ZBIGNIEW FJAŁKOWSKI KPSW w Jeleniej Górze BOGDAN MIEDZIŃSKI KPSW w Jeleniej Górze GRZEGORZ WIŚNIEWSKI KPSW w Jeleniej Górze

Transkrypt

1 ZBIGNIEW FJAŁKOWKI KPW w Jeeniej Górze BOGDAN MIEDZIŃKI KPW w Jeeniej Górze GRZEGORZ WIŚNIEWKI KPW w Jeeniej Górze Wyznaczanie reaktancji zastępczej ukłau turbogenerator-transformator bokowy-sieć eektroenergetyczna a skłaowej symetrycznej zgonej w przypaku wystąpienia zwarcia w uzwojeniach stojana turbogeneratora treszczenie W artykue przeprowazono anaizę zmian reaktancji zastępczej ukłau, jaki tworzy uszkozony turbogenerator współpracujący przez transformator bokowy z siecią eektroenergetyczną, w zaeŝności o iczby zwartych zwojów uzwojenia stojana. Anaiza otyczy zmian reaktancji uzwojenia stojana a obwoowego moeu uszkozonego turbogeneratora o powójnym uzwojeniu na fazę. Przestawione wyraŝenia okreśające reaktancję zastępczą otrzymano jako wynik zastosowanych przekształceń równań napięciowo-prąowych ub anaizy schematu zastępczego rozpatrywanego ukłau. RozwaŜania poparto wynikami przykłaowych obiczeń reaktancji zastępczej skłaowej zgonej a stanu ustaonego zwarcia w uzwojeniu stojana turbogeneratora, pracującego na sieć eektroenergetyczną ub ołączonego o sieci. Wstęp Zwarcia mięzy uzwojeniami fazowymi turbogeneratora naeŝą o awarii, w których prąy zwarciowe osiągają wartości wieokrotnie przekraczające wartość prąu znamionowego a skutki występujących uszkozeń stojana skłaniają o wnikiwej anaizy poszczegónych przypaków zwarć [1, 6]. Anaizę niesymetrycznych zwarć wewnętrznych w turbogeneratorze prowazi się rozpatrując kaŝe złoŝone zwarcie jako nałoŝenie się wóch (kiku) osobnych zwarć 1-fazowych. Z koei rozpatrzenie 1-fazowego zwarcia w uzwojeniach stojana turbogeneratora metoą skłaowych symetrycznych wymaga okłanej znajomości przebiegu prąów a skłaowej zgonej. Wymóg ten jest wynikiem występowania stanów nieustaonych, czyi zmiennych w czasie parametrów uszkozonego turbogeneratora, a skłaowej zgonej. Dokłaność okreśenia zmian prąów zwarciowych a skłaowej zgonej, zarówno a stanów przejściowych jak i a stanu ustaonego, ecyuje

2 o okłaności okreśenia zmian skłaowych prąów pozostałych koejności (skłaowej przeciwnej oraz skłaowej zerowej), czyi o zmianach prąów płynących poczas wystąpienia owonego niesymetrycznego zwarcia w uzwojeniach stojana turbogeneratora []. Miejsce wystąpienia zwarcia mięzy uzwojeniami ziei uszkozone uzwojenie fazowe turbogeneratora na wie części. Przy obiczeniach wartości ampitu prąów zwarciowych konieczne jest wyznaczenie zmian reaktancji (własnych i wzajemnych), rozproszenia oraz oziaływania stojana poszczegónych części uszkozonego uzwojenia, a takŝe zmian reaktancji zastępczej anaizowanego ukłau, jaki tworzy uszkozona maszyna wraz z siecią eektroenergetyczną a skłaowej symetrycznej koejności zgonej. W niniejszym artykue zaganieniem postawowym jest wyznaczenie zmian wartości tych reaktancji jako wiekości zaeŝnych o wzgęnej iczby zwartych zwojów i jenocześnie przestawienie istotnych róŝnic w wyraŝeniach opisujących reaktancję zastępczą rozpatrywanego ukłau a wynikających z uwzgęnienia konkretnej wartości reaktancji sieci eektroenergetycznej. W tym ceu w artykue zastosowano równania opisujące reaktancje własne i wzajemne zaprezentowane przez N. Margoina i A. Černina [1, 4], przyjmując w przeprowazonej anaizie zmian reaktancji zastępczej ukłau uszkozony turbogenerator-sieć eektroenergetyczna, powszechnie stosowane ogóne załoŝenia upraszczające, otyczące obwoowej reprezentacji zjawisk w maszynie, iniowości obwoów magnetycznych i eektrycznych oraz struktury tych obwoów. Pojęcie turbogeneratora ograniczono o maszyny synchronicznej wubiegunowej o powójnym uzwojeniu na fazę. Ponato wprowazono poniŝsze załoŝenia upraszczające [, 3, 4, 5]: - prękość kątowa wirnika poczas zwarcia jest stała i równa jest prękości synchronicznej, - siła eektromotoryczna inukowana przez poe wirnika w uzwojeniach fazowych ma przebieg sinusoiany, - wpływ wyŝszych harmonicznych strumienia magnetycznego w szczeinie powietrznej jest pomijany, - nie występuje zjawisko nasycenia magnetycznego w turbogeneratorze, - rezystancje uzwojeń fazowych i rezystancja przejścia w miejscu zwarcia są pomijane, - w momencie wystąpienia zwarcia turbogenerator pracował z obciąŝeniem znamionowym. PoniewaŜ przeprowazone w niniejszym artykue rozwaŝania otyczą w równym stopniu reaktancji obwoów zastępczych stojana w osi połuŝnej maszyny oraz osi poprzecznej q maszyny, w aszej części artykułu ograniczono anaizę wyłącznie o zmian reaktancji (własnych oraz wzajemnych) związanych ze strumieniem oziaływania stojana w osi połuŝnej turbogeneratora.

3 Równania postawowe Wychoząc z równań napięć maszyny synchronicznej przestawionych przez Parka, z zastosowaniem rachunku operatorowego Lapace a-carsona, operując wartościami wzgęnymi poszczegónych wiekości, przeiczonymi na stronę stojana, po wyeiminowaniu prąów swobonych płynących w uzwojeniach wirnika, otrzymuje się ukła równań napięciowo-prąowych opisujący w osi połuŝnej maszyny skłaowe prąów zwarciowych koejności zgonej w postaci [5, 6]: U p) i i + i ( ), 1q 11 ( p [ + ] i [ + ] i ( ) U1q 1 i p, [ + ] i + [ + ] i ( ) 0 13 i p, gzie: U 1 q - skłaowa w osi poprzecznej q napięcia w miejscu zwarcia bezpośrenio prze jego wystąpieniem, i k - skłaowa prąu zwarciowego w osi połuŝnej płynącego w obwozie k, - reaktancja zastępcza transformatora bokowego wraz z siecią eektroenergetyczną, ik ki - reaktancje operatorowe obwoów zastępczych stojana w osi połuŝnej maszyny, ineksy i oraz k przyjmują wartości 1, i 3 a oznaczają: 1 wiekości onoszące się o obwou zawartego mięzy punktem gwiazowym turbogeneratora 0 a miejscem zwarcia K, wiekości onoszące się o obwou zawartego mięzy miejscem zwarcia K a wyprowazeniem fazy turbogeneratora A, 3 wiekości onoszące się o obwou utworzonego przez nieuszkozoną gałąź równoegłą uzwojenia stojana turbogeneratora. chemat zastępczy opowiaający ukłaowi równań przestawia rys. 1 [5] (p) 33 (p)- 13 (p)- 3 (p) 3 (p) A 11 (p)+ 1 (p)- 13 (p) (p)+ 1 (p)- 3 (p) - 1 (p) K Rys. 1. chemat zastępczy w osi połuŝnej uszkozonego turbogeneratora włączonego o sieci eektroenergetycznej przez transformator bokowy. 3

