EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY

Transkrypt

1 EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ DLA OSÓB Z AUTYZMEM, W TYM Z ZESPOŁEM ASPERGERA (A) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla oraz kalkulatora. Czas pracy: 180 minut Czas pracy będzie wydłużony zgodnie z opublikowanym w 014 r. Komunikatem Dyrektora CKE. GRUDZIEŃ 013

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach 1 5 wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Dane są dwie urny z kulami, w każdej jest 5 kul. W pierwszej urnie jest jedna kula biała i 4 kule czarne. W drugiej urnie są 3 kule białe i kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, natomiast jeśli wypadną co najmniej trzy oczka, to losujemy jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe A B. 5 C D. 3 5 Zadanie. (1 pkt) Dany jest nieskończony ciąg geometryczny a określony wzorem n 3 an dla n 1,,3,.... n Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa A. 1 1 B. 1 C. 1 D. 3 1 Zadanie3. (1 pkt) Liczba jest równa A B C D Strona z 1

3 Zadanie 4. (1 pkt) Okrąg 1 x y 1 5, a okrąg wzajemne położenie tych okręgów. o ma równanie o ma równanie x 1 y 9. Określ A. Te okręgi przecinają się w dwóch punktach. B. Te okręgi są styczne. C. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o 1 leży w całości wewnątrz okręgu o. D. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o leży w całości wewnątrz okręgu o 1. Zadanie 5. (1 pkt) Dla każdego suma sin sin 3 jest równa A. sin 4. B. sin4. C. sin cos. D. sin cos. Strona 3 z 1

4 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 4 z 1

5 ZADANIA OTWARTE W zadaniach 6 9 zakoduj wynik w kratkach zamieszczonych obok polecenia. W zadaniach rozwiązania należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Liczba n jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą równanie x 57 x 39. Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek i jedności liczby n. Strona 5 z 1

6 Zadanie 7. ( pkt) Oblicz granicę ciągu lim 3 n 5 n n n n. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego obliczonej granicy. Strona 6 z 1

7 Zadanie 8. ( pkt) Dana jest funkcja f określona wzorem f x x 8 x 6 dla każdej liczby rzeczywistej x. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie 1 x. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego obliczonego wyniku. Strona 7 z 1

8 Zadanie 9. ( pkt) Oblicz log3 7 log3 log3 3. Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Strona 8 z 1

9 Zadanie 10. (3 pkt) Punkty P1, P, P3,, P3, P4 dzielą okrąg na 4 równe łuki (zobacz rysunek). Punkt A jest punktem przecięcia cięciw PP 11 i PP Udowodnij, że PAP Strona 9 z 1 Możesz kontynuować na następnej stronie.

10 Strona 10 z 1

11 Zadanie 11. (3 pkt) Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność 0x 4mx 18m 4x 1m 5. Strona 11 z 1

12 Zadanie 1. (3 pkt) Janek przeprowadza doświadczenie losowe, w którym jako wynik może otrzymać jedną z liczb: 0,1,, 3, 4, 5, 6. Prawdopodobieństwo pk otrzymania liczby k jest dane 1 6 wzorem: p k 64 k. Rozważamy dwa zdarzenia: zdarzenie A polegające na otrzymaniu liczby ze zbioru 1, 3, 5, zdarzenie B polegające na otrzymaniu liczby ze zbioru, 3, 4, 5, 6. Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe P A B. Odpowiedź:... Strona 1 z 1

13 Zadanie 13. (3 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta o równaniu y mx m 3 ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o środku w punkcie S 0,0 i promieniu r 3. Odpowiedź:... Strona 13 z 1

14 Zadanie 14. (3 pkt) Dana jest parabola o równaniu y x 1 i leżący na niej punkt A o współrzędnej x równej 3. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A. Odpowiedź:... Strona 14 z 1

15 Zadanie 15. (3 pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a. Kąt między krawędzią boczną, a krawędzią podstawy ma miarę 45 (zobacz rysunek). Wyznacz objętość tego ostrosłupa. Odpowiedź:... Strona 15 z 1

16 Zadanie 16. (6 pkt) Punkty M i L leżą odpowiednio na bokach AB i AC trójkąta ABC, przy czym zachodzą równości MB AM oraz LC 3 AL. Punkt S jest punktem przecięcia odcinków BL i CM. Punkt K jest punktem przecięcia półprostej AS z odcinkiem BC (zobacz rysunek). C L S K A M B Pole trójkąta ABC jest równe 660. Oblicz pola trójkątów: AMS, ALS, BMS i CLS. Możesz kontynuować na następnej stronie. Strona 16 z 1

17 Odpowiedź:... Strona 17 z 1

18 Zadanie 17. (6 pkt) Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 4. Odpowiedź:... Strona 18 z 1

19 Zadanie 18. (7 pkt) Dany jest prostokątny arkusz kartonu o długości 80 cm i szerokości 50 cm. W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe naroża (zobacz rysunek). Następnie zagięto karton wzdłuż linii przerywanych, tworząc w ten sposób prostopadłościenne pudełko (bez przykrywki). Oblicz długość boku każdego z wyciętych kwadratowych naroży, dla której objętość otrzymanego pudełka jest największa. Oblicz tę maksymalną objętość. Możesz kontynuować na następnej stronie. Strona 19 z 1

20 Odpowiedź:... Strona 0 z 1

21 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 1 z 1