Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy
MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE 0. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik porządkuje jednominy jednominu oblicz wrtość liczbową wyrŝeń lgebricznych pojęcie sumy lgebricznej. Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych 3. MnoŜenie sum lgebricznych 4. Zstosownie wzorów skróconego mnoŝeni 5. Równni kwdrtowe powtórzenie dodwnie i odejmownie sum lgebricznych redukcj wyrzów podobnych mnoŝenie sum lgebricznych stosownie wzorów skróconego mnoŝeni rozwiązywnie równń kwdrtowych redukuje wyrzy podobne dodje i odejmuje sumy lgebriczne mnoŝy sumę lgebriczną przez sumę przeksztłc wyrŝeni lgebriczne, zchowując kolejność wykonywni dziłń stosuje odpowiedni wzór skróconego mnoŝeni do przeksztłcni wyrŝeń lgebricznych stosuje wzory skróconego mnoŝeni do wykonywni dziłń n liczbch postci + b c rozwiązuje równni kwdrtowe, dobierjąc odpowiednią metodę do dnego równni R
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 6. Równni wyŝszych stopni 7. Powtórzenie widomości 8. Prc klsow i jej omówienie metody rozwiązywni równń wyŝszych stopni rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z definicji pierwistk rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z włsności iloczynu, w prostych przypdkch równieŝ stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP. FUNCJE WYMIERNE 4. Proporcjonlność odwrotn definicj proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleŝącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną R 3 3
MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. Wykres funkcji hiperbol wykres funkcji f ( ) =, gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji f ( ) =, gdzie 0 3. Przesunięcie wykresu funkcji f ( ) = wzdłuŝ osi OY 4. Przesunięcie wykresu funkcji f ( ) = wzdłuŝ osi OX metod otrzymywni wykresów funkcji f ( ) = + q metod otrzymywni wykresów funkcji f ( ) = p szkicuje wykres funkcji f ( ) =, gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyŝszej funkcji szkicuje wykres funkcji f ( ) =, gdzie 0, w podnym zbiorze wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( ) = spełnił podne wrunki dobier wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykresy funkcji: f ( ) = + q, podje ich włsności wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki dobier wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykresy funkcji: f ( ) =, podje ich p włsności wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki R 4
MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 5. WyrŜeni wymierne. 6. Dziłni n wyrŝenich wymiernych wyrŝeni wymierne dziedzin wyrŝeni wymiernego mnoŝenie i dzielenie wyrŝeń wymiernych dziedzin iloczynu i ilorzu wyrŝeń wymiernych dodwnie i odejmownie wyrŝeń wymiernych dziedzin sumy i róŝnicy wyrŝeń wymiernych wyzncz dziedzinę wyrŝeni wymiernego oblicz wrtość wyrŝeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej uprszcz wyrŝeni wymierne wyzncz dziedzinę iloczynu, ilorzu, sumy i róŝnicy wyrŝeń wymiernych mnoŝy wyrŝeni wymierne dzieli wyrŝeni wymierne dodje i odejmuje wyrŝeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrŝenich wymiernych 7. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złoŝeni stosuje równni wymierne w zdnich róŝnych typów R R R R R R R 8. WyrŜeni wymierne zstosowni zstosownie wyrŝeń wymiernych do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleŝności t = v wykorzystuje wyrŝeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących szybkości D 9. Powtórzenie widomości 0. Prc klsow i jej omówienie 3 5
MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 3. FUNCJE WYŁADNICZE I LOGARYTMY 5. Potęg o wykłdniku definicj potęgi o wykłdniku wymiernym n. Potęg o wykłdniku rzeczywistym ( n N i n >) liczby dodtniej definicj potęgi o wykłdniku wymiernym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch o wykłdnikch wymiernych określenie potęgi o wykłdniku rzeczywistym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch 3. Funkcje wykłdnicze definicj funkcji wykłdniczej i jej wykres włsności funkcji wykłdniczej 4. Przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej metody szkicowni wykresów funkcji wykłdniczych w róŝnych przeksztłcenich oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym uprszcz wyrŝeni, stosując prw dziłń n potęgch zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrŝeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleŝy do wykresu dnej funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej i określ jej włsności wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleŝącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie i określ jej włsności n podstwie wykresów funkcji odczytuje rozwiązni równń i nierówności P 6
MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 5. Logrytm definicj logrytmu liczby dodtniej równości: log =, log = 0, log =, gdzie > 0 i oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość, podje odpowiednie złoŝeni dl podstwy logrytmu orz liczby logrytmownej zpisuje rozwiązni równni wykłdniczego stosując logrytm bd znk logrytmu w zleŝności od wrtości liczby logrytmownej i podstwy logrytmu 6. Logrytm dziesiętny logrytm dziesiętny podje przybliŝoną wrtość logrytmów dziesiętnych korzystjąc z tblicy logrytmów dziesiętnych 7. Logrytm iloczynu i logrytm ilorzu twierdzeni o logrytmie iloczynu i logrytmie ilorzu stosuje twierdzeni o logrytmie iloczynu i ilorzu do obliczni wrtości wyrŝeń z logrytmmi dowodzi twierdzeni dotyczące dziłń n logrytmch 8. Logrytm potęgi twierdzenie o logrytmie potęgi stosuje twierdzenie o logrytmie potęgi do obliczni wrtości wyrŝeń z logrytmmi dowodzi zleŝności stosując włsności logrytmów 9. Zstosowni zstosowni funkcji wykłdniczej i logrytmów 0. Powtórzenie widomości. Prc klsow i jej omówienie stosuje funkcje wykłdniczą i logrytmy do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym P R D R D W R D W 3 7
MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 4. CIĄGI 8. Pojęcie ciągu definicj ciągu wykres ciągu wyrz ciągu. Sposoby określni ciągu sposoby określni ciągu wzór ogólny ciągu 3. Ciągi monotoniczne definicj ciągu rosnącego, mlejącego, stłego, niemlejącego i nierosnącego wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów wyzncz wyrzy ciągu opisnego słownie szkicuje wykres ciągu podje wyrzy ciągu spełnijące dny wrunek wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, Ŝe ciąg nie jest monotoniczny, gdy dne są jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n+ ciągu określonego wzorem ogólnym bd monotoniczność ciągu, korzystjąc z definicji wyzncz wrtość prmetru tk, by ciąg był ciągiem monotonicznym R D R D 8
MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 4. Ciąg rytmetyczny definicj ciągu rytmetycznego i jego róŝnicy wzór ogólny ciągu rytmetycznego monotoniczność ciągu rytmetycznego pojęcie średniej rytmetycznej włsności ciągu rytmetycznego 5. Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i róŝnicę określ monotoniczność ciągu rytmetycznego wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem rytmetycznym wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń tekstowych rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego P R D 9
MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 6. Ciąg geometryczny definicj ciągu geometrycznego i jego ilorzu wzór ogólny ciągu geometrycznego monotoniczność ciągu geometrycznego pojęcie średniej geometrycznej 7. Sum początkowych wyrzów ciągu geometrycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem geometrycznym wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg geometryczny określ monotoniczność ciągu geometrycznego stosuje monotoniczności ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdń stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego stosuje wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdń P D W 8. Procent skłdny procent skłdny kpitlizcj, okres kpitlizcji stop procentow: nominln i efektywn 9. Powtórzenie widomości 0. Prc klsow i jej omówienie oblicz wysokość kpitłu, przy róŝnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty określ okres oszczędzni rozwiązuje zdni związne z kredytmi 4 0
MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 5. TRYGONOMETRIA. Funkcje trygonometryczne kąt ostrego. Trygonometri zstosowni 3. Rozwiązywnie trójkątów prostokątnych definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º odczytywnie wrtości funkcji trygonometrycznych kątów z tblic zstosownie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni zdń rozwiązywnie trójkątów prostokątnych podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych dnego trójkąt prostokątnego wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złoŝonych sytucjch odczytuje wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt z tblic lub wrtości kąt n podstwie wrtości funkcji trygonometrycznych stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych P rozwiązuje trójkąty prostokątne D 4. Związki między funkcjmi trygonometrycznymi podstwowe toŝsmości trygonometryczne wzory n sin(90º α), cos(90º α), tg(90º α) podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt wyzncz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, gdy dn jest jedn z nich stosuje poznne związki do uprszczni wyrŝeń zwierjących funkcje trygonometryczne uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi D
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 5. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąt 6. Powtórzenie widomości 7. Prc klsow i jej omówienie kąt w ukłdzie współrzędnych funkcje trygonometryczne dowolnego kąt znki funkcji trygonometrycznych wrtości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leŝącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 0, 35, 50 wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP 6. PLANIMETRIA 6. Długość okręgu i pole koł. Wzjemne połoŝenie dwóch okręgów wzory n długość okręgu i długość łuku okręgu wzory n pole koł i pole wycink koł okręgi styczne okręgi przecinjące się okręgi rozłączne podje wzory n długość okręgu i długość łuku okręgu orz wzory n pole koł i pole wycink koł stosuje poznne wzory do obliczni pól i obwodów figur określ liczbę punktów wspólnych dwóch okręgów określ wzjemne połoŝenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków oblicz pole figury, stosując zleŝności między okręgmi stycznymi P 3
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 3. Wzjemne połoŝenie okręgu i prostej wzjemne połoŝenie okręgu i prostej okrąg wpisny w wielokąt 4. ąty w okręgu pojęcie kąt środkowego pojęcie kąt wpisnego twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni 5. Pole trójkąt wzory n pole trójkąt ( P = h, P = b sinα, wzór Heron) wzór n pole trójkąt równobocznego 6. Okrąg wpisny w trójkąt okrąg wpisny w trójkąt wzór n pole trójkąt + b + c P = r, gdzie, b, c są długościmi boków tego trójkąt, r długością promieni okręgu wpisnego w ten trójkąt określ liczbę punktów wspólnych prostej i okrągu przy dnych wrunkch rozwiązuje zdni, korzystjąc z włsności stycznej do okręgu rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni formułuje i dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu podje róŝne wzory n pole trójkąt oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt równoboczny i prostokątny rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w trójkąt przeksztłc wzory n pole trójkąt i udowdni je MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP R D W R D D W 3
MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 7. Okrąg opisny n trójkącie okrąg opisny n trójkącie 8. Pole czworokąt wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu 9. Odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych wzór wyrŝjący odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych 0. Środek odcink wzór n współrzędne środk odcink. Symetri osiow definicj symetrii osiowej pojęcie figur symetrycznych pojęcie osi symetrii figury symetri osiow względem osi ukłdu współrzędnych rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej podje wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni zdń wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców stosuje wzór n środek odcink do rozwiązywni zdń związnych z figurmi geometrycznymi w ukłdzie współrzędnych rysuje figury symetryczne w dnej symetrii osiowej określ liczbę osi symetrii figury orz je wskzuje znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu stosuje włsności symetrii osiowej do rozwiązywni zdń D R D D R R 4
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. Symetri środkow definicj symetrii środkowej pojęcie figur środkowosymetrycznych pojęcie środk symetrii figury symetri względem początku ukłdu współrzędnych 3. Powtórzenie widomości 4. Prc klsow i jej omówienie konstruuje figury symetryczne w dnej symetrii środkowej wyzncz środek symetrii figury znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem początku ukłdu współrzędnych stosuje włsności symetrii środkowej do rozwiązywni zdń MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Godziny do dyspozycji nuczyciel 5 Rzem 00 R 3 5