2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "2.9. Kinematyka typowych struktur manipulatorów"

Transkrypt

1 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str Kinematyka typowych struktur manipulatorów Manipulator planarny 3DOF Notacja DH Rys. 28 Tablica 1 Parametry DH Nr ogniwa α i a i d i θ i σ i σ i 1 0 a 1 0 ϑ a 2 0 ϑ a 3 0 ϑ c 123 s a 1 c 1 + a 2 c 12 + a 3 c 123 T 0 s 123 c a 1 s 1 + a 2 s 12 + a 3 s = (67)

2 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 2 Notacja ZDH y x 4 p y y 1 p y 4 y 0 y 2 y 3 a 3 a 2 x 3 q 3 q 2 x 2 a 1 x 1 q 1 x 0 p x x Rys. 29 Tablica 2 Parametry ZDH Nr ogniwa α i 1 a i 1 d i θ i = q i σ i σ i q a 1 0 q a 2 0 q T 0 3 = c 123 s a 1 c 1 + a 2 c 12 s 123 c a 1 s 1 + a 2 s (68)

3 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str Manipulator o strukturze równoległej Rys. 30 Tablica 3 Parametry DH Nr ogniwa α i a i d i θ i σ i σ i 1 0 a 1 0 ϑ a 2 0 ϑ a 3 0 ϑ a 1 0 ϑ a 4 T 0 3 (q ) = c s a 1 c 1 + a 2 c a 3 c s c a 1 s 1 + a 2 s a 3 s

4 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 4 T 0 1 (q ) = T 3 4 = c 1 s 1 0 a 1 c 1 s 1 c 1 0 a 1 s a R 3 0 (o 0 3 o0 1 ) = 0 a 1 (c 1 + c ) + a 1 (c 1 2 c 1 ) = 0 a 1 (s 1 + s ) + a 1 (s 1 2 s 1 ) = 0 ϑ 2 = ϑ 1 ϑ 1 ϑ 3 = π ϑ 2 = π ϑ 1 + ϑ 1 c 1 s 1 0 a 1 c 1 a 4c 1 T 0 s 1 c 1 0 a 4(q) = 1 s 1 a 4s (69)

5 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str Manipulator sferyczny Rys. 31 Tablica 4 Parametry DH Nr ogniwa α i a i d i θ i σ i σ i 1 π/2 0 0 ϑ π/2 0 d 2 ϑ d T 0 1(ϑ 1 ) = c 1 0 s 1 0 s 1 0 c

6 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 6 c 2 0 s 2 0 T 1 s 2 0 c 2 0 2(ϑ 2 ) = d T (d 3 ) = d 3 c 1 c 2 s 1 c 1 s 2 c 1 s 2 d 3 s 1 d 2 T 0 s 1 c 2 c 1 s 1 s 2 s 1 s 2 d 3 + c 1 d 2 3(q) = s 2 0 c 2 c 2 d 3 (70)

7 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str Manipulator antropomorficzny 3R - notacja DH Rys. 32 Tablica 5 Parametry DH Nr ogniwa α i a i d i θ i σ i σ i 1 π/2 0 0 ϑ a 2 0 ϑ a 3 0 ϑ T 0 1 = c 1 0 s 1 0 s 1 0 c (71)

8 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 8 dla i = 2, 3 T 0 3 = T i 1 i = c i s i 0 a i c i s i c i 0 a i s i c 1 c 23 c 1 s 23 s 1 c 1 (a 2 c 2 + a 3 c 23 ) s 1 c 23 s 1 s 23 c 1 s 1 (a 2 c 2 + a 3 c 23 ) s 23 c 23 0 a 2 s 2 + a 3 s 23 (72) (73)

9 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str Nadgarstek sferyczny 3R - notacja DH Rys. 33 Tablica 6 Parametry DH Nr ogniwa α i a i d i θ i σ i σ i 4 π/2 0 0 ϑ π/2 0 0 ϑ d 6 ϑ c 4 0 s 4 0 T 3 s 4 0 c = c 5 0 s 5 0 T 4 s 5 0 c = (74) (75)

10 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 10 T 3 6 = T 5 6 = c 6 s s 6 c d 6 c 4 c 5 c 6 s 4 s 6 c 4 c 5 c 6 s 4 c 6 c 4 s 5 c 4 s 5 d 6 s 4 c 5 c 6 c 4 s 6 s 4 c 5 s 6 + c 4 c 6 s 4 s 5 s 4 s 5 d 6 s 5 c 6 s 5 s 6 c 5 c 5 d 6 (76) (77)

11 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str Manipulator Stanford Rys. 34 Tablica 7 Parametry DH Nr ogniwa α i a i d i θ i σ i σ i 1 π/2 0 0 ϑ π/2 0 d 2 ϑ d π/2 0 0 ϑ π/2 0 0 ϑ d 6 ϑ 6 0 1

12 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 12 T 0 6 = T 0 3T 3 6 = n0 s 0 a 0 p 0 = r 11 r 12 r 13 p x r 21 r 22 r 23 p y r 31 r 32 r 33 p z r 11 = c 1 (c 2 (c 4 c 5 c 6 s 4 s 6 ) s 2 s 5 c 6 ) s 1 (s 4 c 5 c 6 + c 4 s 6 ), r 21 = s 1 (c 2 (c 4 c 5 c 6 s 4 s 6 ) s 2 s 5 c 6 ) + c 1 (s 4 c 5 c 6 + c 4 s 6 ), r 31 = s 2 (c 4 c 5 c 6 s 4 s 6 ) c 2 s 5 c 6, r 12 = c 1 ( c 2 (c 4 c 5 s 6 + s 4 c 6 ) + s 2 s 5 s 6 ) s 1 ( s 4 c 5 s 6 + c 4 c 6 ), r 22 = s 1 ( c 2 (c 4 c 5 s 6 + s 4 c 6 ) + s 2 s 5 s 6 ) + c 1 ( s 4 c 5 s 6 + c 4 c 6 ), r 32 = s 2 (c 4 c 5 s 6 + s 4 c 6 ) + c 2 s 5 s 6, r 13 = c 1 (c 2 c 4 s 5 + s 2 c 5 ) s 1 s 4 s 5, r 23 = s 1 (c 2 c 4 s 5 + s 2 c 5 ) + c 1 s 4 s 5, r 33 = s 2 c 4 s 5 + c 2 c 5, p x = c 1 s 2 d 3 + s 1 d 2 + (c 1 (c 2 c 4 s 5 + s 2 c 5 ) s 1 s 4 s 5 )d 6, p y = s 1 s 2 d 3 + c 1 d 2 + (s 1 (c 2 c 4 s 5 + s 2 c 5 ) + c 1 s 4 s 5 )d 6, p z = c 2 d 3 + ( s 2 c 4 s 5 + c 2 c 5 )d 6,. (78) (79)

13 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str Manipulator antropomorficzny z nadgarstkiem sferycznym 6R Rys. 35 Tablica 8 Parametry DH Nr ogniwa α i a i d i θ i σ i σ i 1 π/2 0 0 ϑ a 2 0 ϑ π/2 0 0 ϑ π/2 0 d 4 ϑ π/2 0 0 ϑ d 6 ϑ 6 0 1

14 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 14 T 2 3 = T 3 4 = c 3 0 s 3 0 s 3 0 c c 4 0 s 4 0 s 4 0 c d 4 (80) (81) T 0 6 = r 11 r 12 r 13 p x r 21 r 22 r 23 p y r 31 r 32 r 33 p z. (82)

15 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 15 r 11 = c 1 (c 23 (c 4 c 5 c 6 s 4 s 6 ) s 23 s 5 c 6 ) + s 1 (s 4 c 5 c 6 + c 4 s 6 ), r 21 = s 1 (c 23 (c 4 c 5 c 6 s 4 s 6 ) s 23 s 5 c 6 ) c 1 (s 4 c 5 c 6 + c 4 s 6 ), r 31 = s 23 (c 4 c 5 c 6 s 4 s 6 ) + c 23 s 5 c 6, r 12 = c 1 ( c 23 (c 4 c 5 s 6 + s 4 c 6 ) + s 23 s 5 s 6 ) + s 1 ( s 4 c 5 s 6 + c 4 c 6 ), r 22 = s 1 ( c 23 (c 4 c 5 s 6 + s 4 c 6 ) + s 23 s 5 s 6 ) c 1 ( s 4 c 5 s 6 + c 4 c 6 ), r 32 = s 23 (c 4 c 5 s 6 + s 4 c 6 ) c 23 s 5 s 6, r 13 = c 1 (c 23 c 4 s 5 + s 23 c 5 ) + s 1 s 4 s 5, r 23 = s 1 (c 23 c 4 s 5 + s 23 c 5 ) c 1 s 4 s 5, r 33 = s 23 c 4 s 5 c 23 c 5, p x = a 2 c 1 c 2 + d 4 c 1 s 23 + d 6 (c 1 (c 23 c 4 s 5 + s 23 c 5 ) + s 1 s 4 s 5 ), p y = a 2 s 1 c 2 + d 4 s 1 s 23 + d 6 (s 1 (c 23 c 4 s 5 + s 23 c 5 ) c 1 s 4 s 5 ), p z = a 2 s 2 d 4 c 23 + d 6 (s 23 c 4 s 5 c 23 c 5 ), (83)

16 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str Przestrzeń konfiguracyjna a przestrzeń operacyjna (zadania) Przestrzeń operacyjna to zbiór punktów określajacych położenie i orientację efektora manipulatora opisany m-elementowym wektorem x (m N): x = Ω p (84) gdzie Ω jest minimalna reprezentacja katow a (orientacji), zaś p jest wektorem położenia (pozwalaja opisywać zadanie wykonywane przez efektor robota). Przestrzeń konfiguracyjna opisana jest N-elementowym wektorem współrzędnych uogólnionych q = q 1.. (85) q N Zatem k jest nieliniowa funkcja wektorowa zależna od q x = k(q) (86)

17 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str Przetrzeń robocza Przetrzeń robocza manipulatora jest całkowicie określona przez jego geometrię i zakres zmienności współrzędnych uogólnionych q im q i q im dla i = 1, 2,.., N spowodowany ograniczeniami mechanicznymi i określana jest wektorem p = p(q). Pojęcia: przestrzeń robocza osiagalna, przestrzeń robocza manipulacyjna, dokładność, powtarzalność Przykład: manipulator planarny 2R Rys. 36

18 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 18 Przetrzeń robocza obliczana jest z zadania prostego kinematyki na podstawie określonych ograniczeń Rys Redundancja kinematycza Manipulator nazywamy kinematycznie redundantnym, jeżeli liczba jego stopni swobody jest większa niż liczba zmiennych potrzebnych do opisu konkretnego zadania, czyli wymiar przestrzeni operacyjnej jest mniejszy niż wymiar przestrzeni złaczy tj. m < N. (Redundancja jest zatem pojęciem względnym zależnym od zadania.)

19 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str Kalibracja kinematyki Niech x = k(a, α, d, ϑ) (87) x = k k k k a + α + d + ϑ (88) a α d ϑ γ = [ a T α T d T ϑ T] T [ Φ = k a k α k d k ϑ ] γ = γ m γ n Zatem x = Φ(γ n ) γ Dla l położeń (pomiary) x = x 1.. = Φ 1.. γ = Φ(γ) γ (89) x l Φ l γ = (Φ T Φ) 1 Φ T x (90) γ = γ n + γ

2.12. Zadania odwrotne kinematyki

2.12. Zadania odwrotne kinematyki Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 2.12. Zadania odwrotne kinematyki Określenie zadania odwrotnego kinematyki T 0 N = [ ] n s a p = r 11 r 12 r 13 p x r 21 r 22 r 23

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki wykład III. Kinematyka manipulatora

Podstawy robotyki wykład III. Kinematyka manipulatora Podstawy robotyki Wykład III sztywnego Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Manipulator typu PUMA ogniwo 2 ogniwo 3 ogniwo 1 PUMA układy

Bardziej szczegółowo

Jakobiany. Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu

Jakobiany. Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 1 Jakobiany Kinematykę we współrzędnych możemy potraktować jako operator przekształcający funkcje czasu ( t )z(t)=k(x(t)) Ponieważ funkcje w powyższym równaniu są

Bardziej szczegółowo

Kinematyka manipulatorów robotów

Kinematyka manipulatorów robotów Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 1 Podstawowe pojęcia: Kinematyka manipulatorów robotów Ogniwo(człon, ramię) bryła sztywna(zbiór punktów materialnych, których wzajemne położenie jest stałe). Przegub(złącze)

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 9 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład

Bardziej szczegółowo

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 5 Planowanie trajektorii ruchu efektora w przestrzeni roboczej

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 5 Planowanie trajektorii ruchu efektora w przestrzeni roboczej Katedra Robotyki i Mechatroniki Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski 5 Planowanie trajektorii ruchu efektora w przestrzeni roboczej Mechanika Robotów KRiM, WIMIR, AGH

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki wykład V. Jakobian manipulatora. Osobliwości

Podstawy robotyki wykład V. Jakobian manipulatora. Osobliwości Podstawy robotyki Wykład V Jakobian manipulatora i osobliwości Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Metoda bezpośrednia uzyskania macierzy

Bardziej szczegółowo

Roboty przemysłowe. Cz. II

Roboty przemysłowe. Cz. II Roboty przemysłowe Cz. II Klasyfikacja robotów Ze względu na rodzaj napędu: - hydrauliczny (duże obciążenia) - pneumatyczny - elektryczny - mieszany Obecnie roboty przemysłowe bardzo często posiadają napędy

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1

Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów str. 1 1. Wiadomości wstępne 1.1. Robotyka Po raz pierwszy terminu robot użył Karel Čapek w sztuce Rossum s Universal Robots w 1921r. Od

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Liczba godzin: sem. II *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III *) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz., ale

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do robotyki

Wprowadzenie do robotyki Wprowadzenie do robotyki Robotyka to nauka i technologia projektowania, budowy i zastosowania sterowanych komputerowo urządzeń mechanicznych popularnie zwanych robotami. Robot urządzenie mechaniczne, które

Bardziej szczegółowo

Definiowanie układów kinematycznych manipulatorów

Definiowanie układów kinematycznych manipulatorów Definiowanie układów kinematycznych manipulatorów Definicja Robota Według Encyklopedii Powszechnej PWN: robotem nazywa się urządzenie służące do wykonywania niektórych funkcji manipulacyjnych, lokomocyjnych,

Bardziej szczegółowo

Mechanika Teoretyczna Kinematyka

Mechanika Teoretyczna Kinematyka POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Katedra Mechaniki Konstrukcji Materiały pomocnicze do zajęć z przedmiotu: Mechanika Teoretyczna Kinematyka dr inż. Teresa Filip tfilip@prz.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Egzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same

Egzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Egzamin 1 Strona 1 Egzamin - AR egz1 2005-06 Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2 Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Zad.3 Rozwiązanie: Zad.4 Rozwiązanie: Egzamin 1 Strona 2

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do robotyki

Wprowadzenie do robotyki Wprowadzenie do robotyki Robotyka to nauka i technologia projektowania, budowy i zastosowania sterowanych komputerowo urządzeń mechanicznych popularnie zwanych robotami. Robot urządzenie mechaniczne, które

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu

Bardziej szczegółowo

Kinematyka manipulatora równoległego typu DELTA 106 Kinematyka manipulatora równoległego hexapod 110 Kinematyka robotów mobilnych 113

Kinematyka manipulatora równoległego typu DELTA 106 Kinematyka manipulatora równoległego hexapod 110 Kinematyka robotów mobilnych 113 Spis treści Wstęp 11 1. Rozwój robotyki 15 Rys historyczny rozwoju robotyki 15 Dane statystyczne ilustrujące rozwój robotyki przemysłowej 18 Czynniki stymulujące rozwój robotyki 23 Zakres i problematyka

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KINEMATYKI MANIPULATORÓW NA PRZYKŁADZIE ROBOTA LINIOWEGO O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY

ANALIZA KINEMATYKI MANIPULATORÓW NA PRZYKŁADZIE ROBOTA LINIOWEGO O CZTERECH STOPNIACH SWOBODY MECHNIK 7/ Dr inż. Borys BOROWIK Politechnika Częstochowska Instytut Technologii Mechanicznych DOI:.78/mechanik..7. NLIZ KINEMTYKI MNIPULTORÓW N PRZYKŁDZIE ROBOT LINIOWEGO O CZTERECH STOPNICH SWOBODY Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

Mechanika Analityczna

Mechanika Analityczna Mechanika Analityczna Wykład 2 - Zasada prac przygotowanych i ogólne równanie dynamiki Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej 29 lutego 2016 Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych. Anna Stankiewicz

1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych. Anna Stankiewicz 1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych Anna Stankiewicz e-mail: astankiewicz@l5.pk.edu.pl Tematyka zajęć Przykłady konstrukcji inżynierskich Klasyfikacja ustrojów powierzchniowych Podstawowe pojęcia

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Robotyki ĆWICZENIE 5

Laboratorium Podstaw Robotyki ĆWICZENIE 5 Laboratorium Podstaw Robotyki Politechnika Poznańska Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów ĆWICZENIE 5 Rotacje 3D, transformacje jednorodne i kinematyka manipulatorów. Celem ćwiczenia jest analiza wybranych

Bardziej szczegółowo

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora AiR V sem. Gr. A4/ Wicher Bartłomiej Pilewski Wiktor 9 stycznia 011 1 1 Wstęp Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie manipulatora W poniższym

Bardziej szczegółowo

D l. D p. Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych

D l. D p. Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych ERO Elementy robotyki 1 Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych Napęd różnicowy dwa niezależnie napędzane koła jednej osi, dla zachowania równowagi dodane jest trzecie koło bierne (lub dwa bierne koła)

Bardziej szczegółowo

Więzy i ich klasyfikacja Wykład 2

Więzy i ich klasyfikacja Wykład 2 Więzy i ich klasyfikacja Wykład 2 Karol Kołodziej (przy współpracy Bartosza Dziewita) Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna

Bardziej szczegółowo

Bezpieczna obsługa oraz praca robota na stanowisku przemysłowym

Bezpieczna obsługa oraz praca robota na stanowisku przemysłowym Bezpieczna obsługa oraz praca robota na stanowisku przemysłowym Dr inż. Tomasz Buratowski Wydział inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki Bezpieczna Obsługa Robota Podstawowe

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA ODWROTNA TRIPODA Z NAPĘDEM MIMOŚRODOWYM

KINEMATYKA ODWROTNA TRIPODA Z NAPĘDEM MIMOŚRODOWYM 4-2007 PROBLEMY EKSPLOATACJI 275 Andrzej ZBROWSKI Instytut Technologii Eksploatacji PIB, Radom Krzysztof ZAGROBA Politechnika Warszawska, Warszawa KINEMATYKA ODWROTNA TRIPODA Z NAPĘDEM MIMOŚRODOWYM Słowa

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZANIE PROBLEMU NIELINIOWEGO

ROZWIĄZANIE PROBLEMU NIELINIOWEGO Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Jerzy Pamin Tematyka zajęć 1 Dyskretyzacja

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa

Statystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa Statystyka matematyczna. Wykład III. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Rozkłady zmiennych losowych 1 Rozkłady zmiennych losowych Rozkład χ 2 Rozkład t-studenta Rozkład Fischera 2 Przedziały ufności

Bardziej szczegółowo

Manipulatory i roboty mobilne AR S1 semestr 5

Manipulatory i roboty mobilne AR S1 semestr 5 Manipulatory i roboty mobilne AR S semestr 5 Konrad Słodowicz MN: Zadanie proste kinematyki manipulatora szeregowego - DOF Położenie manipulatora opisać można dwojako w przestrzeni kartezjańskiej lub zmiennych

Bardziej szczegółowo

Zadania kinematyki mechanizmów

Zadania kinematyki mechanizmów Zadania kinematyki mechanizmów struktura mechanizmu wymiary ogniw ruch ogniw napędowych związki kinematyczne położeń, prędkości, przyspieszeń ogniw zadanie proste kinematyki zadanie odwrotne kinematyki

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą

Bardziej szczegółowo

MECHANIZMY ROBOTÓW M A N I P U L A T O R Y

MECHANIZMY ROBOTÓW M A N I P U L A T O R Y MECHANIZMY ROBOTÓW M A N I P U L A T O R Y sterowanie Manipulator mechaniczny układ przeznaczony do realizacji niektórych funkcji ręki ludzkiej. Manus (łacina) - ręka układ mechaniczny Karel Capek R.U.R.

Bardziej szczegółowo

Mechanika Analityczna

Mechanika Analityczna Mechanika Analityczna Wykład 1 - Organizacja wykładu (sprawy zaliczeniowe, tematyka). Więzy i ich klasyfikacja Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej

Bardziej szczegółowo

Roboty przemysłowe. Wprowadzenie

Roboty przemysłowe. Wprowadzenie Roboty przemysłowe Wprowadzenie Pojęcia podstawowe Manipulator jest to mechanizm cybernetyczny przeznaczony do realizacji niektórych funkcji kończyny górnej człowieka. Należy wyróżnić dwa rodzaje funkcji

Bardziej szczegółowo

Kinematyka robotów mobilnych

Kinematyka robotów mobilnych Kinematyka robotów mobilnych Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Adaptacja slajdów do wykładu Autonomous mobile robots R. Siegwart (ETH Zurich Master Course:

Bardziej szczegółowo

Algorytm kinematyki odwrotnej typu jakobianu pseudoodwrotnego dla manipulatorów mobilnych. Mariusz Janiak 1

Algorytm kinematyki odwrotnej typu jakobianu pseudoodwrotnego dla manipulatorów mobilnych. Mariusz Janiak 1 Na prawach rękopisu INSTYTUT INFORMATYKI AUTOMATYKI I ROBOTYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii??? nr??/26 Algorytm kinematyki odwrotnej typu jakobianu pseudoodwrotnego dla manipulatorów mobilnych.

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie. Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz

Ogłoszenie. Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz Laboratorium Badań Technoklimatycznych i Maszyn Roboczych Ogłoszenie Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz. 9 00 12 00. II

Bardziej szczegółowo

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU Janusz Adamowski 1 1 Przestrzeń Hilberta Do opisu stanów kwantowych używamy przestrzeni Hilberta. Przestrzenią Hilberta H nazywamy przestrzeń wektorową

Bardziej szczegółowo

Bezpośrednie sterowanie momentem silnika indukcyjnego zasilanego z 3-poziomowego. przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale

Bezpośrednie sterowanie momentem silnika indukcyjnego zasilanego z 3-poziomowego. przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale Bezpośrednie sterowanie momentem silnika indukcyjnego zasilanego z 3-poziomowego przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale 1

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i Wizualizowanie 3W grafiki. Łańcuchy kinematyczne

Modelowanie i Wizualizowanie 3W grafiki. Łańcuchy kinematyczne Modelowanie i Wizualizowanie 3W grafiki. Łańcuchy kinematyczne Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 31 Łańcuchy kinematyczne Najnowsza

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: RAR s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: RAR s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Roboty przemysłowe Rok akademicki: 2013/2014 Kod: RAR-1-604-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Kierunek: Automatyka i Robotyka Specjalność: - Poziom studiów: Studia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI Rozproszone programowanie produkcji z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia liniowe

Przekształcenia liniowe Przekształcenia liniowe Zadania Które z następujących przekształceń są liniowe? (a) T : R 2 R 2, T (x, x 2 ) = (2x, x x 2 ), (b) T : R 2 R 2, T (x, x 2 ) = (x + 3x 2, x 2 ), (c) T : R 2 R, T (x, x 2 )

Bardziej szczegółowo

Całki powierzchniowe w R n

Całki powierzchniowe w R n Całki powierzchniowe w R n Na początek małe uzupełnienie z algebry liniowej. Niech R n k oznacza przestrzeń liniową macierzy o n wierszach i k kolumnach. Dla dowolnej macierzy A R n k, gdzie k n, połóżmy

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Zastosowanie robotyki w chirurgii

Wykład 4 Zastosowanie robotyki w chirurgii Zastosowanie Robotyki w Medycynie Wykład 4 (3) Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wymagania telemanipulatorów Kinematyka umożliwiająca penetrację przez powłoki skórne pacjenta Odpowiednia

Bardziej szczegółowo

Fuzja sygnałów i filtry bayesowskie

Fuzja sygnałów i filtry bayesowskie Fuzja sygnałów i filtry bayesowskie Roboty Manipulacyjne i Mobilne dr inż. Janusz Jakubiak Katedra Cybernetyki i Robotyki Wydział Elektroniki, Politechnika Wrocławska Wrocław, 10.03.2015 Dlaczego potrzebna

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: PODSTAWY ROBOTYKI 2. Kod przedmiotu: Sr 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka

Bardziej szczegółowo

UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH

UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH POLITECHNIKA GDAŃSKA KRZYSZTOF LIPIŃSKI UKŁADY WIELOCZŁONOWE Z WIĘZAMI JEDNOSTRONNYMI W ZASTOSOWANIU DO MODELOWANIA ZŁOŻONYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH GDAŃSK 2012 PRZEWODNICZĄCY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA

Bardziej szczegółowo

T13 Modelowanie zautomatyzowanych procesów wytwórczych, programowanie maszyn CNC

T13 Modelowanie zautomatyzowanych procesów wytwórczych, programowanie maszyn CNC T13 Modelowanie zautomatyzowanych procesów wytwórczych, programowanie maszyn CNC 1. Wstęp Wg normy ISO ITR 8373, robot przemysłowy jest automatycznie sterowaną, programowalną, wielozadaniową maszyną manipulacyjną

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Zastosowanie robotyki w chirurgii

Wykład 3 Zastosowanie robotyki w chirurgii Zastosowanie Robotyki w Medycynie Wykład 3 (2) Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Chirurg nie ma bezpośredniej styczności z operowaną tkanką - możliwość operowania na odległość czyli

Bardziej szczegółowo

OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA

OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA Wprowadzenie W robotyce przez pojęcie manipulacji rozumiemy przemieszczanie w przestrzeni przedmiotów i narzędzi za pomocą specjalnego mechanizmu. W związku z tym pojawia

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE

METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE wykład dr inż. Paweł Stąpór laboratorium 15 g, projekt 15 g. dr inż. Paweł Stąpór dr inż. Sławomir Koczubiej Politechnika Świętokrzyska Wydział Zarządzania i Modelowania

Bardziej szczegółowo

Planowanie przejazdu przez zbiór punktów. zadania zrobotyzowanej inspekcji

Planowanie przejazdu przez zbiór punktów. zadania zrobotyzowanej inspekcji dla zadania zrobotyzowanej inspekcji Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów, Politechnika Poznańska 3 lipca 2014 Plan prezentacji 1 Wprowadzenie 2 3 4 Postawienie problemu Założenia: Rozpatrujemy kinematykę

Bardziej szczegółowo

1. Zbadać liniową niezależność funkcji x, 1, x, x 2 w przestrzeni liniowej funkcji ciągłych na przedziale [ 1, ).

1. Zbadać liniową niezależność funkcji x, 1, x, x 2 w przestrzeni liniowej funkcji ciągłych na przedziale [ 1, ). B 2 Suma Zbadać, czy liniowo niezależne wektory u, v, w stanowią bazę przestrzeni liniowej lin { u + 2 v + w, u v + 2 w, 3 u + 5 w } 2 Współrzędne wektora (, 4, 5, 4 ) w pewnej bazie podprzestrzeni U R

Bardziej szczegółowo

Wektor, prosta, płaszczyzna; liniowa niezależność, rząd macierzy

Wektor, prosta, płaszczyzna; liniowa niezależność, rząd macierzy Wektor, prosta, płaszczyzna; liniowa niezależność, rząd macierzy Justyna Winnicka Na podstawie podręcznika Matematyka. e-book M. Dędys, S. Dorosiewicza, M. Ekes, J. Kłopotowskiego. rok akademicki 217/218

Bardziej szczegółowo

Elementy geometrii analitycznej w R 3

Elementy geometrii analitycznej w R 3 Rozdział 12 Elementy geometrii analitycznej w R 3 Elementy trójwymiarowej przestrzeni rzeczywistej R 3 = {(x,y,z) : x,y,z R} możemy interpretować co najmniej na trzy sposoby, tzn. jako: zbiór punktów (x,

Bardziej szczegółowo

Roboty manipulacyjne i mobilne. Roboty przemysłowe zadania i elementy

Roboty manipulacyjne i mobilne. Roboty przemysłowe zadania i elementy Roboty manipulacyjne i mobilne Wykład II zadania i elementy Janusz Jakubiak IIAiR Politechnika Wrocławska Informacja o prawach autorskich Materiały pochodzą z książek: J. Honczarenko.. Budowa i zastosowanie.

Bardziej szczegółowo

WPŁYW KINEMATYCZNYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU CHWYTAKA NA POŁOśENIA, PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA OGNIW AGROROBOTA

WPŁYW KINEMATYCZNYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU CHWYTAKA NA POŁOśENIA, PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA OGNIW AGROROBOTA InŜynieria Rolnicza 11/006 Andrzej Graboś, Marek Boryga Katedra Podstaw Techniki Akademia Rolnicza w Lublinie WPŁYW KINEMATYCZNYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU CHWYTAKA NA POŁOśENIA, PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA

Bardziej szczegółowo

Rozkład napięcia na łańcuchu izolatorów wiszących

Rozkład napięcia na łańcuchu izolatorów wiszących POLITECHNIKA LBELSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI KATEDRA RZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH I TWN LABORATORIM TECHNIKI WYSOKICH NAPIĘĆ Ćw. nr 13 Rozkład napięcia na łańcuchu izolatorów wiszących Grupa dziekańska...

Bardziej szczegółowo

Seria zadań z Algebry IIR nr kwietnia 2017 r. i V 2 = B 2, B 4 R, gdzie

Seria zadań z Algebry IIR nr kwietnia 2017 r. i V 2 = B 2, B 4 R, gdzie Seria zadań z Algebry IIR nr 29 kwietnia 207 r Notacja: We wszystkich poniższych zadaniach K jest ciałem, V wektorow a nad K zaś jest przestrzeni a Zadanie Niechaj V = K 4 [t] Określmy podprzestrzenie

Bardziej szczegółowo

Drgania układu o wielu stopniach swobody

Drgania układu o wielu stopniach swobody Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ BAZY PRZESTRZENI WEKTOROWYCH

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ BAZY PRZESTRZENI WEKTOROWYCH ALGEBRA Z GEOMETRIĄ 1/10 BAZY PRZESTRZENI WEKTOROWYCH Piotr M. Hajac Uniwersytet Warszawski Wykład 11, 18.12.2013 Typeset by Jakub Szczepanik. Istnienie bazy Tak jak wśród wszystkich pierścieni wyróżniamy

Bardziej szczegółowo

Manipulator OOO z systemem wizyjnym

Manipulator OOO z systemem wizyjnym Studenckie Koło Naukowe Robotyki Encoder Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska Manipulator OOO z systemem wizyjnym Raport z realizacji projektu Daniel Dreszer Kamil Gnacik Paweł

Bardziej szczegółowo

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1.1.1. Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie

Bardziej szczegółowo

R o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

R o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO R o z d z i a ł KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Kinematyka zajmuje się opisem ruchu ciał bez uwzględniania ich masy i bez rozpatrywania przyczyn, które ten ruch spowodowały. Przez punkt materialny rozumiemy

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu

Bardziej szczegółowo

Analityczne metody kinematyki mechanizmów

Analityczne metody kinematyki mechanizmów J Buśkiewicz Analityczne Metoy Kinematyki w Teorii Mechanizmów Analityczne metoy kinematyki mechanizmów Spis treści Współrzęne opisujące położenia ogniw pary kinematycznej Mechanizm korowo-wozikowy (crank-slier

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometria. - zadania Rok akademicki 2010/2011

Algebra liniowa z geometria. - zadania Rok akademicki 2010/2011 1 GEOMETRIA ANALITYCZNA 1 Wydział Fizyki Algebra liniowa z geometria - zadania Rok akademicki 2010/2011 Agata Pilitowska i Zbigniew Dudek 1 Geometria analityczna 1.1 Punkty i wektory 1. Sprawdzić, czy

Bardziej szczegółowo

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej ver-28.06.07 współrzędne uogólnione punkt materialny... wektor wodzący: prędkość: przyspieszenie: liczba

Bardziej szczegółowo

Porównanie modeli regresji. klasycznymi modelami regresji liniowej i logistycznej

Porównanie modeli regresji. klasycznymi modelami regresji liniowej i logistycznej Porównanie modeli logicznej regresji z klasycznymi modelami regresji liniowej i logistycznej Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski Małgorzata Bogdan Instytut Matematyki i Informatyki, Politechnika

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia

Bardziej szczegółowo

Przestrzenie wektorowe

Przestrzenie wektorowe Rozdział 4 Przestrzenie wektorowe Rozważania dotyczące przestrzeni wektorowych rozpoczniemy od kilku prostych przykładów. Przykład 4.1. W przestrzeni R 3 = {(x, y, z) : x, y, z R} wprowadzamy dwa działania:

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład (wstępny). Producent twierdzi, że wadliwość produkcji wynosi 5%. My podejrzewamy, że rzeczywista wadliwość produkcji wynosi 15%. Pobieramy próbę stuelementową

Bardziej szczegółowo

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

PROCESY STOCHASTYCZNE. PEWNE KLASY PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH Definicja. Procesem stochastycznym nazywamy rodzinę zmiennych losowych X(t) = X(t, ω)

PROCESY STOCHASTYCZNE. PEWNE KLASY PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH Definicja. Procesem stochastycznym nazywamy rodzinę zmiennych losowych X(t) = X(t, ω) PROCESY STOCHASTYCZNE. PEWNE KLASY PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH Definicja. Procesem stochastycznym nazywamy rodzinę zmiennych losowych X(t) = X(t, ω) określonych na tej samej przestrzeni probabilistycznej

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów

Bardziej szczegółowo

Zadania kinematyki mechanizmów

Zadania kinematyki mechanizmów Zadania kinematyki mechanizmów struktura mechanizmu wymiary ogniw ruch ogniw napędowych związki kinematyczne położeń, prędkości, przyspieszeń ogniw zadanie proste kinematyki zadanie odwrotne kinematyki

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie dipolowe

Promieniowanie dipolowe Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A

Bardziej szczegółowo

Układy współrzędnych

Układy współrzędnych Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie dwóch ciał

Zagadnienie dwóch ciał Zagadnienie dwóch ciał Rysunek : Rysunek ilustrujący zagadnienie dwóch ciał. Wektor R określa położenie środka masy, wektor x położenie masy m, a wektor x 2 położenie masy m 2. Położenie masy m 2 względem

Bardziej szczegółowo

Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.

Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1 Wektory Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1.1 Dodawanie wektorów graficzne i algebraiczne. Graficzne - metoda równoległoboku. Sprowadzamy wektory

Bardziej szczegółowo

Efekt naskórkowy (skin effect)

Efekt naskórkowy (skin effect) Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,

Bardziej szczegółowo

Funkcje wielu zmiennych

Funkcje wielu zmiennych Funkcje wielu zmiennych Wykresy i warstwice funkcji wielu zmiennych. Granice i ciagłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne czastkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient. Pochodna kierunkowa. Różniczka zupełna.

Bardziej szczegółowo

Badanie ograniczników przepięć

Badanie ograniczników przepięć POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI KATEDRA URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH I TWN LABORATORIUM TECHNIKI WYSOKICH NAPIĘĆ Ćw. nr 1 Badanie ograniczników przepięć Grupa dziekańska... Data wykonania

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Układy liniowo niezależne

Układy liniowo niezależne Układy liniowo niezależne Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 3.wykład z algebry liniowej Warszawa, październik 2016 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, październik 2016 1

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Stabilność systemów sterowania kryterium Nyquist a Materiały pomocnicze do ćwiczeń termin

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METOD PRZETWARZANIA I ANALIZY OBRAZU W OPTYMALIZACJI RÓWNAŃ RUCHU CZTERONOŻNEGO ROBOTA KROCZĄCEGO

ZASTOSOWANIE METOD PRZETWARZANIA I ANALIZY OBRAZU W OPTYMALIZACJI RÓWNAŃ RUCHU CZTERONOŻNEGO ROBOTA KROCZĄCEGO ZASTOSOWANIE METOD PRZETWARZANIA I ANALIZY OBRAZU W OPTYMALIZACJI RÓWNAŃ RUCHU CZTERONOŻNEGO ROBOTA KROCZĄCEGO Katarzyna Gospodarek Instytut Informatyki Teoretycznej i stosowanej, Politechnika Częstochowska

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2014/2015 Kod: EIB-2-230-BN-s Punkty ECTS: 5. Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Specjalność: Bionanotechnologie

Rok akademicki: 2014/2015 Kod: EIB-2-230-BN-s Punkty ECTS: 5. Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Specjalność: Bionanotechnologie Nazwa modułu: Telechirurgia i robotyka medyczna Rok akademicki: 2014/2015 Kod: EIB-2-230-BN-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria

Bardziej szczegółowo

R n = {(x 1, x 2,..., x n ): x i R, i {1,2,...,n} },

R n = {(x 1, x 2,..., x n ): x i R, i {1,2,...,n} }, nazywa- Definicja 1. Przestrzenią liniową R n my zbiór wektorów R n = {(x 1, x 2,..., x n ): x i R, i {1,2,...,n} }, z określonymi działaniami dodawania wektorów i mnożenia wektorów przez liczby rzeczywiste.

Bardziej szczegółowo