Bezpośrednie sterowanie momentu z wymuszeniem dynamiki silnika klatkowego i maszyny dwustronnie zasilanej

Transkrypt

1 ichał JELEŃ Grzegorz JAREK Kaziierz GIERLOTKA Politechnika Śląska Katedra Energoelektroniki Napędu Elektrycznego i Robotyki Bezpośrednie sterowanie oentu z wyuszenie dynaiki silnika klatkowego i aszyny dwustronnie zasilanej Streszczenie. W artykule zaprezentowano sterowanie wyuszające dynaikę (FDC) oparte na etodzie bezpośredniego sterowania oentu (DTC) w zastosowaniu do silnika asynchronicznego klatkowego i aszyny asynchronicznej dwustronnie zasilanej (DZ). Przedstawiono ideę sterowania FDC ideę etody DTC oraz specyficzne właściwości połączenia obu etod sterowania. Zaprezentowano wyniki badań syulacyjnych oraz laboratoryjnych układów napędowych. Abstract. Application of the forced dynaics control (FDC) based on the direct torque control ethod for the control of the squirrel-cage induction otor (I) and doubly fed induction achine (DFI) is presented in the paper. Idea of FDC and DTC ethod and specific properties of hybrid DTC- FDC control syste were described. Paper contains siulation and laboratory tests results of I and DFI working in three exaple dynaic odes and influence of oent of inertia on speed regulation. (Direct Torque Control Based Forced Dynaics Control of the Induction otor and Doubly Fed Induction achine). Słowa kluczowe: sterowanie wyuszające dynaikę bezpośrednie sterowanie oentu silnik klatkowy aszyna dwustronnie zasilana sterowanie odporne Keywords: forced dynaics control direct torque control squirrel-cage induction otor doubly fed induction achine robust control Wstęp aszyna indukcyjna klatkowa jest szeroko stosowana w przeysłowych układach napędowych. W ostatnich latach coraz większego znaczenia nabierają też układy z aszyną asynchroniczną dwustronnie zasilaną (DZ) czyli silnikie pierścieniowy zasilany zarówno od strony stojana (z sieci) jak i wirnika (z przeiennika częstotliwości). Wśród wektorowych etod sterowania stosowanych w przypadku obu wsponianych typów aszyn ożna wyróżnić etodę polowo zorientowaną i bezpośrednie sterowanie oentu. Stosowane jest również sterowanie ultiskalarne. etody te zapewniają bardzo dobre właściwości statyczne i dynaiczne układu napędowego w odpowiedzi na skokową zianę prędkości (oraz ocy biernej w przypadku DZ) jednak nie uożliwiają w prosty sposób precyzyjnego kształtowania przebiegów wielkości sterowanych w stanach przejściowych. Sterowanie wyuszające dynaikę (FDC) to stosunkowo nowa etoda sterowania uożliwiająca uzyskanie dowolnego zadanego kształtu przebiegów w stanach przejściowych. ożliwe jest zastosowanie etody FDC w nadrzędnej pętli układu regulacji podczas gdy kształtowanie wielkości w pętli podporządkowanej (np. oentu lub składowych prądu) ożna uzyskać stosując jedną z klasycznych etod wektorowych. Artykuł dotyczy wykorzystania w pętli podrzędnej etody DTC do bezpośredniej regulacji oentu i struienia silnika klatkowego (ocy biernej w przypadku DZ). Bezpośrednie sterowanie oentu silnika klatkowego Idea etody DTC polega na sterowaniu aplitudy struienia stojana oraz wzajenego położenia wektorów przestrzennych struieni skojarzonych stojana i wirnika przez wybór z tablicy przełączeń odpowiedniego wektora przestrzennego u s napięcia zasilającego stojan silnika. Wybór wektora napięcia odbywa się na podstawie sygnałów wyjściowych nieliniowych koparatorów struienia i oentu [] co zapewnia lepsze właściwości dynaiczne w porównaniu do układu z regulatorai PI. oent elektroagnetyczny silnika w jednostkach względnych opisuje zależność []: l () ψsψr sinδψ l l σ r gdzie: ψ s ψ r - aplitudy struieni skojarzonych stojana i wirnika δ ψ - kąt poiędzy wektorai struieni (rys. ) a l l r i l σ - indukcyjności: agnesująca