Kinematka owotna: ozwiązanie zaania kinematki owotnej owaza ię o wznazenia maiez zekztałenia H otai H E Wznazenie tej maiez olega na znalezieni jenego bąź wztkih ozwiązań ównania: T T n n q... q gzie q... q H A... A Powżze ównanie aje nieliniowh nietwialnh gż olne wieze maiez i H to: ównań któe można zaiać Tij q... q hi j gzie i ; j n
Złożoność zaganienia kinematki owotnej: Poza ozwiązwania zaania kinematki owotnej jeteśm zainteeowani znalezieniem zamkniętej otai ozwiązania ównań a nie ozwiązaniami nmeznmi gż: w ewnh zatoowaniah ównania kinematki owotnej mzą bć ozwiązwane bazo zbko; mają ozwiązanie w otai zamkniętej można zgotować zaa wbo konketnh ozwiązań ośó wiel itniejąh. Pzkła. Manilato tanfozki T A A A A A A z W el znalezienia zmiennh zegbowh: należ ttaj ozwiązać komlikowan kła ównań tgonometznh.
Ukła ównań tgonometznh niezbęnh o wznazenia zmiennh zegbowh obota tanfozkiego: z ] [ ] [ ] [ ] [
Ozężenie kinematzne z O z O z z n a n z ozważm manilato o ześi toniah wobo n. manilato tanfozki.
Analiza zak z O z O z z n a n wazim zależność T n q... q H w otai wóh ównań : z q... q oaz q... q zatem : k
Jeśli wółzęne wektoa oznazć oowienio: z a wółzęne wektoa zez z to: z z teaz g możliwe jet jż wznazenie iewzh zmiennh zegbowh koztają z ważenia okeślam oientaję końówki obota wzglęem kła O z na otawie któej wznazam ozotałe kąt zegbowe jako zbió kątów Elea oowiaająh zekztałeni : T
Algotm ealizaji owżzego zaania: Kok. Znaleźć zmienne zegbowe q q q takie że śoek kiśi owektoze jet zlokalizowan ównaniem: k Kok. Wkoztją zmienne zegbowe wznazone w kok oblizć maiez zekztałenia. Kok. Znaleźć zetaw kątów Elea oowiaająh maiez obot na otawie wzo: T
Kinematka owotna ozji oejśie geometzne Manilato z łokiem konfigaja tawowa [ z ] T
ztowanie wektoa na łazzznę z z z S z P P
Zatem zt śoka kiśi na łazzznę zetawia ię natęjąo: atan gzie atan ozn. wagmentową fnkję a tangen zefiniowaną la wztkih wznazająą jenoznaznie kąt taki że: o in Na zkła: atan π natomiat atan π Jenoześnie należ zaważć że gim ozzalnm ozwiązaniem la kąta jet: π atan
Pozja oobliwa manilatoa z W ozji nieoobliwej śoek kiśi oian wektoem leż na oi z a wię la każej watośi kąta ołożenie śoka jet tałe. Mam wię o znienia z niekońzoną lizbą ozwiązań la.
Manilato z łokiem z zeniętm bakiem z Konfigaja lewego amienia φ Konfigaja awego amienia
Konfigaja lewego amienia: φ φ gzie atan atan atan Konfigaja lewego amienia: atan atan
Wznazenie kątów i manilatoa: a Na mo wzoów wowazonh na wkłazie iewzm la wzłonowego mehanizm łakiego otzmjem: a atan M ± M oaz atan atan a atan o a z atan a a a in o a in
Manilato z łokiem z zenięiem obot PUMA amię z lewej ton gó amię z awej ton gó amię z lewej ton oł amię z awej ton oł
Konfigaja fezna manilato fezn z a z
z Analiza manilatoa feznego atan π atan a a z atan π atan z a z a
Kinematka owotna oientaji znajowanie kątów Elea oowiaająh maiez obot W el wznazenia kątów Elea w zak kiśi feznej należ ozwiązać ównanie maiezowe otai: atan lb atan.. ± ± a zatem : i
Jeśli wbiezem iewzą watość kąta wówza > oaz: atan atan Jeśli wbiezem zaś gą watość kąta wówza < oaz: atan atan Jeśli natomiat to fakt że maiez U jet otogonalna imlikje ównośi ± i o oznaza że maiez U jet otai: U ±
Jeśli wte i zli a zatem ównanie maiezowe któe należ ozwiązać jet otai: Smę kątów i można wznazć z ównania: atan atan Jeśli - wte - i zli π a zatem ównanie maiezowe któe należ ozwiązać jet otai: óżnię kątów i można wznazć z ównania: atan atan
Pzkła. Analiza zaania kinematki owotnej otatnie zmienne manilatoa z łokiem ównanie któe należ ozwiązać la otatnih zmiennh manilatoa jet otai: gzie U T
Stoją ozwiązanie zkane w zak kątów Elea otzmjem: Jeśli i nie ą jenoześnie ówne ze wówza ze wzoów: atan lb atan otzmjem: atan ± Jeśli w owżzm ównani zotanie wbana oatnia watość iewiatka wówza kąt i oblizć można ze wzoów: atan atan zatem: atan atan
Pomowanie ozważań la manilatoa z łokiem manilatoa tawowego z z Jeśli onjem natęjąmi anmi: z oaz:
wówza zmienne zegbowe w notaji D-H ą okeślone natęjąmi wzoami: ± ± atan atan atan atan atan atan atan a a a a gzie M M M a a a z z
Pzkła. Manilato SCAA Ponieważ kinematka ota tego manilatoa okeślona jet zez maiez T tonie wobo to kinematka owotna owaza ię o ozwiązania natęjąego ównania maiezowego: a a a a ozwiązanie owżzego ównania jet możliwe wte i tlko wte g maiez jet otai: atan gzie
ztowanie amion manilatoa na łazzznę z z
Wznazanie zmiennh zegbowh manilatoa na otawie nk ± gzie atan a a a a Kąt wznazam z zależnośi: atan atan a a a Zatem: atan atan oaz: z