OPERACJE JEDNOSTKOWE w CEMII BUDOWLANEJ Postawow ojęcia, finicj, rawa i zasay oracji jnostkowych o charaktrz hyroynamicznym rof. Marian Kamiński
Pojęcia i wilkości ostawow - ich o-wilokrotności (cy /0, cnty /00, mili /000, mikro /0 6, nano /0 9, iko /0, fmto /0 4 ) oraz wilokrotności (ka - 0, hkto - 00, kilo - 000, mga - 0 6, giga - 0 9 ) - masa (m) [kg], masa molowa (M)[kg/kmol], [g/mol], - objętość (V) [m ], - ciśnini (P) [Pa=N/m ], [bar] bar = 0 5 Pa = 0. MPa, (ciśnini absoltn, naciśnini, ociśnini) - gęstość (ρ) [kg/m ] / objętość właściwa (v = /ρ) [m /kg], - stężni wagow (masow) [% m/m], objętościow [% v/v], molow [% mol/mol], (masowo-objętościow) [kg/m ] - łamk masowy (wagowy), objętościowy, molowy, - lkość ynamiczna (η)[pa sk] ([N sk / m ], lkość kinmatyczna (ν) [m /sk] (Stoks [cm /sk]) ν = η/ρ - wsółczynnik yfzji (D) [m /sk] - orowatość (ε) [] (mięzyziarnowa, wwnątrzziarnowa, całkowita)
Pojęcia ostawow i rawa Fizyki Prawo ciążnia Nwtona Q=mg [N] Prawo Pascala P=const [N/m ] = [Pa] Prawo Torricllgo P=hρg [Pa] masa, objętość, gęstość, objętość właściwa ρ = m/v ; m = ρv ; ρ = /v ; v = /ρ [kg/m ] nrgia otncjalna E = mg = ρvg, kintyczna E=mv /, wwnętrzna U - [J], raca L [J] moc N=L/τ - [J/s] = [W]
Natężni rzływ / strmiń / liniowa rękość rzływ śrnia / chwilowa w Vm V V s mkg vm m S ms s M W m W m s kg m w w m N W A A ms m m N mol s N mol W A m s n A Znaczni ozostałych symboli : S, A owirzchnia rzkroj strminia (wyznaczona rostoal o wktora śrnij rękości rzływ), N liczba moli, W masa, τ - czas
Prawo i równani Brnollgo la ciczy oskonałych nilkich (w istoci rawo zachowania nrgii) - barzo ważn znaczni w oisi i rojktowani warnków oracji hyroynamicznych! zg const g g z
zg const g g z
Uwzglęnini ojścia trmoynamiczngo i zasay zachowania nrgii, rowaząc o równania Brnoligo la ciczy oskonałj
PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA RÓWNANIA BERNOULIEGO
Wyływ ciczy z zbiornika: A A Obliczyć, z jaką rękością bęzi rzływać woa rzz mały otwór znajjący się w ścianc zbiornika. Na zwirciałm woy w zbiornik i na wyloci z otwor anj ciśnini atmosfryczn. Otwór znajj się na głębokości h oniżj Otwór znajj się na głębokości h oniżj lstra ciczy w zbiornik. Poziom woy w zbiornik jst stały. g h g g h g h h 0 h g g g h g
Wyływ ciczy z zbiornika: gh (6) Równani (6) otyczy rzływ łyn oskonałgo i ni wzglęnia strat rzływ wystęjących mięzy rzkrojami i sowoowanych lkością łyn. W rzyak łynów lkich rękość wyływ jst mnijsza o tortycznj. Związk omięzy rękością rzczywistą a tortyczną rzyjęto wyrażać w formi iloczyn: rzcz - wsółczynnik rękości, = 0.96 0.99.
Wyływ ciczy z zbiornika: Zjawisko kontrakcji strminia - bzwłaność orszających się lmntów łyn owoj, ż w niwilkij olgłości za otworm wystęj rzwężni strminia. - wsółczynnik kontrakcji - iloraz najmnijszgo rzkroj strminia A 0 o rzkroj otwor A: A 0 A Wartość zalży o ostrości krawęzi otwor,o kształt i sytowania otwor. Dla otworów kołowych o ostrych krawęziach: β = 0.60 0.64.
