ZADANIE ST S A T T A E T C E Z C N Z OŚĆ Ś Ć UK U Ł K AD A U D 53

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZADANIE ST S A T T A E T C E Z C N Z OŚĆ Ś Ć UK U Ł K AD A U D 53"

Transkrypt

1 ZDNE TTECZNOŚĆ UKŁDU 5

2 Treść zadania Wyznazyć najniejszą wartość siły, przy której nastąpi utrata stateznośi. kn 54

3 Układ podstawowy etody przeieszzeń aa jest trzykrotnie geoetryznie niewyznazalna 55

4 Dobór sheatów prętów aa z dodatkowyi podporai 56

5 tan ϕ Wykresy Odkształenie ray M M ϕ ϕ l l ( ϕ 4 s ( M M 6 M s r 6 d s ( ( ( s( r( ( ( ( d d 57 ( ( sin os ( ( sin ( ( os sin

6 tan ϕ Wykresy ( 4 M r( 8 T M s( ϕ M r ( M T r d ( s( ( d ( ( os sin ( ( os T 4 T T 8 4 T 8 M T T T 6 ( s( r( r( 58

7 tan ϕ eakje ( ϕ 4 M s( ( M : ( 6 ( : M 59

8 X Y tan ϕ eakje 8 r( 6 N ϕ N r N 8 ( N : : N 8 N r( ( 6 r( N N 8 N X r Y N 8 ( N : : r( N r( N 8 8 T N X V ( : r r( 6

9 tan ϕ eakje 8 ϕ r( N ( 6 r( r ( ( r( r( 8 4 s ( M 8 T 6

10 tan ϕ Wykresy Odkształenie ray M ϕ ϕ M l l ( M M ϕ M ( ( ( M ϕ M sin ( ( sin( os( 6

11 tan ϕ Wykresy ( M 8 ( M ϕ T 4 T 8 T 8 4 M T M T ϕ T T T M T T sin ( ( sin( os( ( ( T T T ( ( 6

12 tan ϕ eakje ϕ ( M : M ( M : ( 8 ( 5 6 ( 64

13 tan ϕ eakje N 8 X : N Y 8 N N : N 8 N ϕ 8 5 ( N 8 N X Y ( 6 N ( N : N 8 N : 8 ( ( ( 5 N T N X V ( ( : 65

14 tan ϕ eakje ϕ 8 5 N ( 6 ( ( ( ( M 8 ( 8 5 ( T 66

15 tan Wykresy Odkształenie ray r( ( r( M ( ( ( M ( s( r( r( M s( ( r( r( r( os d d( ( os sin M ( ( M sin ( ( sin( os( 67

16 tan Wykresy M M r( T r( ( M l l r( ( ( os d d( ( os sin r( r( T 6 T r( 6 T ( r( T ( r( T 68 T sin ( ( M sin( os( T ( T T T T T ( 6 ( ( ( (

17 M M tan Wykresy r( T r( T r ( M ( ( ( os d d( ( os sin r b ( T T T sin d( r( b( b( ( l l M T T b ( T T r T ( r ( b ( 69 T sin ( ( sin( os( os ( ( sin( os( ( ( r r ( r (

18 tan eakje r( ( r( M r( M r( ( : r M ( ( : ( 7

19 tan eakje b ( b( r ( b N N X : Y : N N ( b( N ( N b ( r( ( N N ( r N X b Y : N N ( r ( N : N X ( r ( b( r ( 7 T N V ( r ( b( : ( r ( b(

20 tan eakje r( ( ( r ( b( r( b ( r( r ( ( M N b ( ( r ( b( N b ( r ( T 7

21 ównowaga w węzłah ϕ ( 6 r( r( ( ( r ( b( ϕ ( 6 (

22 ównowaga w węzłah ϕ ϕ ( 6 r( ϕ ϕ 6 ( r( ϕ ϕ ( r( 6 ϕ ϕ 74

23 ównowaga w węzłah ϕ ϕ 8 5 ( 6 ( ϕ ϕ ( a ( ϕ 8 ϕ ( a ( ϕ 5 6 ϕ 75

24 ównowaga w węzłah ϕ ϕ r( ( ( r ( b( ϕ ϕ ( ( r ( b( r ϕ 6 6 ϕ 6 ( ( r ( b( r ϕ 6 6 ϕ 6 76

25 Układ równań na podstawie równowagi w węzłah ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ( r ( 6 ϕ ϕ lub ( a ( ϕ 8 ϕ 5 6 ( ( r ( b( r ϕ 6 6 ϕ 6 ( ( ( sin os d s( ( ( sin d r( d ( ( os sin b( ( ( ( os d sin d ϕ ϕ ( r ( 6 r 8 5 ϕ ( ( 6 6 ϕ r b ( ( ( ( sin ( ( sin( os( os ( ( r sin( os( 77

26 ozwiązanie ( r( 6 r ( ( ( ( r ( b( l l Pierwsze przeięie wykresu i osi x rozwiązanie.77 kn.77 kr kN ( kn Pierwsza l fora wybozenia Drugie przeięie wykresu i osi x.4.4 kn 567kN ( 78

27 aa z siłą tylko w węźle l ( r( 6 r ( b( ϕ ϕ Wartość siły krytyznej wyznazay na podstawie zależnośi ( r( 6 r ( b( 79

28 aa z siłą tylko w węźle ( r( 6 r ( b( kn 79kN ( 5.47 kn 88kN ( kn l 8

29 aa z siłą tylko w węźle l ( ( ( r ( ϕ 6 ϕ l Wartość siły krytyznej wyznazay na podstawie zależnośi ( ( ( r ( 8

30 aa z siłą tylko w węźle ( (.9 kn 4kN ( r ( (.88 kn 84kN ( kn l 8

31 Porównanie stateznośi ray i pręta kr 79kN kn l kr kr π l w l w kn π ( kr 685.4kN kr 48kN kr l w kn π ( kr 74kN 8

32 KONEC 84

Ę Ę Ę Ó Ę Ę Ó Ź ć Ł Ś Ó Ó Ł Ł Ż ć ć Ż Ą Ż ć Ę Ę ź ć ź Ą Ę Ż ć Ł Ę ć Ż Ę Ę ć ć Ż Ż Ę Ż Ż ć Ó Ę Ę ć Ę ć Ę Ę Ż Ż Ż Ż ź Ż Ę Ę ź Ę ź Ę Ż ć ć Ą Ę Ę ć Ę ć ć Ź Ą Ę ć Ę Ą Ę Ę Ę ć ć ć ć Ć Ą Ą ć Ę ć Ż ć Ę ć ć ć Ą

Bardziej szczegółowo

ż ż ć ż Ż ż ż ć Ł ń ń ź ć ń Ś ż Ł ć ż Ź ż ń ż Ż Ś ć ź ż ć Ś ń ń ź ż ź ń Ś ń Ś ż ń ń ż ć ż ż Ą ć ń ń ń ć ż ć Ś ż Ć ć ż Ś Ś ć Ż ż Ś ć Ż Ż Ż Ą ń ń ć ń Ż ć ń ż Ż ń ż Ś ń Ś Ś ć Ż Ż Ć Ó Ż Ść ż Ż ż ż ń Ż Ż ć

Bardziej szczegółowo

ń ń ź ź ć ń ń Ą Ź ń Ą ĄĄ Ą ń ź Ł Ł ń ć Ó Ą Ą ń ń ć ń ć ź ć ć Ó ć Ó ć Ś ć Ó ń ć ć ć ź ć Ą Ó Ź Ź Ź Ą ź Ó Ą ń ń Ź Ó Ź Ń ć Ń ć ź ń ń ń ń ń ń Ń ń Ź ń Ź Ź Ź ń ń ń Ą Ź Ó ĄĄ ń Ą ń ń Ó Ń Ó Ó ń Ą Ó ź ń ź Ą Ó Ą ź

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ś Ż Ą ć Ź ć Ó Ś Ż Ź Ó ć Ś Ż ć Ś Ź Ó ć Ż Ż Ź Ż Ó Ź Ó Ż Ż Ż Ż Ż Ś Ź Ś ć ć ć Ź ć ć Ó Ó Ó Ś Ą ć ć Ź Ż Ż Ż Ż ź Ż ź Ó Ś Ą Ź Ż Ż ć Ź Ó Ż Ó Ś Ą Ś Ś Ź Ż Ś Ż Ż Ź Ó ć Ś Ś Ść Ś Ż Ź Ó Ś Ó Ź Ó Ż Ź Ó Ś Ś Ż Ź Ż Ś

Bardziej szczegółowo

Ę Ł ć Ą ż Ł Ł Ą Ó ż Ł Ś Ę Ś Ó Ł Ń Ą Ą Ł Ą ĄĄ ż ć Ś Ź ć ć Ł ć ć ć Ś Ó Ś Ś ć ć ć ć Ó ć ć ć Ś ż Ł Ą ż Ś ż Ł ć ć Ó ć ć Ą ć Ś ć ż ć ć Ś ć Ł Ń ć ć Ę ć ć ć Ó ć ć ć ć ć ć ź ć ć Ó ć ć ć ć ć ż ć ć ć ć Ł ć ć ć ć

Bardziej szczegółowo

Ą Ł Ą Ą ś ś ż Ż ś ś ś ść ś ś Ą ś Ż ś ć ż ś ś ż ś ż Ć Ł Ż ż Ź ć ĄĄ Ż Ą Ż Ą Ź Ż Ł Ł Ę ś ś ś ż Ą ś Ą ś Ą Ż Ą Ż Ą Ć Ż Ż ś Ż Ą Ć Ł Ł Ę ś ż Ż ć ś ś ś ś Ż Ć ż ż ś ś ż ś ś Ż Ż ś ś ś ś ś Ż ż Ż ś ś Ż Ę ż ś ż Ź Ę

Bardziej szczegółowo

Ż ź ź ź ź ź ć ć Ą Ą ć Ą ź ź ć Ż Ś ź ć ć Ę ć ź ź ć ź Ą ĄĄ Ń Ą Ń ć ć ć ć Ę ć Ń ć ć ć ć Ą ć ć ć ć ć Ń Ń ć ć ź ź ć Ę Ę ć Ą ć ć ć ć ć Ń Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ź Ą ć ć ć Ń ć ć ć ć ź ć ć ć Ń Ń ć ź ź ć ź ź ć

