FUNKCJE LINIOWE SCENARIUSZE LEKCJI OPRACOWAŁA EWA SKOROCH

Podobne dokumenty
KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE GIMNAZJUM OPRACOWAŁA RENATA WOŁCZYŃSKA

Konspekt lekcji matematyki kl. I gimnazjum Temat: Funkcje - powtórzenie

Funkcja liniowa - podsumowanie

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

Konspekt lekcji hospitacyjnej z matematyki w klasie III gimnazjum

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Funkcja liniowa -zadania. Funkcja liniowa jest to funkcja postaci y = ax + b dla x R gdzie a, b R oraz

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

WYKRESY FUNKCJI LINIOWEJ

Funkcje IV. Wymagania egzaminacyjne:

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

KURS FUNKCJE. LEKCJA 6 PODSTAWOWA Funkcje zadania maturalne ZADANIE DOMOWE. Strona 1

Funkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej. Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska

Scenariusz lekcji matematyki w klasie III gimnazjalnej z zastosowaniem metody aktywizującej kula śniegowa

Klasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE

Skrypt 7. Funkcje. Opracowanie: L1

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

1) 2) 3) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM! Zadania treningowe klasa I III ETAP

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

Pojęcie funkcji i jej podstawowe własności.

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2017/2018 klasa pierwsza Branżowa Szkoła

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str

Proporcjonalność prosta i odwrotna

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS

Wymagania edukacyjne z matematyki

M10. Własności funkcji liniowej

Scenariusz lekcji. 3. Temat lekcji: Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru o podanych własnościach;

Temat (rozumiany jako lekcja) Propozycje środków dydaktycznych. Liczba godzin. Uwagi

Badanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +

Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę. Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 6 Teoria funkcje cz. 2

Scenariusz lekcji diagnozującej z matematyki przygotowującej do sprawdzianu z funkcji kwadratowej

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

9. BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II

POWTÓRKA ROZDZIAŁU III FUNKCJA LINIOWA

KONSPEKT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III

FUNKCJA LINIOWA. Zadanie 1. (1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b.

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM. Etap Rejonowy

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka)

Rozkład materiału nauczania

WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk

Wykresy i własności funkcji

Temat: Przedstawianie i odczytywanie informacji przedstawionych za pomocą wykresów. rysowanie i analizowanie wykresów zależności funkcyjnych.

SPRAWDZIAN NR 1 GRUPA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: Wszelkie prawa zastrzeżone 1 ANNA KLAUZA

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

FUNKCJE. Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Teoria funkcje cz.1. Definicja funkcji i wiadomości podstawowe

Przygotowanie do poprawki klasa 1li

TEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy.

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8].

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY

Scenariusz zajęć otwartych dla nauczycieli Publicznego Gimnazjum w Pajęcznie prowadzonych przez Iwonę Jędrzejewską

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:

3) Naszkicuj wykres funkcji y=-xdo kwadratu+2x+1 i napisz równanie osi symetrii jej wykresu.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki

Skrypt 23. Geometria analityczna. Opracowanie L7

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Skrypt 12. Funkcja kwadratowa:

Repetytorium z matematyki ćwiczenia

========================= Zapisujemy naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej: 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny branżowa szkoła I stopnia klasa 1 po gimnazjum

Skrypt 10. Funkcja liniowa. Opracowanie L Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11

ARKUSZ HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019

Przedmiotowe Zasady Oceniania

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Scenariusz lekcji 1. Informacje wst pne: 2. Program nauczania: 3. Temat zaj 4. Integracja: 5. Cele lekcji: Ucze potrafi:

PLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY

PRZYKŁADY ZADAŃ MATURALNYCH Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE STANDARDY DLA WYBRANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Z POZIOMU PODSTAWOWEGO I ROZSZERZONEGO

Zajęcia nr. 5: Funkcja liniowa

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Lekcja 2. Pojęcie równania kwadratowego. Str Teoria 1. Równaniem wielomianowym nazywamy równanie postaci: n

. c) do jej wykresu należą punkty A ( 3,2 3 3) oraz

Funkcja rosnąca, malejąca, stała współczynnik kierunkowy

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES ROZSZERZONY

Transkrypt:

FUNKCJE LINIOWE SCENARIUSZE LEKCJI OPRACOWAŁA EWA SKOROCH

Iława 2006 Wstęp Opracowanie jest zbiorem sześciu scenariuszy lekcji z zakresu funkcji opartych na programie Matematyka z plusem. Służą one jako materiał wprowadzający pojęcie funkcji w gimnazjum. Mogą z tych scenariuszy korzystać również nauczyciele pracujący na podstawie innych programów, ponieważ zamieściłam w nich treści wybranych zadań. W scenariuszach tych przedstawiam pojęcie funkcji liniowej i jej własności. Umieszczone są również zadania kształcące umiejętność określania własności funkcji za pomocą obliczeń oraz odczytywania z wykresu. Taksonomia celów nauczania we wszystkich scenariuszach opracowana jest według schematu proponowanego przez Bolesława Niemierkę: A - zapamiętanie wiadomości ( uczeń zna ), B - zrozumienie wiadomości ( uczeń rozumie ), C - stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych ( uczeń umie ), D - stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych ( uczeń umie ). lekcja pierwsza Temat: Funkcja liniowa y = ax + b, x R i jej wykres. Cel ogólny: uczeń zna pojęcie funkcji liniowej. Cele operacyjne: A : pojęcie funkcji liniowej B : rozumie pojęcie funkcji liniowej C : sporządzać wykresy funkcji liniowej y = ax + b, jeśli dziedzina jest zbiorem R lub dowolnym zbiorem liczbowym Metody: dyskusja, ćwiczenia Pomoce: karteczki z treściami ćwiczeń Czas zajęć: 1 godzina lekcyjna Struktura i opis lekcji 1. Sprawdzenie pracy domowej ze szczególnym zwróceniem uwagi na wykres funkcji (5 minut) 2. Wprowadzenie wykresu funkcji liniowej (15 minut) Ćwiczenie Zaznacz w układzie współrzędnych punkty wykresu funkcji y = 2x + 1 dla x R. Musimy pokazać, że punkty wykresu są współliniowe. Pytania pomocnicze: Co jest dziedziną funkcji? Ile funkcja ma argumentów? Czy możemy obliczyć wartości dla wszystkich argumentów? Wybieramy kilku reprezentantów. Zaznaczamy punkty w układzie współrzędnych. Dodatkowo obliczamy wartości np. x = 1,5; x = 1,25

Jakie są punkty, które zaznaczyliśmy? Co będzie wykresem funkcji na całym zbiorze liczb rzeczywistych? W tym momencie możemy już przyłożyć linijkę i poprowadzić prostą (jeśli uczniowie nie zauważyli, że wykresem jest prosta obliczamy wartości dla takich argumentów, aby punkty wykresu były coraz bliżej). Na koniec podajemy definicję funkcji liniowej. 3. Ćwiczenia utrwalające sporządzanie wykresu funkcji liniowej ( 20 minut) Na początek proponuję dwa ćwiczenia związane ze współczynnikami funkcji liniowej. Ćwiczenie 1 Dla podanych funkcji odczytaj wartości współczynników a i b: a) y = 3x + 6 c) y = x + 1 e) y = 4x b) y = 3 1 x 2 d) y = - x + 12 f) y = - 3 Ćwiczenie 2 Zapisz wzór funkcji typu y = ax + b, gdzie: a) a = 2, b = 1 c) a = 1, b = 2 e) a = 3, b = 0 b) a = 2 1, b = - 3 d) a = - 1, b = - 3 f) a = 0, b = 4 Ćwiczenie 3 Sporządź wykresy funkcji: a) y = - 3x + 1, x R b) y = x + 5, x R c) y = 1 2 1 x, x R Przed rozpoczęciem pracy przypominamy, że wystarczą tylko dwa punkty, aby wyznaczyć prostą. Na koniec wprowadzamy wykres funkcji liniowej, dziedzina jest dowolnym zbiorem liczbowym. Ćwiczenie 4 1 Narysuj wykres funkcji y = x + 3, x 2, 4 2 4. Podsumowanie i praca domowa ( 5 minut) Podsumowaniem powinny być pytania: Co jest wykresem funkcji liniowej? Co należy zrobić, aby sporządzić wykres funkcji liniowej? Treść pracy domowej Sporządź wykres funkcji y = 2x + 2 1, x R oraz y = - 2x + 2 1, x R lekcja druga Temat: Własności funkcji liniowej. Cel ogólny: uczeń zna własności funkcji liniowej Cele operacyjne: A : pojęcie miejsca zerowego C : podać miejsce zerowe funkcji sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji wyznaczyć argumenty dla danych wartości funkcji i odwrotnie obliczać miejsce zerowe funkcji liniowej odczytać z wykresu miejsce zerowe D: stosować funkcję liniową w zadaniach tekstowych Metody: praca w grupach, indywidualna, ćwiczenia Pomoce: podręcznik Matematyka z plusem, kartki z pracą dla grup

Czas zajęć: 2 godziny lekcyjne Struktura i opis lekcji Sprawdzenie pracy domowej poprzez sprawdzian ( 10 minut) Wprowadzamy pojęcie miejsca zerowego funkcji liniowej. Z wykresów pracy domowej uczniowie odczytują argumenty, dla których wartość jest równa zero, a następnie podajemy definicję miejsca zerowego funkcji liniowej. Dzielimy klasę na trzy grupy, tak aby poziom każdej grupy był wyrównany. Każda grupa otrzymuje te same polecenia. Nauczyciel kontroluje i ewentualnie naprowadza na prawidłowe rozwiązanie. Ćwiczenie Dana jest funkcja y = 3 2 x + 3. Wykonaj polecenia nie sporządzając wykresu: a) sprawdź, czy punkt A( 3, 5) należy do wykresu. b) sprawdź, czy punkt B( 6, 8) należy do wykresu. c) jaką wartość przyjmuje funkcja dla argumentu x = 3 1? d) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość y = 9? e) oblicz miejsce zerowe funkcji. Około 10 minut przed końcem lekcji grupy przedstawiają wyniki swojej pracy ( dyskutując i porównując). Grupa, która najlepiej wykonała pracę otrzymuje oceny. Pozostałe zadania będą wykonywane najprawdopodobniej na następnej lekcji, więc w tym miejscu podsumowujemy i zadajemy pracę domową. Treść pracy domowej Dana jest funkcja y = 3 2 x - 3. Wykonaj polecenia nie sporządzając wykresu: f) sprawdź, czy punkt A( 1, 5) należy do wykresu. g) sprawdź, czy punkt B( 6, -2) należy do wykresu. h) jaką wartość przyjmuje funkcja dla argumentu x = 3 1? i) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość y = 4? j) oblicz miejsce zerowe funkcji. Na następnej lekcji ćwiczymy stosowanie własności funkcji liniowej w zadaniach tekstowych. Zadania z podręcznika Matematyka z plusem W tym zadaniu pokazujemy, że punkt przecięcia wykresów funkcji musi mieć te same współrzędne. Zad. 8(a) str. 62 Sprawdź, że dla argumentu x = 1 wartości funkcji y = x 3 oraz y = 2x 4 są równe. Jakie współrzędne ma punkt przecięcia wykresów tych funkcji? Praca indywidualna uczeń, który prawidłowo przedstawi rozwiązanie otrzymuje ocenę. Zad. 8(b) str. 62 Dane są funkcje y = - 3x +2 i y = - 3 1 x 2. oblicz, dla jakiego argumentu x wartości tych funkcji są równe (rozwiąż odpowiednie równanie). Oblicz współrzędne punktu przecięcia wykresów tych funkcji. Teraz ćwiczymy przedstawianie funkcji za pomocą wzoru i wykresu. Poniższe zadania dodatkowo nawiązują do fizyki. Zad. 9 str. 62 Ślimak porusz się ze stałą prędkością 0,2 centymetra na sekundę. Przedstaw za pomocą wzoru i wykresu, jak w zależności od czasu zmienia się długość drogi przebytej przez ślimaka. Zad. 10 str. 62 Temperaturze 0 K (zero kelvinów) odpowiada temperatura 273,15 ºC. Natomiast 0 ºC to +273,15 K. Zależność skali Kelvina od skali Celsjusza jest funkcją liniową. Naszkicuj wykres tej zależności. Zad. 12 str. 63 Samochód Toyota Camry jedzie ze stałą prędkością 90 km/h. Oznaczmy przez y objętość benzyny w baku (w litrach), a przez x liczbę kilometrów, przejechanych po zatankowaniu do pełna. Zależność y od x

wyraża wzór y = -0,08x + 60. Narysuj wykres tej zależności leżący w pierwszej ćwiartce układu. Odczytaj z wykresu: a) jaką pojemność ma bak Toyota Camry b) ile benzyny spalił samochód po przejechaniu 100 km c) po ilu kilometrach jazdy w baku pozostało połowa zawartości d) ile benzyny pozostało w baku po 8 godzinach jazdy Treść pracy domowej Natężenie prądu jest funkcją liniową napięcia. Przez żarówkę pod napięciem 2 V przepływa prąd 0,4 A, a pod napięciem 6 V płynący prąd ma wartość 1,2 A. Sporządź wykres zależności natężenia od napięcia. Na podstawie wykresu odczytaj wartość prądu płynącego pod napięciem 9 V. lekcja trzecia Temat: Wartości dodatnie i ujemne funkcji liniowej. Cel ogólny: uczeń umie odczytywać z wykresu i obliczać, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne Cele operacyjne: C: odczytywać z wykresu argumenty, dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne obliczać, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne D: odczytywać z wykresów, dla jakich argumentów dwie funkcje liniowe przyjmują jednocześnie wartości dodatnie lub ujemne odczytywać z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja liniowa ma wartości większe od drugiej Metody: praca w grupach, praca indywidualna, dyskusja, ćwiczenia Pomoce: podręcznik Matematyka z plusem, kartki z poleceniem dla grup Czas zajęć: 2 godziny lekcyjne Struktura i opis lekcji 1. Sprawdzenie pracy domowej (5 minut) 2. Kształcenie umiejętności odczytywania z wykresu argumentów, dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (15 minut) Dzielimy klasę na grupy sześcioosobowe. Każda grupa otrzymuje karteczki z poleceniem: Odpowiedz na pytania. a) jaką wartość przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = -2? b) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = -1? c) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = 0? d) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = 1? e) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = 2,5? f) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = 10? g) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = -3?

h) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = -3,5? i) jaką wartość (dodatnią, czy ujemną) przyjmuje powyższa funkcja dla argumentu x = -5? Zaznacz kolorem czerwonym część wykresu oraz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a kolorem zielonym część wykresu oraz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne. j) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? k) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? Uczniowie wklejają ćwiczenie do zeszytu. Dla utrwalenia umiejętności zad. 1 str. 71 (Matematyka z plusem) Odczytaj z wykresu miejsce zerowe danej funkcji liniowej. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich wartości ujemne? 3. Kształcenie umiejętności obliczania, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne (20 minut) Zadajemy po prostu pytanie, w jaki sposób należy obliczyć, dla jakich argumentów funkcja y = 2x 6 przyjmuje wartości dodatnie? Jeśli uczniowie nie zauważą, odpowiedniej nierówności zadajemy pytania pomocnicze: - Co to znaczy, że wartości są dodatnie? - Jaka powinna być liczba przedstawiona za pomocą wyrażenia 2x 6? Po zapisaniu i obliczeniu nierówności analogicznie obliczamy, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne. Poniższymi zadaniami utrwalamy umiejętność. Zad. 2 str. 71 (Matematyka z plusem) Oblicz, dla jakich argumentów dana funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne. a) y = 6x - 18 b )y = - 3x + 1 c) y = 2 1 x + 20 d) y = - 0,7x 0,3 Zad. 3 str. 71(Matematyka z plusem) Oblicz, dla jakich argumentów wartości funkcji y = 2 1 x 3 są mniejsze od 2. Dla jakich argumentów wartości tej funkcji są większe od 47? Czas pierwszej lekcji dobiega końca. Treść pracy domowej 1) Oblicz, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne. a) y = 5x 60 b) y = - 16x + 48 c) y = 0,3x 27 2) Odczytaj z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? (podajemy dwa wykresy) Wprowadzeniem do następnej lekcji jest sprawdzenie pracy domowej. 4. Oprócz utrwalenia umiejętności odczytywania z wykresów, dla jakich argumentów funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne należy kształcić umiejętność odczytywania z wykresów, dla jakich argumentów dwie funkcje liniowe przyjmują jednocześnie wartości dodatnie lub ujemne oraz umiejętność odczytywania z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja liniowa ma wartości większe od drugiej.

Zagadnienia nie są łatwe, więc ilość zadań należy dostosować do poziomu klasy. Przy rozwiązywaniu zadań należy przypominać o wykonywaniu rysunków pomocniczych. Zad. 4 str. 71 (Matematyka z plusem) Funkcje f i g są funkcjami liniowymi. Miejscem zerowym funkcji f jest x = - 2, a miejscem zerowym funkcji g jest x = 4. Wykresy tych funkcji przecinają się w punkcie (1, - 3). a) Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości dodatnie? b) Dla jakich argumentów funkcja g przyjmuje wartości ujemne? Zad. 5 str. 71 (Matematyka z plusem) Jedna funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie dla x < 0, a druga dla x > - 5. W której ćwiartce układu współrzędnych leży punkt przecięcia wykresów tych funkcji? Zad. 6 str. 71 (Matematyka z plusem) Rysunek przedstawia wykresy dwóch funkcji liniowych f i g. a) Dla jakich argumentów obie funkcje przyjmują jednocześnie wartości dodatnie, a dla jakich jednocześnie wartości ujemne? b) Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe niż funkcja g? * Zad. 7 str. 72 (Matematyka z plusem) Funkcja określona jest następująco: x + 1_ dlax 1 y = 2x + 4 _ dlax > 1 Oblicz wartości tej funkcji dla x = 0, x = 1 i x = 2. Narysuj wykres tej funkcji. Podaj jej miejsca zerowe. Dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie? Zad. 8 str. 72 (Matematyka z plusem) Określ funkcję, której wykres na rysunku zaznaczono kolorem czerwonym. Podaj miejsca zerowe tej funkcji. Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości ujemne? 5. Podsumowanie lekcji Zadania traktować jako pracę indywidualną. Uczniów, którzy zaprezentują poprawne rozwiązanie nagrodzić oceną. lekcja czwarta Temat: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? Cel ogólny: uczeń umie określić monotoniczność funkcji liniowej

Cele operacyjne: A : pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej oraz pojęcie współczynnika kierunkowego funkcji liniowej B : pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej C : określić monotoniczność funkcji na podstawie współczynnika kierunkowego oraz numerów ćwiartek, przez które przechodzi wykres podać punkt przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią y podać wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do danej prostej i przechodzi przez dany punkt osi y D: obliczyć pola figur ograniczonych wykresami funkcji oraz osiami układu współrzędnych Metody: ćwiczenia, dyskusja, praca w grupach, praca samodzielna Pomoce: podręcznik Matematyka z plusem, trzy arkusze papieru z poleceniami, kserówki z wykresami i definicjami funkcji Czas zajęć: 2 godziny lekcyjne Struktura i opis lekcji 1. Sprawy organizacyjne (5 minut) 2. Kształcenie pojęcia funkcji rosnącej, malejącej i stałej (25 minut) Dzielimy klasę na trzy grupy. Każda grupa dostaje duży arkusz papieru z poleceniami. Grupa I Grupa II Na górze arkusza zostawiamy wolne miejsce. Na górze arkusza zostawiamy wolne miejsce. y = 4x - 2 y = - 4x 2 Uzupełnij tabelkę i narysuj wykres funkcji. Uzupełnij tabelkę i narysuj wykres funkcji. Co się dzieje z wartościami funkcji wraz ze Co się dzieje z wartościami funkcji wraz ze wzrostem argumentów? wzrostem argumentów? Grupa III Na górze arkusza zostawiamy wolne miejsce. y = 2 Uzupełnij tabelkę i narysuj wykres funkcji.

Co się dzieje z wartościami funkcji wraz ze wzrostem argumentów? Przedstawiciele grup wieszają kartki na tablicy i omawiają swoją pracę. Na górze arkusza wpisujemy nazwę funkcji. Wspólnie z całą klasą analizujemy współczynniki a i przedstawiciele dopisują odpowiednie informacje do prac swoich grup. Prace można powiesić na gazetce ściennej, a uczniowie wklejają do zeszytów karteczki z najważniejszymi informacjami o funkcji rosnącej, malejącej i stałej. Wprowadzamy pojęcie współczynnika kierunkowego funkcji liniowej i pokazujemy zależność kąta nachylenia wykresu funkcji od niego.(można wykorzystać wykresy w podręczniku Matematyka z plusem ze str. 74 ) 3. Ćwiczenia w rozpoznawaniu funkcji rosnącej, malejącej i stałej (15 minut) Zad. 1 str. 75 (Matematyka z plusem) Które z poniższych funkcji są rosnące, a które malejące? a) y = 7 1 x 7 b) y = x c) y = - 1 d) y = - 2 x + 3 Zad. 2 str. 75 ( Matematyka z plusem) Ustal, jaką funkcją rosnącą czy malejącą jest funkcja liniowa, której wykres: a) przecina oś x w punkcie (-3, 0), a oś y w punkcie (0, 4), b) przechodzi przez punkty (1, 2 1 ) i (4, -2,) c) przechodzi przez II, III i IV ćwiartkę układu, d) przechodzi przez punkt (2, 0) i przecina III ćwiartkę układu. Przy zad. 2 ukierunkować uczniów, aby rysowali wykres funkcji. Zad. 3 str. 75 ( Matematyka z plusem) a) Podaj wzory funkcji stałych, których wykresy przechodzą przez punkty: A = (0, 6), B = (3, -1), C = (-2, 0). b) Czy prosta przechodząca przez punkt (2, 3) i równoległa do osi y jest wykresem funkcji liniowej? Jaki warunek spełniają współrzędne punktów leżących na tej prostej? Zad. Dopasuj wykres do informacji o współczynniku kierunkowym (podaje cztery wykresy ). a < 0, a = 0, 0 < a < 1, a > 1 4. Kształcenie umiejętności podawania wzoru wykresu funkcji liniowej równoległej do danej prostej oraz wzoru wykresu funkcji liniowej y = ax + b przecinającej oś y w punkcie o współrzędnych (0, b) (15 minut) Jeśli powyższe zadania zostały wykonane na pierwszej lekcji w pracy domowej polecamy, aby uczniowie sporządzili wykresy trzech funkcji (np. y = 3x + 2, y = 3x, y = 3x 4) w jednym układzie współrzędnych, jeśli nie jako praca samodzielna na lekcji. Po wyciągnięciu właściwego wniosku należy zapisać go w zeszycie. W podobny sposób pokazujemy, że wykres funkcji liniowej y = ax + b przecina oś y w punkcie o współrzędnych (0, b). Podajemy funkcje np. y = x + 3, y = 2x +3, y = - 0,5x + 3. Kilka ćwiczeń utrwalających. Zad. 6 str. 76 (Matematyka z plusem) Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = 0,8x + 2 i przecina oś y w punkcie P o współrzędnych: a) P = (0, 7) b) P = (0, 0) c) P = (0, -25) Zad. 7 str. 76 (Matematyka z plusem) Wzory y = 3x 1 i y = 3x + 5 opisują dwie proste. Podaj przykład funkcji, której wykres jest prostą równoległą do tych prostych, leżąca między nimi. 5. Obliczanie pola figur ograniczonych wykresami funkcji oraz osiami układu współrzędnych (15 minut) Zad. 26 str. 87 (Matematyka z plusem)

Oblicz pole figury, która jest ograniczona osiami układu współrzędnych oraz wykresem funkcji y = 2x + 6 oraz funkcji y = - 5 1 x 1. Drugi przykład jako praca samodzielna. Osoba, która poprawnie zaprezentuje rozwiązanie klasie otrzymuje ocenę. 6. Podsumowanie i praca domowa (15 minut) W podsumowaniu zad. 10 str. 77 (Matematyka z plusem) utrwalające umiejętność odczytywania własności funkcji z wykresu. Odczytaj z narysowanego wykresu funkcji liniowej: a) Czy funkcja ta jest rosnąca, czy malejąca? b) Jakie jest miejsce zerowe tej funkcji? c) W których punktach wykres funkcji przecina osie układu współrzędnych? d) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? e) Jaka jest wartość funkcji dla x = -1? f) Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 3? g) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe od 6? h) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nie większe od 6? Treść pracy domowej Podaj wzór funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkt A = (-1, 3) i równoległa do wykresu funkcji y = 2x lekcja piąta Temat: Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu Cel ogólny: uczeń umie określić własności funkcji na podstawie wykresu Cele operacyjne: A : pojęcie dziedziny oraz zbioru wartości funkcji liniowej, miejsca zerowego funkcji liniowej B : pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej C : określić na podstawie wykresu funkcji liniowej: dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji, monotoniczność funkcji, miejsce zerowe funkcji, najmniejszą i największą wartość oraz argumenty, dla których osiąga tę wartość, dla jakich argumentów funkcja osiąga wartości dodatnie, a dla jakich ujemne Metody: ćwiczenia, dyskusja, praca samodzielna Pomoce: kserówki z wykresami Czas zajęć: 1 godzina lekcyjna Struktura i opis lekcji 1. Czynności organizacyjne (5 minut ) 2. Kształcenie umiejętności odczytywania własności funkcji liniowej z wykresu (20 minut) Nauczyciel rozdaje kserówki z poleceniami i wykresami funkcji liniowych oraz wcześniej przygotowuje na tablicy wykres, którego własności wspólnie będą określane. Na poniższych rysunkach przedstawione są wykresy funkcji. Odpowiedz na pytania: 1) Jaka jest dziedzina funkcji? 2) Jaki jest zbiór wartości funkcji? 3) Jaka jest największa wartość funkcji? Dla jakich argumentów funkcja osiąga tę wartość? 4) Jaka jest najmniejsza wartość funkcji? Dla jakich argumentów funkcja osiąga tę wartość? 5) Jakie jest miejsce zerowe funkcji? 6) W jakim przedziale funkcja jest rosnąca, malejąca i stała?

7) Dla jakich argumentów funkcja osiąga wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? 8) Ile wynosi wartość funkcji dla argumentu -3? 9) Dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość 4? 1) 2) 3) 3. Ćwiczenie umiejętności odczytywania własności funkcji na podstawie wykresu (15 minut) Uczniowie samodzielnie określają własności funkcji z rysunku 2) 4. Podsumowanie lekcji (5 minut) W podsumowaniu uczeń odczytuje odpowiedzi na pytania. Nauczyciel poprawia ewentualne błędy oraz ocenia pracę. Treść pracy domowej Korzystając z powyższych pytań określ własności funkcji przedstawionej na rysunku 3) lekcja szósta Temat: Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej. Cel ogólny: uczeń umie wyznaczać wzór funkcji liniowej Cele operacyjne: C : wyznaczać wzór funkcji liniowej, znając punkt wykresu i punkt przecięcia z osią y wyznaczać wzór funkcji liniowej, znając punkty przecięcia z osiami wyznaczać wzór funkcji liniowej, znając punkt wykresu i wzór funkcji o równoległym wykresie wyznaczać wzór funkcji liniowej, znając dwa punkty wykresu D: podawać wzór funkcji liniowej spełniającej nietypowy warunek Metody: praca w grupach, praca indywidualna, dyskusja Pomoce: podręcznik Matematyka z plusem Czas zajęć: 1 godzina lekcyjna Struktura i opis lekcji 1. Sprawdzenie pracy domowej (5 minut) 2. Kształcenie umiejętności wyznaczania wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji dotyczących jej wykresu Proponuję, aby klasę podzielić na zespoły cztero lub pięcioosobowe. Przed rozpoczęciem pracy grupowej przypominamy :

- Jaki związek ma wzór funkcji liniowej i współrzędna y, gdy wykres przecina oś y w punkcie o współrzędnej x = 0? - Jaki związek ze wzorem mają współrzędne x i y punktu, który należy do wykresu funkcji? - Co wiemy o wzorach funkcji, których wykresy są równoległe? Każda grupa rozwiązuje zadania z podręcznika Matematyka z plusem. Zad. 1 str.78 Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres przecina oś y w punkcie (0,2) i przechodzi przez punkt: a) P = (-2, -4) b) P = (3, -1) Zad. 2 str. 78 Podaj wzór funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych i punkt: a) P = (1, 5) b) P = (-3, 0) Zad. 3 str. 79 Podaj wzory funkcji liniowych przedstawionych za pomocą wykresów: Zad. 4 str. 79 Podaj wzór funkcji, której wykresem jest prosta równoległa do wykresu funkcji y = - 4x + 5 i przechodząca przez punkt: a) A = (0, 0) b) A = (0, 1) Uczniowie z grupy, która rozwiązała zadania jako pierwsza poprawnie przedstawiają zadania na tablicy. Cała grupa otrzymuje oceny bardzo dobre za prace na lekcji. 3. Podsumowanie lekcji Praca indywidualna. Uczniowie zdolniejsi rozwiązują zad 6 str. 79 na ocenę celującą. Znajdź wzór funkcji, której wykresem jest prosta zawierająca średnicę narysowanego okręgu, równoległą do cięciwy AB. Pozostali uczniowie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zad. 1 i zad. 2 str.79. Treść pracy domowej. Zad. 1 str.78 Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres przecina oś y w punkcie (0,2) i przechodzi przez punkt P = (- 3, 2) Zad. 2 str. 78 Podaj wzór funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych i punkt P = (- 3, 0) Zad. 4 str. 79

Podaj wzór funkcji, której wykresem jest prosta równoległa do wykresu funkcji y = - 4x + 5 i przechodząca przez punkt A = (- 4, - 8).