STEROWANIE NEURONOWO ROZMYTE MOBILNYM ROBOTEM KOŁOWYM

Transkrypt

1 acta mechanica et automatica, vol. no. () SEROWANIE NEURONOWO ROZMYE MOBILNYM ROBOEM KOŁOWYM Zenon HENDZEL *, Magalena MUSZYŃSKA * * Katera Mechaniki Stosowanej i Robotyki, Wyział Buowy Maszyn i Lotnictwa, Politechnika Rzeszowska, ul. Powstańców Warszawy 8, -99 Rzeszów zenhen@prz.eu.pl, magaw@prz.eu.pl Streszczenie: W niniejszej pracy o rozwiązania problemu sterowania ruchem mobilnego robota kołowego zastosowano inteligentny ukła sterowania, rozumiany jako sterowanie hybryowe łączące logikę rozmytą i sztuczne sieci neuronowe. Ukła ten został zaprojektowany w taki sposób, aby na bieżąco moyfikować swoje właściwości przy zmieniających się warunkach pracy mobilnego robota. Baania symulacyjne zostały przeprowazone la przypaku kiey wybrany punkt mobilnego robota przemieszcza się po trajektorii w kształcie pętli.. WPROWADZENIE Rozwój technik la autonomicznej nawigacji robota tworzy jeen z głównych trenów w aktualnych baaniach na robotyką. ren ten jest umotywowany występowaniem luki mięzy ostępną technologią a nowymi wymaganiami. Z jenej strony roboty przemysłowe pozbawione są możliwości ostosowania się o anego śroowiska i autonomii. Zwykle roboty te wykonują wcześniej zaprogramowany ciąg instrukcji ziałań w barzo ograniczonym śroowisku i nie są zolne o pracy w nowym otoczeniu czy też wychozeniu naprzeciw nowym sytuacjom. Z rugiej strony powstający rynek potrzebuje inteligentnych robotów o pracy w biurach, szpitalach, fabrykach. Roboty te mają możliwość pracy w niebezpiecznych lub truno ostępnych obszarach. Wbrew imponującym postępom w ziezinie autonomicznej robotyki w ostatnich latach pozostaje kilka problemów, które wymagają rozwiązań. Do problemów tych możemy zaliczyć uwzglęnienie nieokłaności moelowania. Niepewności te wynikają ze zmiennych warunków pracy przy realizacji różnych zaań przez mobilne roboty kołowe. Dlatego też, niezbęne jest opracowanie opowienich algorytmów sterowania w czasie rzeczywistym (Antonelli i inni, 7; Henzel i Wereszczak, 8). W syntezie wcześniej wspomnianych algorytmów sterowania może być zastosowane mięzy innymi poejście klasyczne bazujące na teorii ukłaów o zmiennej strukturze (Slotine i Sastry, 98). Wśró meto stosowanych o projektowania ukłaów sterowania w warunkach niepewności barzo użym zainteresowaniem cieszą się techniki stosowane w obszarze sztucznej inteligencji sieci neuronowe i ukłay z logiką rozmytą (Piegat, 999; Rutkowski, ). Ukłay te stosowane są ze wzglęu na możliwość uzyskania prostych ale opornych rozwiązań, które obejmują szeroki zakres zmian parametrów obiektu. Ponato ukłay te posiaają zolność o aproksymacji owolnych owzorowań nieliniowych oraz w przypaku sieci neuronowych możliwość uczenia się i aaptacji (Piegat, 999; Rutkowski, ).W niniejszej pracy został opracowany inteligentny sterownik ruchu naążnego bazujący na sieciach neuronowych i ukłaach z logiką rozmytą zaaniem którego jest kompensacja nieliniowości i nieokłaności moelowania mobilnego robota kołowego. Powstały ukła hybryowy nazywany jest ukłaem neuronowo-rozmytym. Łączy on zarówno zalety sieci neuronowych i ukłaów z logiką rozmytą. Pozostała część referatu jest zorganizowana następująco. W