ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin. 2. Rozwi zania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwi zaniach zada przedstaw tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy przekre l. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 7. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr mo esz uzyska za jego poprawne rozwi zanie. 8. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoj dat urodzenia i PESEL. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. yczymy powodzenia! Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 50 punktów Wype nia zdaj cy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJ CEGO KOD ZDAJ CEGO
2 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 1. (5 pkt) Funkcja f okre lona jest wzorem a) Uzupe nij tabel : 2x 3 dla x 2 f( x) 1 dla 2 x 4 b) Narysuj wykres funkcji f. x 3 3 f x 0 c) Podaj wszystkie liczby ca kowite x, spe niaj ce nierówno f x 6. Wype nia egzaminator! Nr zadania 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 Uzyskana liczba pkt
Egzamin maturalny z matematyki 3 Zadanie 2. (3 pkt) Dwaj rzemie lnicy przyj li zlecenie wykonania wspólnie 980 detali. Zaplanowali, e ka dego dnia pierwszy z nich wykona m, a drugi n detali. Obliczyli, e razem wykonaj zlecenie w ci gu 7 dni. Po pierwszym dniu pracy pierwszy z rzemie lników rozchorowa si i wtedy drugi, aby wykona ca e zlecenie, musia pracowa o 8 dni d u ej ni planowa, (nie zmieniaj c liczby wykonywanych codziennie detali). Oblicz m i n. Nr zadania 2.1 2.2 2.3 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1
4 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 3. (5 pkt) 2 Wykres funkcji f danej wzorem f x 2x przesuni to wzd u osi Ox o 3 jednostki w prawo oraz wzd u osi Oy o 8 jednostek w gór, otrzymuj c wykres funkcji g. a) Rozwi nierówno f x 5 3x. b) Podaj zbiór warto ci funkcji g. 2 c) Funkcja g okre lona jest wzorem 2 g x x bx c. Oblicz b i c.
Egzamin maturalny z matematyki 5 Nr zadania 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 4. (3 pkt) 54 Wyka, e liczba 3 jest rozwi zaniem równania 11 14 27 243 81 7x 9. Nr zadania 4.1 4.2 4.3 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1
Egzamin maturalny z matematyki 7 Zadanie 5. (5 pkt) 3 2 Wielomian W dany jest wzorem W( x) x ax 4x b. a) Wyznacz a, b oraz c tak, aby wielomian W by równy wielomianowi P, gdy 3 2 P x x 2a 3 x a b c x 1. b) Dla a 3 i b 0 zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego. Nr zadania 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 6. (5 pkt) Miara jednego z k tów ostrych w trójk cie prostok tnym jest równa. a) Uzasadnij, e spe niona jest nierówno sin tg 0. 2 2 3 2 b) Dla sin oblicz warto wyra enia cos cos sin. 3 Wype nia egzaminator! Nr zadania 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 Uzyskana liczba pkt
Egzamin maturalny z matematyki 9 Zadanie 7. (6 pkt) Dany jest ci g arytmetyczny a ) dla n 1, w którym a 1, 9 ( n a) Oblicz pierwszy wyraz a 1 i ró nic r ci gu ( a n ). a, a a jest geometryczny. b) Sprawd, czy ci g 7 8, 11 c) Wyznacz takie n, aby suma n pocz tkowych wyrazów ci gu ( a n ) mia a warto najmniejsz. 7 11 Nr zadania 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 1
10 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. (4 pkt) W trapezie ABCD d ugo podstawy CD jest równa 18, a d ugo ci ramion trapezu AD i BC s odpowiednio równe 25 i 15. K ty ADB i DCB, zaznaczone na rysunku, maj równe miary. Oblicz obwód tego trapezu. D C A B
Egzamin maturalny z matematyki 11 Nr zadania 8.1 8.2 8.3 8.4 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
12 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 9. (4 pkt) Punkty B 0,10 i O 0,0 s wierzcho kami trójk ta prostok tnego OAB, w którym 1 OAB 90. Przyprostok tna OA zawiera si w prostej o równaniu y x. Oblicz 2 wspó rz dne punktu A i d ugo przyprostok tnej OA. Nr zadania 9.1 9.2 9.3 9.4 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1
Egzamin maturalny z matematyki 13 Zadanie 10. (5 pkt) Tabela przedstawia wyniki cz ci teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdaj cy uzyska wynik pozytywny, je eli pope ni co najwy ej dwa b dy. liczba b dów 0 1 2 3 4 5 6 7 8 liczba zdaj cych 8 5 8 5 2 1 0 0 1 a) Oblicz redni arytmetyczn liczby b dów pope nionych przez zdaj cych ten egzamin. Wynik podaj w zaokr gleniu do ca o ci. b) Oblicz prawdopodobie stwo, e w ród dwóch losowo wybranych zdaj cych tylko jeden uzyska wynik pozytywny. Wynik zapisz w postaci u amka zwyk ego nieskracalnego. Nr zadania 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
14 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 11. (5 pkt) Powierzchnia boczna walca po rozwini ciu na p aszczyzn jest prostok tem. Przek tna tego prostok ta ma d ugo 12 i tworzy z bokiem, którego d ugo jest równa wysoko ci walca, k t o mierze 30. a) Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca. b) Sprawd, czy obj to tego walca jest wi ksza od 18 3. Odpowied uzasadnij.
Egzamin maturalny z matematyki 15 Nr zadania 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
16 Egzamin maturalny z matematyki BRUDNOPIS