Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny w Szczecne Wydzał Budownctwa Archtektury Małgorzata Abramowcz Modelowane drgań przestrzennych dentyfkacja parametrów dyskretnych model stalowo-betonowych belek zespolonych Rozprawa doktorska Promotor: prof. dr hab. nż. Stefan Berczyńsk Promotor pomocnczy: dr nż. Tomasz Wróblewsk Szczecn, 2014
SPIS TREŚCI 2 Sps treśc SPIS TREŚCI... 2 STRESZCZENIE... 4 WYKAZ OZNACZEŃ... 8 1. WPROWADZENIE... 11 1.1. Wstęp... 11 1.2. Przegląd stanu zagadnena... 13 1.3. Teza, cel zakres pracy... 17 2. BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH... 19 2.1. Obekt badań... 19 2.2. Stanowsko badawcze metodyka badań... 22 2.3. Podstawy eksperymentalnej analzy modalnej... 23 2.4. Metodyka badań dośwadczalnych... 25 2.5. Badana dośwadczalne belek zespolonych... 29 2.6. Badana dośwadczalne płyty dwuteownka IPE160... 36 3. MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.. 45 3.1. Model przestrzenny SES - założena ogólne... 45 3.2. Model przestrzenny SES płyty... 49 3.3. Model przestrzenny SES kształtownka stalowego... 56 3.4. Model przestrzenny SES belk zespolonej... 62 4. ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH... 67 4.1. Algorytm dentyfkacj I... 67 4.2. Algorytm dentyfkacj II... 70 4.3. Eksperymenty numeryczne... 74 4.4. Ocena wrażlwośc charakterystyk dynamcznych na zmanę estymowanych parametrów... 76 5. ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU... 89 5.1. Estymacja parametrów modelu belk zespolonej algorytm dentyfkacj I... 89 5.2. Estymacja parametrów modelu belk zespolonej algorytm dentyfkacj II... 102 6. ZASTOSOWANIE METODY ESTYMACJI PARAMETRÓW MODELI DO DETEKCJI USZKODZEŃ OBLICZENIA SYMULACYJNE... 110
SPIS TREŚCI 3 7. WNIOSKI I KIERUNKI DALSZYCH PRAC... 115 BIBLIOGRAFIA... 117 ZAŁĄCZNIK A... 121 Sps tabel... 121 ZAŁĄCZNIK B... 129 Sps rysunków... 129
STRESZCZENIE 4 MAŁGORZATA ABRAMOWICZ MODELOWANIE DRGAŃ PRZESTRZENNYCH I IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW DYSKRETNYCH MODELI STALOWO-BETONOWYCH BELEK ZESPOLONYCH Streszczene Praca doktorska pośwęcona jest tematyce modelowana drgań przestrzennych stalowo-betonowych belek zespolonych. Konstrukcje tego typu są powszechne stosowane jako elementy stropów w budynkach oraz jako główne dźwgary nośne konstrukcj mostowych. Głównym celem rozprawy doktorskej było opracowane modelu przestrzennego belek stalowo-betonowych oraz metody estymacj parametrów modelu, to znaczy: współczynnków sztywnośc tłumena. Dyskretny, przestrzenny model oblczenowy belk zespolonej opracowano w konwencj metody sztywnych elementów skończonych. Zastosowane metody sztywnych elementów skończonych pozwala na efektywne wyznaczane właścwośc dynamcznych tego typu konstrukcj. Wybór technk modelowana podyktowany był pozytywnym efektam wcześnej prowadzonych prac modelowych z wykorzystanem płaskch model sztywnych elementów skończonych. Nestety modele płaske pozwalają na analzę jedyne wybranych form drgań konstrukcj: drgań gętnych ponowych wzdłużnych. Opracowany model przestrzenny pozwala na analzę form drgań jak w modelu płaskm oraz form drgań skrętnych, gętnych pozomych, poprzecznych drgań pasa dolnego kształtownka stalowego nnych, w których występują składowe drgań na kerunku pozomym, prostopadłym do os belk. Ze względu na brak komercyjnego oprogramowana bazującego na metodze sztywnych elementów skończonych, na potrzeby pracy opracowano własny program w środowsku programowana MATLAB. W pracy przedstawono równeż wynk badań dośwadczalnych przeprowadzonych na trzech belkach zespolonych, płyce żelbetowej oraz kształtownku stalowym. Trzy badane belk różnły sę mędzy sobą gęstoścą rozmeszczena elementów zespalających, którym były rozmeszczone param stalowe kołk z łbam najczęścej spotykany w praktyce rodzaj zespolena. Badana mające na celu określene charakterystyk dynamcznych takch jak częstotlwośc, postac drgań, współczynnków tłumena modalnego oraz częstotlwoścowych funkcj przejśca prowadzono z zastosowanem wymuszena mpulsowego. Wynk przeprowadzonych badań dośwadczalnych wykorzystane zostały podczas estymacj parametrów modelu, którą prowadzono z wykorzystanem ne tylko częstotlwośc drgań własnych, ale równeż wykorzystując określone w trakce badań postace drgań własnych oraz przebeg częstotlwoścowych funkcj przejśca. Założono, że estymacj poddane zostaną następujące parametry opsujące sztywność model: zastępczy dynamczny moduł sprężystośc podłużnej betonu Ec, sztywność zespolena na ścnane, to jest translacyjna na kerunku stycznym do płaszczyzny styku stal-beton
STRESZCZENIE 5 Kh, sztywność osowa, czyl translacyjna sztywność zespolena na kerunku normalnym do styku stal-beton Kv oraz sztywność rotacyjna na kerunku wokół os belk KR,X. Estymowano równeż właścwośc tłumące belk opsywane za pomocą współczynnków strat określanych nezależne dla betonu c, stal s zespolena z. W ramach pracy opracowano dwa algorytmy dentyfkacj parametrów. Jeden bazujący na porównanu dośwadczalnych oblczenowych częstotlwośc oraz postac drgań własnych. Drug na podstawe porównana dośwadczalnych oblczenowych częstotlwoścowych funkcj przejśca. W celu pokazana przydatnośc weryfkacj zaproponowanych algorytmów oraz opracowanego przestrzennego modelu zastosowano go do wykrywana welkośc uszkodzena. Analzowano uszkodzena kołków stalowych zespalających płytę żelbetową z kształtownkem stalowym. Przeprowadzono badana symulacyjne, które wykazały dużą skuteczność opracowanych algorytmów.
SUMMARY 6 MAŁGORZATA ABRAMOWICZ MODELLING OF SPATIAL VIBRATION AND PARAMETER IDENTIFICATION OF DISCRETE MODELS FOR STEEL-CONCRETE COMPOSITE BEAMS Summary The doctoral dssertaton addresses the ssues of modellng spatal vbraton of steelconcrete composte beams whch are very often used as man elements of composte floors or n brdge engneerng as man carryng grders. The man am of the dssertaton s to develop a spatal model of steel-concrete composte beams and a method of ts parameter estmaton, ncludng stffness and dampng characterstcs. A dscrete, spatal, computatonal model for a steel-concrete composte beam was developed usng the Rgd Fnte Element Method. RFEM enables effectve determnaton of dynamc propertes of beams. The modellng methodology was chosen followng encouragng results of prevous modellng studes conducted wth 2D RFEM models. However, 2D fnte element models can be used to analyse only some modes of vbratons: flexural vertcal and longtudnal vbratons. The 3D model presented n the dssertaton enables to determne, apart from those modes mentoned above, torsonal, flexural horzontal and transverse vbraton of the bottom flange of a steel secton as well as other vbraton modes wth components n the horzontal drecton, perpendcular to the beam s axs. Snce no commercally produced RFEM-based software s avalable, an orgnal program for MATLAB envronment was developed. The study provdes expermental results for three composte beams, a renforced concrete slab and a steel secton. The three beams had a dfferent densty dstrbuton of steel connectors - headed studs whch are commonly used connectng elements. Analyss was focused on determnng dynamc characterstcs, ncludng frequency, vbraton modes, modal dampng coeffcents and frequency response functon usng mpulse exctaton. Expermental results were used to estmate model parameters. The estmaton was conducted usng natural frequences as well as modes of vbraton and frequency response functon determned n analyss. The followng parameters defnng model stffness were assumed to be estmated: substtute longtudnal modulus of elastcty of renforced concrete Ec, shearng stffness of connectng elements,.e. translatonal stffness n tangental drecton to steel-concrete nterface Kh, axal stffness of connectng elements,.e. translatonal stffness n normal drecton to steel-concrete nterface Kv and rotatonal stffness of connectng elements around beam axs KR,X. Dampng propertes of the beam defned wth loss rato were estmated ndependently for concrete c, steel s, and connecton z.
SUMMARY 7 Two algorthms of parameter dentfcaton were developed. The frst one s based on the comparson of expermental and calculated frequences and natural vbraton modes. The second one s based on the comparson of expermental and calculated frequency response functons. To valdate the algorthms and to demonstrate the usefulness of the 3D model, t was used to detect sze of damage. Analyss was focused on damage of steel connectors that jon the renforced concrete slab wth the steel secton. Smulaton of damage detecton confrmed hgh effectveness of the developed algorthms.
Wykaz oznaczeń Duże ltery łacńske A A r, A r A s A A eq B C D D 1 E c E s F F(s), F(jω) G c G s G(jω) H(s), H(jω) J Ts J X J Y J Ys J Z J Zs K K h K v K R,X L L s L c M P Q(s), Q(jω) S (k) pole przekroju reszty modalne pole powerzchn kształtownka stalowego macerz ogranczeń lnowych nerównoścowych macerz ogranczeń lnowych równoścowych szerokość belk macerze tłumena sztywność płyty na zgnane stała dynamczny zastępczy moduł sprężystośc podłużnej betonu moduł sprężystośc podłużnej dla stal wektor sł uogólnonych transformacja Laplace a wymuszena dynamczny zastępczy moduł sprężystośc poprzecznej betonu moduł sprężystośc poprzecznej dla stal macerz nertancj macerz podatnośc dynamcznej wskaźnk sztywnośc przekroju na skręcane dla kształtownka stalowego moment bezwładnośc względem os X moment bezwładnośc względem os Y moment bezwładnośc przy zgnanu względem os Y kształtownka stalowego moment bezwładnośc względem os Z moment bezwładnośc przy zgnanu względem os Z kształtownka stalowego macerze sztywnośc sztywność zastępcza pojedynczego EST na kerunku os X Y sztywność osowa zastępcza pojedynczego EST na kerunku os Z sztywność rotacyjna zastępcza pojedynczego EST względem os X długość belk długość belk stalowej długość płyty żelbetowej macerze bezwładnośc wektor sł wymuszających transformacja Laplace a odpowedz układu blok współrzędnych zamocowana EST o numerze k do SES o numerze S y (z) moment statyczny częśc odcętej z pola przekroju względem os Y X, Y, Z oznaczene os głównych belk zespolonej X SES, Y () SES, Z SES nezależny układ os głównych odnesena dla każdego SES-a o numerze X EST, Y (k) EST, Z EST nezależny własny układ os głównych dla każdego EST-a o numerze k Z(s), Z(jω) macerz sztywnośc dynamcznej Z ad (s) jest to macerz dołączona do macerzy Z(s)
WYKAZ OZNACZEŃ 9 Małe ltery łacńske b(z) szerokość przekroju względem os Z b wektor ogranczeń b eq wektor ogranczeń lnowych c nelnowe ogranczena nerównoścowe c eq nelnowe ogranczene równoścowe f częstotlwość -tej postac drgań własnych f,g częstotlwość -tej postac drgań własnych formy gętnej f,o częstotlwość -tej postac drgań własnych formy osowej f,pd częstotlwość -tej postac drgań własnych pasa dolnego kształtownka f,s częstotlwość -tej postac drgań własnych formy skrętnej h c grubość płyty żelbetowej h s wysokość kształtownka stalowego m c masa płyty żelbetowej m s masa kształtownka stalowego q wektor przemeszczena masy q wektor prędkośc masy q wektor przyspeszena masy s zmenna zespolona, s = jω w (k) współrzędne wektora przemeszczena SES o numerze do punktu zamocowana EST o numerze k w f waga dopasowana częstotlwośc drgań własnych w φ waga dopasowana postac drgań własnych x wektor zmennych decyzyjnych x L wektor ogranczeń dolnych na wartośc zmennych nezależnych x x U wektor ogranczeń górnych na wartośc zmennych nezależnych x Ltery grecke () ρ c gęstość materału płyty żelbetowej ρ s gęstość masy materału SES gęstość stal η współczynnk strat ω częstotlwość drgań ν c lczba Possona dla betonu ν s lczba Possona dla stal φ,g -ta postać drgań własnych formy gętnej φ,pd -ta postać drgań własnych pasa dolnego kształtownka φ,s -ta postać drgań własnych formy skrętnej c współczynnków strat betonu s współczynnków strat stal z współczynnków strat zespolena λ r, λ r wartośc własne ψ r, ψ s wektory modalne r s (postace drgań) χ współczynnk kształtu Tmoshenk χ Y współczynnk kształtu przekroju Tmoshenk przy ścnanu wzdłuż os Y χ Z współczynnk kształtu przekroju Tmoshenk przy ścnanu wzdłuż os Z Θ (k) blok współczynnków kerunkowych
WYKAZ OZNACZEŃ 10 Akronmy SES Sztywny Element Skończony EST Element Sprężysto Tłumący MES Model Elementów Skończonych MAC Modal Assurance Crterum AEM Analog Equaton Method ETR Energy Transfer Rato SHM Structural Health Montorng SQP Sequental Quadratc Programmng FRAC Frequency Response Assurance Crteron
1. Wprowadzene 1.1. Wstęp Element zespolony powstaje w wynku trwałego połączena ze sobą dwóch lub węcej elementów konstrukcyjnych, wykonanych z materałów o różnych właścwoścach. Przykładem tego typu konstrukcj jest stalowo-betonowa belka zespolona. Pojęce belk zespolonej rozumane jest jako element składający sę ze stalowego kształtownka (walcowanego lub spawanego) zespolonego z operającą sę na nm płytą żelbetową. Współpracę elementów zapewnają stalowe elementy zespalające przyspawane do pasa górnego kształtownka przed wykonanem płyty żelbetowej (Rys. 1.1). Belk tego typu stosowane są najczęścej jako elementy stropów w budownctwe cywlnym przemysłowym oraz jako dźwgary nośne w budownctwe mostowym. Rys. 1.1 Belka zespolona stalowo-betonowa schemat ogólny Podstawową formą drgań jaką należy rozpatrywać podczas analzy tego typu konstrukcj są drgana gętne, ponowe (ruch belk odbywa sę w płaszczyźne X-Z). Analzując tylko take formy drgań można stosować model płask, w którym płytę żelbetową traktuje sę jako belkę o przekroju prostokątnym. Model tak ne daje jednak możlwośc wyznaczana postac charakterystyk częstotlwoścowych drgań skrętnych, które leżą w tym samym paśme częstotlwośc (Rys. 1.2) mają równeż stotny wpływ na
WPROWADZENIE 12 właścwośc dynamczne tych konstrukcj. Na Rys. 1.2 przedstawono porównane przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca wyznaczonych podczas badań pewnej belk zespolonej stalowo-betonowej. Lną nebeską cągłą oznaczono charakterystykę uzyskaną na kerunku os Z, dla punktu 1 zlokalzowanego w narożu belk zespolonej, w wynku wymuszena na tym samym kerunku w punkce A. Lną czarną przerywaną oznaczono charakterystykę uzyskaną jak poprzedno na kerunku os Z dla punktu 1, w wynku wymuszena na tym samym kerunku w punkce B. Oznaczene punktów os patrz Rys. 1.1. Rys. 1.2 Porównane przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca na kerunku os Z w punkce 1, wymuszene A B na kerunku os Z (ops w tekśce) Obydwa przebeg są zarejestrowane jako odpowedz na tym samym kerunku w tym samym punkce. Analzując drug przebeg częstotlwoścowej funkcj przejśca bardzo wyraźne wdać wzbudzone zarówno gętne jak skrętne formy drgań. Dla perwszego przebegu częstotlwoścowej funkcj przyspeszeń uzyskano tylko gętne formy drgań. Aby móc analzować równeż skrętne formy drgań należy zdefnować model przestrzenny uwzględnający translacyjny stopeń swobody na kerunku os Y. Rys. 1.3 Przykładowe dośwadczalne oblczenowe postac drgań własnych mostu [20]
WPROWADZENIE 13 Modelowane drgań przestrzennych ma szczególne duże znaczene podczas analzy mostów, których przęsła konstruuje sę jako dwudźwgarowe zespolone z płytą żelbetową. W przypadku dwutorowych mostów kolejowych oddzaływana pochodzące od składu pocągu praktyczne zawsze oddzałują na obekt w sposób nesymetryczny. Przęsło mostu jest zatem ne tylko zgnane ale równeż skręcane. Ze skręcanem przęsła mamy równeż do czynena podczas analzy obektów zakrzywonych w plane gdze sły odśrodkowe pochodzące od szybko poruszającego sę składu przyłożone są na mmośrodze w stosunku do środka cężkośc przęsła generując moment skręcający przęsło. Na koneczność uwzględnana nnych nż wyłączne gętne form drgań zwracają uwagę autorzy prac [19, 20] podczas badań oraz symulacj dynamcznego zachowana sę trójprzęsłowego obektu mostowego (Rys. 1.3). Praca doktorska pośwęcona jest modelowanu drgań przestrzennych stalowobetonowych belek zespolonych. W pracy opsano przestrzenny model, który opracowano w konwencj metody sztywnych elementów skończonych (SES). Zastosowane metody sztywnych elementów skończonych pozwala na efektywne wyznaczane właścwośc dynamcznych tego typu konstrukcj. Przedstawono także badana dośwadczalne charakterystyk dynamcznych. Badana dośwadczalne przeprowadzono dla trzech belek zespolonych, płyty żelbetowej oraz kształtownka stalowego. Nnejsza praca prezentuje metodykę badań dośwadczalnych oraz otrzymane wynk. Przedstawono równeż opracowany algorytm estymacj parametrów model belek zespolonych oraz płyty. Założono prowadzene estymacj na podstawe wynków badań dośwadczalnych z wykorzystanem ne tylko częstotlwośc drgań własnych, ale równeż wykorzystując określone w trakce badań postace drgań własnych oraz przebeg częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń. Ze względu na brak komercyjnego oprogramowana bazującego na metodze sztywnych elementów skończonych, na potrzeby pracy opracowano własny program w środowsku programowana MATLAB. 1.2. Przegląd stanu zagadnena Jako jedn z perwszych tematem analzy właścwośc dynamcznych stalowobetonowych belek zespolonych, zajęl sę naukowcy Bscontn n. [8]. Opracowal jednowymarowy matematyczny model cągły stalowo-betonowej belk zespolonej zgodne z teorą belek Eulera, który umożlwał rozwązane zagadnena własnego. Przedstawony model pozwalał na uwzględnene podatnośc zespolena. Model analtyczny został wykorzystany w celu nterpretacj wynków badań dynamcznych przeprowadzonych na rzeczywstych belkach. Wynk eksperymentu okazały sę tylko częścowo zgodne z wynkam oblczeń teoretycznych pozwolły na dentyfkację nektórych parametrów fzycznych układu oraz charakterystyk połączena.
WPROWADZENIE 14 Kolejną pracą opartą o analzy przedstawone przez Bscontn n. [8] był dwu częścowy artykuł [13, 31] naukowców Morass Rocchetto oraz Dlena Morass. Perwsza część [31] dotyczyła badań dośwadczalnych przeprowadzonych na czterech belkach zespolonych. Belk te były badane w stane neuszkodzonym, a następne w uszkodzonym. W analze porównywano otrzymane częstotlwośc postace drgań własnych dla belek zespolonych przed po uszkodzenu. W drugej częśc artykułu [14] przedstawono model oblczenowy pozwalający na analzę właścwośc dynamcznych belek stalowo-betonowych z wprowadzonym uszkodzenem zespolena na końcach belek. Prezentowany model uwzględnał podatność zespolena na obydwu kerunkach: równoległym prostopadłym do os belk. Estymacj parametrów model przeprowadzono jedyne na podstawe częstotlwośc drgań własnych. Otrzymane częstotlwośc drgań własnych na podstawe modelu znaczne odbegały od tym otrzymanych w wynku badań dośwadczalnych. W kolejnej pracy [13] naukowcy Dlena Morass przedstawl wynk badań dośwadczalnych przeprowadzonych na belkach zespolonych o schemace belk swobodnej. Cztery belk, w tym dwe z zespolenem pełnym dwe z zespolenem częścowym przebadano w stane neuszkodzonym oraz w czterech konfguracjach uszkodzena zespolena. W trakce badań określano częstotlwośc drgań gętnych osowych wraz z odpowadającym m współczynnkam tłumena modalnego oraz postacam drgań. Autorzy wykazal, że przy dokładnych pomarach belek zespolonych w stane neuszkodzonym uszkodzonym można zaobserwować wdoczne zmany postac drgań częstotlwośc drgań własnych. Wykazal, że postac drgań własnych są mnej czułe na zmany po wprowadzenu uszkodzeń. Dowedl, że znaczące zmany są wdoczne dla dużych uszkodzeń wyższych postac drgań. Sapountzaks w pracy [45] przedstawł analzę dynamczną belek zespolonych z zespolenem podatnym. Zaproponowany model matematyczny uwzględnał sztywność zespolena na ścnane. Sztywność na drugm kerunku została pomnęta. Model zdefnowano zgodne z teorą belek Eulera. Model ten uwzględnał przestrzenny charakter belk zespolonej, jednak autor brał pod uwagę jedyne wybrane stopne swobody. W celu rozwązana modelu, pommo zdefnowana cągłych równań, koneczna była dyskretyzacja modelu. Zastosowano w tym celu metodę AEM (ang. Analog Equaton Method) opracowaną przez autora. W opracowanu tym wykazano, że defncja rozwązane przestrzennego modelu cągłego jest nezwykle trudne. W pracy [6] Berczyńsk Wróblewsk zdefnowal trzy różne cągłe modele belek zespolonych. Defnowane modele były modelam płaskm, dwuwymarowym. Najdokładnejszy z nch okazał sę model bazujący na teor belk Tmoshenk, uwzględnał on wpływ sł ścnających na odkształcena belk oraz wpływ sł bezwładnośc w ruchu obrotowym. Model ten pozwolł uzyskać bardzo wysoką zgodność częstotlwośc drgań własnych otrzymanych na podstawe rozwązana teoretycznego do tych uzyskanych z badań dośwadczalnych.
WPROWADZENIE 15 Problemem w przedstawonych modelach cągłych było zastępowane dyskretne rozmeszczonych elementów zespalających na cągłe zespolene o stałych parametrach. Dodatkowo rozwązane modelu Tmoshenk oraz modelu opartego na teor belk Euler odbywało sę na drodze teracyjnej co wydłużało znaczne czas oblczeń. W nnym artykule [46] Sapountzaks Mokos przedstawl połączene pomędzy belką płytą, które zostało zamodelowane za pomocą dwóch powerzchn przylegana. Dzęk takemu podejścu w modelu analtycznym z zastosowanem własnej metody dyskretyzacj, uwzględnona została sztywność połączena w kerunku pozomym oraz prostopadłym do os belk, a także model ten uwzględnał przestrzenny charakter belk zespolonej. Take zmany umożlwły autorom rozpatrywana stopn swobody na nnych kerunkach. W kolejnej opracowanu [15] Dlena Morass rozpatrywal modelowane estymację parametrów belek zespolonych z częścowo uszkodzonym połączenem na końcu belk. Autorzy opracowal dwa modele jeden został oparty na teor belk Euler, a drug na teor Tmoshenko. Uzyskano potwerdzena występowana uszkodzena na podstawe analzy postac drgań. Autorzy Berczyńsk Wróblewsk w kolejnej pracy [7], przedstawl koncepcję modelu płaskego, dyskretnego w konwencj metody sztywnych elementów skończonych wynk dośwadczalnych badań dynamcznych przeprowadzonych na trzech stalowobetonowych belkach zespolonych. Belk różnły sę mędzy sobą sztywnoścą zespolena. Głównym celem badań było ustalene podstawowych charakterystyk dynamcznych belek. Uzyskane wynk pozwolły na weryfkację dwóch model teoretycznych: cągłego opracowany z uwzględnenem teor belk Tmoshenk oraz dyskretnego opracowanego w konwencj metody sztywnych elementów skończonych. Autorzy wykazal, że metoda sztywnych elementów skończonych może być efektywnym narzędzem modelowana belk stalowo-betonowej. Parametry obydwu model ustalano na drodze dentyfkacj, starając sę uzyskać jak najwyższą zgodność wynków analz numerycznych z wynkam dośwadczalnym. W pracach tych równeż estymowano parametry modelu jedyne na podstawe porównana częstotlwośc drgań własnych. W wynku przeprowadzonych analz uzyskano bardzo wysoką zgodność częstotlwośc drgań własnych określanych dośwadczalne na podstawe model. Podsumowując problem analzy dynamcznej belek zespolonych z zespolenem podatnym jest bardzo skomplkowanym zagadnenem. Ilość prac pośwęconych sposobom modelowana pokazuje, że temat wcąż jest poddawany analze modele są wcąż ulepszane. Wśród różnych metod modelowana często wykorzystywana jest metoda sztywnych elementów skończonych. Głównym twórcą metody sztywnych elementów skończonych był Profesor Kruszewsk z Poltechnk Gdańskej [22, 23, 52] początkowo służyła ona przede wszystkm dla potrzeb przemysłu okrętowego. W późnejszym rozwoju metoda SES znalazła zastosowane do modelowana różnorodnych konstrukcj nżynerskch. Od welu lat stosowano ją do modelowana drgań obrabarek [29], robotów przemysłowych, konstrukcj typu offshore [53] płyt zborczych elektrofltrów [3, 35].
WPROWADZENIE 16 W modelach oblczenowych można także stosować zarówno sztywne odkształcalne elementy skończone, czyl stosowane zarówno metody SES jak MES w ten sposób powstała metoda hybrydowa w znaczny sposób rozwjana przez ośrodek w Belsku-Bałej przez Wojcecha Adamec-Wójck [2, 36, 52]. Ważnym zagadnenem w analze konstrukcj jest detekcja uszkodzeń. Zagadnenem detekcj uszkodzeń na podstawe zman charakterystyk dynamcznych zajmowal sę od lat De Roeck n. [28]. Metody teracyjne, które są prezentowane przez autorów pozwalają na porównywane merzonych parametrów modalnych (częstotlwośc postace drgań) z oblczonym na podstawe modelu [48]. Metody stosowane przez autorów do wykrywana uszkodzeń (na podstawe badań dynamcznych) pozwalają wykryć zmany w konstrukcj, ale ne umożlwają wskazana mejsca uszkodzena. Autorzy przeprowadzl estymację parametrów na podstawe częstotlwośc postac drgań. Badana wykonywano najperw dla konstrukcj neuszkodzonej, a następne uszkadzanej w klku krokach analzowano wrażlwość każdego kryterum po uszkodzenu. Prace te dotyczą tylko belek żelbetowych oraz płyt sprężonych [27]. Mordn Wenzel z Venna Consultng Engneers zajmują sę wykrywanem uszkodzeń poprzez beznwazyjne badana dynamczne, z zastosowanem SHM (ang. Structural Health Montorng), które pozwala na wykryce uszkodzeń wewnątrz belk. W procese estymacj ocenal zgodność częstotlwośc postac drgań. W publkacjach [32, 33] przedstawl możlwość zastosowana MAC (ang. Modal Assurance Crterum) do porównana postac drgań gętnych. Autorzy stworzyl oprogramowane mające na celu wykrywane uszkodzeń w konstrukcjach mostowych na podstawe analzy modalnej. Jako kryterum estymacj parametrów przyjęl dopasowane postac drgań gętnych częstotlwośc drgań własnych. Zastosowany parametr MAC został opsany przez Allemang Brown [4, 18]. Zagadnenem wykrywana uszkodzeń belek stalowo-betonowych zajmowal sę równeż Wróblewsk, Berczyńsk Jarosńska. Perwsza z prac [55] zawera porównane zman charakterystyk dynamcznych takch jak: częstotlwośc drgań własnych, tłumene modalne oraz współczynnk transferu energ (ETR - ang. Energy Transfer Rato) ze względu na zmanę welkośc uszkodzena. W pracy tej wykazano, że najbardzej wrażlwy na uszkodzene jest współczynnk ETR, dlatego też w dalszych pracach autorzy postanowl użyć go do dagnostyk uszkodzenach w tego typach konstrukcj. W pracy [56] przedstawono sposoby lokalzacj uszkodzeń z wykorzystanem współczynnka ETR. Analz dokonywano na modelach zbudowanych z wykorzystanem metody sztywnych elementów skończonych. Do modelu wprowadzano uszkodzena, które następne lokalzowano za pomocą współczynnka transferu energ ETR. Z przeprowadzonej analzy stanu zagadnena wynka, że do tej pory ne było prac dotyczących modelowana drgań przestrzennych (gętnych pozomych, skrętnych oraz drgań elementów składowych w poprzek). Są to take formy drgań w których składowe postac drgań występują równeż na kerunku pozomym prostopadłym do os belk. Elementy belk zespolonej, kształtownk stalowy płyta żelbetowa, drgają także w poprzek na kerunku os Y (patrz Rys. 1.1). Stąd też celowym jest opracowane modelu
WPROWADZENIE 17 odzwercedlającego te właścwośc. Poneważ brak jest w lteraturze danych dotyczących parametrów określających sztywność zespolena tłumena w tym połączenu, konecznym była także estymacja tych parametrów zespolena na podstawe wynków badań dośwadczalnych, częstotlwośc postac drgań oraz częstotlwoścowych funkcj przejśca. 1.3. Teza, cel zakres pracy Pełna ocena właścwośc dynamcznych belek zespolonych wymaga opracowana modelu przestrzennego drgań. Pozwol on analzować sprzężena drgań na różnych kerunkach przy dzałanu wymuszeń w dowolnym mejscu konstrukcj. Model tak może być efektywnym narzędzem do oceny właścwośc dynamcznych detekcj uszkodzeń belek. Postawono następujące tezy: 1. Metoda sztywnych elementów skończonych przy odpowednm zamodelowanu połączena belk stalowej z płytą żelbetową może być efektywnym narzędzem do modelowana tego typu konstrukcj oceny ch właścwośc dynamcznych. 2. Wykorzystane gradentowych metod mnmalzacj pozwala na efektywne wyznaczane estymat dentyfkowanych parametrów modelu belk stalowobetonowej. 3. Estymacja parametrów model może być efektywnym narzędzem do określena welkośc uszkodzena. Celem pracy było opracowane modelu przestrzennego konstrukcj zespolonych belka-płyta żelbetowa oraz metody estymacj parametrów modelu to znaczy współczynnków sztywnośc tłumena na podstawe częstotlwośc, postac drgań oraz częstotlwoścowych funkcj przejśca. Założono, że estymowane będą następujące parametry model: zastępczy dynamczny moduł sprężystośc podłużnej betonu, sztywność połączena kształtownka stalowego z płytą żelbetową oraz współczynnk tłumena stal, zespolena oraz betonu dla badanych belek zespolonych. Zakres pracy obejmuje: 1. Przeprowadzene badań dośwadczalnych belek zespolonych stalowobetonowych. 2. Opracowane modelu drgań przestrzennych belek zespolonych przy zastosowanu metody sztywnych elementów skończonych. 3. Opracowane algorytmu estymacj parametrów modelu belek zespolonych na podstawe charakterystyk dynamcznych uzyskanych podczas badań.
