KATEDRA TELEKOMUNIKACJI I FOTONIKI

Podobne dokumenty
Wykład 12: prowadzenie światła

III. Opis falowy. /~bezet

Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki. Światłowody

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 6, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Laboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 2. Badanie apertury numerycznej światłowodów

Optyka. Wykład VII Krzysztof Golec-Biernat. Prawa odbicia i załamania. Uniwersytet Rzeszowski, 22 listopada 2017

Podpis prowadzącego SPRAWOZDANIE

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

Solitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

1 Płaska fala elektromagnetyczna

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

Fale elektromagnetyczne w dielektrykach

Wprowadzenie do optyki nieliniowej

Fala elektromagnetyczna o określonej częstotliwości ma inną długość fali w ośrodku niż w próżni. Jako przykłady policzmy:

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Równania Maxwella. Wstęp E B H J D

Motywacja Podstawy. Historia Teoria 2D PhC Podsumowanie. Szymon Lis Photonics Group C-2 p.305. Motywacja.

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

Równania Maxwella. roth t

IV. Transmisja. /~bezet

OPTYKA FALOWA. W zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja światło wykazuje naturę

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki. Metoda propagacji wiązki BPM Modelowanie propagacji

Fotonika. Plan: Wykład 9: Interferencja w układach warstwowych

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Podstawy prowadzenia światła we włóknach oraz ich budowa. Light-Guiding Fundamentals and Fiber Design

Widmo fal elektromagnetycznych

- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)

Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Zjawisko interferencji fal

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe

Fotonika kurs magisterski grupa R41 semestr VII Specjalność: Inżynieria fotoniczna. Egzamin ustny: trzy zagadnienia do objaśnienia

3. Umiejętność obsługi prostych przyrządów optycznych (UMIEJĘTNOŚĆ)

Propagacja światła we włóknie obserwacja pól modowych.

Wykład 17: Optyka falowa cz.2.

Fale elektromagnetyczne

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 12, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

Równania Maxwella i równanie falowe

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16

Laboratorium Fizyki Cienkich Warstw. Ćwiczenie nr.11

PL B1. POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, Wrocław, PL BUP 18/15. HANNA STAWSKA, Wrocław, PL ELŻBIETA BEREŚ-PAWLIK, Wrocław, PL

Ośrodki dielektryczne optycznie nieliniowe

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Fotonika. Plan: Wykład 3: Polaryzacja światła

Zjawisko interferencji fal

Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki

Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki"

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi

Rys. 1 Pole dyfrakcyjne obiektu wejściowego. Rys. 2 Obiekt quasi-periodyczny.

WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 12, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Laboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 5. Badanie wpływu periodycznych zgięd na tłumiennośd światłowodu

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory

POMIAR APERTURY NUMERYCZNEJ

Zjawisko interferencji fal

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki

Teoria falowa Równania Maxwella

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zjawiska w niej występujące, jeśli jest ona linią długą: Definicje współczynników odbicia na początku i końcu linii długiej.

Laboratorium techniki laserowej. Ćwiczenie 5. Modulator PLZT

Elementy optyki relatywistycznej

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE

Fale elektromagnetyczne

Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki

Wykład XI. Optyka geometryczna

Elektrodynamika. Część 8. Fale elektromagnetyczne. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Prawa optyki geometrycznej

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL

Fizyczna struktura włókna optycznego Propagacja światła liniowo spolaryzowanego

Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11

Rys.1 Rozkład mocy wnikającej do dielektryka przy padaniu fali płaskiej Natężenie pola wewnątrz dielektryka maleje wykładniczo. Określa to wzór: (1)

Badanie właściwości optycznych roztworów.

BADANIE INTERFERENCJI MIKROFAL PRZY UŻYCIU INTERFEROMETRU MICHELSONA

Falowa natura światła

Efekt naskórkowy (skin effect)

Metody Optyczne w Technice. Wykład 8 Polarymetria

Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM

Promieniowanie dipolowe

2. Światłowody. 2. TELEKOMUNIKACJA OPTOFALOWA: Światłowody Strona 1

= sin. = 2Rsin. R = E m. = sin

ROZCHODZENIE SIĘ POWIERZCHNIOWYCH FAL LOVE A W FALOWODACH SPREśYSTYCH OBCIĄśONYCH NA POWIERZCHNI CIECZĄ LEPKĄ (NEWTONOWSKĄ)

Instytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki Politechniki Warszawskiej. Zakład Optoelektroniki. Laboratorium Elementów i Systemów Optoelektronicznych

Laboratorium techniki światłowodowej. Ćwiczenie 3. Światłowodowy, odbiciowy sensor przesunięcia

Fale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje.