Bardziej szczegółowo

Ę Ę Ę Ę Ę Ź Ą Ę Ą Ę Ą Ą Ę ć Ś ć Ę Ą ź Ą Ź ć Ę Ź Ę ć Ą Ę Ś Ę Ę Ź Ą Ę ć ź Ą Ź Ę ź Ę Ą Ś Ł Ą Ź Ę Ę Ę Ę ć Ę Ą Ę Ę Ą Ś Ą Ę ź ć Ę Ę Ę ź Ź ź Ą Ź Ę Ź ź Ź ć ć Ę Ę Ę Ą Ą Ą Ę ć Ę Ę ć Ę Ę Ą Ę Ą Ę Ę Ę Ą Ę Ś ć Ą ć ć

Bardziej szczegółowo

Ł Ą Ś Ą Ą ź ć ź Ł Ą ć ć ć ć ź Ś ć ć ć Ą Ł ć ź ć ć ć ć Ł ć ć ć ć ć Ł Ą ć Ś Ś Ż ć ź Ą ź ź ź ć ź ć ć ć ć ź ź ć ź ź ź Ś ź ź ć ć ć ć Ś ć ź ź ć ć Ą ź ź ź ź ź ć ć ć ć Ś ć ć ć Ś ć Ż Ł Ś Ł Ł Ł Ł Ż Ł Ś Ś ź ć Ą

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram

ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram Wykresy N i Q Wykres sił dodatnich może być narysowany zarówno po górnej jak i dolnej stronie

Bardziej szczegółowo

ż Ą Ź Ą Ż ź ż ć Ą ż ź ć ź Ś ż ź ć ż ĄĄ ż ż ź ż ć ć Ę ć ż ć Ś ć ć ź ż ż ć ż ć Ę ć Ę Ę ż ż Ę ć Ś ż ć ż ć ż Ą ź ż źć ż ż ż ż ź ź ż ć ć ż ć ż ć ć ż Ę ć ź ć ć ż ć ć ż ć ć ć ć ż Źć ź ż ć ć Ę Ą Ę ć ź Ę Ę ż Ę

Bardziej szczegółowo

Ą ń ż ź ż ż ż ź ź Ą ń ź ź Ć Ł ń Ą Ą ż Ę Ę ń ź ź ź ź ż ż ź ź ż ź ź ź ź ż ź ż ź ż ź ń ź ż ń ź ż Ó ń ń ń ż ż Ą ź ż ż Ę ż ż ż ż Ć ż ż Ą Ą ż ź ż ź ź ń Ę ń Ą ż ż ń ź ź ź Ę ż Ś ż Ć ń Ę ż Ę Ę Ę Ę Ś ź Ę ź ĄĄ Ę

Bardziej szczegółowo

Ź Ć Ą ć Ą ż Ć Ł Ł Ł Ą ć Ź ż ń ć ń ż ż ż ż Ź Ź Ą ż Ć ż ż ż ż ż Ą Ą Ć Ź ż ć ż ż Ą Ź Ą ż ż ć ż Ć Ą Ą ż Ą ź ż Ą ż Ź ż Ą ż ż ż ć Ąć ć Ą ć ż Ć Ą Ź Ą ż ż Ą ż Ą Ą ĄĄ Ą ż ż Ą Ć ż Ą ż ż ż ć Ą Ą Ł ż Ć ć ĄĄ Ą ć Ą

Bardziej szczegółowo

ź ą ą ź ć ź ą ć ź ź ń ą ą ń ą ą ą Żą Żą ć ź ą ą ą ą ą ą ć ć ź ą ąą ą ą ą ąą ą ą ć ą ć ź ć ć ć ą ć ć ą ć ć ć ć ą ć ą ą ć ć ć ą ć ź ć ć ź ć ą ć ą ą ć ć Ę Ł Ż ć ą ą ć ć ą ć ć ć ą ą ń Ż ą ą ą ą ą ć ć ą ć ą

Bardziej szczegółowo

Ź Ź Ó Ł Ś Ź Ń Ż Ę Ę ź Ę Ź ĘĄ ż ź Ę Ź Ż ź Ź Ł ź Ę Ż ż Ż Ą ź ż Ż Ż ż Ź ż ć ć ć Ż ż ż Ź ż ż Ź Ź Ż ć ć Ą Ż ć Ż Ń Ó ż ć ż Ż ż Ż Ź Ż ż ż Ę ż Ź Ź Ź Ź Ź ĄĄ ź Ż Ź Ź Ź Ż Ź Ź ź Ż Ź ź ź ź Ś Ź Ę ĘĄ ż Ż Ę ż ć Ś ĄĄ Ę

Bardziej szczegółowo

Ś ć Ź Ż ć Ś Ą Ć Ł Ą Ł Ł Ś Ś Ń Ś Ś ć ć Ą ć ć ć Ść ć Ść Ł Ł Ą ć Ź Ż ź Ź Ń ć Ś Ą Ą Ł ć ć ć ć ć ź ć ć Ą ć ź ź ź Ł ź ź ć ź Ą Ą ź ć ć ć Ł ć ć Ą Ń ć ć ć Ą Ą Ą ć ć Ą Ą ć Ą Ł ć Ą Ą Ó Ó Ą ć ź ź ć ć ć Ą Ą Ą ĄĄ Ł

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ł Ó Ę Ń Ą Ą Ę Ł Ę Ś Ś Ś Ś Ł Ą Ż Ś Ź Ł Ó Ł Ą Ł Ę Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ą ĄĄ Ą Ś Ć Ą Ę Ę Ć Ł Ł Ś Ź Ź Ó ĆŚ Ż Ł Ś Ś Ź Ź Ó Ę Ę Ę Ó Ś Ź Ą Ę Ą Ś Ę Ł Ś Ł Ś Ś Ń Ś Ę Ę Ż Ż Ó Ś Ą Ć Ą Ź Ń Ś Ś Ś Ć Ł Ś

Bardziej szczegółowo

ź Ł Ą ź ż ź ż ż ć ż ć ź ć Ą ć Ź ć Ą ż Ś Ą ż ź ń ź Ź ż Ą ż ć ć ż ń ż Ś ż ż ż ć ń ż ż Ź ń Ś ć ć ź Ą ż ć ń ż ż ż Ź ń ć Ę ż ż ń Ź ż ż ć ż ć ć ż ń Ś ć Ć ć ń ć ć ż ć ń ż Ś ż Ó ń Ś Ś Óż Ą Ą Ą ń ż Ń Ń Ł ż Ś Ą

Bardziej szczegółowo

ź ź ź Ł ź Ł Ł Ł Ł Ł ź Ż Ł Ż Ś Ł ź Ó Ł Ą Ś Ś Ś Ł Ł ź Ł Ł Ł Ł Ł Ż Ź ź Ł Ą Ę Ł Ł Ł Ę Ś Ę ź ź Ą ź Ł ź ź Ł Ł ź ź ź Ą Ł Ł ź Ł ź Ł Ł Ś Ą ź ź Ę Ę ź ź ź Ą ź ź Ś Ą ź Ś Ś Ś Ł ź Ś Ł Ś Ź Ę Ó Ę Ą Ś Ą ź Ł Ł Ę Ś Ś ź Ś

Bardziej szczegółowo

Ó ć ć Ł ć ć Ó ć ć ć ć ć Ć ć ź ć ć ć ź ć ć Ó Ó ć Ó Ó Ą Ó Ź Ó Ł Ó Ó Ó Ź Ó Ó ć Ć ć Ó Ł ć ć ć Ć ć ć Ó Ó ć ć Ó Ć ć ć Ą ć Ó Ć Ó ć ć Ć Ć Ó Ź ć Ó Ą ć ć ć ź ć Ś ć ź Ć ć ć Ć Ź ĄĄ Ą Ó Ć ć Ć Ć Ć ć Ć Ć Ć Ą ĄĄ ź Ą Ś

Bardziej szczegółowo

ć Ó ć Ź ć ć ć ć ć ć Ś Ą ć ź Ź ć Ź Ź ć ć ć Ą Ź ĄĄ ć ź ć ć ć ć ć ć Ą ź Ó ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ź ć ć ć Ś Ą ź ć Ó ć ć ć Ł ć ć Ą ć ć Ą Ó ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć Ść ć ć Ó ć Ę ć ć ÓĄ Ś ć ć ć Ą ć ć Ź ź Ś ć Ź ć ć ć

Bardziej szczegółowo

Ł ó ó ó ż Ą ó ó ó ń ż ó ó ń Ą ó Ń ż ó ż ó ó Ł ó Ł Ą Ś ż ń Ó ż ż ó Ń ć ć ż ó Ą ż ż ó ż ó Ł ó ó ż ó ż ż ż Ć ż Ą ó ó ż ŚÓ ż Ą ż Ś ó ń Ó ó ń ó ż Ą ó Ś ć ó ó ń ź ó źó ó ó ż ż Ć Ć ó Ż Ś ć ó ó ó ó Ó ż ó ń ń ó

Bardziej szczegółowo

Ź Ę ą ć Ź Ź Ń ą ą Ź ą ę ę Ę Ń Ć ą Ę Ę ą Ć Ń ę Ń ę ę ą Ś ę ę ę Ę ę ą Ś Ę ę ą Ś ą Ź ą ę ą ę ą Ź Ś ę ą ą ę ę ęź ęź Ś Ę Ś Ć ą Ź Ś Ś ę ę Ź ę ą ą Ź ę Ź ą ą ą ą ę ę ę Ź ę Ź Ę ę Ś ź Ś Ę Ć ę Ź Ź ą Ń Ś ąą Ś Ź Ę

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania Przykład. Wyznaczyć linię ugięcia osi belki z uwzględnieniem wpływu ściskania. Przedstawić wykresy sił przekrojowych, wyznaczyć reakcje podpór oraz ekstremalne naprężenia normalne w belce. Obliczenia wykonać

