Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 23 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
|
|
- Zofia Chrzanowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 23 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
2 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary zmienności miary asymetrii miary koncentracji. Analiza współzależności zjawisk. Analiza dynamiki zjawisk. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
3 Przedstawienie danych Dane (x i, y i ), i = 1, 2,..., n można przedstawić w postaci diagramów korelacyjnych i tabeli korelacyjnych. 1) diagram korelacyjny - to graficzne zaznaczenie na płaszczyźnie punktów (x i, y i ), i = 1, 2,..., n. 2) tablica korelacyjna albo tablica dwudzielcza Y y 1 y 2... y k Suma X x 1 n 11 n n 1k n 1 x 2 n 21 n n 2k n x r n r1 n r2... n rk n r Suma n 1 n 2... n k n Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
4 Z tabeli korelacyjnej można odczytać następujace rozkłady: 1) rozkłady brzegowe rozkład cechy X (wartości to kolumna pierwsza, liczebności : kolumna ostatnia) rozkład cechy Y (wartości to wiersz pierwszy, liczebności to wiersz ostatni) 2) rozkłady warunkowe - rozkład wartości danej cechy pod warunkiem, że druga cecha ma określona wartość Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
5 Dwie cechy ilościowe Współczynnik kowariancji cov xy = 1 n gdzie n (x i x)(y i y) = 1 n x, y - średnie arytmetyczne cech X i Y n x i y i x y x = 1 n n x i, y = 1 n n y i cov xy = cov yx kowariancja jest wartościa mianowana (wyrażona w jednostkach "jednostka X jednostka Y", np. kg m) znak kowariancji informuje nas o kierunku zależności liniowej s x s y < cov xy < s x s y Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
6 Współczynnik korelacji liniowej Pearsona gdzie r XY = cov xy s x s y = n (x i x)(y i y) n s X s Y = x, y - średnie arytmetyczne danych X i Y 1 n n x i y i x y s X, s Y - odchylenia standardowe danych X i Y s X s Y s 2 x = 1 n n (x i x) 2 = 1 n n x 2 i (x) 2 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
7 Dla danych zgrupowanych w tabeli korelacyjnej mamy: r XY = 1 n x i y j n ij x y i,j s X s Y gdzie x, y, s X i s Y obliczone sa dla rozkładów brzegowych x = 1 n r x i n i, y = 1 n k y j n j j=1 s 2 x = 1 n s 2 y = 1 n r n i (x i x) 2 = 1 n k n j (y j y) 2 = 1 n j=1 r k j=1 n i x 2 i (x) 2 n j y 2 j (y) 2 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
8 Uwaga Korelacja (liczbowa) między X i Y niekoniecznie oznacza zwiazek przyczynowy między cechami!!! Np. X - liczba policjantów w pewnym mieście Y - liczba przestępstw w pewnym mieście możemy otrzymać wysoki dodatni współczynnik korelacji, ale oczywiście nie oznacza to zwiazku przyczynowo-skutkowego między tymi cechami :) Cecha, która bezpośrednio w sposób przyczynowy oddziałuje na te dwie cechy jest cecha : Z - wielkość miasta. Im większe miasto, tym więcej ludzi a zatem szans na dokonanie przestępstw. Im większe miasto, tym potrzebna większa liczba policjantów do zapewnienia porzadku. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
9 Współczynnik korelacji Pearsona określa kierunek i siłę zależności (liniowej) dwóch zmiennych mierzalnych (ilościowych). Przyjmuje on wartości z przedziału [ 1; 1], im wartość r xy jest bliższa 1 lub 1, tym zależność jest silniejsza, im wartość r xy bliższa 0, tym zależność jest słabsza. miara symetryczna, tzn. r xy = r yx. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
10 Interpretacja r xy = 0 albo r xy = 1: r xy = 0, gdy brak współzależności (liniowej) Uwaga! - może istnieć zależność nieliniowa, np. kwadratowa r xy = 1, gdy zależność funkcyjna (korelacja doskonała) tzn. istnieja pewne stałe a i b takie, że wszystkie dane spełniaja warunek Y = ax + b Kierunek r xy < 0, gdy korelacja ujemna, tzn. wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej maleja wartości drugiej zmiennej, i odwrotnie, r xy > 0, gdy korelacja dodatnia, tzn. wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej rosna wartości drugiej zmiennej, i odwrotnie, Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
11 Siła zależności r xy 0.2, praktycznie brak zwiazku liniowego pomiędzy badanymi cechami (bardzo słaba), 0, 2 < r xy 0, 4 - słaba zależność liniowa 0, 4 < r xy 0, 6 - zależność liniowa umiarkowana (przeciętna) 0, 6 < r xy 0, 8 - zależność liniowa silna (wysoka) 0.8 < r xy 1 - bardzo silna (bardzo wysoka) korelacja liniowa. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
12 Zadanie 1 Zaobserwowano następujace wartości wieku mężczyzn (X) i kobiet (Y) zawierajacych zwiazek małżeński (w latach). X Y Wyznaczyć współczynnik korelacji Pearsona dla tych danych. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
13 Obliczymy r xy korzystajac z pierwszego wzoru: n (x i x)(y i y) r xy =, x = 1 n x i, n s X s Y n s 2 x = 1 n n (x i x) 2 Wartość r xy = , wskazuje na bardzo wysoka i dodatnia korelację między wiekiem kobiet i mężczyzn. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
14 Obliczymy r xy korzystajac z drugiego wzoru: r XY = 1 n n x i y i x y s X s Y, x = 1 n n x i, s 2 x = 1 n n (x i x) 2 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
15 Zadanie 2 W celu zbadania zależności stażu pracy (X), a wydajnościa pracownika (Y) w dużym przedsiębiorstwie wylosowano w sposób niezależny stu pracowników. Wyniki podaje tabela: Staż Liczba sztuk na godzinę Wyznaczyć współczynnik korelacji Pearsona dla tych danych. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
16 r xy = 1 n n ˆx i ŷ j n ij x y s X s Y, x = 1 n r x i n i, s 2 x = 1 n r n i (x i x) 2 Liczba sztuk na godzinę Y Suma Staż X Suma Wyliczymy najpierw osobno : ˆx i ŷ j n ij : = = Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
17 albo z użyciem tabelki ˆxi ŷ j n ij W każej przegródce wyliczamy liczebność z wnętrza nazwa wiersza nazwa kolumny X Liczba sztuk na godzinę Y ( ) 5 (5 1 25) ( ) 10 ( ) 5 (5 3 35) ( ) 10 ( ) 5 (5 5 45) ( ) 5 (5 7 45) (5 9 35) 10 ( ) i sumujemy: ˆxi ŷ j n ij = = Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
18 Rozkład X (obliczymy x i s 2 x) X i n i x = 100 x 2 = 1 xi 2 n i n i = = 4, 6 = = = 28, 2 s 2 x = x 2 (x) 2 = 28, 2 4, 6 2 = 7, 04 s x = 2, 653 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
19 Rozkład Y (obliczymy y i s 2 y) Y i n i y = 100 y 2 = 1 yi 2 n i n i = = 29, 5 = = = 985 s 2 y = y 2 (y) 2 = , 5 2 = s y = 10, 71 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
20 r xy = 1 n n ˆx i ŷ j n ij x y ˆxi ŷ j n ij = n ˆxi ŷ j n ij = = 158, 5 x = 4, 6 s x = 2, 653 y = 29, 5 s y = 10, 71 r xy = s x s y 158, 5 4, 6 29, 5 2, , 71 = Istnieje bardzo silna dodatnia korelacja pomiędzy stażem pracy a wydajnościa pracownika. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
21 Współczynnik determinacji współczynnik determinacji liniowej r 2 = r 2 xy podaje, jaka część zmienności cechy zależnej jest wyjaśniona zmiennościa cechy niezależnej. ułamek [0, 1] procent: 0% 100% Jeśli r xy = 0.5, to r 2 = 0.25 = 25% co oznacza, że 25% zmian wartości zmiennej objaśnianej jest wyjaśnione przez zmianę wartości zmiennej objaśniajacej. współczynnik indeterminacji φ 2 = 1 r 2 podaje, jaka część zmienności cechy zależnej nie może być wyjaśniona zmiennościa cechy niezależnej. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
22 Zadanie 1 Zaobserwowano następujace wartości wieku mężczyzn (X) i kobiet (Y) zawierajacych zwiazek małżeński (w latach). X Y r xy = bardzo wysoka dodatnia korelacja między wiekiem kobiet i mężczyzn zmienna niezależna: wiek mężczyzny, zmienna zależna : wiek kobiety (ale odwrotnie też może być) r = r 2 xy = = zatem 68% zmian wieku mężczyzn bioracych ślub jest wyjaśniane przez zmianę wieku kobiety Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
23 Zadanie 2 Zbadano zależność między stażem pracy (X), a wydajnościa pracownika (Y) w dużym przedsiębiorstwie. Wylosowano w sposób niezależny stu pracowników. Staż Liczba sztuk na godzinę r xy = bardzo silna dodatnia korelacja pomiędzy stażem pracy a wydajnościa pracownika zmienna niezależna : staż, zmienna zależna : wydajność r = r 2 xy = = zatem 64% zmian wartości wydajności pracy jest wyjaśniane przez zmianę wieku pracownika Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
24 Poznaliśmy dotychczas następujacy współczynnik: współczynnik korelacji liniowej Pearsona dwie cechy ilościowe (mierzalne) Ponadto poznamy jeszcze następujace współczynniki: współczynnik korelacji rang Spearmana dwie cechy ilościowe (mierzalne) jedna cecha ilościowa i jedna cecha jakościowa (porzadkowa) współczynnika zbieżności V-Cramera dwie cechy jakościowe jedna cecha ilościowa i jedna cecha jakościowa Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
25 Współczynnik korelacji rang Spearmana dwie cechy ilościowe dwie cechy jakościowe, ale w skali porzadkowej (tzn. cechy posiadaja pewien naturalny porzadek pozwalajacy uporzadkować je rosnaco lub malejaco) badamy czy istnieje monotoniczna zależność między cechami i określamy jej siłę nie musi być to korelacja liniowa! n 6 r s = 1 d 2 i n 3 n d 1, d 2,..., d n - rangi wyznaczone na podstawie n par obserwacji Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
26 Własności wartości w przedziale [ 1, 1] im bliższy do 1 albo 1 tym zwiazek silniejszy współczynnik bada zgodność uporzadkowania cech wartość dodatnia oznacza uporzadkowanie zgodne (, ) wartość ujemna oznacza uporzadkowanie przeciwne (, ) interpretacja siły taka jak dla współczynnika korelacji Pearsona Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
27 Jak obliczyć rangi d i? porzadkujemy obserwacje względem każdej cechy ( od najmniejszej do największej) kolejnym uporzadkowanym wartościom cech przyporzadkowujemy rangi ( czyli pozycje w uporzadkowanej próbie, zatem numerujemy od 1 do n) jeśli kilka obserwacji ma tę sama wartość, to rangi uśredniamy d i = r xi r yi to różnice między kolejnymi rangami d i = 0 oznacza, że obie obserwacje x i i y i zajmuja w odpowiednich uporzadkowanych ciagach te same wartości Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
28 Przykład 1 Wyliczymy r s dla danych z zadania 1. X Y Porzadkujemy wartości cechy X: (22, 21, 30, 18, 28) (18, 21, 22, 28, 30) r xi na jakiej pozycji w uporzadkowanym ciagu obserwacji cechy X znajduje się i ta obserwacja: r x1 = 3, r x2 = 2, r x3 = 5, r x4 = 1, r x5 = 4. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
29 Przykład 1 Wyliczymy r s dla danych z zadania 1. X Y Porzadkujemy wartości cechy Y : (26, 22, 29, 22, 25) (22, 22, 25, 26, 29) r yi na jakiej pozycji w uporzadkowanym ciagu znajduje się i ta obserwacja cechy Y r y1 = 4, r y2 = 1(?), r y3 = 5, r y4 = 2(?), r y5 = 3. ponieważ obserwacja druga i czwarta sa równe oraz r y2 = 1 i r y4 = 2, to uśredniamy ich rangi: r y2 = r y5 = = 1.5 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
30 X Y r x r y d i = r x r y di , , suma= 2, 5 n d 2 i = 2, 5 6 n di 2 n 3 n = 1 6 2, 5 r s = = 1 15 = 1 0, 125 = oznacza to bardzo silna zależność między cechami przypomnijmy, że r xy = Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
31 Współczynnik zbieżności V-Cramera - oparty na statystyce χ 2 dwie cechy jakościowe jedna cecha jakościowa i jedna ilościowa Siłę zależności takich cech można określić za pomoca: współczynnika zbieżności V-Cramera V c. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
32 Własności współczynnika zbieżności Cramera V c : wyrażaja się przez statystykę χ 2 przyjmuje wartości z przedziału [0; 1] (tylko informacja o sile, a nie kierunku) im wartość bliższa 1, tym zależność jest silniejsza im wartość bliższa 0, tym zależność słabsza. Interpretacja : - jak wcześniej: wartość : bardzo słaby zwiazek wartość : słaby zwiazek wartość : umiarkowany zwiazek wartość : silny zwiazek wartość : bardzo silny zwiazek Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
33 X r wariantów (czyli tabela korelacyjna ma r wierszy) Y k wariantów (czyli tabela korelacyjna ma k kolumn) Procedura wyliczenia statystyki χ 2 : Dla każdego pola w tabeli wyliczamy liczebności teoretyczne, tzn. ˆn ij = n i n j, n gdzie n i oznacza liczebność cechy x i, a n j oznacza liczebność cechy y j. wyliczamy wartość statystyki χ 2 : (n ij ˆn ij ) 2 χ 2 = i j ˆn ij Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
34 (n ij ˆn ij ) 2 χ 2 = i j ˆn ij Uwaga dane powinny być tak pogrupowane tak, by ˆn ij 5 χ 2 = 0 gdy wszystkie liczebności teoretyczne i zaobserwowane sa takie same. Wówczas cechy sa niezależne. χ 2 xy = χ 2 yx Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
35 Przykład 2 Wyznaczyć wartość χ 2 dla następujacych danych: X oczywiście n = 100 przyjmujemy oznaczenia : Y n 00 = 10, n 01 = 20 n 10 = 40, n 11 = 30 Dla każdego pola w tabeli wyliczamy liczebności teoretyczne, tzn. ˆn ij = n i n j, i, j = 0, 1 n gdzie n i oznacza liczebność cechy x i, a n j oznacza liczebność cechy y j. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
36 sumujemy liczebności w wierszach i kolumnach: Y 0 1 Suma X n 0 = n 1 = 70 Suma n 0 = 50 n 1 = 50 n = 100 wyliczamy liczebności teoretyczne: ˆn 00 = n 0 n 0 n ˆn 01 = n 0 n 1 n ˆn 10 = n 1 n 0 n ˆn 11 = n 1 n 1 n = = = = = = = = 35 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
37 musimy wyliczyć (n ij ˆn ij ) 2 χ 2 = i w tabeli korelacyjnej wpisujemy w odpowiednich komórkach wyliczone liczebności teoretyczne (czyli ˆn ij ) j Y 0 1 Suma X 0 10 (15) 20 (15) n 0 = (35) 30 (35) n 1 = 70 Suma n 0 = 50 n 1 = 50 n = 100 ˆn ij χ 2 = (10 15) (20 15) (40 35)2 35 = = (30 35)2 35 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
38 Dziękuję za uwagę! Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 3 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia / 36
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 3 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia 2017 1 / 36 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 7 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja / 40
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja 2018 1 / 40 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 12 listopada 2017 1 Analiza współzależności dwóch cech 2 Jednostka zbiorowości - para (X,Y ). Przy badaniu korelacji nie ma znaczenia, która
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka
Analiza współzależności zjawisk dr Marta Kuc-Czarnecka Wprowadzenie Prawidłowości statystyczne mają swoje przyczyny, w związku z tym dla poznania całokształtu badanego zjawiska potrzebna jest analiza z
Bardziej szczegółowoAnaliza Współzależności
Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 6. Magdalena Alama-Bućko. 9 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 9 kwietnia / 36
Statystyka Wykład 6 Magdalena Alama-Bućko 9 kwietnia 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 9 kwietnia 2018 1 / 36 Krzywa koncentracji Lorenza w ekonometrii, ekologii, geografii ludności itp. koncentrację
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoKorelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej
Bardziej szczegółowoZależność. przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna),
Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna Korelacja brak korelacji korelacja krzywoliniowa korelacja dodatnia korelacja ujemna Szereg korelacyjny numer
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności dwóch cech I
Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28
Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 26 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca 2018 1 / 40 Uwaga Gdy współczynnik zmienności jest większy niż 70%, czyli V s = s x 100% > 70% (co świadczy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna
Bardziej szczegółowoANALIZA DWUZMIENNOWA. czyli ABC KOREALCJI
ANALIZA DWUZMIENNOWA czyli ABC KOREALCJI DZIASIAJ Pożegnanie ze statystyką: Krótko o tym, co to znaczy, że ze sobą korelują Jak te korelacje badać Kilka ćwiczeń praktycznych ANALIZA DWUZMIENNOWA Centralne
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 10. Magdalena Alama-Bućko. 14 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 14 maja / 31
Statystyka Wykład 10 Magdalena Alama-Bućko 14 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 14 maja 2018 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary
Bardziej szczegółowoPojęcie korelacji. Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi.
Pojęcie korelacji Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Charakteryzując korelację dwóch cech podajemy dwa czynniki: kierunek oraz siłę. Korelacyjne wykresy
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności dwóch cech II
Analiza współzależności dwóch cech II Dopasowanie funkcji regresji do danych empirycznych Po znalezieniu równania funkcji regresji należy zbadać, na ile nasze oszacowanie pokrywa się z rzeczywistością.
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoZałóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb
Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26
Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 20 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca 2017 1 / 26 Koncentracja Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 10. Magdalena Alama-Bućko. 15 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32
Statystyka Wykład 10 Magdalena Alama-Bućko 15 maja 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 1 / 32 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary
Bardziej szczegółowoANALIZA DWUZMIENNOWA. czyli ABC KOREALCJI
ANALIZA DWUZMIENNOWA czyli ABC KOREALCJI DZIASIAJ PoŜegnanie ze statystyką: Krótko o tym, co to znaczy, Ŝe e ze sobą korelują Jak te korelacje badać Kilka ćwiczeń praktycznych Skończymy 15 min wcześniej
Bardziej szczegółowo(x j x)(y j ȳ) r xy =
KORELACJA. WSPÓŁCZYNNIKI KORELACJI Gdy w badaniu mamy kilka cech, często interesujemy się stopniem powiązania tych cech między sobą. Pod słowem korelacja rozumiemy współzależność. Mówimy np. o korelacji
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoKorelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 21 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31
Statystyka Wykład 11 Magdalena Alama-Bućko 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja 2018 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 1. Magdalena Alama-Bućko. 20 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 lutego / 19
Statystyka Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 20 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 lutego 2017 1 / 19 Wykład : 30h Laboratoria : 30h (grupa B : 14:00, grupa C : 10:30, grupa E : 12:15) obowiazek
Bardziej szczegółowoX WYKŁAD STATYSTYKA. 14/05/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
X WYKŁAD STATYSTYKA 14/05/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 10 ANALIZA KORELACJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Kowariancja 3. Współczynnik korelacji liniowej definicja 4. Estymacja współczynnika
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowo4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału
4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do technik analitycznych Metoda najmniejszych kwadratów
Wprowadzenie do technik analitycznych Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Wykład 2 Korelacja i regresja Przykład: Temperatura latem średnia liczba napojów sprzedawanych
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji
Analiza korelacji Zakres szkolenia Wstęp Podstawowe pojęcia korelacji Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Współczynnik korelacji rang Spearmana Test istotności Zadania 2 Wstęp Do czego służy korelacja:
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 W analizie współzależności a) badamy
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoCechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona
Badanie zależności między cechami Obserwujemy dwie cechy: X oraz Y Obiekt (X, Y ) H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne Próba: (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności
Bardziej szczegółowoWykład 7. Opis współzaleŝności zjawisk. 1. Wprowadzenie.
Wykład 7. Opis współzaleŝności zjawisk 1. Wprowadzenie. 2. Prezentacja materiału statystycznego. Rodzaje współzaleŝności zjawisk 1. WspółzaleŜność funkcyjna określonym wartościom jednej zmiennej jest ściśle
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoρ siła związku korelacyjnego brak słaba średnia silna bardzo silna
Ćwiczenie 4 ANALIZA KORELACJI, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI Analiza korelacji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych cech w populacji generalnej.
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 1. Magdalena Alama-Bućko. 26 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego / 34
Statystyka Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 26 lutego 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 lutego 2018 1 / 34 Wykład : 30h Laboratoria : 30h egzamin w sesji letniej (po uprzednim zaliczeniu ćwiczeń)
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoR-PEARSONA Zależność liniowa
R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoMetodologia badań psychologicznych. Wykład 12. Korelacje
Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Wykład 12. Korelacje Korelacja Korelacja występuje wtedy gdy dwie różne miary dotyczące tych samych osób, zdarzeń lub obiektów
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI Korelacja między zmiennymi X i Y jest miarą siły liniowego związku między tymi zmiennymi.
ANALIZA KORELACJI Większość zjawisk w otaczającym nas świecie występuje nie samotnie a w różnorodnych związkach. Odnosi się to również do zjawisk biologiczno-medycznych. O powiązaniach między nimi mówią
Bardziej szczegółowoTesty nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
Bardziej szczegółowoBadanie zależności skala nominalna
Badanie zależności skala nominalna I. Jak kształtuje się zależność miedzy płcią a wykształceniem? II. Jak kształtuje się zależność między płcią a otyłością (opis BMI)? III. Jak kształtuje się zależność
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
ĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI ANALIZA KORELACJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 6 Magdalena Alama-Bućko 8 kwietnia 019 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 8 kwietnia 019 1 / 1 Rozkłady ciagłe Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 8
Bardziej szczegółowoREGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.
REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)
STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoWspółczynniki korelacji czastkowej i wielorakiej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Regresja krzywoliniowa 2 Model potęgowy Model potęgowy y = αx β e można sprowadzić poprzez zlogarytmowanie obu stron równania
Bardziej szczegółowo1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:
Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Zmienna losowa dwuwymiarowa i korelacja
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Zmienna losowa dwuwymiarowa i korelacja Zmienna losowa dwuwymiarowa Definiujemy ją tak samo, jak zmienną losową jednowymiarową, z tym że poszczególnym zdarzeniom elementarnym
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI I REGRESJI
Szkic wykładu Zależności korelacyjne 1 Zależności korelacyjne 2 Przykłady Zależności korelacyjne Badajac różnego rodzaju zjawiska, np. społeczne, ekonomiczne, psychologiczne, przyrodniczne itp. stwierdzamy
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zaleŝy
Bardziej szczegółowoMatematyka z elementami statystyki
Matematyka z elementami statystyki Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Korelacja Zale»no± funkcyjna wraz ze wzrostem jednej zmiennej nast puje ±ci±le okre±lona zmiana druiej zmiennej.
Bardziej szczegółowoRegresja i Korelacja
Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4
KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)
Bardziej szczegółowoZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x
ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych
Bardziej szczegółowoWielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6
Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.5 I rok socjologii miary związków między zmiennymi jakościowymi
Zadania ze statystyki cz.5 I rok socjologii miary związków między zmiennymi jakościowymi Zadanie 1 Zdaniem wielu komentatorów, kobiety częściej niż mężczyźni głosują na partię rządzącą. Wyniki badań przedstawia
Bardziej szczegółowoWskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii
Miary asymetrii Miary asymetrii (skośności) określają kierunek rozkładu cech zmiennych w zbiorowości (rozkład może być symetryczny lub asymetryczny lewostronnie lub prawostronnie) oraz stopień odchylenia
Bardziej szczegółowoMiary asymetrii STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 pozwalaja określić, czy jednostki zbiorowości maja tendencje do skupiania się przy niskich wartościach cechy (tzw. asymetria
Bardziej szczegółowodr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP Cechy jakościowe są to cechy, których jednoznaczne i oczywiste scharakteryzowanie za pomocą liczb jest niemożliwe lub bardzo utrudnione. nominalna porządek
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.
Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info 2 Na dziś Sprawy bieżące Przypominam, że 14.11.2015 pierwszy sprawdzian Konsultacje Sobota 9:00 10:00 pok.
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007
Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Stanisza r xy = 0 zmienne nie są skorelowane 0 < r xy 0,1
Bardziej szczegółowoBadanie zależności pomiędzy zmiennymi
Badanie zależności pomiędzy zmiennymi Czy istnieje związek, a jeśli tak, to jak silny jest pomiędzy np. wykształceniem personelu a jakością świadczonych usług? Ogólnie szukamy miary zależności (współzależności),
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI
ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności współczynnika korelacji
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności zmiennych ilościowych regresja
Analiza zależności zmiennych ilościowych regresja JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Wersja dla stud. niestacj 2010 / akt. 2017 Plan wykładu 1. Wykrywanie zależności między zmiennymi
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 7 maja 2018 1 / 19 Przypomnijmy najpierw omówione na poprzednim wykładzie postaci przedziałów
Bardziej szczegółowoRozkłady dwóch zmiennych losowych
Rozkłady dwóch zmiennych losowych Uogólnienie pojęć na rozkład dwóch zmiennych Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa Rozkład brzegowy Prawdopodobieństwo warunkowe Wartości średnie i odchylenia standardowe
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA
Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt
Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie
Bardziej szczegółowoModelowanie zależności. Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski
Modelowanie zależności pomiędzy zmiennymi losowymi Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski P Zmienne losowe niezależne - przypomnienie Dwie rzeczywiste zmienne losowe X i Y
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład VI. Analiza danych jakośiowych
Statystyka opisowa. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Rangowanie 1 Rangowanie 3 Rangowanie Badaniu statystycznemu czasami podlegają cechy niemierzalne jakościowe), np. kolor włosów, stopień
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE
STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,
Bardziej szczegółowo