Wyływ ciczy z zbiornika: rzcz A 0 A V rzcz V Wsółczynnik wyływ (rzływ) - iloraz rzczywistgo strminia objętości o strminia tortyczngo W rosty sosób można owonić, ż: Wartość wsółczynnika rzływ rzy wyływi z otwor o ostrych krawęziach zalży główni o wartości wsółczynnika kontrakcji i miści się w granicach = 0.60 0.6. rzcz
Czas wyływ ciczy z zbiornika: oł oł A g A A A A V V 0 0 0 P 0, 0, A 0 K P A g A g A 0 0 oziom lstra ciczy na otworm oływowym, m P,, A P K A g A 0
Czas wyływ ciczy z zbiornika: const A. 0 P 0, 0, A 0 P,, A r P A g A 0 5 0 0 tg A r tg r A 5 5 5 K P g A tg g A tg tg g A P K P K K A g
Czas wyływ ciczy z zbiornika: A const 0
Pomiar rękości łyn za omocą rrki Prantla: zjawisko siętrznia - całkowit zahamowani rzływ łyn 0 h h Ciśninia w orszającym się łyni: c s s
Pomiar rękości łyn za omocą rrki Prantla: g h g h h h 0 c s s c c s s c
Pomiar rękości rzływ łyn za omocą kryzy: g h M g h g h h h ΔP=P -P gh M A A 4 gh M 4 gh C M l,, R f C 4 C gh M
CIECZE RZECZYWISTE - LEPKIE - PRAWO LEPKOŚCI NEWTONA - F/S = -η /x F/S = -η /x Wktor narężnia ścinającgo trących się o sibi wzajmni warstwk lkigo łyn - F/S (ciczy, gaz, łyn nakrytyczngo), jst roorcjonalny o graint rękości liniowj łyn - /x - i jst rzciwni skirowany (stą - ), a wsółczynnikim roorcjonalności (η ) jst właściwość łyn, nazwana lkością ynamiczną, albo wsółczynnikim lkości ynamicznj, oisjący tarci wwnętrzn w rzstrzni łyn. Płyny słniając to rawo noszą nazwę łynów nwtonowskich. T, któr ni słniają ninwtonowskich.
Lkość - tarci wwnętrzn łyn Płaszczyzna rchoma F F A y y Płaszczyzna nirchoma x F A y. γ Równani Nwtona - narężni styczn, N/m = Pa - szybkość ścinania, s - - wsółczynnik roorcjonalności nazywany wsółczynnikim lkości ynamicznj (lkość ynamiczna)
- wsółczynnik lkości ynamicznj Jnostka lkości ynamicznj w kłazi SI: [kg / m s]=[ Pa s ] Inn jnostki : P (az) cp (cntiaz) Lkość woy i owitrza w 0 C: O cp, ow 8 0 - cp cp= Pa s/000 = m Pa s - wsółczynnik lkości kinmatycznj (lkość kinmatyczna) Miano w kłazi SI [m /s] St - stoks St = cm /s
σ = ɳ /x
Lkościomirz olra jna z mto omiar lkości ynamicznj łynów najrostsza i najtańsza - zasaa omiar
PROFIL PRZEPŁYWU łyn lkigo w rrociągach A rch laminarny (warstwiony) B rch brzliwy (wirowy) (wktory owinny być V znaczni łższ ) s Równani ciągłości strgi 4 najrostsza ostać R ρ/η E= P/ρ
Ilstracja warnków laminarngo / brzliwgo rzływ łyn lkigo w rzwoach rrowych
zg const P 0- P- P- Poziomy la ciczy oskonałj (nilkij) Poziomy la ciczy rzczywistj - lkij g g z
P, P h P 0 0 P rzkrój 0 - la zwirciała ciczy w olnym zbiornik rzkrój - rz omą rzkrój - za omą rzkrój - la zwirciała ciczy w górnym zbiornik
Równani Brnolligo la łynów rzczywistych g g h g g h P g h g h P g h g h gzi: - - oór hyraliczny łyn na ocink -, m P - - sak ciśninia łyn na ocink -, Pa
- ; P - - niowracaln straty ciśninia, których znajomość jst nizbęna o obor oowinich rzązń omjących i ocny konomicznj rocs W szczgólnym rzyak rzływ bz zmiany oziomów wlot i wylot (h =h ) w stałym rzkroj, czyli bz zmiany rękości liniowj ( = ) : g,, g Oór hyraliczny jst równoznaczny różnicy ciśninia łyn W innych kłaach nalży rozwiązywać łn r. Brnolligo: sak ciśninia bęzi zalżał ni tylko o oorów, al tż o zmian rękości i oziomów
III Wyznaczani wsółczynnika oor : f R, IIIa Przływ laminarny - szorstkość ni ogrywa roli i zalżność na bzwymiarowy wsółczynnik oor rzyjmj ostać: R00 a R Wartość aramtr a: 64 la rzkrojów kołowych 57 la rzkrojów kwaratowych 96 la rzkrojów irściniowych
Przływ laminarny : R P L 64 R 64 P 64 L P L Równani Poisilla
R f L P R f R, f - bzwymiarowy wsółczynnik oorów jst fnkcją liczny Rynolsa i szorstkości rry L P Równani Darcy - Wisbacha,m g L,Pa L P
Równani Darcy - Wisbacha P L,Pa wymiar gomtryczny, charaktrystyczny la ango rzływ A r h O 4 r 4 h A O A ol rzkroj orzczngo rzwo, którym rzływa łyn, m O obwó rzwo omywany rzz łyn, m r h romiń hyraliczny, m śrnica zastęcza, m
P, P h P 0 0 P rzkrój 0 - la zwirciała ciczy w olnym zbiornik rzkrój - rz omą rzkrój - za omą rzkrój - la zwirciała ciczy w górnym zbiornik
IIIb Wyznaczani wsółczynnika oor : Przływ brzliwy : f R, a a, b, n stał, charaktrystyczn la różnych zakrsów liczb Rynolsa 0 R 5 0 4 b R n 0, 64 R 0, 5 Wzór Blasisa 4 0 R 0 4 0 R, 0 7 6 0, 6 R 0, 00 0, 6 0, R 0, 7 Wzór Gnrax Wzór Nikraas
IV Oory lokaln Sak ciśninia łyn na oorach lokalnych - zmiany rzkroj (nagł zwężni lb rozszrzni rzkroj), zmiany kirnk rzływ (n. kolanka), oatkow lmnty aaratry i armatiy zamontowan na rzwozi (zawory, krki, zaswy, rzływomirz it..) P P tr P ol
Sak ciśninia łyn na oorach lokalnych. L L łgość zastęcza rzwo rostgo, na którym to ocink sak ciśninia łyn jst taki sam jak na anym oorz lokalnym, m n P ol L n
Sak ciśninia łyn na oorach lokalnych. wsółczynnik oor lokalngo, charaktrystyczny la ango oor lokalngo, - Pol wlot 0,5 5 i wylot 50 Rozaj oor Wsółczynnik ξ Wsółczynnik n nagł rozszrzni rzwo (A / A ol rzkroj węższj /szrszj części) A kolanko 90 o 0,7 5 kolanko 45 o 0, 5 zawór, 50 zaswa 0,5 7 krk o obirania rób A
L L P P g h g h
g D L D L, g g h g g h
II Wyznaczani strat ciśninia łyn w oarci o analizę wymiarową: P f,l,,, - śrnica rzwo, m L - łgość rzwo, na którj nastąił sak ciśninia łyn, m - śrnia liniowa rękość rzływ łyn, m/s - gęstość łyn, kg/m - lkość ynamiczna łyn, Pas
c b a L A P Zasay analizy wymiarowj szkaną zalżność rzstawia się w ostaci iloczyn otęg wszystki symbol nalży rozmić jako wymiary fizyczn a ni wilkości rocsow c b a s m kg m kg s m m m A s m kg
s m kg A : s m kg m kg s m m m A s m kg c b a s m kg s m kg m kg s m m m A c c b a rzy m 0 c b a rzy m rzy s rzy kg 0 c b a c c 0 0 0 b a 0 b a b a
b c b a L A P b b L A P 0 b a b a c D D L A P b : L A P b, L f P
P f L, E L P oobiństwo gomtryczn, simlks gomtryczny Liczba krytrialna Elra, oobiństwo hyroynamiczn: stosnk sił ciśninia (Δ wyraża różnicę ciśniń w wóch owolnych nktach strminia) o sił bzwłaności (ciśnini ynamiczn oowiaając nrgii kintycznj jnostki objętości łyn), czyli okrśla oobiństwo rzływ łyn w różnych kłaach o ziałanim różnicy ciśniń Δ. R Liczba krytrialna Rynolsa, oobiństwo hyroynamiczn: wyraża stosnk sił bzwłaności o sił lkości (tarcia wwnętrzngo) i okrśla oobiństwo hyroynamiczn w rzyak rzływ łyn rzczywistgo.
Liczba Rynolsa - jj wartość mówi nam o charaktrz rzływ łynów. Oisj stosnk sił bzwłaności o sił lkości R la R 00 rch laminarny (lki, warstwiony) la 000 <R 00 rch rzjściowy la R 000 rch brzliwy (trblntny) Liczba Elra E = P/ρ oisj stosnk sił ciśninia o sił bzwłaności
Molowani / owiększani rznoszni skali oracji / rocsów z skali molowj o rocsowj - warnki: Poobiństwo gomtryczn -- Proorcj wymiarów są taki sam w skali molowj i rocsowj jnakow wartości wskaźników oobiństwa gomtryczngo : L = L /L m, = / m, = / m, h = h /h m, Poobiństwo fizyczn intyczność rozaj matriałów, ich wzajmngo kła, wartości aramtrów stan : tmratry (t), ciśninia () -- Stał wartości wskaźników oobiństwa fizyczngo wartości oowinich liczb krytrialnych są taki sam w skali molowj i rocsowj : E /E m, R /R m, N / N m, Pr / Pr m, Sc / Sc m, =
Warnki hyroynamiczn rzływ rzz rrociągi, kanały Równani Poisill'a P = Lɳ/ (R < 00) R = ρ/η Równani Darcy-Wisbacha λ = f (R ) aktaln la warnków rch laminarngo i brzliwgo (R>000) Liczba Rynolsa R ρ/η E= P/ρ 4 S zw zast 4 rh rzwó wyłniony / O zw rzwó, kanał niwyłniony
VII Pomy, wntylatory. Wysokość ssania P rzkrój 0 - la zwirciała ciczy rzkrój - rz omą P, P P P h 0 0 h 0 h 0 h 0 0 0 g h 0 graniczna wartość wysokości ssania Dla P 0 = P atm, la woy h 0 m O
Czynniki wływając na sak wartość h :. Wahania ciśninia atmosfryczngo - ok. m sła woy. Na żych wysokościach zmnijsza się wartość ciśninia atmosfryczngo. Wysokość ssania malj z wzrostm szybkości omowania h h h 0 0 gg 0 4. tmratry ciczy - ciśnini rz omą P ni moż saść oniżj rężności ary nasyconj Kawitacja - wrzni ciczy w rzwozi na sktk sak ciśninia, oniżj rężności ary nasyconj - rowazi to o zakłócń lb rzrwania racy omy. 5. Z wzrostm tmratry rośni rężność ary, a ciężar właściwy ciczy niznaczni malj.
. Ciśnini wytwarzan rzz omę 0 0 0 g h h - całkowit ciśnini wytwarzan rzz omę, wyrażon w m sła rzsyłanj ciczy na ocink ssawnym omy h h g 0 0 0 h h na ocink tłocznym omy
P h h c 0 0 0 g g P g P c - różnica ciśniń łyn w mijsc tłocznia i ssania, wyrażona w m sła łyn - gomtryczna wysokość tłocznia, m P Całkowit ciśnini wytwarzan rzz omę, wysokość omowania i t s L L P g P t s - ciśnini zżywan na okonani wszystkich oorów w rzwozi tłocznym i ssawnym, m
. Moc omy N N P c V c V P c V raca omy na jnostkę czas - iloczyn różnicy ciśniń na omi i natężnia objętościowgo rzływ srawność omy
4. Wyajność omy P c V f Pnkt racy omy n=const n n c c Krzywa a - charaktrystyka sici V f V f c Krzywa b - charaktrystyka omy n n V V n n N N P
> P
Przływ rzz warstwę orowatą oczas filtracji w aaratach kontaktowych (absorcja, asorcja, rktyfikacja, kstrakcja) oczas ssznia oczas zamrażania
VII Przływ łyn rzz warstwę wyłninia L D D - zastęcza śrnica kanalików w rzstrzni mięzyziarnowj, m - rękość rzływ łyn w kanalikach o śrnicy D, m/s - wsółczynnik oor K L L n K R n Przływ laminarny, n=: Przływ brzliwy, n=,75: K R 4 K R
VII Przływ łyn rzz warstwę wyłninia L D D - zastęcza śrnica kanalików w rzstrzni mięzyziarnowj, m - rękość rzływ łyn w kanalikach o śrnicy D, m/s - wsółczynnik oor K L L n K R n Przływ laminarny, n=: Przływ brzliwy, n=,75: K R 4 K R
Równani Lva n n z L z - zastęcza śrnica ojynczgo lmnt wyłninia, zfiniowana jako śrnica kli o objtości równj objętości lmnt wyłninia, m jako śrnica kli o objtości równj objętości lmnt wyłninia, m 6 z z V 6 z z V - rękość rzływ łyn liczona na sty aarat, rękość ozorna, m/s 4 k k D V A V
Przływy rzz warstwy orowat Oór rzływ rzz warstwy orowat P 400 R L L L c m V " st " V ca ła R = ρ / η = ziarna klist, nirglarn 6V AZ A A 0,05 V Z Z (ε) [] orowatość(mięzy-ziarnowa, wwnątrz-ziarnowa, całkowita), (ϕ) czynnik kształt
- orowatość warstwy wyłnionj finiowana jako stosnk objętości swobonj Vsw (mięzyziarnowj) o objętości całkowitj złoża V c Vsw V z V V c c nas z nas m V z c 0 ε min la jnakowych kl w kłazi romboralnym (=0,595) szorstkość wyłninia - ε zróżnicowani lmntów - ε ε charaktryzj warstwę orowatą
Równani Lva la rzływ laminarngo z R 400 400 n n n z L 00 z L 00 z L K rzszczalność warstwy orowatj K L 00
05 0 / z z z A, A A A - czynnik kształt ziarna, finiowany jako stosnk owirzchni ziarna Az o owirzchni kli A k o tj samj objętości co ziarno / z z k V A la cząstk klistych sfryczność
- wsółczynnik oor, - n wsółczynnik zalżny o liczby R, - f n R K R R z - gęstość łyn - lkość łyn rzływ laminarny: R < 0, n= rzływ rzjściowy: 0 <R <00 400 R rzływ brzliwy: R > 00, n=f(r) b=f(szorstkości owirzchni wyłninia) b n R n 0 00 000 0000 R b=7, głaki b=0,5; śrnioszorstki b=6; szorstki
Najważnijsz znaczni ma : -- otymalna konstrkcja kolmny i orawny sosób jj wyłninia -- orawny rofil rzływ lnt w rzkroj orzcznym wyłninia kolmny
Profil rzływ, ysrsja masy w warstwi orowatj D ff M
Th niformity of flow rofil in th larg scal colmn an b strctr stability is vry mch imortant in rarativ or rocss chromatograhy <5 m Wt ack colmns Dry ack colmns >5 m
Flow rofils in th colmn an ak shas comarison A -- ry ack B -- wt ack Rslts sing two collor articl fractions of with iffrnt articl iamtr -th sgrgation of iffrnt articl in ry ack PLC colmns is ossibl; - th ak tailing in wt ack ( slrry or DAC) rarativ or rocss scal colmns is vry oftn th main roblm fon if a vry high rity of saration roct n
Transosition, xaml Flsh Chromatograhy In ial conitions, transosition from TLC to Flash Chromatograhy shol giv sch rslts Mrck Chimi S.A.S. 5//005 Pag 8
Particl siz comarisons 00000 Tst silic Si60 40-6 µm Tst silic Si60 6-00 µm Tst silic Si60 5-40 µm 50000 00000 50000 00000 50000 0 0 4 5 6 7 8 9 0 Mrck Chimi S.A.S. 5//005 Pag 84
Przciwrąowy rzływ wfazowy w kolmnach rzz warstwy z wyłninim