Projektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Projektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów"

Konrad Olejniczak
7 lat temu
Przeglądów:

1 Projektowanie systemów pomiarowych 02 Dokładność pomiarów 1

2 2

3 Jak dokładnie wykonaliśmy pomiar? Czy duża / wysoka dokładność jest zawsze konieczna? 3

4 Błąd pomiaru. Każdy przeprowadzony eksperyment pomiarowy ze względu na skończoną dokładność przyrządów pomiarowych, zmienność warunków fizycznych wykonywania pomiaru i niedostateczną znajomość wszystkich okoliczności związanych z badanym zjawiskiem powoduje, że otrzymany wynik pomiaru różni się od wartości rzeczywistej. Różnica między tymi wartościami nazywana jest błędem pomiarowym. Błąd bezwzględny pomiaru jest to różnica pomiędzy wartością otrzymaną w wyniku pomiaru X a wartością rzeczywistą X r : Błąd ten podawany jest w jednostkach wielkości mierzonej. = Błąd względny (X w ) pomiaru wyrażony w procentach jest stosunkiem bezwzględnego błędu pomiaru do wartości rzeczywistej pomiaru. = 100% 4

5 Niedokładność pomiaru. Wartość rzeczywista wielkości mierzonej X r nie jest zazwyczaj znana. Trudno więc określać wartość błędu w oparciu o tą wielkość. Za wartość prawdziwą podstawia się wartość poprawną. Jest to wartość mierzona w takim stopniu zbliżona do wartości rzeczywistej, że z punktu widzenia celu, do którego ta wartość jest potrzebna, różnica między nimi może być pominięta. Graniczne błędy pomiaru określa się jako najmniejszy przedział wokół wartości zmierzonej X, wewnątrz której znajduje się wartość rzeczywista X r : ę r + lub = ± + 5

6 Rodzaje błędów: - błędy podstawowe (występują w warunkach dla których określono właściwości metrologiczne przyrządu) - błędy dodatkowe (w warunkach różniących się od warunków znamionowych określa się osobno dla każdej wielkości wpływającej) Podział ze względu na przyczynę występowania: - błędy grube (pomyłki) do eliminacji - błędy systematyczne poprawki (stałe w określonych warunkach) - błędy przypadkowe (statystyczne, polegają rozkładowi Gaussa) nie dają się wyeliminować 6

7 Określanie niedokładności Przyrządy analogowe na podstawie klasy dokładności. = = 100 2, = 7,5 7

8 Określanie niedokładności c.d. Czy zawsze oczekujemy wysokiej dokładności? 8

9 veethree.com Czy zawsze oczekujemy wysokiej dokładności? 9

10 Określanie niedokładności c.d. Przykład: błąd bezwzględny pomiaru napięcia (w V): = 100 = 1, = 7,5 błąd względny pomiaru napięcia (w %): = = 7, % = 3% Dla zmierzonej (odczytanej) wartości 250V błąd względny wynosi 3% 10

11 Niedokładność multimetru cyfrowego: błąd bezwzględny pomiaru napięcia zazwyczaj definiowany jest jako: = % ą + [%] = % ą + c jest liczbą najmniej znaczących cyfr The accuracy of a digital tester is defined as the difference between the reading and the true value for a quantity measured in reference conditions. Accuracy is specified in the format: (±xx% rdg ±xx dgt) The first portion identifies a percentage error relative to the reading, which means it is proportional to the input. The second portion is an error, in digits, that is constant regardless of the input. "Rdg"is for reading and "dgt"is for digits. Dgt indicates the counts on the last significant digit of the digital display 11 and is typically used to represent an error factor of a digital tester.

12 Inny zapis sposobu obliczania niedokładności multimetru W przypadku cyfrowych przyrządów pomiarowych, bezwzględny błąd podstawowy jest sumą dwóch składników: Δ U = Δ p + Δ d Δ p = ± a%x, gdzie X jest wynikiem pomiaru. Δ d = ± b%xz lub ± nδ r, gdzie: XZ zakres (podzakres) pomiarowy, n - cyfra (dgt), Δ r- rozdzielczość czyli najmniejsza zmiana wielkości mierzonej powodująca zmianę o 1(jeden) ostatniej cyfry wyniku. Zatem: Δ U = ± ( a%x + b%xz ) lub Δ U= ± ( a%x + nδ r ). Graniczny błąd względny cyfrowego pomiaru wartości wielkości X wyrażony w % = 100% = ± % + 100% 12

13 Cena od 18 zł 13

14 Cena około 100 zł 14

15 Cena około 170 zł 15

16 16

17 Cena około 2500 zł 17

18 18

19 19

20 Przykład Δ U= ± ( a%x + nδ r ) (błąd pomiaru) a niedokładność X - wartość odczytana n - cyfra (dgt), Δ r - rozdzielczość czyli najmniejsza zmiana wielkości mierzonej powodująca zmianę o 1(jeden) ostatniej cyfry wyniku. AX-594 FLUKE 187 Δ U = ± ( a%x + nδ r )= =9,025*0,5/100+4*0,001= =0,049 U=9,025±0,049 Δ U = ± ( a%x + nδ r )= =9,025*0,03/100+3*0,001= =0,0067 U=9,025±0,0067 Graniczny błąd względny cyfrowego pomiaru Graniczny błąd względny cyfrowego pomiaru =, 100% = 100% = 0,54%, = 100% =,, 100% = 0,074% 20

21 Niepewność pomiaru Metoda typu A jest metodą obliczania niepewności u A drogą analizy statystycznej serii pomiarów. Metoda typu B jest metodą obliczania niepewności u B sposobami innymi niż analiza serii obserwacji. Niepewność standardowa złożona (całkowita) obliczana jest jako pierwiastek sumy kwadratów niepewności składowych typu A i B. Niepewność rozszerzona U określa przedział wokół wyniku pomiaru, który obejmuje dużą część rozkładu wartości, który można w sposób uzasadniony przypisać wartości mierzonej 21

22 Zasady zaokrąglania wyników pomiaru i niepewności - niepewności (błędy) obliczamy z trzema cyframi znaczącymi i zaokrąglamy zawsze w górę do jednej cyfry znaczącej lub do dwóch cyfr znaczących jeżeli zaokrąglenie przekraczałoby 20% - wynik pomiaru obliczamy z liczbą cyfr znaczących taką samą, jaką posiadają wyniki odczytane z przyrządów pomiarowych, jeśli obliczamy średnią z powyżej 10 pomiarów uwzględniamy dodatkowo jedną cyfrę znaczącą i powyżej 100 pomiarów uwzględniamy dwie cyfry znaczące - wynik pomiaru zaokrąglamy do tego samego miejsca, do którego zaokrąglona została obliczona niepewność ostatnia cyfra wyniku pomiaru i jego niepewności powinny występować na tej samej pozycji dziesiętnej 22

Podobne dokumenty

Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru

Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem