ZMODYFIKOWANY PREDYKCYJNY REGULATOR PRĄDU SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI ZAGNIEŻDŻONYMI

Transkrypt

1 Zeszyty problemowe Maszyny Elektryczne Nr 1/213 cz. II 59 Rafał Piotuch Zachoniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie ZMODYFIKOWANY PREDYKCYJNY REGUATOR PRĄDU SINIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI ZAGNIEŻDŻONYMI MODIFIED PREDICTIVE CURRENT CONTROER FOR INTERIOR PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTORS Streszczenie: W pracy przestawiono koncepcję zmoyfikowanego preykcyjnego regulatora prąu la silników synchronicznych z magnesami zagnieżżonymi. Celem baań jest porównanie zaproponowanego regulatora prąu z klasycznym regulatorem preykcyjnym w strukturze sterowania zorientowanego polowo. Po krótkim wprowazeniu, przestawiono cel stosowania regulatorów prąu w ukłaach sterowania silnikami z magnesami trwałymi, następnie przestawiono zasaę ziałania preykcyjnego regulatora prąu, a także przestawiono moel matematyczny maszyny zapisany w przestrzeni stanów. W rozziale 4 i 5 zaproponowano koncepcję zmoyfikowanego preykcyjnego regulatora prąu. Przestawione, w rozziale 6, wybrane wyniki baań symulacyjnych wykonanych w śroowisku Matlab/Simulink, otyczą porównania pracy zaproponowanej struktury z klasycznym regulatorem preykcyjnym. Baania otyczą pracy w stanie statycznym (pulsacja prąu) oraz ynamicznym (szybkość opowiezi). Wyniki baań potwierzają założenia autora wykorzystując znajomość zmienności inukcyjności w funkcji prąu można stworzyć zmoyfikowany preykcyjny regulator prąu, który cechuje się małą pulsacją prąu w stanie statycznym, a zarazem użą ynamiką kształtowania prąu. Doatkowo, regulator zmoyfikowany zapewnia lepszą jakość regulacji w stanie głębokiego nasycenia obwou magnetycznego maszyny w porównaniu z klasycznym rozwiązaniem. Abstract: The paper presents a concept of a moifie preictive current control for interior permanent magnet synchronous motors. The purpose of the propose stuy is to compare the classical preictive current controller with a moifie controller in fiel-oriente control structure. After a brief introuction, the purpose of using current controllers in control system with permanent magnet synchronous motors is escribe. The paper shows the principle of operation of a preictive current controller, an presents a state space moel of the machine. Chapters 4 an 5 propose the concept of the moifie preictive current controller. In Chapter 6, results of simulation stuies carrie out in Matlab/Simulink environment, on the propose structure work compare with the classic preictive controller are presente. The research focuses on the control quality in static state an ynamic states. The results confirm authors assumptions - using information of inuctance variation as a function of current may lea to a moifie preictive current controller, which has a small current/torque ripple in static states, an very goo ynamic capabilities. In aition, the moifie controller provies better control in eep saturation of the magnetic circuit of the machine in comparison with the classical solution. Słowa kluczowe: silnik synchroniczny, sterowanie preykcyjne, regulator prąu Keywors: synchronous motor, preictive control, current controller 1. Wprowazenie Maszyny prąu przemiennego zasilane z falowników napięcia są powszechnie wykorzystywane w nowoczesnych ukłaach napęowych. Wszęzie tam, gzie wymagana jest wysoka sprawność oraz