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

Defi f nicja n aprę r żeń

Podstawy fizyki sezon 2 8. Fale elektromagnetyczne

Równanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki

Transkrypt:

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA TELEKOMUNIKACJI I FOTONIKI OPROGRAMOWANIE DO MODELOWANIA SIECI ŚWIATŁOWODOWYCH PROJEKTOWANIE FALOWODÓW PLANARNYCH (wydrukować kartę pomiarową ostatnia strona instrukcji) 1

1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta z podstawowymi zasadami projektowania układów transmisyjnych opartych na planarnych falowodach dielektrycznych. Student nabiera umiejętności projektowania falowodu oraz potrafi wyznaczyć podstawowe parametry materiałowe takiej struktury. 2. Wymagania: Struktura falowodu planarnego (symetryczny, niesymetryczny). Mody TE prowadzone w falowodzie (mody prowadzone, mody radiacyjne) Efektywny współczynnik załamania Równanie dyspersyjne Funkcja root w środowisku Mathcad 3. Wstęp teoretyczny: 1. Falowody planarne Falowody planarne (ang. planar waveguides, slab waveguides) umożliwiają prowadzenie światła wewnątrz cienkiej warstwy dielektryka. Fala elektromagnetyczna propaguje się rdzeniu (warstwie prowadzącej), który znajduje się między pokryciem a podłożem falowodu. Rys. 1. Geometria falowodu planarnego Aby światło mogło propagować się w strukturze falowodu musi być spełniona zasada całkowitego wewnętrznego odbicia. Współczynnik rdzenia n f musi być większy od współczynnika warstw otaczających pokrycia n c oraz podłoża n s. Wyróżniamy dwa rodzaje falowodów planarnych ze względu na budowę: symetryczne n c = n s oraz n c, n s < n f niesymetryczne n c n s oraz n c, n s < n f 2

Rys. 2. Przekrój poprzeczny falowodu planarnego o grubości h i współczynnikach załamania spełniających warunek n f > n s n c Propagację światła w falowodzie planarnym można rozpatrywać szukając rozwiązań równań Maxwella, które spełniają warunki brzegowe na granicy obszarów o różnych współczynnika załamania. Pola elektromagnetyczne w falowodzie planarnym można podzielić na mody radiacyjne, oraz prowadzone. Mody radiacyjne (mody wypromieniowania do podłoża i pokrycia) mogą rozchodzić się we wszystkich trzech ośrodkach. Mody podłożowe (mody wypromieniowania do podłoża) ulegają całkowitemu wewnętrznemu odbiciu na granicy między warstwą prowadzącą a pokryciem. Natomiast mody prowadzone odbijają się całkowicie na obu granicach warstwy rdzenia, dzięki czemu rozchodzą się tylko w tej warstwie. Rys. 3. Mody falowodu planarnego mod radiacyjny i mod podłożowy (górny rysunek), mody prowadzone (dolny rysunek) 3

Rozkład pola modów światłowodu planarnego Znalezienie rozkładu natężenia pola elektrycznego i magnetycznego modów światłowodu planarnego wymaga rozwiązania równań Maxwella. Wybierając oś z w kierunku rozchodzenia się fal oraz przyjmując, że wymiar światłowodu w kierunku osi y jest nieskończony, dodatkowo zakładając wolnozmienność w czasie zakładamy: E i (x, z, t) = E i (x, z) exp (iωt) H i (x, z, t) = H(x, z) exp (iωt) Układ równań Maxwella przyjmuje postać Fale TE H x z H z x = iωε le y (1.1) (1.2) (2.1) E y z E y x = iωμ 0H x = iωμ 0H z (2.2) (2.3) gdzie wskaźnik określa jeden z trzech ośrodków tworzących falowód płaski. Widać, składowe H x i H z sa określone przez Ey. Składowa Ey spełnia równanie [ 2 x 2 + 2 z 2 + ω2 μ 0 ε(x)] E y (x, z) = 0 (3.1) gdzie ε(x) = { ε c, x > W ε f, 0 < x < W ε s, x < 0 (3.1a) gdzie, W jest grubością warstwy, ε l (l = c, f, s) są przenikalnościami elektrycznymi odpowiednio dla podłoża, warstwy prowadzącej oraz pokrycia. Znalezienie modów TE dla falowodu planarnego wymaga znalezienia rozwiązań równania (3.1) dla każdego z trzech sąsiadujących ze sobą ośrodków i powiązania ich poprzez warunki brzegowe na granicach rozdziału. Trzeba zapewnić ciągłość E y i H z na płaszczyznach x = 0 i x = W, wyznaczających grubość warstwy. Mody TE mogą być sklasyfikowane na trzy podgrupy: pierwsza z nich obejmuje fale uwięzione w warstwie. Ssą to tzw. Mody dyskretne, czyli funkcje równań Maxwella wykazujące wykładniczy zanik wektorów pola dla x = ±, druga obejmuje fale, które mogą rozprzestrzeniać się tylko w obszarze falowodowym i w podkładzie ε s < ε c, trzecia z nich obejmuje fale, które mogą rozprzestrzeniać się przez płaszczyzny ograniczające warstwę falowodową. Są to mody wypromieniowania do podłoża i pokrycia. 4