wirnika oraz rozproszenia. Rys.. Zasada regulacji oentu i struienia w etodzie DTC W nieruchoy układzie współrzędnych związany ze stojane przy poinięciu rezystancji stojana (r s = ) obowiązuje zależność: (2) u s. s T N Z zależności () wynika że wektor przestrzenny struienia skojarzonego stojana s oże być sterowany napięcie stojana. Przy zasilaniu silnika klatkowego z falownika napięcia ożna uzyskać 6 aktywnych wektorów przestrzennych napięcia zasilania stojana i 2 zerowe. Użycie określonego wektora napięcia zasilania stojana powoduje zgodnie z zależnością () przyrost struienia skojarzonego stojana w kierunku zgodny z dany wektore przestrzenny napięcia (rys. ). Wybierając odpowiedni wektor przestrzenny napięcia ożna zate oddziaływać na aplitudę wektora przestrzennego struienia skojarzonego stojana oraz na jego położenie. Z uwagi na filtrujące działanie obwodu wirnika przyjuje się że wektor przestrzenny struienia skojarzonego wirnika a stałą aplitudę i porusza się ruche jednostajny po trajektorii kołowej. Nastawiając zate położenie wektora przestrzennego struienia skojarzonego stojana wpływa się na wartość kąta poiędzy wektorai 98 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review) ISSN R. 88 NR 4b/22

2 przestrzennyi struieni co jest równoznaczne z regulacją oentu elektroagnetycznego silnika. Rys. 2. Scheat blokowy układu sterowania silnika klatkowego etodą DTC Scheat blokowy układu sterowania etodą DTC pokazano na rysunku 2. W jego skład wchodzą następujące eleenty: blok estyacji dwupozioowy koparator struienia trójpozioowy koparator oentu tablica przełączeń. Wyznaczone obliczeniowo wartości oentu i struienia stojana porównywane są z wartościai zadanyi w regulatorach koparatorowych których stany wyjściowe opisują zależności: (3) (4) z Regulator prędkości d ψ sz ψ s z dla dla s sz sz s dla z H d dla H z H dla z H gdzie: H - połowa środkowej strefy koparatora oentu. d ψ d Tablica przełączeń N Estyacja ψ s oraz nueru sektora N s a s b s c u dc i s u dc Tabela. Tablica przełączeń d d Wektor napięcia u sn-2 u sn- Sterowanie wyuszające dynaikę Sterowanie wyuszające dynaikę (ang. Forced Dynaics Control - FDC) zostało opisane w pracach [2 3]. W przeciwieństwie do klasycznych etod wektorowych FDC nie wyaga strojenia regulatorów PI. Cechą charakterystyczną etody jest ożliwość wyuszania określonego przebiegu czasowego wielkości regulowanej (np. prędkości) w stanach nieustalonych zgodnie z wyaganiai użytkownika. Takie podejście pozwala traktować układ napędowy jako "czarną skrzynkę" o znanej transitancji. Odpowiedź dynaiczna układu na skok wielkości regulowanej oże być opisana dowolną zależnością ateatyczną wiążącą zadaną wartość przyspieszenia z różnicą prędkości zadanej i rzeczywistej - przykładowo oże to być stałe przyspieszenie bądź też równanie I czy II rzędu. Paraetre inercji I rzędu jest stała czasowa T (5) tryb II rzędu opisany jest pulsacją drgań własnych n oraz współczynnikie tłuienia ξ (6) natoiast zadana stała wartość przyspieszenia a określa układ z jednostajny narastanie (7). (5) az ( z ) T daz 2 (6) n ( z ) 2naz (7) az a sgn( z ). Idea etody FDC bazuje na równaniu ruchu: d T (8) wektor zerowy u sn+2 u sn+ o z którego wyznacza się wartość zadaną oentu elektroagnetycznego koniecznego do skopensowania oentu obciążenia i uzyskania żądanego przyspieszenia przy uwzględnieniu echanicznej stałej czasowej silnika T : Rys. 3. Podział płaszczyzny na sektory Na podstawie sygnałów wyjściowych koparatorów oraz nueru sektora w który znajduje się wektor przestrzenny struienia skojarzonego stojana (rys. 3) z tablicy przełączeń (tab. ) wybierany jest wektor napięcia zasilającego stojan. (9) z o T az. Niezbędny do sterowania oent obciążenia ożna wyznaczyć za poocą obserwatora opisanego w [2]. Obserwator oparty jest na równaniu (8). Ziennyi stanu są prędkość aszyny oraz oent obciążenia. W pętli korygującej () wykorzystano błąd poiędzy prędkością ierzoną a estyowaną est. () d d est oest T k k oest est est. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review) ISSN R. 88 NR 4b/22 99

3 Wzocnienia k i k dobiera się w taki sposób aby osiągnąć jak najlepszą dynaikę oraz odporność na szuy poiarowe. Dotychczas etodę FDC zastosowano do sterowania silnika klatkowego synchronicznego z agnesai trwałyi reluktancyjnego [2] oraz aszyny dwustronnie zasilanej [45]. ożliwe są też odyfikacje etody polegające na połączeniu FDC z klasycznyi wektorowyi etodai sterowania np. FOC [6] czy DTC [7]. W taki przypadku nadrzędny regulator wyuszający dynaikę wypracowuje sygnały (składowe prądu lub bezpośrednio oent) które są kontrolowane w podrzędnej pętli regulacji zrealizowanej w oparciu o sterowanie wektorowe. Niniejsza praca dotyczy etody FDC opartej na sterowaniu typu DTC. Scheat blokowy układu sterowania pokazano na rysunku 4. Prezentowany układ łączy zalety klasycznego sterowania DTC i sterowania wyuszającego dynaikę. Wewnętrzna pętla regulacji a za zadanie wyuszenie w silniku zadanych wartości struienia oraz oentu elektroagnetycznego. oent zadany z jest wypracowywany w regulatorze FDC na podstawie (9). sposób aby osiągnąć koprois poiędzy szybkością działania a odpornością na szuy poiarowe. W drugi trybie regulacji prędkości (rys. 5cd) generowany oent elektroagnetyczny zienia się łagodnie co prowadzi do trajektorii prędkości o kształcie tzw. "krzywej S". W prezentowany przypadku pulsacja drgań własnych n wynosiła natoiast współczynnik tłuienia ξ iał wartość co pozwoliło na osiągnięcie prędkości zadanej bez przeregulowania a) b) Rys. 4. Scheat blokowy układu sterowania silnika klatkowego bazującego na sterowaniu typu DTC-FDC Wyniki badań syulacyjnych i laboratoryjnych układu sterowania DTC-FDC silnika klatkowego Badania syulacyjne przeprowadzono w środowisku atlab-siulink. W badaniach wykorzystano odel silnika klatkowego o ocy 75 kw. Weryfikację laboratoryjną wyników syulacji wykonano na stanowisku wyposażony w silnik o paraetrach odpowiadających ty które wykorzystano w syulacjach. Silnik ten był sprzężony z aszyną obcowzbudną prądu stałego zasilaną z prostownika tyrystorowego i pracującą w charakterze obciążenia. ikroprocesorowy układ sterowania oparty był na procesorze sygnałowy TS32F282 realizujący algoryt DTC-FDC z czase dyskretyzacji równy 4 μs. Przebiegi prędkości zadanej rzeczywistej oraz oentu elektroagnetycznego silnika klatkowego w reakcji na skok prędkości zadanej pokazano na rysunku 5. Po lewej stronie przedstawiono wyniki badań laboratoryjnych a po prawej - syulacyjnych. Paraetry określające dynaikę poszczególnych trybów zostały dobrane w taki sposób aby stan ustalony został osiągnięty w podobny czasie. W trybie pierwszego rzędu (rys. 5ab) wartość stałej czasowej T wynosiła 5 s. Do osiągnięcia zadanej krzywej prędkości wyagana jest skokowa ziana oentu silnika o dużej wartości początkowej. Zastosowana w podporządkowanej pętli regulacji etoda DTC zapewnia bardzo dużą dynaikę zian oentu co pozwala na wierne odwzorowanie kształtu przebiegu prędkości. Różnica w wartości początkowego oentu uzyskanego w badaniach laboratoryjnych w stosunku do syulacyjnych wynika z ograniczonej dynaiki obserwatora oentu obciążenia którego paraetry dobrano w taki e) f) Rys. 5. Wyniki badań laboratoryjnych (po lewej) i syulacyjnych (po prawej) układu sterowania DTC-FDC silnika klatkowego w reakcji na skok prędkości zadanej w trybie pierwszego (a b) i drugiego (cd) rzędu oraz dla stałego przyspieszenia (ef) Wyniki badań układu pracującego ze stały przyspieszenie a = pokazano na rysunku 5ef. Ten tryb pozwala na najlepsze wykorzystanie oentu silnika spośród zaprezentowanych trybów dynaicznych ze względu na ożliwość osiągnięcia stanu ustalonego w określony czasie przy najniejszej aksyalnej wartości oentu. W trybie stałego przyspieszenia istotne jest zastosowanie ciągłej aproksyacji funkcji signu (7) co pozwala na uniknięcie generowania gwałtownych zian oentu silnika od wartości inialnej do aksyalnej podczas pracy z prędkością bliską zadanej. W zaprezentowany przypadku zastosowano aproksyację polegającą na duży wzocnieniu -.5 c) d) PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review) ISSN R. 88 NR 4b/22

4 arguentu funkcji i ograniczeniu wartości wynikowej do przedziału (-;). a) w silniku w celu uzyskania zadanego kształtu przebiegu prędkości. Dzięki opisanej właściwości układ sterowania staje się odporny na ziany echanicznej stałej czasowej (oentu bezwładności) napędu. W przypadku gdy znana jest echaniczna stała czasowa całego układu napędowego (silnika sprzęgła obiektu napędzanego) wygodnie jest w układzie sterowania przyjąć właśnie tę wartość. Charakterystyczną cechą etody DTC będącą wynikie sterowania koparatorowego jest generowanie oentu elektroagnetycznego o wartości średniej różnej od zadanej: () z gdzie: - współczynnik ziany oentu silnika w stosunku do wartości zadanej. Różnica iędzy wartością zadaną a rzeczywistą oentu zienia się wraz z prędkością obrotową. W klasyczny układzie regulacji prędkości regulator PI kopensuje wsponianą różnicę zadając oent nieco większy od wyaganego. W przypadku zastosowania w pętli regulacji prędkości etody FDC na skutek wygenerowania przez podporządkowany obwód regulacji oentu niejszego od zadanego prędkość odbiegałaby od zadanej zarówno w stanie dynaiczny jak i statyczny (rys. 7a). b).5 id t [s] z oest t [s].5 c) Rys. 6. Wyniki badań laboratoryjnych układu sterowania DTC-FDC silnika klatkowego w reakcji na skokową zianę prędkości oraz oentu obciążenia dla przypadku gdy wartość echanicznej stałej czasowej napędu jest równa (a) niejsza (b) i większa (c) niż wartość przyjęta w układzie sterowania Jak wsponiano wcześniej w układzie sterowania niezbędny jest obserwator oentu obciążenia. Ciekawą właściwością zastosowanego obserwatora jest fakt owarzania przez niego zarówno składowej statycznej oentu obciążenia jak i dynaicznej wynikającej z różnicy poiędzy rzeczywistą wartością echanicznej stałej czasowej T a jej wartością przyjętą w układzie sterowania. Na rysunku 6 przedstawiono przebiegi uzyskane podczas skokowej ziany prędkości zadanej oraz oentu obciążenia. W przypadku gdy rzeczywista wartość echanicznej stałej czasowej układu napędowego jest równa wartości przyjętej w układzie sterowania (rys. 6a) obserwator owarza jedynie statyczny oent obciążenia silnika. Gdy wartość T układu napędowego jest niejsza (rys. 6b) bądź też większa (rys. 6c) od przyjętej w układzie sterowania w sygnale wyjściowy obserwatora oentu ujawnia się składowa dynaiczna. ożna ją interpretować jako wartość oentu którą dodatkowo należy wytworzyć a) b) Rys. 7. Odpowiedź na skokową zianę prędkości w przypadku zastosowania obserwatora oentu obciążenia bez odyfikacji (a) oraz zodyfikowanego na potrzeby etody DTC (b) Proble ten rozpatrzyy na przykładzie układu z wyuszenie przebiegu inercyjnego. Podstawiając zależność (5) do (9) i uwzględniając zależność () oraz fakt że oent obciążenia jest estyowany w obserwatorze opisany zależnością () otrzyuje się po przekształceniu: T (2) z oest. T W obserwatorze oentu opisany zależnością () otrzyuje się w stanie ustalony: (3) oest. Podstawiając zależność (3) do (2) łatwo zauważyć że dla < wartość ustalona prędkości rzeczywistej będzie niejsza od zadanej jak pokazano na rysunku 7a. Aby skopensować wpływ generacji niejszej od zadanej wartości oentu elektroagnetycznego na prędkość silnika sterowanego wg etody DTC-FDC należy zodyfikować sposób estyacji oentu obciążenia. Jeżeli na wejście obserwatora () wprowadzi się w iejsce PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review) ISSN R. 88 NR 4b/22

