PROJEKT MOSTY BETONOWE 1. DANE OGÓLNE 1.1. PODSTAWA OPRACOWANA Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 0.03.1999r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi publiczne i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 43 z 1999r.) Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 30 maja 000 r w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogowe obiekty inżynierskie i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 63 poz. 735) Normy: PN-EN 1990:004 Podstawy projektowania konstrukcji PN-EN 1991-1-1:004 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne - Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach PN-EN 1991-:003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część : Obciążenia ruchome mostów PN-EN 199-1-1:008 Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków PN-EN 199-:010 Projektowanie konstrukcji z betonu. Część : Mosty z betonu. Obliczenia i reguły konstrukcyjne 1.. OPS PROJEKTOWANEGO MOSTU Zaprojektowano most stały, wielodźwigarowy jednoprzęsłowy wolnopodparty o ustroju niosącym żelbetowym sprężonym kablami. Przyczółki żelbetowe ściankowe z podwieszonymi do nich skrzydłami posadowione na palach wierconych. W planie most usytuowany na odcinku prostym, w profilu w łuku pionowym o promieniu R=7000 m. Spadek poprzeczny jezdni daszkowy o wartości %. Kąt skrzyżowania osi mostu z osią rzeki wynosi 90. 1.3. PARAMETRY TECHNCZNO UŻYTKOWE Obiekt będzie posiadał następujące parametry techniczno - użytkowe: długość całkowita obiektu mostowego ze skrzydłami długość całkowita obiektu mostowego z płytami przejściowymi długość ustroju niosącego (w osi ) światło poziome szerokość konstrukcyjna Elementy drogi na moście: jezdnia w krawężnikach 3,50 = 7,00 m szerokość użytkowa w świetle barier 7,50 m chodniki jednostronny 1,50 m. 30,68 m 3,7 m 4,00 m,40 m 10,44 m - -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 1.4. CECHY MATERAŁOWE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Beton C5/30 i C40/50 Stal żebrowana Stal gładka (A-) Stal żebrowana (A-) B500SP St3SX-b 18G-b 1.4.1. Wytrzymałości betonów wg PN-EN 1991-1 beton C5/30 wytrz. charakterystyczna przy osiowym ściskaniu fck = 30,0 MPa częściowy współczynnik bezpieczeństwa (sytuacja obliczeniowa trwała i przejściowa) γc = 1,40 współ. uwzględniający efekty długotrwałych oraz niekorzystnych wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia cc = 1,0 wytrz. obliczeniowa przy osiowym ściskaniu fck 30,0 f cd = cc =1,0 =1,4 MPa γ 1,40 beton C40/50 współczynnik sprężystości betonu Ecm = 35,0 GPa wytrz. charakterystyczna przy osiowym ściskaniu fck = 40,0 MPa częściowy współczynnik bezpieczeństwa (sytuacja obliczeniowa trwała i przejściowa/wyjątkowa) γc = 1,40/1,0 współ. uwzględniający efekty długotrwałych oraz niekorzystnych wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia cc = 1,0 wytrz. obliczeniowa przy osiowym ściskaniu fck 40,0 f cd = cc =1,0 =8,5 MPa γ 1,40 wytrz. oblicz. przy osiowym ścis. przy krótkotr. przeciążeniu fck 40,0 f cd,0 = cc =1,0 =33,3 MPa γ 1,0 wytrz. średnia na osiowe rozciąganie wytrz. charakterystyczna na osiowe rozciąganie z 95% pewności przekroczenia wytrz. obliczeniowa przy osiowym rozciąganiu 1.4.. Wytrzymałości stali c c c fctm = 3,50 MPa fctk,0,05 =,50 MPa f,50 ctk,0,05 f ctd,0,05 = ct =1,0 =1,70 MPa γc 1,40 stal B500SP wg PN-SO-6935- granica plastyczności fsk = 500 MPa częściowy współczynnik bezpieczeństwa γs = 1,15 wytrz. obliczeniowa fsd = 430 MPa - 3 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE wytrz. na rozciąganie fu = 575 MPa stal St3SX-b (A) wg PN-91/S-1004 wytrz. charakterystyczna fsk = 40 MPa wytrz. obliczeniowa fsd = 00 MPa stal 18 G-b (A) wg PN-91/S-1004 wytrz. charakterystyczna fsk = 355 MPa wytrz. obliczeniowa fsd = 95 MPa stal sprężająca klasa A (Y 1770 S7) wg PrEN 10138 moduł sprężystości Ep = 190/170 GPa (drut gładki/żebrowany) częściowy współczynnik bezpieczeństwa γs = 1,15 wytrz. charakterystyczna fpk = 1770 MPa wytrz. obliczeniowa fpk 1770 f pd = 0,9= 0,9=1385MPa γ 1,15. PŁYTA POMOSTU.1. ZESTAWENE OBCĄŻEŃ DLA PŁYTY POMOSTU Obciążenia przyjęto wg PN-EN 1991-1-1:004 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne - Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach oraz PN-EN 1991-:003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część : Obciążenia ruchome mostów..1.1. Współczynniki obciążeniowe Przyjęte współczynniki obciążeń: dla obciążeń stałych od elementów konstrukcyjnych G,j = 1,35 lub G,j = 1,00 dla obciążeń stałych od nawierzchni i wyposażenia G,j = 1,35 lub G,j = 1,00 dla obciążeń ruchomych Q,1 = 1,35 Przyjęte współczynniki dostosowawcze: dla obciążeń ruchomych βq = αqi = 1,00 Przyjęte współczynniki redukcyjne: dla obciążeń ruchomych ψ1 = 0,75.1.. Obciążenia stałe przypadające na wycinek płyty szerokości 10 cm Tablica 1. Zestawienie obciążeń stałych dla płyty pomostu. Obciążenie L.p. Nazwa elementów obciążenia charakterystyczne G,j Obciążenie obliczeniowe [kn/mb] [kn/mb] 1. Płyta pomostu (7*0.3*1.) 9.7 1.35 13.1. 3. W-wa ścieralna nawierzchni gr. 4 cm (5*0.04*1.) W-wa wiążąca nawierzchni gr. 5 cm (5*0.05*1.) 1.0 s 1.35 1.6 1.50.03-4 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 4. zolacja płyty pomostu gr. 1 cm (14*0.01*1.) 0.17 0.3 RAZEM 16.99.1.3. Obciążenia stałe przypadające na wycinek płyty wspornika szerokości 100 cm Tablica. Zestawienie obciążeń stałych dla płyty pomostu wspornika. L.p. Nazwa elementów obciążenia Obciążenie charakterystyczne [kn/mb] G,j Obciążenie obliczeniowe [kn/mb] 1. Płyta pomostu (7*0.3*1.) 9.7. Wypełnienie kapy o grub..5 cm (7*0.5*1.) 3. Deska gzymsowa o wym. 8x60x99 cm 0.10 1.35 13.1 7.9 9.84 4. Balustrada aluminiowa 0.40 1.35 0.54 5. zolacja płyty pomostu gr. 1 cm (14*0.01*1.) 0.17 0.3 RAZEM 3.87.1.4. Obciążenia ruchome przypadające na wycinek płyty szerokości 10 cm Tablica 3. L.p. Zestawienie obciążeń zmiennych dla płyty pomostu. Rodzaj obciążenia Obciążenie charakterystyczne β Q Q,1 1 [kn] 0.14 Obciążenie obliczeniowe [kn/mb] 1. LM (jedno koło na długości 8 cm) 00.00 1.00 1.35 0.75 46.95.1.5. Zestawienie obciążeń sumarycznych Obciążenia ciągłe na całej długości wycinka płyty: G 16.99 kn/mb d Obciążenia ciągłe na całej długości wycinka płyty wspornika: G 3.87 kn/mb d Obciążenia ciągłe (zmienne) na szerokości 107 cm i długości 87 cm wycinka płyty: Q 46.95 kn/mb d.. STATYKA PŁYTY POMOSTU..1. Część środkowa płyty pomostu Przęsło płyty pomostu w modelu obliczeniowym zróżnicowano przekrojami ze względu na zmienną wysokość: części skrajne na długości 5 cm 10x35 cm, część środkowa na długości 100 cm 10x5 cm. - 5 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE Maksymalny moment przęsłowy: M1max = 5.80 knm Maksymalny moment podporowy: Mmax = 47.30 knm... Wspornik Rys. 1. Schemat statyczny płyty Wspornik w modelu obliczeniowym zróżnicowano przekrojami ze względu na zmienną wysokość: części skrajna na długości 5 cm 10x35 cm, część środkowa na długości 67 cm 10x5 cm. Maksymalny moment podporowy: Mmax = 14.50 knm Rys.. Schemat statyczny wspornika - 6 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE.3. SPRAWDZENE NAPRĘŻEŃ Jako zbrojenie płyty przewidziano następujące średnice prętów: dołem ϕ1 = 16 mm, górą ϕ = 0 mm. Przyjęcie otuliny zbrojenia: cnom = cmin + Δcdev cmin = max {cmin,b; cmin,dur + Δcdur,γ Δcdur,st Δcdur,add; 10 mm} Otulenie prętów w płycie: dolne: c1nom = 0 + 10 = 30 mm górne: cnom = 0 + 10 = 30 mm. Odległość środka ciężkości zbrojenia dolnego od włókien dolnych płyty: 1 16 as1 c1nom 30 38 mm Odległość środka ciężkości zbrojenia górnego od włókien górnych płyty: a 0 30 40 mm s cnom.3.1. Część środkowa płyty pomostu.3.1.1. Przekrój przęsłowy Sprawdzono naprężenia w wycinku płyty szerokości 10 cm, grubości 5 cm na moment maksymalny: Mmax = 5,80 knm Wysokość użyteczna przekroju d h a s1 300 38 1mm Sprawdzenie minimalnego stopnia zbrojenia podłużnego: fctm As,min min{0, 6 bd; 0, 0013 bd} 3,31cm f sk Sprawdzenie maksymalnego stopnia zbrojenia podłużnego: As,max 0, 04 b d 101.76 cm Zaprojektowano w przęśle zbrojenie płyty (w rozstawie co 15 cm): dołem: 8 szt. ϕ1 16 As1 = 16,09 cm górą: 8 szt. ϕ 0 As = 5,13 cm Stosunek współczynników sprężystości stali do betonu n E E s cm Wysokość strefy ściskanej w betonie: 6 ( As1 As ) b ( As1 d As as ) x n 1 1 4,90cm b n( As1 As ) Sprowadzony moment bezwładności: - 7 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 3 b x n A ( d x) A ( x a ) 0,00031 m 3 Maksymalne naprężenia ściskające w betonie: 4 s1 s s M x c 4,15MPa Maksymalne naprężenia rozciągające w zbrojeniu dolnym: M ( d x) s1 n 8,83MPa Maksymalne naprężenia ściskające w zbrojeniu górnym: M ( x as) s n 4,55 MPa.3.1.. Przekrój podporowy Sprawdzono naprężenia w wycinku płyty szerokości 10 cm, grubości 35 cm na moment maksymalny: Mmax = 47,30 knm Wysokość użyteczna przekroju d h a s1 300 38 31 mm Sprawdzenie minimalnego stopnia zbrojenia podłużnego: fctm As,min min{0, 6 bd; 0, 0013 b d} 4,87 cm f sk Sprawdzenie maksymalnego stopnia zbrojenia podłużnego: As,max 0, 04b d 149, 76 cm Zaprojektowano w przęśle zbrojenie płyty (w rozstawie co 15 cm): dołem: 8 szt. ϕ1 16 As1 = 16,09 cm górą: 8 szt. ϕ 0 As = 5,13 cm Stosunek współczynników sprężystości stali do betonu n E E s cm Wysokość strefy ściskanej w betonie: 6 ( As1 As ) b ( As1 d As as ) x n 1 1 5,97 cm b n( As1 As ) Sprowadzony moment bezwładności: 3 b x n A ( d x) A ( x a ) 0,00071 m 3 Maksymalne naprężenia ściskające w betonie: 4 s1 s s M x c 4,00MPa Maksymalne naprężenia rozciągające w zbrojeniu dolnym: M ( d x) s1 n 101,5 MPa - 8 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE Maksymalne naprężenia ściskające w zbrojeniu górnym: M ( x as ) s n 7,9 MPa.3.. Wspornik Sprawdzono naprężenia w wycinku płyty szerokości 10 cm, grubości 35 cm na moment maksymalny: Mmax = 14,50 knm Wysokość użyteczna przekroju d h a s1 300 38 31 mm Sprawdzenie minimalnego stopnia zbrojenia podłużnego: fctm As,min min{0, 6 bd; 0, 0013 b d} 4,87 cm f sk Sprawdzenie maksymalnego stopnia zbrojenia podłużnego: As,max 0, 04b d 149, 76 cm Zaprojektowano w przęśle zbrojenie płyty (w rozstawie co 15 cm): dołem: 8 szt. ϕ1 16 As1 = 16,09 cm górą: 8 szt. ϕ 0 As = 5,13 cm Stosunek współczynników sprężystości stali do betonu n E E s cm Wysokość strefy ściskanej w betonie: 6 ( As1 As ) b ( As1 d As as ) x n 1 1 5,97 cm b n( As1 As ) Sprowadzony moment bezwładności: 3 b x n A ( d x) A ( x a ) 0,00071 m 3 Maksymalne naprężenia ściskające w betonie: 4 s1 s s M x c 10,54 MPa Maksymalne naprężenia rozciągające w zbrojeniu dolnym: M ( d x) s1 n 67,MPa Maksymalne naprężenia ściskające w zbrojeniu górnym: M ( x as ) s n 0,86 MPa - 9 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 3. Dźwigar kablobetonowy 3.1. Cechy materiałowe i geometryczne dźwigarów kablobetonowym Rozpiętość teoretyczna belki lt =,00m Długość ustroju nośnego lu =,40m Szerokość jezdni bj = 7,0m lość dźwigarów n = 5szt Grubość żebra (środnika) bo = 0,50m Odległość od kraw. dźwigara do środka rozpiętości płyty pola skrajnego b1 = 0,75m Odległość od kraw. dźwigara do środka rozpiętości płyty pola wewnętrznego b = 0,75m Wysięg wspornika b3 = 0,87m Grubość płyty t = 0,5m Wysokość całkowita belki wraz z płytą h = 1,65m Dane geometryczne belki: Rys.. Przyjęty przekrój obliczeniowy UWAGA: Szerokość półki należy wyznaczyć wg PN-EN 199-1 (patrz pomoce 03. Szerokość współpracująca płyty).. - 10 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE Wartości danych geometrycznych odczytano z programu AutoCad (załącznik nr 1). Moment bezwładności przekroju (względem osi x) c = 0,31751 m 4 Pole powierzchni przekroju betonowego Ac = 1, m Odległość od środka ciężkości belki do skrajnych włókien: v = 1,05m - włókien dolnych v = 0,60m - włókien górnych Wskaźniki wytrzymałościowe przekroju: 0,31751m W 0, 30 1,05m W 4 c 3 m - włókna dolne 0, 31751m 0,60m 4 c 3 0,59m - włókna górne Promienie rdzenia przekroju (rdzenia właściwego): r w r w 3 W 0,59m 0,434m A 1,m - w kierunku włókien dolnych c 3 W 0,30m 0,48m A 1,m - w kierunku włókien górnych c Dane materiałowe: Pręty zbrojeniowe stal miękka Średnica prętów podłużnych Średnica strzemion Cięgna sprężające Średnica kanału kablowego Odległości konstrukcyjne Otulenie strzemion Otulenie zbrojenia podłużnego Max średnica ziarna kruszywa Odl. pomiędzy zbrojeniem a kanałem kablowym Odległość kanału kabla od krawędzi d1 =3mm d =14mm dvkan=100mm Co =5mm C =40mm dg =31,5mm Cv =115mm amin =165mm 3.. Zestawienie obciążeń Obciążenia przyjęto wg PN-EN 1991-1-1:004 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne - Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach oraz PN-EN 1991-:003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część : Obciążenia ruchome mostów. 3..1. Współczynniki obciążeniowe Przyjęte współczynniki obciążeń: dla obciążeń stałych od elementów konstrukcyjnych G,j = 1,35 lub G,j = 1,00-11 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE dla obciążeń stałych od nawierzchni i wyposażenia G,j = 1,35 lub G,j = 1,00 dla obciążeń ruchomych taborem samochodowym i pieszych Q,1 = 1,35 Przyjęte współczynniki dostosowawcze: dla obciążeń ruchomych taborem samochodowym αqi = 1,00, αqi = 1,00, αqr = 1,00 Przyjęte wartości : dla obciążeń tłumem pieszych (wartość kombinacyjna/częsta) 0 = 0,40 lub 1 = 0,40 3... Obciążenia stałe ciężarem własnym (+ poprzecznica) Tablica 4. Zestawienie obciążeń przypadających na jeden dźwigar. L.p. Rodzaj obciążenia Obciążenie charakterystyczne [kn/m 3 ] 1 Beton zwykły w stanie suchym 4.00 Dodatek na ciężar zbrojenia i stali sprężającej 1.00 3 Dodatek na kruszywo bazaltowe.00 RAZEM 7.00 3..3. Obciążenia stałe od nawierzchni i wyposażenia [kn/mb] 38.19 Tablica 5. Zestawienie obciążeń przypadających na jeden dźwigar. L.p. Nazwa elementów obciążenia Obciążenie charakterystyczne [kn/m ] [kn/mb] 1 Wypełnienie kapy o grub..5 cm z krawężnikiem 6.08 14.03 Deska gzymsowa o wym. 8x60x99 cm - 0.10 3 Bariera mostowa - 0.80 4 Balustrada aluminiowa - 0.40 6 Nawierzchnia jezdni o grub. 10 cm.50 5.00 7 zolacja grub. 1 cm 0.14 0.9 RAZEM 10.56 1.6 3..4. Obciążenia ruchome drogowe 3..4.1. Obciążenie ruchome model LM1 (zmienne wiodące) Układ tandemowy TS: Pas nr 1 Q1k = 600 kn (nacisk na oś) Pas nr Qk = 400 kn (nacisk na oś) Układ UDL: Pas nr 1 q1k = 9,00 kn/m Pas nr qk =,50 kn/m Obszar pozostały qrk =,50 kn/m - 1 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 3..4.. Obciążenie ruchome model LM4 (zmienne towarzyszące) Tłum pieszych na chodniku: qfk = 5,00 kn/m Rys. Schemat obciążeń zmiennych 3.3. Rozkład poprzeczny obciążeń ( metoda sztywnej poprzecznicy ) 3.3.1. Wyznaczenie linii wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym Podczas wyznaczania linii wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym pominięto obciążenia stałe, ponieważ są one równomiernie rozłożone i tym samym nie powodują przeciążenia dźwigara. Rzędna linii wpływu dla k-tego dźwigara od siły jednostkowej: gdzie: i x b 1 i k bi i rzędna linii wpływu rozkładu poprzecznego, k liczba dźwigarów, bi odległość i-tego dźwigara od osi poprzecznej mostu, x odległość od osi przekroju poprzecznego mostu, szukanej rzędnej linii wpływu. Sumaryczna reakcja w dźwigarze skrajnym od siły jednostkowej: - 13 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE x b (*) s 1 s k bi Wyznaczenie przebiegu funkcji (*): 1. siła P = 1 jest w punkcie 0 : 1 1 x = 0 s 0.00 k 5. siła P = 1 jest w miejscu odciętej dźwigara skrajnego: x = bs 1 bs (4.0 m) sbs 0.600 k bi (4.0 m) (.0 m) 3. położenie siły jednostkowej, przy którym wartość umownej reakcji w dźwigarze skrajnym jest zerowa s = 0 x 0 1 b 1 (4.0 m) (.0 m) i.000m k b 5 4.0m s Rys 3. Linia wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym 3.3.. Wyznaczenie obciążeń ruchomych przypadających na dźwigar skrajny Podczas wyznaczania obciążeń ruchomych przypadających na dźwigar skrajny uwzględniono tylko obciążenia położone w zakresie dodatniej gałęzi linii wpływu. - 14 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE Rys 4. Schemat obliczeniowy do poprzecznego rozdziału obciążeń Rzędna linii wpływu dla poszczególnych obciążeń: 1 xqfk bs Rzędna dla qf: sqfk q k bi qfk = 7.50 kn/m; xqfk = 4.19 m fk sqfk 1 4.19m4.00m 7.50 kn / m 4.64 kn / m 5 (4.0 m) (.0 m) Rzędna dla Q1: Q1k = 300 kn; xq11k =.33 m; xq1k = 0.33 m ( x x ) b Q11k Q1k s sq1k Q 1k k bi (.33m 0.33 m) 4.00m 300kN 199.80kN 5 (4.0 m) (.0 m) sq1k Rzędna dla q1: q1k = 7 kn/m; xq1k = 1.33 m x b 1 q1k s sq1k q 1k k bi - 15 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 1 1.33m 4.00m 7 kn / m 8.99 kn / m 5 (4.0 m) (.0 m) sq1k Rzędna dla Q: Qk = 00 kn; xq1k = - 0.67 m x b 1 Q1k s sqk Q k k bi 1 0.67m4.00m 00kN 6.60kN 5 (4.0 m) (.0 m) sqk Rzędna dla q: qk = 4.58 kn/m; xqk = - 1.085 m x b 1 qk s sqk q k k bi 1 1.085m 4.00m 4.58 kn / m 0.4 kn / m 5 (4.0 m) (.0 m) sqk UDLqfk = sqfk = 4.64 kn/m UDLqik = sq1k +sqk = 8.99 kn/m + 0.4 kn/m = 9.41 kn/m TSk = sq1k + sqk = 199.80 kn + 6.60 kn = 6.40 kn 3.4. Zestawienie najbardziej niekorzystnych obciążeń działających na ustrój w poszczególnych stadiach pracy konstrukcji Wyodrębniono trzy stadia pracy konstrukcji: Stadium budowy obejmujące przede wszystkim stadium początkowe 0 (sprężenie) Stadium bezużytkowe 1 obejmujące okres po zakończeniu budowy, w którym występują tylko obciążenia stałe Stadium użytkowe obejmujące przypadek ekstremalnych ob. w czasie eksploatacji. Tablica 6. Zestawienie obciążeń w poszczególnych stadiach pracy konstrukcji. Stadium Obciążenie Obc. charak. αqi αqi G,j,sup G,j,inf Q,1 0 Obc. ob. max Obc. ob. min [kn/mb] [kn/mb] [kn/mb] Początkowe 0 Ciężar konstrukcji 38.19 1.35 1.00 51.56 38.19 Bezużytkowe Ciężar konstrukcji 38.19 51.56 38.19 1.35 1.00 1 Ciężar wyposażenia 1.6 9.19 1.6 Ciężar konstrukcji 38.19 51.56 38.19 1.35 1.00 Ciężar wyposażenia 1.6 9.19 1.6 Tandemem TS w Użytkowe środku rozpiętości 6.40 1.00 305.64 305.64 przęsła 1.35 Układem UDL 9.41 1.00 1.70 1.70 Tłumem pieszych 4.64 0.40.51.51-16 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 3.5. Siły wewnętrzne w poszczególnych stadiach pracy konstrukcji Tablica 7. Zestawienie momentów zginających mających wpływ na poszczególne stadia pracy konstrukcji. Stadium Początkowe 0 Bezużytkowe 1 Użytkowe Moment zginający Moment całkowity od obciążenia ciężarem własnym konstrukcji Moment od obciążenia ciężarem własnym konstrukcji Wartość charak. [knm] Wartość oblicz. [knm] M G 547 547 M G 547 547 Moment od obciążenia wyposażeniem M G 144 144 Moment całkowity M G+ G 3989 3989 Moment od obciążenia ciężarem własnym konstrukcji M G 547 3439 Moment od obciążenia wyposażeniem M G 144 1947 Moment od obciążenia tandemem TS w środku rozpiętości przęsła M Q1 1307 1765 Moment od obciążenia układem UDL M Q 68 847 Moment od obciążenia tłumem pieszych M Q3 309 167 Moment całkowity M G+ G+ƩQ 634 8165 3.6. Wyznaczenie siły sprężającej i mimośrodu siły sprężającej 3.6.1. Przyjęcie wartości do obliczeń Wytrzymałości obliczeniowe (graniczne wartości maksymalne): k0 = fcd,0 = 33,3 MPa k1 = fcd = 8,5 MPa k = fcd = 8,5 MPa Wytrzymałości charakterystyczne (graniczne wartości minimalne): k0 = fctk, 0,05 = -,50 MPa k1 = fctk, 0,05 = -,50 MPa k = fctk, 0,05 = -,50 MPa W obliczeniach przyjmujemy ki ze znakiem - oznacza to rozciąganie. Współczynniki bezpieczeństwa (globalne): s1 = 1, s =,4 s3 =,0 - zniszczenia przekroju przed zarysowaniem - zniszczenie ze względu na beton - zniszczenie ze względu na stal Współczynnik uplastycznienia: = 1,7/*1,0 * wartość wg EC - 17 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 3.6.. Wyznaczenie obszaru dopuszczalnych rozwiązań metoda Magnela f(x)=1/p P siła sprężająca zcp mimośród siły sprężającej - Współczynnik strat siły sprężającej ( = 0,78 0,8 zalecane 0,80) Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien górnych w stadium początkowym 0. x 1 rw f0( x) M Ac k0 W Gk Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych w stadium początkowym 0. x 1 rw f0( x) M Ac k W G 0 Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien górnych w stadium bezużytkowym 1. x 1 rw f1 ( x) M Ac k1 W ( GG) k Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych w stadium bezużytkowym 1. x 1 rw f1( x) M Ac k W GG 1 Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien górnych w stadium użytkowym. x 1 rw f( x) M Ac k W G GQ Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych w stadium użytkowym. - 18 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE x 1 rw f( x) M Ac k W ( GGQ) k Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych ze względu na stan graniczny zarysowania. f r ( x) s 1 M r w ( GGQ) k x f ctk 0,05 W Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu siły sprężającej wynikającego ze względów konstrukcyjnych z z a cp cp,max p,min a p,min odległość kanału kabla od krawędzi dźwigara Wyznaczenie minimalnego mimośrodu siły sprężającej wynikającego ze względu na zniszczenie betonu z cp z cp,min s M 3 ( GGQ) k A f c ck - 19 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 0,0001 0,00009 [1/P] 0,00008 0,00007 0,00006 0,00005 0,00004 0,00003 0,0000 0,00001 0-0,4-0, 0 0, 0,4 0,6 0,8 1-0,00001 [Zcp] -0,0000-0,00003-0,00004-0,00005-0,00006-0,00007-0,00008-0,00009-0,0001 f0(x) f0(x) f1(x) f1(x) f(x) f(x) fr(x) Zcp.max Zcp.min Wykres 1. Wykresy półpłaszczyzn wyznaczających obszar dopuszczalnych rozwiązań wielkości siły sprężającej i mimośrodu siły sprężającej. 3.6.3. Przyjęcie siły sprężającej i mimośrodu siły sprężającej Przyjęto minimalną siłę sprężającą w stosunku do mimośrodu siły sprężającej, który będzie maksymalnym mimośrodem. więc 1/P=0,000043 [1/kN] P=356 [kn] dla zcp = 0,81 [m] Jest to wartość siły sprężającej po stratach. Uwaga: Dąży się do przyjęcia maksymalnego mimośrodu przy minimalnej wartości siły sprężającej. Wartość siły sprężającej przed stratami wynosi: P0 = 356/0,85 = 7360 [kn] - 0 -
3.6.1. Przyjęcie potrzebnej liczby kabli PROJEKT MOSTY BETONOWE Wymagana powierzchnia cięgien sprężających: Ap = P0/(0,55xfpk) = 7360kN/ 0,55x1770 MPa = 81,1 [cm ] Przyjęto do sprężenia liny odmiany /klasy A średnicy 16 mm A p = 1,50 [cm ] - pole powierzchni jednej liny Przyjęto kable 19 splotowe (19 lin w jednym kablu) m = 19 A pk = 19 x 1,50cm = 8,5 [cm ] - pole powierzchni jednego kabla lość kabli potrzebna do sprężenia dźwigara: n = Ap / A pk = 81,1cm /8,5cm = 9,9 przyjęto 10 kabli 19-sto splotowych (liny 16mm) Siła naciągu jednego kabla P0 = P0 / 10 = 7360 kn / 10 = 736 kn 3.7. Wytyczenie trasy kabli sprężających 3.7.1. Zestawienie sił przekrojowych w dźwigarze Tablica 8. Tabela zestawienie sił przekrojowych od poszczególnych obciążeń (połowa dźwigara druga połowa symetryczna). [x] 0,11 4, 6,33 8,44 10,55 1,66 [knm] Siły przekrojowe charakterystyczne Siły przekrojowe obliczeniowe M Gk 0-396 -599-8090 -9588-10487 -10786 M (G+ G)k 0-491 -89-104 -147-1561 -1606 M (G+ G+ƩQ)k 0-1384,5-453,8-345,8-381,7-418,0-47,4 M G 0-3955 -7191-9708 -11505-1584 -1943 M G+ G 0-736 -1338-1806 -141-34 -409 M G+ G+ƩQ 0-076,8-3680,7-4868,8-5719,1-619,0-6341,1 3.7.. Wytyczenie tras granicznych, trasy wypadkowej i tras rzeczywistych kabli sprężających 3.7..1. Graniczne trasy kabla wypadkowego Aby nie zostały przekroczone naprężenia graniczne k i k oraz środek ciśnienia znajdował się pomiędzy górnym a dolnym promieniem rdzenia uogólnionego wytyczono trasy graniczne kabla wypadkowego dla stadium początkowego 0 i stadium użytkowego, pominięto stadium bezużytkowe 1 ponieważ nie ma ono wpływu na wartości graniczne gdyż jest to stadium pośrednie. Promienie rdzenia uogólnionego: - 1 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE k k P r r r 0 0 0 u0 min w 1 ; w 1 p p p AC k k P r r r u min w 1 ; w 1 p p p AC Rzędne obwiedni granicznych: M z ( x) z r P GGQ cp, min cp u M G zcp, max ( x) zcp0 ru 0 P 0 - górny promień - dolny promień Tablica 9. Tabela tras granicznych wypadkowej siły sprężającej w stadium początkowym 0 i użytkowym. [X] 0,11 4, 6,33 8,44 10,55 1,66 z cp,min -0,36-0,68-0,94-1,14-1,8-1,37-1,39 z cp,max 0,3 0,11 0,01-0,06-0,1-0,15-0,16 Wykres. Wykres przebiegu tras granicznych kabla wypadkowego 3.7... Trasy rzeczywiste kabli sprężających Położenie kabli podzielono na dwie grupy, po 5 sztuk w każdej grupie. Umiejscowienie kabli w przekroju, w środku rozpiętości i na licu belki wytyczone zostały przy zachowaniu minimalnych otuleń oraz minimalnych odległości pomiędzy prętami a kanałami cięgien sprężających. - -
PROJEKT MOSTY BETONOWE Rys 5. Układ kabli sprężających w przekroju, w środku rozpiętości belki Rys 6. Układ kabli sprężających w przekroju, na licu belki Rys 7. Układ kabli sprężających w przekroju podłużnym Początek układu przyjąć na licu belki!!! Przy zastosowaniu przyjętych parametrów geometrycznych wyznaczono funkcje przebiegu trasy kabla w przekroju podłużnym. f(x) = A x + B x + C dodatkowo wyznaczono kąt nachylenia kabla w danym punkcie (x) = atan (d/dx f(x)) promień łuku trasy kabla w danym punkcie r (x) = x / sin (x) - 3 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE Trasa rzędu kabli dolnych/górnych/wypadkowego fi (x): ( a0i a6i ) A l C a t 6i Trasa rzędu kabli dolnych f1 (x) A =(0,6-0,165)/13,0 = 0,006 C = 0,97-0,165 = -0,805 B = 0 f1(x) = 0,006 x 0,805 (x) 0,11 4, 6,33 8,44 10,55 1,66 f1(x) -0,806-0,795-0,760-0,703-0,63-0,50-0,393 d/dxf1(x) 0,000 0,011 0,0 0,033 0,043 0,054 0,065 1 0,000 0,6 1,45 1,866,488 3,109 3,79 r1 194,56 194,3 194,3 194,4 194,4 194,5 194,7 Trasa rzędu kabli górnych f (x) A =(1,-0,35)/13,0 = 0,005 C = 0,97-0,35 = -0,6 B = 0 f(x) = 0,005 x 0,6 (x) 0,11 4, 6,33 8,44 10,55 1,66 f(x) -0,61-0,599-0,531-0,419-0,63-0,061 0,185 d/dxf(x) 0,000 0,01 0,04 0,064 0,085 0,106 0,17 0,000 1,16,431 3,643 4,853 6,058 7,58 r 99,417 99,434 99,501 99,613 99,769 99,970 100,15 3.7..3. Trasa kabla wypadkowego W celu sprawdzenia poprawności przebiegu tras kabli wytyczono trasę kabla wypadkowego, który powinien przebiegać pomiędzy wartościami granicznymi wyznaczonymi powyżej. A =(0,9-0,6)/13,0 = 0,004 C = 0,97-0,6 = -0,71 B = 0 f(x) = 0,004 x 0,71-4 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE (x) 0,11 4, 6,33 8,44 10,55 1,66 fw(x) -0,71-0,70-0,65-0,56-0,44-0,9-0,10 d/dx(fw(x)) 0,000 0,016 0,03 0,048 0,064 0,080 0,096 w 0,00 0,919 1,838,756 3,67 4,586 5,498 rw 131,5 131,534 131,58 131,669 131,788 131,940 13,15 0,63 0,43 0,3 0,03 0 5 10 15 0 5-0,17-0,37-0,57-0,77-0,97 M/P+r M/P-r V v apmin Mo/P+r Mo/P-r f1(x) f(x) fwyp(x) Wykres 3. Wykresy przebiegu tras granicznych kabli, tras rzeczywistych i trasy wypadkowej. 3.8. Obliczenie strat doraźnych i reologicznych siły sprężającej Uwaga: Straty należy wyznaczyć zgodnie z plikiem 06. Straty siły sprężającej zamieszczonym na stronie w pomocach. 3.9. Sprawdzenie naprężeń w poszczególnych stanach Uwaga: Należy podstawić swoje wartości i sprawdzić warunki. W stadium początkowym 0 : P P0 z 0 g AC C P P0 0 z d AC C cp cp M C M C g g k k 0 0-5 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE - 6 - W stadium bezużytkowym 1 : 1 1 k M z P A P k M z P A P C g g C cp C d C g g C cp C g W stadium użytkowym : k M z P A P k M z P A P C q g g C cp C d C q g g C cp C g
PROJEKT MOSTY BETONOWE Załącznik nr 1: Dane geometryczne dźwigara Area: 1.00 Perimeter: 7.147 Bounding box: X: -1.0000 -- 1.0000 Y: -1.0500 -- 0.6000 Centroid: X: 0.0000 Y: -0.0010 Moments of inertia: X: 0.3175 Y: 0.1833 Product of inertia: XY: 0.0000 Radii of gyration: X: 0.510 Y: 0.3876 Principal moments and X-Y directions about centroid: : 0.1833 along [0.0000-1.0000] J: 0.3175 along [1.000-7 -