Stany nieustalone w SEE wykład III

Transkrypt

1 Stany nieustalone w SEE wykła III Stany nieustalone generatora synchronicznego - zwarcie 3-fazowe - reaktancje zastępcze - wykresy wektorowe Désiré Dauphin Rasolomampionona, prof. PW

2 Stany nieustalone generatora synchronicznego Generator synchroniczny jest ynamicznym źrółem napięcia zawierającym kilka wzajemnie sprzężonych uzwojeń trójfazowe uzwojenie na stojanie, uzwojenie wzbuzenia na wirniku, klatki tłumiące. Po wystąpieniu jakiegokolwiek zakłócenia (na przykła w sieci o której przyłączony jest generator) wskutek wzajemnych sprzężeń mięzy uzwojeniami generatora stan nieustalony pojawia się we wszystkich uzwojeniach. Jako przykła omawiany zostanie przypaek zwarcia trójfazowego na zaciskach generatora znajującego się w stanie jałowym.

3 Zwarcie trójfazowe generatora synchronicznego Wystąpienie zwarcia trójfazowego na zaciskach generatora jest prawopoobne tylko w przypaku małych generatorów, których moc wyprowazona jest kablami. W przypaku generatorów użej mocy zwarcie takie jest mało prawopoobne, gyż z użych generatorów moc wyprowazana jest jenofazowymi szynoprzewoami w ozielnych obuowach (ekranach). Kąt położenia wirnika w chwili powstania zwarcia oznacza się jako. Wartości strumienia wzbuzenia skojarzone z uzwojeniami poszczególnych faz la tak wybranego momentu Ψ Ψ Ψ f A 0 f B 0 f C 0 = Ψ f m cos γ 2 = Ψ f m cos γ0 π 3 3 = Ψ f m cos γ0 π 4 0 γ 0 = γ ( t 0 ) Zgonie z zasaą stałości skojarzeń magnetycznych w momencie zwarcia skojarzenia magnetyczne wyrażone wzorami (*) nie mogą ulec skokowej zmianie. W zwartych fazach stojana muszą więc popłynąć takie prąy, które bęą zolne potrzymać wartości strumieni skojarzonych z ich uzwojeniami. (*)

4 Zwarcie trójfazowe generatora synchronicznego Zakłaając, że zwarcie powstało przy uzyskuje się następujące skojarzenia γ 0 = 0 a pominięte zostaną rezystancje uzwojeń W chwili zwarcia, przy γ, strumień ten ma wartość maksymalną. 0 = 0 Ψ f A 0 = Ψ f m Zgonie z zasaą stałości skojarzeń magnetycznych wypakowy strumień skojarzony ze zwartym uzwojeniem fazy A musi zachować tę wartość. Oznacza to, że w zwartym uzwojeniu musi popłynąć prą i A wytwarzający skojarzony z nim strumień Ψ taki, że wypakowe skojarzenie magnetyczne tego A A ( Ψ A A + Ψ f A ) uzwojenia ma wartość stałą i równą Ψ = Ψ f A 0 f m

5 Zwarcie trójfazowe generatora synchronicznego Przy założeniu, że wirnik jest magnetycznie symetryczny, inukcyjność uzwojenia każej fazy nie zależy o położenia wirnika. Prą zwarcia i A =Ψ A A /LA ma więc taki sam kształt jak strumień skojarzony Ψ A A. Poobnie jest la pozostałych faz B,C, co ilustruje rysunek. Prąy zwarciowe (których przebiegi pokazano na rysunku) można rozłożyć na skłaowe okresowe sinusoialne (perioyczne) i, i, i i aperioyczne i, i i A ac B ac C ac A c B c, C c

6 Zwarcie trójfazowe generatora synchronicznego Skłaowe okresowe (opowiaające rysunkowi) można wyrazić za pomocą następujących wzorów: 2 ia ac = im cos( γ + γ 0 ) = m cos 4 ib ac i γ + γ 0 π i C ac = im γ + γ π 3 cos 0 3 Przy czym γ = ω t Skłaowe nieokresowe (przy pominięciu rezystancji uzwojeń) mają charakter prąu stałego i opowiaają wartościom strumieni skojarzonych w pierwszej chwili zwarcia i przyjmują następujące wartości: i = i A c m cosγ 0 i B c 2 = im cos γ 0 π 3 4 i C c = im cos γ 0 π 3

