Ślizgowe sterowanie prędkością silnika indukcyjnego przy wykorzystaniu zmiennej w czasie prostej przełączającej

Transkrypt

1 eresa ORŁOWSKA-KOWALSKA, Grzegorz ARCHAŁA Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napęów i Poiarów Elektrycznych Ślizgowe sterowanie prękością silnika inukcyjnego przy wykorzystaniu ziennej w czasie prostej przełączającej Streszczenie. W artykule przestawione zostało zastosowanie ruchu ślizgowego w sterowaniu prękością kątową silnika inukcyjnego. Wykorzystana została toa ekwiwalentna, w której sygnał sterujący skłaa się z wóch części: ciągłej oraz nieciągłej (polegającej oscylacjo). W celu zapewnienia jenakowej ynaiki przebiegów prękości kątowej napęu oraz oporności ukłau poczas etapu osiągania prostej przełączającej, niezależnie o zakłóceń zewnętrznych i paratrycznych, zaproponowano zastosowanie ziennej w czasie prostej przełączającej. Abstract. he paper eals with the sliing oe application in the control of the inuction otor spee. he equivalent control tho, in which the control signal consists of two parts: continuous an iscontinuous (that is subject to oscillations), is use. In orer to ensure ientical ynaics of the spee transients an syste robustness uring the switching line reaching phase, regarless of the external an paratric isturbances, the tivarying switching line approach is propose. (Sliing oe control of the inuction otor spee with a ti-varying switching line). Słowa kluczowe: silnik inukcyjny, sterowanie ślizgowe, projektowanie, zienna prosta przełączająca. Keywors: inuction otor, sliing oe control, esign, ti-varying switching line. oi:.295/pe Wstęp Sterowanie ślizgowe, jako algoryticzna toa sterowania, oparta na oelu ateatyczny baanego obiektu, zapewnia oskonałą ynaikę regulowanych ziennych []. Jeną z głównych cech tego rozaju sterowania jest oporność na zakłócenia, zarówno zewnętrzne, jak i paratryczne. Inna z cech tego sterowania chattering, czyli inukowanie oscylacji w sterowanych ziennych, oże zostać zreukowane ięzy innyi poprzez obór opowieniej toy sterowania [2] Sterowanie ślizgowe oże z powozenie być stosowane o sterowania wszystkii ziennyi stanu w napęach z silnikai inukcyjnyi [3]. Sterowanie to, w sposób naturalny la stosowanych powszechnie przekształtników napięcia, efiniować oże bezpośrenio sygnały załączeń tranzystorów (tyrystorów). Jenakże, w przypaku sterowania prękością i położenie, taki sposób sterowania nie zapewnia kontroli wewnętrznych ziennych stanu [4]. W taki przypaku niezbęne staje się zastosowanie szeregowego połączenia regulatorów zewnętrznych i wewnętrznych ziennych stanu silnika elektrycznego. Ukła sterowania ślizgowego osiąga oporność na zakłócenia w chwili, gy punkt opisujący osiągnie przecięcie hiperpłaszczyzn przełączających w przestrzeni fazowej (w alszej części artykułu, la uproszczenia, owa bęzie o osiągnięciu prostej na płaszczyźnie fazowej). W chwili ziany wartości zaanej następuje ziana położenia wsponianej prostej, a ukła aż o jej kolejnego osiągnięcia staje się wrażliwy na wszelkie zakłócenia. Z tego też powou zaproponowane zostało, aby położenie prostej przełączającej zieniało się w czasie. W rozwiązaniu zaproponowany w [5] ziana ta iała następować