STATYSTYKA MATEMATYCZNA Woskowe sttstcze - egesj koelcj
teść Wpowdzee Regesj koelcj low dwóch zmech Regesj koelcj elow - tsfomcj zmech Regesj koelcj welokot
Wpowdzee Jedostk zoowośc sttstczej mogą ć chktezowe z pomocą welu cech Cech te mogą ć powąze ze soą jk p: peśc wsokość dzew w dzewoste Bdem tkch zwązków zjmuje sę dzł sttstk mtemtczej zw teoą egesj koelcj W dch współzleŝośc mędz cechm mezlm (zmem) mogą wstąpć: - zwązk fukcje - to tke, ked zm wtośc jedej zmeej powoduje ścśle okeśloą zmę wtośc pozostłch zmech - zwązk koelcje - to tke, ked zm wtośc jedej zmeej powoduje zmę ozkłdu pwdopodoeństw pozostłch zmech
Bde zwązków koelcjch spowdz sę do dwóch polemów: Poszukwe fukcj egesj (fukcj, któ jlepej wów dą zleŝość koelcją) Okeślee m sł koelcj (stop zlŝe zwązku koelcjego do zwązku fukcjego)
Regesj koelcj low dwóch zmech: W dch zwązków koelcjch medz zmem X Y moŝem zówo jedą tktowć jko zmeą zleŝą dugą jko zmeą ezleŝą lu odwote Zmee te wzjeme see wpłwją A ówe egesj mogło zleźć zstosowe pktcze, to jko zmeą zleŝą powśm pzjąć cechę tudejszą do okeśl w dej populcj Pzkłdowo: dl zwązku mędz wsokoścą peścą, zmeą zleŝą pow ć wsokość Dl zozume czm poleg okeśle sł zwązku koelcjego zjmem sę odwom postcm ówń egesj: α X X Y Y β α β W zstosowu pktczm ów egesj udujem podstwe wków pó: α α β,,, β gdze:,,, są estmtom
ŷ ŷ ŷ 0 ; ; 0 ; ; ; ;
Włsośc postch egesj: * pzecją sę w pukce o współzędch,, * mją te sm zk () lu (-), któ ozcz, Ŝe w mę wzostu jedej zmeej dug teŝ ośe () lu mleje (-), * wtość lczow współczków keukowch mów o le zme sę zme zleŝ jeŝel zme ezleŝ zme sę o jedostkę, * pz ku zwązku mędz zmem współczk keukowe są ówe zeo, kąt mędz postm - 90 o, * pz zleŝośc fukcjej poste pokwją sę, ch ów wzjeme sę pzeksztłcją, kąt - 0 o, * pz zleŝośc koelcjej poste pzecją sę pod pewm kątem Im kąt te jest lŝsz 0 - zwązek slejsz, m lŝsz 90 o - zwązek słsz
Metod jmejszch kwdtów - ukłd ówń omlch: ( ) ( )
Pzkłd: N podstwe pó o lczeośc 0 zdć zwązek mędz peścą wsokoścą w 0-letm dzewoste sosowm 4 5 6 7 8 9 0 5,,6 4, 8, 0,4 7, 9,8,5 4,7 8, 9,64, 9,0 0,9,7 0,8,4,9 8,45 0,48 4 5 6 7 8 9 0 7,5 6,7 7 8, 6, 9, 8, 6,5 0, 0,5 9, 9, 0,9 9,7 0,74 0,6,64 9,44,69 4 5 6 7 8 9 0,8 8,9 7,7 6,7,6 8,4 6,,9 9,8 8,6,9 0,4 9,8 9,5,0 0, 9,65,6 0,5 0,5
lp 0 5,,6 4, 8,6 9,64,0 9,0 0,50 7,04 4,56 8,49 7,96 9,996 5,4400 8,5409 0,500 50,8 9,90 8,89 90,00 Σ 57,,40 7,7 76,5000 7,040
8,6 % 8,05 % 0,898,40 0,806 5,78 0,4 8,57 7,04,5 76,7 7,4 57, w w s s s s 5,8 0,4*,4 57, 7,65 0 0,64* 57,,4,4 0,64,4 0*76,5 57,*,4 0*7,04 57, 0*7,7 57,*,4 0*7,04
Zwzek medz pesc () wsokosc () PA- Zwzek medz pesc () wsokosc () PA- ŷ 0 9 0 8 9 4 8 6 8 0 4 4 6 8 0 4 7,646 0,645 5,806, 47
Współczk koelcj lowej dwóch zmech: Współczk koelcj lowej jest kowcją zmech X Y podzeloą pzez locz odchleń stddowch tch zmech ( )( ) 0,874 0,764 ± C C C C s s C C σ σ σ σ σ σ ρ z pzkłdu:
zlezosc wsokosc () od pesc () - PA- 0 9 8 4 6 8 0 4 7,646 0, 645 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ± ( ) ( ) 0,8745 0,76478 0,7648,747 5,498 5,498 0,645* 7,04 7,646*,4 76,5,747 0,4 76,5 z pzkłdu:
Włsośc współczk koelcj lowej: * gd ρ 0 mędz zmem e m lowego zwązku koelcjego, * gd ρ lu - mędz zmem zchodz fukcj zwązek low, * gd 0 < ρ < lu 0< ρ < - mędz zmem zchodz low zwązek koelcj, * jeŝel ρ lŝsz lu - to zwązek jest slejsz, * zk współczk koelcj jest tk sm jk zk współczków keukowch egesj
Zmeość wokół l egesj - zmeość pz włączom wpłwe s ( ) s s w w s z pzkłdu: s 0,898 0,874 0,46m w 8,6 0,874 4,9% Uogólee m moc koelcj, egesj koelcj elow, tsfomcj zmech: R ( ) ( )
Pzkłd: zlezosc wsokosc () od pesc () - PA- 0 R 9 8 *l 0,888 4 6 8 0 4 ( ) 4,67,7455*l( ) R 0,789
Regesj koelcj welokot: m m m m m m m z ezleze zmee zlez zme ) 4( 4 4 0 4,), (,,,, ) ( - dl tzech zmech: 0 0 0 0 - ukłd ówń omlch:
- współczk koelcj welokotej: ( ) ( ) ( ) R R R 0 - koelcj cząstkow: ( )( ) ( )( ) R