ynamika (kształtowania momentu) zastosowanie znajują silniki synchroniczne wzbuzane magnesami trwałymi. Posiaają one wiele zalet takich jak wysoka sprawność, uży moment znamionowy, uża przeciążalność momentem, mały moment bezwłaności wirnika, a także łatwość sterownia. Doskonałe parametry maszyn uzyskiwane są zięki postępowi w ziezinie inżynierii materiałowej. Z punktu wizenia ukłau sterowania, poczas skokowych zmian momentu obciążenia lub też momentu zaanego, kluczową rolę ogrywa regulator prąu. Jego zaaniem jest możliwie wierne otworzenie zaanego wektora prąu. Realizowane jest to poprzez wybór opowienich napięć przykłaanych na uzwojenia silnika, które powoują wypracowanie opowie-

2 6 Zeszyty problemowe Maszyny Elektryczne Nr 1/213 cz. II nich wartości skłaowych prąu skłaowej oraz skłaowej q. Wśró wielu regulatorów prąu proponowanych w literaturze, sporym zainteresowaniem, w ostatniej ekazie, cieszą się regulatory preykcyjne [1, 2, 3, 4]. Autor skupił się na zmoyfikowanym regulatorze prąu, bazującym na regulatorze hybryowym zaproponowanym przez Morel et. al. [1, 4]. Regulator ten wykorzystuje zależności matematyczne opisujące ynamikę kształtowania prąu. W klasycznym moelu matematycznym silnika synchronicznego stosuje się założenie o stacjonarności parametrów. Dla maszyn z magnesami zagnieżżonymi w wirniku, wartość inukcyjności nie jest stała i zmienia się w funkcji prąu [5, 6]. Autor proponuje wykorzystanie znajomości zmienności inukcyjności w osi oraz q w równaniach regulatora prąu. Dla stanu głębokiego nasycenia obwou magnetycznego (6-krotnego prąu znamionowego) zmienność inukcyjności w osi q w funkcji prąu sięga, w analizowanej strukturze, 5%. Zmienność inukcyjności w osi oraz q jest o tyle istotna, że wpływa na kąt obciążenia, który pozwala wypracować zaany moment przy możliwie najmniejszej wartości skutecznej prąu fazowego, a także ma wpływ na ynamikę kształtowania prąu (momentu) w silniku. Warto również pokreślić, że zmienność inukcyjności ma wpływ na pracę przy owzbuzaniu przy wysokich prękościach obrotowych. 2. Regulatory prąu Ukła sterowania zorientowanego polowo zawiera w swojej strukturze kaskaowy ukłau regulacji, o wóch wielkościach regulowanych, prękości (pozycji) i prąu(rys. 1). * + - i* s i* sq + PI t PI PI is i sq q q ABC ABC moulator PMW iu i V iw U DC PMSM Rys. 1. Schemat klasycznego ukłau regulacji Z punktu wizenia wewnętrznej pętli regulacji sterowanie maszyną synchroniczną ze wzbuzeniem o magnesów trwałych polega na wymuszaniu opowienich przebiegów prąu w uzwojeniach stojana tej maszyny. Duży nacisk w przemysłowych rozwiązaniach położony jest więc właśnie na tą część ukłau regulacji [2]. Regulacja prąów może obywać się w różnych ukłaach współrzęnych trójfazowych, wufazowych, stacjonarnych i wirujących. Wykorzystanie prąów jako wielkości regulowanych, w ukłazie wirującym synchronicznie z wektorem strumienia o magnesów trwałych, stwarza możliwość sterowania silnikiem PMSM w sposób zbliżony o sterowania obcowzbunym silnikiem prąu stałego, gzie niezależnie kształtowany jest zarówno strumień jak i moment elektromagnetyczny [7, 8]. 3. regulator prąu Każy ukła sterowania, który wykorzystuje informacje o obiekcie regulacji o wnioskowania o optymalnym sposobie sterowania może być zaliczony o grupy regulatorów preykcyjnych [2]. Autor skupił się na nieliniowych regulatorach prąu. Nieliniowe regulatory preykcyjne wypracowują wektor napięcia na postawie liniowych zależności opisujących moel przekształtnik-silnik. Preykcja otyczy przewiywania wartości napięcia, jakie należy kształtować na wyjściu przekształtnika, aby w następnym kroku próbkowania uzyskać przewiywany wektor prąu lub przynajmniej zbliżyć się o niego (rys. 2). Konieczne jest więc wyznaczenie przewiywanego przyrostu prąu w następnym kroku próbkowania la każej konfiguracji kluczy tranzystorowych Przewiywane kierunki zmian wektora prąu i [A] Rys. 2. Schemat ziałania algorytmu preykcji