skokowo, co krótki ostęp czasu. W związku z ty, że poięzy kolejnyi zianai ukła sterowania jest nieoporny, zaproponowano ciągłą w czasie zianę prostej przełączającej [6]. Początkowe baania, prowazone la ukłaów rugiego rzęu przeniesione zostały na ukłay trzeciego rzęu, z jenoczesny uwzglęnienie ograniczeń sygnałów sterujących i zapewnienie optyalnej pracy ukłau wzglęe wybranych wskaźników jakości (IAE, IAE) [7]. Zienna w czasie prosta przełączająca zastosowana została w aplikacjach napęowych z silnikai inukcyjnyi. Ślizgowy regulator z liniowy sprzężenie zwrotny o ziennych stanu i przełączalny wzocnienie (ang. linear feeback with switche gains control) zastosowany został w połączeniu z pośreni sterowanie wektorowy skłaowyi wektora prąu stojana IFOC w [8] oraz [9]. Zieniającą się ekspotencjalnie w czasie prostą przełączającą zastosowano w []. Sterowanie pozycją uogólnionego napęu elektrycznego (z założony iealny sterowanie w pętli ontu), przy jenoczesny zastosowaniu logiki rozytej i ziennej w czasie płaszczyzny przełączającej przestawiono w []. We wszystkich wyienionych powyżej publikacjach przestawiono zastosowanie ziennej w czasie prostej przełączającej w sterowaniu położenie wału silnika inukcyjnego. W niniejszej pracy zaproponowano natoiast wykorzystanie opisywanej techniki w sterowaniu prękością silnika inukcyjnego. Artykuł zorganizowany jest następująco w pierwszej części przestawiono oel ateatyczny silnika inukcyjnego, który posłużył o wyznaczenia algorytu sterowania ślizgowego. Następnie przestawiono krótką charakterystykę topologii ukłau sterowania i przybliżenie pętli sterowania onte. Kolejno opisano proces projektowania ukłaów z ruche ślizgowy, pozielony na etapy oraz aplikację tych etapów w tworzeniu algorytu sterowania silnikie inukcyjny. W następnej kolejności przestawiono wybrane wyniki baań syulacyjnych i eksperyntalnych oraz krótkie posuowanie całości. Moel ateatyczny silnika inukcyjnego Moel ateatyczny silnika inukcyjnego ożna zapisać za poocą poniższych równań różniczkowych, w stacjonarny ukłazie współrzęnych α-β, przy użyciu jenostek wzglęnych [p.u.], po przyjęciu powszechnie znanych uproszczeń [2]: - równania napięciowe: () us rsis N ψ s, t (2) r ir N ψr jψ r, t - równania struieniowo-prąowe: (3) ψ x i x i, s s s r (4) ψ x i x i, r r r s 8 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN , R. 9 NR 5/24

2 - równanie ruchu i ontu elektroagnetycznego silnika: (5) o, t * (6) ψsi s M I i i, e s s s s gzie opowienio: u s =u sα +ju sβ, i s =i sα +ji sβ, i r =i rα +ji rβ, ψ s =ψ sα +jψ sβ, ψ r =ψ rα +jψ rβ wektory przestrzenne napięcia stojana, prąu stojana, prąu wirnika, wektory struieni stojana oraz wirnika, r s, x s =x +x sσ, r r, x r =x +x rσ, x sσ, x rσ, x, M paratry SI, opowienio: rezystancja i reaktancja uzwojeń stojana, rezystancja i reaktancja wirnika, reaktancje rozproszenia stojana i wirnika, reaktancja agnesująca, stała czasowa chaniczna napęu, ω, e, o położenie wału, prękość silnika, ont elektroagnetyczny i ont obciążenia, N =/(2πf sn ), f sn =5 Hz, σ= x 2 /(x s x r ) stała czasowa wynikająca z wprowazenia jenostek wzglęnych, częstotliwość znaionowa, współczynnik rozproszenia uzwojeń. Sterowanie w strukturze