Jaką temperaturę miał finansowy oscylator Bagsika?

Transkrypt

1 Jaką temperaturę miał finansowy oscylator Bagsika? (RePEc:sla:aekjkl:4PL 1-IV-2001) E. W. Piotrowski Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet w Białymstoku, Lipowa 41, Białystok, ep@alpha.uwb.edu.pl J. Sładkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski, Uniwersytecka 4, Katowice, sladk@us.edu.pl 1 Wstęp Autorzy pracy [PW00] omawiają niżej przedstawiony algorytm Ç w dwuwalutowym wariancie dla stałych stóp kapitalizacji ciągłej, odnosząc go do konkretnej sytuacji pogrążonej w hiperinflacji Polski roku Swym artykułem sugerują iż ów mechanizm stanowił źródło niebywałej fortuny, do jakiej w tym okresie doszedł polski przedsiębiorca Bagsik, stosujący finansowy oscylator Ç ¼ 1.W bieżącej pracy starano się wykazać, że przekonanie takie nie znajduje uzasadnia, gdyż ewentualne zyski z wykorzystania oscylatora Ç ¼ nie mogłyby doprowadzić do poważnego zwielokrotnienia kapitału. Dla wyjaśnienia bogactwa Bagsika prezentowane opracowanie proponuje oparty na innym źródle kapitału oscylator Ç ½. Ze względu na polemiczny charakter rozważań autorzy przyjęli charakterystykę czasową przedstawianych danych liczbowych zgodną zzałożeniamizawartymiw[pw00]. 2 Stopy logarytmiczne Do wyznaczenia stopy dyskonta (lub do wyliczenia wysokości oprocentowania wkładów) w okresie pomiędzy chwilami Ñ ¾ Æ ( Ñ, odstępy pomiędzy kolejnymi chwilami nie muszą obejmować jednakowej ilości jednostek czasu astronomicznego) bank używa czynnka dyskontowego Í Ñµ ¾ Ê. Oznacza to, że gdy pożycza w chwili kwotę ½, to wymaga zwrotu w chwili Ñ kwoty Í Ñµ. Zaś gdy w chwili bierze w depozyt kapitał w wysokości ½, towmomencie Ñ oddaje kwotę Í Ñµ. Zyskowność działalności bankowej implikuje 1 indeks ¼ zostanie wyjaśniony w dalszej części tekstu 1

2 nierówność Í Ñµ Í Ñµ. Czynnik dyskontowy jest funkcją monotoniczną (Í Ñ Ñ µ ½), spełniającą warunek Í Ñ Ñµ ½,mającąwłasnośćmultiplikatywności Í ÐµÍ Ð Ñµ Í Ñµ. Wygodnieposługiwaćsiępojęciem stopy logarytmicznej Ê Ñµ ÐÒÍ Ñµ, gdyż wtedy odpowiednie własności czynnika dyskontowego stają się bardziej czytelne i prostsze w rachunkach. Mają one teraz następującą postać Ê Ñ Ñ µ ¼, Ê Ñ Ñµ ¼,oraz Ê Ðµ Ê Ð Ñµ Ê Ñµ (1) 3 Oscylator z powolną obligacją ( Ç) Załóżmy, że mamy do czynienia z sytuacją, gdy arbitrażer 2 ma do dyspozycji dwa banki: i, z których pierwszy jest gotów pożyczać w oparciu o stopę Ê Ñµ, a drugi przyjmować kapitał w depozyt na stopę Ê Ñµ, orazże Ê Ñ Ñ µ Ê Ñ Ñ µ. Celem arbitrażera będzie terminowe zadłużenie się w, oraz ulokowanie tak uzyskanego kapitału w w ten sposób, by osiągnięty z przeprowadzonego przedsięwzięcia zysk był możliwie najwyższy. Autorzy pracy [PW00] skoncentrowali swoją uwagę na następującym algorytmie Ç, który miał ich zdaniem tłumaczyć niebywałe osiągnięcia finansowe Bagsika w Polsce