PORÓWNANIE INŻYNIERSKICH METOD ESTYMACJI STRAT W CIENKICH BLACHACH FERROMAGNETYCZNYCH

Podobne dokumenty
WYZNACZANIE STRAT W RDZENIU SILNIKA MAŁEJ MOCY, Z UWZGLĘDNIENIEM STREFY MATERIAŁU ZNISZCZONEGO W WYNIKU WYKRAWANIA MECHANICZNEGO

MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ANOMALII STRAT W BLACHACH MAGNETYCZNYCH ANIZOTROPOWYCH

MODELOWANIE HISTEREZY W MATERIAŁACH MAGNETYCZNYCH

Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

STRATY PODSTAWOWE I DODATKOWE W RDZENIU WYSOKOOBROTOWYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH MAŁEJ MOCY

H a. H b MAGNESOWANIE RDZENIA FERROMAGNETYCZNEGO

INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

APLIKACJA NAPISANA W ŚRODOWISKU LABVIEW SŁUŻĄCA DO WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA UZWOJENIA MASZYNY INDUKCYJNEJ

WYZNACZANIE STRAT MOCY W RDZENIU MAGNETYCZNYM MIKROSILNIKÓW INDUKCYJNYCH

Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Wysokich Napięć. Dr hab.

STRATY WYWOŁANE PRZEZ PRĄDY WIROWE W MIĘKKICH ANIZOTROPOWYCH MATERIAŁACH MAGNETYCZNYCH

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Ć W I C Z E N I E nr 9 BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO

Zwój nad przewodzącą płytą

Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi

BADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI

Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.

POMIAR CZĘSTOTLIWOŚCI NAPIĘCIA W URZĄDZENIACH AUTOMATYKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Recenzja rozprawy doktorskiej Wpływ zjawiska histerezy magnetycznej na straty wiroprądowe w materiałach magnetycznie miękkich

PROPOZYCJA ZASTOSOWANIA WYMIARU PUDEŁKOWEGO DO OCENY ODKSZTAŁCEŃ PRZEBIEGÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH

Podstawy elektromagnetyzmu. Wykład 2. Równania Maxwella

Obciążenia nieliniowe w sieciach rozdzielczych i ich skutki

Filtry aktywne filtr środkowoprzepustowy

POMIAR STRATNOŚCI PRÓBEK BLACH ELEKTROTECHNICZNYCH W ZAKRESIE DUŻYCH NATĘŻEŃ POLA

NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU

ANALIZA NUMERYCZNA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W TAŚMACH HTS Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISKA HISTEREZY

INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.

Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8

LABORATORIUM Z FIZYKI

Obwody sprzężone magnetycznie.

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych

PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego

STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH

OBWODY MAGNETYCZNE SPRZĘśONE

1 Płaska fala elektromagnetyczna

Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu

Drgania wymuszone - wahadło Pohla

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

ĆWICZENIE 6 BADANIE OBWODÓW MAGNETYCZNYCH

Ćwiczenie nr 7. Badanie wybranych elementów i układów z rdzeniami ferromagnetycznymi

Badanie transformatora

Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia. Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych

Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji

KOOF Szczecin:

Procedura modelowania matematycznego

Ćwiczenie EA9 Czujniki położenia

BADANIA BLACH PRĄDNICOWYCH PRZEZNACZONYCH DO SILNIKÓW PRACUJĄCYCH W CIEKŁYCH GAZACH

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

POLOWO OBWODOWY MODEL DWUBIEGOWEGO SILNIKA SYNCHRONICZNEGO WERYFIKACJA POMIAROWA

Podstawy budowy wirtualnych przyrządów pomiarowych

BADANIE EFEKTU HALLA. Instrukcja wykonawcza

CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków

Uśrednianie napięć zakłóconych

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7

IMPLEMENTACJA MODELU HISTEREZY PREISACHA ZE SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM DO MODELOWANIA HISTEREZY MAGNETYCZNEJ RDZENIA TRANSFORMATORA ZWIJANEGO Z BLACHY

