POMIAR STRATNOŚCI PRÓBEK BLACH ELEKTROTECHNICZNYCH W ZAKRESIE DUŻYCH NATĘŻEŃ POLA

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 64 Politechniki Wrocławskiej Nr 64 Studia i Materiały Nr blachy elektrotechniczne, stratność, powierzchnia pętli histerezy Jerzy BAJOREK*, Dominika GAWORSKA-KONIAREK**, Józef NOWAK* POMIAR STRATNOŚCI PRÓBEK BLACH ELEKTROTECHNICZNYCH W ZAKRESIE DUŻYCH NATĘŻEŃ POLA Metodą całkowania lub uśredniania półokresowych fragmentów sygnałów indukowanych w cewce H i w cewce B można dokładnie wyznaczyć pętlę histerezy nawet przy zasilaniu sieciowym. Stratność jest proporcjonalna do powierzchni pętli histerezy i może być prawidłowo wyznaczona również w zakresie dużych natężeń pola magnetycznego. 1. WSTĘP Pomiar stratności stawia wysokie wymagania układom pomiarowym do badania właściwości elektromagnetycznych blach elektrotechnicznych. Konieczne jest bowiem uzyskanie odpowiednio głębokiego namagnesowania badanej próbki blachy przy jednoczesnym utrzymaniu sinusoidalnego przebiegu indukcji. Utrzymanie sinusoidalnego przebiegu indukcji w głębokich nasyceniach jest bardzo trudne a nawet niemożliwe. W przypadku ramy Epsteina problem występuje już dla natężeń pól powyżej 10 ka/m. W wielu przypadkach zachodzi jednak potrzeba zbadania właściwości magnetycznych blachy elektrotechnicznej przy częstotliwości przemysłowej w polu o natężeniu do 30 ka/m a nawet większym. Do badań w zakresie natężenia pola do 30 ka/m wykonuje się specjalne aparaty Epsteina. W tak głębokich nasyceniach mierzona jest tylko charakterystyka magnesowania. Stratności nie da się poprawnie wyznaczyć, ale nie tylko ze względu na niesinusoidalny przebieg indukcji w próbce, lecz ze względu na bardzo duży udział mocy biernej w stosunku do mocy czynnej. Obliczenia za pomocą iloczynu skalarnego nie dają poprawnego wyniku stratności w zakresie dużych natężeń pola magnetycznego, gdyż między odpowiednimi próbkami przebiegu prądu magnesującego i napięcia wtórnego występują minimalne przesunięcia * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. ** Instytut Elektrotechniki, Oddział Wrocław.

2 414 fazowe, a ponadto częstotliwość próbkowania nie jest zsynchronizowana z częstotliwością próbkowanych wielkości. W artykule jest przedstawiona metoda próbkowania całkowego pozwalająca wyznaczyć nie tylko charakterystyki magnesowania ale również stratności w zakresie dużych natężeń pola magnetycznego. Dyskutowane są właściwości metody, otrzymane przykładowe przebiegi pętli histerezy oraz wyniki obliczonych wartości stratności. 2. GĘSTOŚĆ MOCY POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO Moc chwilowa pola elektromagnetycznego w przestrzeni ograniczonej zamkniętą powierzchnią jest równa strumieniowi wektora Poyntinga który przenika przez tę powierzchnię Π = E H, (1) p = Π ds = Π ds. (2) Strumień wektora Poyntinga jest określony przez składowe styczne do powierzchni granicznej: natężenia pola elektrycznego E r i natężenia pola magnetycznego H l. Składowa wektora Poyntinga Πn normalna do powierzchni granicznej jest bowiem równa n r l n Π = E H. (3) Gęstość mocy pola elektromagnetycznego można wyznaczyć prawidłowo tylko w prostych odcinkach próbek, na powierzchni których występuje jednorodny rozkład składowej stycznej natężenia pola magnetycznego. Strumień wektora Poyntinga jest wtedy równy zeru na płaszczyznach przekrojów poprzecznych próbki, a pole magnetyczne wnika do jednorodnie magnesowanego odcinka próbki tylko przez jego powierzchnię boczną. Bezpośrednio nad powierzchnią próbki (w powietrzu) składowa styczna natężenia pola elektrycznego E r jest prostopadła do składowej stycznej natężenia pola magnetycznego H l. A jeśli ponadto składowa styczna natężenia pola magnetycznego jest stała (nie zależy od rozkładu natężenia pola elektrycznego), to strumień wektora Poyntinga przenikający przez zamkniętą powierzchnię odcinka próbki o jednorodnym rozkładzie składowej stycznej natężenia pola magnetycznego (rys. 1) wyraża się prostą zależnością Π ds = ErHl dldr = Hl l Erdr = n l 0 0 H l e, (4)

3 415 gdzie e napięcie okrężne indukowane w jednym nieobciążonym zwoju obejmującym pole przekroju poprzecznego próbki na odcinku, gdzie rozkład składowej stycznej natężenia pola magnetycznego jest jednorodny, l 0 długość tego odcinka. Ponieważ więc dφ e = = S dt db dt, (5) db p = VHl. (6) dt We wzorach (5) i (6) φ oznacza strumień magnetyczny w przekroju poprzecznym próbki, B jest średnią indukcją w tym przekroju, S pole przekroju poprzecznego próbki, V objętość odcinka próbki o jednorodnym rozkładzie składowej stycznej natężenia pola magnetycznego. Rys. 1. Odcinek próbki o jednorodnym rozkładzie składowej stycznej natężenia pola magnetycznego Fig.1. Sample s segment with uniform distribution of tangent component of magnetic field strength Moc czynna jest średnią mocą chwilową w okresie T przemiany energetycznej T 1 V V P = pdt = HldB = AH, B T T T 0. (7) w jednorodnie magnesowanym odcinku próbki o danej objętości V jest więc proporcjonalna do powierzchni pętli histerezy A H,B materiału próbki.

4 416 Stratność jest gęstością mocy czynnej ale odniesioną nie do objętości jednorodnie magnesowanego odcinka próbki, a do masy m tego odcinka. P f =, (8) m γ P 1 = A H, B gdzie γ gęstość materiału próbki, f = 1/T. Strumień wektora Poyntinga przenikający przez powierzchnię całego zamkniętego obwodu magnetycznego próbki można przedstawić za pomocą równania ( Hl dl) p = Πn ds = ErHl dldr = Er dr. (9) Jeśli natężenie pola elektrycznego E r nie powoduje przepływu prądu, to H l dl = N 1 i 1, (10) gdzie i 1 niezależny od E r prąd magnesujący przepływający przez N 1 zwojów. Moc chwilowa zamkniętego obwodu magnetycznego jest więc wtedy określona przez równanie p 1 1 = N i e, (11) z którego wynika, że moc czynna dowolnego obwodu magnetycznego jest proporcjonalna do iloczynu skalarnego prądu magnesującego i napięcia indukowanego w jednym nieobciążonym zwoju obejmującym cały strumień wytworzony przez prąd magnesujący T N1 P = i1 edt (12) T Równanie (12) można oczywiście sprowadzić do równania (7), gdyż dla jednorodnego i jednorodnie magnesowanego obwodu magnetycznego 0 db 1 e = S, i1 = Hl l0, (13) dt N gdzie l 0 średnia długość obwodu magnetycznego próbki. 1

5 PĘTLA HISTEREZY Według modeli elektrodynamiki, indukcję w przekroju poprzecznym próbki należy przyjąć równa średniej gęstości strumienia magnetycznego (5), (6) B = φ. (14) S Na strumień magnetyczny skojarzony z uzwojeniem odpowiedniego czujnika indukcyjnego można także prawidłowo przetworzyć prąd magnesujący i składową styczną natężenia pola magnetycznego na powierzchni próbki [1, 2]. Zagadnienie wyznaczania pętli histerezy sprowadza się więc do pomiaru wartości chwilowych strumienia magnetycznego. Na wyjściu uzwojenia, z którym jest skojarzony strumień magnetyczny ψ, indukuje się napięcie (sygnał) według podstawowego równania dψ e2 =. (15) dt Różniczkowa zależność (15) powoduje, że przebieg sygnału e 2 nie zawiera pełnej informacji o przebiegu strumienia. Potrzebne jest jeszcze uwzględnienie warunku początkowego. Stratność, pętla histerezy i charakterystyka magnesowania próbek materiałów magnetycznych są wyznaczane przy symetrycznym przemagnesowywaniu. Wymagany jest nawet sinusoidalny przebieg indukcji lub strumienia. Przy symetrycznym przemagnesowywaniu wartości chwilowe strumienia powtarzają się po półokresie z przeciwnym znakiem ( t ) = ψ ( t + T / 2) ψ. (16) Ta informacja wystarcza do uwzględnienia warunku początkowego. Inne wielkości liniowo zależne od strumienia oczywiście również powtarzają się po półokresie z przeciwnym znakiem. 4. METODA CAŁKOWA POMIARU STRUMIENIA Metoda całkowa [3] jest naturalną metodą pomiaru wartości chwilowych strumienia. Polega na uśrednianiu wyciętych fragmentów sygnału (15). Jeśli uśredniane są półokresowe fragmenty, to uwzględniając (15) i (16) otrzymuje się

6 418 e 1 t + T / 2 2( t, t i t e dt 2 + T / 2) = 2 = ψ () t T, (17) T gdzie T i T czas całkowania. Wartości chwilowe strumienia zmierzone metodą całkową są dokładne. Są bowiem określone przez wartości średnie wyciętych półokresowych fragmentów sygnału, a odpowiadają chwilom zamykania klucza wycinającego te fragmenty. Układ pomiarowy jest elementarnie prosty. Na rysunku 2 jest przedstawiony układ dwukanałowy pozwalający mierzyć jednocześnie (w tych samych chwilach) wartości chwilowe indukcji w próbce i wartości chwilowe składowej stycznej natężenia pola na powierzchni próbki. Sygnały wejściowe e x i e y zależą od mierzonych wielkości według podstawowych równań elektrodynamiki. Podstawowymi elementami układu są klucze S 1 i S 2. Za pomocą kluczy S 1 są włączane na wejścia woltomierzy sygnały e x i e y w wybieranych chwilach t i wyłączane po półokresie. W pozostałym czasie cyklu pomiarowego na wejściach woltomierzy jest wymuszany potencjał zerowy przez zamknięcie kluczy S 2 w chwili otwarcia kluczy S 1. i Rys. 2. Dwukanałowy układ do jednoczesnego pomiaru wartości chwilowych strumienia magnetycznego w cewce H (sygnał e x ) i w cewce B (sygnał e y ) Fig. 2. Two-channel system for simultaneous measuring of instant magnetic flux values in coil H (signal e x ) and in coil B (signal e y ) Jednoczesny pomiar odpowiadających sobie wartości chwilowych indukcji i składowej stycznej natężenia pola jest absolutnie konieczny, aby można było poprawnie wyznaczyć stratność szczególnie w zakresie dużych natężeń pól. Jednoczesność pomiarów w układzie (rys. 2) jest określona przez jednoczesne zamykanie kluczy S 1 (19). Wymaganej jednoczesności nie da się jednak osiągnąć tylko przez sterowanie kluczy tymi samymi impulsami, gdyż poszczególne klucze mają nieco inne charakterystyki. Fazy impulsów sterujących należy zatem skorygować tak, aby dla tych sa-

7 419 mych sygnałów wejściowych e x = e y otrzymać ciąg par wartości chwilowych strumienia, które nie tworzą pętli na płaszczyźnie x, y. 5. WYZNACZANIE STRATNOŚCI Na podstawie synchronicznie zmierzonych wartości chwilowych strumienia skojarzonego z cewką H i strumienia skojarzonego z cewką B lub z uzwojeniem czujnika indukcyjnego do pomiaru prądu magnesującego można wyznaczyć ciąg par wartości chwilowych {H k, B k } tworzących zamkniętą pętlę histerezy. Powierzchnię tej pętli można obliczyć za pomocą estymatora A n 1 H + H + H, B = k + 1 k k = 1 2 k k 1 1 n ( B B ) + ( B B ). 1 n H + H 2 (18) Jeśli powierzchnia pętli jest dana, to stratność wynika ze wzoru (8). Estymator (18) nie wymaga, aby odstępy między kolejnymi wartościami chwilowymi były dokładnie równe. Odstępy nie muszą także dokładnie wypełniać okresu; wystarczy, aby wypełniały okres z dokładnością do jednego odstępu. Pętla jest bowiem domykana przez ostatni, wydzielony składnik estymatora (18). Istotną właściwością powierzchni pętli jest jej niezależność od składowych stałych, które mogą się pojawić w wyniku przetwarzania sygnałów. Metoda całkowa pomiaru wartości chwilowych strumieni w cewkach H i B nie jest jednak stosowana. Jej wadą jest bowiem stosunkowo długi czas pomiaru jednej pary wartości chwilowych (około 0,2 s). Do wyznaczania stratności stosuje się więc nie estymator (18), a estymator iloczynu skalarnego (12) n N1 P = 1 i ke2k, (19) N n 2 1 k = 1 gdzie i 1k k-ta próbka prądu magnesującego, e 2k k-ta próbka napięcia indukowanego w uzwojeniu wtórnym o liczbie zwojów N 2 (e 2 = N 2e ). Estymator (19) pozwala wyliczyć moc czynna całego zamkniętego obwód magnetycznego. Próbki przebiegu prądu magnesującego i napięcia wtórnego muszą być jednak dokładnie równomiernie rozmieszczone w okresie i dokładnie wypełniać okres. Problemem jest również kompensacja zniekształceń fazowych skomplikowanych torów przetwarzania sygnałów. Zniekształcenia fazowe powodują, że dla natężeń pola większych od 10 ka/m stratności nie można wyznaczyć prawidłowo według estymatora iloczynu skalarnego (19) [4].

8 WYNIKI POMIARÓW Próbkę blachy elektrotechnicznej badano w aparacie Epsteina, który był zanurzony w oleju i był zasilany z sieci energetycznej. Przedstawione wyniki zostały wyznaczone na podstawie synchronicznie zmierzonych ciągów wartości chwilowych prądu magnesującego (za pomocą czujnika indukcyjnego) i wartości chwilowych strumienia skojarzonego z uzwojeniem wtórnym aparatu Epsteina. Pętla histerezy badanej próbki blachy elektrotechnicznej jest przedstawiona na rysunku 3, a jej środkowy fragment na rysunku 4. Widać, że nawet przy zasilaniu sieciowym punkty pomiarowe dobrze odtwarzają przebieg pętli. Rys. 3. Pętla histerezy badanej próbki blachy elektrotechnicznej Fig. 3. Hysteresis loop of tested sample of electrical steel sheet Rys. 4. Środkowy fragment pętli histerezy Fig. 4. Middle part of hysteresis loop Jeśli w torach pomiarowych występuje przesunięcie fazowe sygnałów, to w szczytowym fragmencie pętli histerezy występuje dodatkowe zapętlenie. Stosowany układ pomiarowy, skorygowany fazowo, nie powodował dodatkowego zapętlenia aż do wartości szczytowej indukcji 1,94T (rys. 5). Zapętlenie wystąpiło dopiero dla wartości indukcji większych od 1,94T. Zapętlenie zmniejsza powierzchnię pętli histerezy. Wyznaczane stratności są więc za małe i zmniejszają się z głębokością nasycenia próbki. Może to być przyczyną zagięcia charakterystyki stratności. Zagięcie charakterystyki badanej próbki wystąpiło dla indukcji około 1,7T (rys 6). Przesunięcia fazowe sygna-

9 421 łów w torach pomiarowych mogły być również przyczyną zagięcia charakterystyk przedstawionych w publikacji [3]. Rys. 5. Szczytowy fragment pętli histerezy Fig. 5. Peak part of hysteresis loop Rys. 6. Zależność stratności od szczytowej wartości indukcji Fig. 6. Dependence between loss and peak induction value 7. WNIOSKI Metoda próbkowania całkowego nadaje się do pomiaru stratności w dużym zakresie natężenia pola dlatego, że: wartości chwilowe indukcji i składowej stycznej natężenia pola są mierzone bezpośrednio i z dużą dokładnością, układ pomiarowy jest elementarnie prosty, w którym można łatwo kontrolować i eliminować błąd fazowy, stratność wyznaczana jest przez planimetrowanie pętli histerezy za pomocą estymatora, który nie wymaga, aby wartości chwilowe indukcji i składowej stycznej

10 422 natężenia pola były równomiernie rozłożone na osiach i aby dokładnie wypełniały okres; wypełnienie okresu może różnić się o jedną wartość chwilową. LITERATURA [1] BAJOREK J., KOLASA J., NOWAK J., Indukcyjne czujniki prądu, Przegląd Elektrotechniczny, 83 (2007), nr 1, [2] BAJOREK J., NOWAK J., Wyznaczanie wielkości elektromagnetycznych w warunkach pracy obiektu, Zagadnienia maszyn, napędów i pomiarów elektrycznych, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 62, Studia i Materiały Nr 28, Wrocław 2008, [3] MIYAGI D., YAMAZAKI T., OTOME D., NAKANO M., TOKAHASHI N., Development of measurement system of magnetic properties at high flux density using novel single- sheet tester, IEEE Trans. Magn., 45 (2009), No. 10, [4] SIEVERT J.D. Determination of ac magnetic power loss of electrical steel sheet: present status and trends, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. Mag-20 (1984), No. 5. MEASUREMENT OF THE LOSSES OF ELECTRICAL STEEL SHEET SAMPLES AT HIGH FIELD STRENGTHS Even at mains supply the hysteresis loop can be precisely determined by the method of integrating or averaging half-period fragments of signals induced in coil H and in coil B. Loss is proportional to the hysteresis loop area and it can be correctly determined also at high magnetic field strengths.