Do projektowania falowodów planarnych podczas laboratorium ograniczymy się jedynie do modów prowadzonych. Falowodowe mody prowadzone są falami uwięzionymi wewnątrz warstwy w zachodzącego w strukturze warstwy prowadzącej całkowitego wewnętrznego odbicia od płaszczyzn granicznych. Następuje to wtedy, gdy przenikalność elektryczna warstwy ε f jest większa niż przenikalność podłoża ε s i pokrycia ε c : ε f > ε s > ε c. Przenikalność magnetyczna wszystkich ośrodków jest równa przenikalności magnetycznej w próżni μ 0. Przy całkowitym wewnętrznym odbiciu pole elektromagnetyczne w obszarze o mniejszym współczynniku załamania n 1 = ε 1 ε 0 1 gdzie ε 0 jest przenikalnością elektryczną próżni) nie jest zerem, ale maleje wykładniczo w miarę wzrostu odległości od warstwy. Rozwiązanie równania (3.1), spełniającego wszystkie powyższe założeni ma postać: A exp(x)γ c x < d E y = { B cos γ f x + C sin γ f x dla { x < d D exp d γ s x < d (3.2) dla d = W/2; W szerokość struktury prowadzącej. Fala elektromagnetyczna powinna propagować się w przypadku (2) dla x < d warstwa prowadząca w strukturze falowodu planarnego. Parametry γ s, γ f, γ c określone są przez związki: γ s = k β 2 n s 2 (3.2a) γ f = k n f 2 β 2 (3.2b) γ c = k β 2 n c 2 (3.2c) Parametr β nosi nazwę stałej propagacji i fizycznie jest z-ową składową wektora falowego. Natomiast wielkości n s, n f, n c są odpowiednio współczynnikami załamania dla podłoża, warstwy prowadzącej oraz pokrycia falowodu. Wykorzystując warunki ciągłości możemy uzyskać układ równań: B cos γ f d + Csin γ f d = A B cos γ f d C sin γ f d = D (3.3) B γ f sin γ f d + Cγ f cos γ f d = Aγ c { B γ f sin γ f d + C γ f cos γ f d = Dγ s Po przekształceniach otrzymujemy: tg (γ f W) = γ f(γ c + γ s ) γ 2 f γ c γ s W = 2d (3.4) 5

lub w postaci: γ f W = arctg ( γ s ) + arctg ( γ c ) + mπ (3.5) γ f γ f m = 0, 1, nosi nazwę parametru modowości Równanie (3.5) nosi nazwę równania dyspersyjnego, z którego pomocą mając odpowiednie parametry materiałowe struktury oraz znając jej wymiary można zaprojektować falowód planarny. 4. Przebieg laboratorium W środowisku Mathcad zaprojektować strukturę falowodu planarnego oraz obliczyć metodą rozwiązania równania dyspersyjnego (3.5) ilość modów prowadzonych w światłowodzie planarnym. Obliczyć stałe propagacji β dla poszczególnych modów oraz efektywne współczynniki załamania. x + d nc nf z - d ns 1. Wprowadzić wartości parametrów materiałowych podanych przez prowadzącego: a. w szerokość struktury, b. λ - długość fali, c. k wartość stałej falowej, d. d połówkowa szerokość struktury, e. n s, n f, n c współczynniki załamania poszczególnych ośrodków. 2. Zdefiniować wielkości γ s, γ c, γ f - wzory (3.2a 3.2c). 3. Wprowadzić funkcję równania dyspersyjnego - wzór (3.5). 4. Za pomocą funkcji root znaleźć rozwiązania równania dyspersyjnego. 5. Wykreślić równanie dyspersyjne w funkcji efektywnego współczynnika załamania. Oszacować graficznie rozwiązania równania dyspersyjnego. 6

5. Sprawozdanie 1. Strona tytułowa z nazwą przedmiotu, imionami i nazwiskami członków zespołu laboratoryjnego, tytułem laboratorium oraz datą wykonania ćwiczenia. 2. Cel laboratorium. 3. Parametry materiałowe struktury oraz długość fali użyta w obliczeniach. 4. Przedstawić wyznaczone wartości stałej propagacji poszczególnych modów oraz efektywne współczynniki załamania. 5. Wykreślić równanie dyspersyjne w funkcji efektywnego współczynnika załamania dla wszystkich prowadzonych modów w falowodzie. 6. Przedstawić wnioski. Od jakich parametrów zależy ilość propagowanych modów w falowodzie planarnym odpowiedź uzasadnić. 6. Bibliografia 1. Jan Petykiewicz Optyka falowa, Wyd. II zmienione, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986 2. Jan Petykiewicz Podstawy fizyczne optyki scalonej, Wyd. I, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1989 3. Bernard Ziętek Optoelektornika, Wyd. I, Wydawnictwo Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń 2004 4. Jerzy Siuzdak Systemy i sieci fotoniczne, WKiŁ, Warszawa 2009 5. Mirosław Karpierz, Ewa Weinert-Rączka Nieliniowa Optyka Światlowodowa, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2009 7

Karta pomiarowa Dane: d = n c = n f = n s = λ = Wartości stałej propagacji: β 0 = β 1 = β 2 = Wartości efektywnych współczynników załamania: γ s0 = γ s1 = γ s2 = γ f0 = γ f1 = γ f2 = γ c0 = γ c1 = γ c2 = 8