Przybliżenie elektronów prawie swobodnych; metoda pseudopotencjału
|
|
- Roman Nowakowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Przybliżenie eleronów prawie swobodnych; meoda pseudopoencjału
2 Sieć pusa gdzie: Weor G gra uaj role indesu pasma. Warosci własne energii wyrażają się wzorem:
3 Przybliżenie eleronów prawie swobodnych Ażeby zrozumieć ogólna oncepcje powsawania pasm energeycznych pouczające jes wyobrazić sobie, że poencjał rysaliczny jes najpierw niesończenie mały a nasępnie sopniowo jes włączany. Przy zerowym poencjale mamy sany energeyczne eleronów swobodnych opisane zależnościami (przy reducji do pierwszej srefy Brillouina): Po włączeniu poencjału sieciowego, załadając, że jes on mały, a ściśle, że jego zmiany w obrębie omóri elemenarnej są dużo mniejsze od energii ineycznych eleronów możemy do obliczeń nowych energii E( i funcji falowych zasosować rachune zaburzeń. W drugim rzędzie rachunu zaburzeń energia ma posać:
4 Ponieważ ma periodyczność sieci można go rozwinąć w szereg Fouriera względem weorów sieci odwronej. Załadając, że mamy ylo jeden aom w omórce elemenarnej: Powyższe rozwiniecie upraszcza wyrażenia na Jeżeli o osani człon wyrażenia na energie jes zwyle mały i jedynie modyfiuje zależność. Wyjąiem są puny, dla órych. Te puny oreślają granice srefy Brillouina z warunu Bragga G 2 2 2G G 2 G 0
5 Warune Braggów G G G 0 lub G 2 2 Płaszczyzna wyznaczona przez ońce weorów spełniających równanie Ilusracja pojęcia pierwszej i dalszych sref Brillouina na przyładzie dwuwymiarowej sieci wadraowej
6 Warune Braggów G G G 0 lub G 2 2 Przyład rójwymiarowy. Pierwsza Srefa Brillouina (SB) omóra Wignera Zeiza dla sieci ubicznnej objęościowowo cenrowana
7 Aby znaleźć rozwiązania, na energie i funcje falowe, na w pobliżu granicy srefy Brillouina należy sosować rachune zaburzeń dla sanów zdegenerowanych. Opis sanów eleronowych w pobliżu granicy SB wymaga co najmniej superpozycji dwóch fal płasich. Dla poencjału zerowego sa o funcje
8 Współczynnii a i b znajdujemy wsawiając funcje do równania Schrödingera Przyjmując V 0 =0 i przenosząc prawe srony równań na lewe orzymujemy uład dwóch równań jednorodnych:
9 Rozwiązania na współczynnii a i b, a co za ym idzie na funcje falowe, óre mają posać: Funcja Y 1 odpowiada niższej a Y 2 wyższej energii na granicy SB. Obo przedsawiono odpowiednie gęsości prawdopodobieńsw Y 1 2 i Y 2 2. Zaznaczono również położenia rdzeni aomowych. Ja widac Y 1 2 i Y 2 2 ma masima w poło&eniach rdzeni aomowych a miedzy rdzeniami W zależności od ego gdzie są węzły i srzałi fali sojącej, mamy wyższą i niższą energię eleronu
10 Przybliżenie NFEM w sposób ogólny Załadajmy, że funcje falowe w danym puncie, nieoniecznie na granicy srefy są superpozycją dowolnej ilości fal płasich różniących się o. Z równania Schrödingera na sładową periodyczną funcji Blocha: G pˆ 2 2m V ( r) u ( r) E( ) u ( r) 1 ( ) ( ) igr igr V r V G e, V ( G) e V ( r) d3r V G V gdzie V * ( G) V( G) u ( r) a ( g) e igr g
11 Wsawiając wyrażenia na i do równania Schrödingera orzymujemy: Vr ( ) ( ) 2 ( ) 2 igr i g G r igr g a ( g) e V ( G) a ( g) e E a ( g) e g 2m g G g u r Podsawiając g ' g G oraz mamy: E 0 2m 2 2 E g E a ( g) e V ( G) a ( g ' G) e 0 0 igr ig ' r g g' G Dalej zamieniamy olejność sumowania w drugiej sumie z g na g.
12 Mnożąc orzymane równanie przez poszczególne weory g i całując po całej przesrzeni orzymujemy niesończony uład równań: 0 E g E a ( g) V ( G) a ( g G) 0 G Ja zobaczymy później, w prayce bierzemy pewna sończoną ilość (ila) weorów G oraz ila razy więszą ilość weorów g. Przyład 1D L a i nx i nx 1 i nx a a a V ( x) V ( n) e, V ( n) e V ( x) dx e V ( x) dx L a n i nx a ix Y ( x) u ( x) e gdzie u ( x) a ( n) e. n gdzie jes z pierwszej srefy Brillouina.
13 Dla przypadu jednowymiarowego wyprowadzony przez nas, z równania Schrödingera, uład równań algebraicznych ma posać: n E a ( n) V ( n n') a ( n') 0, 2 m a n' n przy czym przyjęliśmy, że średnia warość poencjału V(0) = 0. Dla danego (z pierwszej srefy Brillouina) ilość rozwiązań E() jes równa ilości przyjęych różnych od zera a ( n ). Inaczej, ilość orzymanych pasm równa jes ilości równań. Teraz doonamy obliczeń sruury pasmowej orzymanej w przybliżeniu eleronów prawie swobodnych (podanej w srypcie) dla jednowymiarowego poencjału sieciowego: V(x) = -V 0 cos(2x/a 13
14 2 V ( x) V0 cos x a dalej V 0 = 1 [ev] Współczynnii rozwinięcia poencjału w szereg Fouriera wynoszą: V(0) = 0 - warość średnia poencjału, L 2 a i x 2 1 i x i x i x a a a a V (1) e cos x dx e e e dx L 0 a 2a 0 a 4 1 i x 1 a e1 e dx. 2a 0 2 Podobnie orzymujemy V(1) = - 1/2, naomias V(n, n >1) = 0.
15 Wprowadźmy nasępujące założenia: 2 1, 1 a, sąd 2 2m 1 ( ) 0, ( X ). a 2 Dla sieci pusej mamy: dla punu E( ) = 0; 1; 2;..., a dla punu X E( X ) = 0.25; 2,25;... Przyjmując, że w obliczeniach uwzględniamy jedynie rzy najniższe pasma energeyczne, j. różne od zera są jedynie a(0), a(1) i a(-1) nasz uład równań przyjmuje posać: 2 ( 1) E( ) a( 1) V ( 1) a(0) 0 V a E a V a 2 (1) ( 1) ( ) (0) ( 1) (1) 0 V a E a 2 (1) (0) ( 1) ( ) (1) 0 Zależność E() orzymujemy z warunu zerowania się głównego wyznacznia (orzymujemy równanie 3. sopnia). 15
16 Zależność E() dla jednowymiarowego ryszału: dla sieci pusej oraz dla poencjału V(x) przy uwzględnieniu 3 i 21 pasm - grube ropi. Uwzględnienie 3. najniższych pasm daje E( G ) = 0.336; 1; 1.366; E( X ) = 0.301; Uwzględnienie 21. najniższych pasm n =10: E( ) = 0.378; 0.918; 1.293; E( X ) = 0.348; Usalenie się osaecznej zależności E() dla 3. najniższych pasm nasępuje już dla n = 5.
17 Zadanie Sprawdź poprawność orzymanej sruury pasmowej orzymanej w przybliżeniu eleronów prawie swobodnych (podanej w srypcie) dla jednowymiarowego poencjału sieciowego V(x) = -cos(2x/a) przy uwzględnieniu 3. pasm, co można zrobić analiycznie. Zadanie rudniejsze Jeśli porafisz uwzględnij więcej pasm; co wymaga obliczeń numerycznych. Zadanie jeszcze rudniejsze Opisaną meodą możemy modelować zw. super-sieć z dwóch półprzewodniów, przy czym dodaowy poencjał działający na elerony swobodne w paśmie przewodnicwa jes poencjałem prosoąnym o ampliudzie V 0 =1[eV] i oresie a. Jeśli porafisz spróbuj wyonać obliczenia (numeryczne) analogiczne do ych z poprzedniego zadania dla poencjału prosoąnego modelującego super-sieć. 17
18 Meoda orogonalizowanych fal płasich Wybiera się funcję falową eleronu w posaci orogonalizowanej fali płasiej i ( r r ) e b ( r ) * b dr () r e gdzie sumowanie odbywa się po wszysich sanach rdzeni. Funcje (r) są funcjami sanów rdzeni jonu. Współczynnii b dane są wzorem wobec czego orogonalizowane fale płasie są auomaycznie orogonalne do wszysich sanów rdzeni jonów: Wybiera się funcje Blocha w posaci * ir dr ( r) ( r) 0 Y ( r ) c (r) G G G Funcja w posaci orogonalizowanej fali płasiej w obszarze rdzeni jes funcją szybo zmienną, poza obszarem rdzeni jes fala płasą. Aby orzymać dobre rozwiązania porzeba znacznie mniej orogonalizowanych fal płasich niż fal płasich. 18
