2+3*5= 2+3/5= 2+3spacja/5= <Shift+6> 3 spacja / spacja <Shift+6> 1/3 = ( ) a:10. zmienna π jest już zdefiniowana w programie

Transkrypt

1 Mathca - Postaw r inż. Konra Witkiewicz kwit.zut.eu.pl Proste obliczenia Włączam pasek narzęzi Math: View Toolbars Math. Klikam na pierwszą ikonę paska Math ab wświetlić pasek narzęzi Calculator: Obliczć poniższe wrażenia: kombinacja klawisz: 7 +*=.6 +/= +spacja/= π..86 * \ spacja spacja / - p <Ctrl+g> spacja spacja -. <Shift+6> spacja / +. spacja <Shift+6> / = (.) Definiowanie zmiennch Zmienną efinujem pisząc jej nazwę, smbol ":" (<Shift+:>), po czm wpisujem wartość lub równanie: a: P π 78. P : p <Ctrl+G> * <Shift+6> spacja / = π. zmienna π jest już zefiniowana w programie Za. Oblicz objętość kg wo w temperaturze o C, jeśli jej gęstość wnosi ρ w = 999,87 kg/m ρ w r <Ctrl+G> kropka w : m w m w V w. ρ w Zmieniam format wniku: Format Result Number format Decimal, Number of ecimal.places Obliczenia z jenostkami ρ w kg m m w kg Jenostki opsiujem jako zmienne przemnożone przez wartość V w m w.m ρ w Dopisujem w kropce po wniku smbol m, ab zmienić wświetlaną jenosktę, program przelicz wartość automatcznie Za. Oblicz pole koła P w mm la anej wartości śrenic równej mm. P mm π 9.6mm

2 Funkcje i wkres Zefiniujem funkcję P obliczającą pole koła la anej śrenic : P ( ) π Obliczm wartość P la =: P ( ).78 Dla = m Pm ( ).78m Za. Oblicz pole trapezu la anch wartości postaw a i b oraz wsokości h= h P t ( ab ) a b h P t ( ) 7. Definiowanie przeziału zmiennej zmienna : = wartość początkowa, wartość kolejna (pomijam g krok=), śrenik, wartość końcowa Zefiniuj k w zakresie k <;> z krokiem co : k k= Zefiniuj j w zakresie j <-;> z krokiem co : j 9 j= Zefiniuj z w zakresie j <-;> z krokiem co /: z z= (uwaga-wstawiam smbol ułamka z liczbą całkowitą z paska Calculator) Wkres Za. Oblicz gęstość powietrza w temperaturach T < K; K... K> po ciśnieniem normalnm. Wniki przestaw na wkresie. Obliczenia bez jenostek Obliczenia z jenostkami ciśnienie P P p Pa masa molowa M 9 kmol mol M p 9 kg kmol J stała gazowa R 8. R p 8. molk gęstość ρ( T) PM RT ρ p T p P p M p R p T p zakres T T T p K K Przkłaowe wniki: K ρ( ).78 ρ p ( K).78 kg m

3 Wstawiam wkres -wmiarow: Insert Graph X-Y Plot lub wpisujem ρ( T) T ρ p T p T p Za. Przestaw na wkresie funkcje: = (niebieska linia przerwana) la <-;> z krokiem co, oraz =z (czerwone punkt) la z <-;> z krokiem co. ( ) 9. () z z z 8 Drugą funkcję opisujem na osi po przecinku! ( ) ( z) Formatowanie wkresu z Klikam prawm przciskiem msz (PPM) na wkres Format zakłaka Traces (lub klikam powójnie LPM zakłaka Traces). Funkcja () to wiersz oznaczon jako trace, a () to trace. Dla trace - zmieniam linię ciągłą na kreskową (Line - - -) o grubości (Line Wight ) i kolorze Color. Dla trace - punkt (smbol pełne kropki) o grubości (Smbol Weight ), Line nic, obieram Color.

4 Mathca - Równania i ukła równań. Wznaczanie pierwiastków wielomianów.. Metoa funkcji root Rozwiążm równanie =. Przekształcam je o postaci = i wstawiam wkres. a) Definiujem wartość w pobliżu punktu pierwszego przecięcia się fukcji z osią X: b) Znajujem pierwsz pierwiastek:.7 root.9 c) Drugi pierwiastek: root ) Trzeci pierwiastek:.97 root.. Metoa funkcji polroots Znajź miejsca zerowe wielomianu a) Piszem równanie wielomianu w postaci: =. b) Zaznaczam owoln i klikam Smbolics Polnomial Coefficients. Definujem powstał wektor wspołcznników jako v. v c) Rozwiązanie: polroots( v)

5 . Rozwiązwanie ukłaów równań.. Metoa bloków (Given - Fin) Rozwiąż ukła równań: = =.9 a) Definiujem punkt startowe la każej zmiennej: Given = Fin( ) b) Piszem słowo Given = c) Piszem równania, znak = wstawiam kombinacją Ctrl = ) Znajujem rozwiązanie - współrzęne punktu przecięcia się funkcji Ab obliczć współrzęne rugiego punktu, musim zmienić punkt startow: Given = = Fin( ) Metoa macierzowa Rozwiązaniem równania macierzowego AX = B jest macierz X = A B gzie A to macierz współcznników, B - wektor wrazów wolnch. Rozwiążm ukła równań: z = 7z = z = A 7 B A B..9.7

6 Mathca - Całki i pochone. Całki Włączam pasek narzęzi Calculus (smblol całki na pasku Math). Całki nieoznaczone: ln( ) ln( ) (smbol strzałki wstawiam kombinacją Ctrl Kropka) a b ( ) b a b Całki oznaczone:. π sin( ) (ich wnik jest liczbą, latego obliczam je wstawiając znak "równa się"). Pochone Pochone pierwszego rzęu: Pochone wższch rzęów: ( bln ( )) b ( sin( ) cos( ) ) sin( ) cos( ) 6

7 Mathca - Aproksmacja Aproksmacja metoą linfit Dane ekspermentalne oraz zostaną zaproksmowane za pomocą funkcji: a) Definiujem wektor anch a ( ) a a a f( ) a linfit( f ) b) Definiujem funkcję f() w postaci wektora wrażeń bez współczników c) Obliczam współcznniki a, a, a a ( ) a a a ) Definiujem funkcję aproksmacjną (ineks prz a są numerczne (wstawiane smbolem [ ) a 7 a a e) Przestawiam opasowanie na wkresie a a ( ) length( ).99 % f) Obliczam błą opasowania 7

8 Za. Zaproksmować ane oraz za pomocą funkcji: a ( ) a a a ln( ) a f( ) a linfit( f ) ln( ) a ( ) a a a ln( ) a a a a a a ( ) length( ). % 8