Bardziej szczegółowo

Ą ć ź ć Ą ć Ą Ą Ł Ź Ą Ź ć ć Ź Ą Ą Ą ź Ł ć Ź Ą ć ź ć Ą Ź ć ź Ą Ą Ą Ł Ą Ł Ź ć Ś Ń ć Ł Ź Ó ć ć ć Ą ÓŁ ź Ą Ą Ź ć Ź Ź Ą Ł Ł ć ć ć ć ź ć ź ć Ą Ą Ź Ź Ą ć Ą Ź Ś Ą Ó Ź Ó Ą Ź Ą Ł Ł Ź ć Ś ć Ą Ą ć Ź Ó Ś Ś Ź ź ź Ś

Bardziej szczegółowo

Ś Ą Ą Ć Ą ĘŁ Ą Ó Ą Ó Ó Ł ź ę ęć ę Ś Ś ę ć ć ć ć ć ć ć Ę ź ć ŚĆ Ś ę ź ę ę ę ę ź ę Ś ę ę ź ę ć ź ź ć ę ź ę ź ę ź ę ę Ę Ó ę Ę Ó ź Ć ź ę ę ę ę ę ć ć ę ę ę ę ę ę ę ę ź ź ę ź ę ę Ź ę Ó ź Ó Ó ź Ó ć ć Ś ź Ś Ó

Bardziej szczegółowo

Ę Ą Ó Ż Ą Ą ĄĄĘ ż ż Ź ż Ż Ą Ś Ż ż Ż Ą ż ż Ś ż Ó ż Ś ż ż ĄĄ Ż ż ż Ź Ó ż ż Ż Ś Ż ż Ż Ż ż Ó ć Ó Ś ż Ś Ś Ż Ź ż ć Ść Ó Ó Ż ż ż Ż Ż ć Ś Ś Ó Ś Ż ź Ż ż Ź Ę Ż Ż Ó Ę Ż Ś ż ż ż ż ż ć ż Ó Ó ż ż ż Ś Ź ż Ś Ą Ó Ść Ż

Bardziej szczegółowo

Ż ć Ó Ś Ó ć Ę Ó Ś ź Ż Ż Ó Ż ź Ó ÓŚ Ć Ó ź Ó ź Ó Ź ć Ę Ó Ś Ż Ó Ó Ń Ą ź ź Ź Ś Ą Ą Ś Ą Ś ć ć ź ź Ó Ó Ę Ź Ą Ź Ę ĘŚ ć ź Ę Ę ź Ę ć Ś Ś Ę Ż Ż ć Ść ć ć Ń Ż Ś ć Ż Ż Ż Ż Ż Ó Ą Ę Ę Ę Ą Ż Ż Ż Ź Ż ć Ś Ż Ż Ż Ż Ż ć Ś

Bardziej szczegółowo

Ł Ń Ś Ó Ó Ę Ó Ó Ó Ń Ś ć ć Ó Ł ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ę ć ć Ę ć ć ć ć ć ć Ę ć ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ć ĄĄ ć ć ć ć Ę ć ć ć Ę ć ć ć ć ć ć Ę ć ćę ć ć ć ć Ę Ę ć ć ć ć ć Ę ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ę ć Ę ć ć

Bardziej szczegółowo

Ż Ź Ą Ó Ś Ó Ś Ó Ś Ż Ó Ś Ó ć Ź ć ć ń ć ć Ż Ż ĄĄ ć Ź ć Ó ć ń ń ń ń ń Ś ń Ź Ś ń ń Ó Ó ć Ó Ź ć Ż ć Ó Ż Ó Ż Ó ć Ź Ś Ś Ą Ć ń ć Ż ń Ó ć Ś Ś Ć Ś Ź ć ń ć ń Ż ń Ś Ż ń ń Ó Ó Ś Ś Ąń ń ń Ż Ż Ś ń Ą Ą Ś ć ń Ś Ó ć Ó Ż

Bardziej szczegółowo

Ó Ł ć ź Ą ź Ń Ł ź Ę Ł Ń ż ż ż Ź Ł ć ć Ą ź Ę ż Ć ć Ł ż ć ć ć ż ć ć ż ć ć ż Ę Ź Ę ć Ś Ę ć ź ż ź ż Ę ż Ł ż ż ż ż ź Ń ć ż ż Ó Ś Ś ż Ą Ś Ą Ź ź ż ż Ę Ź Ź ż ź ż Ź Ź ć ć ć ź ć ż ż Ź żć ć ć Ź ż ż ć ć ż ć ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2 05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu

Bardziej szczegółowo

Ł ą Ł Ł ż Ł Ł Ź ą ę ą ą ę ż ę Ę ą ą ź Ą ąą ś ę ą ą ę ś ę ś ść ę ż ę ś ę ś ś ę ę ą ę ś Ł ą Ł ę ę ś ę ę ś ę ś ą ą ę ś ę ś ę ę ś ę ę ś ę ą ę ś ę ą ę ę ś ż ę ś ę ę ą ęć Ś Ś ę ść ą ą Ó ę ś ę ę ęć ą ę ś ę ę