4 Na postawie ukłau równań moŝna a przebiegów w osi połuŝnej maszyny wyznaczyć prąy zwarciowe, płynące oatkowo w uszkozonych częściach uzwojenia stojana turbogeneratora a nakłaające się na prą obciąŝenia maszyny [5], a wszystkich trzech stanów zwarcia: poprzejściowego, przejściowego i ustaonego. Da stanu ustaonego zwarcia, wartość ampituy skłaowej okresowej o częstotiwości postawowej prąów zwarciowych I k obiczyć moŝna rozwiązując ukła równań w postaci [1, 4, 5]: U1 q 11 I1 1 I + 13 I 3, 1 I1 + ( + ) I ( 3 + ) I, () U1 q 3 ( 3 + ) I + ( 33 + ) I 0, 13 I1 3 gzie a osi połuŝnej : I k - ampituy skłaowej prąu zwarciowego płynącego w obwozie k, ik - reaktancje wzajemne obwoów i oraz k, ii - reaktancje własne obwou i. W ukłaach równań napięciowo-prąowych oraz () skłaowa napięcia U 1q opisana jest zaeŝnościami: U U1 cos( ϑ ), U1 α U n, (3) 1q n gzie: U 1 - ampitua napięcia wymuszającego prąy zwarciowe, Un - ampitua napięcia znamionowego na zaciskach turbogeneratora, ϑn - znamionowy kąt obciąŝenia, α - wzgęna iczba zwartych zwojów uzwojenia stojana, czyi stosunek iczby zwojów zwartych n o iczby zwojów jenej gałęzi N uzwojenia stojana turbogeneratora. Reaktancje poszczegónych części uzwojeń stojana uszkozonego turbogeneratora w funkcji wzgęnej iczby zwartych zwojów, występujące w ukłazie równań (), a metoy opracowanej przez N. Margoina i A. Černina są okreśone wzorami [3, 4]: α +, α 1 α ) 11 a α a 1 ( a, ( 1 α ) a + (1 α) a, α a 13, (4) 33 a a, 3 ( 1 α ) a, + gzie: a - reaktancja rozproszenia jenej gałęzi uzwojenia stojana, a - reaktancja oziaływania stojana a stanu ustaonego w osi połuŝnej, - reaktancja synchroniczna w osi połuŝnej maszyny, - reaktancja rozproszenia uzwojenia stojana. 4

5 ZaeŜności pomięzy reaktancjami jenej gałęzi uzwojenia stojana oraz reaktancjami turbogeneratora przestawiono na rys. [3, 6]. a) aa a 0 aa a A b) a aa a 0 A a Rys.. Turbogenerator o powójnym uzwojeniu na fazę; schemat połączeń reaktancji uzwojeń jenej fazy (a) oraz schemat zastępczy (b). Występująca na schemacie reaktancja aa - oznacza reaktancję oziaływania stojana w osi połuŝnej a jenej gałęzi uzwojenia. NaeŜy pokreśić, Ŝe w przestawionym zestawie równań (4) a metoy N. Margoina i A. Černina zmienność reaktancji oziaływania stojana otrzymano przy załoŝeniu, Ŝe strumień oziaływania stojana w całości sprzęga wszystkie zwoje uzwojeń. Przy tym uproszczeniu otyczącym zmienności reaktancji własnych i wzajemnych ich wspóną cechą jest to, Ŝe spełniają one następujące zaeŝności mięzy reaktancjami poszczegónych obwoów [1, 6]: , , (5) 11 a 1a 13a +, a + 1a 3a, (6) gzie ika - część reaktancji ik związana ze strumieniem oziaływania stojana a stanu ustaonego w osi połuŝnej maszyny. Na postawie ukłau równań napięciowo-prąowych () moŝna równieŝ wyznaczyć wartość ampituy skłaowej okresowej o częstotiwości " postawowej prąów zwarciowych a stanów poprzejściowego I k oraz ' przejściowego I k, przy czym reaktancje oziaływania stojana w osi połuŝnej maszyny [], występujące w równaniach (4) a poszczegónych stanów nieustaonych zwarcia opisane są opowienio następującymi zaeŝnościami: a, a stanu poprzejściowego zwarcia, (7), a stanu przejściowego zwarcia, (8) a 5

6 gzie:, - reaktancje opowienio synchroniczna przejściowa oraz synchroniczna poprzejściowa w osi połuŝnej maszyny. W aszej części artykułu ograniczono anaizę o zmian wszystkich reaktancji w osi połuŝnej turbogeneratora tyko a stanu ustaonego zwarcia. Przestawiony zestaw równań (), (3), (4) oraz (5) i (6) opisuje matematyczny moe uszkozonego turbogeneratora w oparciu, o który przeanaizowano wpływ reaktancji transformatora bokowego i sieci eektroenergetycznej na zmianę reaktancji zastępczej anaizowanego ukłau turbogenerator-sieć. Rozpatrując jako pierwszy przypaek zwarcie wewnętrzne w turbogeneratorze pracującym przy obciąŝeniu znamionowym i włączonym przez transformator bokowy o reaktancji T o sieci eektroenergetycznej o nieskończonej mocy, przyjmując wartość reaktancji wypakowej 0 ( T ), po przekształceniach ukłau równań () otrzymuje się wyraŝenie opisujące reaktancję zastępczą anaizowanego ukłau w osi połuŝnej maszyny a skłaowej zgonej w postaci [6]: Σ. (9) ( + ) ( ) Ogóność wyraŝenia opisującego reaktancję zastępczą Σ (9) czyni go uniwersanym, ecz nie umoŝiwia prostej anaizy zmian reaktancji w zaeŝności o iczby zwartych zwojów uzwojenia stojana. Barziej przyatną, z punktu wizenia prowazonej anaizy, postać wyraŝenia opisującego reaktancję zastępczą moŝna otrzymać na postawie równania [6]: U q Σ. (10) I I 1 Obiczenie wartości ampitu prąów I 1 oraz I nie stanowi probemu, poniewaŝ ukła równań napięciowo-prąowych () łatwo jest rozwiązać anaitycznie. Po postawieniu o nich wartości napięć (3) oraz opowienich reaktancji (4), z uwzgęnieniem równań (5) i (6), otrzymuje się następujące zaeŝności [4]: U n cos( ϑn ) ( 1 α ) + ( α ) I1, 1 α ) ( + ) + α I I 1 + ( U n cos( ϑn ) α ( + ), (11) 1 α ) ( + ) + α U cos ( ϑ ) ( α n n 3. ( 1 α ) ( + ) + α 6

7 Ostatecznie, uwzgęniając napięcie U 1q (3) oraz opowienie prąy z zaeŝności (11) w równaniu (10), otrzymuje się po przekształceniach reaktancję zastępczą a skłaowej symetrycznej zgonej ukłau, jaki tworzy uszkozony turbogenerator wraz z siecią eektroenergetyczną, okreśoną następującym wzorem: + + α ( 1) α (1 α) ( ) Σ +. (1) Rozpatrując jako rugi przypaek zwarcie w uzwojeniu stojana turbogeneratora bęącego na biegu jałowym (ϑ n 0) i ołączonego o sieci ( ), z równania (1) otrzymuje się następującą zaeŝność opisującą w osi połuŝnej maszyny reaktancję zastępczą anaizowanego ukłau a skłaowej zgonej: α (1 α) + α. (13) Σ Ientyczną zaeŝność otrzymuje się anaizując schemat zastępczy przestawiony na rys. 3 a uzyskany a tego przypaku zwarcia ze schematu wyjściowego zamieszczonego na rys A K Rys. 3. chemat zastępczy w osi połuŝnej uszkozonego turbogeneratora ołączonego o sieci eektroenergetycznej a stanu ustaonego. Uwzgęniając zmienność reaktancji ik poszczegónych części uzwojeń stojana wyraŝoną równaniami (4), po przekształceniach otrzymuje się zaeŝność: ( ) ( ) Σ ( 4 α ) α + α ( ) 4 (14) α (1 α) + α. 7

8 Rozpatrując jako trzeci przypaek zwarcie wewnętrzne w turbogeneratorze pracującym przy obciąŝeniu znamionowym bezpośrenio na sieć eektroenergetyczną o nieskończonej mocy ( 0), z równania (1) otrzymuje się następującą zaeŝność opisującą w osi połuŝnej maszyny reaktancję zastępczą anaizowanego ukłau a skłaowej zgonej: Σ (1 α) α. (15) Charakterystyczną cechą tego przypaku zwarcia jest całkowity brak zaeŝności pomięzy wartością reaktancji zastępczej ukłau a reaktancją oziaływania twornika w osi połuŝnej maszyny [4]. Da turbogeneratora włączonego bezpośrenio o sieci eektroenergetycznej o nieskończonej mocy ( 0) zachozi teoretyczny przypaek zjawiska kompensowania się poszczegónych strumieni oziaływania twornika pochozących o prąów zwarciowych płynących w uszkozonych częściach uzwojenia turbogeneratora. Wyniki przykłaowych obiczeń W ceu zobrazowania zmian wartości reaktancji zastępczej rozpatrywanego ukłau, jako wiekości zaeŝnych o wzgęnej iczby zwartych zwojów α i jenocześnie o wartości reaktancji zastępczej transformatora bokowego T oraz sieci eektroenergetycznej, przeprowazono przykłaowe obiczenia a wybranego turbogeneratora 10 MW o następujących parametrach, w których reaktancje zostały wyraŝone w jenostkach wzgęnych [3, 5]: 1. 84, 0. 9, , , ϑ n 0. 61[ra], N 1 oraz a transformatora bokowego o wartości reaktancji T W przykłaowych obiczeniach a stanu ustaonego zwarcia uwzgęniono trzy sytuacje: pierwszą, gy przy obciąŝeniu znamionowym turbogenerator pracuje przez transformator bokowy na sieci eektroenergetyczną o nieskończonej mocy, przyjmując wartość reaktancji wypakowej T 0.11, rugą, gy turbogenerator pracuje na biegu jałowym i jest ołączony o sieci eektroenergetycznej oraz trzecią, gy turbogenerator pracuje przy obciąŝeniu znamionowym bezpośrenio na sieć eektroenergetyczną o nieskończonej mocy 0. Wyniki obiczeń przestawiono na wykresie (rys. 4). Charakterystyczną cechą wszystkich obiczonych wartości reaktancji zastępczej anaizowanego ukłau jest ich zmiana w zaeŝności nie tyko o wzgęnej iczby zwartych zwojów α uzwojenia stojana ae i o wartości reaktancji sieci, z jaką współpracuje turbogenerator poczas wystąpienia zwarcia. Ponato charakterystyczne jest to, Ŝe a wszystkich rozpatrywanych wartości reaktancji sieci wartości reaktancji zastępczej anaizowanego ukłau Σ ąŝą o 0 wraz z przemieszczaniem się miejsca uszkozenia (α ) 8

