REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.
|
|
- Bogdan Rogowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części zamiennych w tys. szt. zbadano 5 losowo wybranych zakładów produkcyjnych wytwarzającycch takie części. Wyniki badania były następujące: Wielkość produkcji (w tys. szt) Liczba braków (w szt.) Na podstawie danych oszacuj parametry liniowego równania regresji. Zinterpretuj wyniki. W pierwszej kolejności należy ustalić, która ze zmiennych jest zależna (objaśniana), a która niezależna (objaśniająca). W podanym przykładzie to liczba braków będzie zależała od wielkości produkcji. Mówiąc inaczej: zastanawiamy się czy fakt, że produkujemy dużo/mało ma wpływ na ilość braków. Odwrotna zależność nie ma sensu. Byłoby to badanie czy liczba braków może określać poziom produkcji (tzn. w zależności od liczby braków ustalamy nasz poziom produkcji). Zatem: Wielkość produkcji zmienna niezależna (X) Liczba braków zmienna zależna (Y). Wielkość produkcji (w Liczba braków (w tys. szt) -X szt.) - Y X*Y X^ n = 5 x sredni = 5 y sredni = 40 a = 7 b = 5 y = 7 x + 5 Interpretacja do współczynnika kierunkowego: W analizowanym zakładzi produkcyjnym wzrost produkcji o tys. szt. powoduje zwiększenie się liczby braków, średnio o 7 szt. Interpretacja wzrayu wolnego: Nie posiada logicznej interpretacji. (gdyby za x=0, to oznaczało by, że gdy w ogóle nie produkujemy, to i tak mamy 5 braków co jest bez sensu; ewentualnie można by interpretować wyraz wolny w tym przykładzie jako liczba braków, która będzie zawsze występowała niezależnie od rozmiarów produkcji.) Zadanie 2 Równanie regresji służące do przewidywania przeciętnych ocen na pierwszym roku studiów na podstawie średnich ocen końcowych ze szkoły średniej można zapisać w postaci: y^=0,8x-4,6. Oblicz przewidywane przeciętne oceny na studiach odpowiadające przeciętnym ocenom w szkole średniej (w skali punktowej): (a) 70, (b) 85, (c) 65.
2 Korzystamy z oszacowanego równania regresji (tzn. w miejsce zmiennej zależnej (x) podstawiamy odpowiednie wartości (podane w podpunktach). (a) Na podstawie teoretycznego równania regresji można stwierdzić, że osoba, która w szkole średniej otrzymała 70 punktów, na pierwszym roku studiów może spodziewać się 51,4 punktów. (b) Prawdopodobny wynik (w punktach) na pierwszym roku studiów, dla osoby, która otrzymała 85 punktów w szkole średniej, wynosi 63,4. (c ) Bazując na równaniu regresji liniowej można przyjąć, że osoba, która w szkole średniej uzyskała wynik 65 punktów, zdobędzie prawdopodobnie 47,4 punktów w pierwszym semestrze studiów. Zadanie 3 Staż w zawodzie i miesięczne zarobki (w tys. zł) 7 akwizytorów zatrudnionych w pewnej prywatnej firmie usługowej były następujące: Staż (w latach) Wynagrodzenie (w tys. zł) 1,8 2,3 2,8 2,9 3,0 2,7 2,8 Sporządź wykres rozrzutu unktów empirycznych i oceń na jego podstawie, czy uzasadnione jest przypuszczenie o liniowej zależności między analizowanymi zmiennymi. Oszacuj i zinterpretuj parametry równania. Oceń (stosując odpowiedni miernik statystyczny) jakość modelu. W podanym zadaniu będziemy badać zależność wynagrodzenia od stażu, tzn.: zmienna objaśniana: wynagrodzenie, zmienna objaśniająca: staż. 3 2,75 2,5 Wynagrodzenie 2,25 2 1,75 1,5 1,25 1 0,75 0,5 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 Staż Na podstawie graficznej prezentacji danych można stwierdzić, że między badanymi cechami występuje dodatnia korelacja. Oznacza to, że wraz ze zwiększeniem się stażu pracy, rośnie także wynagrodzenie (inaczej mówiąc: im dłużej pracujemy, tym więcej zarabiamy). Wykres nie wskazuje jednoznacznie na występowanie liniowej zależności korelacyjnej.
