Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą

Transkrypt

1 1 Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą Wykład Nr 9 Wzrost pęknięć przy obciążeniach zmęczeniowych Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji

2 H h W 2a Definicja: 9.1. POMIAR PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO W DANYM MATERIALE Prędkość wzrostu pęknięcia zmęczeniowego /dn przyrost pęknięcia w pojedynczym cyklu obciążenia. Jednostka:, m/ cykl, mm/cykl, m/cykl, Przedmiotowe normy: PN 84/H-04333, ASTM E-647 Metodyka pomiaru prędkości wzrostu (= propagacji) pęknięcia zmęczeniowego w nym materiale przedstawiona jest na rys. 9.1 i 9.2. a) b) a a n 2a n d W 1.25 W L Rys.9.1. Geometrie typowych próbek do pomiaru prędkości wzrostu pęknięcia zmęczeniowego: a) próbka zwarta C(T), b) próbka z centralną szczeliną M(T). 2

3 Długość pęknięcia, a a Prędkość propagacji pęknięcia 9.1. POMIAR PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO W DANYM MATERIALE a) b) R = const. wysoka amplitu S a dn wysokie S a N niska amplitu S a takie same prędkości pękania w obu próbach a 0 niskie S a Liczba cykli, N Długość pęknięcia, a Rys.9.2. Wynik bań propagacji pęknięć zmęczeniowych pęknięcia przy dwóch różnych amplituch naprężeń S a : a) Krzywe wzrostu pęknięcia a(n), b) krzywe prędkości wzrostu pęknięcia /dn (wyznaczone na podstawie rys.9.2 a). Wnioski: Przy nej amplitudzie naprężeń /dn rośnie z długością pęknięcia a. W dwóch próbkach z pęknięciem o tej samej długości, prędkość /dn jest wyższa w próbce podnej obciążeniu o większej amplitudzie. Przy różnych kombinacjach S a i a można otrzymać te same wartości /dn. 3

4 9.2. OPIS PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA PRZY POMOCY ZAKRESU WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI NAPRĘŻEŃ K Rys Cykl obciążenia (a) i odpowiający mu cykl współczynnika intensywności naprężeń (b). Koncepcja Parisa (1962), czyli zasa podobieństwa: Ten sam materiał Parametry materiałowe Ten sam skutek dla nego materiału: + /dn dn = g K (9.1) K, R Te same warunki obciążenia gdzie: funkcja g dla nego materiału i środowiska zależy tylko od współczynnika asymetrii cyklu R. 4

5 9.2. OPIS PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA PRZY POMOCY ZAKRESU WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI NAPRĘŻEŃ K wysokie S a małe pęknięcie niskie S a duże pęknięcie Konsekwencja zasady podobieństwa: Punkty krzywych (/dn; a) (rys. 9.2b = rys. 9.5a) przetransformowane do układu współrzędnych (/dn; K) (rys 9.5b) powinny leżeć na pojedynczej linii określonej równaniem (9.1). Linię taką nazywamy krzywą prędkości wzrostu pęknięcia lub krzywą propagacji pęknięcia (rys. 9.5b i rys. 9.6) dn a) wysokie S a te same poziomy K min i K max te same /dn niskie S a a Rys Wykorzystanie zasady podobieństwa. dn b) dn = g K Rys Ilustracja zasady podobieństwa Parisa K 5

6 9.2. OPIS PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA PRZY POMOCY ZAKRESU WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI NAPRĘŻEŃ K Zakres I obejmuje najniższe prędkości pękania (/dn < 10-6 mm/cykl) i jest ograniczony od lewej strony pionową asymptotą, odpowiającą progowemu zakresowi współczynnika intensywności naprężeń - K th. Aby dla nego R pęknięcie rosło: K K th ten sam materiał określone środowisko ne R Rys Schemat krzywej propagacji pęknięcia dla materiału metalicznego przy ustalonej wartości R. Zakres III, obejmujący wysokie prędkości rozwoju pęknięcia (/dn > 10-3 mm/cykl), ogranicza od prawej asymptota K kr odpowiająca krytycznej wartości maksymalnego poziomu współczynnika intensywności naprężeń (K max =K 1c ). Środkowy zakres II (zakres Parisa), wyróżnia się w skali podwójnie logarytmicznej liniową zależnością pomiędzy /dn oraz K, opisywaną najczęściej za pomocą równania Parisa: = C K m (9.2) dn gdzie: C jest funkcją materiału, środowiska i R, wykładnik m (określający nachylenie prostej) zależy tylko od materiału i środowiska. 6

7 OPIS PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA PRZY POMOCY ZAKRESU WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI NAPRĘŻEŃ K Rys Przykłady krzywych propagacji pęknięcia w stopie lotniczym T3 Alclad. Wnioski z rys. 9.7: 1. Dla nej wartości R przedstawienie /dn w funkcji K umożliwia konsolicję wyników bań zmęczeniowych propagacji pęknięcia uzyskanych przy różnych poziomach naprężeń (por. rys. 9.2) 2. Przy nej wartości K /dn rośnie ze wzrostem R.

8 OPIS PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA PRZY POMOCY ZAKRESU WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI NAPRĘŻEŃ K Rys Wpływ granicy plastyczności na prędkość wzrostu pęknięcia zmęczeniowego. Wniosek z rys. 9.8: Jeżeli zakres naprężeń w próbkach z różnych metali znormalizujemy przez granicę plastyczności nego metalu, to przy tej samej wartości K/R e metale o wysokiej wytrzymałości mają prędkości o kilka rzędów wielkości wyższe, niż metale o niskiej wytrzymałości.

9 OPIS PRĘDKOŚCI WZROSTU PĘKNIĘCIA PRZY POMOCY ZAKRESU WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI NAPRĘŻEŃ K Rys Wpływ środowiska na prędkość wzrostu pęknięć zmęczeniowych.

10 PRZEWIDYWANIE WZROSTU PĘKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO PRZY STAŁEJ AMPLITUDZIE OBCIĄŻENIA a) Jeżeli dysponujemy równaniem prędkości wzrostu pęknięcia materiału: Znana jest: o funkcja K dla rozpatrywanej geometrii, o zależność: dn C K ( ) m C( K) m dn a f C( K) (9.3) m a i N N f i dn bo przy S = const, K = f(a) (9.4) Stąd określić można: 1) Do jakiej długości (a f ) wzrośnie pęknięcie po liczbie cykli N f, 2) Po jakiej liczbie cykli (N f ) pęknięcie osiągnie wymiar a f : a f a N f N i a f a i C( K) m (9.5) a i N i N f N

11 9.3. PRZEWIDYWANIE WZROSTU PĘKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO PRZY STAŁEJ AMPLITUDZIE OBCIĄŻENIA b) Jeżeli nie dysponujemy równaniem tylko krzywą prędkości wzrostu pęknięcia (/dn vs K), to możemy punkt po punkcie skonstruować wykres /dn = f(a). Po scałkowaniu (numerycznym lub analitycznym) otrzymujemy wykres a(n). Rys Przewidywanie prędkości wzrostu pęknięcia elementu konstrukcyjnego. 11

12 ZJAWISKO ZAMYKANIA SIĘ PĘKNIĘCIA (ang. crack closure), R. Elber (1970) Rys Deformacja plastyczna w wierzchołku i na powierzchni pęknięcia zmęczeniowego przy obciążaniu i odciążaniu. Efekt Bauschingera: przy odciążeniu zakres naprężeń potrzebny do spowodowania płynięcia wynosi ok. 2R e. ( S pl 2R e ). Stąd zasięg strefy plastycznej (por. p. 8.3), odpowiednio przy S max i S min : r p S max K max R e 2 r p S min K 2R e 2 np. przy R=0 (K max = K): r p S max Uwaga: r p K 2 oznacza r p a = r p S max

13 ZJAWISKO ZAMYKANIA SIĘ PĘKNIĘCIA (ang. crack closure), R. Elber (1970) Rys Deformacja plastyczna w wierzchołku i na powierzchni pęknięcia zmęczeniowego przy obciążaniu i odciążaniu. Materiał w monotonicznej strefie plastycznej ma większy wymiar w kierunku y niż przed obciążeniem. Przy obciążeniu kontrakcja otaczającego sprężystego materiału powoduje w tej strefie naprężenia ściskające. Ponieważ r p (S max ) > r p (S min ), na powierzchniach pęknięcia pozostaje zdeformowany (naciągnięty) plastycznie w kierunku y materiał. W rezultacie: pęknięcie zamyka się gdy obciążenie spadnie poniżej S = S op (S op > S min ), w zakresie S < S op istnieją ściskające naprężenia kontaktowe na powierzchniach pęknięciach, wzrost naprężeń od S min do S op powoduje przezwyciężenie naprężeń kontaktowych, przy S = S op pęknięcie otwiera się całkowicie i pojawia się osobliwość w wierzchołku pęknięcia.

14 ZJAWISKO ZAMYKANIA SIĘ PĘKNIĘCIA (ang. crack closure), R. Elber (1970) Rys Odkształcenia plastyczne przed i za wierzchołkiem pęknięcia. Materiał w monotonicznej strefie plastycznej ma większy wymiar w kierunku y niż przed obciążeniem. Przy obciążeniu kontrakcja otaczającego sprężystego materiału powoduje w tej strefie naprężenia ściskające. Ponieważ r p (S max ) > r p (S min ), na powierzchniach pęknięcia pozostaje zdeformowany (naciągnięty) plastycznie w kierunku y materiał. W rezultacie: pęknięcie zamyka się gdy obciążenie spadnie poniżej S = S op (S op > S min ), w zakresie S < S op istnieją ściskające naprężenia kontaktowe na powierzchniach pęknięciach, wzrost naprężeń od S min do S op powoduje przezwyciężenie naprężeń kontaktowych, przy S = S op pęknięcie otwiera się całkowicie i pojawia się osobliwość w wierzchołku pęknięcia.

15 ZJAWISKO ZAMYKANIA SIĘ PĘKNIĘCIA (ang. crack closure), R. Elber (1970) Koncepcja Elbera: peknięcie nie może rosnąć, jeżeli nie ma osobliwości w wierzchołku pęknięcia. Do wzrostu pęknięcia przyczynia się zatem tylko efektywny zakres naprężenia: S eff = S max -S op i odpowiający mu efektywny zakres współczynnika intensywności naprężeń: K eff = K max K op = K S max K S op = K( S eff ) (9.6) (9.7) Proponowana zależność: dn = f K eff (9.8) Rys Ilustracja mechanizmu zamykania się pęknięcia zmęczeniowego. np.: dn = C K eff m (9.9) Stałe: C, m nie zależą od R, a jedynie od materiału i środowiska. naprężenia kontaktowe

16 9.3. ZJAWISKO ZAMYKANIA SIĘ PĘKNIĘCIA (ang. crack closure), R. Elber (1970) Rys Ilustracja mechanizmu zamykania się pęknięcia zmęczeniowego. Wniosek: Zamykanie się pęknięcia wpływa na prędkość /dn (por. rów. (9.1)) Względny poziom otwarcia pęknięcia określany jest zwykle: przy użyciu parametru U: U K K eff S S eff bądź za pomocą współczynnika f: Kop Sop 1 f (9.10) f (9.11) U (9.12) K 1 R max S max związanych zależnością: Dla nego materiału parametry U i f są funkcjami R, np. dla stali: U R 16

17 9.3. ZJAWISKO ZAMYKANIA SIĘ PĘKNIĘCIA (ang. crack closure), R. Elber (1970) Dla nego materiału funkcja /dn = f( K eff ) konsoliduje ne prędkości wzrostu pęknięcia dla różnych wartości R. Rys Prędkości rozwoju pęknięcia w stali konstrukcyjnej przy różnych współczynnikach asymetrii cyklu, przedstawione: a) w funkcji K, w funkcji K eff. 17