5 oentu silnika jego wartość zadaną to w stanie ustalony estyowana wartość oentu obciążenia jest równa: o (4) oest z. Nie jest ona wprawdzie równa rzeczywisteu oentowi obciążenia (dla ) ale łatwo zauważyć podstawiając zależność (4) do (2) że zapewnia zerową wartość ustalonego uchybu prędkości co obrazuje przebieg pokazany na rysunku 7b. Na rysunku 6 ożna zauważyć zależną od prędkości niezerową wartość estyowanego oentu obciążenia w stanie ustalony poio pracy silnika na biegu jałowy. zapewniający określony kształt przebiegu ocy biernej w stanie dynaiczny. oc bierna oże być kształtowana zgodnie z (5-7) lub dowolną inną zależnością. Wyniki badań syulacyjnych układu sterowania DTC-FDC aszyny dwustronnie zasilanej Sterowanie DTC-FDC aszyny dwustronnie zasilanej aszyna asynchroniczna dwustronnie zasilana jest aszyną pierścieniową w której zasilane jest zarówno uzwojenie stojana (bezpośrednio z sieci) jak i uzwojenie wirnika (za poocą przekształtnika energoelektronicznego dopasowującego częstotliwość do wartości wynikającej z poślizgu aszyny). Cechai odróżniającyi DZ od klasycznej kaskady asynchronicznej są: praca w czterech ćwiartkach charakterystyki oent-poślizg kontrola ocy biernej pobieranej z sieci zasilającej oraz niej szkodliwy wpływ na jakość energii w sieci. Ponieważ przez przekształtniki włączone w obwód wirnika przepływa tylko oc poślizgu P ψ s w układach o ały zakresie sterowania prędkości ożliwy jest ich dobór na oc niejszą od ocy znaionowej silnika. Do sterowania falownika włączonego w obwód wirnika DZ stosuje się obecnie etody wektorowe analogiczne do tych wykorzystywanych w przypadku silnika klatkowego [8]. ożliwe jest również zastosowanie do tego celu etody FDC [4 5 6]. Scheat blokowy etody FDC opartej na DTC w zastosowaniu do aszyny dwustronnie zasilanej przedstawiono na rysunku a) Rys. 8. Scheat blokowy układu sterowania aszyny dwustronnie zasilanej bazującego na sterowaniu typu DTC-FDC Sterowanie DTC aszyny dwustronnie zasilanej jest podobne do sterowania silnika klatkowego tą etodą z taką jednak różnicą że poprzez odpowiednie zasilanie obwodu wirnika wpływa się na położenie wektora przestrzennego struienia skojarzonego wirnika ψ r [7]. Dodatkowo ożliwa jest w ty przypadku kontrola ocy biernej pobieranej przez uzwojenie stojana DZ z sieci zasilającej poprzez regulację aplitudy tegoż wektora zgodnie z zależnością: s 2 l (5) q ( s s r cos ). l lr Podobnie jak w przypadku sterowania prędkości do regulacji ocy biernej ożna zastosować regulator FDC b) Rys. 9. Wyniki badań syulacyjnych układu sterowania DTC-FDC aszyny dwustronnie zasilanej w reakcji na skokową zianę prędkości oraz ocy biernej zadanej w trybie drugiego rzędu (a) oraz dla stałego przyspieszenia (b) odel układu sterowania DZ został wykonany w środowisku atlab-siulink. W badaniach wykorzystano odel silnika pierścieniowego o ocy 3 kw. Weryfikacja laboratoryjna nie została jeszcze przeprowadzona. 2 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review) ISSN R. 88 NR 4b/22