19 Meoda Pseudopoencjału Meoda pseudopoencjału jes rozwinięciem meody orogonalizowanych fal płasich. Założenie, że poencjał rysaliczny jes słaby jes prawdziwe z dala od rdzeni aomowych, elerony walencyjne podlegają przyciąganiu ulombowsiemu przez rdzenie aomowe (np. Si +4 ). W obszarze rdzeni jego zmiany mogą być bardzo silne. Sąd eż funcje falowe eleronów walencyjnych z dala od rdzeni będą funcjami gładimi j. dają się przedsawić przy pomocy rozwinięcia na niewielą ilość fal płasich; naomias w obszarze rdzeni będą mieć silne przesrzenne oscylacje. Y ( r) ( r) b ( r) Y (r) musi być ona orogonalna do funcji rdzeni aomowych, sąd: Y * ( r) ( r) dr( r) ( )( ) ( ) r r r Podsawiając Y (r) do równania Schrödingera: ^ ^ * * H ( r) dr ( r) ( r) H ( r) E [ ( r) dr ( r) ( r) ( r)] 19
20 Uwzględniając, że dla sanów rdzeni aomowych H = E, gdzie E są energiami rdzeni orzymujemy gdzie: H VR ( r) E ( r), V E E d * R ( r) ( ) r ( r) ( ) ( ). r r Rozpisując eraz Hamilonian na część ineyczną i przyciągający poencjał rysaliczny V CR związany z dodanim ładuniem rdzeni aomowych mamy: 2 p 2m V ( r) E ( r) gdzie V V V CR R nazywamy pseudo-poencjałem, j. sumą długo-zasięgowego poencjału przyciągającego V CR oraz róo-zasięgowego poencjału odpychającego V R. Pseudopoencjał pozosaje więc słaby i przyciągający z dala od rdzeni a słaby i odpychający lub słaby i przyciągający w obszarze rdzeni. Funcję r analogicznie możemy nazwać pseudo-funcją. 20
21 Funcja r daje prawidłowy rozład gęsości ładunu eleronów walencyjnych poza obszarem rdzeni aomowych. Zauważmy, że pomimo iż poencjał rysaliczny zasąpiliśmy pseudo-poencjałem, a funcje falowe pseudo-funcjami orzymane energie są rzeczywisymi energiami eleronu w ryszale. Wyres obo uazuje jaościowo, w jai sposób pseudopoencjał w Si zmienia się z odległością r od jądra. Przy dużych warościach r zbliża się nieeranowanego poencjału ulombowsiego jonu Si +4. prawidłowe odwarzanie zarówno sanów walencyjnych, ja i przewodnicwa przy jednoczesnym wyeliminowaniu łopoliwego, a w wielu przypadach nieisonych sanów rdzeniowych 21
22 Dalsze nasze posępowanie jes aie ja przedsawiliśmy wcześniej omawiając model eleronów prawie swobodnych. Problem polega jedynie na oniecznej znajomości sładowych fourierowsich pseudopoencjału V(G). Sposób znajdowania odpowiednich sładowych V(G) poażemy na przyładzie półprzewodniow o sruurze diamenu i blendy cynowej. W ym przypadu w omórce elemenarnej znajdują się dwa aomy. Oznaczmy ich pozycje weorami r a i r b. Sładowa furierowsa poencjału wynosi: 1 igr V ( G) d Va ( a) Vb ( b) e r r r r r 1 igr d Va ( ) e Vb ( e e Va ( ) e Vb ( e r r r) G G) igr igr igr igr a b a b Przyjmijmy począe uładu współrzędnych w połowie pomiędzy aomami w omórce elemenarnej mamy r a a 8 1,1,1 22
23 V ( G) V ( G) V ( G) cos (G ) i V ( G) V ( G) sin (G) a b a b V S G i V A G V ( G) V ( G) V S V ( G) V ( G) V a b G a b nazywamy odpowiednio symeryczną i anysymeryczną sładową fourierowsą A pseudopoencjału. Ja widać dla ryszałów o sruurze diamenu V. Należy się G 0 A również spodziewać, że dla ryszałów o sruurze blendy cynowej V G jes ym więsze, im więsza jes jonowość półprzewodnia. Oazuje się, że do zgodności obliczeń sruury pasmowej z danymi esperymenalnymi wysarcza znajomość jedynie ilu warości odpowiadających najrószym weorom G. Te najrósze weory (w jednosach 2/a) o, oprócz weora zerowego : G 3 =(1,1,1), (-1,1,1),,(1,-1,-1); G 4 =(2,0,0), (0,2,0),,(0,0,-2); G 8 =(2,2,0), (2,0,2),,(0,-2,-2); G 11 =(3,1,1), (-3,1,1),,(-3,-1,-1). A G 23
