14. PODSTAWY TECHNIKI CYFROWEJ

14. PODSTAWY TECHNIKI CYFROWEJ 14.1. UKŁADY CYFROWE Układam cyfrowym (zwanym też układam logcznym) nazywamy układy elektronczne, których zarówno sygnały wejścowe jak wyjścowe są sygnałam bnarnym. Sygnały bnarne (naczej dwójkowe) składają sę z cągów znaków, z których każdy odpowada cyfrze 0 lub 1. Sygnały bnarne tworzą słowa. Najkrótsze słowo zawerające tylko jeden znak (0 lub 1) określa sę jako bt (bnary dgt). Jest to elementarna jednostka nformacj. Słowo o czterech btach nazywamy tetradą (nbble). Słowo o ośmu btach nazywamy bajtem (byte). Osem btów bajtu ponumerowane są od 7 do 0. Wyróżna sę tam tetradę starszą, którą stanową bty z zakresu 7-4 tetradę młodszą, którą stanową bty z zakresu 3-0. Słowa o lczbe btów wększej nż osem ne mają już nazw własnych. Używa sę określeń np. słowo szesnastobtowe lub słowo dwubajtowe, słowo trzydzestodwubtowe lub słowo czterobajtowe td. Przyjmuje sę umowne, że stan logczny wyróżna dwa przecwstawne pozomy welkośc fzycznej: pozom bardzej dodatn, określany jako pozom wysok H (Hgh) oraz pozom mnej dodatn, określany jako pozom nsk oznaczany lterą L (Low). Ops układów logcznych może być możlwy, gdy zostaną określone w sposób jednoznaczny zwązk mędzy abstrakcyjnym stanam 0 1 stanowącym zbór algebry Boole ' a (o czym będze mowa dalej), a realnym pozomam L H. Istneją w tym względze dwe konwencje, które określane są jako logka dodatna logka ujemna. Logka dodatna oznacza, że na wszystkch końcówkach układów stan 1 jest równoważny pozomow wysokemu H, a stan 0 jest równoważny pozomow nskemu L. Logka ujemna oznacza, że na wszystkch końcówkach układów stan 1 jest równoważny pozomow nskemu L, a stan 0 jest równoważny pozomow wysokemu H. W dalszej częśc materału przyjęto, że stosowana jest logka dodatna. Układy cyfrowe wykorzystują operacje oparte na algebrze Boole a 1. Zerojedynkowa algebra Boole'a sygnałów bnarnych jest opsana przez system: B,,, (14.1) gdze: B jest zborem dwuelementowym B={0,1}, w którym są określone operacje dwuargumentowe + operacja jednoargumentowa. Znak + w tym zapse jest operatorem sumy logcznej oznaczanej też przez symbol (alternatywa). Znak jest operatorem loczynu logcznego oznaczanego też przez symbol (konunkcja). Znak oznacza negację. Dla dowolnych zmennych boolowskch x, y, z, to jest zmennych przyjmujących wartośc ze zboru B stneją następujące prawa algebry Boole'a opsane w tabel 14.1. 1 George Boole (1815-1864) angelsk logk matematyk, profesor matematyk w Queen s College w Cork (Irlanda), twórca algebry logk. W 1854 roku napsał Prawa myślena gdze zawarł podstawowe reguły logk. Istotą jego ujęca były dzałana na obektach, które mogą przyjmować tylko dwe wartośc: prawdę fałsz. Wojcech Wawrzyńsk Podstawy Elektronk Podstawy technk cyfrowej 1

Tabela 14.1. Prawa algebry Boole a lp postać loczynu logcznego (konunkcj) postać sumy logcznej (alternatywy) nazwa prawa 1 xx=x x+x=x dempotentność 2 xy=yx x+y=y+x przemenność 3 x(yz)=(xy)z x +(y+z)=(x+y)+z łączność 4 x+(yz)= (x+y)(x+z) x(y+z)= (xy)+(xz) rozdzelczość 5 x(x+y)=x x+(xy)=x pochłanane 6 x1=x x+0=x własność stałych (element neutralny) 7 x0=0 x+1=1 własność stałych (własnośc zera jedynk ) 8 x x 0 x x 1 własność negacj 9 x x podwójna negacja 10 x y x y x y x y de Morgana Omówene praw algebry Boole a Indempotentność (1) stwerdza, że w wynku mnożena zmennej samej przez sebe lub sumowana zmennej z ną samą otrzymujemy wartość perwotną tej zmennej. Przemenność (2) łączność (3) oznaczają, że można zmenać kolejnośc łączyć zmenne boolowske, a operacja taka ne wpłyne na wynk dzałana. Prawo rozdzelczośc (4) pokazuje jak zapsać konunkcję w postac alternatywy odwrotne. Prawo pochłanana (5) ukazuje jake dzałana mogą doprowadzć do elmnowana jednej zmennej. Prawo własnośc stałych (6) określa, że elementem neutralnym dla mnożena logcznego jest 1, a elementem neutralnym dla dodawana logcznego jest zero. Oznacza to, że odpowedno mnożene przez element neutralny dodawane elementu neutralnego ne zmena wartośc perwotnej wyrażena. Prawo własnośc stałych (7) wyraża zasadę, że każda zmenna pomnożona przez 0 daje w rezultace 0, a każda zmenna zsumowana z 1 daje w rezultace 1. Własność negacj (8) wyraża zasadę, że loczyn logczny zmennej jej negacj (zaprzeczena) jest 0, albowem któraś z nch mus być zerem a wynk mnożena przez 0 jest oczywsty. Natomast suma zmennej jej negacj (zaprzeczena) wynos 1, albowem któraś ze zmennych mus meć wartość 1, a wynk sumowana w tym przypadku jest też jednoznaczny. Prawo podwójnej negacj (9) wyraża sens, że neprawda neprawdy jest prawdą. Zatem podwójna negacja zmennej boolowskej ne zmena jej wartośc perwotnej. Prawa de Morgana 2 (10) ne są już tak całkem oczywste. Można je udowodnć tworząc odpowedne tablce przechodząc z postac po lewej strone równana do postac po prawej jego strone. Rola tych równań w praktyce analzy układów logcznych jest znacząca. Perwsze z nch mów (postać konunkcj), że negacja loczynu jest równa sume negacj. Druge (postać alternatywy) stwerdza, że negacja sumy jest równa loczynow negacj. Umożlwa to przechodzene od postac loczynu logcznego do postac sumy logcznej odwrotne. 2 Właścwe Augustus de Morgan (1806-1871, angelsk matematyk logk) podał w roku 1858 jedyne jedno z tych praw - postać alternatywną. Postać konunkcj podał w roku 1867 amerykańsk flozof, logk matematyk Charles Sanders Perce (1838-1914), który w dzejach flozof zapsał sę jako twórca popularnego w USA kerunku flozofcznego zwanego pragmatyzmem. Wojcech Wawrzyńsk Podstawy Elektronk Podstawy technk cyfrowej 2

X. REPREZENTACJA DANYCH W SYSTEMACH CYFROWYCH - WYBRANE ZAGADNIENIA X.1. POZYCYJNE SYSTEMY LICZBOWE Zaps pozycyjny lczb oznacza, że w cągu cyfr reprezentującym lczbę znak każdej cyfry zajmuje ścśle określoną pozycję, przy czym tej pozycj przyporządkowana jest odpowedna waga będąca potęgą podstawy. Ilość znaków stosowanych w każdym pozycyjnym systeme lczbowym jest taka sama jak jego podstawa. W słowe A o długośc n (czyl lośc cyfr równej n) reprezentującym lczbę L(A)=an-1...a1a0 każdy znak a zajmuje określoną pozycję tej pozycj przyporządkowana jest waga p. Stała p jest podstawą przyjętego zapsu lczbowego. Można wyrazć to w postac matematycznej: n 1 L a p (X.1) (A) Od welu weków zaps nformacj lczbowych przez człoweka realzowany jest w systeme dzesętnym 3. Zaps ten poparty jest tradycją, popularnoścą zrozumałoścą jak ne trudno sę domyślć podstawa kodu równa sę lczbe palców obu rąk człoweka 4. Podstawą systemu jest lczba dzesęć (p=10) dlatego używane jest dzesęć symbol cyfr, a manowce 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9. Każdą lczbę w kodze dzesętnym można przedstawć jako sumę składnków: na przykład: (a n 1...a 1a 0 ) a 10 0 0 n 1 L = a n-110 n-1 +...+ a 110 1 + a 010 0 (X.2) 3 L (2578) a 10 = 210 3 + 510 2 + 710 1 + 810 0 = 2578 10 0 gdze rodzaj zapsu zaznaczany jest przez dolny ndeks przy lczbe 5. 