6 Na rysunku 9 pokazano przebiegi prędkości oentu oraz ocy biernej pobieranej z sieci zasilającej uzyskane podczas ziany prędkości oraz ocy biernej zadanej. Układ sterowania DZ pracował w trybie drugiego rzędu (rys. 9a) oraz w trybie stałego przyspieszenia (rys. 9b). Przebiegi wyglądają podobnie do tych uzyskanych w przypadku sterowania silnika klatkowego. Na uwagę zasługuje ożliwość wyuszenia dynaiki nie tylko prędkości ale również ocy biernej. Regulacja tych dwóch wielkości odbywa się niezależnie i bez widocznego sprzężenia. Nieco inny kształt oentu uzyskanego w trybie stałego przyspieszenia w porównaniu do przedstawionego na rysunku 5 wynika z zastosowania odiennej od opisanej wcześniej aproksyacji funkcji signu Rys.. Wyniki badań syulacyjnych układu sterowania DTC- FDC aszyny dwustronnie zasilanej w reakcji na skokową zianę prędkości oraz oentu obciążenia w przypadku gdy wartość echanicznej stałej czasowej została źle oszacowana Rysunek przedstawia reakcję na skokową zianę prędkości oraz oentu obciążenia w sytuacji gdy wartość echanicznej stałej czasowej przyjęta w układzie sterowania jest większa od jej wartości rzeczywistej. Dzięki opisanej wcześniej właściwości obserwatora oentu przebieg prędkości aszyny pokrywa się z przebiegie idealny id wyuszany przez regulator FDC. Podobnie jak w układzie sterowania silnika klatkowego w przebiegu wyjściowy obserwatora oentu obciążenia ożna zaobserwować składową statyczną oraz dynaiczną. Podsuowanie W artykule przedstawiono wyniki badań syulacyjnych oraz laboratoryjnych układu bezpośredniego sterowania oentu z wyuszenie dynaiki silnika klatkowego oraz aszyny dwustronnie zasilanej. etoda DTC-FDC zapewnia znakoite właściwości dynaiczne napędu (dzięki podporządkowanej pętli regulacji opartej na DTC) oraz pozwala na precyzyjne kształtowanie zadanych przebiegów prędkości i ocy biernej (dzięki nadrzędneu regulatorowi FDC). W układzie sterowania konieczne jest zastosowanie obserwatora oentu obciążenia który zapewnia odporność na ziany echanicznej stałej czasowej napędu. Obserwator oentu obciążenia wyaga odyfikacji zapewniającej jego poprawną współpracę z obwode bezpośredniej regulacji oentu. Dalsze badania ukierunkowane będą na weryfikację laboratoryjną wyników uzyskanych w układzie sterowania aszyny dwustronnie zasilanej. LITERATURA [] Kaźierkowski. Tunia H.: Autoatic Control of Converter- Fed Drives PWN (994) [2] Dodds S. J. Vittek J.: Forced dynaics control of electric drives EDIS-Žilina University publisher (23) [3] Vittek J. Altus J. Buday J. Rapsik.: Indirect vector control of electric drives eploying induction otor with forced dynaics Procedings of the 23 IEEE/ASE International Conference on Advanced Inteligent echatronics (23) 7-2. [4] Jarek G.: Sterowanie wyuszające dynaikę prędkości i ocy biernej aszyny asynchronicznej dwustronnie zasilanej Przegląd Elektrotechniczny (2) nr [5] Jarek G. Gierlotka K.: Sterowanie wyuszające dynaikę aszyny asynchronicznej dwustronnie zasilanej Prace Naukowe Pol. Śl. Elektryka z. 28 (28) [6] Gierlotka K. Jeleń. Jarek G.: Sterowanie polowo zorientowane z wyuszenie dynaiki aszyny dwustronnie zasilanej Przegląd Elektrotechniczny (2) nr [7] Jarek G. Jeleń. Gierlotka K.: Direct Torque Control-Based Forced Dynaics Control of Induction otors Proceedings of the IEEE International Syposiu on Industrial Electronics (2) [8] Jeleń.: Bezpośrednie sterowanie oentu i ocy biernej aszyny asynchronicznej dwustronnie zasilanej rozprawa doktorska Politechnika Śląska Wydział Elektryczny (27) Autorzy: dr inż. ichał Jeleń Politechnika Śląska Wydział Elektryczny Katedra Energoelektroniki Napędu Elektrycznego i Robotyki ul. B. Krzywoustego Gliwice e-ail: ichal.jelen@polsl.pl; gr inż. Grzegorz Jarek Politechnika Śląska Wydział Elektryczny Katedra Energoelektroniki Napędu Elektrycznego i Robotyki ul. B. Krzywoustego Gliwice e-ail: Grzegorz.Jarek@polsl.pl; dr hab. inż. Kaziierz Gierlotka prof. Pol. Śl. Politechnika Śląska Wydział Elektryczny Katedra Energoelektroniki Napędu Elektrycznego i Robotyki ul. B. Krzywoustego Gliwice e-ail: Kaziierz.Gierlotka@polsl.pl PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review) ISSN R. 88 NR 4b/22 3