Statystyka matematyczna

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Statystyka matematyczna"

Transkrypt

1 Statystyka matematyczna Wykład 9 i 10 Magdalena Alama-Bućko 14 i 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

2 Hipotezy statystyczne Hipoteza statystyczna nazywamy dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej może dotyczyć parametrów (średniej, odchylenia standardowego, wskaźnika struktury,...) jednego parametru : np. m = 80, m > 80, σ = 3, σ < 3,... wielu parametrów (np. dwóch): np. m 1 = m 2 tzn. średnia w dwóch grupach jest taka sama np. σ 1 > σ 2 tzn. odchylenie standardowe w grupie pierwszej jest większe niż w grupie drugiej może dotyczyć postaci rozkładu (rozkład normalny, jednostajny, itp.) (nie będziemy się zajmować) prawdziwość hipotezy (przypuszczenia) jest oceniana na podstawie wyników uzyskanej próby. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

3 Testy istotności to testy, które na podstawie badanej próby losowej pozwalaja jedynie podjać decyzję o odrzuceniu sprawdzanej hipotezy albo stwierdzić brak podstaw do jej odrzucenia (co wcale nie oznacza, że ja przyjmujemy!!!). Poziom istotności α to bład polegajacy na odrzuceniu hipotezy prawdziwej α - z góry ustalony ( tzn. taki bład decyzji dopuszczamy) w praktyce najczęściej przyjmujemy α = 0.1, 0.05, 0.01 α = 0, 1 oznacza, że średnio dla 100 realizacji 10-krotnie odrzucimy hipotezę prawdziwa Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

4 Słownik pojęć H 0 - hipoteza zerowa - jej prawdziwość poddajemy pod watpliwość H 0 ma zawsze postać równości, tzn. m = 2, σ = 1, m 1 = m 2,... H 1 - hipoteza alternatywna - przyjęta w przypadku odrzucenia H 0 H 1 ma zawsze postać nierówności, tzn. ( albo < albo > ) m 2, m < 2, m > 2 Obszar krytyczny - ozn. Q, zbiór wartości świadczacych na korzyść H 1 względem danej H 0 (zbiór odrzucenia H 0 i przyjęcia H 1 ) Postać Q zależy od postaci hipotezy alternatywnej H 1. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

5 Konstrukcja testu statystycznego 1 Określić H 0 i H 1 2 Określić statystykę testowa: U albo T albo χ 2 3 Wyznaczyć obszar krytyczny Q taki, że P(U Q) = α albo P(T Q) = α albo P(χ 2 Q) = α W celu wyznaczenia Q zawsze należy odczytać pewne liczby z tablic: gdy u z rozkładu normalnego, gdy t z rozkładu t-studenta, gdy χ 2 z rozkładu χ 2. 4 Na podstawie danych obliczyć wartość statystyki testowej, tzn. U obl, T obl, χ 2 obl 5 Podjać decyzję: Jeśli U obl Q odrzucamy H 0 i przyjmujemy H 1 Jeśli U obl / Q brak podstaw do odrzucenia H 0. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

6 Testy dla średniej Model I : X N(m, σ), σ- znane Hipoteza zerowa: H 0 : m = m 0 (m 0 - pewna określona liczba) Statystyka testowa: U = x m 0 σ n Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : m m 0 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, ) H 1 : m > m 0 Q = [u 1 α, ) H 1 : m < m 0 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

7 Przykład 1 Zbadano roczne koszty działalności w 17 firmach zatrudniajacych do 5 pracowników i otrzymano x = 229 zł. Wiedzac, że koszty maja rozkład normalny N(m, 170) na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikować hipotezę, że średnie koszty sa większe niż 200 zł. poziom istotności α = 0.05 N(m, 170), σ = 170 H 0 : m = 200, H 1 : m > 200 obszar krytyczny: Q = [u 1 α, ) = [u 0,95, ) = [1, 64, ) statystyka testowa U = x m 0 n σ U obl = 17 = 0, decyzja: U obl = / Q = [1.64, ] zatem brak podstaw do odrzucenia H 0. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

8 Model II : X N(m, σ), σ - nieznane, (n 120) Hipoteza zerowa: H 0 : m = m 0 (m 0 pewna określona liczba) Statystyka testowa: T = x m 0 s n 1 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : m m 0 Q = (, t α, n 1 ] [t α, n 1, ) H 1 : m > m 0 Q = [t 2α, n 1, + ) H 1 : m < m 0 Q = (, t 2α, n 1 ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

9 Przykład 2 Zbadano roczne koszty działalności w 17 firmach zatrudniajacych do 5 pracowników i otrzymano x = 229 zł oraz s 2 = zł 2. Wiedzac, że koszty maja rozkład normalny na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikować hipotezę, że średnie koszty sa większe niż 200 zł. α = 0.05 s 2 = 28031, s = N(m, σ), σ - nieznany, m - średnie koszty H 0 : m = 200, H 1 : m > 200 statystyka testowa: T = x m 0 s n 1 obszar krytyczny: Q = [t 2α, n 1, + ) = [t 0.1, 16, + ) = [1.746, ) T obl = = decyzja: T obl = / Q = [1.746, ] zatem brak podstaw do odrzucenia H 0. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

10 Model III : X N(m, σ), σ - nieznane, (n > 120) Hipoteza zerowa: H 0 : m = m 0 (m 0 pewna określona liczba) Statystyka testowa: U = x m 0 s n Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : m m 0 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, + ) H 1 : m > m 0 Q = [u 1 α, + ) H 1 : m < m 0 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

11 Przykład 3 Badania wykazały, że średnie zużycie paliwa w pewnym modelu samochodu wynosi 7 litrów na 100 km. Wprowadzono nowy model i po przeprowadzeniu 144-ciu jazd próbnych otrzymano następujace wyniki: x = 6, 95, s = 0, 16. Czy na poziomie istotności α = 0, 01 firma może twierdzić, że nowy model zużywa mniej paliwa? α = 0.01, s = 0, 16, x = 6, 95 n = 144 > 120 m średnie zużycie paliwa H 0 : m = 7, H 1 : m < 7 statystyka testowa: U = x m 0 n s obszar krytyczny: Q = (, u 1 α ] = (, u 0,99 ] = (, 2.33] U obl = = decyzja: U obl = 3.75 Q = (, 2.33] zatem na poziomie istotności 0.01 odrzucamy H 0 i przyjmujemy H 1. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

12 Testy dla wariancji Model I : X N(m, σ), n 31 Hipoteza zerowa: H 0 : σ 2 = σ0 2 ( σ2 0 pewna określona liczba) Statystyka testowa: χ 2 = ns2 σ 2 0 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : σ 2 σ0 2 Q = (0, χ 2 α 2, n 1] [χ2 1 α, n 1, + ) 2 H 1 : σ 2 > σ 2 0 Q = [χ 2 1 α, n 1, + ) H 1 : σ 2 < σ 2 0 Q = (0, χ 2 α, n 1 ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

13 Przykład 4 W szklarni pewnego gospodarstwa ogrodniczego pobrano losowo próbę 20 goździków i zmierzono ich długość, otrzymujac s = 3, 35 cm. Zakładajac, że długość goździków ma rozkład normalny, na poziomie istotności 0, 05, zweryfikować hipotezę, że wariancja goździków szklarniowych wynosi 6, 5cm 2, przeciw hipotezie, że jest ona większa od 6, 5cm 2. n = 20 < 31, X N(m, σ) α = 0.05, s = 3.35 H 0 : σ 2 = 6.5 H 1 : σ 2 > 6.5 statystyka testowa: χ 2 = ns2 σ0 2 obszar krytyczny: Q = [χ 2 1 α, n 1, + ) = [χ2 0.95, 19, + ) = [10.12, + ) χ 2 obl = ns σ0 2 = = decyzja: χ 2 obl = Q = [10.12, ) zatem na poziomie istotności 0.01 odrzucamy H 0 i przyjmujemy H 1. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

14 Model II X N(m, σ), n > 31 Hipoteza zerowa: H 0 : σ 2 = σ0 2 ( σ2 0 pewna określona liczba) Statystyka testowa: U = 2 ns2 σ 2 0 2n 3 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : σ 2 σ 2 0 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, ) H 1 : σ 2 > σ 2 0 Q = [u 1 α, + ) H 1 : σ 2 < σ 2 0 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

15 Przykład 5 W szklarni pewnego gospodarstwa ogrodniczego pobrano losowo próbę 40 goździków i zmierzono ich długość, otrzymujac s = 3, 35 cm. Zakładajac, że długość goździków ma rozkład normalny, na poziomie istotności 0, 05, zweryfikować hipotezę, że wariancja goździków szklarniowych wynosi 6, 5cm 2, przeciw hipotezie, że jest ona większa od 6, 5cm 2. n = 40 > 31, X N(m, σ) α = 0.05, s = 3.35 H 0 : σ 2 = 6.5 H 1 : σ 2 > 6.5 statystyka testowa: U = 2 ns2 σ0 2 2n 3 obszar krytyczny: Q = [u 1 α, + ) = [u 0.95, + ) = [1.64, ) U obl = 2 77 = decyzja: U obl = 2.98 Q = [1.64, ) zatem na poziomie istotności 0.01 odrzucamy H 0 i przyjmujemy H 1. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

16 Testy dla dwóch średnich Model I : X 1 N(m 1, σ 1 ), X 2 N(m 2, σ 2 ), σ 1, σ 2 znane Hipoteza zerowa: H 0 : m 1 = m 2 Statystyka testowa: U = x 1 x 2 σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : m 1 m 2 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, + ) H 1 : m 1 > m 2 Q = [u 1 α, + ) H 1 : m 1 < m 2 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

17 Przykład 6 Wybrani studenci matematyki i fizyki na pewnej uczelni uzyskali następujace średnie wyników nauczania: x 1 = 3.6, x 2 = 4.1, przy czym n 1 = n 2 = 50. Na poziomie istotności α = 0, 08 zweryfikować hipotezę, że średnie oceny na obu kierunkach sa takie same. Założyć, że próby pochodza z populacji o rozkładzie normalnym i wariancji równej 3. α = 0.08, x 1 = 3.6, x 2 = 4.1, n 1 = n 2 = 50 X 1 N(m 1, σ 1 ), X 2 N(m 2, σ 2 ), σ 1 = σ 2 = 3 m i średnie ocen na i- tym kierunku H 0 : m 1 = m 2, H 1 : m 1 m 2 statystyka testowa: U = x 1 x 2 σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

18 obszar krytyczny: Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, + ) Wyliczamy 1 α 2 = = 0.96, zatem Q = (, u 0.96 ] [u 0.96, + ) = (, 1.75] [1.75, + ) U obl = x 1 x 2 = σ 2 1 n 1 + σ2 2 n = 1.44 decyzja: U obl = 1.44 / Q = (, 1.75] [1.75, ) zatem na poziomie istotności 0.08 brak podstaw do odrzucenia H 0. Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

19 Model II : X 1 N(m 1, σ 1 ), X 2 N(m 2, σ 2 ), σ 1, σ 2 nieznane ( n 1 31, n 2 31, n 1 + n 2 122) Hipoteza zerowa: H 0 : m 1 = m 2 Statystyka testowa: T = x 1 x 2 n 1 s1 2 + n 2s2 2 ( 1 n 1 + n ) n 1 n 2 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : m 1 m 2 Q = (, t α, n 1 ] [t α, n 1, + ) H 1 : m 1 > m 2 Q = [t 2α, n 1, + ) H 1 : m 1 < m 2 Q = (, t 2α, n 1 ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

20 Model III : X 1 N(m 1, σ 1 ), X 2 N(m 2, σ 2 ), σ 1, σ 2 nieznane ( n 1 > 31, n 2 > 31, n 1 + n 2 > 122) Hipoteza zerowa: H 0 : m 1 = m 2 Statystyka testowa: U = x 1 x 2 s1 2 + s2 2 n 1 n 2 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : m 1 m 2 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, + ) H 1 : m 1 > m 2 Q = [u 1 α, + ) H 1 : m 1 < m 2 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

21 Testy dla wskaźnika struktury Model : X ma rozkład dwupunktowy z parametrem p (p-stwo "sukcesu") ( n 100) Hipoteza zerowa: H 0 : p = p 0 ( p 0 pewna określona liczba) Statystyka testowa: U = m n p 0 p0 (1 p 0 ) n Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : p p 0 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, + ) H 1 : p > p 0 Q = [u 1 α, + ) H 1 : p < p 0 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

22 Test dla dwóch wskaźników struktury Model : dwie populacje o rozkładach dwupunktowych z parametrami p 1 i p 2 ( n 1 100, n ) Hipoteza zerowa: Statystyka testowa: m 1 H 0 : p 1 = p 2 m 2 n U = 1 n p 2 n gdzie p = m 1 + m 2, n = n 1 n 2 (1 p) n 1 + n 2 n 1 + n 2 Hipotezy alternatywne i odpowiednie obszary krytyczne: H 1 : p 1 p 2 Q = (, u 1 α 2 ] [u 1 α 2, + ) H 1 : p 1 > p 2 Q = [u 1 α, + ) H 1 : p 1 < p 2 Q = (, u 1 α ] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

23 Przykład 7 23 z 251 osób, które zostały zaszczepione przeciw grypie, zachorowało na nia, natomiast wśród 214 osób nie szczepionych zachorowało 91. Czy można wyciagn ać wniosek, że ta szczepionka jest skuteczna? Zastosować test dla dwóch frakcji przyjmujac α = badamy frakcję osób chorujacych na grypę populacja pierwsza (szczepieni): n 1 = 251, m 1 = 23 populacja druga (nieszczepieni): n 2 = 214, m 2 = 91 p 1 - frakcja chorujacych na grypę wśród szczepionych p 2 - frakcja chorujacych na grypę wśród nieszczepionych α = 0.05, H 0 : p 1 = p 2, H 1 : p 1 < p 2 obszar krytyczny: Q = (, u 1 α ] = (, u 0.95 ] = (, 1.64] Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

24 statystyka testowa: U = m 1 m 2 n 1 n p 2 n gdzie p = m 1 + m 2, n = n 1 n 2 (1 p) n 1 + n 2 n 1 + n 2 p = = = 0.245, n = = = U obl = = ( ) decyzja: U obl = 8.34 Q = (, 1.64] zatem na poziomie istotności 0.05 odrzucamy H 0 i przyjmujemy H 1. (Czyli szcepionka jest skuteczna) Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

25 Dziękuję za uwagę! Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 14 i 21 maja / 25

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych

Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym

Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna Statystyka matematyczna Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 7 maja 2018 1 / 19 Przypomnijmy najpierw omówione na poprzednim wykładzie postaci przedziałów

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Hipotezy statystyczne

Hipotezy statystyczne Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI TESTOWANIE HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH Co to są hipotezy statystyczne? Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej. Dzielimy je

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.

Zadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp. Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy

Bardziej szczegółowo

Hipotezy statystyczne

Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności

Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Karl Popper... no matter how many instances of white swans we may have observed, this does not

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych cd.

Testowanie hipotez statystycznych cd. Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn

Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom

Bardziej szczegółowo

Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów

Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów Wstęp do probabilistyki i statystyki Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh, Katedra Elektroniki, WIET AGH Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4

Bardziej szczegółowo

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0 Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez

Bardziej szczegółowo

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3 Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 3 Konrad Miziński, nr albumu 233703 26 maja 2015 Zadanie 1 Wartość krytyczna c, niezbędna wyliczenia mocy testu (1 β) wyznaczono za

Bardziej szczegółowo

Test lewostronny dla hipotezy zerowej:

Test lewostronny dla hipotezy zerowej: Poznajemy testowanie hipotez statystycznych w środowisku R Zajęcia z dnia 11 maja 2011 roku Najpierw teoria TESTY ISTOTNOŚCI WARTOŚCI ŚREDNIEJ W POPULACJI GENERALNEJ gdy znana jest wariancja!!! Test prawostronny

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym Wrocław, 18.03.2016r Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym dla jednej próby Model 1 Testowanie hipotez dla

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14

Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14 Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,

Bardziej szczegółowo

12/30/2018. Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie. Estymacja Testowanie hipotez

12/30/2018. Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie. Estymacja Testowanie hipotez Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie Wyznaczanie przedziału 95%CI oznaczającego, że dla 95% prób losowych następujące nierówności są prawdziwe: X t s 0.025 n < μ < X + t s

Bardziej szczegółowo

Badanie zgodności z określonym rozkładem. F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa. Test chi kwadrat zgodności. F jest rozkładem ciągłym

Badanie zgodności z określonym rozkładem. F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa. Test chi kwadrat zgodności. F jest rozkładem ciągłym Badanie zgodności z określonym rozkładem H 0 : Cecha X ma rozkład F F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa Test chi kwadrat zgodności F jest rozkładem ciągłym Test Kołmogorowa F jest rozkładem normalnym

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład XI: Testowanie hipotez statystycznych 12 stycznia 2015 Przykład Motywacja X 1, X 2,..., X N N (µ, σ 2 ), Y 1, Y 2,..., Y M N (ν, δ 2 ). Chcemy sprawdzić, czy µ = ν i σ 2 = δ 2, czyli że w obu populacjach

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski. Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info Na dziś Sprawy bieżące 2 Na dziś Wykład 5: Statystyka matematyczna Estymatory punktowe i przedziałowe 4

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.

Bardziej szczegółowo

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić). Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa

Statystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa Statystyka matematyczna. Wykład III. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Rozkłady zmiennych losowych 1 Rozkłady zmiennych losowych Rozkład χ 2 Rozkład t-studenta Rozkład Fischera 2 Przedziały ufności

Bardziej szczegółowo

Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015

Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób X = (X 1, X 2,..., X n ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ),

Bardziej szczegółowo

Teoria Estymacji. Do Powyżej

Teoria Estymacji. Do Powyżej Teoria Estymacji Zad.1. W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie próbę 25 pracowników. Staż pracy (w latach) tych pracowników w 1996 roku był następujący: 37; 34; 0*; 5; 17; 17; 0*; 2; 24; 33;

Bardziej szczegółowo

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład X, 9.05.206 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH II: PORÓWNYWANIE TESTÓW Plan na dzisiaj 0. Przypomnienie potrzebnych definicji. Porównywanie testów 2. Test jednostajnie

Bardziej szczegółowo

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej

1. szereg wyliczający (szczegółowy) - wyniki są uporządkowane wyłącznie według wartości badanej cechy, np. od najmniejszej do największej 1 Statystyka opisowa Statystyka opisowa zajmuje się porządkowaniem danych i wstępnym ich opracowaniem. Szereg statystyczny - to zbiór wyników obserwacji jednostek według pewnej cechy 1. szereg wyliczający

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości

Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Weryfikacja hipotez statystycznych testy dla dwóch zbiorowości Informatyka 007 009 aktualizacja dla 00 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu. Przypomnienie testu dla

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez: Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji. o prawdziwości którego

Weryfikacja hipotez: Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji. o prawdziwości którego Weryfikacja hipotez: Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji. o prawdziwości którego decyduje się na podstawie losowej próbki. Hipotezy, które

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności

Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Statystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Statystyka i opracowanie danych - W 4: Wnioskowanie statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde badanie naukowe rozpoczyna

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich

Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.03.2017r Problem Behrensa Fishera Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03 Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 6 Wrocław, 7 listopada 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących proporcji. Test dla proporcji. Niech X 1,..., X n będzie próbą statystyczną z 0-1. Oznaczmy odpowiednio

Bardziej szczegółowo

Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.

Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie. STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3

STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 1. Aby zweryfikować hipotezę o symetryczności monety; H: p = 0.5 przeciwko K: p 0.5 wykonano nią n = 100 rzutów. Wyznaczyć obszar krytyczny i zweryfikować hipotezę H gdy

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x

Bardziej szczegółowo

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Kolokwium ze statystyki matematycznej Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW Było: Testowanie hipotez (ogólnie): stawiamy hipotezę, wybieramy funkcję testową f (test statystyczny), przyjmujemy poziom istotności α; tym samym wyznaczamy obszar krytyczny testu (wartość krytyczną funkcji

Bardziej szczegółowo