Bardziej szczegółowo

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α

Bardziej szczegółowo

Ł ś ą ś ż ą Ż ż ż ó ó ó ó ś ą ą Ś ą ą ó ą ś Ż ą ż ż ż ą ą Ś ą ą ą ż ś ą ó ą Ę ą ą ś ą ą ó ś ą ś Ą ż ż ą ą Ś ą Ż ą ż Ł ó ą ś ą ó ó Ę ą ą Ś ą ą ó ą ą ż ś ą ą Ę ż Ąą ą ś ą ą ą ą ś Ż ó ą ą ż ż ą ą Ś ą Ę ó

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Ą Ł Ą Ń Ń ź Ń Ę ź Ł Ł ź Ł Ą Ą Ą ź Ń Ą Ę Ą ź Ą Ę ź Ą ź ź Ę Ą ź Ś ć ź ć Ł Ś Ł ŁĄ Ś ź Ł ć ć Ł ŚĆ Ł Ł Ą Ń Ł Ó Ó Ą Ś ć Ę Ą Ł Ó ć Ł Ś ć Ł ź ć Ł Ł Ś Ł Ś Ł ŁĄ Ś ź Ę ź ź Ń Ę ź ć ź Ń Ś Ś Ś Ń Ś Ś Ś Ł Ń ć Ł Ł Ść Ł

Bardziej szczegółowo

Modelowanie układów prętowych

Modelowanie układów prętowych Modelowanie kładów prętowych Elementy prętowe -definicja Elementami prętowymi można modelować - elementy konstrkcji o stosnk wymiarów poprzecznych do podłżnego poniżej 0.1, - elementy, które są wąskie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

ę Ś Ę Ż ć ę ę Ę Ą Ś Ó Ó Ó Ś ć ę Ć ę Ą ć Ś Ć Ś Ć Ś Ą Ę Ą Ó Ś Ę ę Ć ę Ś ę Ę Ń Ę Ó Ś Ó Ą Ż Ę ź ć Ó Ó Ś ź ź ź ŃŃ Ę ź Ó Ę Ę ć ć ę Ę ć ę Ó ę ć Ę Ć ę ę Ą ź Ś ę ę ę Ś Ń Ó ć Ć ć ź ć Ż ę Ó ę ę ę ę Ó ęć Ń ę ę Ś ę

Bardziej szczegółowo

Stateczność ramy - wersja komputerowa

Stateczność ramy - wersja komputerowa Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych

Bardziej szczegółowo

ą Ą Ą Ą ą Ą Ż ą Ż Ś Ó ą Ó Ó Ż Ł Ń Ą ą Ń Ż Ą Ł ą ą ą ą ą ą ą ą ą ą ą ą ą Ż Ż Ż ą Ą ą Ż Ż Ż Ś Ą Ą Ą ą ą ą ą Ź ą ą Ż Ń Ą Ń Ż Ź Ą Ó Ą ą ą ą ą Ę Ż Ć ą ą Ą ą ą ą ą ą ą ą ą Ę ŃŃ Ń Ę ą ą ą ą Ą ą ą ą ą ą ą Ó ą

Bardziej szczegółowo

Ć ź Ą Ć ź ź Ę Ę Ę Ę Ń Ą Ę ź ź Ó Ę Ę Ć Ę Ó ź ź ź ź Ń ź ź Ę Ę Ó ź Ć Ę ź ź Ą Ć Ę Ę Ę Ą Ć Ć Ż Ż Ó Ó Ą Ą Ą Ź Ą ź Ę Ą Ę Ó Ę ź Ę Ą Ś Ń Ż Ś Ó Ó Ó Ż Ę Ę Ę Ż Ź Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ż Ż Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ż Ż Ń Ę Ś Ę Ę ĘĘ ÓŚ Ę

Bardziej szczegółowo

Ę ĘŃ ć Ą Ś ć ć ć ć ć ć Ń Ł ć Ń Ą ć ć Ę ć Ń ć Ń ć ź Ę Ń ć Ę ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ĄĄ Ę Ą ź ć Ą ć ć ź ź Ń Ą Ą Ę Ę Ę ć źć Ń Ą Ń ć Ł ź ź ć ć Ł ć Ę ć Ń Ń ź Ę ź ć Ę Ś Ń ć Ą Ń Ń Ń Ą Ą ź Ą Ę Ł ć Ń Ń ć ź Ń Ą Ę Ę

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7 ozwiązwanie ram płaskich wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 7 Obciążenie ram płaskiej, podobnie jak w przpadku beek rozdział 6, mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe

Bardziej szczegółowo

ś ź Ą ś Ą ś ś Ę Ą ń ń ń ś ń ńś ś ń ć ń ś ś ź ć ś ś ź ź Ę Ę ś ć ś ś ć ś ść ń Ę ć ć ć ś ń ć ć ć ś ś Ą ź ść ĘĄ ś ś ć ść ć Ś ś ś ś Ą ś ź ś ś ź ń Ą ś ź Ń ś ś ś Ń ń ź ć ś ś ś ć Ń ś ń ś ź ś ń ń ć ć ś ń ć ń ć

Bardziej szczegółowo

Ą Ś Ń ż ś ą Ę Ę ó ś ś ą ą Ą Ę ó ą ń żą Ś ż ó ą ć ż ś ą ą ą ą ś ą ó ó ą Ś ś ó Ż ą ó ó ó ó Ż ż ąż Ć ś żó ó ś Ą ó ó ó ń ń ą ą Ź ą ż ż ó ż ó ó Ś Ś ż Ć ś ą ą ó ś ć ą Ąą ą Ą óż ą ń ó ą ć ń ść ó ó ą ą ą Ą ż

Bardziej szczegółowo

Ź ń Ł Ź ć ż Ą ń ą Ś Ó Ż ć Ś ż Ą Ą ż ą ą ą ą ą ą ą ą ą ą ą ń ŁĄ Ź ń ż ą Ł ą ć ń ż ą Ą ą ą ż ć ą ą Ć ż ą ń ż ż ż ź ż Ź ń ć Ż ą ń ń ą ż ż ą Ą ą ż Ź ć ż Ą ą ą Ł ć Ś ń Ą ń Ż Ź ż ż ń ą ż ć ą ń Ś ą Ź ą ż ć Ź

Bardziej szczegółowo

Ł Ą Ó ŁÓ Ę Ę Ę Ł Ą Ś ŁĄ Ż Ą Ą Ł Ś Ś Ż ŁÓ ć ŁÓ ĘĘ Ą Ę ĘĘ Ą Ł Ą Ś Ą Ć ŁÓ ć ć ć ĄĄ ć ĄĄ Ł ć ć ć ŁÓ Ó Ś Ą Ł Ą ć ć ć Ę ć ć ć Ę Ś Ą ć Ą Ł ĄĄ ĄĄ ć Ę Ś Ą ć Ś Ą Ł ć Ł ć Ś Ś Ś Ś Ą Ł Ś ŁĄ Ż ć Ą Ł Ł ć ć ć ć Ę Ę Ę

Bardziej szczegółowo

ď ź ź Ä Ď É Ě Ź Ą Ü Á Ą Ń Đ ő ý ý ő ý Ú Ä Á Ą ô Ó Ó ŕ đ ý Á Ą Đ í ő É ä Ä Ä Ď ď ŕ Ń ř ý ő Ú Á Ĺ Ą Ď Ó í úł ő Ł Ä Á Ą Ď Ó ŕ Ď ý ý ő ý ĄÁ Á Ą Ď Ń ŕ Ü ä ý ő ý ý Đ ý ő Ú ď Ä Ą Ą É Ó Ł ő ý ő ý ý ŕ ŕ Á Ą Ń É

Bardziej szczegółowo

Ń Ż ż ć ś ą ą ż ą ą ś ś ą ą Ą Ą ą Ż ą ą ź ć ąż ą ś ą ą Ł ŁÓ ą Ą Ą Ł ą ą ą ąą ż ć ą Ń Ś Ą ą ż ą ż ć ąż ą ś Ż Ł ż ż ś ś ż ś ż ą ą ż ż ś Ó ś ż ą ą ą ż ś ś Ą Ą ą Ł ą ż ż ą ą ż ą ż ś ą ą ż ś ś ą ś ż ś ś ż

Bardziej szczegółowo

ó ż ż ć ę ó ó ą ę ó ó ę ó ę ó ż ó ą ę ą ę ó ń ó ę ó ź ę ó ż ę ż ó Ę ą ą ą ą ą ą ą ą ęż ą ć ż ą ź ń ó ń ę ą ó ż Ę ó ą ó ą ó ó ó ó ą ó ó ą ó ńó ęż ó ą ą ó ęż ą ć ę ą ó ż ó ą ó ą ó ó ę ó ż ó ą ó ą ą ó ęż

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l

Ćwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l Nazwisko Data Nr na liśie Imię Wydział Ćwizenie 36 Dzień tyg Godzina Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr I Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 5 płaszczyzna fazowa Poniższe ateriały tylo dla

Bardziej szczegółowo

Komentarz technik ochrony środowiska 311[24]-01 Czerwiec 2009

Komentarz technik ochrony środowiska 311[24]-01 Czerwiec 2009 Strona 1 z 21 Strona 2 z 21 Strona 3 z 21 Strona 4 z 21 Strona 5 z 21 Strona 6 z 21 W pracy egzaminacyjnej podlegały ocenie następujące elementy wykonane przez zdającego: I. Tytuł pracy egzaminacyjnej,

Bardziej szczegółowo

ń ń ń ń Ą Ź Ń ń ń Ą Ą Ą Ś Ą ń ń Ą ń Ą Ą ń ń Ą ń ń ń Ą Ą Ź ń ń Ż Ą ń Ż ń Ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń Ą Ą Ą ń Ć ń ń Ą ń ń Ć ń Ź Ą ń Ź ń Ą Ą Ą Ą ń Ą Ą Ą Ó Ą Ą Ą Ą Ż ń ń Ś ń ń Ą ń Ą ń Ś Ć Ą Ą ń ń ń Ś Ą Ą ń Ą ń

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

PRZYGOTOWANIE I REALIZACJA HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ

PRZYGOTOWANIE I REALIZACJA HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ PRZYGOTOWANIE I REALIZACJA HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ Data: 19.5.25 rok Klasa: I Technikum Ekonomicznego Nauczyciel: J. Mierzejewska Majcherek, Barbara Aleksandrowicz Przedmiot: podstawy ekonomii, technologia

Bardziej szczegółowo

Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przyległości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskiego)

Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przyległości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskiego) Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przylełości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskieo) Zadanie Dane są cztery wektory A, B, C oraz D. Wyrazić liczbę (A B) (C D), przez same iloczyny skalarne tych

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

Ż Ż ń ń ń Ź Ź Ż Ź Ą Ó ŚĆ Ż Ż Ó Ą Ą Ż Ż ĄŻ ĄŻ ŚĆ Ć ŚĆ Ż Ź Ó Ź Ś ń ń ń ń ń Ą Ż Ż Ż ń Ż Ż Ś ź ń Ą Ż Ż Ś Ó Ś Ś Ż Ó ń Ć Ż Ó Ź Ó Ó Ą Ź ź Ó Ó Ó ń Ń Ź Ó Ó Ó Ą Ś Ź Ó Ź ń Ą Ż ń Ó Ó Ś Ś ź Ą ń ź ń Ó Ż Ż Ś ń Ą Ś ź

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów.

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów. Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY

Bardziej szczegółowo

Interpolacja krzywymi sklejanymi stopnia drugiego (SPLINE-2)

Interpolacja krzywymi sklejanymi stopnia drugiego (SPLINE-2) Jacek Złydach (JW) Wstęp Interpolacja krzywymi sklejanymi stopnia drugiego (SPLINE-) Implementacja praktyczna Poniższa praktyczna implementacja stanowi uzupełnienie teoretycznych rozważań na temat interpolacji

Bardziej szczegółowo

TEMAT: ZASTOSOWANIE FUNKCJI LINIOWEJ W ZADANIACH Z ŻYCIA CODZIENNEGO

TEMAT: ZASTOSOWANIE FUNKCJI LINIOWEJ W ZADANIACH Z ŻYCIA CODZIENNEGO Semestr 3A, 3B, 3C TEMAT: ZASTOSOWANIE FUNKCJI LINIOWEJ W ZADANIACH Z ŻYCIA CODZIENNEGO PRZYKŁAD 1 Temperaturę w stopniach Celsjusza x przelicza się na stopnie y w skali Fahrenheita według wzoru: y = 5

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt

Bardziej szczegółowo

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

E, J H 2 E, J H 1. Rysunek 9.1. Schemat statyczny słupa. 1. Kinematycznie dopuszczalna (zgodna z więzami) postać odkształcona analizowanej struktury:

E, J H 2 E, J H 1. Rysunek 9.1. Schemat statyczny słupa. 1. Kinematycznie dopuszczalna (zgodna z więzami) postać odkształcona analizowanej struktury: Przykład 9.. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach Wyznaczyć wartość krytyczną siły P obciążającej głowicę słupa przebiegającego w sposób ciągły przez dwie kondygnacje budynku. Słup jest zamocowany w undamencie.

Bardziej szczegółowo

Ł ś Ą ść ś ś ć Ń Ę Ś Ę ś ś ś ż ż Ż ś Ś ż ś Ą Ń ś Ę ś ś ż ś Ń Ź ś Ż ś ż ś ść Ź ż ś Ą ś ż Ś ś ś ś Ź ż ż Ę ż ść ś ż Ń ć ż ż ść ś ż Ź Ź ż Ź ś ź ś ś ż ź ż ś ć ż Ź ś ż Ę ś Ś ż ś ż ż ść Ą ć Ź ż ż ć ś ś ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Ą Ą ĄŻ ŚĆ Ż Ś Ą Ą ć Ś ź ć Ż Ż Ż ż Ó ż Ł Ś Ą ć Ż Ą Ś Ł Ś Ą Ł Ą ź ć ż Ś Ł Ś Ż Ą Ś ć Ą ć Ł Ą Ó Ł ć ć ż ż ć ć ż Ą Ż Ł Ś Ś Ą Ż ż ż Ż Ś Ś ć Ż ż ż ż Ż ż Ś Ż ź ż ć Ó ć Ż ż ż ż ź Ą ż ć ż ż ź ż ż Ą Ł Ś Ż ż Ż Ż

Bardziej szczegółowo

Ą ń Ź Ą ń ń Ą ń Ą ń Ć ń Ń Ą ń ń ńń ń ń ń ń Ś ń Ó ń ń ń Ć ń ń Ś ń ń Ś ń ń ń ń Ą ń Ą ń Ć ń ń Ó ń Ń Ł Ą Ą ń ń ń Ż ń Ą ń Ą Ą ń ńń Ł Ś ń ń ń ń ń ń ń ń Ś Ś Ż ń Ś ń ń ń Ż ń Ń Ś Ś Ś ń ń ń Ó Ą ń ń ń ń Ś Ó Ó Ó ń

Bardziej szczegółowo

1.1. Przykład projektowania konstrukcji prętowej z wykorzystaniem ekranów systemu ROBOT Millennium

1.1. Przykład projektowania konstrukcji prętowej z wykorzystaniem ekranów systemu ROBOT Millennium ROBOT Millennium wersja 20.0 - Podręcznik użytkownika (PRZYKŁADY) strona: 3 1. PRZYKŁADY UWAGA: W poniższych przykładach została przyjęta następująca zasada oznaczania definicji początku i końca pręta

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo