój Położenie środka ciężkości Moent beładności J xc e b a a e. 77a b b e I b b e II e I 6b 6bb 6 b ( b b ) e I e II b 6 d πd e.5d 6 D π ( D d ) e.5( D d ) 6 e π 6 b.5b π e a ( a b a b ) 9

6 Poiercnie ekipotencjalne. Podstaoe rónanie różnickoe rónoagi płynu nierucoego (rónanie Eulera statyki) ożna apisać postaci jednego rónania ektoroego: r F grad p, lub trec rónań skalarnyc pryjęty układie spółrędnyc prostokątnyc: p X x p Y y p Z r r r r gdie: F X i Y j Z k - ektor jednostkoej siły asoej, - gęstość płynu, a p ciśnienie. Mnożąc kolejno rónania skalarne pre odpoiednie pryrosty dx, dy, d po kierunkac osi układu spółrędnyc i suując ic lee ora prae strony otryujey rónanie: p p p X dx Y dy Z d dx dy d x y Wyrażenie naiasie po praej stronie rónania jest różnicką upełną ciśnienia dp, tak ięc i lea strona rónania usi być różnicką upełną penej funkcji φ spełniającej arunki: φ φ φ X, Y, Z x y Funkcja φ nayana jest funkcją siły asoej a poyżse arunki nayane są arunkai potencjalności pola ektoroego. Po staieniu ic do ostatniego rónania otryujey arunek rónoagi płynu postaci: dφ dp. Dla płynó nieściśliyc, dla któryc const, rónanie to ożna scałkoać: p φ C. Wynika stąd, że ależność poiędy ciśnienie i funkcją siły asoej jest linioa, cyli jeżeli p const to rónież φ const. Wynika ięc stąd niosek, że poiercnie stałej artości ciśnienia (iobarycne) są jednoceśnie poiercniai stałego potencjału, cyli poiercniai ekipotencjalnyi. a poiercni iobarycnej a ięc i ekipotencjalnej różnicka ciśnienia dp, stąd arunku rónoagi płynu otryujey rónanie różnickoe poiercni ekipotencjalnej: X dx Y dy Z d PRZYKŁADOWE ZADAIA Zadanie. Określić nadciśnienie poietra panujące rurociągu R a poocą U-rurki, której najduje się oda. Różnica poioó ody U-rurce ynosi c. c kg/ p

7 g 9.8 /s adciśnienie poietra rure oblicay ykorystując asadę nacyń połąconyc. W obu raionac U-rurki na poioie dolnego enisku ody ciśnienia ynosą: p L p, p P p a g, p L p P p p a g Stąd nadciśnienie: p n p - p a g p n Pa Zadanie. (po. bibl. [], ad...9, str. ) Określić podciśnienie i ciśnienie absolutne gau najdującego się rurociągu R, jeżeli różnica ysokości słupó rtęci anoetre ynosi 5 ; ysokość ciśnienia atosferycnego a 75 g. 5.5 p a, p, p p a kg/ g 9.8 /s Ciśnienie atosferycne yrażone Pascalac ynosi: p g a a p a [ Pa] Ciśnienie absolutne ynosi: p P p g, p L p a p g p a p p a - g Pa Podciśnienie rurociągu ynosi: p p p a p g p p Pa Zadanie. (po. bibl. [7], ad..7, str. ) Manoetr rtęcioy podłącony do prestreni poietrnej ydroforu skauje różnicę poioó a 6. Jakie nadciśnienie p n skaże anoetr ebranoy jeżeli aktualny poio ody? a kg/ g 9.8 /s p n

8 W prestreni poietrnej ydroforu podciśnienie ynosi: p p pa p g a Pa a głębokości pod poiercnią ody ystępuje ciśnienie ydrostatycne: p g Pa Posukiane nadciśnienie ynosi: pn p p p Pa Zadanie. (po. bibl. [7], ad..8, str. ) Oblicyć różnice poioó, na jakic najdują się rónoade tłoki o poiercniac F, F, F obciążone siłai P, P, P. F, F, F, P, P, P Warunek róności ciśnień nacyniac ley i środkoy na poioie tłoka leego: P F P g, skąd F P g F P F Analogicny arunek dla nacynia środkoego i praego: P P g, skąd F F P g F P F Zadanie.5 (po. bibl. [7], ad..6, str. ) Poiędy biornikie odą i oleje (o ciężare łaściy γ o 88 - ) podłącony jest anoetr różnicoy, który kolejno są: oda, ciec o ciężare łaściy γ 57 -, poietre ora olej. Różnice poioó ynosą:.,.,.. Oblicyć różnicę ciśnień iędy poioai i 5 biornikac. γ 98 / p - p 5 γ o 88 / γ 57 /... Startując punktu biorniku odą posuay się dłuż rurki, oblicając ciśnienia na poioac granicnyc,, ora 5. Jeżeli kolejny poio leży niżej (yżej) popredniego,

9 ciśnienie ydrostatycne dodajey (odejujey). Poijay ciśnienie ydrostatycne słupa poietrnego poiędy poioai i. W ten sposób otryay rónanie: ( ) o 5 γ γ γ p p poio i 5 5 Stąd różnica ciśnień: p p γ ( γ γ 5 ) o [ 5.7 (..) ] Pa Zadanie.6 (po. bibl. [7], ad.., str. ) Manoetr rtęcioy podłącony do kondensatora turbiny ykaał różnicę poioó 6. Rónoceśnie baroetr ykaał a 755 g. Oblicyć podciśnienie ora ciśnienie beględne kondensatore. Pryjąć gęstość rtęci 55 kg/. 6 p p, p a 755 g Ciśnienie atosferycne yraża ależność: p g a p a Pa kpa Z asady nacyń połąconyc dla anoetru rtęcioego: p g p a Stąd ciśnienie beględne (absolutne) kondensatore: p pa g p Pa kpa Podciśnienie panujące skraplacu yraża ależność: p p pa p 8kPa Zadanie.7 (po. bibl. [7], ad..6, str. ) Manoetr kstałcie U-rurki ypełniony jest odą ora ciecą o nienanej gęstości. Wynacyć, jeżeli c, 5c, 5c. c 5 c 5 c. Precinay U-rurkę płascyną na ysokości i apisujey rónania dla praej i leej strony U-rurki. Ciśnienie panujące po stronie leej p L usi byś identycne jak po stronie praej p P : a Stąd: p L p L p P p g ( ) p p g ( ) a p a P ( ) p g ( ) g a a

10 g g ( ) ( ) (..5).5.5 ( ) kg 75 Zadanie.8 (po. bibl. [7], ad..8, str. 5) Manoetr różnicoy ielokrotny tory układ n nacyń połąconyc seregoo i ypełnionyc jednakoą ciecą o ciężare łaściy γ. Wyproadić ór na nadciśnienie biorniku gae, ierone a poocą anoetru. Poinąć pły ciśnienia ydrostatycnego gau poiędy słupkai ciecy anoetrycnej. γ,... n p n Ciśnienie ydrostatycne ynacone piersej U-rurce p γ Ze ględu na to że kolejnyc U-rurkac ay tą saą ciec i różne różnice poioó ora poijay ciśnienie ydrostatycne gau prestreniac poiędy słupkai ciecy anoetrycnej to ciśnienie ydrostatycne skayane pre systkie U-rurki predstaia ależność n p n γ i W scególny prypadku gdy e systkic n U-rurkac ystępuje jednakoa różnica poioó ciecy, ócas: n γ p n i Zadanie.9 (po. bibl. [8], ad., str. 5) Seregoy anoetr rtęcioy jest ypełniony odą jako ciecą pośrednicącą. Jaka jest ależność ieronego ciśnienia p biorniku od skaania, jeżeli n onaca licbę U-rurek anoetru.,,, n p Żeby ustalić taką ależność, adanie ostanie roiąane dla n U-rurek. W najprostsy prypadku układ poioó ciecy będie taki sa jak na rysunku. Zgodnie definicją ciśnienia ydrostatycnego ożna napisać: p pa g p p g gdyż ciśnienie p jest niejse od ciśnienia p o ielkość ydrostatycnego słupa ody o ysokości

11 p p p g p g p p g Po yrugoaniu układu rónań ciśnień p, p, p, i p (dla n ) otryuje się: p pa g ( ), ate ogólnie dla n jest: n p pa n g n Jak idać, astosoanie anoetru seregoego poala na poiar naet dużyc ciśnień be nadiernego ięksania ysokości anoetru. Gdy nie a anoetre ciecy pośrednicącej, ócas stosoanie anoetru seregoego nie prynosi adniej koryści, gdyż po podstaieniu otryuje się: p pa g W skrajny prypadku bardo lekkiej ciecy pośrednicącej, ynik byłby następujący p pa n g Zadanie. (po. bibl. [7], ad..9, str. 5) Try nieiesające się ciece o gęstościac 8 kg/, kg/, 6 kg/, nalane do nacynia ajują poioy określone na rysunku ( etrac od poiou dna). Oblicyć ciśnienie ydrostatycne na poioie dna ora niesienie,, poioó rurkac pieoetrycnyc. 8 kg/ p,,, kg/ 6 kg/ Ciśnienie ydrostatycne na poioie dna nacynia ynosi: (. 5.) g ( 5..) (. ) p g g 8 p Pa Poio ynosi tyle sao, co poio lustra ciecy biorniku, cyli 8.. Poio drugiej rurce ależny jest od ciśnienia ydrostatycnego yieranego pre ciec o gęstości. Ciśnienie ydrostatycne na poioie 5. ynosi: ( 8. 5.) p Pa 5. g Słup ciecy o gęstości pooduje podniesienie się poiou ciecy o gęstości drugiej rurce: p 5. g x p x. 6 g 9.8 5

12 x Poio treciej rurce ależny jest od ciśnienia ydrostatycnego yieranego pre ciece o gęstości i. Ciśnienie ydrostatycne na poioie. ynosi: p (. 5.) ( 5..). g 8 g p Pa. Słupy ciecy o gęstościac i poodują podniesienie się poiou ciecy o gęstości treciej rurce: p g x. p x. 5 g x Zadanie. (po. bibl. [7], ad.., str. 5) Oblicyć różnicę ciśnień prekrojac i dóc odociągó predstaionyc na rysunku jeżeli anoetry ykaują różnicę poioó, ale prypadku (a) ciecą anoetrycną jest rtęć, a prypadku (b) oda, nad którą najduje się poietre. Pryjąć: r 55 kg/, kg/. p r 55 kg/ kg/ Prypadek a) Ciśnienie ley raieniu U-rurki: pl p g Ciśnienie pray raieniu U-rurki: p p g ( ) p p P r g p L p P p g g g g r Prypadek b) p g ( ) 9.8. (55 ).5 [ Pa] r p p p g p Pa 6

13 Zadanie. (po. bibl. [7], ad.., str. 6) Aby ieryć ianę ciśnienia kanale entylacyjny użyto ikroanoetru rurką nacyloną pod kąte napełnionego spirytuse ( 8 kg/ ); jest to t. ikroanoetr Recknagla. Jaką długość l usi ieć skala, aby ożna ieryć różnicę ciśnień Pa? 8 kg/ l p Pa Ciśnienie ydrostatycne słupa ciecy yraża ależność: p g Posukujey jaka poinna być ysokość słupa ciecy anoetrycnej aby ieryć różnicę ciśnień p Pa p g Znając niebędną ysokość ciecy anoetrycnej ożna na podstaie najoości kąta pocylenia rurki (prełożenia) określić niebędną yaganą długość skali l:.7 l sin( ).5 Zadanie. (po. bibl. [7], ad.., str. 6) W celu ierenia ysokości poiou nafty ( 89 kg/ ) biorniku otarty staia się do niego pionoą otartą rurę, której dolny koniec praie dotyka dna i następnie tłocy się nią poietre bardo ałą prędkością (dięki teu ożna aniedbać straty prepłyu). Oblicyć ysokość, jeżeli podłącony do rury anoetr rtęcioy skauje różnicę 89. Pryjąć 55 kg/. 89 kg/ kg/ Ze ględu na bardo ałą prędkość prepłyu poietra akłada się że ciśnienie poietra rure pry dnie biornika róne jest ciśnieniu jakie panuje U-rurce na poioie lustra rtęci. Ciśnienie to ynosi: p pa g Identycne ciśnienie panuje na ylocie rury, co poala na ynacenie ysokości słupa nafty. p pa g p g p g a r 7 a

14 r Zadanie. (po. bibl. [7], ad.., str. 6) Scelnie dopasoany tłok ayka od góry pionoe nacynie alcoe o średnicy D. ypełnione odą. a poioie. poniżej tłoka najduje się ylot rurki, której panuje ciśnienie p a.5 MPa. Jakie ciśnienie p panuje bepośrednio pod tłokie, jeżeli siła tarcia tłoka o ściany nacynia stanoi % siły ciśnienioej. D. p. p a.5 MPa a artość ciśnienia panującego pod tłokie nie płya średnica tłoka, ora siła tarcia tłoka o ściany nacynia. Ciśnienie pod tłokie ależy jedynie od ciśnienia panującego na ylocie rurki p a i różnicy poioó poiędy osią rurki i dne tłoka. Ciśnienie ydrostatycne słupa ody o ysokości yraża ależność: p g p Pa. MPa Ciśnienie pod tłokie róne jest różnicy ciśnienia p a rurce i ciśnienia ydrostatycnego p pa p p MPa Zadanie.5 Wynacyć położenie środka ciężkości c prostokątnej ściany o yiarac l, artości siły naporu ora punkt pryłożenia siły naporu cyli głębokość anurenia środka naporu. l, c,, Siła naporu jaką oddiałuje płyn na dno lub ścianę róny jest ilocynoi ciśnienia ydrostatycnego p g c panującego środku ciężkości SC dla dna lub ściany i pola poiercni dna lub ściany F: g c F Roiąanie dla prostokątnej ściany pionoej Ciśnienie panujące środku eleentarnego pola poiercni df: p g Eleentarne pole poiercni: df b d Eleentarny napór : d g df g b d 8

15 Wypadkoa siła naporu: Głębokość anurenia środka ciężkości - c : c df df g b d g b bd b b bd df oent statycny figury płaskiej o poiercni df ględe ierciadła ciecy Głębokość anurenia środka naporu - : df df b d b d b b df oent beładności figury płaskiej o poiercni df ględe poiou ierciadła ciecy Głębokość anurenia środka naporu - ożna ylicyć e oru: J xc c, c F gdie J - centralny oent beładności figury o poiercni F. Centralny oent xc b beładności dla prostokąta ynosi - J xc b b b 6 b Zadanie.6 Wynacyć artość siły naporu ydrostatycnego na pionoą ścianę o yiarac b jeżeli górna kraędź ściany leży płascyźnie ierciadła ciecy. Oblicyć artość oentu siły yażającej., b, M Siła naporu ynosi: gdie: g c F g b 9

16 c F b Położenie środka naporu: J xc c c S b 6 b Moent yażający ynosi: M 6 ( ) g b g b Zadanie.7 Kaienna ściana o ysokości i gęstości k rodiela die cęści basenu ypełnione odą o poioac i. Jaka usi być grubość ściany b aby ściana nie uległa róceniu., k,, b Sua oentó ględe punktu A: M A G b Siła naporu od yżsego poiou ody: ( ) ( ) g c F g L g L, gdie: c F L Analogicne ynacay siłę naporu dla niżsego poiou ody: Ciężar ściany: g L G k g b L Wynacanie położenia środkó naporó:

17 L L F c Jxc c Podstaiając yrażenia na artości naporó i spółrędne pryłożenia sił do rónania oentó ględe punktu A ożna ynacyć serokość ściany b: A M... b L g b L b g L g 6 6 b Po prekstałceniac otryujey: 6 6 b Zadanie.8 Oblicyć siłę naporu i spółrędne środka naporu ciecy o gęstości na poiercnię koła o średnicy d uiesconego pionoej ścianie biornika. Środek ciężkości anurony jest na głębokości., d,, Siła naporu ynosi F g c gdie c F πd po podstaieniu otryujey: d g π Położenie środka naporu

18 c J xc F πd d d 6 π πd 6πd 6 Zadanie.9 (po. bibl. [], ad..., str. 6) Wynacyć parcie ciecy na półkulistą kopułę predstaioną na rysunku. c r, Ze ględu na syetrię kopuły ystępuje tylko parcie pionoe skieroane do góry. Siłę naporu ynacay ciężaru poornej objętości ciecy aartej iędy poiercnią kopuły i płascyną poioą precodącą pre poiercnię ierciadła ciecy: g V Poorna objętość ciecy aartej nad kopułą ynosi: V πr πr Siła naporu ynosi: g πr πr g πr πr g πr r Zadanie. (po. bibl. [8], ad. 6, str. 78) Znaleźć spółrędne środka parcia dla doolnego ielokąta forenego o boku a, jeżeli jest nany proień koła pisanego r lub opisanego R ora głębokość anurenia środka ciężkości s. a, r, R, c Głębokość anurenia środka parcia ynosi: J J x x c c, c F c F gdie: J x J xc c F - oent beładności poiercni ielokąta ględe osi x J - oent beładności ględe osi x xc c Moent beładności ględe osi x c a następującą postać: F J xc ( a r ) 8

19 ( 6 R a ) F J xc 8 Podstaiając otryuje się: F ( a r ) 8 c s ( a r ) F c 8 c F ( 6 R a ) c s ( 6 R a ) F c c W prypadku scególny, gdy a, otryuje się obu poyżsyc oró takie sao yrażenie: r c R c c gdyż tedy ielokąt prekstałca się koło, dla którego r R. Gdy c r ócas otryuje się: 5 r c Zadanie. (po. bibl. [8], ad. 66, str. 88) W rurociągu o średnicy d najduje się prepustnica obrotoa (oś obrotu ), która odcina prepły ody. Oblicyć oent M potrebny do otarcia prepustnicy, poijając opory tarcia ecanicnego. d M Prepustnica predstaia sobą płaską prostopadłą płytę kołoą, na którą diała środku parcia (punkt S) parcie. Moent obrotoy ynosi: M ( ) c Odległość, cyli odległość środka parcia od ierciadła ody, ynosi: gdie: J x c M x d J xc π - oent beładności prepustnicy (koła) ględe osi 6 M x F c - oent statycny koła ględe osi x, precodącej pre najyżej położony punkt płascyny styku prepustnicy odą. J M xc x Uględniając, że parcie ynosi: g F g i podstaiając odpoiednie artości otryuje się: c M x

20 M J M x ( ) xc c g M x c c g J xc Zadanie. (po. bibl. [7], ad..7, str. 8) Lekki tłok o średnicy D, ysokości, ykonany blacy, oże preiescać się pionoo (be tarcia) rure o średnicy d, która stanoi jedno raię nacynia połąconego. Po napełnieniu tłoka i rur ciecą, jego rónoaga ustaliła się pry penej różnicy poioó. Oblicyć, pry jaki stosunku / ustali się rónoaga, jeżeli D/d 6, a ciężar tłoka ożna poinąć. D,, d, / D/d 6 Ropatrujey arunek rónoagi tłoka. Jeżeli poinąć jego ciężar łasny ora tarcie proadnicy, to rónoaga tłoka acodi pod diałanie dóc naporó: π D a denko górne g γ (rócony górę) π ( D d ) na denko dolne d γ ( ) ( dół) Warunek rónoagi pryjuje postać: g D d ( ) ( D d ) Dieliy go obustronnie pre d i podstaiay ( D d ) 6 D d. Otryujey: D d, Zadanie. (po. bibl. [7], ad..8, str. 8) Soreń A składa się dóc odcinkó alcoyc o średnicac d i D, połąconyc odcinkie stożkoy. Pray koniec sornia jest styno utierdony. Z drugiej strony na soreń nasunięto nacynie B, które napełniono doa ciecai: do poiou osi sornia rtęcią, poyżej odą. Jaki arunek usi być spełniony aby nacynie poostaało rónoade?

21 D, d,, γ, γ r arunek rónoagi a leej ściance nacynia ( niejsy otore) ilżona jest ięksa cęść poiercni niż na ściance praej, gdie otór jest ięksy. apory na te ściany nie będą ięc jednakoe i postanie pena ypadkoa siła poioa, usiłująca presunąć nacynie po sorniu leo. Jej oduł róna się naporoi na pierścień kołoy o średnicac D i d. Dla rónoagi nacynia treba do niego pryłożyć siłę preciną (poijay tu tarcie ścian nacynia o soreń). Poiercnia ilżona jest odą i rtęcią, ięc napór na nią jest suą naporó na górną połoę, ilżoną odą ( g ) ora dolną połoę, ilżoną rtęcią ( d ). Siła pryłożona do nacynia ynosi: g d () Każda połoa pierścienia a pole: ( D d ) F π, 8 a jej środek ciężkości SC oddalony jest od płascyny granicnej o: D d π D d apór ody na górną połoę pierścienia: g γ ( )F apór na dolną połoę ynika ciśnienia ydrostatycnego całego słupa ody (o ysokości ) ora słupa rtęci (o ysokości ), cyli: d ( γ γ r )F Podstaiając poyżse do oru (), otryay: γ [ π ( D d ) ( D d )] [ πγ ( D d ) γ r ( D d )] Zadanie. (po. bibl. [8], ad. 77, str. ) Znaleźć parcie ody na poiercnię akryioną postaci trec cartyc bocnej poiercni alca o proieniu r i długości torącej l 6. Zbiornik jest napełniony do ysokości. r l 6 Składoa poioa parcia x róna się parciu na poiercnię F x, gdie F x jest rute górnej jednej cartej poiercni alca na płascynę pionoą, boie składoe poioe na dolne poiercnie alca nosą się. A ięc: r x g c Fx g r l x Składoa pionoa parcia róna się ciężaroi słupa ody o prekroju ABCDFGA i długości l. Ten słup ody jest różnicą słupó o prekroju ABCDEA i DEGF. Różnica ta ynika stąd, że parcie na dolną poiercnię o łuku BCD jest skieroane do dołu, a na górną poiercnię o łuku DF do góry. A ięc: 5

22 g VABCDFGA g π r r l 9.8 π 6 7 Parcie ypadkoe ynosi: x Parcie usi ocyiście precodić pre oś alca (punkt O). Zadanie.5 (po. bibl. [7], ad.., str. 9) W pocyły dnie basenu najduje się prostokątny otór aykany klapą AB, osadony obrotoo. W jaki iejscu należy uieścić poioą oś obrotu klapy, aby otieranie jej yagało użycia jak najniejsego oentu obrotoego? Dane są długości odcinkó a i b. a, b AO/OB Oś obrotu klapy poinna precodić pre środek naporu, bo tedy oent naporu ględe osi róna się eru, a oent obrotoy potrebny do otarcia klapy ynika tylko tarcia łożyskac. Uględniając ór (odległość środka naporu od lustra ody): y J x F yc i y xc c yc docodiy do niosku; że oś obrotu treba uieścić poniżej środka ciężkości o ixc y c (ierąc płascyźnie klapy). Oblicenia ykonay dla ycinka klapy o długości jednostkoej kierunku osi obrotu. Wobec tego roażana figura jest prostokąte o bokac a. Ponieaż: a a a i xc y c b preto b a Zgodnie poyżsyi uagai oś obrotu poinna dielić ysokość klapy stosunku: a A B a Podstaiając i prekstałcając otryujey: A a b B a b 6

23 Zadanie.6 (po. bibl. [], ad..., str. 6) Zbiornik ypełniony ciecą porusa się ruce prostolinioy e stały pryspiesenie po poioej płascyźnie. Wynacyć kstałt poiercni sobodnej ciecy biorniku ora określić rokład ciśnień. a, g, α, p a doolną cąstkę ciecy biorniku diałają siły asoe: jednostkoa siła ciężkości g i jednostkoa siłą beładności - a. Ic składoe pryjęty układie spółrędnyc są: X a, Y, Z g Zate rónanie różnickoe poiercni ekipotencjalnej a postać: a dx g d Po scałkoaniu otryay: a x g C, a iec układe poiercni ekipotencjalnyc jest układ płascyn torącyc osią x kąt α taki, że: d a tg α dx g Znak inus ynika tutaj orientacji pryjętego układu spółrędnyc. Jedną poiercni ekipotencjalnyc jest poiercnia sobodna będąca, jak idać obliceń, płascyną nacyloną do poiou pod kąte α. Rokład ciśnień określa roiąanie rónania: ate: ( a dx g d) dp, [ a x g ( ) ] p pa Tutaj stałą całkoania ynacono arunku p p a dla x,, tj. dla punktu poiercni sobodnej leżącego na osi. 7

24 ZADAIA DO SAMODZIELEGO ROZWIĄZAIA Zadanie.7 (po. bibl. [6], ad..., str. 6) Oblicyć różnicę ysokości ciecy, jaka ustaliła się anoetre U-rurkoy, jeżeli poscególnyc raionac diałają ciśnienia p i p. Odpoiedź: p p g Zadanie.8 (po. bibl. [6], ad..., str. 6) Pre preód prostoosioy, nacylony do poiou odniesienia O-O, prepłya oda. Do poiaru różnicy ciśnień p użyto anoetru rtęcioego. Oblicyć artość p p p prypadku, gdy różnica ysokości poiędy otorai pieoetrycnyi ynosi, a ysokość słupa rtęci anoetre. Pryjąć kg/, 5 kg/. Odpoiedź: p. MPa Zadanie.9 (po. bibl. [6], ad...5, str. 7) Oblicyć różnicę ciśnień ( ilietrac słupa ody) poiędy doa prekrojai rurociągu, pre który płynie oda o gęstości kg/. Do otoró pieoetrycnyc rurociągu podłącono anoetr różnicoy ypełniony odą i oleje, którego gęstość 86 kg/. Różnica poioó poiędy poiercniai rodiału ciecy 6. Odpoiedź: -. O Zadanie. (po. bibl. [6], ad...6, str. 8) Da preody, któryc jedny płynie olej o gęstości 85 kg/ a drugi oda, są presunięte ględe siebie o. Oblicyć różnicę ciśnień panującyc rurociągac, jeśli podłącony do nic anoetr rtęcioy skauje różnicę poioó.5. Odległość osi dolnego rurociągu od niżej położonej płascyny rodiału ciecy ynosi.8. Odpoiedź: p 77.5 kpa 8

25 Zadanie. (po. bibl. [6], ad..., str. ) Try tłoki o poiercniac: F.6, F.8 i F., obciążone odpoiednio siłai: P k, P k ora P k, diałają na odę o gęstości kg/. Określić, dla jakic artości i układ tłokó poostanie stanie rónoagi? Odpoiedź:.85,.5 Zadanie. (po. bibl. [8], ad. 7, str. 5) Jaką siłę P ożna yołać ręcnej prasie ydraulicnej pry poocy siły P 5, jeżeli a 6, b 5, d, D 8? Poinąć ciężary tłokó i siły tarcia. Odpoiedź: P 6 Zadanie. (po. bibl. [], ad..., str. ) W ręcnej popie do tłocenia ciecy najdują się da tłoki o średnicac odpoiednio D i d połącone dźignią ABC i spocyające na poiercni ciecy ypełniającej połącone nacynia cylindrycne. Oblicyć artość siły P jaką należy pryłożyć do końca dźigni, by aistniała rónoaga, jeżeli ciężar tłoka o średnicy D róna się G. G a d Odpoiedź: P b D d D ( ) a Zadanie. (po. bibl. [6], ad...8, str. 9) a podstaie skaań anoetró ciecoyc, podłąconyc seregoo do biornika ypełnionego oleje napędoy, określić nadciśnienie p p p a dla danyc: 86 kg/, kg/, 6 kg/, 5,,.5,, 5, 6, 7.5, g 9.8 /s. Odpoiedź: p p p a 7 kpa Zadanie.5 (po. bibl. [6], ad...5, str. 6) Wynacyć napór ydrostatycny ora określić spółrędne środka naporu S dla ściany pionoej o kstałcie i yiarac jak na rysunku: a) b) c) 9

26 Odpoiedź: a) b, γ ; b) a a, γ ; c) D d 6 7, π γ Zadanie.6 (po. bibl. [6], ad...6, str. 6) a jaką głębokość należy anuryć płaską ścianę kstałcie trójkąta rónoraiennego o podstaie a i ysokości 6, aby środek naporu najdoał się odległości b od ierciadła ciecy? Odpoiedź: Zadanie.7 (po. bibl. [8], ad., str. 7) Znaleźć siły P i P prenosone pre śruby kołniera ięksego i niejsego biorniku cylindrycny ypełniony ciecą o gęstości, jeżeli na ciec diała dodatkoo tłok o średnicy d obciążony siłą P. Średnice i ysokości ynosą odpoiednio d, d i,. Odpoiedź: g d g d P d P π π π, ( ) g d P d P π π. Zadanie.8 (po. bibl. [6], ad...8, str. 9) Zbiornik odny aknięto klapą obrotoą kstałcie cartej cęści alca o proieniu R i długości L (ieronej prostopadle do płascyny rysunku). Wynacyć ielkość naporu ydrostatycnego yieranego na klapę, dla dóc prypadkó predstaionyc na rysunkac. Pryjąć ciężar łaściy ody róny γ, a ysokość poiou ciecy biorniku. Odpoiedź: a) R R L R π γ, b) R R R L R π γ a) b)

27 Zadanie.9 (po. bibl. [6], ad...7, str. 7) acynie półkoliste o średnicy D napełniono całkoicie ciecą i prykryto płytą sklaną. acynie odrócono i położono na płaskiej poioej poiercni. ależy ynacyć ciężar Q nacynia, jaki oże apobiec podniesieniu go pre parcie aartej ni ciecy. πd Odpoiedź: Q g Zadanie. (po. bibl. [8], ad. 7, str. 96) Poiercnia bocna blasanego stożka o średnicy podsta d i d, ysokości i ciężare G jest dołe uscelniona i prytierdona śrubai do podłoża. Tak utorony biornik jest napełniony całkoicie ciecą o gęstości. Kiedy śruby acną prenosić siły rociągające od parcia ciecy i jaka jest artość tyc sił? π Odpoiedź: P roc g ( d d d d ) G Zadanie. (po. bibl. [6], ad..., str. 8) W dnie biornika ykonano otór o średnicy d, aykany aore kstałcie stożka o średnicy D d i ysokości. Oblicyć siłę P potrebną do otarcia aoru jeżeli biornik ypełniono do ysokości ciecą o gęstości. Gęstość ateriału którego ykonano stożek pryjąć róną. Odpoiedź: P π D g[ ( 6 7) 8 ] 96 Zadanie. (po. bibl. [], ad..., str. 7) Stożkoy aór preleoy o ysokości, średnicy podstay D i ciężare G, ający półkuliste ybranie o średnicy d, ayka prepły ody iędy koorai biornika. Wynacyć ysokość napełnienia leej cęści biornika, dla której nastąpi otarcie aoru. Odpoiedź: G D π d g d d Zadanie. (po. bibl. [7], ad.., str. 9) Oblicyć napór na dno alcoego biornika o proieniu podstay r, stojącego pod kąte α do poiou. Oblicyć głębokość anurenia środka naporu. Gdy biornik stoi pionoo, poio ciecy ynosi. Odpoiedź: γ π r r cosα, α cosα tg

DZIAŁ: HYDRODYNAMIKA ĆWICZENIE B: Wyznaczanie oporów przy przepływie płynów [OMÓWIENIE NAJWAŻNIEJSZYCH ZAGADNIEŃ] opracowanie: A.W.

DZIAŁ: HYDRODYNAMIKA ĆWICZENIE B: Wyznaczanie oporów przy przepływie płynów [OMÓWIENIE NAJWAŻNIEJSZYCH ZAGADNIEŃ] opracowanie: A.W. DZIAŁ: HYDRODYNAMIKA ĆWICZENIE B: Wynacanie ooró ry rełyie łynó [OMÓWIENIE NAJWAŻNIEJSZYCH ZAGADNIEŃ] oracoanie: A.W. rys.. Rokład rędkości rekroju rury dla rełyu laminarnego i turbulentnego LICZBY KRYTERIALNE:

Bardziej szczegółowo

8. Hydrostatyka i hydrodynamika

8. Hydrostatyka i hydrodynamika 8 Hydrostatyka i hydrodynamika Hydrostatyka Ciśnienie hydrostatyczne Jest to ciśnienie yołane ciężarem cieczy Ciśnienie hydrostatyczne zależy tylko od ysokości słupa cieczy, tj od głębokości, na której

Bardziej szczegółowo

BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ

BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ LABORATORIU WYTRZYAŁOŚCI ATERIAŁÓW Ćiceie 0 BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SRĘŻYNY ŚRUBOWEJ 0.. Wproadeie Sprężyy, elemety sprężyste mają bardo różorode astosoaie ielu kostrukcjach mechaicych. Wykorystuje się je

Bardziej szczegółowo

HYDROSTATYKA I AEROSTATYKA

HYDROSTATYKA I AEROSTATYKA HYDROTATYKA I AEROTATYKA Zajęcia yrónacze, Częstochoa, 2009/2010 Ea Mandoska 1. Pojecie ciśnienia, jednostki 2. Prao Pascala, zastosoanie życiu codziennym 3. Ciśnienie hydrostatyczne 4. Naczynia połączone,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka. Cel ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ WAGI HYDROSTATYCZNEJ Wyznaczenie gęstości cieczy za poocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), koplet odważników, obciążnik,

Bardziej szczegółowo

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach. CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o

Bardziej szczegółowo

TEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1

TEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS

ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS Cel ćwicenia: aponanie budową i asadą diałania podstawowych typów asilacy UPS ora pomiar wybranych ich parametrów i charakterystyk. 5.1. Podstawy teoretycne 5.1.1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Wycena europejskiej opcji kupna model ciągły

Wycena europejskiej opcji kupna model ciągły Henyk Kogie Uniesytet ceciński Wycena euopejskiej opcji kupna model ciągły tescenie elem tego atykułu jest ukaanie paktycnego ykoystania metody matyngałoej dla pocesó ciągłych do yceny euopejskiej opcji

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym

Bardziej szczegółowo

Internet w pracy. Raport z badania 2010. I Ogólnopolskie Badanie Pracowników. Karol Wolski. Projekt wsieprają. Patronat medialny

Internet w pracy. Raport z badania 2010. I Ogólnopolskie Badanie Pracowników. Karol Wolski. Projekt wsieprają. Patronat medialny Internet pracy I Ogólnopolskie Badanie Praconikó Raport badania 2010 Karol Wolski Projekt sieprają Patronat medialny OD AUTORA Internet stał się jednym najażniejsych narędi pracy. Wra jego roojem pojaiły

Bardziej szczegółowo

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego. Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.

Bardziej szczegółowo

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny ) 5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka

Bardziej szczegółowo

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)! Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Kuratorium Oświaty w Katowicach. KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI I ASTRONOMII DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH Etap II 20 stycznia 2009 r.

Kuratorium Oświaty w Katowicach. KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI I ASTRONOMII DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH Etap II 20 stycznia 2009 r. NMER KODOWY Kuratorium Ośiaty Katoicach KONKRS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI I ASTRONOMII DLA CZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH Etap II 0 stycznia 009 r. Droi czestniku Konkursu Dzisiaj przystępujesz do kolejneo, druieo

Bardziej szczegółowo

Bilans cieplny suszarni teoretycznej Termodynamika Techniczna materiały dla studentów

Bilans cieplny suszarni teoretycznej Termodynamika Techniczna materiały dla studentów Bilans cieplny suszarni teoretycznej Termodynamika Techniczna materiały dla studentó K. Kyzioł, J. Szczerba Bilans cieplny suszarni teoretycznej Na rysunku 1 przedstaiono przykładoy schemat suszarni jednostopnioej

Bardziej szczegółowo

Wydawnictwo Wyższej Szkoły Komunikacji i Zarządzania w Poznaniu

Wydawnictwo Wyższej Szkoły Komunikacji i Zarządzania w Poznaniu CMYK ISBN 98-8-888-- Wdanicto Wżsej Skoł Komunikacji i Zarądania - Ponań, ul Różana a tel 8 9, fa 8 9 skiedu danicto@skiponanpl analia89indd Wdanicto Wżsej Skoł Komunikacji i Zarądania Ponaniu 9--8 ::

Bardziej szczegółowo

Zbiór zadań z hydrauliki z rozwiązaniami

Zbiór zadań z hydrauliki z rozwiązaniami POLITECNIKA KRAKOWSKA im. Tadeusza Kościuszki Katarzyna Baran-Gurgul Zbiór zadań z ydrauliki z rozwiązaniami skrypt dla studentów wyższyc szkół tecnicznyc KRAKÓW 005 POLITECNIKA KRAKOWSKA im. Tadeusza

Bardziej szczegółowo

DS-WPZN-MJ-420/208/2010 Warszawa,xpaździernika 2010 r.

DS-WPZN-MJ-420/208/2010 Warszawa,xpaździernika 2010 r. DS-WPZN-MJ-420/208/2010 Warsaa,xpaźdiernika 2010 r. Pan Rysard Proksa Preodnicący Sekcji Krajoej Ośiaty i Wychoania NSZZ Solidarność" ul. Wały Piastoskie 24 80-855 Gdańsk Sanony Panie Preodnicący, Odpoiadając

Bardziej szczegółowo

REKONSTRUKCJA OSTATNIEJ FAZY LOTU SAMOLOTU TU-154M. Opracował: prof. dr hab. inż. Grzegorz Kowaleczko

REKONSTRUKCJA OSTATNIEJ FAZY LOTU SAMOLOTU TU-154M. Opracował: prof. dr hab. inż. Grzegorz Kowaleczko REKONSTRUKCJA OSTATNIEJ AZY LOTU SAMOLOTU TU-154M Opracował: prof. dr hab. inż. Greor Kowalecko 31 rdnia 013 SPIS TREŚCI WSTĘP 5 CZĘŚĆ I MODEL MATEMATYCZNY.. 7 1. UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH... 7 1.1. Układ wiąany

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA FILTRACJI PRZEZ ZAPORĘ ZIEMNĄ BEZ ELEMENTÓW USZCZELNIAJĄCYCH Z DRENAŻEM

OBLICZENIA FILTRACJI PRZEZ ZAPORĘ ZIEMNĄ BEZ ELEMENTÓW USZCZELNIAJĄCYCH Z DRENAŻEM Konstrucje i budowle iene OBICZENIA FITRACJI PRZEZ ZAPORĘ ZIEMNĄ BEZ EEMENTÓW USZCZENIAJĄCYCH Z DRENAŻEM Zapora iena posadowiona na podłożu nieprepuscalny Wsystie onacenia do obliceń najdują się na sceacie

Bardziej szczegółowo

2012/13. Mechanika Płynów (studia dzienne rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1. http://www.ip.simr.pw.edu.pl

2012/13. Mechanika Płynów (studia dzienne rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1. http://www.ip.simr.pw.edu.pl 2012/13 Mechanika Płynów (studia dzienne rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 http://www.ip.simr.pw.edu.pl Studia Inżynierskie Mechanika płynów Praca domowa 1 Zadanie nr 1 Wyprowadzić równanie równowagi

Bardziej szczegółowo

Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych

Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane

Bardziej szczegółowo

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ). Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy przez przelewy

Wyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy przez przelewy Ć w i c z e n i e 1 Wyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy przez przelewy 1. Wprowadzenie Cele ćwiczenia jest eksperyentalne wyznaczenie charakterystyk przelewu. Przelew ierniczy, czyli przegroda

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja procesów produkcyjnych w zakresie wytwarzania paliw alternatywnych

Automatyzacja procesów produkcyjnych w zakresie wytwarzania paliw alternatywnych Automatyacja procesó produkcyjnych akresie ytarania pali alternatynych Jery Osiński, Premysła Rumianek, Piotr Żach Instytut Podsta Budoy Masyn, Politechnika Warsaska Strescenie: W pracy oceniono możliości

Bardziej szczegółowo

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa

Metody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI TECHNICZNEJ Ć W I C Z E N I E N R 7 WYZNACZANIE SPRAWNOŚCI POMPY CIEPŁA

LABORATORIUM Z FIZYKI TECHNICZNEJ Ć W I C Z E N I E N R 7 WYZNACZANIE SPRAWNOŚCI POMPY CIEPŁA Projekt Plan rozoju Politechniki Częstochoskiej spółfinansoany ze środkó UNII EUROPEJSKIEJ ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.04.01.01-00-59/08 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII

Bardziej szczegółowo

Modelowanie w pakiecie Matlab/Simulink

Modelowanie w pakiecie Matlab/Simulink Modelowanie w paiecie Matlab/Siulin I. Siłowni pneuatycny ebranowy I.1. Model ateatycny siłownia pneuatycnego ebranowego apisany a poocą równań różnicowych Sygnałe wejściowy siłownia jest ciśnienie P podawane

Bardziej szczegółowo

SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ

SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ ZAKŁAD ELEKTROENERGETYKI Ćwicenie: URZĄDZENIA PRZECIWWYBUCHOWE BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Opracował: kpt.dr inż. R.Chybowski Warsawa

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

2015-01-15. Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie

2015-01-15. Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie 05-0-5. Opis różnicę pomiędy błędem pierwsego rodaju a błędem drugiego rodaju Wyniki eksperymentu składamy w dwie hipotey statystycne: H0 versus H, tak, by H0 odrucić i pryjąć H. Jeśli decydujemy, że pryjmujemy

Bardziej szczegółowo

PREZENTACJA SPÓŁKI Publiczna oferta akcji ecard S.A.

PREZENTACJA SPÓŁKI Publiczna oferta akcji ecard S.A. PREZENTACJA SPÓŁKI Publicna oferta akcji ecard S.A. Niniejsy materiał ma charakter promocyjny. Jedynym pranie iążącym dokumentem aierającym informacje o ofercie akcji ecard S.A. jest opublikoany Prospekt

Bardziej szczegółowo

Siatka spiętrzająca opis czujnika do pomiaru natężenia przepływu gazów. 1. Zasada działania. 2. Budowa siatki spiętrzającej.

Siatka spiętrzająca opis czujnika do pomiaru natężenia przepływu gazów. 1. Zasada działania. 2. Budowa siatki spiętrzającej. Siatka spiętrzająca opis czujnika do pomiaru natężenia przepływu gazów. 1. Zasada działania. Zasada działania siatki spiętrzającej oparta jest na teorii Bernoulliego, mówiącej że podczas przepływów płynów

Bardziej szczegółowo

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej 4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład 27bis Podstawy jednowymiarowej teorii wirnikowych maszyn przepływowych

J. Szantyr Wykład 27bis Podstawy jednowymiarowej teorii wirnikowych maszyn przepływowych J. Szantyr Wykład 7bis Podstay jednoymiaroej teorii irnikoych maszyn przepłyoych a) Wentylator lub pompa osioa b) Wentylator lub pompa diagonalna c) Sprężarka lub pompa odśrodkoa d) Turbina odna promienioo-

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM. Rok szkolny 2015/16

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM. Rok szkolny 2015/16 WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM Rok skolny 2015/16 POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: (2) - ocena dopscająca (2); (3) - ocena dostatecna (3); (4) - ocena dobra (4);

Bardziej szczegółowo

Belki złożone i zespolone

Belki złożone i zespolone Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

5. USTAWIANIE PARAMETRÓW PROCESU FORMOWANIA WTRYSKOWEGO 6. WPŁYW PARAMETRÓW PROCESU FORMOWANIA WTRYSKOWEGOO NA WŁAŚCIWOŚCI WYPRASEK WTRYSKOWYCH

5. USTAWIANIE PARAMETRÓW PROCESU FORMOWANIA WTRYSKOWEGO 6. WPŁYW PARAMETRÓW PROCESU FORMOWANIA WTRYSKOWEGOO NA WŁAŚCIWOŚCI WYPRASEK WTRYSKOWYCH Ćiczenie 5, 6 5. USTAWIANIE PARAMETRÓW PROCESU FORMOWANIA WTRYSKOWEGO 6. WPŁYW PARAMETRÓW PROCESU FORMOWANIA WTRYSKOWEGOO NA WŁAŚCIWOŚCI WYPRASEK WTRYSKOWYCH ZAGADNIENIA DO ĆWICZEŃ Wstęp Proces formoania

Bardziej szczegółowo

HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE

HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE ELEKTRYKA 213 Zesyt 1 (225) Rok LIX Marcin FICE Politechnika Śląska w Gliwicach HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE Strescenie. W artykule predstawiono wyniki

Bardziej szczegółowo

Odkształcalność podłoża gruntowego Compressibility & settlement. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki

Odkształcalność podłoża gruntowego Compressibility & settlement. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Odkstałalność podłoża gruntowego opressibility & settleent Odkstałalność ośrodków iągłyh i rodrobnionyh Każdy ośrodek odkstała się po ianie układu i wartośi diałająyh nań sił. Ośrodki o budowie iągłej

Bardziej szczegółowo

Daniel Woźniak, XX Liceum Ogólnokształcące w Krakowie. Opiekun: Iwona Sitnik-Szumiec

Daniel Woźniak, XX Liceum Ogólnokształcące w Krakowie. Opiekun: Iwona Sitnik-Szumiec Daniel Woźniak, XX Liceum Ogólnokształcące w Krakowie Opiekun: Iwona Sitnik-Szumiec Praca moja poświęcona jest metodom wykorzystywania środka ciężkości, określaniu jego dokładnego położenia jak również

Bardziej szczegółowo

NORMA BRANZOWA. 3.1. Widoczność z miejsca kierowcy przez szybę. przednią. Powierzchnia przezroczysta szyby przedniej. patrząc w kierunku jazdy;

NORMA BRANZOWA. 3.1. Widoczność z miejsca kierowcy przez szybę. przednią. Powierzchnia przezroczysta szyby przedniej. patrząc w kierunku jazdy; UKD 629.113.07-787.1 NORMA BRANZOWA BN-76 SRODK Samochody osobowe 3626-07 TRANSPORTU DROGOWEGO Widocność miejsca kierowc!) Wymagania ~ Grupa katalogowa V ~ 1. WSTĘP Predmiotem normy są wymagania widocności

Bardziej szczegółowo

R Ó W N A N IA MAGGIEGO W M O D E LO WANIU RUCHU TORPED Y N A PR O WADZA N E J M E TO DĄ TRÓJPUNKTOWĄ

R Ó W N A N IA MAGGIEGO W M O D E LO WANIU RUCHU TORPED Y N A PR O WADZA N E J M E TO DĄ TRÓJPUNKTOWĄ ZESZYTY NAOWE AADEMII MAYNAI WOJENNEJ O LI N 3 (94) 03 Edta Ładżńska-odraś Politechnika Warsaska Wdiał Mechatroniki, Insttut Mikromechaniki i Fotoniki 0-55 Warsaa, ul. ś. A. Boboli 8 e-mail: edtalad@pocta.onet.pl

Bardziej szczegółowo

Fale skrętne w pręcie

Fale skrętne w pręcie ae skrętne w ręcie + -(+) eement ręta r π ) ( 4 Lokane skręcenie o () moment skręcając moduł stwności r romień ręta r 4 ) ( π Pod włwem wadkowego momentu eement ręta uskuje rsiesenie kątowe i sełnion jest

Bardziej szczegółowo

Ciśnienie. Prawo Pascala

Ciśnienie. Prawo Pascala Ciśnienie. Prawo Pascala 1. Zamień jednostki: a) 1013 hpa =...Pa e) 0,056 hpa =...mpa b) 0,55 hpa =...N/m 2 f) 2,45 MPa =...Pa c) 101 hpa =...MPa g) 250 N/m 2 =...hpa d) 820 Pa =...MPa h) 35 hpa =...kpa

Bardziej szczegółowo

EKSPERTYZA TECHNICZNA

EKSPERTYZA TECHNICZNA EKSPERTYZA TECHNICZNA Naza zlecenia Projektoał Ocena stanu technicznego raz z propozycją metody napray kanalizacji deszczoej na terenie cmentarza komunalnego Elblągu Imię i nazisko Numer upranień 31/97

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KIERUNEK: Automatyka i Robotyka (AiR) SPECJALNOŚĆ: Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wyposażenie robota dwukołowego w cujniki ewnętrne Equipping a two

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI ENERGII

ANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI ENERGII Zesyty Problemowe Masyny Elektrycne Nr 9/211 15 Marcin Fice, Rafał Setlak Politechnika Śląska, Gliwice ANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne

Bardziej szczegółowo

Modelowanie matematyczne procesów transportu w mikroskali

Modelowanie matematyczne procesów transportu w mikroskali METRO MEtaurgicn TRening On-ine Modeoanie matematcne proceó tranportu mikrokai Piotr Furmańki IT PW Edukaca i Kutura Modeoanie arodkoania Tempo arodkoania dn dt f T N N cr gdie: N -gętość obętościoa aktnc

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1) ) 2) z wykonania zadania publicznego. JA CZŁOWIEK (tytuł zadania publicznego)

SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1) ) 2) z wykonania zadania publicznego. JA CZŁOWIEK (tytuł zadania publicznego) SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1) ) 2) ykonania adania publicnego JA CZŁOWIEK (tytuł adania publicnego) okresie 7.2.21 r. do 1.12.21 r. określonego umoie nr 9/21 aartej dniu 7 lutego 21 r. pomiędy POWIATEM

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy

Bardziej szczegółowo

Informacje uzupełniające: Wyboczenie z płaszczyzny układu w ramach portalowych. Spis treści

Informacje uzupełniające: Wyboczenie z płaszczyzny układu w ramach portalowych. Spis treści S032a-PL-EU Informacje uupełniające: Wybocenie płascyny układu w ramach portalowych Ten dokument wyjaśnia ogólną metodę (predstawioną w 6.3.4 E1993-1-1 sprawdania nośności na wybocenie płascyny układu

Bardziej szczegółowo

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty

Bardziej szczegółowo

Nr sprawy 12/B/2007 Załącznik Nr 4 do Specyfikacji Istotnych Warunków Zamówienia Meble biurowe. Ilość [szt.] szkic zamawiają

Nr sprawy 12/B/2007 Załącznik Nr 4 do Specyfikacji Istotnych Warunków Zamówienia Meble biurowe. Ilość [szt.] szkic zamawiają Nr spray 12/B/2007 Załącznik Nr 4 do Specyfikacji Istotnych Warunkó Zamóienia Meble biuroe L.p. Typ kolor Wymiary [szer./głęb./ys] 1. Szafa aktoa otarta na górze, die dolne półki zamknięte, z 2. Szafa

Bardziej szczegółowo

Kuratorium Oświaty w Katowicach KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI I ASTRONOMII DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH. Etap III 10 marca 2008 r.

Kuratorium Oświaty w Katowicach KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI I ASTRONOMII DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH. Etap III 10 marca 2008 r. NUMER KODOWY Kuratorium Oświaty w Katowicach KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI I ASTRONOMII DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH Etap III 10 marca 2008 r. Drogi uczestniku Konkursu Gratulacje! Przeszedłeś przez

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE I POMIAR STRUMIENIA OBJĘTOŚCI POWIETRZA. OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH

ĆWICZENIE I POMIAR STRUMIENIA OBJĘTOŚCI POWIETRZA. OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH ĆWICZENIE I POMIAR STRUMIENIA OBJĘTOŚCI POWIETRZA. OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą pomiaru strumienia objętości powietrza przy pomocy

Bardziej szczegółowo

POWODZENIA! ZDANIA ZAMKNIĘTE. WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY 2009/2010 Czas trwania: 90 minut KOD UCZESTNIKA KONKURSU.

POWODZENIA! ZDANIA ZAMKNIĘTE. WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY 2009/2010 Czas trwania: 90 minut KOD UCZESTNIKA KONKURSU. KOD UCZESTNIKA KONKURSU WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY 2009/2010 Czas trwania: 90 inut Test składa się z dwóch części. W części pierwszej asz do rozwiązania 15 zadań zakniętych,

Bardziej szczegółowo

Czworościany ortocentryczne zadania

Czworościany ortocentryczne zadania Czworościany ortocentryczne zadania 1. Wykazać, że nastepujące warunki są równoważne: a) istnieje przecięcie wysokości czworościanu, b) przeciwległe krawędzie są prostopadłe, c) sumy kwadratów długości

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW ENERGOELEKTRONIKI (studium zaoczne) Ćwiczenie 5. Falownik rezonansowy szeregowy

LABORATORIUM PODSTAW ENERGOELEKTRONIKI (studium zaoczne) Ćwiczenie 5. Falownik rezonansowy szeregowy Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych 93-590 Łódź, al. Politechniki 11 tel. (4) 631 6 45 faks (4) 636 03 7 http://.dmcs.p.lodz.pl LABORATORIUM PODSTAW ENERGOELEKTRONIKI

Bardziej szczegółowo

9. Mimośrodowe działanie siły

9. Mimośrodowe działanie siły 9. MIMOŚRODOWE DZIŁIE SIŁY 1 9. 9. Mimośrodowe działanie siły 9.1 Podstawowe wiadomości Mimośrodowe działanie siły polega na jednoczesnym działaniu w przekroju pręta siły normalnej oraz dwóc momentów zginającyc.

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy rachunku wektorowego

1. Podstawy rachunku wektorowego 1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle

Bardziej szczegółowo

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych: Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn Podstay Konstukcji Maszyn Wykład 8 Pzekładnie zębate część D inŝ. Jacek zanigoski Klasyfikacja pzekładni zębatych. Ze zględu na miejsce zazębienia O zazębieniu zenętznym O zazębieniu enętznym Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii

Bardziej szczegółowo

Kompensatory gumowe KOMPENSATORY GUMOWE. tel.: +48 91-423 70 20 fax: +48 91-423 70 19. www.grim.pl e-mail: info@grim.pl

Kompensatory gumowe KOMPENSATORY GUMOWE. tel.: +48 91-423 70 20 fax: +48 91-423 70 19. www.grim.pl e-mail: info@grim.pl Kompensatory gumowe tel.: +48 91-423 70 20 fax: +48 91-423 70 19 - 2 - Kompensatory gumowe Spis treści Kompensator gumowy ERV R ROTRING... 3 Kompensator gumowy ERV ROTEX... 5 Kompensator gumowy ERV CR

Bardziej szczegółowo

Parcie na powierzchnie płaską

Parcie na powierzchnie płaską Parcie na powierzchnie płaską Jednostką parcia jest [N]. Wynika z tego, że parcie jest to siła. Powtórzmy, parcie jest to siła. Siła z jaką oddziaływuje ciecz na ścianki naczynia, w którym się znajduje.

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4.

Metoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Widerowski Karol Wysocki Jacek Wydział: Budowa Maszyn i Zarządzania Kierunek:

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI Projekt Plan rozoju Politechniki Częstochoskiej spółfinansoany ze środkó UNII EUROPEJSKIEJ raach EUROPEJSKIEGO UNDUSZU SPOŁECZNEGO Nuer Projektu: POKL.04.01.01-00-59/08 INSTYTUT IZYKI WYDZIAŁ INśYNIERII

Bardziej szczegółowo

^ OPIS OCHRONNY PL 60786

^ OPIS OCHRONNY PL 60786 EGZEMPLARZ ARCHIWALNY RZECZPOSPOLITA POLSKA ^ OPIS OCHRONNY PL 60786 WZORU UŻYTKOWEGO 13) Y1 (2l) Numer zgłoszenia: 109400 5i) Intel7: Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej @ Data zgłoszenia: 13.03.1999

Bardziej szczegółowo

Program Profilaktyki Zagrożeń

Program Profilaktyki Zagrożeń Program Profilaktyki Zagrożeń Podstaa prana: 1. Ustaa o systemie ośiaty dnia 7 reśnia 1991r / D. U. 2004r Nr 56, po. 2572 pó. m./. 2. Roporądenie Ministra Edukacji Narodoej 26 grudnia 2008r spraie podstay

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

- 1 - OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - DREWNO

- 1 - OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - DREWNO Użtkownik: Biuro Inżnierskie SPECBUD Autor: mg inż. Jan Kowalski Ttuł: Konstrukcje drewniane wg PN-EN Belka - 1 - Kalkulator Konstrukcji Drewnianch EN v.1.0 OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - DREWNO 2013 SPECBUD

Bardziej szczegółowo

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω =

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω = Rozwiazanie zadania 1 1. Dolna płyta podskoczy, jeśli działająca na nią siła naciągu sprężyny będzie większa od siły ciężkości. W chwili oderwania oznacza to, że k(z 0 l 0 ) = m g, (1) gdzie z 0 jest wysokością

Bardziej szczegółowo

F-01/s. Sprawozdanie o przychodach, kosztach i wyniku finansowym szkół wyŝszych. za rok 2010

F-01/s. Sprawozdanie o przychodach, kosztach i wyniku finansowym szkół wyŝszych. za rok 2010 GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY al. Niepodległości 208, 00-925 Warsaa.stat.gov.pl Naa i adres jednostki spraodacej Numer indentyfikacyjny REGON F-01/s Spraodanie o prychodach, kostach i yniku finansoym skół

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

ELEKTROMAGNETYCZNY ZAWÓR MEMBRANOWY DO WODY (NO) ESM87

ELEKTROMAGNETYCZNY ZAWÓR MEMBRANOWY DO WODY (NO) ESM87 INFORMACJA TECHNICZNA ELEKTROMAGNETYCZNY ZAWÓR MEMBRANOWY DO WODY (NO) ESM87 Opis ESM87 służy do otwierania i zamykania przepływu wody, oraz nieagresywnych ciekłych czynników roboczych o gęstości zbliżonej

Bardziej szczegółowo

XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne ZADANIE T Nazwa zadania: Obraz widziany przez rybę A) W basenie pod wodą zanurzono prostopadle do powierzchni wody świecący, kwadratowy ekran,

Bardziej szczegółowo

Analiza transformatora

Analiza transformatora ĆWICZENIE 4 Analia transformatora. CEL ĆWICZENIA Celem ćwicenia jest ponanie bodowy, schematu astępcego ora ocena pracy transformatora.. PODSTAWY TEORETYCZNE. Budowa Podstawowym adaniem transformatora

Bardziej szczegółowo

* *.* * tel. (0-44) 7363 ł 00, fax «(44) 7363 J l NI : 768-171-75-7. Pytanie nr 1. Odpowiedź. Pytanie nr 2

* *.* * tel. (0-44) 7363 ł 00, fax «(44) 7363 J l NI : 768-171-75-7. Pytanie nr 1. Odpowiedź. Pytanie nr 2 . STRATEGIA SPÓJNOSCI "Dotacje Innoacje" "Inestujemy Waszą przyszłość" G INA OPOCZNO ul. Staromiej 6, 26-300_~..- tel. (0-44) 7363 ł 00, fax «(44) 7363 J l Opoczno, 14 maja 2014 r. NI : 768-171-75-7 OiFE.042.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYNÓW ZAKŁAD TERMODYNAMIKI

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYNÓW ZAKŁAD TERMODYNAMIKI POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYNÓW ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Materiały omocnicze do ćiczeń rachunkoych z rzedmiotu Termodynamika tooana CZĘŚĆ 1: GAZY WILGOTNE mr inż. Piotr

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką

Bardziej szczegółowo

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń Zadanie 1 W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m 2 umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi 0,1

Bardziej szczegółowo

Ochrona_pporaz_ISiW J.P. Spis treści:

Ochrona_pporaz_ISiW J.P. Spis treści: Spis treści: 1. Napięcia normaliowane IEC...2 1.1 Podstawy prawne 2 1.2 Pojęcia podstawowe 2 2. Zasilanie odbiorców niepremysłowych...3 2.1 kłady sieciowe 4 3. Zasady bepiecnej obsługi urądeń elektrycnych...8

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

Szkolna Liga Fizyczna

Szkolna Liga Fizyczna Szkolna Liga Fizyczna I. Zadania z działu KINEMATYKA 1. Z.6.28 str.84 Kombajn zbożowy ścina zboże na szerokość 4m. W jakim czasie zbierze on zboże z działki równej 2 ha, jeśli średnia prędkość jego ruchu

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Automatyzacji Procesów

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Automatyzacji Procesów AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Stasica w Krakowie Wydiał Inżynierii Mechanicnej i Robotyki Katedra Automatyacji Procesów ROZPRAWA DOKTORSKA Układy redukcji drgań tłumikami magnetoreologicnymi

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo