KOMUTACYJNE TĘTNIENIA MOMENTU SILNIKA PM BLDC

Transkrypt

1 azyny Elekryczne - Zezyy Problemowe Nr 3/06 () Rober Piwowarczyk, Krzyzof Krykowki, Januz Hemańczyk Poliechnika Śląka, Gliwice KOUTYJNE TĘTNEN OENTU SLNK P LD OUTTON RPPLE OF TORUE OF P LD OTOR Srezczenie: W bezzczokowym ilniku prąu ałego komuaor mechaniczny zoaje zaąpiony przekzałnikiem energoelekronicznym pełniącym rolę komuaora elekronicznego. W chwilach przełączania pozczególnych uzwojeń fazowych pojawiają ię w ilniku puly prąu. Puly e powoują powawanie pulów momenu elekromagneycznego i prękości kąowej ilnika. W arykule zaproponowano proą meoę określania wielkości pulów momenu. Uzykane wyniki zweryfikowano za pomocą baań ymulacyjnych w programie alab/simulink wykonanych na moelu kompuerowym ilnika P LD. brac: The n a bruhle D moor mechanical commuaor i replace by a power elecronic converer erving a an elecronic commuaor. The pule of he moor curren appear in momen of wiching iniviual phae wining. Thee pule caue he formaion of pule of elecromagneic orque an angular pee of he moor. Thi paper propoe a imple meho of eermining he magniue of orque pule. The achieve reul have been verifie hrough imulaion reearch in alab/simulink environmen performe on a compuer moel of P LD moor. Słowa kluczowe: bezzczokowy ilnik prąu ałego z magneami rwałymi, ęnienia momenu Keywor: permanen magne bruhle irec curren, orque ripple. Węp W bezzczokowym ilniku prąu ałego wzbuzanym magneami rwałymi (Permanen agne ruhle Direc urren P LD) komuaor mechaniczny zoaje zaąpiony przekzałnikiem elekronicznym (energoelekronicznym), nazywany również komuaorem elekronicznym. Przekzałnik en naślauje ziałanie komuaora mechanicznego i w opowienich chwilach przełącza zailanie uzwojeń ilnika. Przełączanie uzwojeń obywa ię w poób ykreny, z rozzielczością opowiaającą liczbie pulów przypaających na obró ilnika. W iealnym ilniku P LD prąy fazowe mają kzał prookąny, wpływ inukcyjności na pracę ilnika je pomijalnie mały, a fazowe iły elekromooryczne ą rapezowe i w czynnym obzarze pracy zaworów przyjmują warości ałe. W ilniku rzeczywiym przy przełączaniu ranzyorów komuaora elekronicznego naępuje przełaowanie energii w obwoach z inukcyjnością. Powouje o powanie oakowych ęnień komuacyjnych momenu. Wywołany przełączeniami ranzyorów momen komuacyjny może powoować ęnienia prękości, co je zczególnie niekorzyne w przypaku ilnika pracującego w zakreie małych prękości obroowych, zwłazcza, gy momeny bezwłaności ilnika i mazyny robo- czej ą małe. Tęnienia komuacyjne momenu ą jezcze barziej niebezpieczne w przypaku ilników wyokoobroowych, gy może ojść o yuacji, że częoliwość ęnień momenu bęzie równa częoliwości rezonanu mechanicznego ilnika [6]. Tema ęnień komuacyjnych momenu ilników P LD zoał przeawiony, mięzy innymi [, 3 7]. Przeawione am zależności ą rozbuowane i nie zapewniają możliwości zybkiej oceny ęnień. elem publikacji je przeawienie proej meoy oceny ęnień komuacyjnych momenu ypowych ilników P LD łuznej w przypaku, gy pełnione ą założenia uprazczające:. Elekromagneyczna ała czaowa ilnika je na yle uża, że przebiegi prąów i momenów można aprokymować liniowo.. W chwili zakończenia komuacji prąy fazy nie biorącej uziału w komuacji i fazy przejmującej prą ą równe prąowi źróła. 3. Prą źróła la przeziału mięzykomuacyjnego je w przybliżeniu równy śreniej warości prąu fazy nie biorącej uziału w komuacji i prąu fazy załączanej określonych niezależnie. 4. za komuacji je mniejzy o czau rwania aku pracy komuaora elekronicznego.

2 azyny Elekryczne - Zezyy Problemowe Nr 3/06 (). Silnik P LD Schema połączeń obwou głównego 3-fazowego ilnika P LD o jenej parze biegunów, uzwojeniach połączonych w gwiazę i z komuaorem elekronicznym w ukłazie moka 3 fazowego przeawiono na ry.. Pozczególne uzwojenia fazowe ą przełączane ekwencyjnie przez ranzyory komuaora elekronicznego i wywarzają pole magneyczne, kórego wekor może przyjmować ześć położeń. Funkcja przełączeń zaworów komuaora elekronicznego je wypracowywana na poawie ygnałów pochozących z ykrenych czujników położenia wirnika (PW). Zaaa ziałania ilnika P LD zoała opiana mięzy innymi w [4, 5]. UD - T T D D T3 T4 Ukła logiczny D3 D4 T5 T6 Ry.. Schema połączeń ilnika P LD D5 D6 Siła elekromooryczna E k inukowana w k-ym uzwojeniu fazowym ilnika je proporcjonalna o prękości kąowej ilnika ω zgonie z zależnością: k ( ϑ ) ek H e = ωk () omen elekromagneyczny wywarzany przez prą płynący w uzwojeniu k-ej fazy je opiany zależnością: ek K( ek) ik θ H H = ϑ () Wyępujący w zależności () prą fazowy wynika z równania: i = ek (3) k u k Ri k L w kórym R i L oznaczają rezyancję i inukcyjność fazy ojana, przy czym L je inukcyjnością zaępczą, uwzglęniającą inukcyjność właną uzwojenia fazowego oraz wpływ inukcyjności wzajemnej i prąów płynących w fazach o liczbie porząkowej różnej o k. W wielu rozważaniach, przy opiie ilnika, wygonie je wprowazić zaępczy obwó prąu ałego, w kórym iłę elekromooryczną zaępczego obwou prąu ałego i momen elekromagneyczny można opiać za pomocą zależności: oraz E = K ω (4) = (5) e K W anie ualonym prękość iealnego ilnika P LD o pomijalnej inukcyjności je określona zależnością: R U e K ω = (6) K 3. Tęnienia komuacyjne momenu omen elekromagneyczny rozwijany przez ilnik może zawierać kłaowe ęniące powoowane: nacięciem zailającym, okzałceniami napięcia fazowego lub fazowych ił elekromoorycznych, moulacją PW w komuaorze elekronicznym, komuacją. Temaem rozważań ą ęnienia komuacyjne, w związku z ym w alzych rozważaniach, pominięo ęnienia wywołane okzałceniami napięć, ił elekromoorycznych i moulacją. W czaie komuacji naępuje zwarcie zacików wejściowych ilnika i zmiana połączeń uzwojeń. Przeprowazono analizę przebiegów prąów i momenów la jenego aku pracy komuaora elekronicznego, o okreie wynikającym z zależności: π πpm T = = (7) ω ω przy czym analizę rozpoczęo la chwili przełączenia ranzyorów. R L e U Ry.. Schema połączeń ilnika w czaie komuacji po wyłączeniu ranzyora T w fazie i załączeniu ranzyora T 3 w fazie Schema połączeń ukłau bezpośrenio po załączeniu ranzyora w fazie przeawiono na ry.. W chwili poprzezającej przełączanie e e L L R R

3 azyny Elekryczne - Zezyy Problemowe Nr 3/06 () 3 (ry. ) przewozą ranzyory T (faza ) i T 6 (faza ). Równoczene załączenie ranzyora T 3 fazy i wyłączenie ranzyora T fazy powouje, że prą fazy przejmuje ioa D i naępuje rozłaowanie energii zmagazynowanej w uzwojeniu fazy, przy równoczenym wzroście energii magazynowanej w uzwojeniu fazy. Dioa D przeaje przewozić, gy prą wyłączanej fazy () zmaleje o zera (ry. 3). Wey prą zaczyna płynąć przez wie fazy ilnika załączone przez ranzyory T 3 oraz T 6 (ry. ). 0 T - Ry. 3. Przebiegi prąów ilnika w czaie jenego aku pracy komuaora elekronicznego przy załączaniu fazy i wyłączaniu fazy W rozważeniach wprowazono oznaczenia prąów (ry. 3): oraz = (8) T ) ) = (9) kóre by płynęły, gyby uzwojenia fazowe nie były połączone. Dla przeziału mięzykomuacyjnego warunek 3 można zapiać jako: ( ( ( = ( = ( (0) Po poawieniu (8) i (9) o (0) uzyka ię: = = ( ( ( () T W chwili począkowej la czau = 0 prąy ilnika wynozą opowienio (ry. 3): = 0) = = 0) = 0 = 0) = 0 = 0) = () Na końcu analizowanego aku pracy komuaora elekronicznego la czau = T prąy ilnika wynozą opowienio: = T) = 0 = T) = = T) = = T) = (3) Prą fazy (wyłączanej) maleje w czaie komuacji i w chwili zakończenia komuacji la czau przyjmuje warość równą zero, czyli zachozi: = ) 0 (4) = Prąy faz i oraz prą źróła ą naomia równe i określone zależnością: = = ( ) ( ( (5) T omeny elekromagneyczne wywoływane przez prąy płynące w pozczególnych uzwojeniach fazowych ą opiane zależnością ogólną (). Dla rapezowego kzału iły elekromoorycznej fazowy wpółczynnik wzbuzenia la fazy i je ały i wynoi K lub - K. Korzyając z ych warości wpółczynnika wzbuzenia można momeny elekromagneyczne wywarzane przez pozczególne fazy oraz momen całkowiy ilnika opiać zależnościami w charakeryycznych punkach przebiegu (ry. 3) i ak: la czau = 0: e e (0 (0 (0 (0) = 0 e(0) = K(0) = K = momen całkowiy ilnika opiuje zależność: (0) = e e (0) e (0) = K = = (6) (7) la czau, w kórym kończy ię komuacja = momeny wynozą:

4 4 azyny Elekryczne - Zezyy Problemowe Nr 3/06 () e e e = 4 ) = K = 4 ) = 0 T T a momen całkowiy je równy: e = K ) = e ) T e = ) T T (8) (9) T na końcu analizowanego okreu = T momeny wynozą: e = K = 0 e( T) = K( T) = K = e( T) = K( T) = K = a momen wyarzany przez ilnik wynoi: = e e e = K = (0) () Korzyając z zależności (7), (9) oraz () aprokymowano przebieg momenu elekromagneycznego ilnika (ry. 4) zależnością: la0 < < e( ) T = () la < T T e(v) epp e 0 T emin Ry. 4. Przebieg momenu elekromagneycznego ilnika aprokymowany liniowo w czaie jenego aku pracy komuaora elekronicznego W momencie elekromagneycznym ilnika można wyróżnić kłaową ałą: 3 e(v) 4 4 = (3) T oraz kłaową przemienną o warości mięzyzczyowej: epp = (4) T ony wpływ na ęnienia momenu ma iloraz czau komuacji i okreu akowania komuaora elekronicznego T. loraz en, oznaczany jako: * = (5) T można wyznaczyć łącząc zależność (3): L(V) = (6) U opiującą cza komuacji oraz zależności opiujące iłę elekromooryczną (4) oraz momen elekromagneyczny (5). Po poawieniu i przekzałceniu uzyka ię: * pml = e (7) 8π K Zależności () (4) obowiązują la czaów komuacji nie więkzych o połowy okreu akowania komuaora elekronicznego, czyli gy zachozi: T (8) Dla czaów komuacji więkzych o połowy okreu akowania komuaora elekronicznego, czyli gy zachozi: T > (9) a cza je więkzy o połowy okreu akowania komuaora elekronicznego czyli, gy oakowo zachozi: T > (30) wpływ momenu pochozącego o prąu fazy wyłączanej na całkowiy momen elekromagneyczny je nieznaczny. Spowoowane o je małymi warościami wpółczynnika wzbuzenia la fazy oraz małymi warościami prąu fazy la czaów pełniających warunek (30).

5 azyny Elekryczne - Zezyy Problemowe Nr 3/06 () 5 W ej yuacji przebiegi momenu wywołanego prąem uzwojenia fazy i całkowiego momenu elekromagneycznego w przypaku pełnienia warunku (30) przybierają poać: T la0 < < () e T = (3) T 0 la < T oraz: la0 < < T e( = (3) la < T T Warość kłaowej ałej momenu i warość mięzyzczyowa momenu elekromagneycznego ilnika, gy cza i cza komuacji pełniają zależność (9) i (30) ą opiane zależnościami: oraz: 7 e(v) = (33) 8 epp = (34) 4 Dla czau komuacji pełniającego warunek (8) wyznaczono, korzyając z zależności (3), (4) oraz (5), zależność pomięzy warością mięzyzczyową, a warością śrenią momenu i uzykano: epp e(v) T 3 = 4 4 T 7 la la T T > (35) Po uwzglęnieniu wzoru (5) zależność (35) można zapiać jako: epp e(v) ( ) 3 = 7 * * la la T T > (36) 4. aania ymulacyjne aania ymulacyjne wykonano na moelu kompuerowym wykonanym la oprogramowania alab/simulink. Schema blokowy moelu przeawiono na ry. 5. Pozczególne bloki oznaczają: ZNS erowany zailacz napięcia ałego; KE komuaor elekroniczny; RLE obwó główny ilnika, zawierający elemeny RL oraz uwzglęniający SE; USKE ukła erowania komuaorem elekronicznym (regulacja PW); EL-ech blok przewarzania wielkości elekrycznych na mechaniczne. W baaniach wykorzyano ilnik o paramerach: U n = 4 V, R = 0 mω, p= 4, P n = 43 W, n =,09 N.m L = 0,5 mh, J = 43,7 0-6 kg.m, lo = 0,08 N.m, K m = 5 mn.m/, K = 6 mv./ra. Dane e w pewnym przybliżeniu opowiaają anym kaalogowym ilnika G75x50 firmy Dunkermooren. Ry. 5. Schema blokowy moelu kompuerowego baanego ilnika P LD Tabela. Wyniki obliczeń eoreycznych i ymulacyjnych wykonanych la warunków znamionowych Symulacja Wielkość Obliczenia L = /T S 0,6 0,6 0,5 N epp / e(v) 0,53 0,55 L = /T S 0,48 0,48 N epp / e(v) 0,3 0,3 Dla warunków znamionowych zailania i wóch przypaków obciążenia zeawiono wyniki ilorazu czau komuacji i czau akowania * oraz zależności pomięzy warością śrenią i mięzyzczyową momenu elekromagneycznego epp / e(v) w abeli. Na ry. 6 zeawiono przebieg momenu uzykany w wyniku ymulacji z przebiegiem momenu uzykanym w wyniku aprokymacji liniowej.

6 6 azyny Elekryczne - Zezyy Problemowe Nr 3/06 () e [Nm] Symulacja kompuerowa prokymacja liniowa [] Ry. 6. Zeawienie momenu e wyznaczonego eoreycznie i ymulacyjnie [], e [Nm],, [] , [] e T epp e(v) [] Ry. 7. Przebiegi ilnika P LD zarejerowane la warunków znamionowych Ry. 8. Zależność epp / e(v) = f( ) wyznaczona eoreycznie i ymulacyjnie Na ry. 7 zamiezczono przebiegi momenu e, prąów fazowych i prąu uzykane w rakcie ymulacji kompuerowej. Na ry. 8 zeawiono zależności pomięzy warością mięzyzczyową a warością śrenią momenu wyznaczone T ymulacyjnie i obliczeniowo w funkcji czau komuacji. 5. Poumowanie i wnioki W arykule przeawiono proą oryginalną meoę określania ęnień komuacyjnych momenu elekromagneycznego ilnika P LD pojawiających ię w chwilach przełączania ranzyorów komuaora elekronicznego. aania ymulacyjne wykazały, że mimo przyjęcia aleko pounięych uprozczeń, obliczona proponowaną meoą warość momenu mięzyzczyowego ość okłanie opiuje an fakyczny. Proponuje ię pozerzenie baań o baania na ęnieniami komuacyjnymi prękości oraz o baania na ema wpływu regulaorów prąu i/lub prękości na ęnienia komuacyjne. 6. Lieraura []. R. arlon: nalyi of orque ripple ue o phae commuaion in bruhle c machine, EEE Tranacion on nury pplicaion, nr 8, no 3, , 99. []. R. Piwowarczyk, K. Krykowki, J. Hemańczyk: Tęnienia prąu zailającego bezzczokowy ilnik prąu ałego, Przeglą Elekroechniczny, SSN , R. 90, nr 6,. 5-0, 04. [3]. Y. Liu, Z.. Zhu an D. Howe: "ommuaion- Torque-Ripple inimizaion in Direc-Torque-onrolle P ruhle D Drive," EEE Tranacion on nury pplicaion, nr 43, no. 4,. 0-0, 007. [4]. K. Krykowki: Silniki P LD właściwości, erowanie, aplikacje, Wyawnicwo T, Legionowo 05. [5]. J. R. Henerho, T J E. iller: Deign of bruhle permanen - magne moor, agna Phyic Publihing an larenon Pre, Oxfor 994. [6]. Z. Gałuzkiewicz, K. Krykowki, J. Hemańczyk,. Skoć: Rezonan mechaniczny w wyokoobroowym ilniku P LD, azyny Elekryczne - Zezyy Problemowe, nr 86,. 3-8, 00. [7]. J. Zhang, S. hen, L. Liu: Reearch on commuaion orque ripple uppreion raegy of LD bae on ieraive learning, ompuer oelling & New Technologie, nr 8(5), , 04. uorzy mgr inż. Rober Piwowarczyk prof. r hab. inż. Krzyzof Krykowki r inż. Januz Hemańczyk Poliechnika Śląka, Kaera Energoelekroniki, Napęu Elekrycznego i Roboyki ul. oleława Krzywouego, Gliwice Krzyzof.Krykowki@poll.pl Januz.Hemanczyk@poll.pl