3 Termny system lczbowy dalej stosowany kod lczbowy są tu utożsamane. Take podejśce spotykane jest w lteraturze przedmotu poneważ kod jest umownym systemem znaków umożlwającym przekazywane nformacj. 4 Zaps dzesętny jest w powszechnym użycu dopero od dzesęcu weków. Został on opracowany w Indach około pątego weku n.e. udostępnony cywlzacj europejskej przez Arabów. W starożytnym Rzyme też był stosowany kod dzesętny, lecz ne był to kod pozycyjny. Stosowane były wtedy ( do dzś są stosowane w wybranych sytuacjach) następujące symbole I=1 10, V=5 10, X=10 10, L=50 10, C=100 10, D=500 10, M=1000 10. Tylko dwa spośród tych symbol można skojarzyć z perwszym lteram łacńskch nazw lczebnków: C-centum M-mlle. Pozostałe oznaczena wynkają z przyjętej konwencj. W kodze tym brak było symbolu zera, a odczyt poprzedzony być musał analzą względnego rozmeszczena poszczególnych symbol reprezentujących określone cyfry (do cekawostek zalczyć należy modyfkację zapsu rzymskego cyfr dokonanego przez króla Francj Ludwka XIV; otóż kazał on sę psać Ludwk XIIII żądał by zegary w Wersalu o godzne czwartej wskazywały na cyfrę IIII, co zostało do dzsaj na tarczach zegarowych wykorzystujących cyfry rzymske [3]). Koncepcja zera była jednak znana w starożytnej Mezopotam, gdze był stosowany pozycyjny kod lczbowy o 60-cu symbolach. Kod ten został zarzucony ok. 1700 r p.n.e., ale wpływ tego rozwązana trwa do dzsaj albowem godzna ma 60 mnut, mnuta ma 60 sekund, koło ma 6x60=360 stopn [4]. 5 Indeksy dolne oznaczają: 10 kod dzesętny, 2 naturalny kod dwójkowy, 16 kod heksadecymalny, BCD kod dwójkowo-dzesętny, 1z10 kod jeden z dzesęcu, ZM kod znak-moduł, U1 kod uzupełnena do jednego, U2 kod uzupełnena do dwóch. Wojcech Wawrzyńsk Podstawy Elektronk Podstawy technk cyfrowej 3

System dwójkowy (bnarny) posada tylko dwe cyfry 0 1 podstawą zapsu jest lczba 2 (p=2). Już od dawna budzł on zanteresowane flozofów matematyków 6. W tym systeme najpopularnejszym zapsem jest naturalny kod dwójkowy. W naturalnym kodze dwójkowym w słowe B o długośc n reprezentującym lczbę L(B)=bn-1...b1b0 każdy znak b zajmuje określoną pozycję tej pozycj przyporządkowana jest odpowedna waga p, gdze podstawą przyjętego tego zapsu jest lczba 2 (p=2). na przykład: n 1 n 1...b1b 0 ) b 2 0 L (b = b n-12 n-1 +...+ b 12 1 + b 02 0 (X.3) 3 L (1101) b 2 = 12 3 +12 2 + 02 1 +12 0 =13 10 0 W słowe dwójkowym bt zwązany z najwększą wagą (skrajny z lewej strony w ww. zapse) jest btem najbardzej znaczącym (najstarszym) zwanym btem MSB (Most Sgnfcant Bt). Bt zwązany z najmnejszą wagą (skrajny z prawej strony) jest btem najmnej znaczącym (najmłodszym) LSB (Least Sgnfcant Bt). Zamana odwrotna tj. lczby dzesętnej na dwójkową następuje poprzez kolejne dzelene lczby dzesętnej przez 2 stwerdzene czy jest reszta (1) czy jej ne ma (0). Przykład Rozważmy zamanę lczby dzesętnej 1310 na postać w naturalnym kodze dwójkowym. W tym celu należy dokonać następujących dzeleń obserwacj czy w wynku pozostaje reszta: 13/2=6 jest reszta 1 LSB 6/2 = 3 ne ma reszty 0 3/2 = 1 jest reszta 1 1/2 = 0 jest reszta 1 MSB co daje 13 10 = 1101 2 Zauważmy, że wynk otrzymujemy w kolejnośc od btu najmnej znaczącego (LSB) do najbardzej znaczącego (MSB). Konec przykładu. Dla lczb ułamkowych wyrażanych w naturalnym kodze dwójkowym stosuje sę przy poszczególnych cyfrach z prawej strony symbolu częśc ułamkowej (kropk) wag o wykładnkach ujemnych zależnych od umejscowena cyfry w częśc ułamkowej. Na przykład: 1011.01012=12 3 +02 2 +12 1 +12 0 +02-1 +12-2 +02-3 +12-4 =11.312510 6 Gottfred Lebntz (1646-1716) - nemeck flozof, matematyk fzyk. Jako perwszy zaproponował rozszerzene założeń obowązujących w systeme dzesętnym na systemy lczbowe o nnych podstawach. Był on człowekem bardzo relgjnym uduchowonym dlatego przypsywał systemow dwójkowemu nezwykłe znaczene. Fakt, że każdą lczbę można przedstawć za pomocą zer jedynek wązał z tym, że Bóg (1) stworzył śwat z nczego (0). Warto pamętać, że Lebntz jest twórcą rachunku różnczkowego całkowego, choć do końca życa sperał sę o perwszeństwo w tej dzedzne z Izaakem Newton em. Jednak Lebntz ne szedł drogą Newton a streszczającą sę w słowach: zrobć co trzeba, a potem unkać dyskusj na temat zastosowanych metod - podał uzasadnene metod oblczana pochodnej całkowana oraz wprowadzł formalzm zapsu stosowany do dzsaj (symbole pochodnej df/dx f/ x symbol całk pochodzący z maneryczne napsanego wyrazu umma). Pochodzł prawdopodobne z rodzny Lubeneckch - polskch Aran, którzy wyemgrowal do Nemec [1]. Wojcech Wawrzyńsk Podstawy Elektronk Podstawy technk cyfrowej 4

Zamana częśc ułamkowej lczby dzesętnej na dwójkową polega na powtarzanu mnożena przez dwa jeśl wynk jest wększy lub równy jednośc to bt o odpowednej wadze ma wartość 1. Wtedy to dalszemu mnożenu podlega część pomnejszona o 1. Gdy natomast w wynku mnożena przez dwa otrzymuje sę lczbę mnejszą od jednośc to bt o odpowadającej jej wadze ma wartość 0 ponowne wykonuje sę mnożene otrzymanego wynku. Dzałane prowadz sę do wyczerpana możlwośc mnożena lub gdy dojdze sę do dopuszczalnej lośc btów określających część ułamkową. Przykład Zamenć lczbę ułamkową dzesętną 0.6810 na postać ułamkową w naturalnym kodze dwójkowym. W tym celu dokonujemy następujących dzałań: lczba ułamkowa dzesętne lczba pomnożona przez 2 czy wynk mnożena wększy lub równy 1 bt częśc ułamkowej w naturalnym kodze dwójkowym 0.68 1.36 tak 1 0.36 0.72 ne 0 0.72 1.44 tak 1 0.44 0.88 ne 0 0.88 1.76 tak 1 0.76 1.52 tak 1 td. w zależnośc od tego le btów mamy do dyspozycj w zapse bnarnym częśc ułamkowej W wynku otrzymujemy 0.6810=0.1010112. Wynk przekształcena jest przyblżony co łatwo sprawdzć, gdyż 0.1010112=0.67187510. Dysponując bowem sześcoma btam ne można uzyskać dla tej lczby wększej dokładnośc. Konec przykładu. Zaps lczb w naturalnym kodze dwójkowym powoduje koneczność operowana stosunkowo długm cągam znaków, co sprzyja popełnanu błędów. Zaps ten jest nezbyt poręczny z punktu wdzena programstów wykorzystujących język maszynowy komputerów 7. Dla uproszczena notacj jej skrócena wprowadzono kod heksadecymalny naczej zwany szesnastkowym. Cyfry bnarne są grupowane w tym kodze w zespoły po 4 (grupowane w tetrady). Każda możlwa kombnacja czterech cyfr bnarnych otrzymuje symbol jak w tabel X.1. Dla oznaczena perwszych dzesęcu grup lczb bnarnych wykorzystano cyfry systemu dzesętnego, a pozostałym przypsano symbole lterowe odpowedno A, B, C, D, E F. Tabela X.1. Kod heksadecymalny 0000 2=0 16 0100 2=4 16 0100 2=8 16 1100 2=C 16 0001 2=1 16 0101 2=5 16 0101 2=9 16 1101 2=D 16 0010 2=2 16 0110 2=6 16 1010 2=A 16 1110 2=E 16 0011 2=3 16 0111 2=7 16 1011 2=B 16 1111 2=F 16 W kodze heksadecymalnym w słowe H o długośc n reprezentującym lczbę L(H)=hn-1...h1h0 każdy znak h zajmuje określoną pozycję tej pozycj przyporządkowana jest odpowedna waga p, gdze podstawą przyjętego zapsu lczbowego jest 16 (p=16). 7 Symbolcznym zapsem nstrukcj danych, które odpowadają zapsow bnarnemu języka maszynowego komputera jest język nskego pozomu zwany asemblerem. Wojcech Wawrzyńsk Podstawy Elektronk Podstawy technk cyfrowej 5

na przykład: n 1 L = h n-116 n-1 +...+ h 116 1 + h 016 0 (X.4) (h n 1...h 1h 0 ) h 16 0 2 L (2C3) h 16 = 2 1616 2 + C 1616 1 + 3 1616 0 = 2 1016 2 + 12 1016 1 + 3 1016 0 =707 10 0 Notacja heksadecymalna jest używana szczególne do zapsu dowolnego cągu cyfr bnarnych (cągów bnarnych) nezależne od tego czy reprezentują one lczby, tekst czy nny rodzaj danych. Wynka to z tego, że jest ona bardzej zwarta nż notacja bnarna. Ponadto w wększośc komputerów dane bnarne reprezentowane są jako welokrotność czterech btów (tetrady) co oznacza, ż w zapse można je zastąpć pojedynczym znakam kodu heksadecymalnego. Zwększa to zwęzłość zapsu zmnejsza prawdopodobeństwo popełnena błędów przez programstę. Istotne też jest, że konwersja mędzy notacją bnarną a heksadecymalną jest bardzo łatwa. Na przykład cąg bnarny 1101111000012 jest równoważny zapsow DE116, a dośwadczony programsta może w myśl przetwarzać zaps bnarny na heksadecymalny heksadecymalny na bnarny w postac cągu tetrad oznaczanych pojedynczym symbolam kodu szesnastkowego. X.2. KODY DWÓJKOWO DZIESIĘTNE W kodach dwójkowo dzesętnych BCD (Bnary Coded Decmal) każda cyfra lczby dzesętnej jest osobno kodowana dwójkowo w postac odpowednego słowa. W kodze dwójkowo dzesętnym BCD 8421 każda cyfra lczby dzesętnej jest oddzelne kodowana dwójkowo w postac czterobtowego słowa w naturalnym kodze dwójkowym. 1 3 7 137 10= 0001 2 0011 2 0111 2 = 000100110111 BCD naturalny kod dwójkowy dla poszczególnych cyfr dzesętnych Cała lczba dzesętna jest przedstawana jako złożene słów dwójkowych reprezentujących wszystke kolejne cyfry tej lczby. Dla zapsu dzesęcu cyfr kodu dzesętnego potrzebne jest czterobtowe słowo w kodze dwójkowym. Z kole słowo take umożlwa zaps szesnastu lczb, czyl sześć z nch jest po prostu zbędne. Oznacza to, że kod BCD jest kodem nadmarowym. Kod BCD stosowany jest w bardzo wydajnych jednostkach komputerowych typu manframe. Komputery tego typu posadają duże zasoby oblczenowe z zaps ten mmo nadmarowośc umożlwa osągnęce wysokej precyzj oblczeń. Specjalnym rodzajem kodu dwójkowo dzesętnego jest kod 1 z 10 zwany też kodem perścenowym (tab.x.2). Kod ten posada słowo dzesęcobtowe w którym zawsze dzewęć btów zajmują zera, a jeden bt przeznaczony jest dla jedynk. Położene jedynk decyduje o tym, jakej lczbe dzesętnej odpowada zaps bnarny w tym kodze. Wojcech Wawrzyńsk Podstawy Elektronk Podstawy technk cyfrowej 6

Tab.X.2. Kod 1z10 0 10=0000000001 1z10 1 10=0000000010 1z10 2 10=0000000100 1z10 3 10=0000001000 1z10 4 10=0000010000 1z10 5 10=0000100000 1z10 6 10=0001000000 1z10 7 10=0010000000 1z10 8 10=0100000000 1z10 9 10=1000000000 1z10 Kod ten jest najprostszym koncepcyjne kodem do wprowadzana do układu cyfrowego cyfr kodu dzesętnego z klawatury urządzena cyfrowego, której poszczególne klawsze reprezentują lczby od zera do dzewęcu (ne dotyczy to klawatury komputera, o czym będze mowa dalej). [1] Kordos M.: Wykłady z hstor matematyk. SCRIPT, Warszawa 2006 [2] Clark Scott H.A.: W sercu PC. Helon. Glwce 2003 [3] Crlly T.: 50 teor matematyk. PWN, Warszawa 2009 [4] Kalsz J.: Postawy elektronk cyfrowej. WKŁ, Warszawa 2007 Lteratura przedmotu Horowtz P., Hll W.: Sztuka elektronk, tom I. WKŁ, Warszawa 1997 Horowtz P., Hll W.: Sztuka elektronk, tom II. WKŁ, Warszawa 1997 Kaźmerkowsk M.P., Matysk J.T.: Wprowadzene do elektronk energoelektronk. Ofcyna Wydawncza PW, Warszawa 2005 Łuba T., Zberzchowsk B.: Układy logczne. Wydawnctwo WIT, Warszawa 2005 Mano M.M., Kme Ch.R.: Podstawy projektowana układów logcznych komputerów. WNT, Warszawa 2007 Null L., Labur J.: Struktura organzacyjna archtektura systemów komputerowych. Helon, Glwce 2004 Stallngs W. Organzacja archtektura systemu komputerowego. WNT, Warszawa 2004 Skorupsk A. Podstawy technk cyfrowej. WKŁ, Warszawa 2001 Tanenbaum A.S.: Struktura organzacyjna systemów komputerowych. Helon, Glwce 2006 Ttze U., Schenk Ch.: Układy półprzewodnkowe. WNT, Warszawa 2009 Watson J. Elektronka. WKŁ, Warszawa 1999 Wojcech Wawrzyńsk Podstawy Elektronk Podstawy technk cyfrowej 7

14.2. KLUCZ TRANZYSTOROWY 14.2.1. POJĘCIE KLUCZA Klucz (naczej przełącznk) jest elementem umożlwającym naprzemenne zwerane rozwerane wybranej częśc obwodu elektrycznego. Jest on podstawowym elementem wykonawczym technk cyfrowej. W najprostszej postac kojarzony jest on z dwupołożenowym przełącznkem mechancznym (rys.14.1a). Jego charakterystykę prądowo-napęcową przedstawono na (rys. 14.1b). Jest to charakterystyka klucza dealnego, gdyż w stane włączena (zwarca) pokrywa sę ona z osą rzędnych (napęce na kluczu ma wtedy wartość zerową), a w stane wyłączena (rozwarca) pokrywa sę z osą odcętych (prąd w tym stane ma wartość zerową). Charakterystyka ta prezentuje zależność prądowo-napęcową, do której dąży sę przy projektowanu kluczy, ale z uwag na właścwośc rzeczywstych elementów wykonawczych jest ona praktyczne neosągalna. Rys.14.1. Modele klucza: a) klucz dealny, b) charakterystyka prądowo-napęcowa klucza dealnego, c) klucz rzeczywsty, d) charakterystyka prądowo-napęcowa klucza rzeczywstego Bardzej realnym modelem klucza jest układ przedstawony na rys.14.1c. Jego charakterystykę prądowo-napęcową pokazano na rys.14.1d. Jak wdać, w stane włączena (zwarca) prąd płyne przez rezystor RF, dealny przełącznk S oraz źródło UF. Źródło to symbolzuje spadek napęca na zwartym kluczu, który w warunkach rzeczywstych ne jest zerowy. W stane wyłączena (rozwarca) jedyną drogą przepływu prądu jest rezystor RR. Poneważ rezystancja RR jest znaczne wększa od RF, węc przebeg charakterystyk w obu stanach różn sę od sebe kątem pochylena względem os odcętych 8. Jako elementy przełącznkowe są powszechne używane elementy półprzewodnkowe jakm są tranzystory bpolarne unpolarne (polowe). Przez przełączane elementu półprzewodnkowego rozume sę take welkosygnałowe oddzaływane (najczęścej wymuszenem mpulsowym) na wejśce danego elementu, że pod tym wpływem zachodz na jego wyjścu szybke przejśce ze stanu neprzewodzena do stanu przewodzena lub odwrotne. 8 Kąt pochylena charakterystyk na rys.14.1d wynos odpowedno dla stanu włączena arcctg R F a dla stanu wyłączena arcctg R R Wojcech Wawrzyńsk Podstawy Elektronk Podstawy technk cyfrowej 8

14.2.2. TRANZYSTOR BIPOLARNY JAKO KLUCZ Cecham dobrego klucza (przełącznka) są, jak wspomnano, dobre zwerane w stane włączena dobre rozwerane w stane wyłączena. Ponadto oczekuje sę, że stan włączena będze sę charakteryzował dużą wartoścą prądu dopuszczalnego, jak może popłynąć przez zwarty klucz, a stan wyłączena dużą wartoścą dopuszczalnego napęca, jake może sę pojawć po obu stronach rozwartego przełącznka. Rozpatrzmy klucz tranzystorowy narysowany na rys.14.2a. Jest to tranzystor bpolarny n-p-n pracujący w konfguracj wspólnego emtera z rezystorem RC w obwodze kolektora rezystorem RB w obwodze bazy. Jest on sterowany przebegem prostokątnym doprowadzanym do bazy poprzez wspomnany rezystor RB. Przy napęcu bazy eg=-er tranzystor jest zatkany, a punkt pracy znajduje sę w punkce QR (rys. 14.2b). W obwodze wyjścowym płyne newelk prąd zerowy ICE0, który dla uproszczena można w dalszych rozważanach pomnąć. W obwodze wejścowym płyne z kole newelk prąd zerowy zaporowo spolaryzowanego złącza kolektorbaza. Jest to prąd ICB0. Jego wartość jest newelka, ale poneważ slne zależy on od temperatury (podwaja sę co dzesęć stopn), mus być brany pod uwagę przy oblczenach warunków sterowana. Zatkane tranzystora następuje przy spełnenu warunku zatkana, który można zapsać nerównoścą: UBE 0,5V. Warunek zatkana jest napęcowy dotyczy takego obszaru pracy tranzystora, w którym praktyczne przestaje płynąć prąd bazy sterujący wejścem tranzystora. Powoduje to, że ne płyne też prąd kolektora ne ma spadku napęca na rezystorze kolektorowym RC (rys. 14.3a). Można zatem stwerdzć, że z obu stron rezystora RC jest taka sama wartość napęca, które jest napęcem zaslana UCC. Zatem napęce wyjścowe tranzystora jest równe napęcu zaslana UCC. Klucz z tranzystorem w stane zatkana odpowada stanow wyłączena (rozwarca) w modelu klucza omawanym w poprzednm podrozdzale. Rys.14.2. Przełączane tranzystora bpolarnego: a) typowy układ klucza sterowanego przebegem prostokątnym, b) charakterystyk wyjścowe z zaznaczenem zman położeń punktu pracy Wojcech Wawrzyńsk Podstawy Elektronk Podstawy technk cyfrowej 9

Rys. 14.3. Klucz tranzystorowy: a) tranzystor w stane zatkana, b) tranzystor w stane nasycena Przy napęcu bazy eg=+ef tranzystor jest nasycony (rys. 14.3b). Punkt pracy znajduje sę w punkce QF (rys. 14.2b). Zarówno złącze baza emter jak baza kolektor tranzystora bpolarnego w stane nasycena są spolaryzowane w kerunku przewodzena. Oba napęca przewodzena złączy występują szeregowo przecwstawne. Napęce przewodzena złącza baza-emter UBEP jest neco wększe nż napęce przewodzena złącza baza-kolektor UBCP. Na wyjścu tranzystora utrzymuje sę napęca nasycena UCEsat=UBEP-UBCP, które ma wartość dodatną wynos dla tranzystorów małej mocy około 0,2 V. Zatem w tych warunkach napęce wyjścowe ma małą wartość określaną sę jako Uwy=UCEsat=0,2V (rys.14.3b). Klucz z tranzystorem w stane nasycena odpowada stanow włączena (zwarca) w modelu klucza omawanym w poprzednm podrozdzale. Aby włączyć klucz, czyl wprowadzć tranzystor w stan nasycena, trzeba w obwodze wejścowym spełnć warunek nasycena. Warunek nasycena tranzystora bpolarnego jest prądowy określa sę go jako IB β0>icm. Prąd ICM jest maksymalnym prądem kolektora określanym jako: I CM = U CC + U CEsat R C (4.2) Z warunku nasycena wypływa wnosek, że wartość prądu bazy mus być na tyle duża, aby loczyn tego prądu współczynnka wzmocnena prądowego β0 był wększy od wartośc maksymalnego prądu kolektora. Ze wzoru (14.2) wynka, że maksymalny prąd kolektora zależy od napęca zaslana welkośc rezystancj kolektorowej. Zmany bowem samego UCEsat w funkcj prądu są newelke. Po osągnęcu warunku nasycena dalsze zwększane prądu bazy ne ma wpływu na prąd kolektora a w obwodze wyjścowym nasyconego tranzystora ne popłyne wększy prąd nż ta jego wartość wynkająca z równana (14.2). 14.2.3. TRANZYSTOR UNIPOLARNY JAKO KLUCZ Praca tranzystora unpolarnego z zolowaną bramką jako klucza (przełącznka) jest rozpatrywana w konfguracj wspólnego źródła. Na rys.14.4a przedstawono klucz z wykorzystanem tranzystora MOSFET z kanałem typu n normalne wyłączonym. Rezystor RD jest rezystorem drenu decydującym o nachylenu prostej obcążena. Wojcech Wawrzyńsk Podstawy Elektronk Podstawy technk cyfrowej 10

Rys. 14.4. Przełączane tranzystora unpolarnego (MOSFET z kanałem typu n normalne wyłączony): a) układ klucza, b) charakterystyk z zaznaczenem trajektor zmany punktów pracy przy przełączanu tranzystora Na rys.14.4b przedstawono charakterystykę wyjścową z zaznaczenem zmany punktu pracy w trakce przełączana. Przełączane tranzystora unpolarnego polega na możlwe szybkm przesunęcu punktu pracy z obszaru odcęca (punkt pracy QR) przez obszar nasycena do zakresu lnowego charakterystyk wyjścowej (punkt pracy QF) oraz gdy wymuszene wejścowe zmen sę na przecwne powroce punktu pracy do zakresu odcęca. Komentarz dotyczący nazewnctwa Nazwa obszar nasycena w przypadku tranzystorów bpolarnego unpolarnego dotyczy nnych częśc charakterystyk wyjścowych. W tranzystorze bpolarnym rozróżnamy trzy obszary: obszar nasycena, gdy złącza baza emter baza kolektor są spolaryzowane w kerunku przewodzena - dotyczy to częśc charakterystyk wyjścowej dla małych wartośc napęca UCE blskej napęcu UCEsat, obszar zatkana, gdy wymenone złącza są spolaryzowane w kerunku zaporowym - dotyczy to zakresu charakterystyk wyjścowej blskego os odcętych a węc wtedy, gdy ne płyne prąd bazy obszar aktywny, gdy złącze baza emter jest spolaryzowane w kerunku przewodzena a złącze baza kolektor w kerunku zaporowym - obszar charakterystyk wyjścowej rozcągający sę pomędzy nasycenem zatkanem. W tranzystorze unpolarnym wyróżnamy obszar nasycena (naczej pentodowy), gdy charakterystyk wyjścowe są zblżone do ln równoległych do os odcętych (powyżej kolana charakterystyk), obszar odcęca, gdy prąd drenu praktyczne ne płyne, zakres lnowy (zwany też zakresem nenasycena lub trodowym), gdy przyrost prądu drenu dla zwększającego sę napęca dren-źródło jest prawe lnowy (ponżej kolana charakterystyk). W rozpatrywanym przypadku napęce sterujące doprowadzane do bramk zmena sę w grancach od zera (ER = 0V) do wartośc dodatnej +EF, dla której następuje całkowte otwarce kanału mędzy drenem a źródłem. Poneważ tranzystor jest normalne wyłączony, zatem brak wysterowana bramk powoduje brak możlwośc przepływu prądu mędzy elektrodam drenu źródła, zatem ne przepływa prąd przez rezystor drenu RD. Z obu stron rezystora jest wtedy to samo napęce równe napęcu zaslana +UDD, które jest też podawane na wyjśce. Klucz jest w stane wyłączena, a na charakterystyce wyjścowej odpowada to osągnęcu punktu pracy QR. Przy wysterowanu bramk odpowedną wartoścą napęca dodatnego +EF następuje całkowte otwarce kanału. Rezystancja kanału spada wówczas do najnższej możlwej wartośc Wojcech Wawrzyńsk Podstawy Elektronk Podstawy technk cyfrowej 11

płyne duży prąd drenu: od źródła +UDD przez rezystor RD, elektrody dren źródło tranzystora do drugej elektrody zaslana (masy). Napęce wyjścowe osąga wtedy wartość określoną zależnoścą na dzelnk napęcowy złożony z ww. elementów obwodu tak: U DS = U DD (14.3) r D +R D gdze: UDD - napęce zaslana, rd - rezystancja kanału w stane włączena klucza, RD1 - rezystancja rezystora drenu. Poneważ wartość rezystancj kanału jest znaczne mnejsza od wartośc rezystancj rezystora drenu, napęce wyjścowe ma nską wartość. Klucz jest w stane włączena osąga punkt pracy QF na charakterystyce wyjścowej (rys.14.5b). r D Wojcech Wawrzyńsk Podstawy Elektronk Podstawy technk cyfrowej 12