8. WYBRANE ZASTOSOWANIA MODELI EKONOMETRYCZNYCH

Transkrypt

1 39 8. WYBRANE ZASTOSOWANIA MODELI EKONOMETRYCZNYCH 8.1. Funkcje popytu i elastyczności popytu Czynniki determinujące popyt i ich wpływ Załóżmy, że hipoteza ekonomiczna dotycząca kształtowania się popytu na pewien produkt A jest następująca: (8.1.1) P A =f(d, C A, R A, C B, R B,...) D dochody konsumentów, C A - cena badanego produktu, R A reklama badanego produktu, C B, R B, - cena i reklama produktu substytucyjnego lub komplementarnego. Oczywiście zestaw ten nie wyczerpuje wszystkich czynników, które będą miały znaczenie w badaniu popytu na konkretny produkt. Zgodnie z jego specyfiką mogą tutaj dołączyć takie czynniki jak pora roku (sezonowość sprzedaży wielu dóbr takich jak sprzęt narciarski, lody, napoje chłodzące itd.), moda i jakość (które trudno jest uwzględniać w analizach ilościowych ze względu na ich niemierzalny charakter) i wiele innych. Wydaje się jednak, że w przypadku większości dóbr i usług wyróżniony zestaw pięciu wspomnianych zmiennych będzie raczej rozszerzany o dodatkowe, niż redukowany. Rys Wpływ czynników determinujących popyt wg teorii ekonomii Źródło: opracowanie własne.

2 Elastyczności popytu Aby zmierzyć siłę i kierunek oddziaływania czynników kształtujących popyt stosuje się różnego rodzaju mierniki. Do najpopularniejszych należą elastyczności popytu, które mierzą procentowe zmiany popytu wywołane procentowymi zmianami czynników go determinujących. Np. elastyczność cenowa rzędu E c = -2 oznacza, że wzrostowi (spadkowi) ceny o 1% towarzyszy spadek (wzrost) popytu o 2%. Przy podanej elastyczności spadek ceny o np. 1,5% powoduje wzrost popytu o 3%. Generalnie, dla dowolnej wartości elastyczności E wzrost pierwszej zmiennej (np. ceny) o % spowoduje zmianę (wzrost w przypadku dodatniego znaku E, spadek w przypadku ujemnego znaku E ) drugiej zmiennej (np. popytu) o *E %. Dzięki znajomości elastyczności możemy rozwiązywać problemy pozwalające ustalić, o ile powinny się zmienić czynniki wpływające na popyt aby wzrósł on (lub spadł) o określoną wartość np. o ile należy zmniejszyć cenę, aby pobudzić popyt o 20%. W zależności od czynnika, którego wpływ rozpatrujemy wyróżniamy następujące elastyczności popytu: - elastyczność popytu na dobro A względem jego ceny, czyli popularnie mówiąc cenową elastyczność popytu - E c ; - elastyczność popytu na dobro A względem dochodów konsumentów, czyli dochodową elastyczność popytu E D ; - elastyczność popytu na dobro A względem nakładów na reklamę tego dobra, czyli elastyczność popytu względem nakładów na reklamę E R ; - elastyczność popytu na dobro A względem ceny dobra B (substytucyjnego lub komplementarnego), czyli mieszaną, cenową elastyczność popytu E c ; - elastyczność popytu na dobro A względem nakładów na reklamę dobra B (substytucyjnego lub komplementarnego), czyli mieszaną elastyczność popytu względem nakładów na reklamę E R. Można również liczyć elastyczność popytu względem dowolnego czynnika go kształtującego. Powyższe rozróżnienie nawiązuje do czynników wyróżnionych w rozdziale pierwszym. Poniżej omawiamy poszczególne rodzaje elastyczności bardziej szczegółowo. Obliczanie elastyczności cenowej popytu sposób 1 Wartość współczynnika elastyczności możemy obliczać w oparciu o różne formuły. Jedna z najprostszych polega na policzeniu ilorazu pomiędzy przyrostami dwóch badanych zmiennych: (8.1.2) E y =, gdzie: y względna (procentowa) zmiana y: (y t -y t-1 )/y t-1 ;

3 41 względna (procentowa) zmiana : ( t - t-1 )/ t-1. 1 Na podstawie wzoru (8.1.2) wyliczymy cenową elastyczność popytu na przykładzie pochodzącym z podręcznika do ekonomii (D. Begg, Mikroekonomia, tom 1, PWE, Warszawa 1993). Przykład dotyczy wielkości sprzedaży biletów na mecz (w tys. szt.) w zależności od ich ceny (w ): Tabela 8.1.2a Wartości cen i towarzyszący im popyt na bilety na mecz Nr obserwacji cena (w Ł) popyt (w tys. szt.) 1 2, , , ,0 20 Źródło: D. Begg. Ekonomia, tom 1, PWE, Warszawa 1993, s Na podstawie powyższych danych możemy obliczyć 3 wartości elastyczności cenowej, mierzącej zmianę popytu wskutek zmiany cen: 1. pomiędzy obserwacją 1 i 2 wzrost ceny z 2,5 do 5, któremu towarzyszył spadek popytu z 80 do 60 tys. biletów (o 25%); 2. pomiędzy obserwacją 2 i 3 wzrost ceny z 5,0 do 7,5, któremu towarzyszył spadek popytu z 60 do 40 tys. biletów; 3. pomiędzy obserwacją 3 i 4 wzrost ceny z 7,5 do 10, któremu towarzyszył spadek popytu z 40 do 20 tys. biletów. W każdym z powyższych przypadków bezwzględne zmiany ceny i popytu są takie same (cena rośnie zawsze o 2,5, popyt spada zawsze o 20 tys. szt.). W przypadku elastyczności, interesują nas jednakże zmiany względne (procentowe), które są różne w trzech powyższych przypadkach, a mianowicie: 1. Cena rośnie o 100%: (5-2,5 )/2,5 = 1 = 100% (zob. objaśnienia do wzoru 8.1.2), popyt spada o 25%: (60-80)/80 = - 0,25 = -25% 2. Podstawiając te wartości do wzoru ,25 25% otrzymujemy: E c = (lub ) = 0, 25. Elastyczność rzędu 0,25 oznacza, że 1 100% wzrost ceny biletów na mecz o 1% powoduje spadek popytu o 0,25% (równie dobrze możemy powiedzieć, że spadek ceny o 4% spowoduje wzrost popytu o 1%). Popyt jest nieelastyczny bowiem elastyczność cenowa zawiera się w przedziale: E c (-1,0), co oznacza, 1 Porównaj uwagi na temat przyrostów względnych ze wstępu (str. 4). 2 Każdą zmianę względną można wyrazić procentowo korzystając z prawidłowości, że jedna całość to 100% (dlatego 0,1=10%, 0,5=50%, 0,01=1% itd.).

4 42 że słabo reaguje na zmiany ceny (rzeczywiście słabo, skoro 100% wzrost ceny spowodował tylko 25% spadek popytu). 2. Cena rośnie o 50%: (7,5-5 )/5, popyt spada o ok. 33%: (40-60)/60 = - 0,33(3). 0,33 33% Podstawiając te wartości do wzoru otrzymujemy: E c = (lub ) = 0, 66. 0,5 50% Elastyczność rzędu 0,66 oznacza, że wzrost ceny biletów na mecz o 1% powoduje spadek popytu na nie o 0,66%. Popyt jest w dalszym ciągu nieelastyczny: E c (-1,0), czyli słabo reaguje na zmiany ceny, lecz bardziej niż w przypadku Cena rośnie o 33%: (10-7,5 )/7,5 = 0,33(3), popyt spada o 50%: (20-40)/40 = - 0,5. 0,5 50% Podstawiając te wartości do wzoru otrzymujemy: E c = (lub ) = 1, 5. 0,33 33% Elastyczność rzędu 1,5 oznacza, że wzrost ceny biletów na mecz o 1% powoduje spadek popytu na nie o 1,5%. Popyt jest elastyczny, bo E c (- ; -1), czyli silnie reaguje na zmiany ceny. Z powyższych obliczeń wynika, że w zależności od ceny, wartości elastyczności cenowej są inne por. tabela 8.1.2b. Tabela 8.1.2b. Wartości elastyczności popytu na bilety na mecz Nr obserwacji cena (w Ł) popyt (w tys. szt.) E C 1 2,5 80-0,25 2 5,0 60-0,66 3 7,5 40-1,5 4 10,0 20 Źródło: obliczenia własne. Interpretacja i wykorzystanie cenowej elastyczności popytu. Jak już powiedziano powyżej, elastyczność cenowa mówi nam o ile procent zmieni się popyt, jeśli cena wzrośnie o 1%. Np. elastyczność rzędu E c =-0,25 oznacza, że wzrost (spadek) ceny o 1% powoduje spadek (wzrost) popytu o 0,25%. Na tej podstawie możemy mniemać, że wzrost (spadek) ceny o 2% spowoduje spadek (wzrost) popytu o 0,5%, a wzrost (spadek) ceny o 10% spowoduje spadek (wzrost) popytu o 2,5% (ujemny znak elastyczności mówi nam o kierunku zmian ceny i popytu a wartość elastyczności o sile tych zmian). Gdyby elastyczność była dodatnia (jak to się dzieje w przypadku paradoksów ekonomicznych), np. rzędu +1,1, to oznaczałoby, że wzrost ceny o 1% powoduje wzrost popytu o 1,1%. Znajomość elastyczności cenowej pozwala nam tak "sterować" ceną, aby osiągać spodziewany (w pewnych granicach) wzrost popytu. Na przykład na podstawie informacji z

5 43 tablicy 8.1.2b można stwierdzić o ile należy obniżyć cenę biletów, aby spowodować wzrost popytu o 10%. Zależy to od wielkości elastyczności (która powoduje, że taki sam wzrost ceny powoduje różne zmiany w popycie), a dokładnie, aby zwiększyć popyt o 10% należy obniżyć cenę o : 1. 40% przy cenie 2,5. Elastyczność wynosi tutaj E C = -0,25, czyli spadek ceny o 40% spowoduje wzrost popytu o 40*0,25=10%; 2. 15% przy cenie 5,0 Ł. Elastyczność wynosi wtedy E C = -0,66, czyli spadek ceny o ok. 15% spowoduje wzrost popytu o 15*0,66 10%; 3. 6,6% przy cenie 7,5. Elastyczność wynosi wtedy E C = -1,5, czyli spadek ceny o ok. 6,6% spowoduje wzrost popytu o 6,6*1,5 10%. Problem powyższy to w istocie rozwiązanie równania z jedną niewiadomą. Jeżeli znamy wartość elastyczności popytu i postulowaną (procentową) zmianę popytu, to nieznaną zmianę ceny () wyliczamy jako: P E C =. Dla powyższych przykładów oznacza to: 10% 10% 0,1 1. 0,25 = = = = 0,4 = 40% 0,25 0,25 10% 10% 0,1 2. 0,66 = = = = 0,15 = 15% ; 0,66 0,66 10% 10% 0,1 3. 1,5 = = = = 0,066(6) = 6,6%. 1,5 1,5 Na tej samej zasadzie można rozważać problem dotyczący tego, jak należy zmienić popyt aby cena wzrosła (lub spadła) o określoną wartość (jest to uzasadnione z ekonomicznego punktu widzenia, z którego można zarówno rozpatrywać wpływ zmiany ceny na popyt, jak i wpływ zmian popytu na cenę). W takim wypadku oznacza to rozwiązanie równania, w którym niewiadoma () znajduje się w liczniku ułamka: E C ; 3 =. Na przykład, jeśli chcemy wiedzieć, C jaka zmiana popytu musi nastąpić () aby obniżyć ceny o 10%, to należy oczekiwać: 1. wzrostu popytu o 2,5% przy elastyczności 0,25: 0,25 = = 0,25 * 10% = 0,25 * 0,1 = + 0,025 = 2,5% ; 10% 3 Zauważmy, że zmiany względne można wyrazić w postaci procentowej lub nie. Korzystamy tutaj z prawidłowości, że 1=100%. Dzięki temu twierdzeniu, każdą liczbę dziesiętną można przedstawić za pomocą formatu procentowego (bez mnożenia przez 100, lecz dzięki znajomości wspomnianej reguły). W ćwiczeniach tego formatu pomocne są arkusze kalkulacyjne w których komórce z wartością 0,1 przypisywana jest wartość 10% (a nie 0,1%) przy zamianie na format procentowy (Format Komórki Procentowy).

6 44 2. wzrostu popytu o 6,6% przy elastyczności 0,66: 0,66 = = 0,66 * 10% = 0,66 * 0,1 = + 0,066 = 6,6% ; 10% 3. wzrostu popytu o 15% przy elastyczności 0,25: 1,5 = = 1,5 * 10% = 1,5 * 0,1 = + 0,15 = 15%. 10% Na tej samej zasadzie, samo obliczanie elastyczności jest rozwiązaniem równania, gdzie P niewiadomą jest elastyczność popytu: =. C Obliczanie elastyczności popytu sposób 2 Wzór (8.1.2) jest prosty, lecz ma ograniczone możliwości zastosowania. Wynika to z faktu, że jednorazowo możemy policzyć elastyczność pomiędzy dwoma punktami czasowymi, np. pomiędzy dwoma miesiącami, kwartałami, latami. W badaniach ekonomicznych mamy najczęściej do czynienia z dłuższymi szeregami danych (np. dwanaście wartości dotyczących wielkości cen w kolejnych miesiącach pewnego roku). Dlatego w badaniach empirycznych częściej stosuje się wyliczanie elastyczności w inny sposób, na przykład na podstawie funkcji potęgowych. Potęgowa funkcja popytu ma postać: (8.1.3) P A =α 0 +D α1 C α2 A R α3 A C α4 B R α5 B Parametry powyższej funkcji są elastycznościami popytu, tzn. α 1 - elastyczność popytu na dobro A względem dochodów konsumentów, czyli dochodową elastyczność popytu E D ; α 2 - oznacza elastyczność popytu na dobro A względem jego ceny, czyli popularnie mówiąc cenową elastyczność popytu - E c ; α 3 - elastyczność popytu na dobro A względem nakładów na reklamę tego dobra, czyli elastyczność popytu względem nakładów na reklamę E R ; α 4 - elastyczność popytu na dobro A względem ceny dobra B (substytucyjnego lub komplementarnego), czyli mieszaną, cenową elastyczność popytu E c ; α 5 - elastyczność popytu na dobro A względem nakładów na reklamę dobra B (substytucyjnego lub komplementarnego), czyli mieszaną elastyczność popytu względem nakładów na reklamę E R. Aby oszacować parametry powyższej funkcji za pomocą MNK, która wymaga, aby model był liniowy względem parametrów logarytmujemy powyższe równanie stronami, otrzymując (8.1.4) ln(p A )=ln(α 0 ) +α 1 ln(d)+α 2 ln(c A )+α 3 ln(r A )+α 4 ln(c B )+α 5 ln(r B )+

7 45 Po zlogarytmowaniu interpretacja parametrów pozostaje taka sama, jak w przypadku funkcji potęgowej (oprócz α 0, którego nie interpretujemy). Przykład. Dana jest następująca, potęgowa funkcja popytu (mierzonego w tonach) na produkt A: P a =4D 0,25 C a -0,25 R a 3 R b, gdzie D, C a, R a i R b oznaczają odpowiednio dochody konsumentów (w tys. zł), cenę ( w tys. zł) i reklamę w (w tys. zł) produktu a oraz reklamę produktu b Czy na podstawie powyższej funkcji można stwierdzić, że: 1. aby zwiększyć popyt o 1 t. należy obniżyć cenę o 4 tys. zł 2. dobra a i b są substytucyjne 3. reklama badanego dobra jest nieefektywna 4. popyt na dobro a jest elastyczny 5. wzrost reklamy o 1 tys. zł spowoduje wzrost popytu o 3 tony 6. mieszana elastyczność popytu względem wydatków na reklamę wynosi wzrost ceny dobra a spowoduje spadek popytu na nie 8. wzrost ceny dobra a o 10% spowoduje spadek popytu o 2,5% 9. reklama dobra a silniej wpływa na jego popyt niż reklama dobra b na popyt na dobro b

8 8.2. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa 46 Funkcja produkcji Cobba-Douglasa jest potęgową funkcją uzależniającej wielkość produkcji od czynników na nią wpływających. W przypadku dwóch czynników: K- kapitału (majątek produkcyjny, środki trwałe) i L- pracy (liczba zatrudnionych), ma ona postać 4 : Y=α 0 K α1 L α2 Jednorodność funkcji produkcji równa r=α 1 + α 2 oznacza, że można określić jak zareaguje produkcja na zwiększenie nakładów czynników. Wyróżniamy trzy przypadki: Jeśli r=1, to wówczas procentowy przyrost nakładów każdego z czynników powoduje taki sam przyrost produkcji. Mówimy wtedy o stałych przychodach (korzyściach) skali. Jeśli r<1 to procentowy przyrost produkcji jest mniejszy niż procentowy przyrost nakładów i mamy do czynienia z malejącymi przychodami (korzyściami) skali. Jeśli r>1 to procentowy przyrost produkcji jest większy niż procentowy przyrost nakładów i mamy do czynienia z rosnącymi przychodami (korzyściami) skali. Przykład (por. Gruszczyński, s. 155) Dla 27 przedsiębiorstw oszacowano następującą funkcję produkcji: ln Y= 1, ,376 ln K + 0,603ln L, R 2 =0,94 (0,327) (0,085) (0,126) gdzie: Y wartość dodana, K wartość środków trwałych, L nakłady pracy. Z powyższych oszacowań można wysnuć następujące wnioski: 1. Elastyczność produkcji względem kapitału wynosi 0,376, a względem pracy 0,603. Oznacza to, że 1% wzrost kapitału (środków trwałych) spowoduje wzrost produkcji o 0,376, a 1% wzrost nakładów pracy spowoduje wzrost 0,603%. Oznacza to że praca jest efektywniejszym czynnikiem produkcji. W badanych przedsiębiorstwach występują (prawie) stałe przychody skali, bo r=0,376+0,603=0, Rozmiary produkcji są z reguły mierzone ilością lub wartością produktu otrzymanego w jednostce czasu, a więc są traktowane jako strumienie. Rozmiary zaangażowanych czynników produkcji natomiast, odpowiednio do charakteru tych czynników, są ujmowane jako strumienie (L-nakłady pracy) lub jako zasoby (K- wielkość zainstalowanego trwałego majątku produkcyjnego).