24 Ponieważ cos(g 4 )=0 i sin(g 8 )=0, do obliczeń sruury pasmowej porzebne są jedynie rzy sładowe symeryczne i rzy anysymeryczne. Ponieważ liczba paramerów jes mała (rzy dla sruury diamenu i sześć dla blendy cynowej) mogą być one oreślone przez dopasowanie do niewieliej ilości danych esperymenalnych, aich ja położenie odpowiednich piów w widmach odbicia i fooemisji. Obliczenia polegają na ym, że: - Najpierw na podsawie począowych, dobranych próbnie, sładowych fourierowsich pseudopoencjału doonuje się obliczeń sruury pasmowej.j. znajduje się energie własne i funcje własne. - Na ej posawie oblicza się eoreyczne zależności gęsości sanów od energii i współczynnia odbicia w funcji energii padających foonów. - Nasępnie eoreyczne rzywe i są porównywane z rzywymi esperymenalnymi i na ej podsawie modyfiuje się paramery. Taie podejście nazywa się meodą pseudopoencjału empirycznego. 24
25 Schemayczny szał pseudopoencjału aomowego (pseudopoenial form facor) w przesrzeni odwronej 25
26 Meoda Empirycznego Pseudopoencjału Wadą EPM jes o, że wymaga ona esperymenalnych wejść. Jedna, nie jes o główną wadą, ponieważ czynnii aomowe pseudopoencjału są częso "przenoszalne" w ym sensie, ja ylo zosaną one oreślone dla jednego związu mogą być używane (czasami po odpowiedniej inerpolacji) na inne związi zawierające en sam aom. Na przyład czynnii aomowe pseudopoencjału dla Ga oreślony empirycznie z GaAs mogą być wyorzysane do obliczania sruury pasmowej innych związów Ga, aich ja GaSb i GaP. 26
27 Meody samouzgodnionego lub ab iniio pseudopoecjału. Z dosępnością szybich ompuerów jes jedna możliwe do oreślenia współczynniów pseudopoencjału z pierwszych zasad bez wszelie esperymenalne dane wejściowe. Człon wymiany i orelacji Vxc, óry uwzględnia efey wielociałowe jes zazwyczaj obliczany przy użyciu meod przybliżonych, aich ja przybliżenie gęsości loalnej (LDA). W ym przybliżeniu przyjmuje się Vxc zależy ylo od loalnej gęsości ładunu. LDA daje dobre wynii dla sanu podsawowego, i gęsość sanów eleronów walencyjnych. Jedna daje o słabe wynii dla wzbudzenia energii. Na przyład źle oreśla przerwę energeyczną; przewiduje, że półprzewodnii aie ja Ge mają być półmealami. Te niedobory LDA można przezwyciężyć echniami wielociałowymi ja podejście quasicząsowe. 27
Temat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór
ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW. Ćwiczenie 1
POLIECHNIKA WARSZAWSKA INSYU RADIOELEKRONIKI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI LABORAORIUM SYGNAŁÓW I SYSEMÓW Ćwiczenie ema: MODELE CZĘSOLIWOŚCIOWE SYGNAŁÓW Opracowała: mgr inż. Kajeana Snope Warszawa Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoWykład 21: Studnie i bariery cz.1.
Wyład : Studnie i bariery cz.. Dr inż. Zbigniew Szlarsi Katedra Eletronii, paw. C-, po.3 szla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szlarsi/ 3.6.8 Wydział Informatyi, Eletronii i Równanie Schrödingera
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoKatedra Systemów Przetwarzania Sygnałów SZEREGI FOURIERA
Ćwiczenie Zmodyfiowano 7..5 Prawa auorsie zasrzeżone: Kaedra Sysemów Przewarzania Sygnałów PWr SZEREGI OURIERA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z analizą i synezą sygnałów oresowych w dziedzinie częsoliwości.
Bardziej szczegółowoSzybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m...