Badanie transformatora

Laboratorum 2 Badanie filtru dolnoprzepustowego P O P R A W A

PL B1. Sposób wyznaczania błędów napięciowego i kątowego indukcyjnych przekładników napięciowych dla przebiegów odkształconych

Promieniowanie dipolowe

Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych

Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym

Metody mostkowe. Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

WPŁYW EKSCENTRYCZNOŚCI STATYCZNEJ WIRNIKA I NIEJEDNAKOWEGO NAMAGNESOWANIA MAGNESÓW NA POSTAĆ DEFORMACJI STOJANA W SILNIKU BLDC

Źródła zasilania i parametry przebiegu zmiennego

3. Interpolacja. Interpolacja w sensie Lagrange'a (3.1) Dana jest funkcja y= f x określona i ciągła w przedziale [a ;b], która

OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

OCENA DOKŁADNOŚCI FIRMOWYCH MODELI DIOD SCHOTTKY EGO Z WĘGLIKA KRZEMU

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU

Imię i nazwisko (e mail): Rok: 2018/2019 Grupa: Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi:

Filtry aktywne filtr górnoprzepustowy

ZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI POJAZDÓW FERROMAGNETYCZNYCH

ANALIZA NUMERYCZNA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W PRZEPUSTACH PRĄDOWYCH HTS Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISKA HISTEREZY

Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

BADANIE WYŁĄCZNIKA RÓŻNICOWOPRĄDOWEGO

WZORCOWANIE MOSTKÓW DO POMIARU BŁĘDÓW PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH I NAPIĘCIOWYCH ZA POMOCĄ SYSTEMU PRÓBKUJĄCEGO

WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI DŁAWIKÓW W WARUNKACH ICH PRACY

WYKŁAD 4 STAN JAŁOWY I ZWARCIE TRANSFORMATORA

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

LAMPY WYŁADOWCZE JAKO NIELINIOWE ODBIORNIKI W SIECI OŚWIETLENIOWEJ

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu

4. Schemat układu pomiarowego do badania przetwornika

Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO

Transkrypt:

Zeszyty Naukowe SInf Vol 10, Nr, 011 Zbigniew Gmyrek ydział Informatyki i Zarządzania yższa Szkoła Informatyki w Łodzi PORÓNANIE INŻYNIERSKICH METOD ESTYMACJI STRAT CIENKICH BLACHACH FERROMAGNETYCZNYCH Streszczenie pracy przedstawiono i omówiono dwie, najczęściej stosowane metody wyznaczania strat mocy w cienkich blachach ferromagnetycznych Zaprezentowano wyniki uzyskane dla dwóch przykładowych blach, wskazując obszar zastosowania każdej z metod 1 prowadzenie ażnym praktycznym zadaniem w modelowaniu maszyny i urządzenia elektrycznych jest opracowanie metod obliczania strat mocy występujących w ferromagnetykach miękkich, poddanych przemagnesowaniu strumieniem magnetycznym o określonym przebiegu i częstotliwości Chociaż straty te można całkiem dokładnie przewidywać, z wykorzystaniem metody elementów skończonych lub metody różnic skończonych, rozwiązując odpowiednie równania Maxwella, to uproszczone inżynierskie metody mające zastosowanie do materiałów litych, ciągle mają duże znaczenie, zaś nowe techniki predykcji strat ciągle opisywane są w literaturze Termin metoda inżynierska oznacza, że metoda ta może być implementowana bezpośrednio w programach i algorytmach komputerowych lub też za pomocą procedur umieszczonych w bibliotekach najbardziej znanych obliczeniowych pakietów matematycznych Musimy pamiętać, że dane wejściowe, niezbędne do wykonania obliczeń dla wszystkich istniejących metod są mierzone dla sinusoidalnego przebiegu strumienia magnetycznego Zasadniczo, metody te można podzielić na dwu- i trójskładnikowe, zgodnie ze sposobem w jaki dane eksperymentalne są wykorzystane metodach dwuskładnikowych zmierzone straty są podzielone na straty histerezowe (statyczne) i straty wiroprądowe zwane też eddy current (dynamiczne) [] Metoda trójskładnikowa polega na podzieleniu strat całkowitych na straty histerezowe (statyczne) i dynamiczne, które to straty dynamiczne możemy podzielić na straty klasyczne wiroprądowe i straty excess [5,6] 94

Z Gmyrek Te ostatnie składniki wymagają formuł matematycznych które wykorzystują rezystywność materiału a także jego grubość Możliwości i ograniczenia zastosowania powyższych metod omówione są w niniejszym artykule celu uniknięcia nieścisłości spowodowanej występowaniem cząstkowych pętli histerezy, ten sam model statycznej histerezy [1] jest używany do oceny podczas testowania obu metod Straty wiroprądowe Niezależnie od zastosowanej metody pierwszym punktem, który należy rozwiązać jest obliczenie strat eddy current występujących w warunkach określonego przebiegu strumienia magnetycznego, rozpoczynając obliczenia od wyznaczenia wartości strat powodowanych występowaniem sinusoidalnego strumienia magnetycznego Jeśli oba tryby pracy są scharakteryzowane przez tę samą indukcji maksymalną B m, to zgodnie z [], niezależnie od częstotliwości przemagnesowania możemy napisać n B ( ) 1 ib i sin ec Bm = ec ( Bm ) Bm i= 1 B1 gdzie: ec straty eddy current dla zadanego przebiegu indukcji, sin ec straty eddy current dla sinusoidalnego przebiegu indukcji, B 1 wartość maksymalna podstawowej harmonicznej indukcji, B m wartość maksymalna indukcji, Amplitudę tych strat oznaczmy współczynnikiem L Innym sposobem na oszacowanie strat eddy current jest użycie współczynnika F, reprezentującego napięcie zasilające spółczynnik ten jest stosunkiem współczynnika kształtu napięcia niesinusoidalnego do współczynnika kształtu napięcia sinusoidalnego [6] Możemy więc napisać następującą zależność ec sin ( B ) F ( B ) m ec m (1) = () Jak widać z porównania zależności (1) i (), formuły te różnią się tylko co do amplitudy tych amplitudach wystąpią różnice wtedy, gdy krzywa przebiegu indukcji magnetycznej będzie posiadała więcej niż dwie wartości maksymalne w okresie przebiegu, co oznacza, że pojawią się cząstkowe pętle histerezy Może się tak zdarzyć gdy przebieg indukcji zawiera trzecią harmoniczną o amplitudzie B 3 i kącie przesunięcia ϕ 3 w stosunku do podstawowej harmonicznej o amplitudzie B 1 [,5] tym przypadku cząstkowe pętle histerezy pojawią się gdy 95

Porównanie inżynierskich metod stosunek B 3 /B 1 przekroczy pewną graniczną wartość, która jest zależna od kąta przesunięcia ϕ 3 Obliczone wartości amplitud, występujących we wzorach (1) i () w funkcji stosunku B 3 /B 1 pokazano na rys1 yraźnie widoczne są miejsca określone przez stosunek B 3 /B 1, po przekroczeniu których pojawiają się pętle cząstkowe (amplitudy ze wzorów (1) i () zaczynają się różnić) L spółczynniki F, L 16 φ = 0 F Obecność pętli cząstkowych L 1 Brak pętli cząstkowych F φ=180 08 Rys 1 0 01 0 03 04 05 B 3 /B 1 Krzywe współczynników F oraz L oraz miejsca pojawienia się pętli cząstkowych vs B 3 /B 1, wyznaczone dla dwóch faz początkowych przebiegu trzeciej harmonicznej Należy podkreślić, że w metodzie dwuskładnikowej można wyznaczyć straty ec sin, odejmując od strat całkowitych straty histerezowe Zaś w metodzie trójskładnikowej straty te możemy wyznaczyć według klasycznej zależności 96 d B sin Π m clas = f (3) 6 ρ gdzie ρ - rezystywność materiału, f częstotliwość przebiegu, d grubość materiału Choć równanie (3) jest słuszne wyłącznie dla niskich częstotliwości to jest ono często stosowane dla zakresu średnich częstotliwości [5-7] tedy metoda trójskładnikowa jest mniej dokładna niż metoda dwuskładnikowa

Z Gmyrek 3 Straty excess łaściwym narzędziem do oszacowania strat excess jest model cienkiej blachy [8], który wykorzystuje model trójskładnikowy Możemy wtedy napisać 1/ α d db db = H ( B) db + db + δ g( B) db 1ρ (4) gdzie pierwsza całka reprezentuje straty histerezowe, druga straty eddy current zaś trzecia straty excess spółczynnik δ przyjmuje wartość ±1 i nazywany jest parametrem kierunkowym Funkcja g(b) zależna jest od kształtu dynamicznej pętli histerezy zaś współczynnik α określa zależność strat excess od częstotliwości innych pracach badawczych wykazano, że exc f 15 dla przypadku gdy funkcja g(b)=const Można więc równanie (4) napisać w nieco innej postaci = h d + 1ρ T db + c T 0 0 db 15 (5) warunkach sinusoidalnie zmiennego strumienia magnetycznego powyższa zależność przyjmuje następującą formę d Π B = h max + 6ρ max 15 0 5 ( B ) + f cb f max (6) Parametr c w powyższym równaniu musi być wyznaczony dla każdej wartości maksymalnej indukcji B max 4 Porównanie metody dwu- i trójskładnikowej Metoda trójskładnikowa została zaproponowana do estymacji strat z uwzględnieniem zależności od częstotliwości składnika reprezentującego straty eddy current oraz straty excess artykułach które możemy znaleźć w dostępnej literaturze np [5], sugeruje się, że w pewnych przypadkach metoda trójskładnikowa, opisana zależnością (6), będzie bardziej dokładna niż metoda dwuskładnikowa opisana równaniem 97

Porównanie inżynierskich metod d Π Bm = h + k f (7) 6 ρ lub = h T d db + k 1 ρ 0 (8) prowadzenie współczynnika k w równaniach (7) i (8) podyktowane jest koniecznością kompensacji ubytku strat excess, które w sposób jawny w tych równaniach nie występują Różnice występująca pomiędzy dwoma analizowanymi metodami możemy pokazać na przykładzie dwóch materiałów ferromagnetycznych, izotropowych, posiadających różny udział strat dynamicznych [1] Pierwszy badany materiał nazwijmy go S-01, o danych: grubość 01 mm, zawiera 55% Si, rezystywność ρ=0735µωm Drugi materiał, nazwijmy go S-05: grubość 05 mm, zawiera 18% Si, rezystywność ρ=043µωm Zmierzone i wyznaczone krzywe, reprezentujące składniki strat w obu materiałach, przedstawiono na rys 000 1600 S-05 wg (6) [J/m 3 ] 100 800 h + clas S-01 h 400 0 h + clas h Rys 0 00 400 600 800 1000 Częstotliwość f [Hz] Zależność strat od częstotliwości Linie ciągłe reprezentują wyniki pomiarów Linie przerywane reprezentują wyniki poszczególnych metod 98

Z Gmyrek Na przykład, dla indukcji B m = 15 T i częstotliwości 400 Hz widoczne jest (materiał S-05), że wynik obliczeń metodą trójskładnikową (wg (6)) jest dokładniejszy od obliczeń wykonanych metodą dwuskładnikową Innym przykładem obliczeniowym może być porównanie, wykonane dla przypadku, gdy w przebiegu indukcji oprócz podstawowej harmonicznej, występuje również trzecia harmoniczna o amplitudzie równej 30% amplitudy podstawowej harmonicznej tym przypadku również metoda trójskładnikowa wykazała lepszą dokładność Pewną ciekawostką jest fakt, że metoda trójskładnikowa, zastosowana w odniesieniu do materiału S-01 (czyli o mniejszej grubości) dała porównywalne wyniki w stosunku do metody dwuskładnikowej Powodem takiego wyniku może być uproszczenie bardzo złożonej zależności strat eddy current do prostszej postaci a także wykorzystanie zależności (3), słusznej dla małych częstotliwości, w stosunku do częstotliwości średnich [7,9] Należy podkreślić, że w praktyce powszechnie stosuje się zależność (3), dopuszczając błąd wynikający z powyższego komentarza przypadku analizy strat podczas zasilania odkształconym strumieniem magnetycznym, zawierającym trzecią harmoniczną, drugi i trzeci składnik równania (6) powinien zostać odpowiednio pomorzony przez współczynnik F oraz F Otrzymamy więc nową postać równania sin clas sin exc = + F + F (9) h 5 Podsumowanie artykule przedstawiono dwie powszechnie stosowane metody wyznaczania strat mocy w cienkich blachach Omówiono różnice w podejściu do reprezentacji poszczególnych składników strat i wskazano przypadki w których wyniki metod różnią się między sobą Dalsze badania nad obszarami zastosowania powyższych metod będą kontynuowane Literatura [1] Zirka SE, Moroz YI, Marketos P, Moses AJ, Viscosity-based magnetodynamic model of soft magnetic materials, IEEE Trans Magn vol 4, no 9, (006) str 11-13 [] Lavers JD, Biringer PP, Hollitscher H, A simple method of estimating the minor loop hysteresis loss in thin laminations, IEEE Trans Magn vol 14, no 5, (1978) str 386-388 99

Porównanie inżynierskich metod [3] Boglietti A, Cavagnino A, Lazzari M, Pastorelli M, Predicting iron losses in soft magnetic materials with arbitrary voltage supply: an engineering approach, IEEE Trans Magn, vol 39, no, (003) str981-989 [4] Yanase S, Kimata H, Okazaki, Y Hashi S, A simple predicting method for magnetic losses of electrical steel sheets under arbitrary induction waveform, IEEE Trans Magn vol41, no 11, (005) str4365-4367 [5] Fiorillo F, Novikov A, An improved approach to power losses in magnetic laminations under nonsinusoidal induction waveform, IEEE Trans Magn vol 6, no 5, (1990) str 904-910 [6] Amar M, Kaszmarek R, A general formula for prediction of iron losses under nonsinusoidal voltage waveform, IEEE Trans Magn vol 31, no 5, (1995) str 504-509 [7] Barbisio E, Fiorillo F, Ragusa C, Predicting loss in magnetic steels under arbitrary induction waveform and with minor hysteresis loops, IEEE Trans Magn vol 40, no 4, (004) str 1810-1819 [8] Zirka SE, Moroz YI, Marketos P, Moses AJ, Jiles DC, Measurement and Modeling of - Loops and Losses of High Silicon Nonoriented Steels, IEEE Trans Magn vol 4, no 10, (006) str 3177-3179 [9] Bertotti G, Hysteresis in Magnetism, Academic Press, San Diego, 1998 [10] Zirka SE, Moroz YI, Marketos P, Moses AJ, A viscous-type dynamic hysteresis model as a tool for loss separation in conducting ferromagnetic laminations, IEEE Trans Magn vol 41, no 3, (005) str 1109-1111 COMPARISON OF ENGINEERING METHODS OF LOSS PREDICTION IN THIN FERROMAGNETIC LAMINATIONS Summary The paper presents and discusses two commonly used methods for determining losses in the thin ferromagnetic sheets Moreover, it shows the results for the two sample sheet, indicating the area of application of each method 100