9 w kierunku punktu gwiazowego turbogeneratora. NaeŜy teŝ zwrócić uwagę na fakt, Ŝe a wartości reaktancji sieci 0.11 oraz wartości reaktancji Σ rosną wraz z przemieszczaniem się miejsca uszkozenia (α ) w kierunku wyprowazeń faz turbogeneratora Σ α Rys. 4. Przebieg zmian wartości wzgęnej reaktancji zastępczej skłaowej zgonej Σ a stanu ustaonego w zaeŝności o wzgęnej iczby zwartych zwojów α oraz wartości reaktancji sieci. Da przypaku przestawiono wartości równe 0.5 Σ. Największa wartość reaktancji zastępczej Σ występuje a zwarcia usytuowanego w pobiŝu wyprowazeń faz turbogeneratora ołączonego o sieci eektroenergetycznej ( ). Da stanu ustaonego zwarcia na zaciskach turbogeneratora wartość ta jest równa reaktancji synchronicznej maszyny. zczegónie charakterystyczna jest zmiana reaktancji zastępczej anaizowanego ukłau a reaktancji sieci 0. Wartość reaktancji Σ rośnie o 0 (a α 0) o wartości maksymanej równej 0.5 (a α 0. 5) a następnie maeje o 0 (a α 1). 9

10 Posumowanie i wnioski Przestawione róŝnice w poszczegónych formułach okreśających zaeŝność reaktancji zastępczej Σ o miejsca zwarcia i reaktancji wypakowej sieci ozwiercieają róŝnice w wartościach obiczonych reaktancji Σ, jak to przykłaowo pokazano na wykresie (rys. 4). Oziaływanie reaktancji obwoów zewnętrznych (transformatora bokowego oraz sieci eektroenergetycznej) ma wpływ nie tyko iościowy ae równieŝ i jakościowy na charakter zmian reaktancji zastępczej Σ. Okazuje się, iŝ zaeŝność reaktancji zastępczej ukłau Σ o reaktancji związanej ze strumieniem oziaływania twornika w osi połuŝnej uszkozonego turbogeneratora występuje tyko wówczas, gy wartość reaktancji sieci spełnia warunek > 0. Wykaz iteratury 1. Fjałkowski Z.: Anaiza zmian reaktancji poszczegónych części uzwojeń stojana turbogeneratora w przypaku wystąpienia zwarcia wewnętrznego. Wiaomości Eektrotechniczne, Nr 1, 006, s Fjałkowski Z.: ymmetric positive-sequence component of currents in turbogenerator stator winings uring interna short circuit. Archives of Eectrica Engineering, Vo. LVI, No 3-4, 007, pp Fjałkowski Z.: Variation of reactances reate to the main fux uner interna short circuits of turbogenerator stator wining. Archives of Eectrica Engineering, Vo. LIV, No 3, 005, pp Fjałkowski Z., Pawłowski M.: Phase shifts of short-circuit currents in synchronous machine with rotor asymmetry. Archives of Eectrica Engineering, Vo. LI, No 4, 00, pp Fjałkowski Z., zymański A., Pawłowski M.: The infuence of a unit transformer on a phase shift of currents uring a three-phase short circuit in turbo-generator stator winings. Techniczna Eektroinamika, No. 5, 006, pp zymański A.: Wiekoprąowe zwarcia w uzwojeniach stojanów turbogeneratorów. Prace Naukowe Instytutu Energoeektryki Poitechniki Wrocławskiej, Nr 49, eria: Monografie Nr 9, Wrocław,