ŁADUNEK I MATERIA Ładunki elektryczne są ściśle związane z atomową budową materii. Materia składa się z trzech rodzajów cząstek elementarnych:

Transkrypt

1 POLE ELEKTRYCZNE Ładunek i materia Ładunek elementarny. Zasada zachowania ładunku Prawo Coulomba Elektryzowanie ciał Pole elektryczne i pole zachowawcze Natężenie i strumień pola elektrycznego Prawo Gaussa Ruch cząstek naładowanych w polu elektrycznym Politechnika Opolska Opole University of Technology Wydział InżynierIi Produkcji i Logistyki Faculty of Production Engineering and Logistics

2 ŁADUNEK I MATERIA Ładunki elektryczne są ściśle związane z atomową budową materii. Materia składa się z trzech rodzajów cząstek elementarnych: protony ( p) o masie m p = 1, kg, elektrony (e) o masie m e = 9, kg, neutrony (n) o masie m n = 1, kg (elektr. obojętne). W przyrodzie istnieją dwa rodzaje ładunków: dodatnie ( p lub +e), ujemne (-e). W zależności od budowy atomowej ciała umownie dzielimy na trzy grupy: przewodniki - swobodny ruch ładunków elektrycznych (metale - ładunkami swobodnymi są elektrony, roztwory kwasów, soli i zasad - ładunkami swobodnymi są jony), dielektryki (izolatory) - przepływ ładunków nie jest możliwy (bursztyn, szkło, papier, oleje, siarka, mika, ebonit i gazy w zwykłych warunkach) półprzewodniki, które pod względem właściwości elektrycznych zajmują miejsce pośrednie pomiędzy przewodnikami a izolatorami (np. Ge i Si).

3 ŁADUNEK ELEMENTARNY Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest kulomb [1C = 1A 1s]. 1 kulomb - ładunek przenoszony w ciągu 1s przez poprzeczny przekrój przewodnika, jeżeli w przewodniku płynie prąd stały o natężeniu 1A. Wartość ładunku elementarnego jest równa ładunkowi elektronu. e = 1, [C] *R.A. Millikan (1911 r.) Ładunek elementarny jest najmniejszą porcją ładunku (wielkość skwantowana) - każdy realnie istniejący ładunek jest zawsze całkowitą wielokrotnością (n = 1, 2, ) ładunku elementarnego e (kwantu ładunku). Ładunek jest wielkością addytywną, tzn. wypadkowy ładunek jest sumą poszczególnych ładunków. = i i = l τdl = n e = σds r. dyskretny r. liniowy r. powierzchniowy r. objętościowy S = υ ρdυ

4 ZASADA ZACHOWANIA ŁADUNKU Ładunki elektryczne nie mogą powstawać ani znikać, a jedynie przechodzić z jednego ciała na inne lub przemieszczać się wewnątrz danego ciała (transfer ładunku). ZASADA ZACHOWANIA ŁADUNKU Całkowity ładunek elektryczny układu izolowanego (układ, który nie może wymieniać ładunków z otoczeniem) jest stały. Zmianie może natomiast ulegać rozkład ładunku całkowitego, który w przestrzeni rozłożony jest w sposób dyskretny (punktowy). W ujęciu makroskopowym ziarnistość ładunku jest na ogół niedostrzegalna (b. mała wartość e) i z tego punktu widzenia wygodniej jest przyjmować, że rozkład ładunku ma charakter ciągły. W przypadku ciągłego rozkładu ładunku mówimy o gęstości ładunku: τ = d dl C m σ = d ds C m 2 d ρ = dυ C m 3 g. liniowa g. powierzchniowa g. objętościowa

5 PRAWO COULOMBA Ładunki jednoimienne odpychają się, a różnoimienne przyciągają się. W obu przypadkach siłę wzajemnego oddziaływania elektrostatycznego określa prawo Coulomba (1785 r.). ε 0 = 8, [C 2 / N m 2 ] lub [F/m] przenikalność elektryczna próżni F 1 rˆ F πε0 r PRAWO COULOMBA Siła wzajemnego oddziaływania między dwoma ładunkami punktowymi 1 i 2 jest proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

6 ELEKTRYZOWANIE CIAŁ Elektryzowanie ciał polega na rozdzielaniu i przenoszeniu ładunków. Elektryzowanie ciał może zachodzić przez tarcie (wzajemne pocieranie), dotyk (zetknięcie) lub indukcję (wpływ). Ciało, które ma nadmiar elektronów elektryzuje się ujemnie (np. ebonit); ciało, które ma niedobór elektronów - dodatnio (np. szkło). elektryzowanie ciała przez indukcję

7 POLE ELEKTRYCZNE Graficznie pole elektryczne przedstawiamy za pomocą tzw. linii sił pola. Linie pola to linie, do których wektor E jest styczny w każdym punkcie. Linie sił pola zaczynają się zawsze na ładunkach dodatnich, a kończą na ładunkach ujemnych. Linie sił pola elektrycznego nie mogą się przecinać. Liczba linii wychodzących z lub dochodzących do ładunku jest proporcjonalna do jego wartości. Liczba linii sił przechodzących przez jednostkową powierzchnię jest proporcjonalna do wartości E.

8 Pole elektryczne jest polem zachowawczym - praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze ładunek jest przesuwany, a jedynie od jego początkowego i końcowego położenia. Praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy punktami A i B: W AB POLE ZACHOWAWCZE ΔW = F e s = E Praca ΔW na odcinku Δs nie zależy od kąta θ a jedynie od długości odcinka Δr. ΔW EΔr Zatem również i dla całej drogi praca zależy jedynie od zmiany odległości od centrum działania siły elektrycznej. B A Eds r B r A Edr F e s = E s cos θ Jeżeli odległość nie zmienia się (ruch odbywa się po drodze zamkniętej), praca jest równa zeru. r

9 ZACHOWAWCZOŚĆ POLA ELEKTRYCZNEGO Na podstawie superpozycji pól elektrycznych wszystkie powyższe stwierdzenia można uogólnić na pole elektryczne wytworzone przez dowolny układ ładunków. Praca W AB wykonana przy przeniesieniu z punktu A do B jednoznacznie określa zmianę energii potencjalnej: E = 1 4πε 0 Q r 2 (natężenie pola elektrycznego) r B W AB = Edr = r A r B Q 1 4πε 0 r 2 r A dr = (energia potencjalna) Pole zachowawcze nazywa się również polem potencjalnym. Q 4πε 0 1 r E p = 1 Q 4πε 0 r r B = ra Q 4πε 0 r A E p r A Q 4πε 0 r B E p r B = E p

10 NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO Wokół ładunków elektrycznych (źródeł) wytwarzane jest pole elektryczne. Na ładunki znajdujące się w polu elektrycznym działa siła elektrostatyczna. Wielkością charakteryzującą pole elektryczne jest natężenie pola elektrycznego, zdefiniowane jako: NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO Stosunek siły elektrostatycznej F e, działającej na dodatni ładunek próbny 0, do wartości tego ładunku. Natężenie pola elektrycznego E jest wielkością wektorową i definiuje się jako stosunek siły elektrostatycznej F e działającej na dodatni ładunek próbny 0 do wartości tego ładunku. Fe E rˆ rˆ 2 2 4π r 4π r Przez dodatni ładunek próbny należy rozumieć ładunek tak mały, aby nie zakłócał pola wytwarzanego przez źródło. źródło pola ładunek próbny 0

11 NATĘŻENIE POLA UKŁ. ŁADUNKÓW Wypadkowe natężenie pola elektrycznego E wytwarzane przez układ ładunków punktowych w danym punkcie pola jest równe sumie wektorowej natężeń pól pochodzących od poszczególnych ładunków (ZS). i E i W przypadku ciągłego rozkładu ładunków obliczenie wypadkowego natężenia pola elektrycznego E wymaga całkowania (sumowania) natężeń. E 1 4π E d 2 0 r rˆ E i d i E = 1 4πε 0 l τdl r 2 r, E = 1 4πε 0 S σds r 2 r, E = 1 4πε 0 r. liniowy r. powierzchniowy r. objętościowy υ ρdυ r 2 r

12 STRUMIEŃ POLA ELEKTRYCZNEGO Strumień natężenia pola elektrycznego Φ E przez daną powierzchnię S jest iloczynem wartości natężenia pola elektrycznego E i pola powierzchni S prostopadłej do kierunku wektora E. W przypadku, gdy pole powierzchni S i wektor natężenia pola E tworzą ze sobą kąt θ (nie są do siebie prostopadłe) należy uwzględnić składową normalną S n pola powierzchni. Φ E ES n EScos θ - kąt pomiędzy kierunkiem wektora E, a prostą prostopadłą do powierzchni S S Φ E S ES prostopadła do S Jednostka strumienia w ukł. SI: [Φ E ] = [N m 2 /C] S n = S cos θ

13 STRUMIEŃ NATĘŻENIA W POLU NIEJEDNORODNYM W niejednorodnym polu elektrycznym (natężenie pola elektrycznego E różne w różnych punktach powierzchni) całkowity strumień natężenia pola elektrycznego Φ E przez daną powierzchnię S wyrażamy przez całkę po tej powierzchni (przy założeniu, że E jest stałe dla ΔS). ΔS i Φ E = E i S i iloczyn skalarny Φ E = E i S i cos θ Φ E lim S i 0 E i S i = EdS S c. powierzchniowa

14 STRUMIEŃ NATĘŻENIA PRZEZ POWIERZCHNIĘ ZAMKNIĘTĄ Dla dowolnej powierzchni zamkniętej, wewnątrz której znajduje się ładunek wypadkowy strumień natężenia pola elektrycznego Φ E wyznaczamy zastępując sumę całką po powierzchni zamkniętej S obejmującej n ładunków. ΔΦ E = E ΔS i cosθ (1) gdy kąt θ < 90 o, to ΔΦ E > 0; (2) gdy kąt θ = 90 o, to ΔΦ E = 0; (3) gdy kąt θ > 90 o, to ΔΦ E < 0; - = 0 + Φ E i E S i = E ds c. po powierzchni zamkniętej ΔS i S ΔS i ΔS i

15 E E ds PRAWO GAUSSA Wypadkowy strumień natężenia pola elektrycznego Φ E przechodzący przez otaczającą ładunek dowolną powierzchnię zamkniętą nie zależy od kształtu tej powierzchni. W każdym punkcie powierzchni sferycznej wartość natężenia pola E jest stała. 1 4π 0 r W każdym punkcie powierzchni sferycznej wektory E i ds i są do siebie równoległe. 2 EdS sferyczna powierzchnia zamknięta (p. Gaussa) ds i Φ Φ E E E E ds 4πr 2 1 4π E ds 0 r 2 E 4πr 2 ds ε 0 Φ E ε 0

16 PRAWO GAUSSA Prawo Gaussa zastosowane do dowolnej, hipotetycznej powierzchni zamkniętej (tzw. powierzchni Gaussa) podaje związek pomiędzy strumieniem natężenia pola elektrycznego Φ E przechodzącym przez tę powierzchnię i całkowitym ładunkiem wewnątrz niej zamkniętym. ε0φ E ε0 E ds i i Φ E (S) = 1 /ε 0 PRAWO GAUSSA Całkowity strumień natężenia pola elektrycznego Φ E przenikający przez dowolną powierzchnię zamkniętą pomnożony przez stałą ε 0 jest równy sumie ładunków elektrycznych obejmowanych przez tą powierzchnię. Φ E (S") = 0 Φ E (S ) = ( ) / ε 0

17 PRAWO GAUSSA - podsumowanie Prawo Gaussa jest jednym z podstawowych równań teorii elektromagnetyzmu (I równanie Maxwella). Na podstawie prawa Gaussa i rozważań dotyczących symetrii pola E ładunku punktowego można wyprowadzić prawo Coulomba. Poprzez odpowiedni wybór powierzchni Gaussa (symetryczny rozkład ładunków) prawo Gaussa pozwala na wyznaczenie E (łatwe całkowanie). I odwrotnie, jeśli we wszystkich punktach danej powierzchni zamkniętej znane jest E, prawo Gaussa może być stosowane do obliczenia ładunku znajdującego się wewnątrz tej powierzchni. Optymalny (wygodny do obliczeń) wybór kształtu powierzchni Gaussa powinien zatem odzwierciedlać symetrię pola elektrycznego i spełniać przynajmniej jeden (lub więcej) z poniższych warunków: E S, a wtedy Φ E = 0, E ds, a wtedy Φ E = E ds, E = 0 na całej powierzchni, E = const na całej powierzchni.

18 RUCH ŁADUNKU W POLU ELEKTRYCZNYM Ładunek umieszczony w polu elektrostatycznym. F Jeśli pole jest centralne to siły powodują ruch niejednostajnie przyspieszony do lub od źródła w zależności od znaku ładunku. V = E k, E k = mυ2 2 U = V A V B Ruch ładunku w polu jednorodnym jest jednostajnie przyspieszony. F F e e e E, E ma V a E p E m W zależności od znaku ładunku i zwrotu jego prędkości względem linii sił pola elektrycznego cząstka może być przyspieszana lub hamowana a tor jej ruchu jest różnie zakrzywiany. + V y V V x