9 KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia eoreyczne Prawo działania mas. Szybość reacji chemicznych. Reacje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząseczowość i rzędowość reacji chemicznych. Czynnii wpływające
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII
WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO RZETWARZANIA ENERGII 1.1. Zasada zachowania energii. unem wyjściowym dla analizy przewarzania energii i mocy w pewnym przedziale czasu jes zasada zachowania energii
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.
eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa
Bardziej szczegółowoSformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato
Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwanowej Fizyka II, lao 018 1 Wprowadzenie Posać funkcji falowej dla fali de Broglie a, sin sin k 1 Jes o przypadek jednowymiarowy Posać a zosała określona meodą zgadywania.
Bardziej szczegółowo3. EKSPERYMENTALNE METODY WYZNACZANIA MODELI MATEMATYCZNYCH Sposób wyznaczania charakterystyki czasowej
3. Esperymenalne meody wyznaczania modeli maemaycznych 3. EKSPERYMENALNE MEODY WYZNACZANIA MODELI MAEMAYCZNYCH 3.. Sposób wyznaczania charaerysyi czasowej Charaerysyę czasową orzymuje się na wyjściu obieu,
Bardziej szczegółowoTEORIA CIAŁA STAŁEGO (cz. II)
TORIA CIAŁA STAŁGO (cz. II TWIRDZNI BLOCHA W idealnym rysztale m i V ( r ( r ( r V (r - periodyczny, V (r+r = V (r, R wetor sieci prostej T R - operator translacji o wetor sieci Bravais, R; [H,T R ] =
Bardziej szczegółowo5. Równania Maxwella. 5.1 Równania Maxwella 5.2 Transformacja pól 5.3 Fala elektromagnetyczna
5 Równania Maxwella 5 Równania Maxwella 5 Transformaja pól 53 ala eleromagnezna 86 5 Równania Maxwella Wśród poazanh uprzednio równań Maxwella znajduje się prawo Ampere a j Jedna można pozać, że posać
Bardziej szczegółowoAbsorpcja związana z defektami kryształu
W rzeczywistych materiałach sieć krystaliczna nie jest idealna występują różnego rodzaju defekty. Podział najważniejszych defektów ze względu na właściwości optyczne: - inny atom w węźle sieci: C A atom
Bardziej szczegółowoUkład regulacji ze sprzężeniem od stanu
Uład reglacji ze sprzężeniem od san 1. WSĘP Jednym z celów sosowania ład reglacji owarego, zamnięego jes szałowanie dynamii obie serowania. Jeżeli obie opisany jes równaniami san, o dynamia obie jes jednoznacznie
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoWykład VI. Teoria pasmowa ciał stałych
Wykład VI Teoria pasmowa ciał stałych Energia elektronu (ev) Powstawanie pasm w krysztale sodu pasmo walencyjne (zapełnione częściowo) Konfiguracja w izolowanym atomie Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Ne Położenie
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowo1. Struktura pasmowa from bonds to bands
. Strutura pasmowa from bonds to bands Wiązania owalencyjne w cząsteczach Pasma energetyczne w ciałach stałych Przerwa energetyczna w półprzewodniach Dziura w paśmie walencyjnym Przybliżenie prawie swobodnego
Bardziej szczegółowoWykład III. Teoria pasmowa ciał stałych
Wykład III Teoria pasmowa ciał stałych Energia elektronu (ev) Powstawanie pasm w krysztale sodu pasmo walencyjne (zapełnione częściowo) Konfiguracja w izolowanym atomie Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Ne Położenie
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych
Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polsiej Aademii Nau w Kaowicac SZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA FILTRACJI W KOLUMNIE FILTRACYJNEJ Jadwiga ŚWIRSKA Poliecnia Opolsa,
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Pasma energetyczne. Pasma energetyczne
Pasma energetyczne Niedostatki modelu gazu Fermiego elektronów swobodnych Pomimo wielu sukcesów model nie jest w stanie wyjaśnić następujących zagadnień: 1. różnica między metalami, półmetalami, półprzewodnikami
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoAnaliza popytu. Ekonometria. Metody i analiza problemów ekonomicznych. (pod red. Krzysztofa Jajugi), Wydawnictwo AE Wrocław, 1999.
Analiza popyu Eonomeria. Meody i analiza problemów eonomicznych (pod red. Krzyszofa Jajugi) Wydawnicwo AE Wrocław 1999. Popy P = f ( X X... X ε ) 1 2 m Zmienne onrolowane: np.: cena (C) nałady na relamę
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)
PWR I Załad eorii Obwodów Szeregi ouriera (6 rozwiązanych zadań +dodae) Opracował Dr Czesław Michali Zad Znaleźć ores nasępujących sygnałów: a) y 3cos(ω ) + 5cos(7ω ) + cos(5ω ), b) y cos(ω ) + 5cos(ω
Bardziej szczegółowodla małych natężeń polaryzacja podatność elektryczna natężenie pola elektrycznego
OPTYKA NILINIOWA W zaresie opyi liniowej naężenia promieniowania emiowane z onwencjonalnych źródeł świała są niewielie (0-0 3 V/cm) i oddziałując z maerią nie zmieniają jej własności miro- i marosopowych,
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g. zakres rozszerzony
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY 3g zares rozszerzony 1. Wielomiany bardzo zna pojęcie jednomianu jednej zmiennej; potrafi wsazać jednomiany podobne; potrafi
Bardziej szczegółowoRównanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki
napisał Michał Wierzbici Równanie Fresnela W anizotropowych ryształach optycznych zależność między wetorami inducji i natężenia pola eletrycznego (równanie materiałowe) jest następująca = ϵ 0 ˆϵ E (1)
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA
Uniwersye Szczecińsi TWIERDZENIE FRISCHA-WAUGHA-STONE A A PYTANIE RUTKAUSKASA Zagadnienia, óre zosaną uaj poruszone, przedsawiono m.in. w pracach [], [2], [3], [4], [5], [6]. Konferencje i seminaria nauowe
Bardziej szczegółowo1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone
Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji
Bardziej szczegółowoBADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes: przybliżenie zagadnień doyczących pomiarów wielości zmiennych w czasie (pomiarów dynamicznych, poznanie sposobów
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko WSPÓŁCZYNNIK INFORMACJI WZAJEMNEJ JAKO MIARA ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH W SZEREGACH CZASOWYCH
Uniwersye Miołaja Kopernia w Toruniu Kaedra Eonomerii i Saysyi Wiold Orzeszo WSPÓŁCZYNNIK INFORMACJI WZAJEMNEJ JAKO MIARA ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH W SZEREGACH CZASOWYCH Z a r y s r e ś c i. W aryule scharaeryzowano
Bardziej szczegółowoMODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI ŚRODKÓW TRANSPORTU
Henry TOMASZEK Ryszard KALETA Mariusz ZIEJA Insyu Techniczny Wojs Loniczych PRACE NAUKOWE ITWL Zeszy 33, s. 5 17, 2013 r. DOI 10.2478/afi-2013-0001 MODEL OGÓLNY MONITOROWANIA RYZYKA AWARII W EKSPLOATACJI
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowo(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej
3.10.2004 24. (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 33 Rozdział 24 (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 24.1 Wartości oczeiwane i dyspersje dla stanu superponowanego 24.1.1 Założenia wstępne
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW. Ćwiczenie 1
POLIECHNIKA WARSZAWSKA INSYU RADIOELEKRONIKI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI LABORAORIUM SYGNAŁÓW I SYSEMÓW Ćwiczenie ea: MODELE CZĘSOLIWOŚCIOWE SYGNAŁÓW Opracowała: gr inż. Kajeana Snope Warszawa Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoTEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH
TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH Skolektywizowane elektrony w metalu Weźmy pod uwagę pewną ilość atomów jakiegoś metalu, np. sodu. Pojedynczy atom sodu zawiera 11 elektronów o konfiguracji 1s 2 2s 2 2p 6 3s
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowoCzęść I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.
Część I. MECHANIKA Wykład.. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przesrzeni 1 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO KINEMATYKA zajmuje się opisem ruchu ciał bez rozparywania
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.
7. Całka Fouriera w posaci rzeczywisej. Wykład VII Przekszałcenie Fouriera. Doychczas rozparywaliśmy szeregi Fouriera funkcji w ograniczonym przedziale [ l, l] lub [ ] Teraz pokażemy analogicznie przedsawienie
Bardziej szczegółowoA. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna
A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoVII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
Bardziej szczegółowoWYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione
YKŁD FIZYKIIIB Drgania łumione (gasnące, zanikające). F siła łumienia; r F r b& b współczynnik łumienia [ Nm s] m & F m & && & k m b m F r k b& opis różnych zjawisk izycznych Niech Ce p p p p 4 ± Trzy
Bardziej szczegółowoD:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.
D:\maerialy\Maemayka a GISIP I rok DOC\7 Pochode\8ADOC -wrz-5, 7: 89 Obliczaie graic fukcji w pukcie przy pomocy wzoru Taylora Wróćmy do wierdzeia Taylora (wzory (-( Tw Szczególie waża dla dalszych R rozważań
Bardziej szczegółowoCHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej
CHEMI KWTOW CHEMI KWTOW Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoreycznej Zespół Chemii Kwanowej Grupa Teorii Reakywności Chemicznej LITERTUR R. F. alewajski, Podsawy i meody chemii kwanowej:
Bardziej szczegółowoAnalityczne reprezentacje sygnałów ciągłych
Analiyczne reprezenacje sygnałów ciągłych Przedsawienie sygnału w posaci analiycznej: umożliwia uproszczenie i unifiację meod analizy, pozwala na prosszą inerpreację nieórych jego cech fizycznych. W eorii
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowo4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)
256 Fale 4.15 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej sieci dwuwymiarowego ryształu oloidalnego metodą dyfracji światła laserowego. Zagadnienia
Bardziej szczegółowoGAZ ELEKTRONÓW SWOBODNYCH POWYŻEJ ZERA BEZWZGLĘDNEGO.
GAZ ELEKTRONÓW SWOBODNYCH POWYŻEJ ZERA BEZWZGLĘDNEGO. Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca T=0K T>0K 1 f ( E ) = 0 dla dla E E F E > EF f ( E, T ) 1 = E E F kt e + 1 1 T>0K Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca
Bardziej szczegółowoZaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)
Zaliczenie wyładu Technia Analogowa Przyładowe pytania (czas zaliczenia 3 4 minut, liczba pytań 6 8) Postulaty i podstawowe wzory teorii obowdów 1 Sformułuj pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa Wyjaśnij
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
POLITECHIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZY KATEDRA EERGOELEKTRYKI KIERUEK STUDIÓW: MECHATROIKA Sudia sacjonarne inżyniersie LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych Opracował:
Bardziej szczegółowoModele kp Studnia kwantowa
Modele kp Studnia kwantowa Przegląd modeli pozwalających obliczyć strukturę pasmową materiałów półprzewodnikowych. Metoda Fal płaskich Transformata Fouriera Przykładowe wyniki Model Kaine Hamiltonian z
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoPROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk
PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość
Bardziej szczegółowoLOKALNA ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. 1. Definicja 2. Okna 3. Transformacja Gabora. Spis treści
LOKALNA ANALIZA CZĘSOLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Deinicja. Okna 3. ransormacja Gabora Spis reści Analiza czasoo-częsoliościoa sygnału moy Ampliuda.. andrzej 35_m.av -. 3 4 5 6 7 8 9 D 4. 3.5 D 3. DW D3 D4.5..5
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: GENERATOR FUNKCYJNY i OSCYLOSKOP Układ z diodą prostowniczą, pomiary i obserwacje sygnałów elektrycznych Wprowadzenie AMD
Laboraoriu Eleroechnii i eleronii ea ćwiczenia: LABORAORIUM 6 GENERAOR UNKCYJNY i OSCYLOSKOP Uład z diodą prosowniczą, poiary i obserwacje sygnałów elerycznych Wprowadzenie Ćwiczenie a za zadanie zapoznanie
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne
Bardziej szczegółowoSilniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoStruktura energetyczna ciał stałych. Fizyka II dla EiT oraz E, lato
Struktura energetyczna ciał stałych Fizyka II dla EiT oraz E, lato 016 1 Struktura kryształu Doskonały kryształ składa się z uporządkowanych atomów w sieci krystalicznej, opisanej przez trzy podstawowe
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Inducja matematyczna Inducja jest taą metodą rozumowania, za pomocą tórej od tezy szczegółowej dochodzimy do tezy ogólnej. Przyład 1 (o zanurzaniu ciał w wodzie) 1. Kawałe żelaza, tóry zanurzyłem w wodzie,
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WDZIAŁ INŻNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORJNA Tema ćwiczenia: WZNACZANIE WSPÓŁCZNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA CIAŁ STAŁCH METODĄ STANU UPORZĄDKOWANEGO
Bardziej szczegółowoPOMIAR MOCY OBIEKTÓW O EKSTREMALNIE MAŁYM WSPÓŁCZYNNIKU MOCY
Prace Nauowe Insyuu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elerycznych Nr 63 Poliechnii Wrocławsiej Nr 63 Sudia i Maeriały Nr 9 009 Grzegorz KOSOBUDZKI* pomiar mocy błąd pomiaru, współczynni mocy POMIAR MOCY OBIEKÓW
Bardziej szczegółowoEnergia wiązania słaba rzędu 10-2 ev J. Energia cieplna 3/2 k B. T J. Energia ruchu cieplnego powoduje rozerwanie wiązań cząsteczkowych.
Ciała stałe - o struturze rystalicznej wyazują daleo zasięgowe uporządowanie atoowe, są to onoryształy i poliryształy. - o struturze bezpostaciowej (aorficznej), wyazują bra uporządowania atoowego daleiego
Bardziej szczegółowoFunkcja generująca rozkład (p-two)
Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są
Bardziej szczegółowoRepeta z wykładu nr 3. Detekcja światła. Struktura krystaliczna. Plan na dzisiaj
Repeta z wykładu nr 3 Detekcja światła Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 Konsultacje:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 13. Stanisław Lamperski WYZNACZANIE STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI ORAZ ENTROPII I ENTALPII AKTYWACJI
Ćwiczenie 3 Sanisław Lampersi WYZNACZANIE SAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI ORAZ ENROPII I ENALPII AKYWACJI Zagadnienia: Pojęcie szybości reacji, liczby posępu reacji. Równanie ineyczne, rzędowość a cząseczowość
Bardziej szczegółowoTeoria pasmowa ciał stałych
Teoria pasmowa ciał stałych Poziomy elektronowe atomów w cząsteczkach ulegają rozszczepieniu. W kryształach zjawisko to prowadzi do wytworzenia się pasm. Klasyfikacja ciał stałych na podstawie struktury
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ENERGOELEKTRYKI KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA Sudia niesacjonarne (zaoczne) inżyniersie LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI Insrucje do ćwiczeń laboraoryjnych
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do ekscytonów
Proces absorpcji można traktować jako tworzenie się, pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego, pary elektron-dziura, które mogą być opisane w przybliżeniu jednoelektronowym. Dokładniejszym podejściem
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski
Metody numeryczne Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Eletrotechnii, Informatyi i Teleomuniacji Uniwersytet Zielonogórsi Eletrotechnia stacjonarne-dzienne pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
Bardziej szczegółowoWpływ niedokładności w torze pomiarowym na jakość regulacji
Urzędniczo H., Subis T. Insyu Merologii, Eleronii i Auomayi Poliechnia Śląsa, Gliwice, ul. Aademica Wpływ niedoładności w orze pomiarowym na jaość regulacji. Wprowadzenie Podsawowe sruury sosunowo prosych,
Bardziej szczegółowoJednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału
Fizyka 2 Wykład 4 1 Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału Niezależne od czasu równanie Schödingera ma postać: 2 d ( x)
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej
Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej Jacek Izdebski 5 stycznia roku Zadanie 1 Funkcja falowa Ψ(x) = A n sin( πn x) jest zdefiniowana jedynie w obszarze
Bardziej szczegółowoBADANIE ZABEZPIECZEŃ CYFROWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEKAŹNIKA KIERUNKOWEGO MiCOM P Przeznaczenie i zastosowanie przekaźników kierunkowych
Ćwiczenie 6 BADANIE ZABEZPIECZEŃ CYFROWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEKAŹNIKA KIERNKOWEGO MiCOM P127 1. Przeznaczenie i zasosowanie przekaźników kierunkowych Przekaźniki kierunkowe, zwane eż kąowymi, przeznaczone
Bardziej szczegółowoMetody rozwiązania równania Schrödingera
Metody rozwiązania równania Schrödingera Równanie Schrödingera jako algebraiczne zagadnienie własne Rozwiązanie analityczne dla skończonej i nieskończonej studni potencjału Problem rozwiązania równania
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoy 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) =
Uk lady równań różniczkowych Pojȩcia wsȩpne Uk ladem równań różniczkowych nazywamy uk lad posaci y = f (, y, y 2,, y n ) y 2 = f 2 (, y, y 2,, y n ) y n = f n (, y, y 2,, y n ) () funkcje f j, j =, 2,,
Bardziej szczegółowon(n + 1) 2 k = k = 1, P = 1 (1 + 1)/2 = 2/2 = 1 = L. n(n + 1) 2 + (n + 1) = n(n + 1)(2n + 1) 6 k 2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 + (n + 1) 2 = n + 1
Materiały do zajęć wyrównawczych z matematyi da studentów informatyi, ro aademici 013/14 Zestaw zadań 5 odpowiedzi uwaga: nieco inna oejność zadań 1. Udowodnij, że 1 n(n 1 (1a Odpowiedź: Da n 1 mamy L
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowo