2012/13. Mechanika Płynów (studia dzienne rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1.

Transkrypt

1 2012/13 Mechanika Płynów (studia dzienne rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 Studia Inżynierskie Mechanika płynów Praca domowa 1

2 Zadanie nr 1 Wyprowadzić równanie równowagi płynu, rozważania opatrzyć komentarzami 2 i ilustracjami, a ponadto dla podanych dwu wektorów f v R wyznaczających pole przestrzennej gęstości sił na płaszczyźnie, narysować co najmniej dwie przykładowe izobary, na których w dwóch wybranych punktach zaznaczyć wektory. f v α 1 1. f v =, α 2 N 3 m a, b 2. f v = Ax, A =, b, c Uwagi: a) w celu wyznaczenia wartości stałej C skorzystać z warunku p( 0,0) = 10 [ Pa ] b) wartości ciśnienia na izobarach wybrać z zakresu 5 5 [ 1,5 10 2,5 10 ] 5 N m 4

3 Zadanie nr 2 Wyznaczyć siłę naporu oraz środek naporu cieczy na klapy cysterny samochodowej jadącej ze stałym przyspieszeniem (opóźnieniem) dla najbardziej obciążonej klapy. Średnica klapy wynosi d=1m. Uwaga! Narysować w podziałce przekrój cysterny napełnionej cieczą. Zadanie nr 3 Zaprojektować zestaw pontonów dla pławy. Grubość blachy z której są wykonane pontony wynosi δ=4mm. Pontony są zanurzone do połowy swojej wysokości. Uwaga! Wysokość metacentryczna powinna być nie mniejsza niż 7m.

4

5

6

7 Ad. 2. Przypadek A. Cysterna wjeżdża pod górę.

8 Ad. 2. Przypadek B. Cysterna wjeżdża pod górę.

9 Ad. 2. Przypadek C. Cysterna zjeżdża z góry.

10 Ad. 2. Przypadek D. Cysterna zjeżdża z góry.

11 Ad. 3. Pława

12 Z tej boi jest wysyłany do satelity sygnał o przejściu Tsunami! Amerykanie chcą rozmieścić w Pacyfiku 20 takich urządzeń. Na razie mają ich sześć. Strażnicy wybrzeży Tsunametry skonstruowali dopiero kilka lat temu naukowcy z Pacific Marinę Erwironmental Laboratory (PMEL) w Seattle. Własną ich wersję mają też Japończycy. Urządzenie składa się z umieszczonego na dnie morza czujnika, który rejestruje nagłe zmiany ciśnienia wody oznaczające przejście tsunami. Taka informacja trafia w ułamku sekundy do unoszącej się w pobliżu na wodzie boi, która przesyła ostrzeżenie do satelity, ten zaś przekazuje sygnał do centrów kryzysowych. - Od chwili zauważenia fali do momentu poinformowania ludności powinien upłynąć najwyżej kwadrans. Wtedy jest wystarczająco dużo czasu na sprawną ewakuację - twierdzi dr Frank Gonzales z PMEL. - Oczywiście, jeśli silny wstrząs nastąpi blisko brzegu, fala dotrze do niego w ciągu kilku, kilkunastu minut. Wtedy nawet taka doskonała aparatura nie zdąży nikogo ostrzec.

13

14 Ad. 3. Sposób ułożenia pontonów pławy

15 Ad. 3. Kształty pontonów

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28 Informacje dodatkowe

29 Właściwości geometryczne figur płaskich

30 Pole figury F Momenty statyczne = S S x df. = ydf, S = xdf. Współrzędne geometryczne środka figury x S y, C = S y x. C = F F Momenty bezwładności S y S I x = y 2 df, I = x 2 df, I = xydf. S y S xy S

31 Momenty bezwładności obliczone względem osi przechodzących przez geometryczny środek figury są nazywane centralnymi momentami bezwładności y C C x C

32 Głównymi osiami bezwładności nazywamy osie, dla których moment odśrodkowy (dewiacji) I xy jest równy zero. Oś symetrii figury jest główną osią bezwładności. y C C x C

33 Gdy znamy główne centralne osie bezwładności oraz momenty bezwładności względem tych osi I xc, I yc, to wtedy moment bezwładności względem osi równoległej do osi centralnej obliczamy według twierdzenia Steinera y C C e x C ξ I ξ = I x + e 2 F C

34 Moment bezwładności względem dowolnej centralnej osi obliczamy według wzoru I = + ξ 2 I cos α I x C y C sin 2 α y C C ξ α x C

35 Moment bezwładności względem dowolnej osi obliczamy według wzoru I ξ = I + e F = I cos α + I sin α + ξ o 2 x C 2 y C 2 e 2 F y C C ξ ξ o α x C

36 Materiały pomocnicze do obliczania pola powierzchni i położenia środka geometrycznego 1. Półokrąg; C środek geometryczny 2r x = C π

37 2. Półkole; C środek geometryczny e 4 = r 3π I x C = π π r 4

38 3. Odcinek koła; P pole odcinka koła C środek geometryczny P = 1 2 (2 α sin2 α ) r 2 2α 3 E x C = 12P

39 4. Trójkąt równoboczny; C środek geometryczny 1 x = h C 3

40 5. Trapez równoramienny; C środek geometryczny x C = 2 a + b h a + b 3

41 6. Półkula; C środek geometryczny 3 xc = r 8

42 h α α α α α f cos sin 3 1 sin ) ( 3 = ) ( 3 α tgβ f r V = = α α α α cos sin 3 1 sin 3 3 b hr V b tg = β 7. Objętość ścinka walca kołowego ) cos 1 ( α b = r arccos = arccosγ = r b r α r b r b r = = 1 γ ( ) γ γ γ γ γ ϕ arccos ) ( = ) ( 3 γ ϕ tgβ r V = h b tg = β

43 7. Objętość odcinka ścinka walca kołowego b = r( 1 cosα) α = arccosγ b γ =1 r f ( α) = sinα 1 3 sin 3 α α cosα 2 1 ϕ ( γ ) = 1 γ 3 Objętość: pełnego ścinka 3 r V = ϕ( γ ) tgβ Objętość: odcinka ścinka 3 r V = [ ϕ( γ ) ϕ( γ 0) ] tg β b = b h tg( 0 β ) ( ) γ γ arccos γ b 0 h γ 0= 1 γ 0 = γ + tg( β ) r r h 0 h