3 Staż (w latach) X Wynagrodzenie (w tys. zł) Y X*Y X^2 1 1,8 1, ,3 4, ,8 8, ,9 11, ,7 16, ,8 19, ,3 77,2 140 n = 7 x sredni = 4 y sredni = 2,61 a = 0,14 b = 2,04 y = 0,14 x + 2,04 Z każdym kolejnym przepracowanym rokiem akwizytor zarabia miesięcynie średnio o 140 zł więcej. Prawdopodobne wynagrodzenie akwizytora, który dopiero zaczyna swoją pracę (staż zerowy) wynosi ok. 2 tys. zł. cov = 0,57 S(x) = 2 S(y) = 1,03 r_xy = 0,28 R^2 = 7,69% Model teoretyczny nie jest najlepiej dopasowany do danych empirycznych. Za pomocą zmian w wielkości stażu pracy można wyjaśnić zaledwie niecałe 8% wartości osiąganego przez akwizytora wynagrodzenia. Zadanie 4 W wyniku badania zależności między liczbą reklam pewnego wyrobu emiotowanych dziennie w TVP a wielkością sprzedaży (w mln zł) uzyskano następujące informacje: Liczba reklam Wielkość sprzedaży Jeśli przedsiębiorstwo planuje zwiększenie liczby reklam do ośmiu dziennie, to jakiej można się spodziewać wielkości sprzedaży przy tej liczbie reklam? W zadaniu chodzi o wyznaczenie równania regresji i na tej podstawie dokonanie predykcji (podstawienie w miejsce wartości zmiennej X odpowiedniej wielkości i w ten sposób wnioskować o wartości zmiennej Y). Będziemy badać zależność wielkości sprzedaży od liczby emiotwanych reklam (tzn.: w jaki sposób liczba emitowanych reklam wpływa na poziom sprzedaży).
4 Liczba reklam X Wielkość sprzedaży Y X*Y X^ n = 6 x sredni = 5 y sredni = 139,83 a = 7,8 b = 100,83 y = 7,8 x + 100,83. dla x = 8 y = 7,8 * ,83 = 163,23 Prawdopodobny poziom sprzedaży analizowanego produktu przy ośmiu emisjach reklamy dziennie będzie wynosił 163. Zadanie 5 Badając zależność między powierzchnią użytkową mieszkań (w m2) a liczbą osób w gospodarstwie domowym uzyskano dla losowej próby 15 mieszkań następujące rezultaty: średnia liczba ośób 3,6, odchylenie standardowe liczby osób 1,4, średnia powierzchnia 50,7 m2, odchylenie standardowe powierzchni 10,6 m2, kowariancja powierzchni i liczby osób wynosi 1,21. Określić przeciętną powierzchnię, jaką powinno mieć mieszkanie, w którym zamieszkują 4 osoby. Zacznijmy od określenia, która zmienna jest zależna, a która niezależna. Gdyby za zmienną zależną przyjąć liczbę osób w gospodarstwie domowym, to badalibyśmy jaki wpływ może mieć rozmiar mieszkania na wielkość rodziny. Odwrotnie (tzn. gdy zmienną zależną byłaby wielkość mieszkania) badalibyśmy czy pojawienie się nowych osób w gospodarstwie domowym skutkuje zwiększeniem się powierzchni mieszkania. W zasadzie można by przeprowadzić analizę na obydwa sposoby. Jednak polecenie sugeruje w sposób jednoznaczny, która ze zmiennych będzie pełniła rolę zmiennej zależnej. Pytanie o określoną powierzchnię mieszkania (przy ustalonej liczbie osób) jest dokładnie poleceniem o wyznaczenie równania regresji powierzchni mieszkania względem liczby osób, czyli: zmienna zależna (Y) powierzchnia mieszkania, zmienna niezależna (X) liczba osób. Wypiszmy dane z zadania (przyjmując odpowiednie oznaczenia zmiennych): x = 3,6 S(x) = 1,4 y = 50,7 S(y) = 10,6 cov (x,y) = 1,21 Podstawiamy do wzorów na parametry równania regresji (a, b), uprzednio wyznaczając wartość współczynnika Pearsona (będzie potrzebny do policzenia a). r_xy = 0,08 Tak niska wielkość współczynnika Pearsona (prawie zero) świadczy w zasadzie o braku korelacji między zmiennymi. W takim przypadku raczej rzadko się wyznacza liniowe równanie regresji, ale cóż... zadanie trzeba dokończyć. a = 0,61 b = 48,5
5 Zauważmy, że interpretacja współczynnika kierunkowego w tym przykładzie jest co najmniej śmieszna: z każdym kolejnym członkiem rodziny mieszkanie zwiększa się średnio o 0,61 m2. Ewentualnie: powiększenie rodziny o jedną osobę jest bodźcem do zamiany mieszkania na większe, średnio o 0,61 m2. Taka fatalna interpretacja bierze się z tego, że między badanymi zmiennymi w zasadzie nie występuje związek korelacyjny (współczynnik Pearsona prawie równy zero). y = 0,61 x + 48,5 dla x = 4 y = 0,61 * ,5 = 50,94 Średnia powierzchnia lokalu zamieszkanego przez czteroosobową rodzinę wynosi 50,94 m2. Zadanie 6 Analiza spożycia artykułu A zależnie od dochodu w losowej próbie gospodarstw domowych dostarczyła m.in. poniższych informacji: średnie spożycie artykułu A na 1 osobę wynosiło 2,5 kg, średni miesięczny dochód na 1 osobę był równy 540 zł, współczynnik zmienności dochodu wynosił 15%, a spożycia 20%, poziom kowariancji między badanymi zmiennymi był równy 27. Oszacować parametry funkcji regresji spożycia względem wielkości dochodów. Podobnie jak w poprzednim zadaniu zaczynamy od określenia zmiennych (zależna/niezależna) oraz wypisania danych. Ustalenie związku przyczynowo-skutkowego między cechami ułatwia polecenie: regresja spożycia względem dochodów oznacza, że spożycie będzie zmienną zależną (Y), a dochody niezależną (X), y = 2,5 x = 540 V x = 15% V y = 20% cov(x,y) = 27 Do określenia współczynnika a jest nam potrzebny współczynnik Pearsona. Patrzymy na wzór: kowariancja przez iloczyn odchyleń standardowych. O ile kowariancja podana jest w zadaniu, to jednak odchylenia standardowe należy wyznaczyć. Przypominamy sobie wzór na V x (odpowiednio dla zmiennej Y): jest to iloraz: odchylenie standardowe przez x średni, całość wyrażona w %. Przekształcając ten wzór (bądź po prostu podstawiając wartości liczbowe) dostaniemy odchylenia standardowe zmiennej X oraz Y. S(x) = 81 S(y) = 0,5 r_xy = 0,67 a = 0, b = 0,27 y = 0,004 x +0,27. Zadanie 7 Na podstawie następujących danych: S(x)=12, S(y)=16, a=0,95, obliczyć współczynnik determinacji liniowej. Przekształcając pośredni wzór na współczynnik kierunkowy wyznaczamy współczynnik Pearsona i na jego podstawie obliczamy współczynnik determinacji. r_xy = 0,71 R^2 = 50,77%
6 Zadanie 8 Ustalić teoretyczną liczbę dzieci urodzonych przez kobiety o 5-letnim stażu małżeńskim, jeśli na podstawie badań empirycznych stwierdzono, że: przyrost stażu małżeńskiego o 1 rok powodował średni wzrost liczby dzieci o 0,08, wariancja stażu małżeńskiego liczonego w latach wynosi 64, wariancja liczby urodzonych dzieci wynosi 1, wyraz wolny liniowego równania regresji liczby urodzonych dzieci względem czasu trwania małżeństwa wynosi 0,7. Ocenić również siłę badanej zależności. Rozumowanie analogiczne jak w zadaniu 5 i 6. W tym przykładzie staż małżeński będzie zmienną objaśniającą liczbę urodzonych dzieci: X staż małżeński (w latach), Y liczba urodzonych dzieci a = 0,08 S 2 (x) = 64 S 2 (y) = 1 b = 0,7 Na podstawie danych otrzymaliśmy teoretyczną linię regresji: y = 0,08 x + 0,7. Dla x = 5: y = 0,08 * 5 + 0,7 = 1,1 Kobiety z pięcioletnim stażem małżeńskim posiadają przeciętnie po 1 dziecku (1,1 dziecka). Ocena siły zależności na podstawie współczynnika Pearsona (dwie cechy mierzalne). Wielkość współczynnika liniowego Pearsona można wyznaczyć na podstawie wzoru na współczynnik kierunkowy linii regresji, wcześniej należy wyznaczyć odchylenia standardowe (z wariancji każdej zmiennej). S(x) = 8 S(y) = 1 r_xy = 0,64 Na podstawie wielkości współczynnika korelacji liniowej Pearsona wnioskujemy o istnieniu umiarkowanej dodatniej korelacji między badanymi cechami. Oznacza to, że wraz ze zwiększaniem się stażu małżeńskiego rośnie (przeciętnie) liczba dzieci urodzonych przez kobietę. Zadanie 9 Wiedząc, że: cox(x,y)=-202, S(x)=14, S(y)=16, wyznaczyć wartość współczynnika korelacji liniowej r xy. r_xy = 0,90 Zadanie 10 Do badań wylosowano 6 sklepów branży konfekcyjnej w Łodzi, odnotowując ich przeciętny dzienny obrót oraz powierzchnię (dane w tabeli). Dzienny obrót sklepu (w tys. zł) Powierzchnia sklepu (w m2) ) Przedstawić dane na wykresie, na jego podstawie ocenić wstępnie związek korelacyjny pomiędzy badanymi cechami. 2) Zweryfikować przypuszczenia dotyczące korelacji metodą analiztyczną, stosując odpowiedni miernik.
7 3) Określić, która ze zmiennych jest zależna, a która niezależna oraz wyznaczyć funkcję regresji liniowej. 4) Zbadać stopień dopasowania teoretycznej linii regresji do danych empirycznych. 1) 25 22,5 Dzienny obrót sklepu 20 17, ,5 10 7,5 5 2, Powierzchnia sklepu Na podstawie wykresu można stwierdzić istnienie dodatniej zależności między badanymi zmiennymi, co oznacza, że wraz ze zwiększaniem się powierzchni sklepu, zwiększa się również wielkość dziennego obrotu. 2) Powierzchnia sklepu (w m2) Dzienny obrót sklepu (w tys. zł) (y y (x-x sred)(y (x- x X Y (x-x sredni) sredni) y sred) sred)^ (y- y sred)^2 n = 6 x sredni = 60 y sredni = 10 wariancja x = 508,33 wariancja y = 59,67 odch. stand. x = 22,55 odch. stand.y = 7,72 cov(x,y) = 171,7 r_xy = 0,986 Między badanymi zmiennymi istnieje bardzo silna (prawie liniowa) zależność dodatnia. Oznacza to, że powierzchnia sklepu w bardzo silnym stopniu determinuje wielkość dziennyh obrotów w ten sposób, że wraz ze zwiększaniem się powierzchni sklepu, dzienny obrót także rośnie. (inaczej: większe sklepy posiadają większe dzienne obroty)
8 Zadanie 11 Na podstawie danych dotyczących zależności między wiekiem pracowników a rozmiarami ich absencji chorobowej uzyskano następujące miary charakteryzujące tę zależność: współczynnik korelacji równy jest 0,53, odchylenie standardowe wieku wynosi 15 lat, kowariancja badanych cech jest równa 53,65, wariancja absencji chorobowej wynosiła 12,25. Czy takie wyniki są możliwe? Odpowiedź uzasadnij. W pierwszej kolejności ustalamy związek przyczynowo-skutkowy między zmiennymi. Jasne jest, że będziemy traktować nieobecność pracowników jako zmienną objaśnianą za pomocą wieku pracowników (zmienna objaśniająca): X wiek pracownika, w latach Y rozmiar absencji chorobowej, w dniach (? - w zadaniu nie podano jednostki zmiennej Y) r_xy = 0,53 S(x) = 15 cov(x,y) = 53,65 S 2 (y) = 12,25 Żeby odpowiedzieć na pytanie postawione w zadaniu sprawdźmy (na podstawie podanych wartości) wyznaczyć wartość współczynnika Pearsona. S(y) = 3,5 r_xy = 1,0219 Wartości liczbowe podane w zadaniu nie są możliwe. Po pierwsze nie ma zgodności między podaną wielkością współczynnika Pearsona (dane z zadania) a wyliczoną wartością (wg wzoru). Po drugie wyliczona wielkość współczynnika Pearsona nie może być wielkością większą od jedności. Zadanie 12 Tabela przedstawia zależność ilości czasu przeznaczonego na naukę (w godz.) i ilości punktów zdobytych na egzaminie. Na tej podstawie: a) określić korelację na podstawie wykresu, b) wyznaczyć i zinterpretować równanie regresji liniowej, c) podać prawdopodobną ilość uzyskanych punktów przez osobę, która przygotowywała się do egzaminu przez 8 godzin. Ilość punktów Czas nauki 3, ,5 7
9 a) Ilość punktów ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 Czas nauki Wykres wskazuje na istnienie dodatniej korelacji pomiędzy czasem nauki a ilością punktów zdobytych na egzaminie. Oznacza to, że im więcej czasu poświęcimy na naukę, tym większe szanse na otrzymanie wyższej ilości punktów. b) Czas nauki Ilość punktów X Y X*Y X^2 n = 5 3,5 45 x sredni = 4,6 157,5 12,25 y sredni = a = 5, b = 26,8 4, ,5 20, ,5 y = 5,48 x + 26,8 Każda kolejna godzina poświęcona na naukę przed zbliżającym się egzaminem skutkuje zwiększaniem otrzymanej liczby punktów średnio o 5,5 pkt. Jest prawdopodobne, że osoba, która nie przygotowywała się do egzaminu uzyska 26,8 pkt. c) dla x = 8 y = 5,48 * ,8 = 70,64 ( = 71) Student, który przygotowywał się do egzaminu przez 8 godzin ma duże szanse na uzyskanie 71 pkt na egzaminie.
Analiza współzależności dwóch cech I
Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoWielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6
Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka
Analiza współzależności zjawisk dr Marta Kuc-Czarnecka Wprowadzenie Prawidłowości statystyczne mają swoje przyczyny, w związku z tym dla poznania całokształtu badanego zjawiska potrzebna jest analiza z
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoRegresja i Korelacja
Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoKorelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 23 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 23 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia 2017 1 / 38 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 7 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja / 40
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja 2018 1 / 40 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ
REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ Korelacja oznacza fakt współzależności zmiennych, czyli istnienie powiązania pomiędzy nimi. Siłę i kierunek powiązania określa się za pomocą współczynnika korelacji
Bardziej szczegółowoWyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane wyniki.
ZAD.1. Dane dotyczące zależności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zużyciem określonego nawozu w kg/ha dla 7 niezależnych upraw przedstawia tabela: y X 17 11 19 15 19 20 20 25 20 24 22 39 23 41
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowoPodstawy statystyki - ćwiczenia r.
Zadanie 1. Na podstawie poniższych danych wyznacz i zinterpretuj miary tendencji centralnej dotyczące wysokości miesięcznych zarobków (zł): 1290, 1500, 1600, 2250, 1400, 1600, 2500. Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoZad. 1. Wartość pożyczki ( w tys. zł) kształtowała się następująco w pewnym banku:
Zad. 1. Wartość pożyczki ( w tys. zł) kształtowała się następująco w pewnym banku: Kwota Liczba pożyczek pożyczki 0 4 0 4 8 8 12 40 12 16 16 Zbadać asymetrię rozkładu kwoty pożyczki w tym banku. Wynik
Bardziej szczegółowoZależność. przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna),
Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna Korelacja brak korelacji korelacja krzywoliniowa korelacja dodatnia korelacja ujemna Szereg korelacyjny numer
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoZajęcia 1. Statystyki opisowe
Zajęcia 1. Statystyki opisowe 1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz: a) Średnią, b) Medianę, c) Dominantę, d) Wariancję, e) Odchylenie standardowe,
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowot y x y'y x'x y'x x-x śr (x-x śr)^2
Na podstawie:w.samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska Zadanie 1 W przedsiębiorstwie toczy się dyskusja na temat wpływu reklamy na wielkość. Dział marketingu uważa, że reklama daje wysoce pozytywne efekty,
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 12 listopada 2017 1 Analiza współzależności dwóch cech 2 Jednostka zbiorowości - para (X,Y ). Przy badaniu korelacji nie ma znaczenia, która
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 3 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia / 36
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 3 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia 2017 1 / 36 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoKorelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007
Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoBadanie zależności skala nominalna
Badanie zależności skala nominalna I. Jak kształtuje się zależność miedzy płcią a wykształceniem? II. Jak kształtuje się zależność między płcią a otyłością (opis BMI)? III. Jak kształtuje się zależność
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoAnaliza Współzależności
Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF
Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoPojęcie korelacji. Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi.
Pojęcie korelacji Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Charakteryzując korelację dwóch cech podajemy dwa czynniki: kierunek oraz siłę. Korelacyjne wykresy
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoWykład 7. Opis współzaleŝności zjawisk. 1. Wprowadzenie.
Wykład 7. Opis współzaleŝności zjawisk 1. Wprowadzenie. 2. Prezentacja materiału statystycznego. Rodzaje współzaleŝności zjawisk 1. WspółzaleŜność funkcyjna określonym wartościom jednej zmiennej jest ściśle
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 5 Analiza współzależności ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 W analizie współzależności a) badamy
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności dwóch cech II
Analiza współzależności dwóch cech II Dopasowanie funkcji regresji do danych empirycznych Po znalezieniu równania funkcji regresji należy zbadać, na ile nasze oszacowanie pokrywa się z rzeczywistością.
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Stanisza r xy = 0 zmienne nie są skorelowane 0 < r xy 0,1
Bardziej szczegółowoW statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1
Temat: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00 0,20) Słaba
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ. KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych)
ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych) Zadanie 1 Zapytano 180 osób (w tym 120 mężczyzn) o to czy rozpoczynają dzień od wypicia kawy czy też może preferują herbatę.
Bardziej szczegółowoZałóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb
Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoZadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie
Bardziej szczegółowo4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału
4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza
Bardziej szczegółowoESTYMACJA. Przedział ufności dla średniej
ESTYMACJA Przedział ufności dla średniej W grupie 900 losowo wybranych pracowników przedsiębiorstwa średnia liczba dni nieobecności w pracy wynosiła 30, a odchylenie standardowe 3 dni. a) Przyjmując współczynnik
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoczerwiec 2013 Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90
Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,1 i współczynnik ufności 0,90 czerwiec 2013 Zadanie 1 Poniższe tabele przestawiają dane dotyczące umieralności dzieci
Bardziej szczegółowoANALIZA REGRESJI SPSS
NLIZ REGRESJI SPSS Metody badań geografii społeczno-ekonomicznej KORELCJ REGRESJ O ile celem korelacji jest zmierzenie siły związku liniowego między (najczęściej dwoma) zmiennymi, o tyle w regresji związek
Bardziej szczegółowoZmienne zależne i niezależne
Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }
Bardziej szczegółowoMetodologia badań psychologicznych. Wykład 12. Korelacje
Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Wykład 12. Korelacje Korelacja Korelacja występuje wtedy gdy dwie różne miary dotyczące tych samych osób, zdarzeń lub obiektów
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji
Analiza korelacji Zakres szkolenia Wstęp Podstawowe pojęcia korelacji Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Współczynnik korelacji rang Spearmana Test istotności Zadania 2 Wstęp Do czego służy korelacja:
Bardziej szczegółowoWykład 4 Związki i zależności
Wykład 4 Związki i zależności Rozważmy: Dane z dwiema lub więcej zmiennymi Zagadnienia do omówienia: Zmienne objaśniające i zmienne odpowiedzi Wykres punktowy Korelacja Prosta regresji Słownictwo: Zmienna
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Model ekonometryczny Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między
Bardziej szczegółowoX WYKŁAD STATYSTYKA. 14/05/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
X WYKŁAD STATYSTYKA 14/05/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 10 ANALIZA KORELACJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Kowariancja 3. Współczynnik korelacji liniowej definicja 4. Estymacja współczynnika
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne
Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoOTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów
OTWARTE FUNDUSZE EMERYTALNE W POLSCE Struktura funduszy emerytalnych pod względem liczby członków oraz wielkości aktywów Tomasz Gruszczyk Informatyka i Ekonometria I rok, nr indeksu: 156012 Sopot, styczeń
Bardziej szczegółowoZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x
ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Zmienna losowa dwuwymiarowa i korelacja
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Zmienna losowa dwuwymiarowa i korelacja Zmienna losowa dwuwymiarowa Definiujemy ją tak samo, jak zmienną losową jednowymiarową, z tym że poszczególnym zdarzeniom elementarnym
Bardziej szczegółowoR-PEARSONA Zależność liniowa
R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zadanie 1.
Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Na egzamin należy przynieść:
[1] STATYSTYKA Na egzamin należy przynieść: 1. kalkulator 2. wzory na kartce (bez komentarzy!!!) UWAGA!!! wzory muszą być napisane odręcznie (kserokopie będą zabierane) Na kolejnych stronach zamieszczono
Bardziej szczegółowoistocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy
MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze
Bardziej szczegółowoAnaliza progu rentowności
Analiza progu rentowności Próg rentowności ( literaturze przedmiotu spotyka się również określenia: punkt równowagi, punkt krytyczny, punkt bez straty punkt zerowy) jest to taki punkt, w którym jednostka
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS
WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS Nazwa przedmiotu: Statystyka opisowa Profil 1 : ogólnoakademicki Cel przedmiotu: Zapoznanie studentów
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W SELEKCJI
INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI - zagadnienia 1. Dane w pracy hodowlanej praca z dużym zbiorem danych (Excel) 2. Podstawy pracy z relacyjną bazą danych w programie MS Access 3. Systemy statystyczne
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 6. Magdalena Alama-Bućko. 9 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 9 kwietnia / 36
Statystyka Wykład 6 Magdalena Alama-Bućko 9 kwietnia 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 9 kwietnia 2018 1 / 36 Krzywa koncentracji Lorenza w ekonometrii, ekologii, geografii ludności itp. koncentrację
Bardziej szczegółowoZadanie 10. W zakładzie produkującym obuwie sportowe zbadano pracowników pod względem wieku rozpoczęcia pracy w tym zakładzie. Okazało się, że 25%
STATYSTYKA OPISOWA Zadanie. Wzrost [cm] pewnej grupy dziewcząt przedstawia się następująco: 50, 5, 5, 5, 52, 52, 52, 52, 53, 53, 53, 53,, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 58,
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA MODELI MODELE LINIOWE. Biomatematyka wykład 8 Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WERYFIKACJA MODELI MODELE LINIOWE Biomatematyka wykład 8 Dr Wioleta Drobik-Czwarno ANALIZA KORELACJI LINIOWEJ to NIE JEST badanie związku przyczynowo-skutkowego, Badanie współwystępowania cech (czy istnieje
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku
Bardziej szczegółowo