J. Szantyr Wykład 27bis Podstawy jednowymiarowej teorii wirnikowych maszyn przepływowych

Transkrypt

1 J. Szantyr Wykład 7bis Podstay jednoymiaroej teorii irnikoych maszyn przepłyoych a) Wentylator lub pompa osioa b) Wentylator lub pompa diagonalna c) Sprężarka lub pompa odśrodkoa d) Turbina odna promienioo- osioa (turbina Francisa) e) Turbina odna osioa (turbina Kaplana) f) Turbina odna natryskoa (turbina Peltona)

2 Lester Pelton Viktor Kaplan James Francis

3 Celem teorii przepłyu przez maszyny przepłyoe jest dostarczenie zoró do obliczania zmian ciśnienia podczas przepłyu przez maszynę oraz mocy toarzyszącej temu procesoi. Teoria dostarcza też skazóek do projektoania układu łopatkoego optymalnego z punktu idzenia spraności maszyny. Jednoymiaroa teoria rozpatruje uproszczony model ustalonego przepłyu płynu nieściśliego przez irnik o bardzo dużej liczbie nieskończenie cienkich łopatek. Rozpatruje się przepły osioo-symetryczny o polu prędkości opisanym zależnością: + Ω r + u gdzie: u Ω - prędkość bezzględna - prędkość zględna - prędkość unoszenia - prędkość kątoa irnika maszyny

4 Moc maszyny hydraulicznej może być yznaczona na podstaie energii dostarczonej ( pompie) lub odebranej ( turbinie) jednostce ciężaru przepłyającej cieczy: ρ g H gdzie: ρ -gęstość cieczy, g -przyspieszenie graitacyjne, H -objętościoe natężenie przepłyu, -ysokość hydrauliczna. Moc ta jest róna mocy na ale irnika: M Ω gdzie M jest momentem obrotoym

5 Wysokość hydrauliczna H może być poiązana z parametrami przepłyu przy pomocy rónania Bernoulliego: 1 p1 p + + z1 + + z g ρg g ρg co proadzi do zależności: + H + h str H 1 p1 p + + z1 z g ρg h str gdzie indeks 1 oznacza przekrój przed maszyną, a - przekrój za maszyną. W przypadku pompy poyższej zależności dominuje człon ciśnienioy, a przypadku turbiny - człon nielacyjny. Człon opisujący straty maszynie zmniejsza ysokość hydrauliczną dla turbiny (czyli moc turbiny rzeczyistej jest mniejsza niż turbiny idealnej), a ziększa ją dla pompy (czyli pompa rzeczyista ymaga iększej mocy niż pompa idealna).

6 Wzór Eulera dla maszyn hydraulicznych Wirnik promienioy Wirnik osioy Ciecz podczas przepłyu przez irnik doznaje zmiany momentu pędu (czyli zmiany krętu). Opisuje to rónanie zachoania krętu: D Dt ( r ρ) dv ( r F ) ρdv + ( r τ )ds V V S zmiana krętumoment sił masoych+moment sił poierzchnioych n

7 Uzględniając rozkłady prędkości przekroju lotoym 1 oraz ylotoym, a także biorąc pod uagę stacjonarność przepłyu i nieściśliość cieczy, leą stronę rónania można przekształcić do postaci: D Dt V ( ) ( ) [( ) ( ) ] r dv r ρd r r ρ ρ 1 V Pole sił masoych graitacyjnych i pole odśrodkoych sił bezładności mają taką strukturę, że ich moment zględem osi irnika jest róny zero przy doolnej orientacji przestrzennej irnika, czyli: ( r F ) ρdv 0 V Z kolei siły poierzchnioe reprezentują moment obrotoy: S τ ( ) r ds M n

8 [ Otrzymujemy ięc: ( ) ( ) ] M ρ r r Iloczyny ektoroe można przekształcić do postaci: r π r sin α r cosα ru Co proadzi do: ρ( r r ) M 1 1u u Wykorzystując zależność: ρgh M Ω Otrzymujemy ostatecznie zór Eulera: Ω g 1 ( r r ) H 1 1u u Wyrażenie naiasie jest dodatnie dla turbiny odnej i ujemne dla pompy.

9 Pompa odśrodkoa Spraność pompy Głónym składnikiem ysokości podnoszenia pompy jest zmiana ysokości ciśnienia: p p1 h p ρg która jest ziązana z mocą użyteczną pompy: ρ g u h p

10 Moc dostarczona do pompy jest iększa od mocy użytecznej z poodu strat, które dzielimy na straty hydrauliczne, objętościoe i mechaniczne. Łączny pły strat ujmuje spraność pompy, którą można przedstaić jako iloczyn spraności hydraulicznej, spraności objętościoej i spraności mechanicznej: η u η η η h Straty hydrauliczne yołane są tarciem cieczy o ścianki irnika i kadłuba pompy oraz tarciem enętrznym. η h h h p p + h Gdzie teoretyczna ysokość podnoszenia dla pompy o skończonej liczbie łopatek ynosi: Ω Ht ( r u r1 1 u ) g p H m h t p

11 Straty objętościoe są spoodoane przepłyem stecznym pomiędzy irnikiem a kadłubem pompy, który spraia, że rzeczyisty przepły przez irnik jest iększy od ydajności pompy. ( ) t t H g gh + ρ ρ η Teraz zór na spraność hydrauliczną można zapisać: ( ) u p h H g h g ρ ρ η Straty mechaniczne są spoodoane tarciem łożyskach i uszczelnieniach, a także tarciem zenętrznej części irnika o ciecz. m m + η ( ) t H g ρ m h u u η η η η Ostatecznie:

12 Kinematyka przepłyu przez irnik pompy odśrodkoej p Prędkość południkoa danym punkcie to rzut prędkości bezzględnej na płaszczyznę osioą przechodzącą przez ten punkt. Prędkość południkoą na locie do irnika określa zór: + 1p S 1 π r b η ψ gdzie ψ 1 - spółczynnik przesłonięcia przekroju lotoego 1 1 1

13 Znając prędkość południkoą i prędkość unoszenia można narysoać trójkąt prędkości na locie do irnika: Symbol + oznacza artości dla irnika z rzeczyistą liczbą łopatek o rzeczyistej grubości, a symbol - artości dla irnika o dużej liczbie nieskończenie cienkich łopatek Z trójkąta prędkości można yznaczyć prędkość zględną na locie do irnika oraz kąty α1 i β1. Kąt natarcia γ jest zykle przyjmoany granicach 3 8 stopni. ależy zrócić uagę, że kształt trójkąta prędkości zależy tylko od ydajności pompy i od prędkości obrotoej Ω.

14 Prędkość południkoą na ylocie określa zór: p S π r b η ψ Prędkość u można yznaczyć z zoru Eulera dla znanej ysokości podnoszenia. Ze zględu na skończoną liczbę łopatek irnika teoretyczny trójkąt prędkości ACD jest korygoany do postaci ABC zorem empirycznym Stodoli: π u u u sin β1 z Znajomość lotoego i ylotoego trójkąta prędkości pozala ykreślić przybliżony zarys łopatki irnika.

15 Turbina odna promienioo-osioa Z punktu idzenia kinematyki przepłyu turbina Francisa jest odróceniem działania pompy odśrodkoej. Strumień ody przepłyający przez łopatki kieronicy uzyskuje peien kręt, który zostaje zredukoany niemal do zera trakcie przepłyu przez irnik. Turbina pracuje z najiększą spranością, gdy dopły do irnika jest bezuderzenioy (kąt natarcia róny zero), a ypły z irnika jest osioy, czyli gdy u 0

16 Z kieronicy oda ypłya pod kątem α0 α 1 i z prędkością: 0 π r b sinα Składoa obodoa tej prędkości na locie do irnika: r u 0 cosα0 r1 0 0

17 Prędkość południkoa na locie: 1 p π r b 1 1 a podstaie poyższych danych i prędkości unoszenia można ykreślić trójkąt prędkości na locie, co pozala na yznaczenie prędkości zględnej i jej kąta β 1 który jest zarazem kątem lotoym łopatki. a ylocie z irnika jest odpoiednio: p p u Ω r u 0 π rr b sin β Pozala to ykreślić trójkąt prędkości na ylocie. Odpoiednio przekształcony zór Eulera ma postać: H 1 u1 u g g g Analiza tego zoru pozala poiązać artość ysokości hydraulicznej z odpoiednim typem turbiny (osioej lub promienioo-osioej).