LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MARZEC 06 ODPOWIEDZI I PROPOZYCJA OCENIANIA ZAMKNIĘTE ODPOWIEDZI Nr zadania 5 Odpowiedź C D C B B ZADANIE Z KODOWANĄ ODPOWIEDZIĄ Zadanie 6 cyfra dziesiątek jedności OTWARTE ODPOWIEDZI I PROPOZYCJA OCENIANIA Zad. 7 ( pkt) Zapisanie równości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez wierzchołki trójkątów ABC i ACD oraz punkty styczności okręgów wpisanych w te trójkąty z ich bokami. AE = AG BE = BF CG = CF AG = AI CG = CH DH = DI Uzasadnienie tezy. AB + CD = BC + AD Zad. 8 ( pkt) Określenie dziedziny i doprowadzenie wzoru funkcji do najprostszej postaci. D f : x R { kπ }, gdzie k C f(x) = cos x Określenie zbioru wartości funkcji. ZW = ; + )
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MARZEC 06 ODPOWIEDZI I PROPOZYCJA OCENIANIA Zastosowanie wzoru na zmianę podstawy logarytmu i zapisanie równania w postaci dogodnej do zastosowania definicji logarytmu. log x + = m Zad. 9 Obliczenie x z równania. x = m Zapisanie nierówności podwójnej z niewiadomą m. m < Obliczenie m z nierówności. m (log 7 ; log 6 5 Zad. 0 ( pkt) Obliczenie pochodnej funkcji f i zapisanie równania, z którego można obliczyć odciętą punktu styczności. f (x) = x + 5x 0x + x + 5x 0x + = Obliczenie odciętej punktu styczności. x 0 = Obliczenie rzędnej punktu styczności i zapisanie równania stycznej. f() = 9 6 y = x + 5 6 Sprawdzenie, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Obliczenie pozostałych pierwiastków wielomianu W(x) w zależności od parametru m. Jeśli uczeń nie zapisze, że > 0 dla każdego rzeczywistego m, a obliczy miejsca zerowe trójmianu kwadratowego, odejmujemy jeden punkt. W() = 0 = m + > 0 dla m R x = m m + x = m + m + Zad. (6 pkt) Zapisanie równania z niewiadomą m wynikającego z faktu, że pierwiastki wielomianu W(x) tworzą ciąg arytmetyczny (w przypadkach). I. II. III. m m + + m+ m + = m m + + = m+ m + m+ m + + = m m + Rozwiązanie równań z niewiadomą m w trzech przypadkach i wyznaczenie m. Jeśli uczeń prawidłowo rozwiąże tylko dwa z trzech równań, odejmujemy jeden punkt. m = 6 Uwaga: Jeśli uczeń rozpatrzy i rozwiąże poprawnie tylko jeden przypadek, za dwa ostatnie etapy otrzymuje łącznie tylko punkt.
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MARZEC 06 ODPOWIEDZI I PROPOZYCJA OCENIANIA Zastosowanie wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego i zapisanie układu dwóch równań z niewiadomymi a i q. a q = 56 a { q = 8 Zad. ( pkt) Sprowadzenie układu równań do równania z jedną niewiadomą. a ( 56 a = 8 ) 56 albo 6( q) q = 8 Obliczenie pierwszego wyrazu ciągu. a = Zapisanie wzoru na wyraz ogólny ciągu. a n = ( ) n Zad. ( pkt) Zad. Zapisanie nierówności w postaci umożliwiającej zastosowanie wzorów skróconego mnożenia. Zapisanie lewej strony nierówności w postaci sumy kwadratów i stwierdzenie, że suma kwadratów jest zawsze liczbą nieujemną. Zapisanie układu warunków i zależności między b i c wynikającej z warunku > 0. Przekształcenie drugiego warunku do postaci umożliwiającej zastosowanie wzorów Viete a. Zapisanie zależności między b i c wynikającej z drugiego warunku. Zaznaczenie w układzie współrzędnych zbioru punktów, których współrzędne (b; c) spełniają warunek (*) albo warunek (**). Zaznaczenie w układzie współrzędnych zbioru punktów, których współrzędne (b; c) spełniają drugi z warunków (*) albo (**) oraz zaznaczenie części wspólnej obu zbiorów. x mx + m + x x + 9 + m 6m + 9 0 (x m) + (x ) + (m ) 0 > 0 { (x + x ) < x + x 6 c > b (*) 8 (x + x ) < (x + x )[(x + x ) x x ] 6 albo x x (x + x ) < 6 bc > (**) wykres pod tabelą 5
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MARZEC 06 ODPOWIEDZI I PROPOZYCJA OCENIANIA Wprowadzenie oznaczeń i wyrażenie jednej zmiennej w zależności od drugiej. Np. x, x - długości krawędzi podstawy, h długość krawędzi bocznej, h = x Zad. 5 (6 pkt) Zad. 6 ( pkt) Zad. 7 Zapisanie pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcji jednej zmiennej i podanie jej dziedziny. f(x) = 6x + x x (0; + ) Obliczenie pochodnej funkcji f. f (x) = x x Obliczenie miejsca zerowego pochodnej. Uzasadnienie, że dla wyznaczonego x funkcja f osiąga najmniejszą wartość i zapisanie wymiarów prostopadłościanu. Obliczenie najmniejszego pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu. Wprowadzenie oznaczeń i wyznaczenie jednej z liczb: B albo A B. x = 9 9, 9, 9 P c = A wśród wylosowanych liczb jest liczba, B suma wylosowanych liczb jest nieparzysta np. B = 0 5 Wyznaczenie drugiej z liczb: B albo A B. A B = Obliczenie prawdopodobieństwa warunkowego. P(A B) = 0 Wyznaczenie równania prostej l przechodzącej przez środki okręgów. l: y = x Zapisanie równania z jedną niewiadomą (x + 6) prowadzącego do wyznaczenia współrzędnych + ( x + 7) = 50 punktów wspólnych prostej l i okręgu o. Wyznaczenie współrzędnych punktów wspólnych prostej l i okręgu o. (-; -), (-; -) Wskazanie punktu styczności okręgów o i o. (-; -) Wyznaczenie równania stycznej. y = x 5 6 Wykres do zadania
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MARZEC 06 ODPOWIEDZI I PROPOZYCJA OCENIANIA