7 Zwarcie trójfazowe generatora synchronicznego Jak wypakowy strumień wywołany przez prą trzech faz stojana oziałuje na uzwojenie wirnika? Skłaowe okresowe ia ac, ib ac, ic ac wytwarzają wypakowy strumień wirujący zgonie z ruchem wirnika. Jego wartość w czasie nie ulega zmianie. Φ a ac Strumień ten pokrywa się z osią wirnika, lecz ma kierunek przeciwny o strumienia wzbuzenia Φ f, czyli rozmagnesowuje wirnik. Φ a ac Dla uzwojeń wirnika wirujący strumień oziaływania stojana stanowi strumień nieruchomy o stałej wartości i skojarzeniach Ψ a ac r pojawiający się już w pierwszej chwili zwarcia. Skłaowe nieokresowe ia c, ib c, ic c wytwarzają strumień Φ a c nieruchomy wzglęem stojana. Dla uzwojeń wirującego wirnika strumień ten aje skojarzenia magnetyczne c r sinusoialne zmienne w czasie, przy czym w chwili zwarcia strumień ten ma kierunek zgony ze strumieniem wzbuzenia i omagnesowuje wirnik (rys. 2.19b). Ψ a

8 Zwarcie trójfazowe generatora synchronicznego Strumienie wytworzone przez prąy zwarciowe oraz ich skojarzenia z uzwojeniami wirnika: a) strumień wirujący Φ a ac wytworzony przez skłaowe okresowe prąów zwarcia oraz jego wartość skojarzona z uzwojeniami wirnika Ψ a ac r ; b) strumień nieruchomy Φ a c wytworzony przez skłaowe nieokresowe prąów zwarcia oraz jego wartość skojarzona z uzwojeniami wirnikaψ a c r

9 Zwarcie trójfazowe generatora synchronicznego Uzwojenia wirnika są zamknięte i polegają również zasazie ciągłości skojarzeń magnetycznych. Oznacza to, że wskutek zwarcia powstają w nich prąy wytwarzające takie strumienie, które łącznie kompensują strumień stojana o skojarzeniach Ψ = Ψ + Ψ a r a ac r a c r Zastosowanie zasay stałości skojarzeń magnetycznych o wyznaczenia prąów uzwojeń wirnika: - Ψ r strumień skojarzony jaki muszą wytworzyć uzwojenia wirnika, aby skompensować strumień stojana ingerujący w wirnik; - i f prą w uzwojeniu wzbuzenia; - i D prą klatki tłumiącej Na powyższym rysunku pokazano, jak muszą się zmieniać prąy uzwojeń wirnika, by powstał strumień wirnika o skojarzeniach Ψ r = Ψ a r kompensujący w wirniku oziaływanie strumienia stojana. Są to prąy okresowe zawierające skłaowe stałe.

10 Zwarcie trójfazowe generatora synchronicznego - Prąy zwarciowe przy uwzglęnieniu rezystancji uzwojeń W rzeczywistej maszynie synchronicznej rezystancje uzwojeń (pominięte w powyższych rozważaniach) pobierają moc czynną proporcjonalną o kwaratu prąu. W związku z tym zmniejsza się ilość energii zmagazynowanej w obwoach magnetycznych i co za tym izie prąy potrzymujące strumienie magnetyczne skojarzone z uzwojeniami muszą zanikać w czasie. Zaniknie prąów jest wykłanicze ze stałymi czasowymi τ = L/R opowiaającymi parametrom anego obwou. Przykła przebiegu prąów w uzwojeniach generatora z uwzglęnieniem wpływu rezystancji uzwojeń stojana pokazano na rysunku na następnej stronie. Energia magnetyczna, którą miały uzwojenia stojana prze zwarciem, jest zolna w pełni potrzymać strumień skojarzony z tymi uzwojeniami tylko w pierwszej chwili zwarcia. Obrazowo można powiezieć, że zasaa stałości skojarzeń magnetycznych wraz z upływem czasu o chwili zwarcia stopniowo przestaje obowiązywać.

11 Zwarcie trójfazowe generatora synchronicznego - Prąy zwarciowe przy uwzglęnieniu rezystancji uzwojeń Przebiegi prąów z uwzglęnieniem opowienich stałych czasowych: a) skłaowe nieokresowe prąów zwarcia oraz opowiaające im skłaowe okresowe prąów uzwojeń wirnika; b) skłaowa okresowa prąu fazy A oraz skłaowe nieokresowe prąów wirnika opowiaające skłaowym okresowym prąów zwarcia; c) wypakowy prą fazy A oraz wypakowe prąy uzwojeń wirnika (rysunek c jest wypakową rysunków a, b)

12 Obrazy strumieni i reaktancje zastępcze Prą nieokresowy w uzwojeniu wzbuzenia zanika ze stałą czasową tego obwou ' τ Prą nieokresowy w uzwojeniu tłumiącym zanika ze stałą czasową czasową poprzejściową. " τ, zwaną stałą Skłaowe nieokresowe prąów uzwojeń wirnika są związane z istnieniem w stojanie strumienia wirującego oraz ze skłaowymi okresowymi prąów zwarcia. Φ a ac Tym samym skłaowe okresowe prąów zwarcia ia ac, ib ac, ic ac bęą znikały również z woma stałymi czasowymi oraz ' T " T W maszynie synchronicznej występuje wiele równocześnie ziałających strumieni. Prze zwarciem (w stanie jałowym generatora) z uzwojeniami wirnika skojarzony jest strumień wzbuzenia. W pierwszej chwili zwarcia prąy uzwojeń wirnika zwiększają się tak, że opowiaający im strumień kompensuje w wirniku strumień pochozący o uzwojeń stojana.

13 Obrazy strumieni i reaktancje zastępcze Droga strumienia twornika w stanie: a) poprzejściowym (ekranujące ziałanie klatki tłumiącej i uzwojenia wzbuzenia); b) przejściowym (ekranujące ziałanie tylko uzwojenia wzbuzenia); c) ustalonym (bez ekranującego ziałania uzwojeń wirnika). uzwojenia wirnika wypychają strumień stojana poza wirnik i nie opuszczają o zmiany skojarzeń magnetycznych. Można mówić jeszcze, że w stanie nieustalonym uzwojenia wirnika ziałają ekranująco na strumień stojana.. Stan generatora synchronicznego, w którym strumień stojana jest całkowicie wypchnięty poza wirnik, jest nazywany stanem poprzejściowym.

14 Obrazy strumieni i reaktancje zastępcze Droga strumienia twornika w stanie: a) poprzejściowym (ekranujące ziałanie klatki tłumiącej i uzwojenia wzbuzenia); b) przejściowym (ekranujące ziałanie tylko uzwojenia wzbuzenia); c) ustalonym (bez ekranującego ziałania uzwojeń wirnika). Wskutek rozproszenia energii na rezystancjach uzwojeń wirnika prąy potrzymujące skojarzenia magnetyczne zanikają i stan poprzejściowy nie może się utrzymać. Najszybciej zanikają prąy w uzwojeniach tłumiących, gyż ich uże stałe czasowe są małe (uże rezystancje). Już po krótkim czasie o wystąpienia zwarcia uzwojenia te nie przeciwstawiają się wejściu strumienia stojana w nabiegunniki wirnika.

15 Obrazy strumieni i reaktancje zastępcze Droga strumienia twornika w stanie: a) poprzejściowym (ekranujące ziałanie klatki tłumiącej i uzwojenia wzbuzenia); b) przejściowym (ekranujące ziałanie tylko uzwojenia wzbuzenia); c) ustalonym (bez ekranującego ziałania uzwojeń wirnika). Strumień ten jest jenak wypychany przez uzwojenie wzbuzenia, w którym prąy zanikają użo wolniej. Stan, w którym strumień stojana jest wypychany tylko poza uzwojenie wzbuzenia, jest nazywany stanem przejściowym. Po zaniku prąu nieustalonego w uzwojeniu wzbuzenia strumień stojana może przejść przez cały wirnik i zamknąć się przez rogę o małej reluktancji. Stan, w którym strumień stojana przechozi przez wirnik i jego uzwojenia, jest nazywany stanem ustalonym.

16 Obrazy strumieni i reaktancje zastępcze W każym z wymienionych stanów (poprzejściowym, przejściowym, ustalonym) maszynie synchronicznej można przyporząkować reaktancję zastępczą. Reaktancja zastępcza anego uzwojenia zależy o oporności magnetycznej rogi strumienia tego uzwojenia. W każym z omawianych stanów strumień uzwojeń stojana ma inną rogę przez powietrze i tym samym inna jest oporność na jego roze. Drogę strumienia uzwojeń stojana można pozielić na kilka ocinków. Wyziela się następujące ocinki rogi strumienia i opowiaające im następujące reaktancje l a D f Reaktancja opowiaająca roze rozproszenia strumienia wokół uzwojeń stojana, nazywana reaktancją rozproszenia; Reaktancja opowiaająca roze przez szczelinę mięzy stojanem a wirnikiem, nazywana reaktancją oziaływania twornika; Reaktancja opowiaająca roze obejścia uzwojeń tłumiących (w jenostkach wzglęnych reaktancja ta i reaktancja klatki tłumiącej są sobie równe); Reaktancja opowiaająca roze obejścia uzwojenia wzbuzenia (w jenostkach wzglęnych reaktancja ta i reaktancja uzwojenia wzbuzenia są sobie równe).

17 Obrazy strumieni i reaktancje zastępcze W każym z wymienionych stanów (poprzejściowym, przejściowym, ustalonym) maszynie synchronicznej można przyporząkować reaktancję zastępczą. Szeregowym ocinkom rogi opowiaa równoległe łączenie reaktancji cząstkowych, zaś równoległym ocinkom rogi opowiaa szeregowe łączenie reaktancji cząstkowych. Reaktancje cząstkowe D, f, a muszą być łączone równolegle gyż opowiaające im rogi są szeregowe Reaktancja cząstkowa l musi być włączona szeregowo, gyż opowiaająca jej roga jest równoległa o pozostałych. Reaktancje zastępcze maszyny synchronicznej w stanach: a) poprzejściowym; b) przejściowym; c) ustalonym

18 Obrazy strumieni i reaktancje zastępcze W każym z omawianych stanów generatorowi można przyporząkować zastępcze źróło " ' napięciowe o opowieniej reaktancji,,. Zastępcze siły elektromotoryczne (sem) ", ' E E, E tych źróeł są proporcjonalne o opowienich skojarzeń magnetycznych charakterystycznych la tych stanów: E ' E " E sem synchroniczna proporcjonalna o strumienia wytworzonego przez prą w uzwojeniu wzbuzenia. sem przejściowa proporcjonalna o wypakowego strumienia skojarzonego z uzwojeniem wzbuzenia z uwzglęnieniem strumienia stojana ingerującego w wirnik. sem poprzejściowa proporcjonalna o sumy strumieni skojarzonych z uzwojeniem wzbuzenia i uzwojeniem tłumiącym z uwzglęnieniem strumienia stojana ingerującego w wirnik. Schematy zastępcze maszyny synchronicznej w stanach: poprzejściowym; b) przejściowym; c) ustalonym

19 Wykresy fazorowe la stanu poprzejściowego i przejściowego Przypominamy, że w stanie poprzejściowym prąy inukowane w uzwojeniach wirnika (uzwojenie wzbuzenia i klatek tłumiąca) wypychają strumień stojana poza wirnik o rogi o użej reluktancji magnetycznej. - W ogólnym przypaku strumień stojana może przechozić przez wirnik po kątem wzglęem osi i ma wie skłaowe skłaową wzłużną w osi oraz skłaową poprzeczną w osi. - Drogom magnetycznym obu tych skłaowych w stanie poprzejściowym opowiaają reaktancje oraz. - W stanie poprzejściwym zakłaa się stałość strumienia skojarzonego z uzwojeniami wirnika i opowiaające mu siły elektromotoryczne można również uznać za stałe. - W rezultacie w stanie poprzejściowym generator można traktować jako źróła sił elektromotorycznych o stałych wartościach E " oraz E " za reaktancjami opowienio oraz. - Źróła takie są opisane następującym równaniem: " E = U + RI + ji + ji g - gzie I = I + jest prąem stojana w pierwszej chwili po zakłóceniu. I

20 Wykresy fazorowe la stanu poprzejściowego i przejściowego Skłaowa poprzeczna E " siły elektromotorycznej jest proporcjonalna o skłaowej wzłużnej strumienia, - Skłaowa wzłużna E " siły elektromotorycznej jest proporcjonalna o skłaowej poprzecznej strumienia. - Wynika to z faktu, że siła elektromotoryczna i strumień są przesunięte wzglęem siebie o π/2. Schemat zastępczy generatora i wykres fazorowy la stanu poprzejściwego (ocinek IR jest tu przesanie ługi ze wzglęu na czytelność rysunku)

21 Wykresy fazorowe la stanu poprzejściowego i przejściowego E vs E " Siła elektromotoryczna E stanu ustalonego jest proporcjonalna o prąu wzbuzenia. - W stanie nieustalonym prą wzbuzenia ulega zmianie i tym samym w zmianie ulega siła elektromotoryczna E - Natomiast E " jest proporcjonalna o całkowitego strumienia skojarzonego z uzwojeniami wirnika w osi wzłużnej (uzwojenie wzbuzenia i klatka tłumiąca) - oprócz strumienia wzbuzenia obejmuje również strumień stojana. - w stanie poprzejściowym siła elektromotoryczna E " jest stała Schemat zastępczy generatora i wykres fazorowy la stanu poprzejściowego (ocinek IR jest tu przesanie ługi ze wzglęu na czytelność rysunku)

22 Siłę elektromotoryczną stanu ustalonego wyrazić za pomocą siły elektromotorycznej stanu poprzejściowego w następujący sposób: Wykresy fazorowe la stanu poprzejściowego i przejściowego E vs " E E E E + = ( ) ( ) ( ) ( ) g g j j " j j j j j j I I E I I I I RI U I I RI U E + + = = =

23 Stan przejściowy W stanie przejściowym prąy inukowane w uzwojeniu wzbuzenia wypychają strumień stojana poza wirnik o rogi o użej reluktancji magnetycznej W ogólnym przypaku strumień stojana ma wie skłaowe (wzłużną i poprzeczną). Drogom magnetycznym obu tych skłaowych w stanie przejściowym opowiaają reaktancje oraz. W stanie przejściowym zakłaa się stałość strumienia skojarzonego z uzwojeniem wzbuzenia i opowiaające mu siły elektromotoryczne można również uznać za stałe. W rezultacie w stanie przejściowym generator można traktować jako źróła ' ' napięcia o stałych wartościach E oraz E reaktancjami opowienio oraz. Źróła takie są opisane następującym równaniem: ' ' E ' = E + E = U + RI + ji + ji - gzie I = I + jest prąem stojana w pierwszej chwili po zakłóceniu. I g

24 Stan przejściowy Siłę elektromotoryczną E = E + E stanu ustalonego wyrazić za pomocą siły elektromotorycznej stanu przejściowego w następujący sposób: E = U g + RI + ji + ji = E + ji ( ) + ji ( ) Schemat zastępczy i wykres fazorowy la stanu przejściowego la generatora z wirnikiem cylinrycznym z biegunami utajonymi (okuwka) pokazano na rysunku. Schemat zastępczy i wykres fazorowy generatora z wirnikiem cylinrycznym la stanu przejściowego (ocinek IR jest tu przesanie ługi ze wzglęu na czytelność rysunku)

25 Schemat wspólny Schemat zastępczy wspólny la trzech stanów oraz fazory la wartości początkowych prąów i napięć: (a) schemat zastępczy; (b) wykres fazorowy la generatora z biegunami utajonymi; (c) wykres fazorowy la generatora z biegunami wyatnymi (ocinek IR jest tu przesanie ługi ze wzglęu na czytelność rysunku)