Statystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
|
|
- Gabriel Sobolewski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 26 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
2 Uwaga Gdy współczynnik zmienności jest większy niż 70%, czyli V s = s x 100% > 70% (co świadczy o silnym zróżnicowaniu wartości danej cechy), nie należy stosować miar klasycznych, a pozycyjne. Zatem należy wybierać współczynniki oparte na miarach pozycyjnych, tzn. kwartyle, odchylenia kwartylowe, itp. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
3 Moment centralny s-tego rzędu m s - to średnia arytmetyczna s-tych potęg odchyleń wartości cechy od średniej. m s = 1 n (x i x) s. n Szereg rozdzielczy punktowy m s = 1 n i=1 k n i (x i x) s i=1 Szereg rozdzielczy przedziałowy m s = 1 k n i (ˆx i x) s n i=1 gdzie ˆx j jest środkiem j- tego przedziału, czyli (x j, x j+1 ]. zauważmy, że m 2 = s 2, czyli drugi moment=wariancja. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
4 Przykład 1 x = D Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
5 Przykład 1 obliczymy m 2 = s 2 = 1 n x = = 3 s = n (x i x) 2 i=1 x j n j n j x j x j x (x j x) 2 n j n j (x j x) m 2 = 1 n k j=1 n j (x j x) 2 = = = Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
6 Przykład 1 obliczymy m 3 = 1 n n i=1 (x i x) 3 i m 4 = 1 n n i=1 (x i x) 4 x j n j x j x (x j x) 3 n j ( ) poprz (x j x) 4 n j ( ) poprz] x = = 3 m 3 = 1 n m 4 = 1 n k j=1 k j=1 n j (x j x) 3 = = 0 n j (x j x) 4 = = Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
7 Przykład 2 x < D Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
8 Przykład 2 obliczymy m 2 = s 2 = 1 n x = = 3.38 s = n (x i x) 2 i=1 x j n j n j x j x j x (x j x) 2 n j (x j x) m 2 = 1 n k j=1 n j (x j x) 2 = = = 1.31 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
9 Przykład 2 obliczymy m 3 = 1 n n (x i x) 3 i m 4 = 1 n i=1 n (x i x) 4 i=1 x j n j x j x (x j x) 3 n j ( ) poprz (x j x) 4 n j ( ) poprz x = 3.38 m 3 = 1 k n j (x j x) 3 = 1 ( 9.19) = 0.71 n 13 m 4 = 1 n j=1 k j=1 n j (x j x) 4 = = 4.15 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
10 Przykład 3 x > D Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
11 Przykład 3 obliczymy m 2 = s 2 = 1 n x = = 2.62 s = n (x i x) 2 i=1 x j n j n j x j x j x (x j x) 2 n j (x j x) m 2 = 1 n k j=1 n j (x j x) 2 = = Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
12 Przykład 3 obliczymy m 3 = 1 n n (x i x) 3 i m 4 = 1 n i=1 n (x i x) 4 i=1 x j n j x j x (x j x) 3 n j ( ) poprz (x j x) 4 n j ( ) poprz , x = 2.62 m 3 = 1 k n j (x j x) 3 = = n 13 m 4 = 1 n j=1 k i=1 n j (x j x) 4 = = Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
13 Miary asymetrii Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia, dyspersji) miary asymetrii miary koncentracji. Miary asymetrii (współczynniki skośności) opisuja kształt struktury (tzn. opisuja kształt wykresu krzywej liczebności) określaja kierunek asymetrii (tzn. np. czy więcej obserwacji ma wartość większa czy też mniejsza niż wartość średnia, czy też rozłożone sa po równo) określaja siłę asymetrii. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
14 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
15 Wskaźnik skośności - wielkość służaca do określania kierunku asymetrii. klasyczny: pozycyjny: x D Q 3 Me (Me Q 1 ). Wskaźnik skośności jest miara bezwzględna bo jest wyrażony w jednostkach miary danej cechy (tzn. w kg, m, szt,...). Z tego powodu nie można go używać do porównywania asymetrii w zbiorowościach, w których wartość zmiennej jest wyrażona w różnych jednostkach miary. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
16 Rozkład symetryczny x = M = D Q 3 Me (Me Q 1 ) = 0 Me = Q 3+Q 1 2 w przedziałach (Q 1, Me) i (Me, Q 3 ) obserwacje sa tak samo rozproszone ( przedział tej samej długości) Asymetria lewostronna x < M < D (Q 3 Me) (Me Q 1 ) < 0 Me > Q 3+Q 1 2 w przedziale (Me, Q 3 ) obserwacje sa mniej rozproszone (krótszy przedział) niż w (Q 1, Me) Asymetria prawostronna x > M > D (Q 3 Me) (Me Q 1 ) > 0 Me < Q 3+Q 1 2 w przedziale (Q 1, Me) obserwacje sa mniej rozproszone (krótszy przedział) niż w (Me, Q 3 ) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
17 Przypadek 1 x j n j n sk x j n j n = 13 razem 39 x = = 3 D = 3 n = 13 zatem Me = x (7) = 3 x = D = Me zatem rozkład symetryczny. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
18 Przypadek 2 x j n j n sk x j n j n = 13 razem 44 x = = 3.4 D = 4 n = 13 zatem Me = x (7) = 4 x < D = Me zatem asymetria lewostronna Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
19 Przypadek 3 x j n j n sk x j n j n = 13 razem 34 x = = 2.6 D = 2 n = 13 zatem Me = x (7) = 2 x > D = Me zatem asymetria prawostronna Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
20 Przypadek 1 - podsumowanie x = 3 tyle samo powyżej i poniżej średniej dominanta (wartość najczęstsza) = średniej rozkład jest symetryczny, gdy tyle samo obserwacji po obu stronach średniej (i takie same liczebności) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
21 Przypadek 2 - podsumowanie x = 3.38 dominanta powyżej wartości średniej większość obserwacji przyjmuje wartości wyższe niż średnia rozkład ma asymetrię lewostronna, gdy ma wydłużone lewe ramię Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
22 Przypadek 3 - podsumowanie x = 2.62 dominanta poniżej wartości średniej większość obserwacji przyjmuje wartości niższe niż średnia rozkład ma asymetrię prawostronna, gdy ma wydłużone prawe ramię Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
23 Współczynniki asymetrii (skośności) Do określania siły, jak i kierunku asymetrii stosuje się tzw. współczynniki asymetrii. klasyczny współczynnik skośności W s klasyczny współczynnik asymetrii W A pozycyjny współczynnik asymetrii W p Własności Im większa wartość bezwzględna współczynnika skośności (asymetrii), tym silniejsza skośność (asymetria). wartość niemianowana (bez jednostek) - zatem można porównywać różne populacje z soba Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
24 Klasyczny współczynnik skośności W s = x D s nie istnieje, gdy dominanta nie istnieje W s = 0 to rozkład symetryczny (czyli x = D) W s > 0 to asymetria prawostronna (czyli x > D) W s < 0 to asymetria lewostronna (czyli x < D) przyjmuje się, że W s < 1, 1 > W s > 0 : Wartości cechy skupiaja się wokół wartości niższych niż średnia arytmetyczna. W s < 0 : Wartości cechy skupiaja się wokół wartości wyższych niż średnia arytmetyczna. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
25 Przy określaniu siły skośności można przyjać następujacy podział: bardzo słaba skośność rozkładu słaba skośność rozkładu umiarkowana skośność rozkładu silna skośność rozkładu > bardzo silna skośność rozkładu Interpretacja: Wartości cechy skupiaja się w stopniu (bardzo słabym/ słabym,...) wokół wartości wyższych (gdy )/niższych (gdy +) niż średnia arytmetyczna. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
26 Klasyczny współczynnik asymetrii W A = m 3 s 3, m 3 = 1 n n (x i x) 3 i=1 m 3 to tzw. trzeci moment centralny przyjmuje się, że W A < 2, 2 > W A = 0 to symetria (czyli liczebności sa równomiernie rozłożone po obu stronach średniej) W A > 0 to skośność prawostronna (dodatnia) (czyli wartości cechy grupuja się wokół wartości mniejszych niż średnia arytmetyczna) W A < 0 to skośność lewostronna (ujemna) (czyli wartości cechy grupuja się wokół wartości większych niż średnia arytmetyczna) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
27 Przy określaniu siły asymetrii można przyjać następujacy podział: bardzo słaba asymetria rozkładu słaba asymetria rozkładu umiarkowana asymetria rozkładu silna asymetria rozkładu > bardzo silna asymetria rozkładu Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
28 Pozycyjny współczynnik asymetrii W p = (Q 3 Me) (Me Q 1 ) (Q 3 Me) + (Me Q 1 ) = Q 3 + Q 1 2Me Q 3 Q 1 określa kierunek i siłę asymetrii jednostek między pierwszym i trzecim kwartylem, czyli w zawężonym obszarze zmienności badamy asymetrię 50% środkowych obserwacji W p < 1, 1 > interpretujemy tak, jak klasyczny współczynnik skośności W s W p > 0 to skośność prawostronna (dodatnia) (czyli wartości cechy sa bardziej skoncentrowane wokół wartości mniejszych niż mediana) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
29 Współczynniki asymetrii to miary niemianowane, dlatego można porównywać z soba skośności różnych rozkładów. Gdy dla danej cechy nie można wyliczyć dominanty, stosujemy współczynnik pozycyjny asymetrii W p albo klasyczny W A. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
30 Koncentracja Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia, dyspersji) miary asymetrii miary koncentracji (miara spłaszczenia). Miara koncentracji - miara skupienia obserwacji wokół średniej. Istnieje ścisły zwiazek pomiędzy koncentracja wartości cechy wokół średniej, a ich zróżnicowaniem. Im większe jest zróżnicowanie, tym mniejsza jest koncentracja. rozsadne jest badanie koncentracji dla rozkładów symetrycznych (bo badamy poziom skupienia obserwacji wokół wartości średniej) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
31 Kurtoza: K = m 4 s 4, gdzie m 4 = 1 n n (x i x) 4. Im wyższa wartość K, tym bardziej wysmukła krzywa liczebności, więc większa koncentracja wartości cechy wokół średniej. Małe wartości K wskazuja natomiast na spłaszczenie rozkładu zbiorowości względem badanej cechy. i=1 Jeśli zbiorowość ma rozkład normalny, to K = 3. K < 3- rozkład bardziej spłaszczony od normalnego K > 3 - rozkład bardziej wysmukły od normalnego Zatem uzasadnione jest stosowanie zmodyfikowanej miary ( tzw. eksces) K = m 4 s 4 3. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
32 kolor czerwony : K = 0 rozkład normalny kolor zielony : K > 0 rozkład bardziej wysmukły od normalnego kolor granatowy : K < 0 rozkład bardziej spłaszczony od normalnego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
33 Gdy rozkład jest bardziej wysmukły niż rozkład normalny (K > 0), to mamy do czynienia z większa koncentracja (mniejszym zróżnicowaniem) wartości danej cechy wokół wartości średniej. Zatem w przedziale typowym (x s, x + s) znajdować będzie się więcej niż 68% obserwacji, a poza nim - mniej niż 32% obserwacji. Gdy rozkład jest bardziej spłaszczony niż rozkład normalny, (K < 0), to mamy do czynienia z mniejsza koncentracja (większym zróżnicowaniem) wartości danej cechy wokół wartości średniej. Zatem w przedziale typowym (x s, x + s) znajdować będzie się mniej niż 68% obserwacji, a poza nim - więcej niż 32% obserwacji. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
34 Przykład 1 W A = m 3 s 3 = 0 zatem rozkład symetryczny K = m 4 3 = = 0.48 < 0 zatem rozkład bardziej s spłaszczony od normalnego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
35 Przykład 2 W A = m 3 s 3 = = 0.47 < 0 zatem asymetria lewostronna Nie jest to rozkład symetryczny, więc ma uzasadnienia merytorycznego żeby go wyznaczyć. Ale jeśli go wyliczymy, to: K = m 4 3 = = < 0. s Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
36 Przykład 3 W A = m 3 s 3 = = > 0, - asymetria prawostronna Nie jest to rozkład symetryczny, więc ma uzasadnienia merytorycznego żeby go wyznaczyć. Ale jeśli go wyliczymy, to: K = m 4 3 = = < 0. s Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
37 Przykład 4 Rozważmy jeszcze jeden histogram. W A = m 3 s 3 = = 0 - rozkład symetryczny K = m 4 s 4 3 = = > 0 zatem rozkład bardziej wysmukły od normalnego. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
38 Obliczenia do przykładu 4. Legenda: xi - wartość cechy (1kolumna); ni - jej liczebność (2 kol.); 3 kolumna - służy do obliczenia średniej; 4 kol.- pomocniczo do obliczenia m 3 i m 4 ; 5 i 6 kol. - do obliczenia wariancji (czyli m 2 ), 7 i 8 - do obliczenia m 3, a 9 i 10 - do obliczenia m 4 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
39 Zadanie: Dla następujacych szeregów punktowych: x j Dane 1 Dane 2 n j n j Sporzadzić histogramy Wyznaczyć średnia arytmetyczna oraz wszystkie miary asymetrii i koncentracji. ( potrzebne również m 2, m 3, m 4.) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
40 Dziękuję za uwagę! Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoWskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii
Miary asymetrii Miary asymetrii (skośności) określają kierunek rozkładu cech zmiennych w zbiorowości (rozkład może być symetryczny lub asymetryczny lewostronnie lub prawostronnie) oraz stopień odchylenia
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26
Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 20 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca 2017 1 / 26 Koncentracja Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28
Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoWykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.
Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka
Bardziej szczegółowoMiary asymetrii STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 pozwalaja określić, czy jednostki zbiorowości maja tendencje do skupiania się przy niskich wartościach cechy (tzw. asymetria
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA
Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoStatystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych
Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne w badaniach pedagogicznych
Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane
Bardziej szczegółowoOpisowa analiza struktury zjawisk statystycznych
Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoPozyskiwanie wiedzy z danych
Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoXi B ni B
Zadania ze statystyki cz.2 I rok Socjologii lic. Zadanie 1 Ustal dla danych zawartych w tabelach poniżej, prezentujących rozkład liczebności (ni) różnej wielkości gospodarstw domowych w dwóch populacjach,
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych
Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.
Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info 2 Na dziś Sprawy bieżące Przypominam, że 14.11.2015 pierwszy sprawdzian Konsultacje Sobota 9:00 10:00 pok.
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoStatystyka. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość statystyczna), jednostka statystyczna, próba. Cechy: ilościowe (mierzalne),
Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach badania zjawisk masowych, zmienna losowa będąca funkcją próby. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoAnaliza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji
Analiza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji Miary zróżnicowania Miary średnie, chociaż reprezentują wszystkie jednostki badanej zbiorowości, nie dają wyczerpującej charakterystyki szeregu statystycznego,
Bardziej szczegółowoPorównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?
1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników.
Bardziej szczegółowoParametry statystyczne
I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n
Bardziej szczegółowoWykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia
Wykład 2 Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Podział miar Miary położenia (measures of location): 1. Miary tendencji centralnej (measures of central tendency, averages): Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 1 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 1 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoMiary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 MIARY ZMIENNOŚCI (inaczej: rozproszenia, rozrzutu, zróżnicowania, dyspersji) informuja o zróżnicowaniu jednostek zbiorowości
Bardziej szczegółowo1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:
Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku.
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Warszawa 2010 I. Badana populacja. W marcu 2010 r. emerytury
Bardziej szczegółowoPodstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.
Podstawy Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Funkcja informacyjna umożliwia pełny i obiektywny obraz badanych zjawisk Funkcja analityczna umożliwia określenie czynników
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii
Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach
Bardziej szczegółowoWykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.
Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 23 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 23 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia 2017 1 / 38 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt
Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)
STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości
Bardziej szczegółowoPo co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34
Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Współczynnik zmienności Klasycznym współczynnikiem (wskaźnikiem) zmienności zmiennej losowej X nazywamy wyrażenie gdzie E(X) 0. v k z (X) = D(X) E(X), Klasyczny
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego
Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu
Bardziej szczegółowoWykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)
Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja
Bardziej szczegółowoMiary koncentracji STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 Pojęcie koncentracji może być stosowane w dwóch różnych znaczeniach: 1) koncentracja jako skupienie poszczególnych wartości
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE
STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,
Bardziej szczegółowoLaboratorium 3 - statystyka opisowa
dla szeregu rozdzielczego Laboratorium 3 - statystyka opisowa Agnieszka Mensfelt 11 lutego 2019 dla szeregu rozdzielczego Statystyka opisowa dla szeregu rozdzielczego Przykład wyniki maratonu Wyniki 18.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;
STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami
Bardziej szczegółowoDane i ich struktura Skale pomiarowe i ich przekształcanie. Mariusz Dacko
Dane i ich struktura Skale pomiarowe i ich przekształcanie Mariusz Dacko Zjawisko masowe staje się widoczne w dużej liczbie obserwacji (lecz jest niewidoczne w obserwacji pojedynczej) Zjawisko masowe jest
Bardziej szczegółowoWykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii
Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wprowadzenie W przypadku danych liczbowych do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą
Bardziej szczegółowoMiary w szeregach. 1 Miary klasyczne. 1.1 Średnia Średnia arytmetyczna
Miary w szeregach 1 Miary klasyczne 1.1 Średnia 1.1.1 Średnia arytmetyczna Zad. 1 średnia dla szeregu rozdzielczego punktowego W tabeli zestawiono wyniki badań czasu wykonania 15 detali. Jest to szereg
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 3 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia / 36
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 3 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia 2017 1 / 36 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 28 września Instytut Matematyki WE PP
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 2 Wyróżniamy następujace miary statystyczne: POŁOŻENIA, które służa do określenia takiej wartości cechy, wokół której skupiaja
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.
Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info Statystyka jest jak kostium bikini: pokazuje wiele, ale nie pokazuje najważniejszego. Aaron Levenstein Jeśli
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 6. Magdalena Alama-Bućko. 9 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 9 kwietnia / 36
Statystyka Wykład 6 Magdalena Alama-Bućko 9 kwietnia 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 9 kwietnia 2018 1 / 36 Krzywa koncentracji Lorenza w ekonometrii, ekologii, geografii ludności itp. koncentrację
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 21 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31
Statystyka Wykład 11 Magdalena Alama-Bućko 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja 2018 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR
Statystyka Opisowa WK1.2017 Andrzej Pawlak Intended Audience: PWR POJĘCIA STATYSTYKI 1. Zbiór danych liczbowych pokazujących kształtowanie się określonych zjawisk i procesów (roczniki statystyczne). 2.
Bardziej szczegółowoPodstawy statystyki - ćwiczenia r.
Zadanie 1. Na podstawie poniższych danych wyznacz i zinterpretuj miary tendencji centralnej dotyczące wysokości miesięcznych zarobków (zł): 1290, 1500, 1600, 2250, 1400, 1600, 2500. Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Akademicka 15, p.211a bud. Agro II, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowoWykład 4: Statystyki opisowe (część 1)
Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2014 roku. Warszawa 2014 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoAnaliza struktury i przeciętnego poziomu cechy
Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy Analiza struktury Pod pojęciem analizy struktury rozumiemy badanie budowy (składu) określonej zbiorowości, lub próby, tj. ustalenie, z jakich składa się elementów
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2013 roku. Warszawa 2013 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoCzęsto spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:
Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa w wycenie nieruchomości Część I - wyznaczanie miar zbioru danych
dr Agnieszka Bitner Rzeczoznawca majątkowy Katedra Geodezji Rolnej, Katastru i Fotogrametrii Uniwersytet Rolniczy w Krakowie ul. Balicka 253c 30-198 Kraków, e-mail: rmbitner@cyf-kr.edu.pl WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Adam Wosatko Magdalena Jakubek Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 4 Podstawy statystyki 4. Wstęp Statystyka nauka o metodach badań właściwości populacji (zbiorowości),
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 7 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja / 40
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 7 maja 2018 1 / 40 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary
Bardziej szczegółowoStatystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowoZadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.
Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2011/2012 Wykład 2 Statystyka Do tej pory było: Wiadomości praktyczne o przedmiocie Podstawowe
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych
Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezioska Podstawowe pojęcia STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów)
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do zagadnień statystycznych
Wprowadzenie do zagadnień statystycznych Jednym z podstawowych celów nauki jest wyjaśnianie i przewidywanie wyników obserwacji zdarzeń i relacji przyczynowych, jakie między nimi zachodzą. Pomocna w tych
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoStruktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2018 roku
Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2018 roku D DEPARTAMENT STATYSTYKI I PROGNOZ AKTUARIALNYCH Warszawa 2018 Opracowała: Ewa Karczewicz Naczelnik Wydziału Badań
Bardziej szczegółowoWprowadzenie 2010-10-20
PODSTAWY STATYSTYKI Dr hab. inż. Piotr Konieczka piotr.konieczka@pg.gda.pl 1 Wprowadzenie Wynik analityczny to efekt przeprowadzonego pomiaru(ów). Pomiar to zatem narzędzie wykorzystywane w celu uzyskania
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I
Bardziej szczegółowoAnaliza statystyczna w naukach przyrodniczych
Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.
Bardziej szczegółowoBudowa pionowa drzewostanu w świetle przestrzennego rozkładu punktów lotniczego skanowania laserowego
Budowa pionowa drzewostanu w świetle przestrzennego rozkładu punktów lotniczego skanowania laserowego Marcin Myszkowski Marek Ksepko Biuro Urządzania Lasu i Geodezji Leśnej Oddział w Białymstoku PLAN PREZENTACJI
Bardziej szczegółowo