POMIAR CZĘSTOTLIWOŚCI NAPIĘCIA W URZĄDZENIACH AUTOMATYKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 63 Politechniki Wrocławskiej Nr 63 Studia i Materiały Nr 9 9 Piotr NIKLAS* pomiar częstotliwości, składowe harmoniczne, automatyka elektroenergetyczna POMIAR CZĘSTOTLIWOŚCI NAPIĘCIA W URZĄDZENIACH AUTOMATYKI ELEKTROENERGETYCZNEJ Przedstawiono wybrane metody pomiaru częstotliwości napięcia w czasie rzeczywistym możliwe do zastosowania w urządzeniach automatyki elektroenergetycznej. Zbadano wpływ składowych harmonicznych wyższych rzędów na pomiar częstotliwości. Dokonano implementacji programowej wybranych metod i wykonano badania symulacyjne. 1. WSTĘP Zagadnienie pomiaru częstotliwości napięcia w urządzeniach automatyki elektroenergetycznej ma duże znaczenie. Przykładowo w procesie automatycznej synchronizacji obiektów elektroenergetycznych, błędny pomiar częstotliwości może prowadzić do poważnych konsekwencji [1, ]. W artykule skupiono się na badaniu jak wpływają na pomiar częstotliwości napięcia sinusoidalnego zakłócenia w postaci składowych harmonicznych. Brano pod uwagę wybrane metody pomiaru napięcia przemiennego, które umożliwiają pomiar w czasie rzeczywistym. Spowodowane jest to użytecznością praktyczną właśnie tych metod w mikroprocesorowych urządzeniach automatyki elektroenergetycznej. Badania wykonano dla idealnych przebiegów napięć sinusoidalnych oraz idealnych składowych harmonicznych. Występujące w praktyce dodatkowe zakłócenia innych postaci niż składowe harmoniczne wpływają również na pomiar częstotliwości. Jednak celem artykułu jest badanie wpływu składowych harmonicznych i do takiego przypadku ograniczono się w badaniach. Wybrane metody pomiaru częstotliwości implementowano w środowisku programistycznym LabView. Odpowiednie przepisy i normy definiują maksymalny udział składowych harmonicznych w napięciu podstawowym. Ze względu na badawczy charakter pracy, rozpatry- * Politechnika Gdańska, Wydział Elektrotechniki i Automatyki, ul. Narutowicza 11/1, 8-95, Gdańsk, p.niklas@ely.pg.gda.pl ;

2 564 wano również przypadki w których harmoniczne przekraczają wartości określone w normach.. METODA DETEKCJI PRZEKROCZENIA WARTOŚCI PROGOWEJ Pierwszą z badanych metod pomiaru częstotliwości jest metoda detekcji przekroczenia wartości progowej. Jest to prosta metoda bazująca na znajdowaniu miejsc przejścia przez zero napięcia sinusoidalnego, zapamiętywaniu tych pozycji i obliczeniu na tej podstawie częstotliwości napięcia. Znajdowane są pozycje przejść przez zero w tym samym kierunku na przykład narastającym. Liczba zapamiętanych przejść przez zero określa liczbę okresów za która uśredniana jest częstotliwość. Wartość częstotliwości dla metody bezpośredniej oblicza się z następującej zależności f = f ( k 1) pr k 1 zi+ 1 i= gdzie: f mierzona częstotliwość, f pr częstotliwość próbkowania napięcia, z i pozycja kolejnego przejścia przez zero w kierunku narastającym, k liczba przejść przez zero. Częstotliwość próbkowania napięcia f pr ma wpływ na dokładność wyznaczania pozycji przejścia przez wartość zerową z i, a więc również na dokładność częstotliwości mierzonej f. Przyjęto założenie, że częstotliwość próbkowania jest na tyle duża, iż błędy wyznaczania pozycji przejścia przez zero są pomijalne. Wadą metody detekcji przekroczenia wartości progowej pomiaru częstotliwości jest jej wrażliwość na występowanie dodatkowych przejść przez zera oraz na zmianę pozycji przejścia przez zero. Składowe harmoniczne powodują występowanie obu wymienionych przypadków, co w sposób oczywisty prowadzi do powstawania błędów pomiarów częstotliwości. Zaletą metody detekcji przekroczenia wartości progowej jest jej prostota i mała złożoność obliczeniowa. Znane są gotowe rozwiązania sprzętowe [3, 4] realizujące pomiar częstotliwości w oparciu o przytoczoną koncepcję. z i (1) 3. METODA DETEKCJI PRZEKROCZENIA WARTOŚCI PROGOWEJ Z HISTEREZĄ Drugą z badanych metod jest metoda detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą. Koncepcja tej metody również bazuje na znajdowaniu przejść napięcia przez wartość zerową, jednak nie wszystkie występujące przejścia są brane pod uwagę. Uwzględniane są tylko te przejścia przez wartość zerową, które występują w od-

3 565 powiedniej sekwencji z przekroczeniem progu histerezy. Występuje rozróżnienie przekroczenia dolnego i górnego progu histerezy, które leżą symetrycznie od wartości progowej, w rozważanych przypadkach równej zero. Zasadę działania metody detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą w sposób szczegółowy zaprezentowano na rysunku 1. Metoda mierzy wartość okresu, który następnie przeliczany jest na częstotliwość. Wykrywane są przejścia przez wartość zerową w kierunku rosnącym. W punkcie oznaczonym jako 1 następuje początek pomiaru okresu i przejście metody w stan początkowy. W punktach oznaczonych jako, nie następuje wykrycie rosnącego przejścia przez zero, ponieważ wymagane jest wcześniejsze przekroczenie napięcia przez dolną wartość histerezy. W punkcie oznaczonym jako 3 wykryto przejście napięcia przez dolną wartość histerezy. W punkcie oznaczonym jako 4 następuje wykrycie rosnącego przejścia przez wartość zerową, ponieważ wcześniej wystąpiło przejście przez dolną wartość histerezy. Zostaje zapamiętana pozycja pierwszego przejścia przez zero w kierunku rosnącym. próg + 15 histereza 1 6 próg próg histereza - 3-5,1,15,11,115,1,15,13,135 okres,14 Rys.1. Zasada działania metody detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą Fig. 1. Method for the detection threshold value with hysteresis Następnie poszukiwane jest kolejne rosnące przejście przez zero, ale poprzedzone przejściem napięcia przez górną wartość histerezy. W punktach oznaczonych jako 5 nie wykryto przejścia przez wartość zerową, ponieważ nie spełniono warunku wcześniejszego wykrycia przejścia przez górną wartość histerezy. W punkcie oznaczonym jako 6 wykryto przejście napięcia przez górną wartość histerezy. W punkcie oznaczonym jako 7 wykryto przejście przez zero w kierunku rosnącym, ponieważ wcześniej wystąpiło przejście napięcia przez górną wartość histerezy. Następuje zapamiętanie pozycji drugiego przejścia przez zero w kierunku rosnącym. W punkcie 7 pomiar okresu jest kompletny.

4 566 Schemat blokowy przedstawiający sekwencję poszczególnych zdarzeń dla metody detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą przedstawiono na rysunku. start pomiaru i:=1 szukaj przejścia przez dolną histerezę szukaj pierwszego rosnącego przejścia przez zero z i szukaj przejścia przez górną histerezę szukaj przejścia przez dolną histerezę szukaj drugiego rosnącego przejścia przez zero z i+1 i:=i+1 z i:=z i+1 T i := (z i+1 -z i )*f pr i == k-1 nie tak oblicz f koniec pomiaru Rys.. Schemat blokowy metody detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą Fig.. Diagram of the method for the detection threshold value with hysteresis Metoda rozpoczyna działanie od znalezienia przejścia przez dolną wartość histerezy. Wartość wewnętrznego licznika i wskazuje ile okresów napięcia zmierzono. Po uruchomieniu metody licznik przyjmuje wartość jeden. Następnie wyszukiwane jest pierwsze rosnące przejście przez wartość zerową i pozycja tego przejścia zapamiętywana jest jako zmienna z i. W kolejnych krokach szukane jest przejście napięcia najpierw przez górną wartość histerezy, potem przez dolną wartość histerezy. W kolejnej sekwencji pozycja drugiego znalezionego rosnącego przejścia przez zero zapamiętywana jest jako zmienna z i+1. Wartość aktualnie zmierzonego okresu T i wyliczana jest ze wzoru T = ( z + 1 z ) f () i i i pr

5 567 Pomiar częstotliwości odbywa się na podstawie pomiaru k 1 ostatnich okresów napięcia. W bloku decyzyjnym na rysunku porównuje się aktualną wartość licznika i z wartością parametru k 1. Jeżeli liczba znalezionych okresów jest mniejsza niż żądana, algorytm wykonuje kolejny obieg. Wartość licznika i jest zwiększana o jeden. Natomiast pozycja pierwszego rosnącego przejścia przez zero jest przyjmowana jako pozycja drugiego zera z poprzedniego obiegu pętli głównej. Jeżeli natomiast liczba znalezionych okresów jest równa liczbie okresów żądanych, to następuje przejście do obliczenia częstotliwości wynikowej. Wartość częstotliwości f wyliczana jest ze wzoru k 1 f (3) = k 1 T i i= Wartość częstotliwości uśredniana jest na podstawie pomiaru k 1 okresów mierzonego napięcia. Liczba okresów powinna być dobrana do spodziewanej szybkości zmian częstotliwości mierzonego napięcia. Generalnie im większa liczba okresów tym pomiar częstotliwości jest bardziej dokładny. Jednak w przypadku napięcia o szybko zmieniającej się częstotliwości, zbyt duża liczba okresów będzie powodowała duże błędy pomiaru częstotliwości. 4. WPŁYW SKŁADOWYCH HARMONICZNYCH NA POMIAR CZĘSTOTLIWOŚCI NAPIĘCIA W celu zbadania wpływu składowych harmonicznych na pomiar częstotliwości napięcia napisano odpowiednie oprogramowanie. Oprogramowanie składa się zasadniczo z dwóch modułów. Modułu odpowiedzialnego za generację przebiegów sinusoidalnych o składowej podstawowej i o składowych harmonicznych do rzędu dziesiątego włącznie. W module tym istnieje możliwość zadawania częstotliwości, amplitudy i fazy początkowej składowej podstawowej. Można również zadawać udział procentowy i fazę początkową indywidualnie dla każdej ze składowych harmonicznych wyższych rzędów. Moduł wylicza również wartość współczynnika składowych harmonicznych THD. Drugi z modułów zapewnia realizację pomiaru częstotliwości według metod opisanych w artykule. Oprogramowanie zrealizowano w środowisku programistycznym LabView. Procedura badań polega na generacji napięcia podstawowego ze składowymi harmonicznymi. Wartości parametrów składowej podstawowej przyjęto jak następuje: częstotliwość 5 Hz, wartość skuteczna 1 V, faza początkowa. Kształt przebiegu oraz parametry składowej harmonicznej dla próby 1 przedstawiono na rysunku 3. Pomiar częstotliwości odbywał się na podstawie jednego okresu napięcia, aby wyeliminować uśrednianie wyników.

6 Nr harmonicznej Udział harmonicznej Faza początkowa THD ,1,,3,4,5 Rys. 3. Przebieg oraz parametry harmonicznych dla próby 1 Fig. 3. The chart and parameters of harmonics for the test number 1 Przebieg przedstawiony na rysunku 3, zawierający składową harmoniczną rzędu o udziale wynoszącym 4% amplitudy składowej podstawowej nie wprowadza zakłóceń w pomiarach częstotliwości dla obu rozważanych w artykule metod. Pomiar częstotliwości w obu przypadkach daje wynik 5 Hz. Dla przebiegu z rysunku 3 przejście przez zero jest mniej strome, co może powodować większe błędy w jego lokalizacji, szczególnie w obecności dodatkowych zakłóceń. 15 Nr harmonicznej Udział harmonicznej Faza początkowa THD ,1,,3,4,5 Rys. 4. Przebieg oraz parametry harmonicznych dla próby Fig. 4. The chart and parameters of harmonics for the test number

7 569 Zwiększenie udziału składowej harmonicznej drugiego rzędu do poziomu 6% amplitudy składowej podstawowej, powoduje powstanie dodatkowych przejść przez zero, co uwidoczniono na rysunku 4. Dla tego przypadku pomiar częstotliwości metodą detekcji przekroczenia wartości progowej daje błędny wynik 1 Hz. Natomiast pomiar częstotliwości metodą detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą daje prawidłowy wynik 5 Hz. Wartość progu histerezy przyjęto jako równy 15 V. Przebieg zawierający składowe harmoniczne rzędów jak drugiego, trzeciego i czwartego przedstawiono na rysunku 5. Metoda detekcji przekroczenia wartości progowej daje na zmianę pomiar częstotliwości równy Hz lub 156 Hz w zależności, który okres przebiegu zostanie wykryty. Wynik pomiaru częstotliwości metodą detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą zależy od doboru wartości progu histerezy: f = 5 Hz dla progu histerezy = 15 V, f = 136 Hz lub f = 178 Hz dla progu histerezy = 5 V. Widać, że nieprawidłowo dobrana wartość progu histerezy, daje błędne wyniki pomiaru częstotliwości. Znając zasadę pomiaru metody z histerezą oraz na podstawie szeregu prób, stwierdzono, że wartość progu histerezy powinna leżeć pomiędzy największym co do wartości bezwzględnej pikiem przebiegu a drugim w kolejności co do wartości bezwzględnej pikiem przebiegu. Wówczas pomiar częstotliwości daj prawidłowe wyniki niezależnie od liczby składowych harmonicznych wyższych rzędów. Widać, że metoda detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą daje prawidłowe wyniki pomiaru częstotliwości dla przebiegów silnie zakłóconych wyższymi harmonicznymi, pod warunkiem właściwego dobrania progu histerezy. 15 Nr harmonicznej Udział harmonicznej Faza początkowa THD ,1,,3,4,5 Rys. 5. Przebieg oraz parametry harmonicznych dla próby 3 Fig. 5. The chart and parameters of harmonics for the test number 3

8 57 Celem pełniejszego zbadania przydatności metod pomiaru częstotliwości przeprowadzono kolejną czwartą próbę, dla przebiegu przedstawionego na rysunku 6. Wynik pomiaru częstotliwości dla metody detekcji przekroczenia wartości progowej jest prawidłowy i wynosi 5 Hz. W przypadku przebiegu z rysunku 6, przejścia przez zero nie zostały przesunięte, ani nie wystąpiły dodatkowe przejścia przez zero, wobec czego metoda bez histerezy daje prawidłowe wyniki. Seria pomiarów częstotliwości metodą detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą na poziomie 5 V, 1 V, 15 V daje również prawidłowe wyniki równe 5 Hz. Konieczność wykrycia sekwencji zdarzeń jak na rysunku, powoduje że w tym przypadku pomiar częstotliwości jest prawidłowy dla dowolnej wartości progu histerezy leżącej w przedziale niedomkniętym od zera do wartości maksymalnej co do wartości bezwzględnej Nr harmonicznej Udział harmonicznej Faza początkowa ,1,,3,4 1 1 THD 9,5 Rys. 6. Przebieg oraz parametry harmonicznych dla próby 4 Fig. 6. The chart and parameters of harmonics for the test number 4 Zauważmy jednak, że pojawienie się tylko jednej harmonicznej przykładowo rzędu dziesiątego, o udziale 1%, jak na rysunku 7, powoduje błędny pomiar częstotliwości w przypadku metody detekcji przekroczenia wartości progowej. Spowodowane jest to wystąpieniem dodatkowego przejścia przez wartość zerową przez składowe harmoniczne parzyste, o dostatecznie dużej wartości udziału w składowej podstawowej.

9 Nr harmonicznej Udział harmonicznej Faza początkowa 1 1 THD ,1,,3,4,5 Rys. 7. Przebieg oraz parametry harmonicznych dla próby 5 Fig. 7. The chart and parameters of harmonics for the test number 5 5. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono dwie metody pomiaru częstotliwości w czasie rzeczywistym, możliwe do zastosowania w urządzeniach automatyki elektroenergetycznej. Przebadano wrażliwość pomiaru częstotliwości według tych metod na zakłócenia w postaci pojawienia się składowych harmonicznych wyższych rzędów. Obie metody bazują na wykryciu sąsiadujących przejść napięcia przez wartość zerową w tym samym kierunku i obliczeniu na tej podstawie okresu, a następnie częstotliwości. Pierwsza metoda, detekcji przekroczenia wartości progowej może dawać błędne wyniki pomiaru częstotliwości przy pojawieniu się składowych harmonicznych. Druga metoda, detekcji przekroczenia wartości progowej z histerezą, poprzez wprowadzenie określonej sekwencji zdarzeń, charakteryzuje się dużą odpornością pomiaru częstotliwości, na występowanie składowych harmonicznych wyższych rzędów w składowej podstawowej mierzonego napięcia. Poruszane w artykule zagadnienia stanowią część prac realizowanych w ramach zadania Dedykowany układ automatycznej synchronizacji prądnic dla elektrowni wodnych, realizowanego przy współfinansowaniu przez Wojewódzki Fundusz Ochrony Środowiska i Gospodarki Wodnej.

10 57 LITERATURA [1] GRONO A., Komputerowa synchronizacja prądnic, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 1. [] NIKLAS P., Adaptacyjny synchronizator obiektów elektroenergetycznych, Rozprawa doktorska, 3. [3] CHWALEBA A., PONIŃSKI M., SIEDLECKI A., Metrologia elektryczna, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa [4] STABROWSKI M., Cyfrowe przyrządy pomiarowe, Państwowe Wydawnictwo Naukowe,. VOLTAGE FREQUENCY MEASUREMENT IN AUTOMATICS DEVICE OF ELECTRICAL POWER ENGINEERING In the article described selected methods of voltage frequency measurement in real time possible to use in automatics device of electrical power engineering. The influence of harmonic distortion on frequency measurement investigated. The program implementation of selected methods and simulation are made.