Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakresie liniowo-sprężystym Małgorzata Janus-Michalska

Transkrypt

1 Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakreie liniowo-prężytym Małgorzata Janu-Michalka Katedra Wytrzymałości Materiałów Intytut Mechaniki Budowli Politechnika Krakowka

2 PAN PREZENTACJI. Wprowadzenie. Analiza prężyta oparta na modelu mikromechanicznym itota modelowania wielokalowego komórka reprezentatywna i jej ymetria kinematyka mikrotruktury w jednorodnych tanach odkztałceń model belkowy truktury komórkowej o komórkach otwartych efektywne continuum zatępcze - definicja naprężeń tenor ztywności materiału anizotropowego

3 . Graficzna reprezentacja tałych materiałowych 4. Przykłady modelowania właności prężytych 5. Wnioki i kierunki dalzych prac 6. iteratura

4 materiały komórkowe materiały o regularnej trukturze przetrzennej pianki

5 Przykłady truktur materiałów komórkowych o układach regularnych pianka

6 Reprezentatywna komórka opi geometrii = 6, 6, 6 0 b =,, 0 e = 6, 6, 6 0 b =,, 0 e = 6, 6, 6 0 b =,, 0 e = 6, 6, b =,, 0 e 4 0 i b wektory położenia punktów środkowych 0 0 i i = b 0 i e werory n i... =,

7 Komórki reprezentatywne dla podanych truktur i ich ymetrie ześcian pryzma o podtawie protokąta ymetria kubiczna ortotropia

8 pryzma o podtawie: trójkąta ześciokąta foremnego tranweralna izotropia

9 Jednorodne tany odkztałceń continuum zatępczego podobieńtwo przemiezczeń węzłów i punktów środkowych

10 Kinematyka i i0 i 0 = i 0 ψ b i 0 - przemiezczenia punktów środkowych - przemiezczenia względne punktów środkowych, względem węzła środkowego,ψ 0 - parametry ruchu ztywnego węzła środkowego

11 a) oiowe rozciągnięcie ε α w kierunku α, α = x, y, z. ( ) ( 0 ε ) α = ε α bi e α e α i i =,... n. b) ścięcie γ αβ w płazczyźnie αβ, α β. i ( ) ( )(( 0 ) ( 0 γ = / b e e b e ) e ) αβ / γ αβ i α β i β α i =,... n. a) b)

12 Metoda analizy trukturalnej (metoda przemiezczeń) model - belka Timohenki i 0 = i0, n i0, i 0, n = 0 ( i e i ) e i ( i ei ) ei i0, = 0

13 Podatność wpornika dla obciążenia iłą oiową c n = = n E S A Podatność wpornika dla obciążenia iłą poprzeczną c = = 4E J G A S S E, G S S - charakterytyki materiału zkieletu A, A, J - charakterytyki przekrojowe belek zkieletu Związki iła - przemiezczenie F in = i 0, n n Fi = i 0,

14 Warunki równowagi określające parametry ruchu ztywnego: n i= n Fi = 0 F 0 i b i = 0 i=

15 Prawo ooke'a dla ciała anizotropowego σ = S o ε S, tenor ztywności, C = S tenor podatności Definicja tenora naprężeń dla continuum zatępczego σ = σ V V dv

16 WYNIKI rozwiązania analityczne graficzna prezentacja Program Mathcad Obliczenia wykonał: Piotr Kordzikowki

17 Komórka n n 9 n 4 n n 9 n 4 4 n n n n 9 ) ( n 9 ) ( n 9 ) (

18 Komórka 4 5 ) ( ) ( n n n n 8 ) ( ) ( ) ( n n n n 8 ) ( n 9 n ) ( ) ( n n n n 8 ) ( ) 4 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) ( 6 n n n 8 ) ( ( ),...,,,, A S S n ijkl ijkl =

19 Moduły Younga E n ( ) = n n C n n ( ) ( ) wykrey bezwymiarowe: n = E n E r ( ) ( ) E max

20 Komórka ześcienna (ymetria kubiczna) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

21 Pryzma protopadłościenna (ymetria ortotropowa) dane: 4 R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-6 m 0,5*0-7 m GPa 4,8 GPa

22 Pryzma o podtawie trójkąta równobocznego (tranweralna izotropia) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

23 Pryzma o podtawie ześciokąta foremnego (tranweralna izotropia) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

24 Uogólniony moduł ściśliwości K n ( ) = I C n n ( )

25 Komórka ześcienna (ymetria kubiczna) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

26 Pryzma protopadłościenna (ymetria ortotropowa) dane: 4 R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-6 m 0,5*0-7 m GPa 4,8 GPa

27 Pryzma o podtawie trójkąta równobocznego (tranweralna izotropia) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

28 Pryzma o podtawie ześciokąta foremnego (tranweralna izotropia) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

29 Moduł ścinania G n, m ( ) = n m C n m ( ) ( )

30 Komórka ześcienna (ymetria kubiczna) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

31 Pryzma protopadłościenna (ymetria ortotropowa) dane: 4 R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-6 m 0,5*0-7 m GPa 4,8 GPa

32 Pryzma o podtawie trójkąta równobocznego (tranweralna izotropia) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

33 Pryzma o podtawie ześciokąta foremnego (tranweralna izotropia) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

34 Wpółczynnik Poiona ν n, m E( n) ( ) = n n C m m ( ) ( )

35 Komórka ześcienna (ymetria kubiczna) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

36 Pryzma protopadłościenna (ymetria ortotropowa) dane: 4 R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-6 m 0,5*0-7 m GPa 4,8 GPa

37 Pryzma o podtawie trójkąta równobocznego (tranweralna izotropia) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

38 Pryzma o podtawie ześciokąta foremnego (tranweralna izotropia) dane: R E G,5*0-6 m,0*0-6 m,0*0-7 m GPa 4,8 GPa

39 Modelowanie truktura krępa ograniczająca zakre zatoownia modelu belkowego truktura mukła (tateczność)

40 Przykład: honeycomb wykrey bezwymiarowe: n = E n E r ( ) ( ) E max truktura krępa truktura mukła

41 Uogólniony moduł ściśliwości K( n) truktura krępa truktura mukła

42 Moduł ścinania truktura krępa truktura mukła G ( α) G ( α) α 70 α

43 Wnioki: zbudowano model efektywny dla materiałów komórkowych o komórkach otwartych (model belkowy) rozwiązania umożliwiają modelowanie właności prężytych poprzez zmianę parametrów truktury zaprezentowane podejście pozwala na zbudowanie modelu efektywnego dla truktur o komórkach zamkniętych ( model płytowy) model może być rozzerzony poza zakre liniowo prężyty (rozwiązania numeryczne)

44 iteratura [].J. Gibon, M.F. Ahby (997).Cellular Solid, nd edition Cambridge Univerity Pre. [] J.Rychlewki (984).Unconventional approach to linear elaticity, Arch. Mech., 47, 995, [] S.Nemat-Naer (999). Micromechanic, Elevier. [4] M.Janu-Michalka, R.B.Pęcherki, (00). Macrocopic propertie of open-cell foam baed on micromechanical modelling, Techniche Mechanik, Band, eft -4, [5] P.Kordzikowki, M.Janu-Michalka, R.B.Pęcherki, (00). Analyi of the influence of the trength of the trut forming a cubic cell tructure on the ditribution of the energy limit, Rudy i Metale Nieżelazne, R49, No., 004.