3 Zeszyty problemowe Maszyny Elektryczne Nr 1/213 cz. II Przewiywane kierunki zmian wektora prąu Realizowane wektory i [A] Rys. 3. Realizowane wektory prąu Przewiywanie to zazwyczaj obywa się zgonie z zasaami liniowej ekstrapolacji na postawie kilku wcześniejszych próbek (lub też jenej próbki) [3, 4]. Nieliniowe regulatory preykcyjne, ze wzglęu na użą liczbę operacji matematycznych, realizowane są powszechnie w ukłaach mikroprocesorowych, najczęściej w procesorach sygnałowych eykowanych o napęu elektrycznego [2, 3]. Dla przykłau procesor F28335 Delfino z powozeniem może realizować algorytm preykcyjnego regulatora prąu ze wzglęu na użą moc obliczeniową oraz opowienie interfejsy. 4. Moel matematyczny bloku silnikprzekształtnik Analizowany silnik synchroniczny zawiera trójfazowe uzwojenia stojana oraz magnesy trwałe zagnieżżone w wirniku. Wykorzystując komplet równań zawarty w [7] można uzyskać następujący zestaw równań: R t i t i t R iq t iq t t q (1) 1 v t vq t 1 t PM q Gzie i, i q prąy stojana, v, v q napięcia stojana, R - rezystancja uzwojenia fazowego,, q inukcyjności w osiach oraz q, PM strumień o magnesów trwałych. Rozważając barzo małą zmianę czasu użo mniejszą niż stała czasowa elektromechaniczna i elektryczna silnika, można założyć, że zmiana pozycji i prękości jest zaniebywalnie mała. W tym przypaku równanie (1) może być zapisane w postaci: RT 1 T k i k 1 i k iqk 1 RT iq k T k 1 q (2) T v k T k T vq k PM q Wykorzystano w tym celu rozwinięcie w szereg Taylora. Napięcia w osi i q można wyrazić za pomocą następujących równań: v k Mk D u (k) (3) vq k k k ua u (k) ub k (4) u c D U DC (5) cos k sin k M k (6) sin k cos k Ostatecznie równanie opisujące przyszłe wartości skłaowych wektora prąu, osiągane poprzez przyłożenie opowieniego napięcia na uzwojenia fazowe silnika, ma postać: Xi k 1 F(k) X(k) (7) GM(k) Du k H k gzie: T i X (k) i k iq k (8)

4 62 Zeszyty problemowe Maszyny Elektryczne Nr 1/213 cz. II RT 1 T k F (k) (9) R T T k 1 q T G (k) (1) T q H (k) T k (11) PM natomiast ui k jest wektorem wejściowym la każej z 7 konfiguracji kluczy, U DC napięciem na szynie DC, a T okresem próbkowania. W każym kroku obliczeniowym okonywany jest pomiar prąu i pomiar pozycji wirnika w celu wyznaczenia macierzy F, M oraz H. Dla każej konfiguracji wejściowego wektora napięć wyznaczane są przyszłe wartości skłaowych wektora prąu. W klasycznej strukturze preykcyjnego regulatora prąu wybierany jest ten wektor napięcia, który minimalizuje wybrane kryterium jakości regulacji (rys. 4.). -I pre Kryterium oległości o wektora zaanego * min( Xi k 1 X k ) (12) Na postawie wyznaczonych przewiywanych wektorów prąu wybrane mogą być trzy konfiguracje tranzystorów (wie aktywne i jena nieaktywna), które powoują otworzenie zaanego wektora prąu (rys. 3). Nieaktywne wektory napięcia mają takie same ziałanie, ale wybierając opowieni z nich można minimalizować liczbę przełączeń tranzystorów. Doatkowo na postawie prostych zależności matematycznych wyznaczany jest czas przyłożenia każego z napięć na uzwojenia silnika [1]. Nieliniowy regulator prąu pełni w ten sposób role moulatora wektora przestrzennego napięcia. 5. preykcyjny regulator prąu W konstrukcjach silników synchronicznych z magnesami zagnieżżonymi oprócz skłaowej momentu elektromagnetycznego związanej z siłą magnetomotoryczną magnesów trwałych, występuje oatkowa skłaowa momentu elektromagnetycznego zwana momentem reluktancyjnym. Wynika ona z asymetrii obwou magnetycznego. Zjawisko powstawania momentu reluktancyjnego może zostać uwzglęnione w moelu obwoowym maszyny w postaci różnych inukcyjności w osi oraz q. Doatkowo warto zaznaczyć, że wartości inukcyjności nie są stałe i zależą o stanu namagnesowania maszyny. Autor wykorzystał metoę elementów skończonych o wyznaczenia inukcyjności baanego silnika [5] (rys.5). [H] Zależnośc oraz q o prąu q nr wektora [A].1 Rys. 4. Oległość pomięzy końcami preykowanego i zaanego wektora prąu la 7 konfiguracji kluczy tranzystorowych Kryterium tym jest zazwyczaj kąt pomięzy zaanym wektorem prąu, a przewiywanym wektorem prąu lub oległość pomięzy końcami tych wektorów [1, 4]. Wybraną funkcję celu opisuje wzór (12) prą [A] Rys. 5. Inukcyjności w osi oraz q W oparciu o wyznaczone parametry zaproponowany został zmoyfikowany moel silnika synchronicznego uwzglęniający zmianę

5 Zeszyty problemowe Maszyny Elektryczne Nr 1/213 cz. II 63 inukcyjności w osi oraz q w funkcji prąu [6, 9, 1] w równaniach (9)-(11). 6. Wyniki baań symulacyjnych regulator prąu został zamoelowany w śroowisku Matlab/Simulink. Symulacje przeprowazono la silnika z magnesami zagnieżżonymi jego parametry zostały wyznaczone z wykorzystaniem narzęzi polowych, a następnie poprawność moelu poano weryfikacji (metoami obwoowymi). Na przestawionych wykresach pokazano wyniki baań, jakie zostały uzyskane la regulatora preykcyjnego i zmoyfikowanego regulatora preykcyjnego. Baanie regulatorów polegało na wymuszeniu zaanego prąu w osi q proporcjonalnego o momentu obciążenia. W czasie.2s następuje skokowa zmiana momentu obciążenia o o 1M n. Natomiast w czasie.4s następuje skokowa zmiana momentu z wartości 1M n o -1M n. Zaana wartość prąu w osi wynosiła A. Początkowa prękość kątowa wirnika to ra/s. Na rys. o 7 o 1 przestawiono przebiegi prąów w stanie statycznym oraz ynamicznym bez wykorzystania pętli prękości. Czas próbkowania obu regulatorów wynosił 4μs (25kHz częstotliwość przełączania tranzystorów). Oba regulatory wypracowywały w każym okresie próbkowania trzy konfiguracje kluczy tranzystorowych w oparciu o równanie (12). Na rys. 6. pokazano, że różnice w preykcji pomięzy regulatorem preykcyjnym, a zmoyfikowanym są pomijalnie małe la małej wartości prąu zaanego. Jest to spowoowane poobnymi wartościami inukcyjności w równaniach obu regulatorów Przewiywane kierunki zmian wektora prąu i [A] Rys. 6. Działanie algorytmu preykcji la M=4Nm Przewiywane kierunki zmian wektora prąu i [A] Rys. 7. Działanie algorytmu preykcji la M=4Nm (1Mn) Na rys. 8. wiać istotną różnicę pomięzy polami uchybu prąu jakie wypracowują regulator preykcyjny i regulator zmoyfikowany. Dla głębokiego stanu nasycenia klasyczny preykcyjny regulator okonuje niepoprawnej preykcji w oparciu o znamionowe wartości inukcyjności (rys. 7.) Płaszczyzna i-iq i [A] Rys. 8. Pole uchybu wektora prąu Płaszczyzna i-iq i [A] Rys. 9. Trajektorie skłaowych wektora prąu

6 64 Zeszyty problemowe Maszyny Elektryczne Nr 1/213 cz. II Dynamika prąu w osi q t [s] Rys. 1. Opowieź regulatorów na skokową zmianę prąu zaanego Wyniki przestawione na rys. o 7 o 1 otyczą pracy regulatora zmoyfikowanego. Równolegle obliczany był algorytm pracy klasycznego regulatora preykcyjnego. Zaane wartości prąów były takie same la obu struktur regulatora. Zarówno jeno i rugie rozwiązanie cechuje się powstaniem sporego uchybu prąu w osi w warunkach skokowych zmian wartości zaanej momentu. Dynamika kształtowania prąu w osi q jest barzo poobna la obu regulatorów. 7. Posumowanie Nieliniowe preykcyjne regulatory prąu stanowią interesującą grupę regulatorów, które cechują się wysoką ynamiką kształtowania prąu. Autor uwzglęnił fakt nasycania się obwou magnetycznego sterowanej maszyny w równaniach regulatora preykcyjnego. Pozwoliło to poprawić jakość regulacji w stanie głębokiego nasycenia, a także zweryfikowało poprawność koncepcji autora. Istotne różnice pomięzy klasycznym preykcyjnym regulatorem prąu, a regulatorem zmoyfikowanym otyczą pracy w stanie głębokiego nasycenia obwou magnetycznego przewiywane kierunki zmian wektora prąu la tej samej konfiguracji łączników energoelektronicznych mają zarówno różne ługości jak i tworzą różne kąty z zaanym wektorem prąu. Projekt został sfinansowany ze śroków Naroowego Centrum Nauki, nr projektu N N ( ). 8. iteratura [1]. Morel F., Xuefang.-S., R etif J.-M., Allar B.: A preictive current control applie to a permanent magnet synchronous machine, comparison with a classical irect torque control, ScienceDirect, Vol. 78, Issue 8, 28, France. s [2]. Ruszczyk A.: Nowe algorytmy preykcyjnych meto regulacji prąów przekształtników AC/DC i DC/AC, Rozprawa oktorska, Politechnika Białostocka, Wyział Elektryczny, 25. [3]. Heyari F., Sheikholeslami A., Firouzjah K. G., esan S.: Preictive Fiel-Oriente Control of PMSM with Space Vector Moulation Technique, Higher Eucation Press an Springer-Verlag, 29. [4]. Piotuch R., Pałka R.: Porównanie wybranych regulatorów prąu w ukłazie sterowania silnikiem synchronicznym ze wzbuzeniem o magnesów trwałych, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne, Nr 93/211, s [5]. Gratkowski S. Pałka R.: Komputerowo wspomagana analiza i projektowanie urzązeń i ukłaów elektromagnetycznych, Wyawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, 21, Szczecin, ISBN: [6]. Shchur I., Rusek A., Makarchuk O.: Moelowanie symulacyjno-komputerowe silnika synchronicznego z magnesami trwałymi na postawie wyników baań polowych, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 3/212 (96), Komel Katowice, s [7]. Tunia H., Kaźmierkowski M.: Postawy automatyki napęu elektrycznego, PWN, 1983, Warszawa. [8]. Świerczyński D.: Direct Torque Control with Space Vector Moulation (DTC-SVM) of Inverter- Fe Permanent Magnet Synchronous Motor Drive, Rozprawa oktorska, 25, Politechnika Warszawska. [9]. Pałka R., Paplicki P., Piotuch R., Warach M.: Analiza polowa i obwoowa silnika synchronicznego z magnesami trwałymi sterowanego regulatorem histerezowym, Przeglą Elektrotechniczny, Warszawa, 2b/213, s [1]. Jagieła M., Grabiec T.: Coupling electromagnetic (FE) moels to multiomain simulator to analyze electrical rives an complex control systems, Archives of Electrical Engineering. Vol. 59, No. 3-4, 21, Polan. Autor Mgr inż. Rafał Piotuch, Zachoniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wyział Elektryczny, ul. Sikorskiego 37, Szczecin, tel.: , rpiotuch@zut.eu.pl Recenzent prof. r hab. inż. Czesław T. Kowalski