kaskaowej wewnętrzny regulator ontu Sterowanie prękością silnika inukcyjnego oże obywać się przy użyciu wóch różnych ieologii w sposób bezpośreni lub w strukturze kaskaowej. W pierwszy przypaku algoryt sterowania efiniuje bezpośrenio, na postawie błęu regulacji prękości, sposób sterowania tranzystorai falownika napięcia (włącz /wyłącz). aki rozaj sterowania ożna zaprojektować przy zastosowaniu ruchu ślizgowego [4]. W rugi poejściu, przy szeregowy połączeniu regulatorów, narzęny regulator prękości efiniuje zaaną wartość ontu elektroagnetycznego, która z kolei jest sygnałe wejściowy wewnętrznego regulatora ontu. Regulator ten a za zaanie zapewnić opowienią wartość ontu elektroagnetycznego silnika. Główną różnicą poięzy bezpośreni sterowanie ślizgowy a sterowanie w strukturze kaskaowej jest brak kontroli ontu silnika w pierwszy ze wsponianych ukłaów [4]. Doatkowo, ukła bezpośreni powouje powstawanie znaczących błęów ustalonych regulacji prękości [3]. Z tego też wzglęu o alszych baań wzięto po uwagę ukłay, w których regulatory prękości i ontu połączone są szeregowo. Zakłaa się, że jako wewnętrzny regulator ontu zastosowany został owolny regulator ontu o ynaice w przybliżeniu równej ynaice członu inercyjnego pierwszego rzęu o transitancji operatorowej następującej postaci: ( p) (7) ( ) p e p gzie: p operator Laplace a oraz zastępcza stała czasowa regulacji ontu. Ineks górny oznacza wartość zaaną. Zaanie postawione powyżej ożna zrealizować, ięzy innyi, przy wykorzystaniu ślizgowego regulatora ontu silnika [4] lub jenego z regulatorów wykorzystujących oulator wektorowy [5]. W baaniach syulacyjnych i eksperyntalnych przestawionych w ty artykule zastosowano pierwsze z wyienionych rozwiązań. Sterowanie ślizgowe postawy teoretyczne Wyagania stawiane współczesny ukłao napęowy powoują, że projektowane ukłay sterowania uszą zapewniać oskonałą, zefiniowaną ynaikę prękości kątowej silnika oraz oporność na zakłócenia. Jeny z rozajów sterowania, który uożliwia uzyskanie wsponianych właściwości jest sterowanie ślizgowe. Projektowanie takiego ukłau sterowania oże zostać uporząkowane w następujące etapy: - zefiniowanie oelu ateatycznego obiektu; - ientyfikacja paratrów oelu ateatycznego; - określenie wektora sygnałów sterujących i wektora funkcji przełączających; - zefiniowanie prawa sterowania ślizgowego, opowieniego o przyjętych sygnałów sterujących i funkcji przełączających; - obór paratrów projektowych regulatora; - sprawzenie stabilności zaprojektowanego ukłau. Sterowanie ślizgowe, jako algoryticzna toa regulacji, wyaga okłanej znajoości oelu ateatycznego obiektu sterowania, latego jego zefiniowanie, jak przestawiono powyżej, stanowi pierwszy etap projektowania. Doatkowo, jak zostanie przestawione, toa ta korzysta również bezpośrenio z paratrów oelu ateatycznego, które powinny zostać zientyfikowane. Wektor sygnałów sterujących, w postaci ogólnej, oże zostać zefiniowany następująco: (8) k k k2... k n, gzie n liczba ostępnych sygnałów sterujących. Kolejny krokie projektowania algorytów sterowania ślizgowego jest przyjęcie wektora funkcji przełączających: (9) s s s2... s n. Zaanie ukłau sterowania ślizgowego bęzie sprowazenie wszystkich skłaowych powyższego wektora (9) o zera. Następnie, przy tak przyjęty sygnale sterujący i funkcji przełączającej, należy zefiniować prawo sterowania ślizgowego. Wybrane scheaty blokowe trzech to sterowania ślizgowego [6], stosowanych w praktyce, przestawiono na rysunku. Najczęściej spotykany rozwiązanie, stosowany w wielu aplikacjach jest sterowanie wustanowe (rys.a, ang. relay control), la którego prawo sterowania oże zostać zapisane jako: () Macierz paratrów: () * * k Γsign( s ), s s D.... Γ... n 2..., gzie:, 2,..., n. Macierz D część zależna o wektora sygnałów sterujących, pojawiająca się poczas poziału pochonej wektora funkcji przełączających (9): (2) s f f Dk, 2 gzie: f, który ożna wyznaczyć za poocą ostępnych ziennych, f 2 część nieznana, zależna ięzy innyi o ontu obciążenia napęu. PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN , R. 9 NR 5/24 9

3 Znajoość wartości wektora f oże posłużyć o znaczącego zreukowania oscylacji sygnału zaanego, zięki zastosowaniu toy ekwiwalentnego sterowania ślizgowego (rys.b, ang. equivalent control). W tozie tej sygnał sterujący (8) skłaa się z wóch skłaowych: (3) k k eq +k, skłaowej ciągłej k eq, obliczanej z równania: eq (4) s f Dk oraz skłaowej nieciągłej k, efiniowanej poobnie jak przypaku sterowania wustanowego: (5) * k Γ sign( s ). W przypaku trzeciej toy sterowania, liniowego sterowania ślizgowego z przełączalny wzocnienie (rys.c, ang. linear feeback control with switche gains), prawo sterowania efiniowane jest następująco: (6) k Γ( xx ), gzie acierz wzocnień zależna o wektora funkcji przełączających: (7) Γ Γ() x Γ 2 gy sxx ( ) gy sxx ( ). Ze wzglęu na najniejszą liczbę paratrów niezbęnych o obrania w procesie projektowania regulatora (znacząca różnica w stosunku o sterowania liniowego ze przełączalny wzocnienie) oraz najniejszy pozio oscylacji (szczególnie w stosunku o sterowania wustanowego), o alszych baań i aplikacji napęowej przyjęto toę sterowania ekwiwalentnego. ukłau. W ty celu najczęściej wykorzystuje się stanarową, oatnio-określoną funkcję Lapunowa, następującej postaci: (8) L ss s ss sn , której pochona: (9) L s s s s s2s 2... s s. Ujena wartość pochonej funkcji Lapunowa (9) zapewnia asyptotyczną zbieżność wektora funkcji przełączających (9), co jak wsponiano, jest cele ukłau sterowania. Zastosowanie ruchu ślizgowego w napęzie z silnikie inukcyjny sterowanie ekwiwalentne W celu zaprojektowania ślizgowego regulatora prękości kątowej silnika inukcyjnego należy przeprowazić etapy projektowania wyszczególnione w poprzeni punkcie. Moel ateatyczny silnika przestawiono w punkcie rugi tej pracy, natoiast paratry silnika testowanego w baaniach syulacyjnych i eksperyntalnych zaieszczono w załączniku. W przypaku sterowania w strukturze kaskaowej, wektor sygnałów sterujących reukuje się o postaci skalarnej, a ianowicie o zaanej wartości ontu elektroagnetycznego silnika: (2) k e. Wektor funkcji przełączających staje się również, w opisywany przypaku, skalare i oże zostać zaproponowany w następujący sposób: n n c (2) s, s gzie: c stała czasowa, za poocą której ożna zaać wyaganą ynaikę przebiegu prękości kątowej. W przypaku, gy powyższa funkcja przełączająca (2) osiągnie wartość zerową, ukła zachowuje się analogicznie