roku chwila ¼: Bankier uważa, że aktywa arbitrażera (np. jego dom) w chwili Æ będą warte ½, więc przekazuje mu w chwili ¼, wformie pożyczki na hipotekę przykładowego domu, kwotę Ê ¼Æµ,zaco zobowiązany jest zwrócić w chwili Æ kwotę ½. Bankier oferuje za lokatę kwoty ½ w chwili ¼ kwotę Ê ¼Æµ wypłacaną w chwili Æ. Oznacza to, że za ulokowaną w banku przez sumę Ê ¼Æµ bankier zobowiązuje się, we wręczonej -owi obligacji imiennej, wypłacić w chwili Æ kwotę: Ô ¼ Ê ¼Æµ Ê ¼Æµ (2) chwila : Przyjmując w depozyt nową obligację bankier stwierdza, że obecnie ujawnione aktywa arbitrażera (na poprzednie posiada już obligacje) będą warte w chwili Æ kwotę Ô ½.Dlatego wypłaca -owi kwotę Ê Æµ Ô ½.Bankier (zgodnie z prezentowanymi już regułami), przyjmując kwotę Ê Æµ Ô ½, wystawia zobowiązanie (nową obligację) zwrócenia arbitrażerowi w chwili Æ dodatkowo kwoty: Ô Ê Æµ Ê Æµ Ô ½ (3) Wielokrotnie wystawiany przez obligacja jest dokumentem, umożliwiającym odzyskanie przez -a od w chwili Æ wymienionej w niej kwoty kapitału. 2 czyli osoba przeprowadzająca arbitraż finansowy [Enc32, Szu23]. W literaturze występuje także synonim: atbitrażysta [Bre93]. 2

3 Formuła rekurencyjna 3µ stwierdza banalny fakt, że aby poznać kwotę Ô,wypisaną na -tej obligacji, należy kwotę z poprzedniej obligacji pomnożyć przez czynnik kapitalizacji Ê Æµ Ê Æµ. Korzystając z warunku początkowego 2µ È Æ ½ Ѽ Ê ÑƵ Ê ÑƵ otrzymamy kwotę Ô Æ ½ widniejącą na wystawionej przed chwilą zakończenia arbitrażu, ostatniej obligacji. Jest to jedyna obligacja, która nie trafia do. Pozostałe wystawione przez obligacje pokrywają wartość zobowiązań -a wobec, uczynionych w chwilach ½Æ ½. Jeżeli w chwili Æ wykupi od zastaw hipoteczny, to będzie (prócz nieruchomości) właścicielem kwoty È Æ ½ Ѽ Ê ÑƵ Ê ÑƵ ½ (4) Warto zwrócić uwagę, że w kolejnych krokach rozważanego algorytmu banki i mogłyby być fizycznie zupełnie różnymi podmiotami rynku. Włącznie z nieruchomością pełny majątek -a w chwili Æ ma wartość È Æ ½ Ѽ, Ê ÑƵ Ê ÑƵ więc logarytmiczna stopa zwrotu z jego arbitrażu wynosi Æ ½ Ê ¼Æµ Ѽ Ê Ñ Æ µ Ê Ñ Æ µ Ta specyficzna stopa nie posiada własności addytywności. Owa interesująca i wymagająca badań cecha charakteryzuje wszelkie agresywne techniki arbitrażu. Addytywność stóp Ê Ñµ pozwala formułę 5µ zapisać w prostszej postaci Ê ¼Æµ Æ ½ Æ ½ Ѽ Ñ Æ ½ Ê ½µ Ê ½µ Ê ½µ Ê ½µ Jeżeli chwile ½Æ będą równomiernie rozłożone, tzn. tak, by wszystkie wartości różnic Ê ½µ Ê ½µ były jednakowe, to wtedy będą one wynosić Ê ½µ Ê ½µ ½ Æ Ê ¼Æµ Ê ¼Æµ,astopa Ê ¼Æµ równomiernego Ç będzie wyrażać się wzorem Æ Ê ¼Æµ ½ Ê ¼Æµ Ê ¼Æµ (7) ¾ Wrównomiernym Ç posiadaną przez -a kwotę 4µ określa formuła Æ ½ ¾ Ê ¼Æµ Ê ¼Æµµ ½ (8) równoważna formule wyznaczonej w artykule [PW00](wzór ½µ). Jeśli Ê ¼Æµ jest najwyższą, dostępną na rynku finansowym w danym okresie stopą lokat, to (5) (6) 3

4 warunkiem opłacalności arbitrażu przy pomocy równomiernego Ç jest, by stopa Ê ¼Æµ była większa niż Ê ¼Æµ, czyliabyæ Ê ¼Æµ Ê ¼Æµ Ê ¼Æµ Ê ¼Æµ. Zauważmy jeszcze, że warunkiem koniecznym osiągnięcia wyznaczonego formułą 5µ zysku z przedstawionego arbitrażu jest istnienie gwarancji zamknięcia (CW) tj. zapewnienia błyskawicznego przepływu w chwili Æ kolejno wszystkich obligacji i określonych nimi kapitałów w kierunku przeciwnym. 4 Oscylator Bagsika Omówiona metoda arbitrażu Ç fizykom kojarzy się mniej z oscylatorem, a bardziej z powielającym mechanizmem tajemniczego silnika cieplnego, który na skutek kontaktu z dwiema kąpielami cieplnymi (o temperaturach odpowiednio Ê i Ê ) jest źródłem zysku o wyjątkowych rozmiarach. Przy niezmienionej konstrukcji silnika najwyższą jego wydajność uzyskamy dla Ê Ê ÑÒ i Ê Ê ÑÜ, czyli odpowiednio dla najniższej i najwyższej stopy spośród wszystkich stóp zwrotu istniejących w danym okresie na rynku. Dla wyjaśnienia mechanizmu działania oscylatora Bagsika autorzy artykułu [PW00] założylimecha- nizm Ç ¼ ¼½, w którym kąpielą ciepłą była lokata złotówkowa w polskim banku (o rocznej stopie zwrotu Ê ¼), a kąpielą zimną był kredyt dolarowy (w dolarach USA, o rocznych kosztach Ê ¼½). Różnica kursów złotówki do dolara była w tym okresie stała, a dwuwalutowość oscylatora potrzebna była jedynie do wykazania, że w przypadku braku sztywnego kursu tych walut oscylator Bagsika nie mógłby się pojawić. Lansujący ten scenariusz Polacy zapomnieli, że istniały wtedy znacznie bardziej interesujące termostaty finansowe. Zdaniem piszących ten tekst tak najcieplejszą Ê ÑÜ jak i najzimniejszą stopę Ê ÑÒ proponowała wtedy sama hiperinflacja. Przeciętne ceny towarów nieżywnościowych w ciągu 1990-go roku uległy zmianie o 591.2% (zgodnie z oficjalnymi danymi [Roc92], str.168), dla której otrzymujemy stopę logarytmiczną Ê równą ÐÒ ½¾ ³ ½ (liczoną względem złotego). Wzrost cen usług był jeszcze wyższy, bo wynosił 780.7%, co daje stopę Ê ÑÜ ÐÒ¼ ³ ¾½. Stopa Ê Ê ÑÒ ¼(względem złotówki) była osiągalna poprzez niespłacanie nieoprocentowanego zadłużenia złotówkowego funkcjonujące groteskowo polskie prawo nie oferowało mechanizmu egzekucji zrewaloryzowanych przynajmniej o stopę hiperinflacji długów. Jako źródło ciepła oscylatora wybierzemy ceny towarów nieżywnościowych Ê Ê, gdyż specyfika usług czyni ich ceny trudnymi do wykorzystania w tym charakterze. Tak działający polski Ç ½ miał wmontowane gwarancje Ï. Bankiem byli sprzedawcy, których skazywał na zwłokę w przekazie należnej im nominalnej kwoty kapitału (wypłacał ją dopiero w chwili Æ), zaś bankiem przedsiębiorstwo należące do - a. Wytwarzanie przez nie produktów stało się nieistotne. Jedynie musiało ono stanowić rezerwuar dóbr codziennego użytku i nieruchomości, naturalnie indeksowanych stopą Ê ÑÜ. W chwili Æ realizacja Ï przebiegała błyskawicznie. W jednej kolejce oczekiwali przerażeni wierzyciele, a w drugiej konsumenci chcący jak najszybciej wyzbyć się gotówki. Domykający wszystko mechanizm kupna dóbr codziennego użytku z warunkiem odroczonej płatności także istniał: 4

5 dyrektorów państwowych przedsiębiorstw można było nakłonić do formalnie legalnych, a tragicznych w skutkach transakcji. Korzystając z powszechnie dostępnego archiwum polskiego dziennika internetowego Donosy [Don] możemy przekonać się, że w polskich bankach na początku 1990 roku (2-gi styczeń) lokaty a vista oprocentowane były jedynie na poziomie 7%, a trzyletnie 38%. Dopiero pod koniec roku (13 grudzień) oprocentowanie lokat rocznych wzrosło do 60%. Jeśli więc przyjmiemy, że złotówkowa lokata dawała w Polsce 1990 roku przeciętnie 50-cio procentowy zwrot, to prawdopodobnie wykonamy szacunek zawyżony. Dla takiej lokaty roczna logarytmiczna stopa wynosi ÐÒ ½ ³ ¼, a nie, jak założyli autorzy [PW00] Ê ¼Æµ ¼. Dlatego sugerowany przez nich mechanizm powinien dawać Bagsikowi zyski opisywane oscylatorem Ç ¼ anie Ç ¼. Dochody określone formułą (4) dla oscylatorów Ç ¼, Ç ¼ i Ç ½ przedstawia Tablica 1. Pierwsza kolumna tych danych była prezentowana w pracy [PW00]. Ê ¼Æµ Ê ¼Æµ ¼ ¼ ½ Æ ½¼ ½¼ Tabela 1: Kwoty zysku z jednostki kapitału w arbitrażu Ç 5 Oscylator z powolną gotówką ( Ç) W Ç arbitrażer potrzebuje istotnej ilości czasu pomiędzy chwilą ½ a ( ½Æ ½)nadostarczeniebankierowi obligacji. Przeciętną długość tego czasu oznaczymy przez. Autorzy pracy [PW00] sugerują możliwość funkcjonowania Ç w warunkach roku 1990, gdy bank pożycza dolary, bank przyjmuje lokaty złotówkowe i tylko bank znajduje się na terenie Polski (wtedy kredyty dolarowe nie były w tym kraju dostępne). Wtedy, z przyczyn oczywistych, czas powinien być znacznie krótszy od czasu,wktórym arbitrażer przewozi, unikając ingerencji coraz bardziej podejrzliwych celników, coraz większe ilości kapitału od do, wpostacidóbr,bądźgotówki(w 5

6 opisanym w poprzednim paragrafie oscylatorze Ç ½ czas był równy 0, gdyż wtedy ). Zignorujmy konieczność wskazania w tym mechanizmie źródła gwarancji Ï i przyjmijmy, że autorzy prezentowanych w pracy [PW00] wyliczeń znali je. W przypadku spełnienia nierówności ³ ¼ algorytm Ç należy zastąpić następującym algorytmem Ç: chwila ¼: Bankier uznaje, że aktywa arbitrażera w chwili Æ będą warte ½, więc za zobowiązanie się do zwrotu w chwili Æ kwoty ½ pożycza -owi kwotę Ô ¼ Ê ¼Æµ. chwila : W zamian za ulokowaną przez sumę Ô ½ bankier zobowiązuje się obligacją wypłacić mu w chwili Æ kwotę Ê Æµ Ô ½. Jeśli Æ ½, bankier przyjmuje tę obligację w depozyt i wypłaca -owi kwotę Ô Ê Æµ Ê Æµ Ô ½. Zakładając istnienie Ï, w analogiczny sposób jak w przypadku Ç, dochodzimy do kwoty jaką osiąga z arbitrażu po zlikwidowaniu zastawu hipotecznego. Teraz jest ona równa Æ ¾ Ê Æ ½Æµ Ê Æµ Ê Æµ Ê ¼Æµ ½ ½ È Æ ½ ¼ Ê Æµ Ê Æµµ Ê Æ ½Æµ Ê ¼Æµ ½ i jest mniejsza niż Ê ¼Æµ, gdyżwynosi Ê ¼Æµ Ê ¼Æµ Ê Æ ½Æµµ (9) co w przypadku arbitrażu równomiernego daje logarytmiczną stopę zysku Æ ½ ¾ Ê ¼Æµ Ê ¼Æµµ Ê ¼Æµ Ê Æµ Æ. Dlatego hipotetyczny dwuwalutowy wariant oscylatora Bagsika z gwarancjami Ï powinien dawać dochody niższe niż prezentowane w Tabeli 1 wyniki oscylatora Ç ¼. Dla równomiernego oscylatora Ç ¼ (Æ ½¾) niemultiplikatywny czynnik kapitalizacji Í ¼Æµ jestmniejszyo26do32procentwzględemswojegoodpowiednikawarbitrażu Ç ¼ ( Ê ¼½µ Ê ¼½µ ³ ¼½, Ê ½½½¾µ Ê ¼½¾µ ³ ¼), więc algorytm ten przynosi efektywnie zysk taki, jak Ç ¼ skrócony o jeden krok. W podobny sposób moglibyśmy rozważać zyski osiągalne przez całą jednoparametrową rodzinę analogicznych procedur arbitrażowych Ç, korzystających łącznie z pełnych Æ cykli operacji finansowych z i (w Ç jest ich Æ ½), gdzie liczba ¾ ¼ ½ jest ilorazem czasów charakteryzujących arbitraż, =1. Dla przykładu, w przypadku gdy jako ekwiwalent kapitału uzyskuje od list kredytowy, czyli dokument wydany przez upoważniający jego okaziciela do podjęcia od zaraz w dowolnym banku określonej w nim kwoty gotówki, czasy i mogłyby być jednakowe i wtedy mielibyśmy do czynienia z arbitrażem ½ Ç. Dwóch reprezentantów tej rodziny ¾ już poznaliśmy, gdyż ¼Ç Ç, oraz ½Ç Ç. Logarytmiczna stopa zysku z Ç jest malejącą funkcją parametru. Wynika to stąd, że wraz ze wzrostem arbitrażer stopniowo zmniejsza długość zwielokrotnionego, łącznego czasu 6

7 wykorzystywania rezerwuaru ciepła. Tak więc algorytmy Ç i Ç wyznaczają skrajne wartości zysków osiąganych przy pomocy rodziny Ç procedur arbitrażowych. 6 Temperatura arbitrażu Autorzy w pracy [PS01] zaproponowali metodę używania temperatury (tj. mnożnika Legendre a Ì ½ dla rozkładu Gibbsa) jako miary osiąganych zysków. Parametr ten umożliwia porównywanie wyników finansowych osiąganych na różnych rynkach, w różnym czasie i w różnych przedziałach czasowych. Termodynamicznie sprzężona z nim entropia pozwala wyznaczać stopień profesjonalizmu eksperta finansowego. Rynek rozważany w prezentowanym opracowaniu odpowiada dwupoziomowemu układowi fizycznemu o energiach Ê ÑÜ i Ê ÑÒ.W oparciu o zasadę maksymalnej entropii grupom inwestorów osiągających jednakową logarytmiczną stopę zwrotu Ê przypisujemy reprezentujący ich rozkład kanoniczny. Temperatura Ì ½ tego rozkładu związana jest z odpowiadającą jej logarytmiczną stopą addytywną Ê równaniem: Ì ½ Ê ÐÒÊ Ê ÑÒ Ê ÑÜ Ê (10) gdzie Ê ÑÒ i Ê ÑÜ są odpowiednio najniższą i najwyższą stopą w w charakterystycznym dla Ê okresie czasowym. Wybierając jedną z gałęzi logarytmu wzór 10µ możemy stosować dla dowolnych rzeczywistych wartości Ê. Dlastóp Ê ¾ Ê ÑÒ Ê ÑÜ przybierze on wtedy następującą postać: ÌÊ ½ ÐÒ ½µ Ê Ê ÑÒ ÐÒ Ê Ê ÑÒ Ê Ê ÑÜ Ê Ê ÑÜ Przy czym, przeciwnie niż w sytuacji stóp addytywnych [PS01], arbitraż powinien być tym bardziej ceniony, im rzeczywista dodatnia część jego temperatury Ì ½ jest mniejsza. Może oscylatorami finansowymi powinniśmy nazywać tylko takie arbitraże, którym odpowiadają temperatury o niezerowej części urojonej? Jeśli proponowaną tu metodą zmierzyć temperaturę Ç ¼ (druga kolumna Tablicy 1) i Ç ½ (trzecia kolumna Tablicy 1), to otrzymamy wyniki zamieszczone na Tablicy 2. Ujemne temperatury określają działania finansowe niekorzystne nawet na rozwiniętym rynku efektywnym [PS01]. Występujące w Tabeli 2 temperatury Ì ½ mniejsze niż Ì ½ ¾¼ także dotyczą wyników negatywnych, gdyż w specyficznym okresie polskiej hiperinflacji temperatura Ì ½ osiągana była przez prawie całe polskie społeczeństwo, czyli tą jego część, która posiadała jedynie dobra codziennego użytku. Dlatego pierwsza kolumna Tabeli 2 obrazuje wątpliwe osiągnięcia finansowe. W przypadku Ç ¼ z Ï dopiero wynik dla Æ ½ jest pozytywny, co praktycznie czyni wątpliwą możliwość pojawienia się takiego oscylatora jako sposobu szybkiego pomnażania kapitału w Polsce 1990-go 7

8 Ê ¼Æµ Ê ¼Æµ ¼ ½ Æ Ì ½ Tabela 2: Temperatury Ì ½ arbitrażu Ç roku. A przecież pominęliśmy w rozważaniach niebagatelne koszty wdrażania i rozliczania tego arbitrażu. Interesującą byłaby próba odpowiedzi na pytanie czy, kiedy i na ile motorem napędowym polskiej hiperinflacji był prowadzony przez polskie banki arbitraż podobny do Ç ¼, pozostający w równowadze ze stopą hiperinflacji, a polegający na udzielaniu kredytów złotówkowych i przyjmowaniu lokat dolarowych od obywateli. Hiperinflacja wygasła jednocześnie z wyczerpaniem się zasobów dewizowych drobnych ciułaczy. Wydaje się, że silnik ten skutecznie służył jej hamowaniu. 7 Zakończenie Powszechnie znany jest w Polsce przypadek ministra-profesora fizyki [Zyc00], który nie potrafił dostrzec miliardowego deficytu w nadzorowanym przez siebie resorcie edukacji, choć problem ten zauważyła jego siostra, nie wtajemniczona w szczegóły budżetu ministerstwa prowincjonalna nauczycielka. Wystarczy poznać opinie pamiętających wydarzenia gospodarcze roku 1990 zwykłych Polaków na temat źródeł fortuny Bagsika, by domyśleć się prawdopodobnego scenariusza tego arbitrażu. Może argumenty przedstawione w tym artykule skłonią nas do zaniechania wyciągania pochopnych wniosków z konstruowanych ad hoc modeli zjawisk finansowych. 8

9 Literatura [Bre93] M. Brett, Świat finansów, Zarządzanie i Bankowość, Warszawa, [Don] [Enc32] Wielka ilustrowana encyklopedja powszechna, vol.1,wydawnictwo Gutenberga, Kraków, [PS01] E.W. Piotrowski and J. Sładkowski, The thermodynamicsof portfolios, Acta Physica Polonica B 32 (2001), [PW00] J. Przystawa and M. Wolf, Violation of interest-rate parity: a Polish example, PhysicaA285 (2000), [Roc92] Rocznik statystyczny, Warszawa, ZWS, [Szu23] T. Szulborski, Słownik handlowy, Ksiȩgarnia F. Hoesicka, Warszawa, [Zyc00]