rozziale rugim zawarte są ynamiczne równania ruchu mobilnego robota -kołowego. W rozziale trzecim omówiono zastosowany ukła hybryowy i właściwości kompensatora neuronowo-rozmytego. Rozział zawiera wyniki testu numerycznego a rozział posumowuje rezultaty przeprowazonych baań.. OPIS RUCHU MOBILNEGO ROBOA Obiektem sterowania jest -kołowy mobilny robot, którego schemat pokazano na (Rys. ) (Giergiel i inni, ). Dynamiczne równania ruchu -kołowego mobilnego robota można przestawić w postaci następującego równania: a a a a a && α a a a a a && α a & α & α & α ( ) a ( & α & α ) & α a sgn & α M = sgn a & α M gzie a i to parametry wynikające z geometrii ukłau, rozkłau mas oraz oporów ruchu analizowanego ukłau a M i M to momenty napęzające koła, lub w zapisie wektorowo macierzowym w postaci równania ():, M && α C & α & α F & α = u () ()

2 Zenon Henzel, Magalena Muszyńska Sterowanie neuronowo rozmyte mobilnym robotem kołowym Rys.. Schemat mobilnego robota Pioneer -DX Rys.. Schemat ukłau sterowania Dla zaanej trajektorii ruchu α = [ α, α ], & α = [ &, & α α ], && α = [ &&, && α α ] efiniujemy błą naążania e = α α, () oraz uogólniony błą naążania w postaci: s = e& Λe, () gzie Λ to macierz projektowa opowieniego wymiaru, iagonalna oatnio określona. Różniczkując równanie () oraz uwzglęniając ynamiczne równania mobilnego robota (), otrzymujemy opis ukłau sterowania w funkcji uogólnionego błęu s ( & α ) ( ), () Ms& = C s f x u a nieliniowa funkcja f(x) ana jest zależnością ( ) = & ( & α ) ( & α ) () f x Mv C v F gzie v = & α Λ, & = && Λ& e v α e. Ogólna postać sygnału sterowania z uwzglęnieniem kompensacji nieliniowości moelu mobilnego robota kołowego jest następująca (Giergiel i inni, ): u = fˆ K s ς, (7) D gzie ς to sterowanie oporne, ˆf to funkcja aproksymująca nieliniową zależność () (sterowanie kompensacyjne), natomiast KDs = KDΛ e KDe &, (8) to równanie regulatora PD ze współczynnikami wzmocnienia regulatora D, K D oraz regulatora proporcjonalnego K D Λ. W ukłazie sterowania jak pokazano na (Rys.) możemy wyróżnić takie elementy jak mobilny robot, regulator PD, sterowanie oporne oraz kompensator neuronoworozmyty generujący sygnał ˆf. Rozpisując zależność () otrzymamy: ( ) v a a ( ) v a a v& v& a v& v& a v& a f & α & α sgn & α = f v& v& a v& v& a v& a sgn & α & α & α Zgonie z twierzeniem mówiącym o okłaności aproksymacji nieliniowej funkcji moelem neuronoworozmytym (Piegat, 999), ze wzrostem stopnia złożoności moelu (ilość reguł, liczba zbiorów rozmytych) rośnie jego możliwość o okłanego owzorowania. Jakkolwiek, przy większej ilości wejść moelu neuronowo-rozmytego pojawia się problem eksplozji rozwiązań. Aby uniknąć tego typu zjawisk wprowaźmy strukturalne sterowanie neuronoworozmyte poprzez zastąpienie moelu złożonego, moelami prostymi. akie poejście upraszcza problem projektowania, wprowaza nową strukturę sterowania neuronoworozmytego i przyspiesza proces obliczeniowy. Elementy wektora sterowania kompensującego nieliniowości mobilnego robota, można zapisać jako: f = g g g, = f g g g (9) () gzie skłaowe elementów w których zastosowano aproksymację oporów ruchu funkcją tangens hiperboliczny, wynoszą g = v& v& a v& v& a v& a g = & α v a g = & α v a a -βα& -βα& ( -e ) / ( e ) g = v& v& a v& v& a v& a g = & α v a -βα& -βα& ( e ) / ( e ) g = & α v a a, β=const.. NEURONOWO - ROZMYY KOMPENSAOR NIELINIOWOŚCI () W niniejszej pracy o aproksymacji nieliniowości mobilnego robota zastosowano ukła neuronowo-rozmyty. Ukłay te są pewnym pozbiorem ukłaów z logiką rozmytą. Uczeniu w tym ukłazie polegają parametry konkluzji i przesłanek bazy reguł moelu Sugeno. Do aproksymacji nieliniowości zastosowano moel rozmyty w postaci bazy reguł: ( = ) ( = ) ( = ) R : IF x A AND x B HEN g w j j j j j =,,..., N () gzie x, x to sygnały wejściowe, A j i B j to zbiory rozmyte które reprezentowane są przez funkcje Gaussa, uczone są

3 acta mechanica et automatica, vol. no. () parametry tych zbiorów tzn. szerokość i śroek, w j to konkluzje bazy reguł. Moel rozmyty z uwzglęnieniem bazy reguł () zapiszemy w postaci równania (): N k kj j j= g = w φ, k =,..., () Dalsze rozważania przeprowazimy la owolnej funkcji g k występujących w zależności () opuszczając ineks k, otrzymamy: = N j j j= g w φ () lub g = W φ () W zależności () i () stopień spełnienia przesłanki anej reguły przyjęto w postać: φ = µ ( x ) µ ( x ), j =,,... N () j Aj Bj gzie µ Aj (x ) i µ Bj (x ) to zbiory rozmyte opisane poniższą funkcją Gaussa: rji ( xi c ji ) = e µ ( x ) (7) Aji i r ji oraz c ji to opowienio owrotność szerokości i śroek funkcji Gaussa. Uwzglęniając (7) stopień spełnienia przesłanki anej reguły () zapiszemy jako: rji ( x c j ) rj ( x c j ) j = e φ (8) Zapiszmy część kompensującą algorytm sterowania w postaci: f gzie () () () () W φ W φ f W φ = = () () W φ () () () () () () f W φ W φ () φ () () () () () () φ W φ = w w K w9 M () φ9 (9) () a pozostałe wyrażenia określono poobnie. W zależności () W () to wektor konkluzji bazy reguł a φ () to wektor oceny przesłanek w bazie reguł moelu neuronoworozmytego aproksymującego funkcje g. Biorąc po uwagę powyższe oznaczenia aproksymację nieliniowej funkcji moelu neuronowo-rozmytego zapiszemy jako: f = W φ = () φ () () () () W W W φ () () () = W W W M () φ Przyjmujemy oznaczenia: () W% = ˆ W W () % φ = ˆ φ φ () gzie Wˆ, ˆ φ to estymaty opowienio konkluzji bazy reguł i oceny przesłanek. Zależność () wynika z faktu wprowazenia aaptacji parametrów (r ji ) i (c ji ) funkcji Gaussa. Estymacja tych parametrów zbiorów rozmytych jest złożona ze wzglęu na występowanie ich w zależnościach nieliniowych co znacznie utrunia syntezę neuronoworozmytego algorytmu sterowania tym robotem. Jeną z meto rozwiązania tego problemu jest linearyzacja wektora % φ opisanego zależnością (), która prowazi o formy liniowej ze wzglęu na estymowane parametry, co jest warunkiem implementacji tego rozwiązania w czasie rzeczywistym. Można ją zapisać w postaci równania () % φ = A r% B c% h () ji ji h to nieokłaności wynikające z linearyzacji funkcji (8) w celu uzyskania liniowej formy estymowanej funkcji Gaussa. Bęą one kompensowane z zastosowaniem algorytmu opornego ς, A i B to macierze wynikające z rozpisania równania () w szereg aylora. W wyniku tak przeprowazonej linearyzacji równanie ukłau zamkniętego zapiszemy jako: ˆ φ ˆ A r = [ ( )] % ji Ms& K & D C α s W B cˆ ji ˆ W A r B c ς gzie ( % % ) ji ji f % () = f W A rji B c ji W h ε τ () Natomiast ε to błą aproksymujący nieliniową funkcje g i przez moel neuronowo-rozmyty. Do uczenia śroków, szerokości funkcji Gaussa oraz konkluzji bazy reguł przyjęto zależności które zostały wyprowazone na postawie stabilności Lapunowa, a mianowicie prawo uczenia: & w w ji ji w Wˆ = F ˆ φ s F ( A rˆ B cˆ ) s F s Wˆ (7) &k rˆ = F AWˆ s F s r ˆ (8) ji r r ji &k cˆ = F BWˆ s F s c ˆ (9) ji c c ji gzie F w, F r, F c to macierze współczynników wzmocnień procesu uczenia. Sterowanie oporne przyjęto w postaci równania (): s ς = K D Y () s Wektory K D i Y wynikają z unormowania wektora f () i mają postać: [,,, ] K = () D

4 Zenon Henzel, Magalena Muszyńska Sterowanie neuronowo rozmyte mobilnym robotem kołowym Y =, wˆ, rˆ, c ˆ () gzie elementy wektora K D to stałe wartości.. WYNIKI ESU NUMERYCZNEGO - Na postawie rozważań teoretycznych przeprowazono analizę numeryczną analizowanych rozwiązań. Baania zostały przeprowazone w pakiecie Matlab/Simulink. Zaaną trajektorię o neuronowo-rozmytego sterowania ruchem naążnym mobilnego robota przyjęto w kształcie pętli pokazanej na (Rys., natomiast na (Rys. przestawiono zaane przebiegi prękości kątowych kół robota. c) y[m] x[m] ) α.,α. [ra/s] e) Rys.. Zaana trajektoria ruchu punktu, prękości kątowe kół napęzających Symulację zaproponowanych rozwiązań przeprowazono la następujących anych V A =.[m/s], K D =iag[,], Λ=iag[,]. Parametry Λ i K D zostały tak obrane aby zapewnić małą wrażliwość na zmiany parametrów ukłau oraz inne zakłócenia, a jenocześnie umożliwić realizację sterowania na obiekcie rzeczywistym. [Nm] M, M Rys.. Wyniki symulacji ruchu punktu mobilnego robota, sterowanie całkowite sterowanie kompensacyjne c) sterowanie PD ) zestawienie sterowanie kompensacyjnego i PD e) sterowanie oporne Stosując algorytm sterowania (7) i algorytm uczenia zarówno konkluzji (7) jak i przesłanki bazy reguł (8,9), otrzymano wartości momentów kół napęzających i, które pokazano na (Rys.. Na (Rys. ) zestawiono sterowanie kompensacyjne i sterowanie za pomocą regulatora PD

5 acta mechanica et automatica, vol. no. () e [ra], ė [ra/s] e [ra], ė [ra/s] mane błęy sterowania można zmniejszyć przez opowieni obór macierzy K D oraz założenie niezerowych warunków początkowych w procesie uczenia. Na Rys. zamieszczone wybrane oceny wag sieci konkluzji bazy reguł. Oceny te ążą o stałych wartości Rys. 7. Przebieg uczenia szerokości funkcji Gaussa znajujących się w przesłankach bazy reguł ukłau neuronowo- rozmyte go Rys.. Przebieg błęów naążania oraz błęów prękości naążania la koła i koła Rys.. Przebieg wybranych wag konkluzji bazy reguł la funkcji g i g Rys. 8. Przebieg uczenia śroków funkcji Gaussa znajujących się w przesłankach bazy reguł ukłau neuronoworozmytego.... s s Jak wynika z przebiegów przestawionych na Rys. na początku ruchu realizowane jest sterowanie PD, w miarę uczenia sterowanie konwencjonalne zostaje zastąpione sterowaniem kompensacyjnym. Przestawione sygnały błęów naążania oraz prękości naążania na Rys. wskazują iż największe błęy można zauważyć w okresie rozruchu i hamowania. Błęy poczas rozruchu wynikają z faktu, iż opiero zaczynał się proces aaptacji parametrów obiektu. Natomiast występowanie błęów w okresie hamowania, wynika ze zmieniającej się trajektorii zaanej. Błą ten jest szybko kompensowany