o iealnego członu inercyjnego pierwszego rzęu o stałej czasowej c. Dwie części sygnału sterującego, ciągłą oraz nieciągłą ożna wyznaczyć zgonie z toologią poaną w poprzeni punkcie, jako: (22), eq M c e c M, (23) gzie:, e M c sign( ), - wzocnienie regulatora, paratr projektowy. W przypaku tak zaprojektowanego ukłau sterowania, po prostych przekształceniach, pochona funkcji Lapunowa (9) przyjuje następującą postać: s Rys.. Wybrane topologie sterowania ślizgowego: a) sterowanie wustanowe, b) sterowanie ekwiwalentne (równoważne), c) sterowanie liniowe z przełączalny wzocnienie Ostatni etape projektowania regulatorów wykorzystujących ruch ślizgowy powinno być przeprowazenie analizy stabilności zaprojektowanego (24) L s s s f2 s, przy czy: (25) f c 2 o M M o. PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN , R. 9 NR 5/24

4 Zapewnienie ujenej wartości (24) jest równoznaczne z następujący warunkie: (26) Paratr regulatora c o M M o., zgonie z (26), usi zostać obrany na opowienio uży pozioie, aby skopensować zewnętrzny ont obciążenia i jego ziany. Doatkowo, paratr ten powinien być powiększony w celu zniwelowania wpływu błęu wyznaczenia (estyacji) ziennych występujących w części ciągłej sygnału sterującego (22). Scheat tak zaprojektowanego ukłau sterowania przestawiono na rysunku 2. Struktura kaskaowa regulacji zapewnia ograniczenie ontu zaanego na wartości ax e. Zakłaa się, że ont elektroagnetyczny silnika e, zawarty w (22) wyznaczany jest przez opowieni estyator. Estyator ten ostarcza także niezbęnych sygnałów wewnętrzneu regulatorowi ontu SM-DC, opisaneu okłanie w [4]. (29), M c A,gyt c M e, gy t eq e e Przykłaową trajektorię fazową ukłau, w który zastosowano zienną w czasie prostą przełączającą, opisaną wzore (27), przestawiono na rysunku 3. Strzałką zaznaczony został ruch prostej o położenia początkowego la czasu t, o położenia końcowego la czasu. 5 t 5 s c, e, eq e e s,r SM-DC k A k B k C u DC Obwó ocy Rys.3. rajektoria fazowa ukłau ekwiwalentnego sterowania ślizgowego prękością kątową silnika inukcyjnego przy zastosowaniu ziennej w czasie prostej przełączającej; baania syulacyjne t ˆ s,r i s, - ˆs,r Estyator i sa ˆ e u s, i ABC sb Rys.2. Scheat blokowy ekwiwalentnego sterowania ślizgowego prękością kątową silnika inukcyjnego w strukturze kaskaowej (wewnętrzny regulator ontu SM-DC jak w [4]) Zienna w czasie prosta przełączająca Ukła napęowy ze sterowanie ślizgowy staje się oporny na zakłócenia zewnętrzne i paratryczne, gy punkt opisujący na płaszczyźnie fazowej znajuje się na prostej przełączającej. Jest to równoznaczne z osiągnięcie zerowej wartości funkcji przełączającej (2). Ukła jest więc nieoporny na zakłócenia poczas fazy osiągania wsponianej prostej, co a iejsce ięzy innyi poczas każej ziany wartości zaanej. Aby etap osiągania prostej przełączającej uniezależnić o zakłóceń, ożna zaproponować jej zianę w czasie. Równoległa (wzglęe położenia końcowego) ziana tej prostej ze stałą prękością wyaga zoyfikowania funkcji przełączającej (2): AtB,gyt (27) s c,, gy t gzie: czas ruchu prostej, A, B paratry, które należy obrać ze wzglęu na ciągłość ruchu prostej: B (28) A, B () () c (). Część nieciągła sterowania pozostaje bez zian (23), natoiast, zgonie z toologią poaną w poprzeni punkcie, oyfikacji polega część ciągła sterowania: SI Wyniki baań syulacyjnych i eksperyntalnych Przeprowazone zostały szerokie baania ające na celu sprawzenie oporności baanego ukłau sterowania na zakłócenia zewnętrzne (zienny ont obciążenia) i paratryczne (ziana chanicznej stałej czasowej M, co jest równoznaczne ze zienny onte bezwłaności J). Wyniki tych baań przestawiono na rysunkach 4 i 5. Korzystając z oprograowania syulacyjnego przygotowanego w śroowisku Matlab-Siulink, przeprowazono testy (rys.4), które pokazują przebieg procesu sterowania prękością kątową silnika w przypaku ziennego paratru, jaki jest chaniczna stała czasowa napęu (ziana o 5% wartości noinalnej). W przypaku ukłau ze stacjonarną prostą przełączającą (rys. 4a, pierwszy rzą) przebiegi prękości różnią się o siebie, a ynaika przebiegu prękości w przypaku zwiększonej wartości stałej chanicznej (kolor czerwony) obiega o przebiegu zaanego (kolor szary). Mont elektroagnetyczny w obu przypakach ograniczany jest na wartości aksyalnej (Rys. 4a, rugi rzą), a aplitua struienia wirnika utrzyywana na zaanej, znaionowej wartości (rys.4a, trzeci rzą). Stosując zienną w czasie prostą przełączającą (rys. 4b, pierwszy rzą) osiąga się natoiast prawie ientyczne przebiegi prękości i w taki sensie ożna nazwać ten ukła oporny. W konsekwencji jenak, ynaika ukłau znacząco obiega o żąanej. Można natoiast przyjąć, że czas ustalenia jest w przybliżeniu równy zaaneu. W celu weryfikacji przestawionych algorytów sterowania i wyników przestawionych baań syulacyjnych, przeprowazono testy eksperyntalne. esty te przeprowazono la silnika o ocy 3 kw i paratrach przestawionych w Załączniku, w ukłazie z procesore sygnałowy Space DS3. Czas próbkowania wynosił μs ( khz). W baaniach tych (rys.5) sprawzona została oporność ukłau bez i ze zienną w czasie prostą przełączającą na ziany ontu obciążenia. PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN , R. 9 NR 5/24

5 Poobnie jak w przypaku baań syulacyjnych, sprawzono ziałanie ukłau ze stacjonarną (rys.5a) oraz zienną w czasie prostą przełączają (rys.5b). ak jak na rysunku 4, przebiegi prękości różnią się w zależności o poziou ontu obciążenia, gy zastosowana jest stacjonarna prosta przełączająca. Wiać to zarówno na przebiegach czasowych (pierwszy rzą), jak i na płaszczyźnie fazowej (rugi rzą). Inaczej jest w przypaku ziennej w czasie prostej przełączającej przebiegi a).6 prękości pokrywają się. Zerowa wartość funkcji przełączającej (trzeci rzą) przez cały okres regulacji owozi, że ukła o sago początku ruchu jest oporny i zachowuje się w założony sposób. Niestety, poobnie jak w przypaku ziennej stałej czasowej chanicznej (rys.4), ynaika przebiegów prękości znacząco obiega o wyaganej ynaiki (kolor szary). W obywu przypakach ont silnika ograniczany jest na wartości aksyalnej. b).6,.4.2, M = M,yn,.4.2, M = M,yn , M =.5 M , M =.5 M e, e, o [p.u.] s, s [p.u.] e e o e ax s s Rys.4. Ekwiwalentne sterowanie ślizgowe prękością kątową silnika inukcyjnego: a) bez ziennej w czasie prostej przełączającej, b) ze zienną w czasie prostą przełączającą, w przypaku pracy ze znaionową stałą czasową chaniczną (kolor niebieski) i zwiększoną stałą chaniczną o 5% (kolor czerwony); prękość zaana i rzeczywista (pierwszy rzą), ont zaany i rzeczywisty (rugi rzą); zaana i rzeczywista aplitua struienia stojana, o = N ; baania syulacyjne e, e, o [p.u.] s, s [p.u.] e e o e ax s s a), /t s e, est.5,yn /t=f( ) 5 /t=-/ ( - c ) e o = N o = e est e ax b) e, est s, /t.5,yn /t=f( ) 5 /t=-/ ( - c ) e o = N o = e est e ax Rys.5. Ekwiwalentne sterowanie ślizgowe prękością kątową silnika inukcyjnego: a) bez ziennej w czasie prostej przełączającej, b) ze zienną w czasie prostą przełączającą, w przypaku pracy bez (kolor niebieski) i z (kolor czerwony) znaionowy onte obciążenia; prękość zaana i rzeczywista (pierwszy rzą), trajektoria fazowa prękości (rugi rzą), funkcja przełączająca (trzeci rzą), ont zaany i rzeczywisty (czwarty rzą); baania eksperyntalne 2 PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN , R. 9 NR 5/24

6 Posuowanie W artykule przestawiono ożliwości wykorzystanie ruchu ślizgowego w sterowaniu prękością kątową napęu z silnikie inukcyjny. Oówiono trzy toy sterowania ślizgowego, z których jeną - toę ekwiwalentną zastosowano w aplikacji napęowej. Przeprowazone zostały baania syulacyjne oraz eksperyntalne ające na celu weryfikację zaproponowanych rozwiązań teoretycznych. Metoa ekwiwalentna, przy relatywnie ałej liczbie paratrów projektowych uożliwia znaczne zniejszenie oscylacji sygnału sterującego, i w związku z ty oscylacji regulowanych ziennych stanu. Metoa ta zapewnia oskonałą regulację prękości silnika, jenak ukła napęowy nie jest oporny na zakłócenia zewnętrzne i paratryczne poczas etapu osiągania prostej przełączającej. W związku z ty zaproponowano użycie ziennej w czasie prostej przełączającej. Ziana ta obywała się równoległe (na płaszczyźnie), przy jenostajnej prękości ruchu. a nieznaczna oyfikacja równania prostej przełączającej i prawa sterowania pozwoliła na uzyskanie jenakowych przebiegów prękości w stanach ynaicznych, zarówno w przypaku zian ontu obciążenia, jak i chanicznej stałej czasowej. Ziana ta spowoowała jenak, że ynaika ukłau różni się o zaanej. W związku z ty planowane są alsze prace, w ty uwzglęniające zianę sposobu ruchu prostej przełączającej z równoległego na obrotowy (zienny kąt nachylenia) oraz prękości ruchu ze stałego na jenostajnie przyspieszony. Praca finansowana ze śroków Naroowego Centru Nauki w latach jako projekt baawczy UMO- 2/3/N/S7/358 Załącznik Poniżej przestawiono paratry baanego silnika (abela ), jego ane znaionowe (abela 2) oraz paratry bazowe, niezbęne w procesie transforacji o systeu jenostek wzglęnych (abela 3). Mont bezwłaności baanego napęu wynosi J =.292 kg 2, co opowiaa zastępczej stałej czasowej chanicznej M =.5 s. abela. Paratry baanego silnika inukcyjnego Jenostki Jenostki Sybol fizyczne [Ω] wzglęne [p.u.] Rezystancja stojana R s Rezystancja wirnika R r Reaktancja agnesująca X Reaktancja rozproszenia stojana X sσ Reaktancja rozproszenia wirnika X rσ abela 2. Dane znaionowe baanego silnika Sybol Jenostki Jenostki fizyczne wzglęne [p.u.] Moc P N 3. [kw].625 Mont M N 2.46 [N].67 Prękość obrotowa N N 4 [obr/in].93 Napięcie stojana U sn 4 [V].77 Prą stojana I sn 4. [A].77 Częstotliwość f sn 5 [Hz] Struień stojana Ψ sn.65 [Wb].988 Struień wirnika Ψ rn.54 [Wb].865 Liczba par biegunów p b 2 [-] 2 abela 3. Wielkości bazowe Wyrażenie Jenostki fizyczne Moc S b =3/2U b I b 4.8 [kw] Mont M b =p b S b /Ω b 3.56 [N] Prękość obrotowa N b =6f sn /p b 5 [rp] Napięcie stojana U sb = 2U sn [V] Prą stojana I sb = 2I sn 5.66 [A] Częstotliwość f sb =f sn 5 [Hz] Pulsacja kątowa Ω b =2πf sn π [ra/s] Struień Ψ b =U b /Ω b.8 [Wb] LIERAURA [] Utkin V.I., Gulner J., Shi J.X., Sliing oe control in electrochanical systes, aylor an Francis, New York (999) [2] Lee H., Utkin V.I., Chattering analysis, Avances in Variable Structure an Sliing Moe Control, 334 (26), 7-2 [3] Yan Z., Jin C.X., Utkin V.I., Sensorless sliing-oe control of inuction otors, IEEE rans. Inustrial Electronics, 47, (2) 6, [4] archała G., Cascae sliing-oe control of the inuction otor rives, Przeglą Elektrotechniczny, 88 (22), 4b, [5] Choi S.B., Park D.W., Jayasuriya S., A ti-varying sliing surface for fast an robust tracking control of secon-orer uncertain systes, Autoatica, 3 (994), 5, [6] Bartoszewicz A., A ti-varying sliing surface for fast an robust tracking control of secon-orer uncertain systes - a cont, Autoatica, 3 (995), 2, [7] Bartoszewicz A., Nowacka A., Sliing-oe control of the thir-orer syste subject to velocity, acceleration an input signal constraints, Int. J. Aaptive Control an Signal Processing, 2 (27), n.8-9, [8] Sivert A., Betin F., Faqir A., Capolino G.A., Robust control of an inuction achine rive using a ti-varying sliing surface, IEEE Int. Syp. In. Electr. (ISIE), (24), [9] Betin F., Capolino G.A., Sliing oe control for an inuction achine subitte to large variations of chanical configuration, Int. J. Aaptive Control an Signal Processing, 2(27), n [] Chang.H., Huruzlu Y., rajectory tracking in robotic systes using variable structure control without a reaching phase, Arican Control Conf. (ACC), (992), [] Pang H.P., Liu C.J., Zhang W., Sliing oe fuzzy control with application to electrical servo rive, 6th Int. Conf. Intelligent Systes Design an Appl. (ISDA), (26), [2] Orłowska-Kowalska., Sensorless inuction otor rives, Wrocław University of echnology Press, Wrocław, (23) [3] archała G., Zastosowanie ruchu ślizgowego o sterowania i estyacji ziennych stanu w ukłaach napęowych z silnikai inukcyjnyi, Rozprawa oktorska, Politechnika Wrocławska, (23) [4] Orłowska-Kowalska., archała G., Dybkowski M., Sliingoe irect torque control an sliing-oe observer with a agnetizing reactance estiator for the fiel-weakening of the inuction otor rive, Matheatics an Coputers in Siulation, w ruku, 98 (24), 3 45 [5] Buja G.S., Kaźierkowski M.P., Direct torque control of PWM inverter-fe AC otors - a survey, IEEE rans. Inustrial Electronics, 5, (24), n.4, [6] Betin F., Pinchon D., Capolino G.A., A ti-varying sliing surface for robust position control of a c otor rive, IEEE rans. Inustrial Electronics, 49 (22),n.2, Autorzy: prof. r hab. inż. eresa Orłowska-Kowalska, r inż. Grzegorz archała, Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napęów i Poiarów Elektrycznych, ul. Soluchowskiego 9, Wrocław, E-ail: teresa.orlowska-kowalska@pwr.wroc.pl, grzegorz.tarchala@pwr.wroc.pl PRZEGLĄD ELEKROECHNICZNY, ISSN , R. 9 NR 5/24 3