WPROWADZENIE 18 4. Estymację parametrów modelu: zastępczego dynamcznego modułu sprężystośc podłużnej betonu, sztywnośc elementów zespalających oraz współczynnków tłumena stal, betonu oraz zespolena dla badanych belek na podstawe wynków badań dośwadczalnych. 5. Oblczena symulacyjne detekcj uszkodzeń belk zespolonej z wykorzystanem algorytmu estymacj parametrów. Prezentowana kolejność powstawana pracy, została wymuszona przez teracyjny proces budowy modelu. Model ten powstawał na podstawe badań możlwośc odwzorowana zarówno odpowednch częstotlwośc postac drgań własnych gętnych, skrętnych osowych. Starano sę osągnąć zgodność strukturalną modelu stworzonego w konwencj metody sztywnych elementów skończonych z badaną belką zespoloną.
2. Badana dośwadczalne charakterystyk dynamcznych Badana dośwadczalne charakterystyk dynamcznych obejmowały wyznaczene częstotlwośc drgań własnych, postac drgań oraz charakterystyk częstotlwoścowych przyspeszeń trzech stalowo-betonowych belek zespolonych z zespolenem w postac stalowych kołków oraz osobno płyty żelbetowej kształtownka stalowego. Przed wykonanem badań właścwośc dynamcznych przeprowadzono testy kondycjonujące, które mały na celu potwerdzene poprawnośc wykonana belek zespolonych. Badane to wykonywano przyjmując schemat belk wolnopodpartej o rozpętośc 3,0 m obcążonej dwema słam skuponym rozsunętym na odległość 1m. Badana te przeprowadzono w zakrese sprężystym. Stosowane obcążene statyczne ne przekraczało 40% nośnośc belk. Przeprowadzone testy dostarczyły poprawne wynk potwerdzły prawdłowe zachowywane sę belek. 2.1. Obekt badań Badanu poddano belk zespolone składającą sę z dwuteownka walcowanego IPE 160 wykonanego ze stal S235JRG2, zespolonego z płytą żelbetową o przekroju 60x600 mm. Meszankę betonową do wykonana płyty zamówono w lokalnej wytwórn betonu. Wykonano ją na baze cementu klasy 42,5 z dodatkem plastyfkatora BV. Stosunek W/C 0,64, konsystencja S3, planowana klasa wytrzymałośc C25/30. Maksymalny rozmar stosowanego kruszywa łamanego został ogranczony do 8 mm ze względu na newelke wymary wykonywanych elementów. W omawanej płyce zastosowano zbrojene z prętów żebrowanych o średncy 6 mm, wykonanych ze stal kategor A-I. Zbrojene podłużne rozłożono w rozstawe co 75 mm, a zbrojene poprzeczne co 150 mm. Zastosowano satk zbrojenowe górą dołem. Zespolene elementów płyty żelbetowej z kształtownkem stalowym wykonano za pomocą kołków stalowych (nazywanym też sworznam). Zastosowano zespolene wotke w postac stalowych kołków zespalających z łbem frmy KÖCO typ SD o średncy 10 mm wysokośc 50 mm, wykonanych ze stal S235J2G3.
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 20 Kołk rozmeszczono w różnym rozstawe, dla belk C1 co 200 mm, dla belk C2 co 150 mm dla belk C3 co 100 mm. Długość całkowta belk wynosła 3200 mm. Schematy belek przedstawono na (Rys. 2.1). Rys. 2.1 Badane belk stalowo-betonowe: a) belka C1; b) belka C2; c) belka C3; d) przekrój poprzeczny A-A Charakterystyk geometryczne belek zespolonych ustalono na podstawe pomerzonych wartośc: grubośc płyty cężaru belk zespolonej. Pomaru grubośc
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 21 dokonano w odległośc 100 mm od początku płyty żelbetowej dalej co 500 mm, w ten sposób uzyskano dla belek zespolonych 7 punktów pomarowych. Obmaru dokonano za pomocą suwmark elektroncznej o rozdzelczośc pomarowej 0,01 mm. Pomaru dokonano zarówno po lewej (L) jak prawej (P) strone elementu. Wszystke pomerzone dane zestawono w tabel 2.1 oraz w tabel 2.2. Tabela 2.1 Wynk pomaru grubośc płyty żelbetowej dla belek zespolonych nazwa belk grubość [mm] L P L P L P A - 0 63,94 63,12 62,15 60,61 62,79 60,46 500 60,37 61,08 61,34 60,57 60,99 61,64 1000 61,01 60,76 61,48 62,10 61,37 60,94 1500 60,44 61,11 61,69 62,11 64,15 64,51 2000 61,02 60,46 60,48 61,41 62,11 60,10 2500 60,42 61,24 61,45 61,38 60,85 60,57 B - 3000 60,54 62,64 61,69 61,14 61,82 61,52 wartość średna odchylene standardowe 95% przedzał ufnośc 61,30 1,12 0,59 61,40 0,55 0,29 61,70 1,32 0,69 Tabela 2.2 Wynk pomaru masy belk zespolonej C1 C2 C3 nazwa belk C1 C2 C3 [kg] wartość średna [kg] 323,9 322,9 326,6 323,8 322,6 327,2 323,6 322,7 326,9 323,8 322,8 326,9 Podczas prowadzena badań dośwadczalnych postanowono zbadać dodatkowo komponenty belk stalowo-betonowej. Przeprowadzono dodatkowe badana pojedynczych elementów takch jak płyta żelbetowa oraz kształtownk stalowy. Stalowa belka to kształtownk IPE 160 o długośc 3240 mm ze stal gatunku S235. Badana płyta żelbetowa to płyta o wymarach: grubość 60 mm, szerokość 600 mm długość 2200 mm, wykonano z betonu o klase C25/30 (Rys. 2.2.a). Badana płyta żelbetowa była krótsza od tej, która wchodzła w skład belk zespolonej. Zbrojene wykonano jak dla płyty żelbetowej, belk zespolonej (Rys. 2.2.b). Charakterystyk geometryczne płyty żelbetowej ustalono na podstawe pomerzonych wartośc: grubośc płyty cężaru. Pomaru grubośc dokonano w odległośc 100 mm od początku płyty żelbetowej dalej co 500 mm, w ten sposób uzyskano dla płyty żelbetowej 5 punktów pomarowych. Do oblczeń przyjmowano uśrednoną wartość grubośc płyty zestawoną w tabel 2.3. Podczas badań zważono równeż kształtownk stalowy IPE 160, a jego masa wynosła 49,9 kg.
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 22 a) b) Rys. 2.2 Badana płyta: a) geometra (mm); b) zastosowane zbrojene Tabela 2.3 Wynk pomaru grubośc masy płyty żelbetowej nazwa masa [kg] PŁYTA 189,3 grubość [mm] L P A - 0 60,8 61,06 500 60,76 60,13 1000 60,26 60,27 1500 60,48 60,90 B - 2000 61,53 60,74 wartość średna odchylene standardowe 95% przedzał ufnośc 60,69 0,42 0,22 2.2. Stanowsko badawcze metodyka badań Badana dynamczne belek zespolonych, płyty oraz dwuteownka stalowego przeprowadzane dla schematu belk lub płyty swobodnej. Stanowsko dośwadczalne składało sę z dwóch słupów stalowych ze wspornkowym ryglam w rozstawe osowym słupów wynoszącym 2,0 m. Wspornk zostały stężone za pomocą kątownków. W trakce badań dynamcznych do wspornków podweszono belkę za pomocą czterech ln stalowych o średncy 3 mm w ten sposób zrealzowano schemat belk lub płyty swobodnej. Schemat tak pozwala na pomnęce wpływu podatnośc podpór na uzyskwane wynk. Podatność ln dobrano tak aby częstotlwość drgań wynkająca
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 23 z ruchu bryły sztywnej w przestrzen znajdowały sę ponżej zakresu, w którym znajdują sę częstotlwośc drgań własnych badanej belk lub płyty. Punkty zamocowana ln do płyty, belk czy dwuteownka stalowego były doberane tak aby pokrywały sę z teoretycznym węzłam podstawowych postac gętnych drgań własnych elementów. Schemat stanowska podczas badań dośwadczalnych wraz z belką zespoloną przedstawono na rysunku (Rys. 2.3). a) b) c) Rys. 2.3 Stanowsko badań: a) perspektywa; b) wdok z boku; c)wdok od czoła 2.3. Podstawy eksperymentalnej analzy modalnej Eksperymentalna analza modalna jest najpowszechnejszą technką dentyfkacj parametrów modalnych konstrukcj mechancznych. W metodach klasycznych do estymacj parametrów modalnych wykorzystuje sę pomar wymuszena odpowedz. Zasadnczy podzał tych metod to podzał na metody w dzedzne czasu częstotlwośc [50]. Eksperymentalna analza modalna składa sę z czterech etapów: modelowane, eksperyment, estymacja parametrów weryfkacja modelu. Układ równań różnczkowych opsujących ruch drgający modelu z uwzględnenem tłumena przyjmuje postać: Mq (t) + Cq (t) + Kq(t) = F(t) (2.1) gdze: q, q, q wektory przemeszczena, prędkośc przyspeszena masy, M, C, K macerze bezwładnośc, tłumena oraz sztywnośc, F wektor sł uogólnonych. Zakładając warunk początkowe zerowe stosując do obu stron równana (2.1) transformacje Laplace a otrzymano: (Ms 2 + Cs + K)Q(s) = F(s) (2.2) gdze: s zmenna zespolona, s = jω, Q(s) transformacja Laplace a odpowedz układu, F(s) transformacja Laplace a wymuszena.
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 24 Równane (2.2) można zapsać w uproszczenu jako: Z(s)Q(s) = F(s) (2.3) gdze: Z(s) macerz sztywnośc dynamcznej. Podstawając w równanu (2.3) przez odwrócene macerzy sztywnośc dynamcznej, wartość alternatywną (2.4) zwaną podatnoścą H(s) = Z(s) 1 = Z ad(s) (2.4) Z(s) otrzymujemy równane: H(s)F(s) = Q(s) (2.5) gdze: H(s) macerz podatnośc dynamcznej, Z ad (s) jest to macerz dołączona do macerzy Z(s). Analzę modalną można stosować po spełnenu pewnych założeń. Po perwsze układ mus być lnowy jego dynamka mus być opsana za pomocą lnowego układu równań różnczkowych zwyczajnych lub cząstkowych (2.6). H(s) = const(s) (2.6) Współczynnk równań opsujących dynamkę muszą być stałe w czase pomarów (2.7). H(s, t) = const(s) (2.7) Obekt jest dostępny stneje możlwość pomaru wszystkch charakterystyk, których znajomość jest potrzebna do dentyfkacj modelu. Układ spełna zasadę wzajemnośc Maxwella (2.8). H j (s) = H j (s) (2.8) Macerz H(s) jest macerzą kwadratową (n x n) dla układów o n stopnach swobody. Element tej macerzy możemy nterpretować jako funkcję przejśca mędzy punktem, w którym przyłożone jest wymuszene, a punktem, w którym merzona jest odpowedź. Funkcja przejśca nazywa sę charakterystyką punktową, jeżel pomar odpowedz wymuszene są merzone w tym samym punkce. Natomast jeżel pomar odpowedz jest w nnym punkce nż wymuszene to nazywamy tę funkcję charakterystyką przejśca. Perwastk równana charakterystycznego (2.5) są begunam układu opsują częstośc własne układu oraz współczynnk tłumena dla tych częstośc. Welkośc te są otrzymywane poprzez rozwązane zagadnena własnego. Aby rozwązać zagadnene własne równana (2.5) należy je przetransformować z problemu n-wymarowego drugego rzędu do problemu 2n-wymarowego perwszego rzędu. Rozwązane tego problemu własnego do wyznaczena 2n zespolonych wartośc własnych. Wartośc te są podane w postac sprzężonych par perwastków, które są begunam układu. Częśc rzeczywste begunów (ξ) są współczynnkam tłumena, a część urojona (ɷ) są częstoścam własnym tłumonym układu. Wektory własne są nazywane postacam drgań, wektoram modalnym lub wektoram przemeszczeń modalnych (ψ). Wektory modalne w ogólnym przypadku współrzędne są zespolone, których każda składowa ma
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 25 fazę ampltudę. Wartośc własne są jednocześne perwastkam równana charakterystycznego, tak węc równane (2.4) przyjmuje postać: Z ad (s) H(s) = n = ( A r + A r D 1 (s λ r )(s λ r ) s λ r s λ ) r r=1 n r=1 (2.9) gdze: λ r, λ r wartośc własne, D1 stała, A r, A r reszty modalne. Podstawając w równanu (2.9) s = jω, otrzymujemy zależność wyrażającą przebeg macerzy charakterystyk częstotlwoścowych układu: n A r H(jω) = ( + A r jω λ r jω λ ) r r=1 (2.10) Podsumowując charakterystykę częstotlwoścową układu o welu stopnach swobody można traktować jako sumę charakterystyk o jednym stopnu swobody [9]. 2.4. Metodyka badań dośwadczalnych Przeprowadzone badana mały na celu wyznaczene podstawowych charakterystyk dynamcznych: częstotlwośc drgań własnych, tłumena częstotlwoścowych funkcj przejśca. Poneważ spodzewano sę wynków w zakrese wysokch częstotlwośc zdecydowano sę na pomar przyspeszeń drgań. Mając do wyboru różne sposoby wymuszana ruchu obektu zdecydowano sę na test mpulsowy. Wymuszene to polegało na zastosowanu młotka modalnego jako elementu pobudzającego obekt do drgań. Jako odpowedź układów na wymuszene merzono przyspeszena drgań. Odpowedź rejestrowano za pomocą trójosowych pezoelektrycznych przetwornków przyspeszeń PCB 356A01. Czujnk te mocowano za pomocą specjalnego wosku dostarczonego przez producenta. Na powerzchn płyty żelbetowej mocowano je na stalowych okrągłych podkładkach o średncy 25 mm (Rys. 2.4.a). Przyklejono je za pomocą modyfkowanej żywcy epoksydowej. Badana prowadzono stosując 9 takch samych czujnków. a) b) Rys. 2.4 Aparatura pomarowa: a) trójosowy czujnk przyspeszeń; b) młotek modalny
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 26 Badane mpulsowe przeprowadzano stosując wymuszene w klku wybranych punktach konstrukcj, a pomar odpowedz układu w welu punktach pomarowych. Podczas prowadzonych badań zaplanowano 27 punktów pomarowych dla płyty, 36 punktów pomarowych dla belk zespolonej 18 punktów pomarowych dla dwuteownka stalowego. Taka lość punktów wymagała prowadzena badań etapowo przekładając kolejno czujnk mędzy punktam pomarowym rejestracj przyspeszeń. Wymuszena dokonywano za pomocą młotka modalnego KISLER 9726A20000 o mase własnej 500g (Rys. 2.4.b). W młotku tym zastosowano stalową końcówkę pokrytą poloksymetylenem KISLER 9904A, która umożlwa skuteczne wzbudzane postac drgań o częstotlwoścach do 600 Hz. Każdy czujnk dawał możlwość rejestracj przyspeszena na kerunku X, Y Z. Przy posadanych 9 czujnkach jednorazowo przy wymuszenu rejestrowano 27 sygnałów odpowedz, oraz jeden sygnał wymuszena. Sygnały rejestrowano używając analzatora pomarowego LMS SCADAS III połączonego ze stacją roboczą wyposażonego w system komputerowy wspomagana komputerowego badań, paket oprogramowana Test.Lab, produkt frmy LMS. W czase prowadzena testu mpulsowego wykorzystywano moduł Impact Testng tego paketu. W programe dokonano wszystkch ustaweń parametrów pomaru sygnałów. Procedura przeprowadzana badań dośwadczalnych dla płyty, dwuteownka stalowego belek zespolonych była taka sama. W perwszym etape należało zdefnować punkty pomaru sygnałów. W drugm etape określono parametry trójosowych pezoelektrycznych czujnków oraz młotka modalnego. Dane wpsywano ręczne, zgodne z nformacjam zawartym na kartach certyfkujących. Defnowano take dane jak tryb pracy czujnka, numer seryjny oraz dane kalbracyjne. Trzecm etapem było ustawane wzmocneń w tak sposób aby podczas merzena sygnału, wypełnane były całe pasma przetwornków. Stosowane oprogramowane umożlwało jednorazowo ustawane wartośc wzmocneń dla wszystkch aktywnych kanałów pomarowych. W następnym kroku defnowano parametry testu mpulsowego. W ch skład mędzy nnym wchodzło ustalene pozomu sygnału wyzwalającego pomar, czyl wyznaczene wartośc powyżej której sła wyzwala pomar, ustalene czasu startu pomaru, co umożlwa wykorzystane całośc energ zawartej w mpulse oraz ustalene zakresu częstotlwośc. W ostatnm etape testu mpulsowego dokonano pomaru. W przypadku przeprowadzonych badań każdy pomar polegał na wykonanu dwunastu powtórzeń wymuszena w jednym z ustalonych mejsc wymuszeń. Przyspeszena rejestrowano w dzewęcu punktach pomarowych. Proces uśrednana przebegał automatyczne według algorytmu zamplementowanego w module Impact Testng. W wynku przeprowadzonych badań otrzymano przebeg częstotlwoścowych funkcj przejśca FRF (ang. Frequency Response Functon) wyznaczanych, jako odpowedne stosunk przyspeszeń drgań do sły. Funkcję FRF posłużyły do wyznaczena tzw. modelu modalnego z użycem modułu Modal Analss systemu Test.Lab [21]. Do estymacj parametrów modalnych wykorzystano algorytm PolyMAX, który cechuje sę wysoką efektywnoścą [39]. Metoda ta oparta jest
s v v ss vv vv s sv vv s v v ss sv s s s s ss s v v sv sv v s v v vv s o v ss vo sv s ss ss s v ss s v s s v ss s o ss v v s s s ss s sv vo vv s s s ss s sv v v s ss ss v sv s v s sv ss v sv v v v s ss ss v v vv v o v s s s ss o v vo v s s vv vs v v v s v vv vv v v s v s s vv vv BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 27 na częstotlwoścowych funkcjach przejśca. Dagram stablzacyjny przedstawa proces stablzacj modelu modalnego. Stablzacja ta polega na ustalenu wartośc parametru modalnego w ramach przyjętej tolerancj. W każdym kroku teracj wzrasta rząd modelu, co powoduje łatwejsze poszukwane estymowanych parametrów modelu modalnego [17]. 61.3e-3 v v v s s s vv vv v v v v s s v vv o o v s s v s v s s s v s s v v s s v s v v s v s s v v s s v s s o v v v o s s v v v s s v v s s s o v o o v v o v v v o o o g/n Ampltude 498e-6 s s v v ss vv vv s sv vv v ss v s s v s ss s s v v ss sv s s s s ss vs s s s s s s s sv s s v v sv sv v s vv vv v vv v s v v s sv s s o v ss vo sv s ss ss v vv vv s s v s ss s s v ss s v s s v ss s s s vv s s v s sv s s o ss v v s s s ss s vv sv s s v s s v s s sv vo vv s ss ss s vv sv v s v s vv s s sv v v s ss ss s v v v s v v s vv v v sv s v s sv ss s v v s v v v v s v v v v sv v v v s ss ss s v s v v v s vv v v v vv v o v s ss ss s v s v v v s v v o v vo v s s vv vs s v v v v v v s v v v v v s v vv vv s o s v v v v s v s v v s v s s vv vv s v v v s s v v v v v s s s vv vv s v s v s v v o s v v v v s s v vv s s v v v s v v o o v s s v s v s s s v s s s o o s s s v s s s s s s s s s v v s s v s s s s o s s v v v s v s s s s s s s s v v s s v s s s s s s s s o v v v o s s s s s v s s v v v s s s s s s s s v v s s s v v s v v v o v o o v v v v s v v s o v v o o v v o v v o o v o o o v v o 51.4 Lnear Hz Rys. 2.5 Dagram stablzacyjny belka C1, wymuszene 1-Z Na Rys. 2.5 przedstawono dagram stablzacyjny dla belk C1 dla wymuszena 1- Z (wymuszene w punkce 1 na kerunku Z ops w Rozdzale 2.5) z zaznaczonym begunam o stablzacj typu s. Ltera s oznacza stablzację wszystkch parametrów modalnych. W ten sposób doprowadzono do zbudowana modelu modalnego, będącego zborem częstotlwośc, odpowadających m tłumeń modalnych oraz wektorów postac drgań. Waldację poprawnośc zbudowanego modelu modalnego przeprowadzono na podstawe wskaźnka MAC (ang. Modal Asssurance Crteron), który jest skalarem, wyrażającym zależność pomędzy zdentyfkowanym postacam [11]. Jego wartość została wyznaczonego zgodne z zależnoścą (2.11): MAC rs = ψ r T ψ s 2 (2.11) ψ T r ψ r ψ T s ψ s gdze: ψ r, ψ s wektory modalne r s (postace drgań). Wskaźnk ten przyjmuje wartość od zera, (oznaczającą brak zgodnośc) do jednośc (wyrażającą pełne dopasowane). Jeżel współczynnk MAC dla dwóch wektorów modalnych r s przyjmuje wartość równą jeden oznacza to, że wektory te są estymatoram tej samej fzycznej postac drgań. Jeżel wektory modalne są estymatoram dwóch różnych postac, współczynnk ten pownen przyjmować wartość blską zeru. Wynka to z warunków ortogonalność postac drgań. Dla analzowanej belk C1 zbudowano model modalny sprawdzono go wykonując waldację z zastosowanem wskaźnka MAC. Jego wynk przedstawono za pomocą dagramu słupkowego na Rys. 2.6. Na przedstawonym rysunku można zaobserwować wysoke wartośc wskaźnka MAC na dagonal śwadczące o poprawnym wyborze 509 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 Lnear Hz
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 28 stablzujących sę begunów wszystke wektory własne w modelu są wzajemne ortogonalne. Rys. 2.6 Wykres słupkowy przedstawający wartośc wskaźnka MAC belka C1, wymuszene 1-Z Podczas analzy wynków badań dośwadczalnych posadano ogranczony dostęp do oprogramowana Test.Lab, dlatego też, zdecydowano sę na stworzene własnego modułu programu w środowsku MATLAB do prezentacj grafcznej wyznaczonych charakterystyk dynamcznych. Dane te wyeksportowano z programu LMS do plków o odpowednm formace, a następne za pomocą oprogramowana typu MATLAB oraz Excel dokonano obróbk, która umożlwała prezentację grafczną. Perwszy opracowany program umożlwał wzualzację postac drgań dla każdej częstotlwośc drgań własnych (Rys. 2.7, Rys. 2.8, Rys. 2.9). Rys. 2.7 Program do prezentacj grafcznej postac drgań własnych belka C1 Rys. 2.8 Program do prezentacj grafcznej postac drgań własnych PŁYTA
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 29 Rys. 2.9 Program do prezentacj grafcznej postac drgań własnych belka stalowa IPE 160 Podczas badań charakterystyk dynamcznych uzyskano częstotlwoścowe funkcje przejśca FRF, które wykorzystano do dentyfkacj tłumena. Do przeprowadzena procesu dentyfkacj koneczne było wyznaczene szczytowych wartośc ampltud na przebegu FRF odpowadającym kolejnym rezonansom drgań płyty, belk zespolonej dwuteownka stalowego. Rys. 2.10 Program do analzy przebegów częstotlwoścowych funkcj przejśca (FRF) belka C1 Stworzono własne oprogramowane w środowsku MATLAB, które automatyczne określało wartośc szczytowe ampltud na przebegu FRF odpowadającym kolejnym rezonansom. Program umożlwał określane wartośc w forme tabelarycznej grafcznej (Rys. 2.10). 2.5. Badana dośwadczalne belek zespolonych Badana dośwadczalne charakterystyk dynamcznych rozpoczęto od przeprowadzena testu mpulsowego według opsanego algorytmu w rozdzale 2.3 dla belek. Badana dośwadczalne charakterystyk dynamcznych rozpoczęto od przeprowadzena testu mpulsowego według opsanego algorytmu w rozdzale 2.3 dla płyty żelbetowej. Sposób podweszena belk zespolonej podczas badań pokazano na rysunku (Rys. 2.11.a). Podczas badana wymuszena belk zespolonej wykonano w trzech punktach (Rys. 2.11.b): 2-Z uderzene młotkem modalnym ponowo z góry w os belk,
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 30 1-Z uderzene młotkem modalnym ponowo z góry na skraju belk, 2+X uderzene młotkem modalnym pozomo od czoła belk. Punkty wymuszeń na rysunku oznaczono symbolem. Różne mejsca wymuszena mały na celu wzbudzene różnych form drgań belk zespolonej, co zestawono ponżej w tabel 2.4. Tabela 2.4 Zestawene punktów oraz kerunków wymuszeń Oznaczene Wymuszene Punkt Kerunek Wzbudzane formy drgań płyty 1-Z 1 Z gętne, skrętne gętne pasa dolnego 2-Z 2 Z gętne 2+X 2 X osowe Do badań przyjęto satkę 36 równomerne rozłożonych po długośc punktów pomarowych, z czego 27 znajdowało sę na górnej powerzchn płyty żelbetowej, pozostałe 9 na pase dolnym belk stalowej. (Rys. 2.11.c). a) b) c) Rys. 2.11 Badana belka zespolona: a) podweszona belka podczas badań; b) punkty wymuszana; c) satka punków pomarowych Otrzymane częstotlwośc drgań własnych tłumene modalne dla poszczególnych punktów wymuszeń (1-Z, 2-Z, 2+X) belek zespolonych przedstawono w Załącznku A pracy w następujących tabelach: belka zespolona C1 Tabela Z.1, belka zespolona C2 Tabela Z.2, belka zespolona C3 Tabela Z.3. Ponżej w tabel 2.5 przedstawono porównane wynków form gętnych skrętnych dla badanych belek zespolonych.
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 31 Tabela 2.5 Częstotlwośc drgań własnych tłumene modalne belek C1, C2, C3, drgana gętne, drgana skrętne, dla wymuszena 1-Z Nazwa belk C1 C2 C3 p ξ p ξ p ξ Parametr [Hz] [%] [Hz] [%] [Hz] [%] drgana gętne drgana skrętne 1 g 73,38 0,16 73,59 0,17 75,37 0,14 2 g 167,41 0,76 166,03 0,70 174,82 0,48 3 g 262,02 0,58 262,24 0,60 277,68 0,49 4 g 356,48 0,46 356,25 0,54 378,80 0,46 5 g 446,75 0,58 456,09 0,61 485,53 0,47 1 s 64,24 0,26 64,55 0,26 66,35 0,27 2 s 143,66 0,33 143,06 0,27 146,60 0,26 3 s 217,68 0,37 216,90 0,35 221,42 0,35 4 s 299,75 0,36 298,18 0,28 302,83 0,33 5 s 387,92 0,45 383,97 0,42 394,70 0,46 Analzując dane zawarte w tabel można zaobserwować, że wartośc częstotlwośc tłumena modalnego dla belek zespolonych C1 C2 są zblżone. Dopero zmnejszene rozstawu kołków stalowych do 100 mm dla belk C3 wpływa znacząco na sztywność belk, co powoduje zmanę otrzymywanych częstotlwośc. Różnce te można zaobserwować zarówno dla zmany rozstawu z 200 mm na 100 mm oraz ze 150 mm na 100mm. Prawe żadnych różnc ne zaobserwowano przy zmane rozstawu z 200 mm na 150 mm. Porównane to pokazuje, że zmana sztywnośc belk zespolonej ze względu na zastosowany rozstaw kołków stalowych ne jest proporcjonalna. Obnżene częstotlwośc można zaobserwować zarówno dla form drgań gętnych (2-8%), jak skrętnych (1-3%). Takego samego porównana dokonano dla otrzymanych wartośc częstotlwośc drgań osowych co przedstawono w tabel 2.6. Tabela 2.6 Częstotlwośc drgań własnych tłumene modalne belek C1, C2, C3, drgana osowe, dla wymuszena 2+X Nazwa belk Parametr C1 C2 C3 p ξ p ξ p ξ [Hz] [%] [Hz] [%] [Hz] [%] 1 o 567,30 0,28 559,64 0,46 573,08 0,64 Na wartość tej częstotlwośc ma wpływ osowa sztywność belk, która jest funkcją jej pola przekroju oraz sztywnośc materałów wyrażonej poprzez moduł sprężystośc podłużnej. Drgana osowe powstają na skutek naprzemennego wydłużana sę skracana sę zarówno płyty żelbetowej jak dwuteownka stalowego. Sły powstające w zespolenu są newelke mają neznaczny wpływ na ten proces. Gęstość rozstawu zespolena ne ma stotnego wpływu na sztywność osową belk, co można zaobserwować po newelkch różncach wartośc częstotlwośc osowych 1-2%.
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 32 Analzując postace drgań belek zespolonych zauważono, że wśród zdentyfkowanych postac drgań gętnych pojawły sę dodatkowo postace dla pasa dolnego kształtownka zlokalzowane w płaszczyźne X-Y tego pasa (Rys. 2.12). Rys. 2.12 Belka zespolona z zaznaczonym pasem dolnym kształtownka Postace te uzyskano w trakce wymuszena w punkce 1-Z. Podczas analzy otrzymanych częstotlwośc postac drgań własnych z modelu modalnego uzyskano 5 form drgań pasa dolnego. Wartośc częstotlwośc drgań własnych oraz tłumeń modalnych przedstawono w tabel 2.7. Tabela 2.7 Częstotlwośc drgań własnych tłumene modalne belek C1, C2, C3, drgana pasa dolnego, dla wymuszena 1-Z Nazwa belk Parametr C1 C2 C3 p ξ p ξ p ξ [Hz] [%] [Hz] [%] [Hz] [%] 0 pd 92,03 0,11 92,87 0,06 94,90 0,08 1 pd 99,89 0,07 99,95 0,14 102,41 0,06 2 pd 145,65 0,06 146,20 0,05 148,49 0,03 3 pd 225,21 0,05 225,75 0,04 227,40 0,03 4 pd 336,38 0,08 336,90 0,06 338,35 0,04 Drgana te to pozoma (płaszczyzna X-Y) postać drgań gętnych pasa dolnego dwuteownka stalowego, podczas gdy płyta żelbetowa ne odkształca sę znacząco. Perwsza postać drgań jaką wykryto dla pasa dolnego nazwano 0pd, która odpowada ruchow całego kształtownka względem płyty żelbetowej (Rys. 2.13). Rys. 2.13 Zerowa postać drgań pasa dolnego (0pd=92,03 Hz) belka C1 Kolejne postace drgań są to typowe formy drgań gętnych pasa dolnego dwuteownka stalowego, co pokazano na kolejnym rysunku (Rys. 2.14).
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 33 a) b) c) d) Rys. 2.14 Formy drgań gętnych pasa dolnego belka C1:a) 1pd=99,89 Hz; b) 2pd=145,65 Hz; c) 3pd=225,21 Hz; d) 4pd=336,38 Hz; Analzując postać drgań pasa dolnego należy zauważyć, że kształtownk w forme dwuteownka ne pracuje jako cały element. Na skutek zespolena z płytą żelbetową pas górny część środnka zostaje usztywnona, a pas dolny wykazuje dużą podatność objawającą sę postacam drgań pasa dolnego. Zjawsko to pojawło sę zdanem autork główne dlatego, że zastosowany sposób podweszena umożlwa swobodny ruch belk. Gdyby zastosowano schemat belk wolnopodpartej unknęto by tego zjawska ale ne wadomym stałyby sę podatnośc podpór. Porównując wynk dla odpowednch belek zespolonych można zauważyć, że najwększe zmany otrzymuje sę dla zerowej postac drgań gętnych 1-3%. Jak wdać różnca w zastosowanym rozstawe kołków stalowych ma znaczene dla uzyskanej wartośc. Najwększą różncę obserwuję sę porównując belkę C1 do C3, gdze zastosowano rozstaw kołków stalowych dla perwszej belk zespolonej 200 mm, a dla tej
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 34 drugej 100 mm. Częstotlwośc drgań własnych pasa dolnego zależną od rozstawu rodzaju kołków zespalających, a ne zależą od łączonych elementów. Wnosek ten będze mał stotny wpływ na zastosowany w następnym rozdzale model zespolena kształtownka stalowego z płytą żelbetową. Do dentyfkacj tłumena nezbędne było wyznaczene szczytowych wartośc ampltud na przebegu FRF odpowadającym kolejnym rezonansom drgań belk zespolonej. Analzowano trzy rodzaje drgań: drgana gętne wzbudzane przy wymuszenu 2-Z, drgana skrętne przy wymuszenu w punkce 1-Z drgana osowe przy wymuszenu w punkce 2 X. Dla drgań gętnych skrętnych określano szczytowe wartośc ampltud dla pęcu rezonansów. Za to dla drgań osowych wartośc szczytowe ampltud (A-FRF) określono tylko dla jednego rezonansu. Do analzy (przeprowadzonej w rozdzale 4.2) wybrano FRF dla ośmu reprezentatywnych punktów pomarowych. Dla drgań gętnych, wymuszena 2-Z wybrano punkty 2, 4, 34 36 znajdujące sę na os płyty żelbetowej kształtownka stalowego oraz punkty 1, 3, 33 35 znajdujące sę w narożach płyty żelbetowej (Rys. 2.11). Dla drgań skrętnych osowych, wymuszena 1-Z 2-X wybrano punkty 1, 3, 33 35 znajdujące sę w narożach płyty żelbetowej (Rys. 2.11). Wartośc szczytowych ampltud (A-FRF) odpowadających kolejnym rezonansom dla belk C1 zestawono w tabel 2.8 tabel 2.9 od wymuszena 2-Z, w tabel 2.10 od wymuszena 1- Z w tabel 2.11 od wymuszena 2-X. Tabela 2.8 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C1, wymuszene 2 Z, kerunek Z Punkt 1 3 33 35 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p WYMUSZENIE 2-Z [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 g 2,729 73,50 2,552 73,50 2,628 73,50 2,622 73,50 2 g 0,640 169,00 0,634 169,00 0,601 169,00 0,612 169,00 3 g 0,480 263,50 0,506 263,50 0,474 263,25 0,497 263,50 4 g 0,514 357,75 0,607 358,00 0,428 357,75 0,514 357,75 5 g 0,418 449,25 0,369 449,50 0,318 448,50 0,321 448,75 p Tabela 2.9 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C1, wymuszene 2 Z, kerunek Z Punkt WYMUSZENIE 2-Z 2 4 34 36 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 g 2,628 73,50 2,600 73,50 2,600 73,50 2,595 73,50 2 g 0,568 169,00 0,548 169,00 0,537 169,00 0,526 169,00 3 g 0,404 263,25 0,351 263,50 0,400 263,25 0,360 263,25 4 g 0,435 357,75 0,320 357,75 0,381 357,75 0,299 357,50 5 g 0,307 448,75 0,196 448,75 0,302 448,75 0,225 448,75 p
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 35 Tabela 2.10 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C1, wymuszene 1 Z, kerunek Z Punkt WYMUSZENIE 1-Z 1 3 33 35 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 s 1,892 64,25 1,879 64,25 1,933 64,25 1,867 64,25 2 s 2,248 143,75 2,274 144,00 2,313 143,75 2,305 144,00 3 s 2,131 218,00 2,093 218,00 2,075 218,00 2,064 218,00 4 s 1,968 300,25 1,917 300,25 2,030 300,25 1,968 300,25 5 s 1,542 388,25 1,360 388,25 1,530 388,25 1,328 388,00 p Tabela 2.11 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C1, wymuszene 2+X, kerunek X Punkt WYMUSZENIE 2+X 1 3 33 35 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 o 0,641 567,50 0,634 567,25 0,627 567,50 0,581 567,25 Wynk dla pozostałych belek zespolonych zestawono w Załącznku A pracy w następujących tabelach: belka zespolona C2 Tabela Z.4, Tabela Z.5, Tabela Z.6 Tabela Z.7, belka zespolona C3 Tabela Z.8, Tabela Z.9, Tabela Z.10 Tabela Z.11. Na rysunkach (Rys. 2.15 Rys. 2.16) przedstawono przebeg ampltudowe częstotlwoścowej funkcj przejśca z zaznaczonym wartoścam rezonansów według badań dośwadczalnych dla płyty żelbetowej. p Rys. 2.15 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 36 Rys. 2.16 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla belk zespolonej C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Wykresy dla pozostałych przebegów częstotlwoścowych funkcj przejśca dla belek zespolonych zestawono w Załącznku B pracy na następujących rysunkach: belka zespolona C1 Rys. Z. 1 do Rys. Z. 14, belka zespolona C2 Rys. Z. 15 do Rys. Z. 30, belka zespolona C3 Rys. Z. 31 do Rys. Z. 46. 2.6. Badana dośwadczalne płyty dwuteownka IPE160 Badana dośwadczalne płyty żelbetowej belk stalowej IPE160 przeprowadzono na tym samym stanowsku badawczym na którym badano belk zespolone. Sposób podweszena płyty podczas badań pokazano na Rys. 2.17.a. Do wymuszeń drgań zastosowano badane mpulsowe. Podczas badana mpulsowego stosowano wymuszena ( ) w trzech punktach (Rys. 2.17.b): 2-Z uderzene młotkem modalnym ponowo z góry w os płyty, 1-Z uderzene młotkem modalnym ponowo z góry na skraju płyty, 2+X uderzene młotkem modalnym pozomo od czoła płyty. Różne mejsca wymuszena mały na celu wzbudzene różnych form drgań płyty, co zestawono w ponższej tabel 2.12. Tabela 2.12 Zestawene punktów oraz kerunków wymuszeń dla płyty żelbetowej Wymuszene Oznaczene Wzbudzane formy drgań płyty Punkt Kerunek 1-Z 1 Z gętne skrętne 2-Z 2 Z gętne 2+X 2 X osowe Punkty pomarowe znajdowały sę na górnej powerzchn płyty były rozłożone w trzech rzędach po 9 punktów w każdym, co w sume dawało 27 punktów pomarowych (Rys. 2.17.c).
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 37 a) b) c) Rys. 2.17 Badana płyta: a) podweszana płyta podczas badań; b) punkty wymuszana; c) satka punków pomarowych Otrzymane częstotlwośc drgań własnych tłumeń modalnych dla poszczególnych punktów wymuszeń płyty przedstawono w tabel 2.13. Tabela 2.13 Częstotlwośc drgań własnych tłumene modalne płyty żelbetowej Wymuszene PŁYTA ŻELBETOWA 60x600x2200 mm p 1-Z 2-Z 2+X ξ ξ ξ [Hz] [%] [Hz] [%] [Hz] [%] 1 g 47,63 0,28 47,66 0,27 - - 2 g 131,28 0,30 131,35 0,29 - - 3 g 252,68 0,35 252,78 0,34 - - 4 g 417,79 0,45 418,13 0,42 - - 5 g 616,70 0,41 617,08 0,41 - - 1 o - - - - 886,51 0,20 1 s 109,03 0,32 - - - - 2 s 223,32 0,26 - - - - 3 s 351,79 0,29 - - - - 4 s 502,46 0,33 - - - - 5 s 671,93 0,33 - - - - p p
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 38 Na rysunku ponżej (Rys. 2.18) przedstawono wybrane postace drgań płyty wykorzystując opsany program do prezentacj grafcznej postac drgań własnych. a) b) c) Rys. 2.18 Postace drgań gętna skrętne dla badanej PŁYTY, wymuszene 1-Z: a) 1g=47,63 Hz; b) 1s=109,03 Hz; c) 2s=223,32 Hz; Do dentyfkacj tłumena nezbędne było wyznaczene szczytowych wartośc ampltud na przebegu FRF odpowadającym kolejnym rezonansom drgań płyty. Analzowano dwa rodzaje drgań: drgana gętne wzbudzane przy wymuszenu 2-Z drgana skrętne przy wymuszenu w punkce 1-Z. Dla drgań gętnych skrętnych określano szczytowe wartośc ampltud dla pęcu rezonansów. Do analzy wybrano FRF dla ośmu reprezentatywnych punktów pomarowych. Dla drgań gętnych, wymuszena 2-Z wybrano punkty 2, 5, 23 26 znajdujące sę na os płyty żelbetowej (Rys. 2.17). Dla drgań skrętnych, wymuszena 1-Z wybrano punkty 1, 3, 25 27 znajdujące sę w narożach płyty żelbetowej (Rys. 2.17). Wartośc szczytowych ampltud FRF odpowadających kolejnym rezonansom zestawono w tabel 2.14 w tabel 2.15. Tabela 2.14 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla płyty żelbetowej, wymuszene 2 Z, kerunek Z Punkt WYMUSZENIE 2-Z 2 5 23 26 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 g 2,481 47,75 0,850 47,75 0,821 47,75 2,452 47,75 2 g 1,919 131,50 0,508 131,50 0,526 131,50 1,896 131,50 3 g 1,232 253,00 1,110 253,00 1,135 253,00 1,226 253,00 4 g 0,712 418,50 1,061 418,50 1,065 418,50 0,692 418,50 5 g 2,400 673,00 2,200 672,75 2,199 672,75 2,341 672,75 p
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 39 Tabela 2.15 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla płyty żelbetowej, wymuszene 1 Z, kerunek Z Punkt WYMUSZENIE 1-Z 1 3 25 27 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 s 3,281 109,00 3,201 109,00 3,289 109,00 3,154 109,00 2 s 4,355 223,50 4,578 223,50 4,351 223,50 4,559 223,50 3 s 3,870 352,00 3,902 352,00 3,825 352,00 3,893 352,00 4 s 2,897 502,75 2,945 503,00 2,787 502,75 2,878 502,75 5 s 3,359 672,50 2,450 673,50 3,385 672,25 2,322 673,50 Na rysunkach (Rys. 2.19 Rys. 2.20) przedstawono przebeg ampltudowe częstotlwoścowej funkcj przejśca z zaznaczonym wartoścam rezonansów według badań dośwadczalnych dla płyty żelbetowej. p Rys. 2.19 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z Rys. 2.20 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 40 Wykresy dla pozostałych przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca dla płyty żelbetowej zestawono w Załącznku B na rysunkach: Rys. Z. 47 do Rys. Z. 52. Kolejnym badanym elementem był kształtownk stalowy IPE160. Podweszony dwuteownk podczas badań pokazano na Rys. 2.21.a. Punkty pomarowe znajdowały sę na os belk pasa dolnego (9 punktów) górnego (9 punktów) co łączne dawało 18 punktów pomarowych (Rys. 2.21.c). a) b) c) Rys. 2.21 Badany dwuteownk stalowy: a) podweszona belka podczas badań; b) punkty wymuszana; c) satka punków pomarowych Podczas badana mpulsowego dwuteownka stalowego zastosowano wymuszena ( ) w czterech punktach (Rys. 2.21.b): 2-Z uderzene młotkem modalnym ponowo z góry w os belk, 2+Y uderzene młotkem modalnym pozomo w pas górny na skraju belk, 4+Y uderzene młotkem modalnym pozomo w pas dolny na skraju belk, 2+X uderzene młotkem modalnym pozomo od czoła belk. Różne punkty wymuszena tak jak w płyce mały umożlwć uzyskane różnych form drgań dla belk stalowej, co zestawono ponżej w tabel 2.16. Tabela 2.16 Zestawene punktów oraz kerunków wymuszeń dla belk stalowej Oznaczene Wymuszene Punkt Kerunek Wzbudzane formy drgań płyty 1-Z 1 Z gętne skrętne 1+Y 1 Y gętne pozome 1+X 1 X osowe 2+Y 2 Y skrętne gętne pozome
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 41 Otrzymane częstotlwośc drgań własnych tłumena modalne przy różnych wymuszenach belk stalowej przedstawono w tabel 2.17 wybrane postace drgań w forme grafcznej (Rys. 2.22). Tabela 2.17 Częstotlwośc drgań własnych tłumene modalne belk stalowej IPE 160 Wymuszene a) p BELKA STALOWA IPE160 1-Z 1+Y 2+Y 1+X p ξ ξ ξ ξ [Hz] [%] [Hz] [%] [Hz] [%] [Hz] [%] 1 g 113,39 0,03 - - - - - - 2 g 295,79 0,09 - - - - - - 3 g 541,82 0,10 - - - - - - 4 g 824,29 0,27 - - - - - - 1 o 800,5 0,02% - - 800,47 0,01 800,50 0,01 1 s - - - - 33,44 0,18 - - 2 s 75,22 0,02 - - 75,23 0,03 - - 3 s 137,92 0,07 - - 137,92 0,06 - - 4 s 223,22 0,54 - - 223,44 0,48 - - 5 s 353,12 0,07 - - 353,00 0,06 - - 1 gp - - 32,49 0,02 - - - - 2 gp - - 88,86 0,03 88,85 0,03 - - 3 gp - - 171,47 0,03 171,47 0,03 - - 4 gp - - 276,40 0,05 276,41 0,05 - - 5 gp - - 391,57 0,03 391,56 0,04 - - p p b) Rys. 2.22 Postać drgań gętna pozoma skrętne dla badanego dwuteownka stalowego IPE160: a) wymuszene 1+Y, 2g=88,86 Hz; b) wymuszene 2+Y 2s=75,23 Hz;
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 42 W przypadku kształtownka stalowego, także wyznaczono szczytowe wartośc ampltud na przebegu FRF odpowadającym kolejnym rezonansom drgań belk. Analzowano cztery rodzaje drgań: drgana gętne wzbudzane przy wymuszenu 1-Z, drgana skrętne gętne pozome przy wymuszenu w punkce 2+Y oraz drgana osowe przy wymuszenu w punkce 1+X. Dla drgań gętnych określano szczytowe wartośc ampltud dla czterech rezonansów na kerunku Z. Dla drgań skrętnych gętnych pozomych określano szczytowe wartośc ampltud dla pęcu rezonansów na kerunku Y. Dla drgań osowych określano tylko dla jednego rezonansu szczytową wartość ampltudy na kerunku X. Do analzy wybrano FRF dla sześcu reprezentatywnych punktów pomarowych. Dla drgań gętnych, wymuszena 1-Z wybrano punkty 1, 2, 17 18 (Rys. 2.21). Dla drgań skrętnych gętnych pozomych, wymuszena 1+Y wybrano punkty 1, 3, 16 18 (Rys. 2.21). Dla drgań osowych, wymuszena 1+X wybrano punkty 1, 2, 17 18 (Rys. 2.21). Wartośc szczytowych ampltud FRF odpowadających kolejnym rezonansom zestawono w tabel 2.18 w tabel 2.19 w tabel 2.20. Tabela 2.18 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla płyty żelbetowej, wymuszene 1 Z, kerunek Z Punkt WYMUSZENIE 1-Z 1 2 17 18 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 g 14,096 113,00 13,949 113,00 14,089 113,00 13,986 113,00 2 g 18,643 296,00 19,712 296,00 18,260 296,00 19,470 296,00 3 g 14,932 542,00 11,219 542,00 14,663 542,00 10,374 542,00 4 g 2,751 825,00 4,441 825,00 2,650 825,00 4,231 825,00 p Tabela 2.19 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla płyty żelbetowej, wymuszene 2+Y, kerunek Y Punkt WYMUSZENIE 2+Y 1 3 16 18 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 s 4,543 32,00 2,109 32,00 2,246 32,00 4,772 32,00 1 gp 4,413 34,00 3,043 34,00 2,697 34,00 4,012 34,00 2 s 12,640 75,00 5,228 75,00 5,122 75,00 12,564 75,00 2 gp 9,395 89,00 1,699 89,00 1,971 89,00 9,886 89,00 3 s 18,921 138,00 1,578 138,00 2,007 138,00 20,249 138,00 3 gp 7,392 172,00 5,627 171,00 6,811 171,00 8,675 171,00 4 s 1,673 224,00 1,122 224,00 1,197 223,00 1,871 223,00 4 gp 5,419 276,00 7,538 276,00 9,228 276,00 7,281 276,00 5 s 13,934 353,00 17,128 353,00 23,202 353,00 17,321 353,00 5 gp 5,928 392,00 6,850 392,00 8,909 392,00 7,187 392,00 p
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 43 Tabela 2.20 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla płyty żelbetowej, wymuszene 1+X, kerunek X Punkt WYMUSZENIE 1+X 1 2 17 18 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 o 46,563 801,00 50,772 801,00 46,058 801,00 50,580 801,00 Na rysunkach (Rys. 2.23, Rys. 2.24 Rys. 2.25) przedstawono przebeg ampltudowe częstotlwoścowej funkcj przejśca z zaznaczonym wartoścam rezonansów według badań dośwadczalnych dla kształtownka stalowego. p Rys. 2.23 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. 2.24 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 2+Y, punkt 3, kerunek Y
BADANIA DOŚWIADCZALNE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH 44 Rys. 2.25 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 2+X, punkt 17, kerunek X Wykresy dla pozostałych przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca dla płyty żelbetowej zestawono w Załącznku B na rysunkach: Rys. Z. 53 do Rys. Z. 61.
3. Model drgań przestrzennych belek zespolonych w konwencj metody sztywnych elementów skończonych Dyskretny model oblczenowy płyty, dwuteownka oraz belk zespolonej opracowano w konwencj metody Sztywnych Elementów Skończonych model SES. Metoda ta polega na podzale rzeczywstego układu na neodkształcalne bryły nazywane sztywnym elementam skończonym (SES), które połączone są mędzy sobą elementam sprężysto - tłumącym (EST). SES-y charakteryzowane są poprzez masy oraz masowe momenty bezwładnośc, natomast EST-y przez współczynnk sztywnośc tłumena. Budowę modelu rozpoczyna sę od podzału obektu na odcnk o równej lub zblżonej długośc. W ten sposób uzyskujemy podzał perwotny. Następne w środku każdego odcnka umeszczamy EST, który skupa właścwośc sprężyste tłumące danego elementu. W kolejnym kroku łączymy powstałe EST-y za pomocą SES-ów to jest podzał wtórny. Główne założena metody SES zostały opracowane przez Kruszewskego nnych [22, 23 52]. 3.1. Model przestrzenny SES - założena ogólne Tworząc model belk zespolonej za pomocą metody SES założono, że oddzelne zostane zamodelowana płyta żelbetowa dwuteownk stalowy następne zostaną one połączone elementam sprężysto tłumącym modelującym zespolene. Na Rys. 3.1.a przedstawono schematyczne belkę zespoloną o długośc L podzeloną na n odcnków o długośc ΔL na kerunku os X. Dokonano równeż podzału na kerunku Y dla płyty żelbetowej o szerokośc B na m odcnków o długośc ΔB. W ten sposób dokonano podzału perwotnego na dwóch kerunkach. Na kerunku os Y ne dokonywano podzału dwuteownka stalowego. Do każdego odcnka powstałego w wynku podzału perwotnego przypsano EST: dla częśc stalowej każdy EST skupał właścwośc sprężysto-tłumące dwuteownka stalowego, dla częśc żelbetowej skupał właścwośc sprężysto-tłumące płyty żelbetowej odpowedno na kerunku X Y. Pomędzy
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 46 powstałe EST-y oddzelne dla płyty żelbetowej dwuteownka wstawono sztywne elementy skończone SES o długośc wynkającej z podzału wtórnego. Dla elementów skrajnych długość elementów wynosła ΔL/2 na kerunku os X oraz ΔB/2 na kerunku os Y (dla płyty żelbetowej), zaś dla pozostałych odpowedno ΔL ΔB. Ostatnm elementem uzupełnającym model były EST-y modelujące zespolene. Łączą one krawędze SES- ów płyty żelbetowej dwuteownka stalowego (Rys. 3.1.b). a) b) Rys. 3.1 Model metody SES: a) podzał belk na odcnk; b) podzał belk na sztywne elementy skończone.
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 47 Każdy SES o numerze posada swój nezależny układ odnesena X () SES, Y () SES, Z () SES. Układ ten dobera sę tak aby pokrywał sę z centralnym układem bezwładnośc danego SES-u. Do scharakteryzowana danego SES-u są potrzebne masy oraz masowe momenty bezwładnośc, które zestawane są w dagonalnej macerzy mas o postac: M () = dag[m (), m (), m (), J X (), J Y (), J Z () ] (3.1) Perwsze trzy wyrazy macerzy równe są mase SES, pozostałe trzy są masowym momentam bezwładnośc SES względem os X () SES, Y () SES, Z () SES. Podstawowym parametram opsującym EST o numerze k są współczynnk opsujące jego właścwośc sprężyste tłumące. Każdy EST posada swój nezależny układ X (k) EST, Y (k) EST, Z (k) EST. Właścwośc tłumące mogą zostać pomnęte w przypadku rozwązywana zagadnena drgań własnych konstrukcj. Właścwośc sprężyste opsywane są za pomocą macerzy sztywnośc składających sę z trzech współczynnków sztywnośc translacyjnej K (k) T,j oraz trzech współczynnków sztywnośc rotacyjnej K (k) R,j. Macerze sztywnośc K (k) przyjmuje postać macerzy dagonalnej o wymarach 6x6. K (k) = dag[k (k) T,X, k (k) T,Y, k (k) T,Z, k (k) R,X, k (k) R,Y, k (k) R,Z ] (3.2) Właścwośc tłumące opsywane są za pomocą macerzy współczynnków tłumena C (k) (k), która składa sę z trzech współczynnków tłumena translacyjnego C T,j z trzech współczynnków tłumena rotacyjnego C (k) R,j. Macerze tłumena przyjmuje postać macerzy dagonalnej o wymarach 6x6. C (k) = dag[c (k) T,X, c (k) T,Y, c (k) T,Z, c (k) R,X, c (k) R,Y, c (k) R,Z ] (3.3) (k) Zwązek pomędzy odpowadającym sobe współczynnkam sztywnośc k,j tłumena c (k),j jest następujący: c (k),j = η k (k) ω,j = T, R j = X, Y, Z (3.4) gdze: η współczynnk strat, ω częstotlwość drgań. Położene SES-a o numerze w przestrzen określa sę za pomocą współrzędnych uogólnonych. Dla model przestrzennych, które posadają sześć stopn swobody, położene każdego SES-a określa sześć współrzędnych uogólnonych (przemeszczena środków masy na kerunku os X () SES, Y () () SES, Z SES oraz obroty wokół tych os merzone
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 48 od położena równowag). Współrzędne uogólnone zapsuje sę w forme wektorowej przyjmuje ona postać: q () = col(q () T,X, q () T,Y, q () T,Z, q () R,X, q () R,Y, q () R,Z ) (3.5) Kolejnym etapem jest proces transformacj przemeszczeń, który ma na celu powązane energ potencjalnej odkształcena EST od współrzędnych uogólnonych sztywnych elementów skończonych połączonych tym EST-em. W tym celu należy wyznaczyć zależność pomędzy współrzędnym uogólnonym SES, a współrzędnym zamocowana EST do danego sztywnego elementu skończonego. Należy pamętać, że wektor przemeszczeń SES w punkce zamocowana EST jest zapsany w układze X (k) EST, Y (k) EST, Z (k) EST, a wektor współrzędnych uogólnonych w układze X () SES, Y () SES, Z () SES. Jako perwsze należy wyznaczyć współrzędne wektora przemeszczena SES o numerze do punktu zamocowana EST o numerze k. Perwsze trzy wyrazy tego wektora to przemeszczena translacyjne, a pozostałe trzy to przemeszczena rotacyjne. W zapse ogólnym: gdze: w (k) (k) (k) (k) (k) (k) (k) = col (w T,X, wt,y, wt,z, wr,x, wr,y, wr,z ) (3.6) w (k) = S (k) q () (3.7) S (k) blok współrzędnych zamocowana EST o numerze k do SES o numerze. Współrzędne zamocowana EST s X (k), sy (k), sz (k) opsane są w układze odnesena X () SES, Y () SES, Z () SES. Blok ten przyjmuje postać macerzy: 1 0 0 0 1 0 S (k) = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 [ 0 0 0 Wektor w (k) 0 s Z (k) s Z (k) s Y (k) s Y (k) 0 s X (k) 0 (3.8) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] (), w kolejnym kroku należy go s X (k) opsany jest w układze X () SES, Y () SES, Z SES przetransformować do układu X (k) EST, Y (k) EST, Z (k) EST otrzymując wektor w (k). Transformacj dokonujemy za pomocą macerzy składającej sę ze współczynnków kerunkowych mędzy osam układu X (k) EST, Y (k) (k) EST, Z EST można zapsać jako: gdze: Θ (k) blok współczynnków kerunkowych. osam układu X () SES, Y () SES, Z () SES. Zależność tę w (k) = Θ (k) w (k) (3.9)
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 49 Θ (k) = gdze: [ (k) cos φ X,X (k) cos φ Y,X (k) cos φ Z,X (k) cos φ X,Y (k) cos φ Y,Y (k) cos φ Z,Y 0 (k) cos φ X,Z (k) cos φ Y,Z (k) cos φ Z,Z (k) cos φ X,X (k) cos φ Y,X (k) cos φ Z,X 0 (k) cos φ X,Y (k) cos φ Y,Y (k) cos φ Z,Y (k) cos φ X,Z (k) cos φ Y,Z (k) cos φ Z,Z ] (3.10) φ (k) j,j, j = X, Y, Z kąt zawarty pomędzy osam układu X (k) EST, Y (k) EST, Z (k) EST osam układu X () SES, Y () SES, Z () SES. W opracowanym modelu przestrzennym ose układów X (k) EST, Y (k) (k) EST, Z EST X () SES, Y () SES, Z () SES są do sebe równoległe. Globalna macerz sztywnośc K powstaje na podstawe macerzy sztywnośc K (k) dla pojedynczych EST, globalna macerz tłumena C powstaje na podstawe macerzy tłumena C (k) dla pojedynczych EST-ów, a macerz bezwładnośc M na podstawe macerzy mas M () dla pojedynczych SES-ów. Sposoby ch tworzena zostały opsane szczegółowo w lteraturze [22,23 52]. W następnych podrozdzałach przedstawono szczegółowe nformacje na temat zastosowanych technk modelowana poszczególnych elementów belk zespolonej to jest płyty żelbetowej, dwuteownka stalowego jak elementów łączących je - kołków zespalających. 3.2. Model przestrzenny SES płyty Modelowane elementów cągłych metodą SES zaczyna sę od dokonana podzału perwotnego. W przypadku płyty podzał należy przeprowadzć w dwóch kerunkach to jest wzdłuż na L odcnków w poprzek na B odcnków. Model dzelmy na odcnk o równej lub zblżonej długośc. Uzyskany przy tych założenach podzał perwotny przedstawono na (Rys. 3.2.a). Następne w środku cężkośc każdego elementu powstałego w wynku podzału, umeszcza sę EST. Każdy EST rozbty zostaje na cztery mnejsze EST-y tak, aby możlwym było połączene narożnków czterech sąsadujących ze sobą SES-ów, jest to podzał wtórny. W każdym zestawe czterech EST, dwa są równoległe do os głównej X, a dwa są równoległe do os głównej Y. W klasycznym podejścu [22, 23] proponuje sę, aby własnośc sprężyste elementów odwzorowywały EST-y położone jak na (Rys. 3.2.b), czyl w mejscu styku czterech narożnków SES-ów. W podejścu tym do modelowana stosuje sę elementy o trzech stopnach swobody. Elementy te ulegają przemeszczenu na kerunku os Z oraz obrotu względem os X Y. W klasycznym podejścu pomjana jest sztywność rotacyjna na kerunku os Z. Przy takm modelowanu ne uzyskwano zgodnośc w zakrese częstotlwośc drgań skrętnych. Po wnklwej analze ustalono, że nezgodność ta wynka ze sposobu rozmeszczena
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 50 EST-ów. Zamocowane ch w narożnkach blokuje swobodne skręcane poszczególnych SES-ów względem os X Y. Jako modyfkację postanowono rozsunąć EST-y tak aby łączyły one środk poszczególnych SES-ów, pokazano to na (Rys. 3.2.c). Podobne rozwązane zaprezentowano w pracy [3], jednak opracowany model opsywał elementy płyty za pomocą pęcu stopn swobody, a modyfkację położena EST-ów uzasadnono chęcą ogranczena obrotu segmentów względem os prostopadłej do płaszczyzny elementu perwotnego (obrót względem os Z). Artykuł ten był nspracją dla opracowanego modelu płyty. a) b) c) Rys. 3.2 Model SES przestrzenny płyty: a) podzał perwotny; b) podzał wtórny klasyczne umejscowene EST; c) podzał wtórny zmodyfkowane umejscowene EST.
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 51 W podejścu zaproponowanym w tej pracy model płyty opsano za pomocą sześcu stopn swobody (trzy przemeszczena translacyjne oraz trzy rotacyjne), gdyż będze ona łączona z modelem kształtownka stalowego opsanego równeż, modelem o sześcu stopnach swobody. Zaproponowana modyfkacja wymagała wprowadzena dodatkowego współczynnka sztywnośc rotacyjnej EST względem os Z. Współczynnk ten określono traktując elementy płyty jako belk pryzmatyczne o przekroju prostokątnym. Wartośc współczynnków bezwładnośc dagonalnej macerzy M () dla SES-ów modelujących wewnętrzną część płyty wyznaczano następująco: m () = h c L B ρ c (3.11) gdze: h c grubość płyty żelbetowej, ρ c () gęstość materału płyty żelbetowej. J X () = m() 12 ( L2 + h c 2 ) (3.12) J Y () = m() 12 ( B2 + h c 2 ) (3.13) J Z () = m() 12 ( L2 + B 2 ) (3.14) Dla każdego EST o numerze k przyjęto nezależny własny układ os głównych X (k) EST, Y (k) EST, Z (k) EST. Główne ose EST charakteryzują sę tym, że sły dzałające na EST na kerunku zgodnym z tym osam powodują jego odkształcena translacyjne wyłączne na kerunku dzałana tych sł. Wartośc współczynnków sztywnośc translacyjnej oraz rotacyjnej ustalono według następujących zasad: a) Dla EST-ów równoległych do os głównej X (k) k T,X X = E c h c B L (k) k T,Y X = G c h c B L χ (3.15) (3.16) (k) k T,Z X = G c h c B L χ (3.17) (k) k R,X X = G c h c 3 B 6 L (3.18)
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 52 (k) k R,Y X = E c h c 3 B 12 (1 ν c2 ) L (3.19) (k) k R,Z X = E c h c B 3 12 L b) Dla EST-ów równoległych do os głównej Y (k) k T,X Y = G c h c L B χ (3.20) (3.21) (k) k T,Y Y = E c h c L B (3.22) (k) k T,Z Y = G c h c L B χ (3.23) (k) k R,X Y = E c h c 3 L 12 (1 ν c2 ) B (3.24) (k) k R,Y Y = G c h c 3 L 6 B (3.25) gdze: E c G c ν c χ (k) k R,Z Y = E c h c L 3 12 B (3.26) dynamczny zastępczy moduł sprężystośc podłużnej dla komponentu płyty żelbetowej uwzględnający wpływ zbrojena (dalej nazywany dynamcznym zastępczym modułem sprężystośc podłużnej betonu), dynamczny zastępczy moduł sprężystośc poprzecznej płyty żelbetowej (uwzględnający wpływ zbrojena), lczba Possona dla betonu, współczynnk kształtu Tmoshenk. Współczynnk χ nazywany współczynnkem ścnana Tmoshenk, który pozwolł na uwzględnene nerównomernego rozkładu naprężeń stycznych oblczono według zależnośc podanej w [5, 16]: χ = A 2 J S Y 2 (z) Y b 2 da (3.27) (z) A gdze: A pole przekroju, J Y moment bezwładnośc względem os Y, b(z) szerokość przekroju względem os Z, S Y (z) moment statyczny częśc odcętej z pola przekroju względem os Y.
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 53 Dla przekroju prostokątnego współczynnk kształtu Tmoshenk przyjmuje wartość 1,2. Wynk uzyskane na podstawe zmodyfkowanego modelu SES postanowono porównać z rozwązanem analtycznym (model teoretyczny MT) oraz z modelem utworzonym w konwencj odkształcalnych elementów skończonych (MES). Model MES opracowano w programe Abaqus w nm przeprowadzono oblczena. Do oblczeń modelu MES przyjęto model przestrzenny. Płytę zamodelowano jako elementy sześcenne wykorzystując elementy drugego rzędu o zredukowanym całkowanu z funkcjam kształtu drugego stopna (oznaczene C3D20R) o wymarach 50x50. Analzę doboru elementów w programe Abaqus przedstawono w artykułach [40, 57]. Rozwązane szczegółowe zostało opracowane przedstawone w pracach [24, 26]. Praca [26] autora Lessa dotyczy rozwązana płyt cenkch, a praca [24] autorów Lew, Xnag Ktporncha przedstawa rozwązane zagadnena drgań własnych dla płyt prostokątnych umarkowane grubych. Autorzy zaprezentowal rozwązana dla różnych warunków brzegowych (21 przypadków), dla zmenających sę proporcj boków a/b (długość/szerokość) oraz różnemu stosunkow grubośc płyty do szerokośc h/b (grubość/szerokość). Rozwązane to bazuje na określenu funkcj energ przy użycu teor płyt Mndlna z zastosowanem procedury mnmalzacj Raylegha-Rtza, co umożlwa rozwązane zagadnena własnego [47]. Zgodne z teorą płyt umarkowane grubych przyjmuje sę, że płyta taka ma grubość wększą lub równą 1/10 mnejszego z dwóch pozostałych wymarów płyty. Dla płyty żelbetowej, dla której przeprowadzono badana oraz płyty żelbetowej użytej jako komponent belk zespolonej, stosunek ten wynos 60/600 (grubość/szerokość) czyl dokładne 1/10, dlatego też w obu przypadkach można stosować podczas modelowana teorę płyt umarkowane grubych. Porównane wynków zdecydowano sę przeprowadzć dla schematu płyty swobodnej (tak sam schemat przyjęto w badanach dośwadczalnych). W pracy [24] oblczena analtyczne zostały przeprowadzone dla płyty o różnych proporcjach boków, zdecydowano dla celów porównawczych przyjąć płytę o długośc 1500 mm, szerokośc 600 mm grubośc 60 mm, w ten sposób uzyskano proporcję 2,5 długośc do szerokośc boków oraz 0,1 stosunek grubośc do szerokośc. Lczbę Possona przyjęto równą 0,3, moduł Younga Ec wynos 3,0 10 10 N/m 2, a masę właścwą ρ c równą 2400 kg/m 3. W opracowanu [24] wynk przedstawono w postac bezwymarowej: gdze: ω b D ω b2 λ = π 2 ρ c h c D częstość kołowa drgań własnych, długość krótszej krawędz płyty - szerokośc, sztywność płyty na zgnane. 3 E c h c D = 12 (1 ν c2 ) (3.28) (3.29)
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 54 Wynk dla przeprowadzonych analz zestawono w tabel 3.1. Oblczena dla modelu SES przeprowadzono z podzałem perwotnym na 30 x 12 elementów, wymary płyty przyjęto jak powyżej. Tabela zawera porównane rozwązań trzech model: modelu teoretycznego według rozwązana ścsłego MT, modelu sztywnych elementów skończonych SES oraz modelu elementów skończonych MES. Za pomocą wartośc _MT oraz _MES opsanym zależnoścam (3.30), przedstawono różncę procentową dla bezwymarowych wartoścam częstotlwośc drgań płyty, którą uzyskano pomędzy modelem SES odpowedno modelem MT, modelem MES. W perwszej kolumne przedstawono uzyskane formy postac drgań płyty dla danych bezwymarowych wartoścam częstotlwośc drgań płyty. _MT = λ _MT λ _SES λ _SES _MES = λ _MES λ _SES λ _SES (3.30) Tabela 3.1 Zestawene bezwymarowej częstotlwośc drgań płyty dla model SES, MT MES postać drgań płyty PŁYTA ŻELBETOWA 60x600x1500 mm SES MT MES λ _SES λ _MT _MT λ _MES _MES 1 0,3605 0,3455-4% 0,3457-4% 2 0,5144 0,5137 0% 0,5154 0% 3 0,9826 0,9486-3% 0,9502-3% 4 1,0939 1,0952 0% 1,0994 1% 5 1,8080 1,8109 0% 1,8199 1% 6 1,8952 1,8220-4% 1,8282-4% 7 2,1860 2,1919 0% 2,4518 12% 8 2,3884 2,3566-1% 2,1981-8% 9 2,7164 2,7173 0% 2,3654-13% 10 2,9329 2,9642 1% 2,7332-7% Uzyskano bardzo dobrą zbeżność wynków modelu SES płyty z modelem MT. Najwększa różnca wynos 4%. Przy porównanu wynków dla modelu MES z modelem SES wdać wększe rozbeżnośc dla wyższych częstotlwośc drgań własnych (13% dla 9 postac drgań własnych). Jednak porównując postac drgań skrętnych (2, 4, 5 10) gętnych (1, 3 6), które są uwzględnane w dalszym procese estymacj parametrów model belek zespolonych, zbeżność wynków uzyskano dość dobrą dla jednych jak drugch form drgań.
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 55 Dodatkowej analze poddano równeż gęstość podzału płyty na kerunku os X Y. Przeprowadzono ją dla płyty żelbetowej o wymarach właścwoścach jak powyżej. Wynk dla różnych podzałów porównano z wynkam otrzymanym przy podzale płyty na dostateczne dużą lczbę odcnków to znaczy taką powyżej której dalsze zwększane gęstośc podzału ne przynosło znaczących zman w otrzymywanych częstotlwoścach drgań własnych. Na kerunku os X była to wartość 60, a na kerunku os Y wartość 24 (Rys. 3.3 Rys. 3.4). Podczas analzy zmany wartośc parametru dla różnego podzału na kerunku os X dla płyty żelbetowej, dla os Y przyjmowano stałą wartość podzału równą 12. W drugm przypadku przy zmane podzału na kerunku os Y, na kerunku os X przyjęto stałą wartość równą 30. Sprawdzono, że dla nnych wartośc stałych zarówno na os X jak os Y uzyskwano take same rezultaty. Rys. 3.3 Dokładność oblczeń częstośc drgań własnych płyty żelbetowej w zależnośc od gęstośc podzału perwotnego na kerunku os X. Rys. 3.4 Dokładność oblczeń częstośc drgań własnych płyty żelbetowej w zależnośc od gęstośc podzału perwotnego na kerunku os Y.
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 56 Stwerdzono, że wraz ze wzrostem gęstośc podzału wartośc częstotlwośc drgań własnych zblżają sę asymptotyczne do rozwązana dla płyty przy podzale na dostateczne dużą lczbę odcnków, a rozwązane to dawało bardzo dobrą zgodność z rozwązanem analtycznym (patrz tabela 3.1). Jednak przy doborze podzału duże znaczene mał fakt, że gęstszy podzał wydłuża znacząco czas oblczeń. Analzując wykresy zauważono, że wzrost podzału ma wpływ na wartośc częstotlwośc drgań skrętnych, dla częstotlwośc drgań gętnych odnotowano neznaczne zmany ponżej 0,3%. Zadecydowano że zmany ne przekraczające 2% są akceptowalne. Postanowono przyjąć podzał płyty na kerunku os X powyżej 20 odcnków, a na kerunku os Y powyżej 6. 3.3. Model przestrzenny SES kształtownka stalowego Dyskretny model kształtownka stalowego opracowano zgodne z metodą sztywnych elementów skończonych. Kształtownk stalowy podzelono w klasyczny sposób na n odcnków wzdłuż długośc jedyne na kerunku os X. Zastosowano podejśce klasyczne, które jest opsane w lteraturze. Podzał dwuteownka przedstawono na (Rys. 3.5.a) tak zwany podzał perwotny na (Rys. 3.5.b) podzał wtórny. W podejścu tym kolejne sztywne elementy skończone łączone są ze sobą za pomocą pojedynczego elementu sprężysto tłumącego, umeszczonego w środku cężkośc, skupającego właścwośc sprężysto tłumące kształtownka stalowego. a) b) Rys. 3.5 Model SES przestrzenny IPE: a) podzał perwotny;b) podzał wtórny klasyczne umejscowene EST.
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 57 Wartośc współczynnków bezwładnośc dagonalnej macerzy M () dla SES-ów modelujących wewnętrzną część kształtownka wyznaczano następująco: m () = A s L ρ s (3.31) gdze: A s pole powerzchn kształtownka stalowego, ρ s gęstość masy materału SES gęstość stal. J X () = (J Ys + J Zs ) A s m () (3.32) J Y () = ( L2 12 + J Ys A s ) m () (3.33) J Z () = ( L2 12 + J Zs A s ) m () (3.34) gdze: J Ys moment bezwładnośc przy zgnanu względem os Y kształtownka stalowego, J Zs moment bezwładnośc przy zgnanu względem os Z kształtownka stalowego. Wartośc współczynnków sztywnośc translacyjnej oraz rotacyjnej dla poszczególnych EST-ów ustalono według następujących zasad: k (k) T,X = E s A s L (3.35) k (k) T,Y = G s A s (3.36) L χ Y k (k) T,Z = G s A s (3.37) L χ Z k (k) R,X = G s J Ts L (3.38) k (k) R,Y = E s J Ys L (3.39) gdze: E s G s J Ts k (k) R,Z = E s J Zs L moduł sprężystośc podłużnej dla stal, moduł sprężystośc poprzecznej dla stal, wskaźnk sztywnośc przekroju na skręcane dla kształtownka stalowego, χ Y współczynnk kształtu przekroju Tmoshenk przy ścnanu wzdłuż os Y, χ Z współczynnk kształtu przekroju Tmoshenk przy ścnanu wzdłuż os Z. (3.40)
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 58 Dla kształtownka stalowego IPE 160 współczynnk kształtu Tmoshenk wyznaczony z zależnośc (3.27) przy ścnanu względem os Y (χ Y ) wynos 1,63, a przy ścnanu względem os Z (χ Z ) 2,49. Po zdefnowanu modelu oraz wyznaczenu częstotlwośc postanowono je porównać z wynkam otrzymanym na podstawe analzy MES. Porównane to przeprowadzono dla kształtownka stalowego o przekroju dwuteowym o wymarach jak na rysunku (Rys. 3.6) długośc 3240 mm. Przyjęce takego przekroju podczas weryfkacj dokładnośc oblczeń modelu SES w porównanu z modelem MES pozwolło na dokładnejsze odwzorowane takego samego przekroju. Lczbę Possona przyjęto równą 0,3, moduł Younga ES wynos 2,1 10 10 N/m 2, a masę właścwą dla stal ρ s równą 7850 kg/m 3. Rys. 3.6 Przekrój kształtownka stalowego dwuteowego przyjęty w porównanu modelu SES do modelu MES Model MES zamplementowano jak poprzedno w programe Abaqus. Do oblczeń przyjęto model belk z wykorzystanem elementów jednowymarowych używając elementów dwuwęzłowych B31. Uwzględna on możlwość odkształceń postacowych belk (uwzględnając teorę belk Tmoshenk). Tak sposób rozwązana został zaproponowany przez A. Nowaka w pracy [36]. Porównane zestawono w tabel 3.2. Ne starano sę porównywać wynku oblczeń dla metody sztywnych elementów skończonych z rozwązanem analtycznym, gdyż porównane take jest prezentowane w pracy [22, 23]. Za pomocą wartośc _MES_I opsanej zależnoścą (3.41), przedstawono różncę procentową dla wartośc częstotlwośc drgań kształtownka, które uzyskano na podstawe modelu SES modelu MES. gdze: _MES_I = _MES _SES _SES (3.41) f -ta wartość częstotlwośc drgań własnych. Uzyskano bardzo dobrą zbeżność wynków modelu SES dla IPE 160 z modelem MES. Najwększa różnca wynos ponżej 2%.
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 59 Tabela 3.2 Zestawene częstotlwośc drgań IPE 160 dla model SES MES KSZTAŁTOWNIK I L=3240 mm SES MES postać drgań kształtownka I _SES _MES [Hz] [Hz] _MES_I 1 skrętna 28,88 29,06 0,61% 1 gętna pozoma 33,18 33,13-0,17% 2 skrętna 57,76 58,11 0,61% 3 skrętna 86,63 87,15 0,60% 2 gętna pozoma 91,15 90,89-0,28% 1 gętna ponowa 112,55 112,56 0,01% 4 skrętna 115,48 116,17 0,60% 3 gętna pozoma 177,79 176,98-0,46% 4 gętna pozoma 291,93 289,97-0,67% 2 gętna ponowa 294,96 295,89 0,32% 3 gętna ponowa 541,17 544,95 0,70% 1 osowa 798,16 798,15 0,00% 4 gętna ponowa 828,95 838,07 1,10%
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 60 Tak jak dla płyty żelbetowej, dla kształtownka stalowego równeż przeprowadzono analzę gęstośc podzału na kerunku os X. Przeprowadzono ją dla kształtownka stalowego IPE 160 o długośc 3240 mm właścwoścach jak powyżej. Wynk dla różnych podzałów porównano z wynkam otrzymanym przy podzale kształtownka na dostateczne dużą lczbę odcnków na kerunku os X przyjęto wartość 128. Zaobserwowano, że wraz ze wzrostem gęstośc podzału wartośc częstotlwośc drgań własnych zblżają sę do rozwązana analtycznego (Rys. 3.7, Rys. 3.8 Rys. 3.9). Rys. 3.7 Dokładność oblczeń częstośc drgań własnych skrętnych dla kształtownka stalowego w zależnośc od gęstośc podzału perwotnego na kerunku os X. Rys. 3.8 Dokładność oblczeń częstośc drgań własnych gętnych pozomych dla kształtownka stalowego w zależnośc od gęstośc podzału perwotnego na kerunku os X.
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 61 Rys. 3.9 Dokładność oblczeń częstośc drgań własnych gętnych ponowych osowej dla kształtownka stalowego w zależnośc od gęstośc podzału perwotnego na kerunku os X. Stwerdzono, że wzrost podzału ma główne wpływ na wartośc częstotlwośc drgań skrętnych. Przy podzale na 16 odcnków (podzał perwotny) zmany te wynoszą około 2,5%, ale już przy podzale powyżej 20 odcnków błąd ten spada ponżej 1,5%, a przy podzale powyżej 32 odcnków ponżej 1%. Na wartośc oblczanych częstotlwośc drgań gętnych pozomych wzrost podzału ma neznaczny wpływ ponżej 0,1%. Podobne jest z wartoścam drgań własnych gętnych ponowych osowej, gdze przy podzale na 16 odcnków różnca w wynkach wynos ponżej 0,5%. Zadecydowano że zmany ne przekraczające 1,5% są akceptowalne. Postanowono przyjąć podzał kształtownka na kerunku os X powyżej 20 odcnków.
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 62 3.4. Model przestrzenny SES belk zespolonej W ostatnm etape zamodelowano połączene, (mejsce styku) płyty żelbetowej z dwuteownkem stalowym. Przy modelowanu belk zespolonej podzał perwotny na kerunku poprzecznym płyty został dokonany na parzystą lczbę odcnków. Tak podzał zawsze daje w podzale wtórnym neparzystą lczbę sztywnych elementów skończonych w poprzek płyty, co powodowało zlokalzowane środkowego elementu sztywnego bezpośredno nad sztywnym elementem modelującym kształtownk stalowy. Przykładowy podzał na 7 elementów na kerunku poprzecznym (podzał wtórny) przedstawono na Rys. 3.10. W początkowym podejścu modelowana zespolena dwa elementy sprężysto tłumące umejscowono w punktach zamocowana kołków zespalających (warant I - Rys. 3.10). a) b) Rys. 3.10 Model SES przestrzenny modelowane zespolena warant I: a) podzał perwotny przekrój A-A; b) podzał wtórny przekrój B-B W trakce prób odwzorowana postac drgań skrętnych za pomocą tak ustalonego modelu połączena (warant I) uzyskano ruch płyty żelbetowej dwuteownka stalowego, podczas skręcana, pod kątem prostym względem sebe. Komponenty belk doznawały obrotu w tym samym kerunku. Formy drgań uzyskane dla belk zespolonej z brakem podatnośc na obrót przedstawono na Rys. 3.11. Rys. 3.11 Drgana skrętne modelu SES belk zespolonej C1 z zastosowanem modelu zespolena warant I Dla porównana na Rys. 3.12 przedstawono te same formy drgań uzyskane na podstawe badań dośwadczalnych. Analza postac drgań określonych podczas badań wykazała nny rodzaj wzajemnego zachowana sę częśc stalowej względem płyty żelbetowej podczas drgań skrętnych.
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 63 Rys. 3.12 Drgana skrętne belk zespolonej C1 uzyskane podczas badań dośwadczalnych Porównując uzyskane formy drgań skrętnych dla modelu belk C1 z tym uzyskanym na podstawe badań dośwadczalnych dla belk C1, zaobserwowano że proponowany model zespolena (warant I) ne pozwala na odwzorowane rzeczywstego ruchu belk zespolonej. Po analze styku połączena kształtownka z płytą żelbetową zdecydowano sę zamodelować fragment połączena jako pojedynczy element sprężysto tłumący (warant II - Rys. 3.13). Wartośc defnujące pojedynczy element sprężysto tłumący uwzględnały następujące elementy: kołk stalowe, fragment płyty żelbetowej oraz styk płyta żelbetowa - kształtownk stalowy. a) b) Rys. 3.13 Model SES przestrzenny modelowane zespolena warant II: a) podzał perwotny przekrój A-A; b) podzał wtórny przekrój B-B Po wprowadzenu tych modyfkacj w modelowanu zespolena uzyskano analogczne formy postac drgań w modelu SES jak podczas badań dośwadczalnych (Rys. 3.14). Rys. 3.14 Drgana skrętne modelu SES belk zespolonej C1 z zastosowanem zmodyfkowanego modelu zespolena warant II Zatem na odwzorowane postac drgań własnych stalowo-betonowej belk decydujący wpływ ma sztywność elementu zespalającego. Sztywność elementu zespalającego określono za pomocą: sztywnośc osowej na kerunku os Z oznaczono
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 64 współczynnkem Kv, sztywność na ścnane na kerunku os X Y oznaczonej współczynnkem Kh. Określene sztywność osowa rozumana jest jako kerunek obcążena kołków stalowych jest to kerunek ponowy (kołk obcążane są wzdłuż swojej os). Używając oznaczena sztywność na ścnane jest to rozumane jako sztywność elementu zespalającego zapobegająca poślzgom na styku stal-beton. Sztywność ta dzała na kerunku stycznym do płaszczyzny zespolena. Zdecydowano sę na przyjęce tej samej wartośc sztywnośc na ścnane na obydwu kerunkach równoległych do płaszczyzny styku zespolena. Ze względu na przyjęty sposób modelowana połączena jako pojedynczy EST w metodze SES (warant II, Rys. 3.13), konecznym było zdefnowane dodatkowego parametru w postac sztywnośc rotacyjnej względem os X, którą oznaczono jako KR,X. Tak pojedynczy EST uwzględna sztywność kołka (osową na ścnane), sztywność styku połączena płyty żelbetowej z kształtownkem na długośc łączonych SES-ów współpracy kołka z betonem. Macerze sztywnośc K ZESP przyjmuje postać macerzy dagonalnej o wymarach 6x6. K ZESP = dag[k h, K h, K v, K R,X, 0,0 ] (3.42) gdze: K h sztywność zastępcza pojedynczego EST na kerunku os X Y, K v sztywność osowa zastępcza pojedynczego EST na kerunku os Z, K R,X sztywność rotacyjna zastępcza pojedynczego EST względem os X. W celu ustalena gęstośc podzału płyty na elementy skończone przeprowadzono eksperymenty numeryczne, które mały na celu określene nezbędnej lczby elementów. Ustalając gęstość podzału brano pod uwagę dokładność rozwązana, czas oblczeń oraz położene elementów zespalających stalowych kołków. Podzał perwotny oraz wtórny dla belk C1 przedstawono na Rys. 3.15. a) b) Rys. 3.15 Model SES przestrzenny belka C1 - wdok w os belk: a) podzał perwotny; b) podzał wtórny.
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 65 Podzału dokonano w następujący sposób, dla belk C1 płytę kształtownk stalowy na kerunku os X podzelono na 32 odcnk po 100 mm. W wynku uzyskano model składający sę z 33 SES-ów modelujących kształtownk stalowy, 33x7 SES-ów modelujących płytę żelbetową oraz z 16 EST-ów modelujących zespolene (rozstaw kołków co 200 mm wymuszał wprowadzene EST-ów co drug SES) oraz 32 EST-y modelujących połączene SES-ów kształtownka stalowego oraz dla płyty żelbetowej 32x7 EST-ów na kerunku os X 33x6 EST-ów na kerunku os Y (łączne 422 EST-y). Zestawene otrzymanych EST-ów SES-ów po podzale wtórnym przedstawono w tabel 3.3. Podzał perwotny oraz wtórny dla belk C2 przedstawono na Rys. 3.16. Podzału dokonano w następujący sposób, dla belk C2 płytę kształtownk stalowy na kerunku os X podzelono na 21 odcnk po 150 mm skrajne odcnk po 100 mm. Zestawene otrzymanych EST-ów SES-ów po podzale wtórnym przedstawono w tabel 3.3. W rezultace uzyskano model składający sę z 23 SES-ów modelujących kształtownk stalowy, 23x7 SES-ów modelujących płytę żelbetową oraz z 21 EST-ów modelujących zespolene (rozstaw kołków co 150 mm) oraz 22 EST-y modelujących połączene SES- ów kształtownka stalowego oraz dla płyty żelbetowej 22x7 EST-ów na kerunku os X 23x6 EST-ów na kerunku os Y (łączne 292 EST-y). a) b) Rys. 3.16 Model SES przestrzenny belka C2 - wdok w os belk: a) podzał perwotny; b) podzał wtórny.
MODEL DRGAŃ PRZESTRZENNYCH BELEK ZESPOLONYCH W KONWENCJI METODY SZTYWNYCH ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 66 Podzał perwotny oraz wtórny dla belk C3 przedstawono na Rys. 3.17. Podzału dokonano w następujący sposób, dla belk C3 płytę kształtownk stalowy na kerunku os X podzelono na 33 odcnk po 100 mm. Zestawene otrzymanych EST-ów SES-ów po podzale wtórnym przedstawono w tabel 3.3. a) b) Rys. 3.17 Model SES przestrzenny belka C3 - wdok w os belk: a) podzał perwotny; b) podzał wtórny. Uzyskano model składający sę z 33 SES-ów modelujących kształtownk stalowy, 33x7 SES-ów modelujących płytę żelbetową oraz z 31 EST-ów modelujących zespolene (rozstaw kołków co 100 mm) oraz 32 EST-y modelujących połączene SES-ów kształtownka stalowego oraz dla płyty żelbetowej 32x7 EST-ów na kerunku os X 33x6 EST-ów na kerunku os Y (łączne 422 EST-y). Tabela 3.3 Lczba otrzymanych SES-ów EST-ów dla belk zespolonej C1, C2 C3 Lczba SES-ów Lczba EST-ów BELKA IPE PŁYTA IPE PŁYTA X X Y C1 33 33x7=231 16 32x7=224 33x6=198 SUMA 264 438 C2 23 23x7=161 22 22x7=154 23x6=138 SUMA 184 314 C3 33 33x7=231 32 32x7=224 33x6=198 SUMA 264 454
4. Algorytmy dentyfkacj parametrów model drgań belek zespolonych Opracowując modele belek stalowo-betonowych metodą SES przyjęto założene, że sztywność zespolena: sztywność na ścnane Kh, sztywność osowa Kv oraz sztywność rotacyjna KR,X określane będą na drodze estymacj. W ten sam sposób określono równeż zastępczy dynamczny moduł sprężystośc podłużnej betonu Ec uwzględnający wpływ zastosowanego zbrojena. Dodatkowo określono współczynnk strat odpowedno dla betonu c, stal s zespolena z. Inne parametry (wymary belek płyty, masę właścwą, moduł Younga dla stal, współczynnk Possona, współczynnk strat dla stal) wykorzystane podczas procesu estymacj w modelu oblczenowym przyjęto na podstawe danych lteraturowych lub nwentaryzacj badanych belek. Wartośc pomerzone przyjęte w procese estymacj podano w rozdzale 2.1. Podczas estymacj określonych parametrów wykorzystywano procedury optymalzacyjne paketu MATLAB [37]. Wprowadzono dwa algorytmy dentyfkacj. W perwszym algorytme parametry estymowano na podstawe częstotlwośc drgań własnych postac drgań (algorytm dentyfkacj I), a drug na podstawe częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń (algorytm dentyfkacj II). 4.1. Algorytm dentyfkacj I Podczas estymacj parametrów na podstawe częstotlwośc drgań własnych postac drgań estymowano następujące parametry: sztywność elementów zespalających Kh, Kv, KR,X oraz zastępczy dynamczny moduł sprężystośc podłużnej betonu Ec. W trakce estymacj przyjęto układ drgań swobodnych, w którym pomnęto oddzaływane zewnętrzne dzałające na belkę oraz tłumene. Równane różnczkowe drgań swobodnych ma postać: Mq + Kq = 0 (4.1) gdze: q wektor współrzędnych uogólnonych.
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 68 Sposoby rozwązana powyższego równana w celu wyznaczena częstotlwośc drgań własnych oraz odpowadających m postac drgań zostały szczegółowo opsane w lteraturze [43]. Do przeprowadzena estymacj opracowano własny program w środowsku MATLAB [34, 37, 41]. Umożlwa on rozwązane zagadnena własnego oraz analzę drgań wymuszonych konstrukcj. W procese estymacj parametrów przyjęto kryterum mnmalzacj w następującej postac: J = w f S + w φ Z (4.2) w f + w φ = 1 gdze: waga dopasowana częstotlwośc drgań własnych, w f w φ waga dopasowana postac drgań własnych. Take podejśce umożlwło jednoczesną optymalzację wskaźnka S (dopasowane częstotlwośc drgań własnych) oraz wskaźnka Z (dopasowane postac drgań własnych). W celu uwzględnena w procese estymacj dopasowana częstotlwośc postac drgań własnych zastosowano odpowedne wag wf dla częstotlwośc oraz w dla postac drgań własnych. Dla użyca odpowednch wag koneczne było ustalene ważnośc w dopasowanu częstotlwośc drgań, a postac drgań własnych. Podobne rozwązane w swoch pracach zaproponował Mordn [33]. Wskaźnk S (4.3) stanow sumę kwadratów względnych odchyleń perwszych n oblczenowych częstotlwośc drgań własnych gętych, m oblczenowych częstotlwośc drgań własnych skrętnych oraz jednej częstotlwośc drgań własnych osowej od tych samych częstotlwośc, wyznaczonych w trakce badań dośwadczalnych. n S = ( _g =1 num _g p p ) _g 2 m + ( _s =1 num _s p p ) _s 2 + ( 1_o num p 1_o p ) 1_o 2 (4.3) Wskaźnk Z (4.4) jest średną dopełnena ze współczynnka MAC (4.5) W ten sposób uwzględnono w procese estymacj zgodnośc postac drgań własnych [30]. n Z = 1 n (1 MAC (φ num g,z, φ p g,z )) =1 m + 1 m (1 MAC(φ num s,z, φ p s,z )) =1 (4.4) MAC (4.5) jest to kryterum zgodnośc postac drgań wyznaczonych dośwadczalne numeryczne. MAC określa lepsze dopasowane m jego wartość jest blższa jednośc. MAC(φ num,z, φ p,z ) = φ numt,z φ p,z pt (φ,z p φ,z ) (φ numt,z φ num,z ) (4.5) W procese estymacj uwzględnano tylko postace drgań własnych na kerunku os Z. Jedynym ogranczeń równoścowym jake zostało zdefnowane był warunek zgodnośc dośwadczalnej oblczenowej, zerowej częstośc drgań osowych: num (4.6) p 0_pd = 0_pd
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 69 Ogranczene ma najwększy wpływ na estymację sztywnośc rotacyjnej zespolena na kerunku os X - KR,X (Rozdzał 3.4). W proponowanej procedurze algorytm dentyfkacj I wartość KR,X będze ustalona przede wszystkm na podstawe dopasowana zerowej częstotlwośc drgań jaką otrzymano dla pasa dolnego ( 0_pd p ). Jak wykazano podczas analz wynków dośwadczalnych (Rozdzał 2.5), częstotlwość ta odpowada ruchow całego kształtownka względem płyty żelbetowej. Na Rys. 4.1 przedstawono porównane postac drgań z modelu SES dla belk C1 postac drgań otrzymanych podczas badań dośwadczalnych. a) b) Rys. 4.1 Zerowa postać drgań pasa dolnego dla belk zespolonej C1: a) badana dośwadczalne; b)model przestrzenny SES W celu wyznaczena parametrów modelu, które umożlwają jak najlepsze odwzorowane postac częstotlwośc własnych do tych otrzymanych dośwadczalne dokonano mnmalzacj wskaźnka Z. Aby rozwązać zagadne wykorzystano procedurę optymalzacj zamplementowaną w pakece Optmzaton Toolbox, należącego do systemu MATLAB. Algorytmy wykorzystują metodę SQP (ang. Sequental Quadratc Programmng), czyl metody dokonujące szeregu kolejnych mnmalzacj kwadratowego przyblżena funkcj celu. Do mnmalzacj kryterum zgodnośc w procese estymacj parametrów zastosowano funkcję fmncon,która oblcza mnmum nelnowej funkcj welu zmennych z lnowym nelnowym ogranczenam równoścowym nerównoścowym. Zadane mnmalzacj ma wtedy postać: c(x) 0, c eq (x) = 0, (nelnowe ogranczena) mn (x) przy ogranczenach { Ax b, A eq x = b eq, (lnowe ogranczena) (4.7) x L x x U (grance) gdze: x wektor zmennych decyzyjnych; c nelnowe ogranczena nerównoścowe; nelnowe ogranczene równoścowe; c eq A b A eq b eq macerz ogranczeń lnowych nerównoścowych; wektor ogranczeń; macerz ogranczeń lnowych równoścowych; wektor ogranczeń lnowych; x L wektor ogranczeń dolnych na wartośc zmennych nezależnych x; x U wektor ogranczeń górnych na wartośc zmennych nezależnych x. Zadane mnmalzacj w funkcj fmncon jest rozwązywane metodą sekwencyjnego programowana kwadratowego.
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 70 4.2. Algorytm dentyfkacj II Podczas estymacj parametrów na podstawe częstotlwoścowej funkcj przejśca FRF dentyfkowano następujące parametry: sztywność elementów zespalających Kh Kv, zastępczy dynamczny moduł sprężystośc podłużnej betonu Ec oraz współczynnków strat betonu c zespolena z. Podczas procesu estymacj parametrów w drugm algorytme pomnęto sztywność rotacyjną KR,X przyjęto ją na podstawe wartośc uzyskanej w wynku zastosowana algorytmu dentyfkacj I. Estymacja równeż ne obejmowała współczynnka strat dla stal s. Przyjęto go na podstawe danych z lteratury, s=4 10-4. Estymację współczynnków przeprowadzono poprzez dopasowane ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń uzyskanych na podstawe rozwązana modelu drgań wymuszonych (2.1) do charakterystyk uzyskanych podczas badań dośwadczalnych. Zgodne z podstawam eksperymentalnej analzy modalnej przedstawonym w rozdzale 2.3 w metodach klasycznych do estymacj parametrów modalnych wykorzystuje sę pomar wymuszena odpowedz. W przedstawanym algorytme wymuszenem (wejścem do układu) jest sła, a odpowedzą (wyjścem z układu) jest przyspeszene. Zależność ta nazywana jest nertancją określana będze macerzą G(jω). Zgodne z podstawam, które zostały przedstawone w rozdzale 2.3 zależność pomędzy sztywnoścą dynamczną, słą wymuszena a otrzymaną charakterystyką z zastosowanem równań (2.4) (2.5) można zapsać: Q(s) = Z(s) 1 F(s) (4.8) W analzowanym przypadku stneje potrzeba uzyskana rozwązana w postac częstotlwoścowej. Aby to osągnąć należy skorzystać z przekształcena Fourera. Rozwązane to uzyskujemy wprost z rozwązana Laplace a podstawając do równana (4.8) s = jω, gdze j = 1. gdze: Q(jω) = Z(jω) 1 F(jω) (4.9) Z(jω) = K ω 2 M + jωc (4.10) jest macerzą sztywnośc dynamcznej, natomast macerz H(jω) = Z 1 (jω) = (K ω 2 M + jωc) 1 (4.11) jest macerzą podatnośc dynamcznej. Mędzy podatnoścą dynamczną oraz nertancją stneje ścsły zwązek [50]: G(jω) = ω 2 H(jω) (4.12) Aby wyznaczyć nertancję układu na podstawe modelu SES, wymagana jest znajomość macerzy sztywnośc K, bezwładnośc M oraz tłumena C. Sposoby tworzena macerzy K, M C opsano szczegółowo w rozdzale 3.1. Macerz G(jω) jest to macerz o wymarach (6n 6n) dla n elementów o sześcu stopnach swobody.
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 71 Aby uzyskać przebeg częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń na wybranym wymuszenu należy macerz nertancj przemnożyć przez wektor sły P wymuszającej : X j (jω) = G(jω) P (4.13) W przypadku wymuszena mpulsem wektor P (6nx1) to wektor składający sę z wartośc 0 oraz wartośc 1 lub -1 w werszu j oraz na kerunku wymuszena. Elementy w przykładowym wektorze dla modelu składającego sę z dwóch SES-ów o 6 stopnach swobody, przy wymuszenu na drug SES, na kerunku ( Z) przedstawono ponżej: P = col(0 1X, 0 1Y, 0 1Z, 0 1RX, 0 1RY, 0 1RZ, 0 2X, 0 2Y, 1 2Z, 0 2RX, 0 2RY, 0 2RZ ) (4.14) Podczas prowadzena estymacj parametrów dla jednej belk zespolonej wektor wymuszeń P mógł przyjmować trzy postace w zależnośc od mejsca kerunku wymuszena. Ze względu na różne sposoby podzału perwotnego belek zespolonych stworzono specjalne oprogramowane w systeme MATLAB wylczające w modelu mejsce wymuszena stosowanego podczas badań dośwadczalnych (1-Z, 2-Z 2+X, patrz Rys. 2.11.b) oraz położene punktów pomarowych z badań dośwadczalnych (patrz Rys. 2.11.c) względem danego podzału wtórnego. Następnym krokem było wczytane określonych podczas badań wartośc częstotlwośc rezonansowych ch ampltudy zgodnych z wymuszenem (1-Z, 2-Z 2+X) kerunkem (dla wymuszeń 1-Z, 2-Z kerunek Z, dla wymuszena 2+X kerunek X), dla wybranych punktów pomarowych. Spośród wszystkch punktów pomarowych, w których była prowadzona rejestracja przyspeszeń, do analzy dla wymuszena 2-Z wybrano osem punktów: 2, 4, 34 36 leżące na płaszczyźne środkowej belk oraz 1, 3, 33 35 leżące w narożach płyty żelbetowej belk zespolonej. Punkty leżące w os środkowej na skraju belk jak w narożach płyty żelbetowej uwdacznały postace drgań gętnych. Dla kolejnego wymuszena 1-Z wybrano tylko punkty leżące w narożach płyty żelbetowej belk zespolonej. Było to spowodowane tym, że w tych punktach uzyskano przebeg uwdacznające częstotlwośc rezonansowych zarówno skrętnych jak gętnych form drgań. W nnych punktach ne otrzymywano aż tak dobrego obrazu rezonansów drgań skrętnych. Dla wymuszena 2+X wybrano punkty 1, 3, 33 35 które uwdacznały częstość rezonansową osowej formy drgań belk zespolonej. Rys. 4.2 prezentuje belkę zespoloną z zaznaczonym punktam z dośwadczena, z których odczytywano odpowedz na danym wymuszenu. Rys. 4.2 Belka zespolona z zaznaczonym punktam pomarowym (ops w tekśce)
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 72 Następne ustalano le częstotlwośc rezonansowych z danego przebegu przy danym wymuszenu będze brana pod uwagę podczas procesu estymacj. Było to zwązane z tym, le zdentyfkowano wartośc rezonansów dla jednego punktu pomarowego podczas badań. Do tego celu stworzono moduł oprogramowana w systeme MATLAB, w którym w efekce końcowym otrzymywano wartośc ampltud wraz z danym rezonansam zapsywane w programe Excel (dla wymuszena 2-Z 1-Z otrzymywano pęć częstotlwośc rezonansowych ch ampltud dla każdego punktu pomarowego, dla wymuszena 2+X jedną częstotlwość rezonansową ampltudę dla każdego punktu pomarowego). Następne defnowano le wartośc dodatkowych z okolc rezonansów zostane porównane podczas procesu estymacj parametrów. Punkty te były oddalone o 0,25 Hz lczba ch wartośc była taka sama zarówno na prawo jak na lewo od danego rezonansu. Wartość kroku 0,25 Hz wynkała z dokładnośc rejestrowanego sygnału podczas badań dośwadczalnych. W ten sposób wyznaczono wektor częstotlwośc f (mx1) dla których są wyznaczone ampltudy częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń oraz punktów dodatkowych. Ponżej pokazano przykładowy wektor dla dwóch rezonansów (r=2) po trzy częstośc z każdego rezonansu (p=3): f (6x1) = col( 1 0,25 1 1 + 0,25 2 0,25 2 2 + 0,25) (4.15) Wektor f (mx1) osąga długość równą (m=r p). Następne określano dla wybranych rezonansów punktów z okolc rezonansu (dla wektora f (mx1) ) wartośc ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń na podstawe modelu SES belk zespolonej. Dokonywano to zgodne z równanem (4.13), a następne odczytywano wartość dla danego punktu pomarowego dla modelu SES danego kerunku. W ten sposób powstawał wektor V k,j o wymarach (mx1) dla częstotlwośc określonych wektorem f (mx1), jednego wymuszena jednego punktu z badań: V k,j = X j (jω ) (4.16) gdze: j=1z to k=1z, 3Z, 33Z, 35Z, 2Z, 4Z, 34Z, 36Z; j=2x to k=1x, 3X, 33X, 35X; j=2z to k=1z, 3Z, 33Z, 35Z. Przedstawono to schematyczne dla obektu o dwóch wybranych stopnach swobody (X, Y) składającego sę z dwóch SES-ów, dla przykładowego wektora f (3x1) (4.17) wymuszena P (4x1) (4.18) na drug SES na kerunku X (Rys. 4.3). A następne odczytano wartośc ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń dla perwszego num SES-a na kerunku Y, które tworzą wektor V 1Y,2X (4.19) o wymarach (3x1). f (3x1) = col( 1 0,25 1 1 + 0,25) (4.17) P (4x1) = col(0 1X 0 1Y 1 2X 0 2Y ) (4.18)
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 73 Rys. 4.3 num Schemat powstawana macerzy V 1Y,2X (ops w tekśce) dla dwóch elementów o dwóch wybranych stopnach swobody (XY) wymuszenu na kerunku 1Y num V 1Y,2X = ω 2 H 1Y,2X (jω ) ω 2 +1 H 1Y,2X (jω +1 ) ω 2 +2 H 1Y,2X (jω +2 ) (4.19) W ostatnm etape dokonywano porównań tych samych wartośc wektora num z modelu SES z takm samym wektorem otrzymanych na podstawe V k,j przeprowadzonych badań V k,j p. Jako kryterum w procese estymacj przyjęto wskaźnk JFRF (4.20), stanowące potrójną sumę dla j-tych wymuszeń odpowadających m k-tych punktów pomarowych, sumę kwadratów względnych odchyleń perwszych m-tych oblczenowych punktów dla wybranej ampltudy FRF do tej samej ampltudy wyznaczonej w trakce badań dośwadczalnych. J FRF = ( V k,j, num p V k,j, p ) V k,j, j k m =1 gdze: m lość punktów uwzględnanych podczas danego procesu estymacj parametrów; j=1z to k=1z, 3Z, 33Z, 35Z, 2Z, 4Z, 34Z, 36Z; j=2x to k=1x, 3X, 33X, 35X; j=2z to k=1z, 3Z, 33Z, 35Z. 2 (4.20)
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 74 Powyższy algorytm umożlwał wybór punktu wymuszena oraz wybór analzowanego punktu odczytu odpowedz, co skutkowało możlwoścą wyboru formy drgań (gętne, skrętne osowe). Umożlwał dobór lośc odczytywanych częstotlwośc rezonansowych punktów w sąsedztwe, co umożlwało zwększene dokładnośc dopasowywana ampltud, (1,2 m). Podczas estymacj uwzględnano zarówno formy drgań gętnych jak skrętnych. Do rozwązana tego zagadnena jak poprzedno wykorzystano procedurę optymalzacj zamplementowaną w pakece Optmzaton Toolbox, należącego do systemu MATLAB. 4.3. Eksperymenty numeryczne Celem eksperymentu numerycznego było pokazane zbeżnośc jednoznacznośc rozwązana. Perwszy eksperyment jak przeprowadzono mał na celu weryfkację zbeżnośc otrzymywanych wynków dla algorytmu I postanowono sprawdzć czy pommo zmany punktu startowego estymacja parametrów przynese jednoznaczne rozwązane. Punkty startowe kolejno dla poszczególnych parametrów estymowanych oznaczono jako Kh,0, Kv,0, KRX,0 Ec,0. Wartośc początkowe parametrów estymowanych jake przyjęto w trzech kolejnych próbach dla belk zespolonej C1 zestawono w tabel 4.1. Wynk oblczeń zaprezentowano dla belk zespolonej C1 w tabel 4.2. Podczas oblczeń przyjęto wag równoścowe (w f = 0,5, w φ = 0,5). Tabela 4.1 Zestawene punktów startowych dla estymowanych parametrów K h, K v, K RX, E c, dla modelu belk zespolonej C1 K h,0 [N/m] K v,0 [N/m] K R,X,0 [Nm/m] PRÓBA NR 1 PRÓBA NR 2 PRÓBA NR 3 3,00E+08 2,80E+08 2,90E+08 2,90E+08 2,70E+08 2,80E+08 4,80E+03 4,90E+03 5,00E+03 E C,0 [N/m 2 ] 2,50E+10 2,70E+10 2,60E+10 Wartość przedstawonego w tabelach wskaźnka oblczana była na podstawe zależnośc: p = num p (4.21) Pozostałe wynk wraz z punktam startowym zestawono w Załącznku A w tabelach (Tabela Z.12, Tabela Z.13) dla belk zespolonej C2 w tabelach (Tabela Z.14, Tabela Z.15) dla belk zespolonej C3. Jak możemy zaobserwować wynk otrzymane są prawe take same (różnce w wynkach mnejsze nż 0,5%), algorytm dentyfkacj I można zatem uznać za zbeżny jednoznaczny.
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 75 Tabela 4.2 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, K RX, E c, dla modelu belk zespolonej C1, dla trzech różnych punktów startowych p p [Hz] [Hz] [%] [Hz] [Hz] [%] [Hz] [Hz] [%] 1 s 64,24 63,64-0,9 64,24 63,64-0,9 64,24 63,64-0,9 2 s 143,66 142,93-0,5 143,66 142,91-0,5 143,66 142,92-0,5 3 s 217,68 216,37-0,6 217,68 216,35-0,6 217,68 216,35-0,6 4 s 299,75 297,68-0,7 299,75 297,66-0,7 299,75 297,66-0,7 5 s 387,92 381,57-1,6 387,92 381,57-1,6 387,92 381,57-1,6 1 g 73,38 74,08 0,9 73,38 74,07 0,9 73,38 74,07 0,9 2 g 167,41 165,19-1,3 167,41 165,19-1,3 167,41 165,19-1,3 3 g 262,02 263,06 0,4 262,02 263,07 0,4 262,02 263,06 0,4 4 g 356,48 357,56 0,3 356,48 357,58 0,3 356,48 357,57 0,3 5 g 446,75 439,87-1,5 446,75 439,87-1,5 446,75 439,87-1,5 1 o 567,30 577,07 1,7 567,30 577,03 1,7 567,30 577,04 1,7 0 pd 92,04 92,04 0,0 92,04 92,04 0,0 92,04 92,04 0,0 K h [N/m] K v [N/m] K R,X [Nm/m] E C [N/m 2 ] PRÓBA NR 1 PRÓBA NR 2 PRÓBA NR 3 p num 2,828E+08 2,828E+08 2,828E+08 2,745E+08 2,750E+08 2,747E+08 4,961E+03 4,961E+03 4,961E+03 2,793E+10 2,792E+10 2,792E+10 Jako drug eksperyment numeryczny jak przeprowadzono było sprawdzene zbeżnośc jednoznacznośc otrzymywanych parametrów z zastosowanem algorytmu dentyfkacj II. Wartośc początkowe parametrów estymowanych jake przyjęto w trzech kolejnych próbach dla belk zespolonej C1 zestawono w tabel 4.3. oraz wynk w tabel 4.4. Podczas prób przyjęto wymuszene w punkce 2 na kerunku os Z, badano zbeżność ampltud w punktach na kerunku os Z. Tabela 4.3 Zestawene punktów startowych dla estymowanych parametrów K h, K v, E c, c z, dla model belk zespolonej C1 K h,0 [N/m] K v,0 [N/m] E C,0 [N/m 2 ] C,0 [-] num PRÓBA NR 1 PRÓBA NR 2 PRÓBA NR 3 2,80E+08 2,50E+08 2,00E+08 2,70E+08 1,60E+08 2,50E+08 2,70E+10 2,80E+10 2,40E+10 8,10E-03 8,40E-03 9,20E-03 Z,0 [-] 3,30E-02 3,50E-02 3,80E-02 num
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 76 Tabela 4.4 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, E c, c z, dla model belk zespolonej C1, dla trzech różnych punktów startowych K h [N/m] K v [N/m] E C [N/m 2 ] C [-] Z [-] PRÓBA NR 1 PRÓBA NR 2 PRÓBA NR 3 3,481E+08 3,482E+08 3,482E+08 2,283E+08 2,284E+08 2,283E+08 2,835E+10 2,834E+10 2,835E+10 7,201E-03 7,216E-03 7,204E-03 3,203E-02 3,210E-02 3,203E-02 J FRF 6,079E-02 6,081E-02 6,079E-02 Wynk przeprowadzonej zbeżnośc wynków są jednoznaczne. Taką samą próbę przeprowadzono dla belk C2 oraz belk C3 wynk zestawono w Załącznku A. Dla belk C2 w tabelach (Tabela Z.16, Tabela Z.17), a dla belk C2 w tabelach (Tabela Z.18, Tabela Z.19). 4.4. Ocena wrażlwośc charakterystyk dynamcznych na zmanę estymowanych parametrów Po przeprowadzenu eksperymentów numerycznych mających na celu ocenę ch skutecznośc dla algorytmów dentyfkacj przeprowadzono analzy wpływu zmennośc dentyfkowanych parametrów na otrzymywane charakterystyk. W perwszym cyklu analz zdecydowano sę zbadać wpływ zman parametrów Kh, Kv, KR,X Ec na wartośc częstotlwośc drgań własnych. Wartośc początkowe parametrów uzyskano podczas estymacj według algorytmu dentyfkacj I. Analzy przeprowadzono dla modelu belk zespolonej C1, oddzelne dla każdego dentyfkowanego parametru zarówno dla sztywnośc zespolena (Kh, Kv, KR,X) oraz dla dynamcznego modułu sprężystośc betonu (Ec). Wartoścam parametrów odnesena były wartośc uzyskane podczas eksperymentów numerycznych oznaczono jako Kh,0, Kv,0, KR,X,0 Ec,0. Analzowane parametry zmenano w zakrese od 60% do 140% wartośc odnesena. Wskaźnk oblczany był według zależnośc (4.22), gdze 0, to wartośc częstotlwośc gętnych, skrętnych, osowej oraz zerowej pasa dolnego ustalonych dla modelu belk zespolonej C1 na podstawe wartośc odnesena estymowanych parametrów, a to wartośc częstotlwośc ustalane dla zmenanego parametru Kh,, Kv,, KR,X, lub Ec,. = 0, 0, (4.22) W perwszym etape oblczeń zmenano tylko sztywność zespolena na ścnane Kh,. Uzyskane wynk przedstawono w postac wykresów (Rys. 4.4 Rys. 4.5). Analzując wykresy można zaobserwować, że zwększene sztywnośc zespolena na ścnane Kh powoduje wzrost wszystkch analzowanych częstotlwośc gętnych. Z kole częstotlwośc skrętne, zerowa pasa dolnego oraz osowa forma drgań pozostaje newrażlwa na zmanę Kh.
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 77 Rys. 4.4 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc Kh, dla modelu belk zespolonej C1 Rys. 4.5 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc Kh,, dla modelu belk zespolonej C1 W drugm etape analzy wrażlwośc badano zależnośc wskaźnka od wartośc sztywnośc osowej zespolena Kv,. W przypadku zmany sztywnośc osowej Kv (Rys. 4.6) zaobserwowano, że ma ona dość duży wpływ na wszystke częstotlwośc gętne. Podstawowa częstotlwość drgań osowych, podobne jak wcześnej, wykazuje znkomą wrażlwość na zmanę sztywnośc Kv. Tak sam wynk uzyskano dla częstośc drgań skrętnych oraz zerowej pasa dolnego.
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 78 Rys. 4.6 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk zespolonej C1 Porównując wykresy przedstawone na (Rys. 4.4) (Rys. 4.6) wdać, że nższe częstotlwośc drgań gętnych są bardzej wrażlwe na zmany sztywnośc Kh, wyższe natomast na zmany sztywnośc osowej Kv. Podczas analzy zman parametrów sztywnośc stycznej Kh oraz osowej Kv ne odnotowano ch wpływu na zmanę wartośc częstotlwośc skrętnych (Rys. 4.6). W następnym etape dokonywano zmany sztywnośc rotacyjnej na kerunku os X parametru KR,X. Na Rys. 4.7 przedstawono wykres zman częstotlwośc drgań własnych, skrętnych oraz zerowej pasa dolnego, dla pozostałych częstotlwośc ne uzyskano znaczących wartośc dla zależnośc wskaźnka ( <10-8 ). Rys. 4.7 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc K R,X, dla modelu belk zespolonej C1
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 79 Analzując wykres zaobserwowano, że zmana tego parametru ma znaczący wpływ na zerową częstotlwość pasa dolnego, wprowadzone ogranczene równoścowe (4.6) jest zatem zasadne. Słuszność wprowadzene tego parametru do modelowana drgań przestrzennych wybrana (warantu II połączena zespolena, rozdzał 3.4) potwerdza fakt, że to ten parametr ma stotny wpływ na zmanę częstotlwośc skrętnych. W ostatnm etape zmanę stanowł zastępczy moduł sprężystośc podłużnej betonu Ec,. W przypadku zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu Ec wyraźne wdać, że dużą wrażlwość na zmanę tego parametru wykazuje częstotlwość osowa formy drgań (Rys. 4.8) oraz częstotlwośc drgań skrętnych (Rys. 4.9). Zmany tego parametru ne mają wpływu w ogóle na zmanę wartośc częstotlwośc zerowej pasa dolnego. Rys. 4.8 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk zespolonej C1 Rys. 4.9 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk zespolonej C1
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 80 Takej samej analze wrażlwośc poddano parametry Kh, Kv, KR,X Ec belk zespolonej C2 jej wynk przedstawono w Załącznku B (Rys. Z. 62 - Rys. Z. 67) oraz dla belk C3 Załącznk B (Rys. Z. 68 - Rys. Z. 73). Wykresy potwerdzają tak sam wpływ zmany parametrów na wartośc częstotlwośc drgań własnych jak przedstawona powyżej analza. W drugm cyklu analz oceny wrażlwośc dentyfkowanych parametrów analzowano wpływ zmennośc parametrów Kh, Kv, Ec, c z na zmany przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń. Charakterystyk te uzyskwano podczas estymacj parametrów według algorytmu dentyfkacj II. Analzy przeprowadzono dla modelu belk zespolonej C2, oddzelne dla każdego dentyfkowanego parametru zarówno dla sztywnośc zespolena (Kh, Kv), dla dynamcznego modułu sprężystośc betonu (Ec) oraz współczynnków strat ( c z). Wartośc parametrów ustalonych na podstawe estymacj (prowadzonej podczas eksperymentów numerycznych) przyjęto jako wartośc odnesena oznaczono jako Kh,0, Kv,0, Ec,0, c,0 z,0. Jak poprzedno analzowane parametry zmenano w zakrese od 60% do 140% wartośc odnesena. Następne dla zmenanych parametrów wyznaczono przebeg ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń dla reprezentowanych punktów pomarowych (1-4, 33-36), z których ampltudy częstotlwoścowych funkcj przyspeszeń będą dopasowywane podczas estymacj parametrów za pomocą algorytmu dentyfkacj II (dokładny ops w rozdzale 4.2). W perwszym etape oblczeń zmenano tylko sztywność zespolena na ścnane Kh,. Uzyskane wynk przedstawono w postac wykresów (Rys. 4.10 - Rys. 4.13). Analzując wykresy można zaobserwować, że zwększene sztywnośc zespolena na ścnane Kh powoduje wzrost wartośc ampltud częstotlwośc rezonansowych gętnych od drugej do pątej. Ampltudy częstotlwośc rezonansowych form drgań skrętnych pozostają newrażlwe na zmanę Kh. Rys. 4.10 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 81 Rys. 4.11 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kh, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Obserwując zachowane ampltudy odpowadającej podstawowej częstotlwośc rezonansowej drgań gętnych wdać, że występują zaburzena przebegu wartośc szczytowej. Określene przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca było wykonane co 0,25 Hz, co powodowało, że ne zawsze wartość ampltudy była określana dla dokładnej częstotlwośc rezonansowej. Aby móc wyznaczyć dokładny przebeg szczytowej wartośc ampltudy należałoby przeprowadzć oblczena z jeszcze wększą dokładnoścą. Rys. 4.12 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kh, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z układ płask Po nanesenu wszystkch wyznaczonych przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń dla różnych wartośc sztywnośc zespolena Kh, w układze płaskm (Rys. 4.12) odnotowano, że parametr Kh wpływa na wzrost wszystkch wartośc
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 82 częstotlwośc rezonansowych form drgań gętnych. Analzując wpływ sztywnośc na ścnane na wartość ampltudy częstotlwośc rezonansowej osowej postac drgań zauważono jej przyrost (Rys. 4.13). Rys. 4.13 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X W drugm etape analzy wrażlwośc badano zależnośc zmany przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń od wartośc sztywnośc osowej zespolena Kv, (Rys. 4.14 - Rys. 4.17). Rys. 4.14 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kv, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 83 Rys. 4.15 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kv, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z W przypadku zmany sztywnośc osowej Kv odnotowano wzrost dla wszystkch dentyfkowanych ampltud rezonansowych gętnych postac drgań. Ampltudy częstotlwośc rezonansowych form drgań skrętnych wykazują znkomą wrażlwość na zmanę sztywnośc Kv. Po przeanalzowanu wykresu (Rys. 4.15) przedstawenu wszystkch oblczonych przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń dla różnych wartośc sztywnośc zespolena Kv, w układze płaskm (Rys. 4.16) zauważono, że parametr Kv wpływa na zmanę wartośc częstotlwośc rezonansowych postac drgań gętnych od drugej do pątej. Rys. 4.16 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kv, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z układ płask
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 84 Na Rys. 4.17 przedstawono wrażlwość przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń dla wymuszena 2+X, na kerunku X na zmanę sztywnośc Kv. Wartość ampltudy częstotlwośc rezonansowej osowej postac drgań lekko rośne wraz ze wzrostem sztywnośc osowej. Rys. 4.17 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kv, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X W przypadku zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu Ec, wyraźne wdać, że dużą wrażlwość na zmanę tego parametru wykazują wszystke ampltudy częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń oraz wartośc częstotlwośc rezonansowych (Rys. 4.18, Rys. 4.19). Najwększy wpływ zmany współczynnka Ec zaobserwowano na wartośc ampltud rezonansowych częstotlwośc postac drgań skrętnych, poza tym zmany te są wdoczne dla wartośc częstotlwośc rezonansowych. Zarówno wartośc częstotlwośc rezonansowych form drgań gętnych jak form drgań skrętnych rosną wraz ze wzrostem analzowanego współczynnka. Rys. 4.18 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 36, kerunek Z
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 85 Rys. 4.19 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. 4.20 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 1, kerunek X Analzując wrażlwość przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń dla wymuszena 2+X, kerunek X, na zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu wdać wzrost wartośc częstotlwośc rezonansowej wraz ze zrostem współczynnka (Rys. 4.20). Następne badano zależnośc zmany przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń od zmany wartośc współczynnka strat betonu c,. Na Rys. 4.21 przedstawono wpływ współczynnka strat betonu na ampltudy częstotlwośc rezonansowych postac drgań gętnych zaobserwowano, że ch wartośc maleją wraz ze wzrostem współczynnka c. Jednak zmany te są newelke.
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 86 Rys. 4.21 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z Analzując wpływ współczynnka strat betonu na ampltudy częstotlwośc rezonansowych form drgań skrętnych zmany ch wartośc, wraz ze wzrostem współczynnka, są zdecydowane wdoczne (Rys. 4.22). Wartośc ampltud częstotlwośc rezonansowych postac drgań skrętnych jak sę spodzewano maleją. Rys. 4.22 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Tak sam wpływ odnotowano dla wartośc ampltudy częstotlwośc rezonansowej osowej postac drgań (Rys. 4.23).
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 87 Rys. 4.23 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 3, kerunek X We wszystkch przypadkach badana wrażlwośc przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń na współczynnk c, odnotowano spadek wartośc ampltud wraz ze wzrostem współczynnka straty, co było zgodne z oczekwanam. W ostatnm etape zmanę stanowł współczynnk strat zespolena z,. W przypadku zmany tego parametru odnotowano jedyne jego wpływ na wartośc ampltud częstotlwośc rezonansowych form drgań gętnych (Rys. 4.24). Ich wartośc maleją wraz ze wzrostem współczynnka z. Na pozostałe wartośc ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń są znkome albo w ogóle (Rys. 4.25 Rys. 4.26). Rys. 4.24 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z
ALGORYTMY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW MODELI DRGAŃ BELEK ZESPOLONYCH 88 Rys. 4.25 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. 4.26 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X Po analze powyższych wykresów nasuwa sę wnosek, że najwększy wpływ na wartośc rezonansów oraz wartośc ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń form gętnych mają parametry Kh, Kv, z, Ec, a form skrętnych c także Ec. Wykonana powyżej analza oceny wrażlwośc wykazuje jake pownno doberać sę punkty wymuszeń oraz które wartośc rezonansów częstotlwoścowych uwzględnać podczas estymacj parametrów Kh, Kv, Ec, c z. Zaproponowany algorytm dentyfkacj II daje możlwość wyboru punktów pomarowych, punktów wymuszeń oraz wyboru wartośc częstotlwośc rezonansowych (patrz rozdzał 4.2). Taką samą analzę przeprowadzono dla pozostałych belek zespolonych zestawono ją w Załącznku B odpowedno dla belk C1 (Rys. Z. 74 - Rys. Z. 90) dla belk C3 (Rys. Z. 91 - Rys. Z. 107). Wnosk są take same jak dla belk C2.
5. Estymacja parametrów modelu W ponższym rozdzale zawarto porównane wynków dynamcznych badań dośwadczalnych z wynkam uzyskanym na podstawe zaproponowanego modelu oblczenowego (rozdzał 3). Estymację parametrów sztywnośc zespolena, zastępczego dynamcznego modułu sprężystośc podłużnej betonu, współczynnków strat betonu oraz zespolena poprowadzono na podstawe wyznaczonych dośwadczalne częstotlwośc drgań własnych, postac drgań oraz przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń dla belek zespolonych. Estymację parametrów przeprowadzono na podstawe zaproponowanych algorytmów dentyfkacj (rozdzał 4) algorytmu dentyfkacj I algorytmu dentyfkacj II. 5.1. Estymacja parametrów modelu belk zespolonej algorytm dentyfkacj I Dane przyjęto do modelu SES belek zespolonych na podstawe lteratury oraz z pomaru nwentaryzacyjnego zestawono w tabel 5.1 tabel 5.2. Tabela 5.1 Belk zespolonej C1, C2 C3. Zestawene parametrów modelu SES dla kształtownka stalowego IPE 160 KSZTAŁTOWNIK STALOWY IPE 160 BELKA C1 C2 C3 L s h s J ys J zs J Ts A s r s m s E s n s [m] [m] [m 4 ] [m 4 ] [m 4 ] [m 2 ] [kg/m 3 ] [kg] [N/m 2 ] - 3,2 0,160 8,693E-06 6,831E-07 3,610E-08 2,01E-03 7850 50,47 2,10E+11 0,3 Tabela 5.2 Belk zespolonej C1, C2 C3. Zestawene parametrów modelu SES dla płyty żelbetowej PŁYTA ŻELBETOWA BELKA L c B h c A c r c m c n c [m] [m] [m] [m 2 ] [kg/m 3 ] [kg] - C1 0,0613 0,0368 2322,07 273,28 C2 3,2 0,60 0,0614 0,0368 2309,79 272,30 0,2 C3 0,0617 0,0370 2333,50 276,44
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 90 Współczynnk sprężystośc poprzecznej dla kształtownka stalowego dla płyty żelbetowej oblczono z zależnośc: E G = (5.1) 2 (1 ν ) Jako perwszą estymację przeprowadzono uwzględnając w oblczenach w takm samym stopnu dopasowane częstotlwośc drgań własnych postac drgań własnych. W wynku przeprowadzonej estymacj parametrów (Kh, Kv, KR,X Ec) według algorytmu dentyfkacj I przy ustalonych wagach równoścowych (w f = 0,5, w φ = 0,5) otrzymano wartośc parametrów zestawone w tabel 5.3. Następne dla tych wartośc wyznaczono pęć częstotlwośc drgań własnych gętnych skrętnych oraz po jednej częstotlwośc drgań własnych pasa dolnego osowej. Dokonano porównana dośwadczalnych oblczenowych częstośc drgań dla wszystkch belek zespolonych zestawono je równeż w tabel 5.3. Wskaźnk wyznaczony ze wzoru (4.21) przedstawa różnce procentowe dla oblczenowych dośwadczalnych częstotlwośc drgań własnych. Tabela 5.3 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, K R,X, E c oraz porównane dośwadczalnych p num oblczenowych częstośc drgań, belk zespolone C1, C2 C3 p p [Hz] [Hz] [%] [Hz] [Hz] [%] [Hz] [Hz] [%] 1 s 64,24 63,66-0,9 64,55 63,30-1,9 66,35 64,55-2,7 2 s 143,66 142,96-0,5 143,06 142,16-0,6 146,60 145,13-1,0 3 s 217,68 216,42-0,6 216,90 215,13-0,8 221,42 220,13-0,6 4 s 299,75 297,76-0,7 298,18 295,65-0,8 302,83 303,01 0,1 5 s 387,92 381,57-1,6 383,97 385,02 0,3 394,70 395,05 0,1 1 g 73,38 74,05 0,9 73,59 73,68 0,1 75,37 75,78 0,5 2 g 167,41 165,08-1,4 166,03 164,22-1,1 174,82 172,95-1,1 3 g 262,02 262,84 0,3 262,24 263,43 0,5 277,68 278,61 0,3 4 g 356,48 357,22 0,2 356,25 360,88 1,3 378,80 382,90 1,1 5 g 446,75 439,87-1,5 456,09 458,09 0,4 485,53 487,56 0,4 1 o 567,30 577,12 1,7 559,64 575,44 2,8 573,08 586,68 2,4 0 pd 92,04 92,04 0,0 92,87 92,87 0,0 95,38 95,38 0,0 K h [N/m] K v [N/m] K R,X [Nm/m] p BELKA C1 BELKA C2 BELKA C3 num 2,808E+08 1,727E+08 2,179E+08 2,710E+08 3,490E+08 3,993E+08 4,961E+03 3,719E+03 2,627E+03 E C [N/m 2 ] 2,794E+10 2,753E+10 2,871E+10 W tabel 5.4 przedstawono wartośc wskaźnków S (4.3) Z (4.4). Wskaźnk te podzelono na składowe Sf,s suma kwadratów względnych odchyleń dla częstotlwośc drgań skrętnych dośwadczalnych oblczenowych, Sf,g suma kwadratów względnych num num
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 91 odchyleń dla częstotlwośc drgań gętnych dośwadczalnych oblczenowych Sf,o suma kwadratów względnych odchyleń dla częstotlwośc drgań osowych dośwadczalnych oblczenowych. Parametr odpowedzalny za pomar dopasowana dośwadczalnych oblczenowych postac drgań własnych wyznaczano tylko dla postac drgań własnych skrętnych Zf,s gętnych Zf,g. Tabela 5.4 Zestawene wynków wskaźnków S, Z J, dla belek zespolonych C1, C2 C3 Wskaźnk S f,s S f,g S f,o S w f Z f,s Z f,g Z w BELKA C1 BELKA C2 BELKA C3 1,836E-04 5,610E-04 8,664E-04 3,918E-04 3,296E-04 2,889E-04 3,001E-04 7,980E-04 5,624E-04 8,755E-04 1,689E-03 1,718E-03 0,5 0,5 0,5 3,459E-03 3,319E-03 3,422E-03 5,955E-03 6,897E-03 2,510E-02 9,415E-03 1,022E-02 2,852E-02 0,5 0,5 0,5 J 5,15E-03 5,952E-03 1,512E-02 Analzując wynk otrzymano dobre dopasowane częstotlwośc drgań dla wszystkch belek. Najwększą wartość wskaźnka ( 3%) otrzymano dla częstotlwośc drgań formy osowej dla belek C2 C3 oraz dla częstotlwośc drgań perwszej formy gętnej dla belk C3. Przy porównanu pozostałych dośwadczalnych oblczenowych częstotlwośc wskaźnk osągał wartość ponżej 2%. W następnym kroku dokonano porównana grafcznego postac drgań wyznaczonych dośwadczalne uzyskanych z modelu dla wyestymowanych parametrów. Wszystke wykresy postac drgań zostały tak wykonane, aby było możlwe porównane bezpośredne postac drgań z modelu SES, z tym otrzymanym na podstawe badań dynamcznych. Satka punktów pomarowych obejmowała 36 punktów (patrz Rys. 2.11.c). Podczas rozwązywana przestrzennego modelu oblczenowego SES wartośc otrzymano jako wektory postac drgań dla punktów leżących w środku cężkośc elementów SES płyty żelbetowej środkach cężkośc elementów SES kształtownka stalowego. Tak węc satka punktów pomarowych ne pokrywała sę z otrzymywanym wynkam. Aby było możlwe porównane bezpośredne wynków oblczenowych dośwadczalnych postac drgań, dokonano transformacj wynków z modelu oblczenowego SES, do punktów pomarowych. Transformacj dokonywano uwzględnając odległość punktu, w którym merzone były przyspeszena od środka cężkośc odpowednego elementu SES (na kerunku os X, Y, Z) oraz kątów obrotów danego elementu (na kerunku os RX, RY, RZ). Wszystke oblczenowe wektory własne poddane zostały normalzacj takej samej jak w przypadku badań dośwadczalnych (najwększa wartość dla każdego wektora to 1). Na wykresach zaznaczono wszystke punkty pomarowe zarówno dla płyty żelbetowej jak kształtownka stalowego. Wynk
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 92 przeskalowano do geometr układu belk zespolonej. Aby móc opracować formę grafczną wynków opracowano specjalny do tego celu program w systeme MATLAB. Ponżej przedstawono porównane otrzymanych dośwadczalne postac drgań belk zespolonej C1 (kolor nebesk), z postacam drgań otrzymanym na podstawe oblczeń z modelu SES (kolor czerwony) z uwzględnenem estymowanych parametrów (5.3). Jako perwsze przedstawono postace drgań gętnych Rys. 5.1. a) b) c) Rys. 5.1 Porównane dośwadczalnych oblczenowych formy drgań gętnych belka C1: a) φ p 1g /φ num 1g ; b) φ p 2g / φ num 2g ; c) φ p num 3g / φ 3g Postanowono przyjrzeć sę dokładnej postacą drgań własnych dokonano dokładnego porównana merząc odległość jaka powstała pomędzy przemeszczenem sę postac w danym punkce podczas badań dośwadczalnym, a przemeszczenem otrzymanym w modelu SES. Odległość tą oznaczono symbolem φ. Całość belk podzelono na cztery rzędy czujnków nazywając je kolejno lna 1, lna 2 lna 3 są to lne stworzone z punktów pomarowych znajdujących sę na płyce żelbetowej oraz lna 4 składająca sę z punktów pomarowych umeszczonych na pase dolnym kształtownka stalowego (Rys. 5.2). Na wykresach (Rys. 5.3, Rys. 5.4 Rys. 5.5) zestawono porównane trzech postac drgań dośwadczalnych oblczenowych dla ln 2 4. Są to
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 93 postace form drgań gętnych. Porównując odchylena φ są one newelke, najwększe zaobserwowano dla trzecej postac drgań własnych dla punktów skrajnych. Rys. 5.2 Podzał na lne pomarowe (ops w tekśce) a) b) c) Rys. 5.3 Porównane perwszej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C1: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym a) b) c) Rys. 5.4 Porównane drugej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C1: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 94 a) b) c) Rys. 5.5 Porównane trzecej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C1: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym a) b) c) Rys. 5.6 Porównane dośwadczalnych oblczenowych formy drgań skrętnych belka C1: a) φ p 1s /φ num 1s ; b) φ p 2s / φ num 2s ; c) φ p num 3s / φ 3s
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 95 Kolejno przedstawono postace drgań skrętnych (Rys. 5.6), dla nch też postanowono przeprowadzć dokładne porównane, wykonano je dla ln punktów pomarowych 1 3, są to punkty leżące na skraju płyty żelbetowej. a) b) c) a) Rys. 5.7 Porównane perwszej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C1: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej b) c) Rys. 5.8 Porównane drugej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C1: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 96 a) b) c) Rys. 5.9 Porównane trzecej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C1: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej Analzując dopasowane postac drgań dośwadczalnych oblczenowych zarówno skrętnych jak gętnych można zaobserwować dobre dopasowane. Jednak przy dokładnejszym przeanalzowanu postac można zaobserwować odchylena w dopasowanu. Uwzględnając nedokładność pomaru przyspeszeń otrzymane wynk można je uznać za dobre. Dla porównana postanowono zaobserwować dopasowane oblczenowej dośwadczalnej zerowej postac drgań pasa dolnego (Rys. 5.10), której częstotlwość była uwzględnana podczas procesu estymacj jako ogranczene równoścowe (4.6). Obserwujemy także dobre dopasowane zerowej postac drgań własnych. Rys. 5.10 Porównane dośwadczalnych φ 0pd p belka C1 num oblczenowych φ 0pd formy drgań pasa dolnego
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 97 Dla pozostałych belek C2 C3 przeprowadzono take samo porównane zestawono je w Załącznku B. Belka C2 (Rys. Z. 108 - Rys. Z. 116), belka C3 (Rys. Z. 117 - Rys. Z. 125). Następne przeprowadzono estymację parametrów według tego samego algorytmu przy zmenonych wagach (w f = 0,7, w φ = 0,3). W drugm podejścu starano sę uzyskać dokładnejsze dopasowane częstotlwośc drgań własnych, a mnejsze postac. Dla uzyskanych wynków wyznaczono pęć częstotlwośc drgań własnych gętnych skrętnych oraz po jednej częstotlwośc drgań własnych pasa dolnego osowej. Dokonano porównana dośwadczalnych oblczenowych częstośc drgań dla wszystkch belek zespolonych zestawono je w tabel 5.5 oraz wartośc otrzymanych podczas estymacj wskaźnków S, Z J w tabel 5.6. Zaobserwowano bardzo dobre dopasowane częstotlwośc drgań własne dla wszystkch belek zespolonych. Najwększe różnce przy dopasowanu częstotlwoścowych drgań dośwadczalnych oblczenowych odnotowano dla formy drgań skrętnych dla belk C1 f5s ( 2%), dla formy drgań gętnych także dla belk C1 f5g ( 2%) oraz dla formy drgań osowych dla belk C2 ( 3%). Obserwując wskazana wskaźnków S, Z J najlepsze dopasowane uzyskano dla belk C1, porównując zarówno składowe S Z jak wskaźnk globalny J. Tabela 5.5 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, K R,X, Ec oraz porównane dośwadczalnych p num oblczenowych częstośc drgań, belk zespolone C1, C2 C3 p p [Hz] [Hz] [%] [Hz] [Hz] [%] [Hz] [Hz] [%] 1 s 64,24 63,70-0,8 64,55 63,37-1,8 66,35 64,63-2,6 2 s 143,66 143,05-0,4 143,06 142,31-0,5 146,60 145,32-0,9 3 s 217,68 216,57-0,5 216,90 215,38-0,7 221,42 220,43-0,4 4 s 299,75 297,97-0,6 298,18 296,00-0,7 302,83 303,44 0,2 5 s 387,92 381,57-1,6 383,97 385,48 0,4 394,70 395,61 0,2 1 g 73,38 74,18 1,1 73,59 73,80 0,3 75,37 75,71 0,5 2 g 167,41 165,42-1,2 166,03 164,43-1,0 174,82 172,62-1,3 3 g 262,02 262,83 0,3 262,24 263,15 0,3 277,68 278,09 0,1 4 g 356,48 356,43 0,0 356,25 359,57 0,9 378,80 382,33 0,9 5 g 446,75 439,87-1,5 456,09 455,66-0,1 485,53 487,03 0,3 1 o 567,30 577,22 1,7 559,64 575,76 2,9 573,08 587,28 2,5 0 pd 92,04 92,04 0,0 92,87 92,87 0,0 95,38 95,38 0,0 K h [N/m] K v [N/m] K R,X [Nm/m] p BELKA C1 BELKA C2 BELKA C3 num num 2,926E+08 1,777E+08 2,109E+08 2,537E+08 3,099E+08 3,903E+08 4,961E+03 3,718E+03 2,627E+03 E C [N/m 2 ] 2,798E+10 2,760E+10 2,879E+10 num
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 98 Tabela 5.6 Zestawene wynków wskaźnków S, Z J, dla belek zespolonych C1, C2 C3 Wskaźnk S f,s S f,g S f,o S w f Z f,s Z f,g Z w J BELKA C1 BELKA C2 BELKA C3 1,511E-04 4,820E-04 7,731E-04 3,135E-04 2,004E-04 2,779E-04 3,061E-04 8,296E-04 6,134E-04 7,706E-04 1,512E-03 1,664E-03 6,127E-03 7,150E-03 2,523E-02 9,586E-03 1,047E-02 2,865E-02 Porównane postac drgań własnych dokonano po wykonanu wszystkch estymacj przedstawono w dalszej częśc pracy. Ostatną estymację według algorytmu I przeprowadzono dla wag umożlwających bardzej dopasować współczynnk MAC (w f = 0,3 oraz w φ = 0,7). Wynk zaprezentowano w tabel 5.7 oraz tabel 5.8. 0,7 0,7 0,7 3,459E-03 3,319E-03 3,421E-03 0,3 0,3 0,3 3,415E-03 4,199E-03 9,760E-03 Tabela 5.7 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, K R,X, E c oraz porównane dośwadczalnych p num oblczenowych częstośc drgań, belk zespolone C1, C2 C3 p p [Hz] [Hz] [%] [Hz] [Hz] [%] [Hz] [Hz] [%] 1 s 64,24 63,53-1,1 64,55 63,19-2,1 66,35 64,16-3,3 2 s 143,66 142,65-0,7 143,06 141,89-0,8 146,60 144,17-1,7 3 s 217,68 215,93-0,8 216,90 214,69-1,0 221,42 218,59-1,3 4 s 299,75 297,07-0,9 298,18 295,04-1,1 302,83 300,86-0,6 5 s 387,92 381,57-1,6 383,97 384,22 0,1 394,70 392,24-0,6 1 g 73,38 74,09 1,0 73,59 73,61 0,0 75,37 75,85 0,6 2 g 167,41 165,46-1,2 166,03 164,16-1,1 174,82 173,60-0,7 3 g 262,02 263,96 0,7 262,24 264,01 0,7 277,68 279,72 0,7 4 g 356,48 359,43 0,8 356,25 362,69 1,8 378,80 384,22 1,4 5 g 446,75 439,87-1,5 456,09 461,24 1,1 485,53 488,86 0,7 1 o 567,30 576,46 1,6 559,64 574,81 2,7 573,08 583,46 1,8 0 pd 92,04 92,04 0,0 92,87 92,87 0,0 95,38 95,38 0,0 K h [N/m] K v [N/m] K R,X [Nm/m] p BELKA C1 BELKA C2 BELKA C3 num num 2,855E+08 1,699E+08 2,351E+08 3,029E+08 4,119E+08 4,521E+08 4,962E+03 3,721E+03 2,630E+03 E C [N/m 2 ] 2,781E+10 2,742E+10 2,830E+10 num
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 99 Tabela 5.8 Zestawene wynków wskaźnków S, Z J, dla belek zespolonych C1, C2 C3 Wskaźnk S f,s S f,g S f,o S w f Z f,s Z f,g Z w J BELKA C1 BELKA C2 BELKA C3 3,210E-04 7,291E-04 1,608E-03 6,491E-04 6,261E-04 3,955E-04 2,608E-04 7,348E-04 3,279E-04 1,231E-03 2,090E-03 2,331E-03 0,3 0,3 0,3 3,462E-03 3,319E-03 3,422E-03 5,707E-03 6,638E-03 2,461E-02 9,169E-03 9,957E-03 2,803E-02 0,7 0,7 0,7 6,787E-03 7,597E-03 2,032E-02 Dla wszystkch trzech przeprowadzonych estymacj dla belk C1, wykonano porównane dopasowana postac drgań dośwadczalnych oblczenowych na podstawe modelu numerycznego. Wykonano to za pomocą porównana welkośc parametru dla form skrętnych lna 1 punktów pomarowych (Rys. 5.11), a dla form gętnych lna 2 punktów pomarowych (Rys. 5.12). a) b) c) Rys. 5.11 Porównane dopasowana postac drgań skrętnych,s dla Estymacj 1, 2 3 belka C1: a),1s; b),2s; c),3s Jak możemy zaobserwować, proces estymacj na dopasowane postac drgań skrętnych, ne ma dużego wpływu. Aby porównywać dopasowywać je w dokładnejszy sposób należałoby wprowadzć nowe kryterum.
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 100 a) b) c) d) e) Rys. 5.12 Porównane dopasowana postac drgań gętnych,g dla Estymacj 1, 2 3 belka C1: a),1g; b),2g; c),3g; d),4g; e),5g Obserwując zmany w dopasowanu postac drgań gętnych, jak spodzewano sę, najmnejsze różnce parametru uzyskano dla estymacj 3 gdze współczynnk wag wynosł (w f = 0,3 oraz w φ = 0,7) co umożlwło ustawć wększą ważność dla wskaźnka Z (4.4) odpowedzalnego za dopasowane postac drgań własnych. Różnce w dopasowanu obserwuje sę w wyższych formach drgań gętnych (od 3 do 5), dla perwszych dwóch różnce w dopasowanu są nezauważalne. Dla pozostałych belek C2 C3 porównane to zestawono w Załącznku B odpowedno dla perwszej belk (Rys. Z. 126, Rys. Z. 127), a dla drugej belk zespolonej (Rys. Z. 128, Rys. Z. 129).
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 101 Otrzymane wartośc parametrów (Kh, Kv, KR,X Ec) w procese przeprowadzonych trzech estymacj zestawono w forme tabel 5.9 oraz różnce procentowe dla uzyskwanych parametrów w wynku prowadzonych estymacj w tabel 5.10. Tabela 5.9 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, K RX, E c dla trzech estymacj, dla belek zespolonych C1, C2 C3 PARAMETR ESTYMACJA 1 ESTYMACJA 2 ESTYMACJA 3 w f =0,5, w j =0,5 w f =0,7, w j =0,3 w f =0,3, w j =0,7 C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 K h [N/m] 2,81E+08 1,73E+08 2,18E+08 2,93E+08 1,78E+08 2,11E+08 2,86E+08 1,70E+08 2,35E+08 K v [N/m] 2,71E+08 3,49E+08 3,99E+08 2,54E+08 3,10E+08 3,90E+08 3,03E+08 4,12E+08 4,52E+08 K R,X [Nm/m] 4,96E+03 3,72E+03 2,63E+03 4,96E+03 3,72E+03 2,63E+03 4,96E+03 3,72E+03 2,63E+03 E C [N/m 2 ] 2,79E+10 2,75E+10 2,87E+10 2,80E+10 2,76E+10 2,88E+10 2,78E+10 2,74E+10 2,83E+10 Tabela 5.10 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, K RX, E c dla trzech estymacj, dla belek zespolonych C1, C2 C3 ESTYMACJA 1/ ESTYMACJA 2/ ESTYMACJA 1/ ESTYMACJA 2 ESTYMACJA 3 ESTYMACJA 3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3 K h [%] -4,20-2,87 3,21 2,41 4,41-11,47-1,69 1,66-7,89 K v [%] 6,39 11,20 2,26-19,39-32,93-15,84-11,75-18,04-13,22 K R,X [%] 0,01 0,02 0,01-0,01-0,06-0,09 0,00-0,04-0,08 E C [%] -0,14-0,24-0,29 0,61 0,66 1,71 0,47 0,42 1,43 Zaobserwowano, że wartośc parametrów KR,X Ec ne ulegają znaczącym zmanom bez względu na przyjęte wag dopasowana. Maksymalna różnca pomędzy uzyskanym wartoścam wyestymowanego parametru KR,X to mnej nż 0,5% dla wszystkch badanych belek zespolonych. Dla parametru Ec najwększą różncę odnotowano dla belk C3 jest to wartość mnejsza nż 2%, dla pozostałych belek różnca pomędzy uzyskwanym wartoścam jest mnejsza nż 1%. Zmane za to ulegają wartośc parametrów połączena Kh Kv, ch różnce w przypadku belk C2 są znaczące wynoszą nawet 33 % Kv oraz 20% dla belk C1 dla parametru Kh. Pokazuje to jak dużą rolę w prowadzenu dentyfkacj ma wybór kryterum wag, jak ważne jest uwzględnene w procese estymacj parametrów postac drgań, to ch dopasowywane ma bardzo duże znaczene dla uzyskanych wartośc parametrów Kh Kv.
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 102 5.2. Estymacja parametrów modelu belk zespolonej algorytm dentyfkacj II Podczas estymacj parametrów (Kh, Kv, Ec c, z) według algorytmu dentyfkacj II dane przyjęte do modelu SES zestawono w tabel 5.1 oraz w tabel 5.2. Moduł sprężystośc poprzecznej stal betonu wyznaczono jak poprzedno na podstawe wzoru (5.1). Wartość współczynnka strat dla betonu c zespolena z, oblczane w procese estymacj, uzależnona jest od częstotlwośc, temperatury nnych czynnków. Współczynnk strat dla betonu zmena sę w zakrese od 2 10-4 do 6 10-4 według [12]. Różnorodność tego materału powoduje duży rozrzut wartośc tłumena betonu. Tłumene zależy od gęstośc betonu, lośc zaczynu cementowego, hstor obcążena, pozomu naprężeń. Przy ustalanu wartośc współczynnka strat dla zespolena lteratura ne dostarcza szczegółowych danych. W perwszym etape poszukwań parametrów modelu oblczenowego zastosowano kryterum (4.20) przy uwzględnenu podczas estymacj jedyne punktów pomarowych znajdujących sę w os środkowej (na płyce żelbetowej punkty 2, 34 na kształtownku stalowym punkty 4, 36, Rys. 5.13). Zastosowano wymuszene w punkce 2 na kerunku os Z. Z każdego przebegu podczas procesu estymacj parametrów uwzględnano 3 częstotlwośc rezonansowe po 8 punktów z okolcy ampltudy. Powodowało to uwzględnene jedyne form drgań gętnych (punkty 2, 4, 34 36). Ponżej w tabel 5.11 przedstawono wynk dla ESTYMACJI 1 dla belk C1. Rys. 5.13 Belka zespolona z zaznaczonym punktam z dośwadczeń. Estymacja 1 (ops w tekśce) Dla wyestymowanych wartośc wyznaczono przebeg ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca dla modelu SES, dla punktów z os belk 2 34 (punkty użyte podczas estymacj). Oblczena dokonano dla wymuszena w punkce 2 na kerunku os Z, a odpowedz odczytywano w wybranych punktach na kerunku os Z. Tabela 5.11 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, E c c, z dla ESTYMACJI 1, dla belk zespolonej C1 WYMUSZENIE PUNKTY POMIAROWE (KIERUNEK) 2-Z 2 Z, 4Z, 34 Z, 36 Z PARAMETR K h [N/m] K v [N/m] E C [N/m 2 ] C [-] Z [-] J FRF ESTYMACJA 1 3,671E+08 2,160E+08 2,835E+10 0,0142 0,0076 0,0350
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 103 Wykresy przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca dla modelu SES porównano z tym otrzymanym na podstawe badań dośwadczalnych (Rys. 5.14, Rys. 5.15). Uzyskane takego wykresu było możlwe poprzez opracowane specjalnego programu w środowsku MATLAB. Program ten umożlwał rysowane wykresów przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca dla modelu SES badanej belk, dla wybranego wymuszena (1-Z, 2-Z, 2+X), dla dowolnego punktu pomarowego (przyjętego jak w przeprowadzonych badanach dośwadczalnych), na kerunku X, Y, Z. Rys. 5.14 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punktu 2, kerunek Z Rys. 5.15 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punktu 36, kerunek Z
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 104 Następne dla weryfkacj wyestymowanych wartośc parametrów dokonano oblczeń dla modelu SES z użycem otrzymanych parametrów, tym razem dla wymuszena w punkce 1, na kerunku Z. Odpowedz odczytano dla punktów 1 35, na kerunku Z. Wykonano porównana wykresów otrzymanych na podstawe badań dośwadczalnych z tym uzyskanym na podstawe modelu SES (Rys. 5.16, Rys. 5.17). Rys. 5.16 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla belk zespolonej C1, wymuszene 1-Z, punktu 1, kerunek Z Rys. 5.17 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla belk zespolonej C1, wymuszene 1-Z, punktu 35, kerunek Z W wynku przeprowadzonej estymacj otrzymano dobre dopasowane przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla punktów z os belk (2 34) oraz dla punktów skrajnych (1 33), zarówno dla wymuszena użytego podczas estymacj parametrów, jak wymuszena użytego podczas weryfkacj.
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 105 W drugm etape przeprowadzono ESTYMACJĘ 2 przy zastosowanu kryterum przy założenu wymuszena w punkce 1 na kerunku os Z, przy uwzględnenu punktów z naroży 1 35 (Rys. 5.18). Z każdego przebegu podczas procesu estymacj parametrów uwzględnano 3 częstotlwośc rezonansowe po 4 punkty z okolcy ampltudy. Rys. 5.18 Belka zespolona z zaznaczonym punktam z dośwadczeń. Estymacja 2 (ops w tekśce) Odpowedz odczytywano w wybranych punktach porównywano na kerunku os Z). Wynk zaprezentowano w tabel 5.12. Tabela 5.12 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, E c c, z dla ESTYMACJI 2, dla belk zespolonej C1 WYMUSZENIE 1-Z PUNKTY POMIAROWE (KIERUNEK) 1 Z, 35 Z PARAMETR K h [N/m] K v [N/m] E C [N/m 2 ] C [-] Z [-] J FRF ESTYMACJA 2 2,703E+08 2,397E+08 2,832E+10 0,0105 0,0018 0,0079 Jak poprzedno sprawdzono poprawność wykonanych oblczeń porównując otrzymane przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla modelu SES z tym otrzymanym na podstawe badań dośwadczalnych. Najperw dokonano porównana dla wymuszena w punkce 1 na kerunku os Z, dla punktów 1 35 na tym samym kerunku co wymuszene (Rys. 5.19, Rys. 5.20). Rys. 5.19 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla belk zespolonej C1, wymuszene 1-Z, punktu 1, kerunek Z
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 106 Rys. 5.20 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla belk zespolonej C1, wymuszene 1-Z, punktu 35, kerunek Z Następne dokonano waldacj otrzymanych parametrów oblczając przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla modelu SES dla wymuszena w punkce 2 na kerunku os Z, dla punków 4 34 (Rys. 5.21, Rys. 5.22). Porównując otrzymane wykresy można zaobserwować, że zarówno te otrzymane dla wymuszena 1-Z, jak to otrzymane dla wymuszena 2-Z są dobrze dopasowane pod względem charakteru danych ampltud ch umejscowena. Różną sę jednak wartoścam tych ampltud. Wartośc ampltud dla wymuszena 1-Z, są lepej dopasowane nż dla wymuszena 2-Z. Przy wymuszenu 2-Z uzyskujemy dobre dopasowane dla perwszej ampltudy rezonansowej, a dla pozostałych wartośc są dużo wększe. Rys. 5.21 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punktu 4, kerunek Z
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 107 Rys. 5.22 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punktu 34, kerunek Z W ostatnm etape przeprowadzono estymację w której brano pod uwagę zarówno wymuszene w punkce 1, jak w punkce 2 oba na tym samym kerunku os Z. Dla wymuszene 1-Z przyjęto punkt 1 35, a dla wymuszena 2-Z przyjęto punkty 2 34. Odpowedz odczytywano na kerunku os Z (Rys. 5.23). Z każdego przebegu podczas procesu estymacj parametrów uwzględnano 3 częstotlwośc rezonansowe po 4 punkty z okolcy ampltudy. Rys. 5.23 Belka zespolona z zaznaczonym punktam z dośwadczeń. Estymacja 3 (ops w tekśce) Wynk ESTYMACJI 3 zaprezentowano w tabel 5.13. Wynk uzyskano dla dwóch wymuszeń po dwa punkty (odpowedz) pomarowe dla każdego wymuszena. W efekce uzyskano parametry sztywnoścowe tłumące, które pownny dawać dobre dopasowane przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla obydwóch punktów wymuszeń. Tabela 5.13 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, E c c, z dla ESTYMACJI 3, dla belk zespolonej C1 WYMUSZENIE 1-Z 2-Z PUNKTY POMIAROWE (KIERUNEK) 3 Z, 33 Z 2 Z, 34 Z PARAMETR K h [N/m] K v [N/m] E C [N/m 2 ] C [-] Z [-] J FRF ESTYMACJA 3 2,700E+08 2,455E+08 2,832E+10 0,0103 0,0100 0,1157
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 108 Jak poprzedno sprawdzono poprawność wykonanych oblczeń porównując otrzymane przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla modelu SES z tym otrzymanym na podstawe badań dośwadczalnych. Najperw dokonano porównana dla wymuszena w punkce 1 na kerunku os Z, dla punktów 1 35 na tym samym kerunku co wymuszene (Rys. 5.19, Rys. 5.20). Rys. 5.24 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla belk zespolonej C1, wymuszene 1-Z, punktu 1, kerunek Z Rys. 5.25 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punktu 2, kerunek Z W wynku przeprowadzonej estymacj otrzymano dobre dopasowane przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla wymuszena 1-Z oraz dla wymuszena 2-Z. Uzyskano dość dobre dopasowane wykresów co do mejsca rezonansów charakteru
ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU 109 wykresu. Różncę jaką uzyskano polegała na zbyt małych wartoścach ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca. Na podstawe przedstawonych wykresów można zaobserwować, że zarówno te otrzymane dla wymuszena 1-Z, jak to otrzymane dla wymuszena 2-Z są dobrze dopasowane pod względem kształtu danych ampltud ch umejscowena. Różną sę jednak wartoścam tych ampltud. Może być to spowodowane zbyt nskm tłumenem betonu, stal lub zespolena. Porównując wszystke otrzymane wartośc współczynnków strat podczas trzech estymacj zauważono, że ch wartośc są zblżone. Dla pozostałych belek wynk przedstawono w Załącznku A ( dla belk C2: Tabela Z.20 belk C3: Tabela Z.21) oraz porównane przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca otrzymanych dla modelu SES z badanam dośwadczalnym w Załącznku B (belka C2: Rys. Z. 130 - Rys. Z. 133 dla belk C3: Rys. Z. 134 - Rys. Z. 137). Dla belk C2 oblczena wykonano dla założeń z ESTYMACJI 2, a dla belk C3 przeprowadzono oblczena dla założeń z ESTYMACJI 1.
6. Zastosowane metody estymacj parametrów model do detekcj uszkodzeń oblczena symulacyjne Dagnostyka stanu konstrukcj jest jednym z ważnejszych elementów w dzałalnośc nżynerskej. Jednym z częścej stosowanym metodam do wykrywana uszkodzeń są metody analzy modalnej. Opracowana metoda estymacj parametrów może być efektywne wykorzystana do wykrywana welkośc uszkodzena. Zagadnenu detekcj uszkodzeń w konstrukcjach zespolonych takch jak stalowo-betonowe belk zespolone pośwęcona jest rozprawa doktorska M. Jarosńskej Detekcja uszkodzeń stalowo-betonowych belek zespolonych metodam analzy modalnej (2014). W pracy tej dokonano analzy wybranych metod detekcj lokalzacj uszkodzeń w stalowobetonowych belkach zespolonych. Rozprawa doktorska omawała metody detekcj uszkodzeń na podstawe zman częstotlwośc drgań własnych, kształtu postac drgań własnych, krzywzny postac drgań, współczynnka tłumena modalnego oraz współczynnka transferu energ ETR (ang. Energy Tranfrer Rato). W rozdzale tym przedstawono wykorzystane opracowanego przestrzennego modelu SES (rozdzał 3) oraz metody estymacj parametrów (rozdzał 4.1) do wykrywana welkośc uszkodzena. Analzowano uszkodzena kołków stalowych zespalających płytę żelbetową z kształtownkem stalowym. Estymację parametrów uszkodzonych prowadzono na podstawe częstotlwośc postac drgań własnych, dlatego też zastosowano Algorytm dentyfkacj I. Modelowane uszkodzena polegało na modyfkowanu wartośc współczynnków sztywnośc w elementach sprężystotłumących łączących SES-y opsujące płytę żelbetową z SES-am opsującym kształtownk stalowy. Proces detekcj uszkodzeń podzelono na dwa etapy. Perwszy etap polegał na lokalzacj mejsca uszkodzena. Podczas lokalzacj mejsca uszkodzena zastosowano metody zman krzywzny postac oraz sł resztkowych [25, 38, 44, 49]. W drugm etape przeprowadzono estymację parametrów charakteryzujących sztywność połączena płyty żelbetowej kształtownka stalowego Kv,USZ, Kh,USZ KR,X,USZ. Podczas symulowana
ZASTOSOWANIE METODY ESTYMACJI PARAMETRÓW MODELI DO DETEKCJI USZKODZEŃ OBLICZENIA SYMULACYJNE 111 uszkodzena belk zespolonej dokonywano mejscowego osłabena połączena w postac usunęca lub pomnejszena sztywnośc zespolena. Uszkodzena dokonywano w różnych mejscach po długośc belk zespolonej. Symulację uszkodzena przeprowadzono dla belk zespolonej C1 oraz belk zespolonej C3. Perwsza z nch charakteryzuje sę rozstawem kołków stalowych co 200 mm, a w drugej z nch zastosowano rozstaw kołków stalowych co 100 mm. Proces uszkodzena rozpoczęto od oblczena częstotlwośc postac drgań własnych dla model belek neuszkodzonych, dla wartośc parametrów otrzymanych w wynku przeprowadzonej estymacj (rozdzał 5.1, tabela 5.3). W celu odzwercedlena w badanach symulacyjnych prowadzena procesu znajdowana uszkodzeń na podstawe rzeczywstych warunków punktów pomarowych w badanach dośwadczalnych, charakterystyk postac drgań własnych odczytywano ne ze środków cężkośc SES-ów, ale po transformacj do punktów pomarowych. Tak samo charakterystyk postac drgań własnych odczytywano w prowadzonych badanach dośwadczalnych opsanych w rozdzale 2 (patrz Rys. 2.11.c). Następne dokonywano modyfkacj modelu uszkadzano wybraną parę kołków stalowych lub klku par. W modelu uszkodzene wprowadzano zmnejszając procentowo wartośc parametrów defnujących pojedynczy element sprężysto tłumący, czyl sztywnośc na ścnane Kh, sztywnośc osowej Kv oraz sztywnośc rotacyjnej KRX. Dla tak przygotowanego uszkodzonego modelu SES ponowne przeprowadzano oblczena wyznaczano częstotlwośc, postace drgań własnych. W ten sposób otrzymywano dwa zestawy wynków jeden dla belk zespolonej neuszkodzonej, drug dla belk uszkodzonej. W celu dokonana estymacj parametrów zespolena, dla belk uszkodzonej, których wartośc określały w jakm procence para kołków stalowych została uszkodzona, konecznym było zlokalzowane mejsca uszkodzena. Do tego celu wykorzystano metodę zman krzywzny postac oraz sł resztkowych. Krzywznę fragmentu postac drgań jest drugą pochodną dla stanu przed po uszkodzenu, którą wyznaczono na podstawe zależnośc (6.1) [1, 51, 54]: φ φ= k k k = φ 1 2φ + φ +1 k = φ 1 gdze: φ φ zmana krzywzny postac; h 2 2φ + φ +1 h 2 (6.1) k/k krzywzna postac drgań własnych neuszkodzonej/uszkodzonej konstrukcj; h odległość pomędzy punktam pomarowym; φ /φ wartość postac drgań własnych w -tym punkce neuszkodzonej/uszkodzonej konstrukcj. Dla konstrukcj neuszkodzonych wartość zmany krzywzny postac φ φ jest równa zero, dla mejsc uszkodzonych wartośc te są różne od zera. Przy ocene porównywano pęć krzywzn, dla pęcu postac drgań własnych, m wyższa postać tym łatwej
ZASTOSOWANIE METODY ESTYMACJI PARAMETRÓW MODELI DO DETEKCJI USZKODZEŃ OBLICZENIA SYMULACYJNE 112 zlokalzować mejsce uszkodzena konstrukcj. Metoda ta sprawdza sę dla dużej lczby punktów pomarowych. Przy mnejszej lośc punktów pomarowych trudnej zaobserwować mejsce uszkodzena. Drugą metodą jaką zastosowano do określena mejsca uszkodzena to metoda sł resztkowych. Wartośc wektora sł resztkowych wyznaczono z zależnośc (6.2) [10, 42]: E = KΦ (MΦ )Λ (6.2) gdze: E macerz sł resztkowych; K, M macerz sztywnośc mas neuszkodzonej konstrukcj tak zwanej zdrowej ; Φ - macerz postac drgań własnych dla uszkodzonej konstrukcj; Λ - dagonalna macerz częstotlwośc drgań własnych dla uszkodzonej konstrukcj. Dla konstrukcj neuszkodzonych wartośc sł resztkowych są równe zero, natomast dla mejsc uszkodzonych wartośc te są różne od zera. W oprogramowanu MATLAB opracowano moduł z zamplementowaną metodą zman krzywzny postac oraz sł resztkowych, który umożlwał zlokalzowane uszkodzonej pary kołków. W efekce pracy tego modułu uzyskwano nformacje, które kołk zostały uszkodzone w postac grafcznej (Rys. 6.1). Rys. 6.1 Schemat belk zespolonej w przekroju z oznaczoną uszkodzoną parą kołków stalowych (ops w tekśce) Po znalezenu mejsca uszkodzena określano welkość tego uszkodzena. W modelu uszkodzonym poszukwano wartośc sztywnośc zespolena Kv, Kh KR,X dla zlokalzowanych uszkodzonych kołków stalowych. Wartośc tych parametrów estymowano z zastosowanem algorytmu dentyfkacj I. W efekce końcowym uzyskwano wartość o jaką zmnejszyła sę sztywność danej pary kołków stalowych. Na podstawe powyższego algorytmu przeprowadzono klka eksperymentów numerycznych dla obu belek zespolonych C1 C3. Na rysunkach (Rys. 6.2 Rys. 6.3) przedstawono belk zespolone C1 C3 z ponumerowanym param kołków stalowych. a) b)
ZASTOSOWANIE METODY ESTYMACJI PARAMETRÓW MODELI DO DETEKCJI USZKODZEŃ OBLICZENIA SYMULACYJNE 113 Rys. 6.2 Schemat belk zespolonej C1 z oznaczonym param kołków stalowych: a) wdok przestrzenny; b) wdok z boku z zaznaczonym uszkodzonym param kołków stalowych a) b) Rys. 6.3 Schemat belk zespolonej C3 z oznaczonym param kołków stalowych: a) wdok przestrzenny; b) wdok z boku z zaznaczonym uszkodzonym param kołków stalowych Dla belk C1 C3 wykonano trzy rodzaje uszkodzeń, zestawono je w tabelach (Tabela 6.1, Tabela 6.2) oraz na rysunkach (Rys. 6.2.b, Rys. 6.3.b) wraz z określonym welkoścam mejscam uszkodzena. Uszkodzene perwsze US_1 polegało na osłabenu połączena kołka z betonem w wynku obnżena sztywnośc Kv, Kh KR,X o 30%. Uszkodzene to umejscowono na początku belk zespolonej. UP_2 realzowano jako uszkodzene polegające na utrace połączena kołka z betonem w 90%, a zatem obnżene sztywnośc Kv, Kh KR,X o 90%. Uszkodzene to zlokalzowano w środkowej strefe belk. UP_3 polegało na uszkodzenu dwóch par kołków stalowych (jednej w 90%, a drugej o 30%), w środkowej strefe belk oraz na jej końcu lub początku. Współczynnk USZ. oznacza wartość procentową uszkodzena połączena (welkość obnżena wartośc Kv, Kh KR,X). Tabela 6.1 Zestawene welkośc uszkodzeń oraz nr uszkadzanej pary kołków stalowych, belka zespolona C1 BELKA C1 US_1 US_2 NR USZKADZONEJ PARY KOŁKÓW WIELKOŚĆ WPROWADZONEGO USZKODZENIA USZ [%] US_3 3 10 7 15 30 90 90 30 Tabela 6.2 Zestawene welkośc uszkodzeń oraz nr uszkadzanej pary kołków stalowych, belka zespolona C3 BELKA C3 US_1 US_2 NR USZKADZONEJ PARY KOŁKÓW WIELKOŚĆ WPROWADZONEGO USZKODZENIA USZ [%] US_3 4 18 5 12 30 90 30 90 Prowadząc symulacje numeryczne każdorazowo wykonywano oblczena dla model neuszkodzonych, następne uszkodzonych. Na ch podstawe lokalzowano uszkodzene, a na końcu dokonywano estymacj parametrów sztywnośc zespolena uszkodzonego Kv,USZ, Kh,USZ KR,X,USZ Wynk symulacj wszystkch uszkodzeń dla belk C1 zestawono w tabel 6.3, a dla belk C3 w tabel 6.4. Współczynnkem USZ
ZASTOSOWANIE METODY ESTYMACJI PARAMETRÓW MODELI DO DETEKCJI USZKODZEŃ OBLICZENIA SYMULACYJNE 114 oznaczono otrzymaną procentową wartość uszkodzena na podstawe estymacj parametrów uszkodzonych. Tabela 6.3 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h,usz, K v,usz K R,X,USZ welkośc uszkodzena oraz lokalzacj uszkadzanej pary kołków stalowych dla uszkodzeń US_1, US_2 US_3, dla belk zespolonej C1 BELKA C1 US_1 US_2 NR USZKODZONEJ PARY KOŁKÓW WIELKOŚĆ OBLICZONEGO USZKODZENIA ' USZ [%] US_3 3 10 7 15 27 90 94 36 K h [N/m] 1,41E+08 1,41E+08 1,41E+08 1,41E+08 K h,usz [N/m] 1,03E+08 1,45E+07 8,54E+06 9,00E+07 K v [N/m] 1,37E+08 1,37E+08 1,37E+08 1,37E+08 K v,usz [N/m] 1,00E+08 1,41E+07 8,30E+06 8,75E+07 K R,X [Nm/m] 4,96E+03 4,96E+03 4,96E+03 4,96E+03 K R,X,USZ [Nm/m] 3,62E+03 5,10E+02 3,00E+02 3,16E+03 E C [N/m 2 ] 2,79E+10 2,79E+10 2,79E+10 2,79E+10 Tabela 6.4 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h,usz, K v,usz K R,X,USZ welkośc uszkodzena oraz lokalzacj uszkadzanej pary kołków stalowych dla uszkodzeń US_1, US_2 US_3, dla belk zespolonej C3 BELKA C3 US_1 US_2 NR USZKODZONEJ PARY KOŁKÓW WIELKOŚĆ OBLICZONEGO USZKODZENIA ' USZ [%] US_3 4 18 5 12 37 90 24 97 K h [N/m] 1,09E+08 1,09E+08 1,090E+08 1,090E+08 K h,usz [N/m] 6,82E+07 1,13E+07 8,266E+07 3,772E+06 K v [N/m] 2,00E+08 2,00E+08 1,996E+08 1,996E+08 K v,usz [N/m] 1,25E+08 2,07E+07 1,515E+08 6,911E+06 K R,X [Nm/m] 2,63E+03 2,63E+03 2,627E+03 2,627E+03 K R,X,USZ [Nm/m] 1,64E+03 2,72E+02 1,993E+03 9,095E+01 E C [N/m 2 ] 2,87E+10 2,87E+10 2,871E+10 2,871E+10 Każdorazowo otrzymano zgodność co do mejsca lokalzacj uszkodzena, a otrzymane welkośc uszkodzeń są zblżone do oczekwanych zarówno dla belk C1 jak C3. Opracowana metoda estymacj parametrów model może być efektywnym narzędzem detekcj uszkodzeń. Kolejnym etapem prowadzonych badań będze przetestowane tej metody na rzeczywstych konstrukcjach belek stalowo-betonowych.
7. Wnosk kerunk dalszych prac Przeprowadzone w ramach pracy badana dośwadczalne, analzy teoretyczne symulacyjne upoważnają do stwerdzena, że cel pracy został osągnęty, a tezy rozprawy zostały udowodnone. Rozprawa doktorska skłonła Autorkę do sformułowana następujących wnosków zaplanowana dalszych kerunków prac naukowych: 1. Proponowany przestrzenny dyskretny model płyty żelbetowej w konwencj metody sztywnych elementów skończonych pozwala analzować różne formy drgań, zarówno gętne, wzdłużne jak skrętne. Wprowadzone modyfkacje w modelu płyty w porównanu z klasycznym podejścem [22, 23], pozwolły na uzyskane wysokej zgodnośc wynków w zakrese częstotlwośc postac drgań z rozwązanem analtycznym. 2. Proponowany przestrzenny dyskretny model belk stalowo-betonowej w konwencj metody sztywnych elementów skończonych umożlwa analzę różnych form drgań, zarówno gętnych, wzdłużnych, skrętnych, gętnych pozomych, jak pasa dolnego kształtownka nnych. 3. Opracowany przestrzenny model belk zespolonej, po przeprowadzenu procesu estymacj, pozwolł na wyznaczene podstawowych charakterystyk dynamcznych: częstotlwośc drgań własnych, postac drgań własnych częstotlwoścowych funkcj przejśca. 4. Opracowany algorytm dentyfkacj I bazujący na porównanu dośwadczalnych oblczenowych częstotlwośc oraz postac drgań własnych pozwala na estymację parametrów sztywnoścowych modelu takch jak: sztywnośc zespolena (Kh, Kv oraz KR,X) oraz zastępczego dynamcznego modułu sprężystośc podłużnej dla betonu Ec. Wyznaczone parametry pozwalają na opracowane modelu dobrze odwzorowującego rzeczywste zachowane sę belk stalowo-betonowej. Oblczone wartośc częstotlwośc drgań własnych są porównywalne do tych uzyskanych na podstawe badań dośwadczalnych. Uzyskano dobre dopasowane oblczenowych dośwadczalnych postac drgań własnych.
WNIOSKI I KIERUNKI DALSZYCH PRAC 116 5. Opracowany algorytm dentyfkacj II na podstawe porównana dośwadczalnych oblczenowych częstotlwoścowych funkcj przejśca pozwala na łączną estymację parametrów sztywnoścowych (Kh, Kv, Ec), oraz właścwośc tłumących opsanych za pomocą współczynnków strat betonu c, stal s zespolena z. Wyznaczone parametry pozwalają na opracowane modelu belk zespolonej, która umożlwa dobre odwzorowane przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca uzyskanych na podstawe badań. 6. Opracowany algorytm detekcj welkośc uszkodzeń belek zespolonych pozwala na estymację parametrów zespolena uszkodzonego (Kv,USZ., Kh,USZ. KR,X,USZ.). Oblczone wartośc welkośc uszkodzena są zblżone do założonych. 7. Planowana jest dalsza rozbudowa modelu przestrzennego w celu dokładnejszej analzy połączena płyty żelbetowej z kształtownkem stalowym. Poprzez wprowadzene modelu połączena stal-beton uwzględnający sztywność stykową styczną normalną. 8. Proponowane algorytmy dentyfkacj można zastosować do rzeczywstych konstrukcj zespolonych. Wnosk z analz pozwolą na podjęce dalszych prac w zakrese detekcj uszkodzeń konstrukcj zespolonych. Planowane są badana belek zespolonych bez uszkodzeń, a następne z wprowadzonym uszkodzenam. Opracowane w nnejszej pracy algorytmy dentyfkacj welkośc uszkodzena zostaną poddane weryfkacj z rzeczywstym badanam dośwadczalnym obarczonym błędam pomarowym. 9. Autorka planuje wykorzystać opracowane modele belek zespolonych, do zamodelowana bardzej złożonych struktur: strop zespolony lub przęsło belkowego mostu zespolonego.
Bblografa 1. ABOZEID H. M., FAYED M. N., MOURAD S. M., KHALIL A. H.: Damage Detecton Of Cable-Stayed Brdges Usng Curvature Changes In Modal Mode Shapes. Internatonal Conference on Brdge Management System, Kar (2006), mat. konf. 2. ADAMIEC-WÓJCIK, I., NOWAK A., WOJCIECH, S.: Comparson of methods for vbraton analyss of electrostatc precptators. Acta Mechanca Snca 27, (2011), 72 79. 3. ADAMIEC-WÓJCIK, I., WOJCIECH, S.: Metoda sztywnych elementów skończonych w modelowanu drgań elektrofltrów. Modelowane Inżynerske 43, s.7-14, Glwce 2012. 4. ALLEMANG R.J.: The Modal Assurance Crteron (MAC): Twenty Years of Use and Abuse. Sound and Vbraton 37, (2003), 14 21. 5. BĄK R., BURCZYŃSKI T.: Wytrzymałość materałów z elementam ujęca komputerowego. WNT, Warszawa 2001. 6. BERCZYŃSKI S., WRÓBLEWSKI T.: Vbraton of steel-concrete composte beams usng the Tmoshenko beam model. Journal of Vbraton and Control 11, (2005), 829 848. 7. BERCZYŃSKI S., WRÓBLEWSKI T.: Expermental Verfcaton of Natural Vbraton Models of Steel-concrete Composte Beams. Journal of Vbraton and Control 16, (2010), 2057 2081. 8. BISCONTIN G., MORASSI A., WENDEL, P.: Vbratons of steel-concrete composte beams. Journal of Vbraton and Control 6, (2000), 691 714. 9. BRANT A.: Nose and vbraton analyss: sgnal analyss and expermental procedures. WILEY, Unted Kngdom 2011. 10. BRASILIANO A., DOZ N. G., BRITO DE V.L. J.: Damage dentfcaton n contnuous beams and frame structures usng the Resdual Error Method n the Movement Equaton. Elsever Nuclear Engneerng and Desgn 227, (2004), 1-17. 11. CHODŹKO M.: Zastosowane metod analzy modalnej w badanach dośwadczalnych dynamk obrabarek. ZAPOL, Szczecn 2012. 12. DE SILVA C.W.: Vbraton. Fundamentals and practce. CRC Press, Boca Raton, FL 2000.
BIBLIOGRAFIA 118 13. DILENA M., MORASSI A.: A Damage Analyss of Steel-Concrete Composte Beams Va Dynamc Methods: Part II. Analytcal Models and Damage Detecton. Journal of Vbraton and Control 9, (2003), 529-565. 14. DILENA M., MORASSI A.: Expermental modal analyss of steel concrete composte beams wth partally damaged connecton. Journal of Vbraton and Control 10, (2004), 897 913. 15. DILENA M., MORASSI A.: Vbratons of steel-concrete composte beams wth partally degraded connecton and applcatons to damage detecton. Journal of Sound and Vbraton 320, (2009), 101 124. 16. DYLĄG Z. JAKUBOWICZ A., ORŁOŚ Z.: Wytrzymałość materałów. Tom 1. WNT, Warszawa 2003. 17. EWINS D. J.: Modal testng: theory, practce, and applcaton. Hertfordshre, Research Studes Press, 2000. 18. EWINS D. J.: Model valdaton: Correlaton for updatng. Sãdhamã 25 (3), 2000, 221 234. 19. GOMEZ H. C.: System Identfcaton of Hghway Brdges usng Long-Term Vbraton Montorng Data. LAP LAMBERT Academc Publshng, 2012. 20. GOMEZ H. C.,FANNING P. J.,FENG M. Q.,LEE S.: Testng and long-term montorng of a curved concrete box grder brdge. Engneerng Structures 33 (10), 2011, 2861 2869. 21. HE J., FU Z.F.: Modal analyss. Butterworth-Henemann, 2001. 22. KRUSZEWSKI J. et al.: Metoda sztywnych elementów skończonych w dynamce konstrukcj. WNT, Warszawa 1999. 23. KRUSZEWSKI J. et al.: Metoda sztywnych elementów skończonych. Arkady, Warszawa 1975. 24. LIEW K. M., XIANG Y., KITIPORNCHAI S.: Transverse vbraton of thck rectangular plates-i. Comprehensve sets of boundary condtons. Computer and Structures 49 (1), (1993), 1-29. 25. LIU K., DE ROECK G.: Damage Detecton of Shear Connectors n Composte Brdges. Structural Health Montorng 8 (5), (2009), 345-356. 26. LEISSA A. W.: The free vbraton of rectangular plates. Journal of Sound and Vbraton 31 (3), (1973), 257-293. 27. MAAS S., ZÜRBES A., WALDMANN D, WALTERING M, BUNGARD V., DE ROECK G.: Damage assessment of concrete structures through dynamc testng methods. Part 1 Laboratory tests. Engneerng Structures 34 (2012), 351-362. 28. MAECK J., ABDEL WAHAB M., PEETERS B., DE ROECK G., DE VISSCHER J., DE WILDE W.P., NDAMBI J.-M., VANTOMME J.: Damage dentfcaton n renforced concrete structures by dynamc stffness determnaton. Engneerng Structures 22 (2000), 1339 1349. 29. MARCHELEK K.: Dynamka obrabarek. WNT, Warszawa 1991. 30. MARWALA T.: Fnte-element-model Updatng Usng Computatonal Intellgence Technques. Sprnger-Verlag, London 2010.
BIBLIOGRAFIA 119 31. MORASSI A., ROCCHETTO L.: A Damage Analyss of Steel-Concrete Composte Beams Va Dynamc Methods: Part I. Expermental Results. Journal of Vbraton and Control 9, (2003), 507-527. 32. MORDINI A., SAVOV K., WENZEL H.: The Fnte Element Model Updatng: A Powerful Tool for Structural Health Montorng. Structural Engneerng Internatonal 4, (2007), 352 358. 33. MORDINI A., WENZEL H.: Damage detecton on beam structures by means of VCUPDATE. Electronc Journal of Structural Engneerng 10, (2010), 11 21. 34. MROZEK B., MROZEK Z.: MATLAB Smulnk. Poradnk użytkownka. HELION, Glwce 2004. 35. NOWAK A.: Modelowane I pomary drgań elektrod osadczych elektrofltrów suchych. Akadema Technczno-Humanstyczna w Belsku Bałej, Belsko-Bała 2011. 36. NOWAK A.: Numercal verfcaton and expermental valdaton of the FEM model of collectng electrodes of dry electrostatc precptator. Latn Amercan Journal of Solds and Structures 10 (1), 2013. 37. OSTANIN A.: Metody optymalzacj z MATLAB. Ćwczena laboratoryjne. NAKOM, Poznań. 38. PANDEY A.K., BISWAS M., SAMMAN M.M.: Damage detecton from changes n curvature mode shapes. Journal of Sound and Vbraton 145 (2), (1991), 321-332. 39. PEETERSA B., AUWERAERA H.V.D., GUILLAUMEB P., LEURIDANA J.: The PolyMAX frequency-doman method: a new standard for modal parameter estmaton? Shock and Vbraton 11 (3-4), (2004), 395-409. 40. PEŁKA-SAWENKO A., ABRAMOWICZ M., WRÓBLEWSKI T., BERCZYŃSKI S., SZUMIGAŁA M.: Modelng and analyss of free vbraton of steel-concrete composte beams. Recent Advances n Computatonal Mechancs Łodygowsk, Rakowsk & Ltewka (Eds), Taylor & Francs Group, Londyn 2014, 103-110. 41. PRATAP R.: MATLAB 7 dla naukowców nżynerów. PWN, Warszawa 2007. 42. RALBOVSKÝ M.: Vbraton-based damage detecton n concrete structures usng modal force resduals. Slovak Journal of Cvl Engneerng 4, (2008), 26-34. 43. RUCKA M., WILDE K.: Dynamka budowl z przykładam w środowsku MATLAB. WPG, Gdańsk 2008. 44. REN W. X.,YU J. D., SHEN J. Y.: Structural damage dentfcaton usng resdual modal forces. MAC-XXI: Conference & Exposton on Structural Dynamcs - Innovatve Measurement Technologes, Orlando (2003), mat. konfer. 45. SAPOUNTZAKIS E. J.: Dynamc analyss of composte steel-concrete structures wth deformable connecton. Computers and Structures 82, (2004), 717 729. 46. SAPOUNTZAKIS E. J., MOKOS V. G.: An mproved model for the dynamc analyss of plates stffened by parallel beams. Engneerng Structures 30, (2008), 1720 1733.
BIBLIOGRAFIA 120 47. SZCZEŚNIAK W.: Wybrane zagadnena z dynamk płyt. Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej, Warszawa 2000. 48. TEUGHELS A., MAECK J., DE ROECK G.: Damage assessment by FE model updatng usng damage functons. Computers and Structures 80, (2002), 1869 1879. 49. TEUGHELS A., MAECK J., DE ROECK G.: Damage Detecton and Parameter Identfcaton by Fnte Element Model Updatng. Archves of Computatonal Methods n Engneerng 12, (2005),123-164. 50. UHL T.: Komputerowo wspomagana dentyfkacja model konstrukcj mechancznych. WTN, Warszawa 1997. 51. WAHAB A.M.M., DE ROECK G.: Damage detecton n brdges usng modal curvatures applcaton to a real damage scenaro. Journal of Sound and Vbraton 226, (1999), 217-235. 52. WITTBRODT E., ADAMIEC-WÓJCIK I., WOJCIECH S.: Dynamcs of flexble multbody systems. Rgd fnte element method, Sprnger-Verlag, Berln, Hedelberg, New York 2006. 53. WITTBRODT E., SZCZOTKA M., MACZYŃSKI A., WOJCIECH S.: Rgd Fnte Element Method n Analyss of Dynamcs of Offshore Structures, Sprnger- Verlag, Berln, Hedelberg, New York 2013. 54. WOLLMANN CH.: Estmaton of the prncple curvatures of approxmated surfaces. Computer Aded Geometrc Desgn 17, (2000), 621 630. 55. WRÓBLEWSKI T., JAROSIŃSKA M., BERCZYŃSKI S.: Applcaton of ETR for dagnoss of damage n steel-concrete composte beams. Journal of Theoretcal and Appled Mechancs 49 (1), (2011), 51-70. 56. WRÓBLEWSKI T., JAROSIŃSKA M., BERCZYŃSKI S.: Damage locaton n steel-concrete composte beams usng energy transfer rato (ETR). Journal of Theoretcal and Appled Mechancs 51 (1), (2013), 91-103. 57. WRÓBLEWSKI T., PEŁKA-SAWENKO A., ABRAMOWICZ M., BERCZYŃSKI S.: Modelng and analyss of free vbraton of steel-concrete composte beams by fnte element method. Advances n Manufacturng Scence and Technology 36 (4), (2012), 85-96.
Załącznk A Sps tabel Tabela Z.1 Częstotlwośc tłumene modalne belk zespolonej C1... 121 Tabela Z.2 Częstotlwośc tłumene modalne belk zespolonej C2... 122 Tabela Z.3 Częstotlwośc tłumene modalne belk zespolonej C3... 123 Tabela Z.4 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C2, wymuszene 1 Z, kerunek Z... 123 Tabela Z.5 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, kerunek X... 123 Tabela Z.6 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C2, wymuszene 2 Z, kerunek Z... 124 Tabela Z.7 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C2, wymuszene 2 Z, kerunek Z... 124 Tabela Z.8 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C3, wymuszene 1 Z, kerunek Z... 124 Tabela Z.9 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C3, wymuszene 2+X, kerunek X... 124 Tabela Z.10 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C3, wymuszene 2 Z, kerunek Z... 125 Tabela Z.11 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C3, wymuszene 2 Z, kerunek Z... 125 Tabela Z.12 Zestawene punktów startowych dla estymowanych parametrów K h, K v, K RX, E c, dla modelu belk zespolonej C2... 126 Tabela Z.13 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, K RX, E c, dla modelu belk zespolonej C2, dla trzech różnych punktów startowych... 126 Tabela Z.14 Zestawene punktów startowych dla estymowanych parametrów K h, K v, K RX, E c, dla modelu belk zespolonej C3... 126 Tabela Z.15 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, K RX, E c, dla modelu belk zespolonej C3, dla trzech różnych punktów startowych... 127 Tabela Z.16 Zestawene punktów startowych dla estymowanych parametrów K h, K v, E c, c z, dla model belk zespolonej C2... 127 Tabela Z.17 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, E c, c z, dla model belk zespolonej C2, dla trzech różnych punktów startowych... 127 Tabela Z.18 Zestawene punktów startowych dla estymowanych parametrów K h, K v, E c, c z, dla model belk zespolonej C3... 128 Tabela Z.19 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, E c, c z, dla model belk zespolonej C3, dla trzech różnych punktów startowych... 128 Tabela Z.20 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, E c c, z dla ESTYMACJI 2, dla belk zespolonej C2... 128 Tabela Z.21 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, E c c, z dla ESTYMACJI 1, dla belk zespolonej C3... 128 Tabela Z.1 Częstotlwośc tłumene modalne belk zespolonej C1
ZAŁĄCZNIK 122 BELKA C1 Wymuszene 1-Z 2-Z 2+X p ξ ξ ξ p [Hz] [%] [Hz] [%] [Hz] [%] 1 g 73,38 0,16 73,41 0,13 - - 2 g 167,41 0,76 167,94 0,50 - - 3 g 262,02 0,58 262,36 0,57 - - 4 g 356,48 0,46 356,93 0,46 - - 5 g 446,75 0,58 447,40 0,56 - - 1 o - - - - 567,30 0,28 1 s 64,24 0,26 - - - - 2 s 143,66 0,33 - - - - 3 s 217,68 0,37 - - - - 4 s 299,75 0,36 - - - - 5 s 387,92 0,45 - - - - 0 pd 92,03 0,11 - - - - 1 pd 99,89 0,07 - - - - 2 pd 145,65 0,06 - - - - 3 pd 225,21 0,05 - - - - 4 pd 336,38 0,08 - - - - Tabela Z.2 Częstotlwośc tłumene modalne belk zespolonej C2 BELKA C2 Wymuszene 1-Z 2-Z 2+X p ξ ξ ξ [Hz] [%] [Hz] [%] [Hz] [%] 1 g 73,59 0,17 73,63 0,16 - - 2 g 166,03 0,70 166,50 0,55 - - 3 g 262,24 0,60 262,58 0,59 - - 4 g 356,25 0,54 356,61 0,47 - - 5 g 456,09 0,61 457,03 0,61 - - 1 o - - - - 559,64 0,46 1 s 64,55 0,26 - - - - 2 s 143,06 0,27 - - - - 3 s 216,90 0,35 - - - - 4 s 298,18 0,28 - - - - 5 s 383,97 0,42 - - - - 0 pd 92,87 0,06 - - - - 1 pd 99,95 0,14 - - - - 2 pd 146,20 0,05 - - - - 3 pd 225,75 0,04 - - - - 4 pd 336,90 0,06 - - - - p p p
ZAŁĄCZNIK 123 Tabela Z.3 Wymuszene Tabela Z.4 Tabela Z.5 Częstotlwośc tłumene modalne belk zespolonej C3 p BELKA C3 1-Z 2-Z 2+X ξ ξ ξ [Hz] [%] [Hz] [%] [Hz] [%] 1 g 75,37 0,14 75,41 0,14 - - 2 g 174,82 0,48 175,13 0,34 - - 3 g 277,68 0,49 278,12 0,45 - - 4 g 378,80 0,46 379,55 0,45 - - 5 g 485,53 0,47 485,96 0,48 - - 1 o - - - - 573,08 0,64 1 s 66,35 0,27 - - - - 2 s 146,60 0,26 - - - - 3 s 221,42 0,35 - - - - 4 s 302,83 0,33 - - - - 5 s 394,70 0,46 - - - - 0 pd 94,90 0,08 - - - - 1 pd 102,41 0,06 - - - - 2 pd 148,49 0,03 - - - - 3 pd 227,40 0,03 - - - - 4 pd 338,35 0,04 - - - - Punkt p Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C2, wymuszene 1 Z, kerunek Z WYMUSZENIE 1-Z 1 3 33 35 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 s 1,686 64,50 1,805 64,50 1,751 64,50 1,814 64,50 2 s 2,619 143,25 2,623 143,25 2,530 143,25 2,491 143,25 3 s 2,155 217,25 2,151 217,25 2,181 217,25 2,262 217,25 4 s 1,897 298,00 1,946 298,25 1,904 298,00 1,959 298,25 5 s 1,439 384,50 1,444 384,75 1,439 384,50 1,494 384,75 Punkt Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, kerunek X WYMUSZENIE 2+X 1 3 33 35 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 o 0,508 559,75 0,594 561,25 0,535 559,75 0,707 561,00 p p p
ZAŁĄCZNIK 124 Tabela Z.6 Punkt Tabela Z.7 Tabela Z.8 Tabela Z.9 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C2, wymuszene 2 Z, kerunek Z WYMUSZENIE 2-Z 1 3 33 35 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 g 2,308 73,75 2,539 73,75 2,324 73,75 2,517 73,75 2 g 0,590 167,50 0,559 168,00 0,561 167,25 0,543 167,75 3 g 0,492 263,50 0,489 264,25 0,513 263,25 0,489 264,00 4 g 0,480 357,75 0,460 358,25 0,458 357,00 0,432 358,00 5 g 0,390 458,00 0,481 458,75 0,341 457,00 0,408 458,25 Punkt Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C2, wymuszene 2 Z, kerunek Z WYMUSZENIE 2-Z 2 4 34 36 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 g 2,506 73,75 2,352 73,75 2,479 73,75 2,291 73,75 2 g 0,518 167,75 0,477 167,75 0,496 167,75 0,440 167,75 3 g 0,392 264,00 0,340 263,75 0,398 264,00 0,327 263,50 4 g 0,343 358,00 0,266 357,75 0,327 357,75 0,231 357,75 5 g 0,337 458,00 0,204 457,75 0,303 458,25 0,154 457,75 Punkt Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C3, wymuszene 1 Z, kerunek Z A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 s 1,990 66,25 1,917 66,25 2,008 66,25 1,890 66,25 2 s 2,478 146,75 2,460 146,75 2,599 146,75 2,516 146,75 3 s 2,430 221,75 2,316 221,75 2,354 221,75 2,234 221,75 4 s 2,225 303,25 2,087 303,25 2,163 303,25 2,084 303,25 5 s 1,119 395,25 1,215 394,75 1,137 394,75 1,220 394,75 Punkt WYMUSZENIE 1-Z 1 3 33 35 p Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C3, wymuszene 2+X, kerunek X WYMUSZENIE 2+X 1 3 33 35 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 o 0,751 575,00 0,594 575,00 0,613 575,00 0,524 575,00 p p p p
ZAŁĄCZNIK 125 Tabela Z.10 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C3, wymuszene 2 Z, kerunek Z Punkt WYMUSZENIE 2-Z 1 3 33 35 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 g 2,482 75,50 2,887 75,50 2,422 75,5 2,844 75,50 2 g 0,908 175,50 0,967 175,75 0,907 175,5 0,978 175,75 3 g 0,675 278,50 0,656 279,25 0,621 278,25 0,633 279,00 4 g 0,595 380,00 0,497 381,00 0,604 380 0,453 380,75 5 g 0,331 487,00 0,600 487,50 0,195 486 0,498 487,00 p Tabela Z.11 Ampltudy FRF odpowadające wybranym rezonansom według badań dośwadczalnych dla belk zespolonej C3, wymuszene 2 Z, kerunek Z Punkt WYMUSZENIE 2-Z 2 4 34 36 A-FRF A-FRF p A-FRF p A-FRF p [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] [m s -2 /N] [Hz] 1 g 2,682 75,50 2,536 75,50 2,656 75,50 2,503 75,50 2 g 0,816 175,50 0,778 176,00 0,830 175,50 0,782 176,00 3 g 0,511 278,75 0,439 279,50 0,486 278,75 0,413 279,50 4 g 0,376 380,25 0,319 381,25 0,382 380,25 0,320 381,25 5 g 0,346 486,00 0,283 487,25 0,330 486,25 0,281 487,50 p
ZAŁĄCZNIK 126 Tabela Z.12 Zestawene punktów startowych dla estymowanych parametrów K h, K v, K RX, E c, dla modelu belk zespolonej C2 K h,0 [N/m] K v,0 [N/m] K R,X,0 [Nm/m] PRÓBA NR 1 PRÓBA NR 2 PRÓBA NR 3 2,60E+08 2,70E+08 2,80E+08 2,60E+08 2,80E+08 2,70E+08 4,90E+03 5,00E+03 5,00E+03 E C,0 [N/m 2 ] 2,60E+10 2,50E+10 2,50E+10 Tabela Z.13 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, K RX, E c, dla modelu belk zespolonej C2, dla trzech różnych punktów startowych p p [Hz] [Hz] [%] [Hz] [Hz] [%] [Hz] [Hz] [%] 1 s 64,55 63,31-1,9 64,55 63,30-1,9 64,55 63,31-1,9 2 s 143,06 142,17-0,6 143,06 142,16-0,6 143,06 142,16-0,6 3 s 216,90 215,15-0,8 216,90 215,13-0,8 216,90 215,13-0,8 4 s 298,18 295,68-0,8 298,18 295,65-0,8 298,18 295,66-0,8 5 s 383,97 385,07 0,3 383,97 385,02 0,3 383,97 385,03 0,3 1 g 73,59 73,69 0,1 73,59 73,68 0,1 73,59 73,69 0,1 2 g 166,03 164,23-1,1 166,03 164,22-1,1 166,03 164,22-1,1 3 g 262,24 263,43 0,5 262,24 263,43 0,5 262,24 263,41 0,4 4 g 356,25 360,85 1,3 356,25 360,88 1,3 356,25 360,85 1,3 5 g 456,09 458,02 0,4 456,09 458,09 0,4 456,09 458,03 0,4 1 o 559,64 575,49 2,8 559,64 575,44 2,8 559,64 575,45 2,8 0 pd 92,87 92,87 0,0 92,87 92,87 0,0 92,87 92,87 0,0 K h [N/m] K v [N/m] K R,X [Nm/m] E C [N/m 2 ] PRÓBA NR 1 PRÓBA NR 2 PRÓBA NR 3 p num 1,730E+08 1,727E+08 1,728E+08 3,473E+08 3,490E+08 3,480E+08 3,719E+03 3,719E+03 3,719E+03 2,754E+10 2,753E+10 2,754E+10 Tabela Z.14 Zestawene punktów startowych dla estymowanych parametrów K h, K v, K RX, E c, dla modelu belk zespolonej C3 K h,0 [N/m] K v,0 [N/m] K R,X,0 [Nm/m] num PRÓBA NR 1 PRÓBA NR 2 PRÓBA NR 3 2,60E+08 2,70E+08 2,80E+08 2,60E+08 2,80E+08 2,70E+08 2,45E+03 2,50E+03 2,50E+03 E C,0 [N/m 2 ] 2,60E+10 2,50E+10 2,50E+10 num
ZAŁĄCZNIK 127 Tabela Z.15 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, K RX, E c, dla modelu belk zespolonej C3, dla trzech różnych punktów startowych p p [Hz] [Hz] [%] [Hz] [Hz] [%] [Hz] [Hz] [%] 1 s 66,35 64,50-2,8 66,35 64,53-2,7 66,35 64,51-2,8 2 s 146,60 145,01-1,1 146,60 145,06-1,1 146,60 145,02-1,1 3 s 221,42 219,93-0,7 221,42 220,03-0,6 221,42 219,96-0,7 4 s 302,83 302,74 0,0 302,83 302,87 0,0 302,83 302,78 0,0 5 s 394,70 394,70 0,0 394,70 394,87 0,0 394,70 394,75 0,0 1 g 75,37 75,90 0,7 75,37 75,88 0,7 75,37 75,80 0,6 2 g 174,82 173,50-0,8 174,82 173,42-0,8 174,82 173,11-1,0 3 g 277,68 279,41 0,6 277,68 279,27 0,6 277,68 278,90 0,4 4 g 378,80 383,67 1,3 378,80 383,50 1,2 378,80 383,31 1,2 5 g 485,53 488,16 0,5 485,53 487,96 0,5 485,53 488,06 0,5 1 o 573,08 586,34 2,3 573,08 586,53 2,3 573,08 586,36 2,3 0 pd 95,38 95,38 0,0 95,38 95,38 0,0 95,38 95,38 0,0 K h [N/m] K v [N/m] K R,X [Nm/m] PRÓBA NR 1 PRÓBA NR 2 PRÓBA NR 3 p num 2,298E+08 2,280E+08 2,211E+08 4,000E+08 3,958E+08 4,103E+08 2,628E+03 2,627E+03 2,628E+03 E C [N/m 2 ] 2,866E+10 2,868E+10 2,867E+10 Tabela Z.16 Zestawene punktów startowych dla estymowanych parametrów K h, K v, E c, c z, dla model belk zespolonej C2 K h,0 [N/m] K v,0 [N/m] E C,0 [N/m 2 ] C,0 [-] Z,0 [-] num Tabela Z.17 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, E c, c z, dla model belk zespolonej C2, dla trzech różnych punktów startowych K h [N/m] K v [N/m] E C [N/m 2 ] C [-] Z [-] J FRF PRÓBA NR 1 PRÓBA NR 2 PRÓBA NR 3 1,80E+08 1,40E+08 1,90E+08 3,00E+08 3,20E+08 2,70E+08 2,70E+10 2,80E+10 2,70E+10 9,20E-02 8,00E-02 1,00E-01 3,30E-02 4,50E-02 3,80E-02 num PRÓBA NR 1 PRÓBA NR 2 PRÓBA NR 3 1,962E+08 1,962E+08 1,962E+08 1,194E+08 1,194E+08 1,194E+08 3,300E+10 3,300E+10 3,300E+10 4,001E-03 4,001E-03 4,010E-03 5,164E-02 5,164E-02 5,164E-02 6,917E-03 6,917E-03 6,917E-03
ZAŁĄCZNIK 128 Tabela Z.18 Zestawene punktów startowych dla estymowanych parametrów K h, K v, E c, c z, dla model belk zespolonej C3 K h,0 [N/m] K v,0 [N/m] E C,0 [N/m 2 ] C,0 [-] Z,0 [-] Tabela Z.19 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, E c, c z, dla model belk zespolonej C3, dla trzech różnych punktów startowych K h [N/m] K v [N/m] E C [N/m 2 ] C [-] Z [-] J FRF PRÓBA NR 1 PRÓBA NR 2 PRÓBA NR 3 1,80E+08 2,40E+08 2,20E+08 3,20E+08 1,50E+08 1,60E+08 2,70E+10 2,80E+10 3,00E+10 5,60E-02 4,80E-02 4,00E-02 1,20E-02 1,30E-02 1,00E-02 Tabela Z.20 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, E c c, z dla ESTYMACJI 2, dla belk zespolonej C2 WYMUSZENIE PRÓBA NR 1 PRÓBA NR 2 PRÓBA NR 3 2,335E+08 2,335E+08 2,335E+08 1,658E+08 1,658E+08 1,658E+08 3,100E+10 3,100E+10 3,100E+10 3,624E-02 3,623E-02 3,625E-02 1,059E-03 1,060E-03 1,047E-03 7,462E-02 7,462E-02 7,462E-02 1-Z PUNKTY POMIAROWE (KIERUNEK) 1 Z, 35 Z PARAMETR K h [N/m] K v [N/m] E C [N/m 2 ] C [-] Z [-] J FRF ESTYMACJA 2 2,619E+08 7,005E+07 2,852E+10 0,0086 0,0175 0,0396 Tabela Z.21 Zestawene wynków estymowanych parametrów K h, K v, E c c, z dla ESTYMACJI 1, dla belk zespolonej C3 WYMUSZENIE 2-Z PUNKTY POMIAROWE (KIERUNEK) 2 Z, 4Z, 34 Z, 36 Z PARAMETR K h [N/m] K v [N/m] E C [N/m 2 ] C [-] Z [-] J FRF ESTYMACJA 1 2,335E+08 1,658E+08 3,100E+10 0,0362 0,0010 0,0746
Załącznk B Sps rysunków Rys. Z. 1 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 1, kerunek Z... 135 Rys. Z. 2 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 3, kerunek Z... 135 Rys. Z. 3 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 4, kerunek Z... 135 Rys. Z. 4 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 33, kerunek Z... 136 Rys. Z. 5 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 34, kerunek Z... 136 Rys. Z. 6 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 35, kerunek Z... 136 Rys. Z. 7 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 36, kerunek Z... 137 Rys. Z. 8 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 1-Z, punkt 3, kerunek Z... 137 Rys. Z. 9 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 1-Z, punkt 33, kerunek Z... 137 Rys. Z. 10 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 1-Z, punkt 35, kerunek Z... 138 Rys. Z. 11 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2+X, punkt 1, kerunek X... 138 Rys. Z. 12 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2+X, punkt 3, kerunek X... 138 Rys. Z. 13 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X... 139 Rys. Z. 14 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2+X, punkt 35, kerunek X... 139 Rys. Z. 15 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 1, kerunek Z... 139 Rys. Z. 16 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z... 140 Rys. Z. 17 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 3, kerunek Z... 140 Rys. Z. 18 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 4, kerunek Z... 140 Rys. Z. 19 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 33, kerunek Z... 141 Rys. Z. 20 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 34, kerunek Z... 141 Rys. Z. 21 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 35, kerunek Z... 141
ZAŁĄCZNIK 130 Rys. Z. 22 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 36, kerunek Z... 142 Rys. Z. 23 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z... 142 Rys. Z. 24 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 3, kerunek Z... 142 Rys. Z. 25 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 33, kerunek Z... 143 Rys. Z. 26 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 35, kerunek Z... 143 Rys. Z. 27 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 1, kerunek X... 143 Rys. Z. 28 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 3, kerunek X... 144 Rys. Z. 29 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X... 144 Rys. Z. 30 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 35, kerunek X... 144 Rys. Z. 31 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 1, kerunek Z... 145 Rys. Z. 32 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z... 145 Rys. Z. 33 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 3, kerunek Z... 145 Rys. Z. 34 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 4, kerunek Z... 146 Rys. Z. 35 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 33, kerunek Z... 146 Rys. Z. 36 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 34, kerunek Z... 146 Rys. Z. 37 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 35, kerunek Z... 147 Rys. Z. 38 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 36, kerunek Z... 147 Rys. Z. 39 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z... 147 Rys. Z. 40 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 1-Z, punkt 3, kerunek Z... 148 Rys. Z. 41 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 1-Z, punkt 33, kerunek Z... 148 Rys. Z. 42 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 1-Z, punkt 35, kerunek Z... 148 Rys. Z. 43 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2+X, punkt 1, kerunek X... 149 Rys. Z. 44 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2+X, punkt 3, kerunek X... 149 Rys. Z. 45 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X... 149 Rys. Z. 46 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2+X, punkt 35, kerunek X... 150 Rys. Z. 47 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 2-Z, punkt 5, kerunek Z... 150 Rys. Z. 48 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 2-Z, punkt 23, kerunek Z... 150 Rys. Z. 49 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 2-Z, punkt 26, kerunek Z... 151 Rys. Z. 50 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 1-Z, punkt 3, kerunek Z... 151 Rys. Z. 51 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 1-Z, punkt 25, kerunek Z... 151
ZAŁĄCZNIK 131 Rys. Z. 52 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 1-Z, punkt 27, kerunek Z... 152 Rys. Z. 53 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1-Z, punkt 2, kerunek Z... 152 Rys. Z. 54 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1-Z, punkt 17, kerunek Z... 152 Rys. Z. 55 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1-Z, punkt 18, kerunek Z... 153 Rys. Z. 56 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 2+Y, punkt 1, kerunek Y... 153 Rys. Z. 57 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 2+Y, punkt 16, kerunek Y... 153 Rys. Z. 58 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 2+Y, punkt 18, kerunek Y... 154 Rys. Z. 59 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1+X, punkt 1, kerunek X... 154 Rys. Z. 60 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1+X, punkt 2, kerunek X... 154 Rys. Z. 61 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1+X, punkt 18, kerunek X... 155 Rys. Z. 62 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc K h,, dla modelu belk zespolonej C2... 155 Rys. Z. 63 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc K h,, dla modelu belk zespolonej C2... 155 Rys. Z. 64 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk zespolonej C2... 156 Rys. Z. 65 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc K R,X, dla modelu belk zespolonej C2... 156 Rys. Z. 66 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc E c, dla modelu belk zespolonej C2... 156 Rys. Z. 67 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc E c, dla modelu belk zespolonej C2... 157 Rys. Z. 68 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc K h,, dla modelu belk zespolonej C3... 157 Rys. Z. 69 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc K h,, dla modelu belk zespolonej C3... 157 Rys. Z. 70 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk zespolonej C3... 158 Rys. Z. 71 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc K R,X, dla modelu belk zespolonej C3... 158 Rys. Z. 72 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc E c, dla modelu belk zespolonej C3... 158 Rys. Z. 73 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc E c, dla modelu belk zespolonej C3... 159 Rys. Z. 74 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk C1, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z... 159 Rys. Z. 75 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z... 159 Rys. Z. 76 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z układ płask... 160 Rys. Z. 77 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk C1, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X... 160 Rys. Z. 78 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk C1, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z... 160
ZAŁĄCZNIK 132 Rys. Z. 79 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z... 161 Rys. Z. 80 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z układ płask... 161 Rys. Z. 81 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk C1, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X... 161 Rys. Z. 82 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk C1, wymuszene 2-Z, punkt 36, kerunek Z... 162 Rys. Z. 83 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z... 162 Rys. Z. 84 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk C1, wymuszene 2+X, punkt 1, kerunek X... 162 Rys. Z. 85 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk C1, wymuszene 2- Z, punkt 2, kerunek Z... 163 Rys. Z. 86 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk C1, wymuszene 1- Z, punkt 1, kerunek Z... 163 Rys. Z. 87 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk C1, wymuszene 2+X, punkt 3, kerunek X... 163 Rys. Z. 88 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk C1, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z... 164 Rys. Z. 89 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z... 164 Rys. Z. 90 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk C1, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X... 164 Rys. Z. 91 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk C3, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z... 165 Rys. Z. 92 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z... 165 Rys. Z. 93 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z układ płask... 165 Rys. Z. 94 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk C3, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X... 166 Rys. Z. 95 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk C3, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z... 166 Rys. Z. 96 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z... 166 Rys. Z. 97 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z układ płask... 167
ZAŁĄCZNIK 133 Rys. Z. 98 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk C3, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X... 167 Rys. Z. 99 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk C3, wymuszene 2-Z, punkt 36, kerunek Z... 167 Rys. Z. 100 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z... 168 Rys. Z. 101 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk C3, wymuszene 2+X, punkt 1, kerunek X... 168 Rys. Z. 102 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk C3, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z... 168 Rys. Z. 103 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z... 169 Rys. Z. 104 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk C3, wymuszene 2+X, punkt 3, kerunek X... 169 Rys. Z. 105 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk C3, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z... 169 Rys. Z. 106 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z... 170 Rys. Z. 107 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk C3, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X... 170 Rys. Z. 108 Porównane dośwadczalnych oblczenowych formy drgań gętnych belka C2: a)1 g; b) 2 g; c) 3 g... 170 Rys. Z. 109 Porównane dośwadczalnych oblczenowych formy drgań skrętnych belka C2: a)1 s; b) 2 s; c) 3 s... 171 Rys. Z. 110 Porównane dośwadczalnych oblczenowych zerowej formy drgań pasa dolnego belka C2... 171 Rys. Z. 111 Porównane perwszej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C2: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym... 172 Rys. Z. 112 Porównane drugej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C2: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym... 172 Rys. Z. 113 Porównane trzecej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C2: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym... 173 Rys. Z. 114 Porównane perwszej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C2: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej... 173 Rys. Z. 115 Porównane drugej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C2: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej... 174 Rys. Z. 116 Porównane trzecej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C2: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej... 174 Rys. Z. 117 Porównane dośwadczalnych oblczenowych formy drgań gętnych belka C3: a)1 g; b) 2 g; c) 3 g... 175 Rys. Z. 118 Porównane dośwadczalnych oblczenowych zerowej formy drgań pasa dolnego belka C3... 175
ZAŁĄCZNIK 134 Rys. Z. 119 Porównane dośwadczalnych oblczenowych formy drgań skrętnych belka C3: a)1 s; b) 2 s; c) 3 s... 176 Rys. Z. 120 Porównane perwszej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C3: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym... 176 Rys. Z. 121 Porównane drugej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C3: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym... 177 Rys. Z. 122 Porównane trzecej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C3: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym... 177 Rys. Z. 123 Porównane perwszej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C3: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej... 178 Rys. Z. 124 Porównane drugej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C3: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej... 178 Rys. Z. 125 Porównane trzecej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C3: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej... 179 Rys. Z. 126 Porównane dopasowana postac drgań skrętnych,s dla ln 1, dla Estymacj 1, 2 3 belka C2: a),1s; b),2s; c),3s... 179 Rys. Z. 127 Porównane dopasowana postac drgań gętnych,g dla ln 2, dla Estymacj 1, 2 3 belka C2: a),1g; b),2g; c),3g; d),4g; e),5g... 180 Rys. Z. 128 Porównane dopasowana postac drgań skrętnych,s dla ln 1, dla Estymacj 1, 2 3 belka C3: a),1s; b),2s; c),3s... 181 Rys. Z. 129 Porównane dopasowana postac drgań gętnych,g dla ln 2, dla Estymacj 1, 2 3 belka C3: a),1g; b),2g; c),3g; d),4g; e),5g... 182 Rys. Z. 130 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca przyspeszeń dla belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punktu 1, kerunek Z, ESTAMACJA 1... 183 Rys. Z. 131 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca przyspeszeń dla belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punktu 36, kerunek Z, ESTAMACJA 1... 183 Rys. Z. 132 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca przyspeszeń dla belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punktu 1, kerunek Z, ESTAMACJA 2... 184 Rys. Z. 133 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca przyspeszeń dla belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punktu 35, kerunek Z, ESTAMACJA 2... 184 Rys. Z. 134 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca przyspeszeń dla belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punktu 2, kerunek Z, ESTAMACJA 1... 185 Rys. Z. 135 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca przyspeszeń dla belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punktu 4, kerunek Z, ESTAMACJA 1... 185 Rys. Z. 136 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca przyspeszeń dla belk zespolonej C3, wymuszene 1-Z, punktu 34, kerunek Z, ESTAMACJA 1... 186 Rys. Z. 137 Porównane dośwadczalnego oblczenowego przebegów ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca przyspeszeń dla belk zespolonej C3, wymuszene 1-Z, punktu 36, kerunek Z, ESTAMACJA 1... 186
ZAŁĄCZNIK 135 Rys. Z. 1 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. Z. 2 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 3, kerunek Z Rys. Z. 3 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 4, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 136 Rys. Z. 4 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 33, kerunek Z Rys. Z. 5 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 34, kerunek Z Rys. Z. 6 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 35, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 137 Rys. Z. 7 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2-Z, punkt 36, kerunek Z Rys. Z. 8 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 1-Z, punkt 3, kerunek Z Rys. Z. 9 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 1-Z, punkt 33, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 138 Rys. Z. 10 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 1-Z, punkt 35, kerunek Z Rys. Z. 11 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2+X, punkt 1, kerunek X Rys. Z. 12 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2+X, punkt 3, kerunek X
ZAŁĄCZNIK 139 Rys. Z. 13 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X Rys. Z. 14 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C1, wymuszene 2+X, punkt 35, kerunek X Rys. Z. 15 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 1, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 140 Rys. Z. 16 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z Rys. Z. 17 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 3, kerunek Z Rys. Z. 18 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 4, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 141 Rys. Z. 19 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 33, kerunek Z Rys. Z. 20 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 34, kerunek Z Rys. Z. 21 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 35, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 142 Rys. Z. 22 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2-Z, punkt 36, kerunek Z Rys. Z. 23 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. Z. 24 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 3, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 143 Rys. Z. 25 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 33, kerunek Z Rys. Z. 26 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 1-Z, punkt 35, kerunek Z Rys. Z. 27 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 1, kerunek X
ZAŁĄCZNIK 144 Rys. Z. 28 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 3, kerunek X Rys. Z. 29 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X Rys. Z. 30 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C2, wymuszene 2+X, punkt 35, kerunek X
ZAŁĄCZNIK 145 Rys. Z. 31 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. Z. 32 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z Rys. Z. 33 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 3, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 146 Rys. Z. 34 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 4, kerunek Z Rys. Z. 35 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 33, kerunek Z Rys. Z. 36 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 34, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 147 Rys. Z. 37 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 35, kerunek Z Rys. Z. 38 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2-Z, punkt 36, kerunek Z Rys. Z. 39 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 148 Rys. Z. 40 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 1-Z, punkt 3, kerunek Z Rys. Z. 41 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 1-Z, punkt 33, kerunek Z Rys. Z. 42 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 1-Z, punkt 35, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 149 Rys. Z. 43 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2+X, punkt 1, kerunek X Rys. Z. 44 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2+X, punkt 3, kerunek X Rys. Z. 45 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X
ZAŁĄCZNIK 150 Rys. Z. 46 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca belk zespolonej C3, wymuszene 2+X, punkt 35, kerunek X Rys. Z. 47 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 2-Z, punkt 5, kerunek Z Rys. Z. 48 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 2-Z, punkt 23, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 151 Rys. Z. 49 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 2-Z, punkt 26, kerunek Z Rys. Z. 50 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 1-Z, punkt 3, kerunek Z Rys. Z. 51 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 1-Z, punkt 25, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 152 Rys. Z. 52 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla płyty żelbetowej, wymuszene 1-Z, punkt 27, kerunek Z Rys. Z. 53 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1-Z, punkt 2, kerunek Z Rys. Z. 54 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1-Z, punkt 17, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 153 Rys. Z. 55 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1-Z, punkt 18, kerunek Z Rys. Z. 56 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 2+Y, punkt 1, kerunek Y Rys. Z. 57 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 2+Y, punkt 16, kerunek Y
ZAŁĄCZNIK 154 Rys. Z. 58 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 2+Y, punkt 18, kerunek Y Rys. Z. 59 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1+X, punkt 1, kerunek X Rys. Z. 60 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1+X, punkt 2, kerunek X
ZAŁĄCZNIK 155 Rys. Z. 61 Przebeg ampltud częstotlwoścowej funkcj przejśca dla kształtownka stalowego, wymuszene 1+X, punkt 18, kerunek X Rys. Z. 62 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc Kh,, dla modelu belk zespolonej C2 Rys. Z. 63 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc Kh,, dla modelu belk zespolonej C2
ZAŁĄCZNIK 156 Rys. Z. 64 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk zespolonej C2 Rys. Z. 65 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc K R,X, dla modelu belk zespolonej C2 Rys. Z. 66 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc E c, dla modelu belk zespolonej C2
ZAŁĄCZNIK 157 Rys. Z. 67 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc E c, dla modelu belk zespolonej C2 Rys. Z. 68 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc Kh,, dla modelu belk zespolonej C3 Rys. Z. 69 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc Kh,, dla modelu belk zespolonej C3
ZAŁĄCZNIK 158 Rys. Z. 70 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc K v, dla modelu belk zespolonej C3 Rys. Z. 71 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc K R,X, dla modelu belk zespolonej C3 Rys. Z. 72 Zmana częstotlwośc drgań gętnych częstotlwośc osowej w zależnośc od zmany sztywnośc E c, dla modelu belk zespolonej C3
ZAŁĄCZNIK 159 Rys. Z. 73 Zmana częstotlwośc drgań skrętnych częstotlwośc zerowej pasa dolnego w zależnośc od zmany sztywnośc E c, dla modelu belk zespolonej C3 Rys. Z. 74 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk C1, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z Rys. Z. 75 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kh, dla modelu belk C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 160 Rys. Z. 76 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kh, dla modelu belk C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z układ płask Rys. Z. 77 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk C1, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X Rys. Z. 78 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kv, dla modelu belk C1, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 161 Rys. Z. 79 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kv, dla modelu belk C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. Z. 80 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kv, dla modelu belk C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z układ płask Rys. Z. 81 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kv, dla modelu belk C1, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X
ZAŁĄCZNIK 162 Rys. Z. 82 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk C1, wymuszene 2-Z, punkt 36, kerunek Z Rys. Z. 83 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. Z. 84 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk C1, wymuszene 2+X, punkt 1, kerunek X
ZAŁĄCZNIK 163 Rys. Z. 85 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk C1, wymuszene 2- Z, punkt 2, kerunek Z Rys. Z. 86 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk C1, wymuszene 1- Z, punkt 1, kerunek Z Rys. Z. 87 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk C1, wymuszene 2+X, punkt 3, kerunek X
ZAŁĄCZNIK 164 Rys. Z. 88 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk C1, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z Rys. Z. 89 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk C1, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. Z. 90 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk C1, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X
ZAŁĄCZNIK 165 Rys. Z. 91 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk C3, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z Rys. Z. 92 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kh, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. Z. 93 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kh, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z układ płask
ZAŁĄCZNIK 166 Rys. Z. 94 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc K h, dla modelu belk C3, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X Rys. Z. 95 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kv, dla modelu belk C3, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z Rys. Z. 96 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kv, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 167 Rys. Z. 97 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kv, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z układ płask Rys. Z. 98 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany sztywnośc Kv, dla modelu belk C3, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X Rys. Z. 99 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk C3, wymuszene 2-Z, punkt 36, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 168 Rys. Z. 100 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. Z. 101 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany zastępczego modułu sprężystośc podłużnej betonu E c, dla modelu belk C3, wymuszene 2+X, punkt 1, kerunek X Rys. Z. 102 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk C3, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 169 Rys. Z. 103 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. Z. 104 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat betonu c, dla modelu belk C3, wymuszene 2+X, punkt 3, kerunek X Rys. Z. 105 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk C3, wymuszene 2-Z, punkt 2, kerunek Z
ZAŁĄCZNIK 170 Rys. Z. 106 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk C3, wymuszene 1-Z, punkt 1, kerunek Z Rys. Z. 107 Zmana przebegów ampltud częstotlwoścowych funkcj przejśca przyspeszeń w zależnośc od zmany współczynnka strat zespolena z, dla modelu belk C3, wymuszene 2+X, punkt 33, kerunek X a) b) c) Rys. Z. 108 Porównane dośwadczalnych oblczenowych formy drgań gętnych belka C2: a)1 g; b) 2 g; c) 3 g
ZAŁĄCZNIK 171 a) b) c) Rys. Z. 109 Porównane dośwadczalnych oblczenowych formy drgań skrętnych belka C2: a)1 s; b) 2 s; c) 3 s Rys. Z. 110 Porównane dośwadczalnych oblczenowych dolnego belka C2 zerowej formy drgań pasa
ZAŁĄCZNIK 172 a) b) c) Rys. Z. 111 Porównane perwszej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C2: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym a) b) c) Rys. Z. 112 Porównane drugej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C2: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym
ZAŁĄCZNIK 173 a) b) c) Rys. Z. 113 Porównane trzecej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C2: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym a) b) c) Rys. Z. 114 Porównane perwszej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C2: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej
ZAŁĄCZNIK 174 a) b) c) Rys. Z. 115 Porównane drugej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C2: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej a) b) c) Rys. Z. 116 Porównane trzecej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C2: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej
ZAŁĄCZNIK 175 a) b) c) Rys. Z. 117 Porównane dośwadczalnych oblczenowych formy drgań gętnych belka C3: a)1 g; b) 2 g; c) 3 g Rys. Z. 118 Porównane dośwadczalnych oblczenowych dolnego belka C3 zerowej formy drgań pasa
ZAŁĄCZNIK 176 a) b) c) Rys. Z. 119 Porównane dośwadczalnych oblczenowych formy drgań skrętnych belka C3: a)1 s; b) 2 s; c) 3 s a) b) c) Rys. Z. 120 Porównane perwszej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C3: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym
ZAŁĄCZNIK 177 a) b) c) Rys. Z. 121 Porównane drugej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C3: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym a) b) c) Rys. Z. 122 Porównane trzecej formy drgań gętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C3: a) 2 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 4 lna punktów pomarowych leżących na kształtownku stalowym
ZAŁĄCZNIK 178 a) b) c) Rys. Z. 123 Porównane perwszej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C3: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej a) b) c) Rys. Z. 124 Porównane drugej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C3: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej
ZAŁĄCZNIK 179 a) b) c) Rys. Z. 125 Porównane trzecej formy drgań skrętnej dośwadczalnej oblczenowej belka C3: a) 1 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej; b)porównane dopasowana postac ; c) 3 lna punktów pomarowych leżących na płyce żelbetowej a) b) c) Rys. Z. 126 Porównane dopasowana postac drgań skrętnych,s dla ln 1, dla Estymacj 1, 2 3 belka C2: a),1s; b),2s; c),3s
ZAŁĄCZNIK 180 a) b) c) d) e) Rys. Z. 127 Porównane dopasowana postac drgań gętnych,g dla ln 2, dla Estymacj 1, 2 3 belka C2: a),1g; b),2g; c),3g; d),4g; e),5g
ZAŁĄCZNIK 181 a) b) c) Rys. Z. 128 Porównane dopasowana postac drgań skrętnych,s dla ln 1, dla Estymacj 1, 2 3 belka C3: a),1s; b),2s; c),3s