przez algorytm sterowania neuronowo-rozmytego. Błęy te są zbieżne o zera. Otrzy- Rys. 9. Płaszczyzna uogólnionych błęów naążania Na Rys. 7 i 8 przestawiono przebiegi uczenia parametrów przesłanki bazy reguł ukłau neuronowo-rozmytego. Uczone były zarówno szerokości jak i śroki funkcji Gaussa. Na początku procesu uczenia założono równomierny rozkła zbiorów rozmytych. Z przebiegów tych zauważalna jest zmiana szerokości i śroków poczas realizacji ruchu. Na Rys.9 zamieszczono przebiegi uogólnionych błęów naążania z którego wynika ich ograniczoność. Z przepro- 7

6 Zenon Henzel, Magalena Muszyńska Sterowanie neuronowo rozmyte mobilnym robotem kołowym wazonej symulacji wiać iż testowany algorytm sterowania neuronowo-rozmytego (7) zapewnia stabilność baanego ukłau sterowania..wnioski W referacie tym przeanalizowano tematykę związaną z aaptacją konkluzji i przesłanki bazy reguł ukłau neuronowo-rozmytego, zastosowanego o aproksymacji nieliniowości występujących w sterowaniu ruchem naążnym mobilnego robota kołowego. Zastosowany inteligentny ukła sterowania łączył w sobie zalety sieci neuronowych i ukłaów z logiką rozmytą. Oba poejścia oskonale naają się o rozwiązywania problemów z którymi traycyjne ukłay regulacji nie najlepiej sobie razą. Uczone były konkluzje bazy reguł oraz parametry przesłanki czyli szerokości i śroki funkcji Gaussa. Na początku procesu uczenia założone były zerowe wartości początkowe wag konkluzji oraz równomierny poział przestrzeni rozważań. Dla każej zmiennej wejściowej założono zbiory rozmyte. Z przeprowazonych baań wynika iż ukłay te mogą stanowić jeen ze sposobów aproksymacji nieliniowych owzorowań. Proces uczenia był krótki a zastosowane poejście umożliwiło owzorowanie nieliniowości robota z użą okłanością. Błęy naążania są zbieżne o zera. Przeprowazone baania są próbą zastosowania w mechanice nowoczesnych technologii informatycznych rozumianych jako sterowanie w czasie rzeczywistym, uwzglęniające parametryczne i nieparametryczne nieokłaności moelowania nieliniowego obiektu. Uzyskane wyniki potwierzają poprawność przyjętej metoy kompensacji nieliniowości. LIERAURA. Antonelli G., Chiaverini S., Fusco G. (7), A Fuzzy- Logic-Base Approach for Mobile Robot Path racking, IEEE ransaction on Fuzzy Systems, Vol., No.. Giergiel M. J., Henzel Z., Żylski W. (), Moelowanie i sterowanie mobilnych robotów kołowych, PWN, Warszawa.. Henzel Z., Wereszczak M. (8), Rozmyto-neuronowy algorytm sterowania mobilnym robotem kołowym, Oficyna Wyawnicza Politechniki Warszawskiej, Prace Naukowe, Elektronika z., Warszawa, -7.. Piegat A. (999), Moelowanie i sterowanie rozmyte, Akaemicka Oficyna Wyawnicza EXI, Warszawa.. Rutkowski L. (), Metoy i techniki sztucznej inteligencji, Wyawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.. Slotine J.J., Sastry S.S. (98), racking control of nonlinear systems using sliing surfaces, with application to robot manipulators, International Journal of Control, Vol. 8,. A NEURO-FUZZY CONROL OF A WHEELED MOBILE ROBO Abstract: his work analyses neuro-fuzzy algorithm aaptation conclusions an premise rule base, applie to approximation nonlinearity wheele mobile robot. Computer simulation propose solution was realize in emulator mobile robot. 8