Problemy i rozwiązania

Znakomita większość układów, które badamy liczy sobie co najmniej mol cząsteczek >> 10 23 Typowy krok czasowy symulacji to 10-15 s natomiast zjawiska, które zachodzą wokół nas trwają co najmniej sekundy Większość oddziaływań to oddziaływania elektrostatyczne (dipolowe, dyspersyjne etc.) nieskończenie daleki zasięg

Zalety Wyeliminowanie problemu brzegu skończoności układu Wady Musimy zapewnić neutralność układu - Nieskompensowany ładunek Oddziaływałby sam ze sobą Nie zachowany moment pędu - Brak symetrii obrotowej Nie można obserwować oscylacji o długościach większych niż rozmiar pudełka punkt krytyczny gaz-płyn

Sferyczne Kubiczne

Wyniki symulacji mają odnosić do układów rzeczywistych Ponieważ skalą czasową zjawisk nanoskopowych jest fs zaś ludzkich s, mierzymy (wykorzystujemy) ŚREDNIE temperatura, energia, ciśnienie, ciepło właściwe itd. Aby średnie były wiarygodne muszą odpowiadać średnim z pewnych układów termodynamicznych Pytanie: jak długo mamy czekać aby symulacje reprodukowały odpowiednie średnie? Hipoteza ergodyczna

Jak wprowadzić temperaturę do układu? Najprostrze rozwiązanie to losować prędkości z rozkładu Boltzmana T:

Błędy związane z algorytmem Verleta kumulacja błędu

Jakie są średnie fluktuacje temperatury w zespole mikrokanonicznym?

Wprowadzenie tzw. łaźni cieplnej oddzielny układ o dużej pojemności cieplnej z zadaną temperaturą System T(t) Łaźnia T 0

Przeskalowywanie prędkości przez czynnik zależny od czasu

Zalety: Prosty Wykładiczo dążdy do żądanej temperatury Wady: Wyniki nie korespondują do żadnego układu termodynamicznego stosowany tylko do osiągnięcia stanu równowagi

Wprowadza tarcie z termostatem poprzez wprowadzenie nowej zmiennego do równania ruchu Kinetic energy of the hb Potential energy of the hb Fictious mass of the hb

Zalety: Reprodukuje układ kanoniczny Deterministyczny Zachowuje średnie Wady: W pewnych przypadkach nie ergodyczny zakleszcza się wolny Nie używany w NAMD! p A, r A p, r s c

Wprowadza hipotetyczny płyn z małymi cząsteczkami każda cząstka ukladu doznaje tarcia i losowej siły Siła tarcie Szum Poprzez odpowiedni dobór tarcia i szumu otrzymujemy stałą temperaturę

Zalery: Reprodukuje układ kanoniczny Ergodyczny Pozwala na dłuższe kroki czasowe w porównaniu do innych termostatów Wady: Niedeterministyczny Temperatura fliktuuje

Wirial definiujemy jako Twierdzenie o wiriale stwierdza, że:

Można pokazać, że w gazie (płynie) jedyne siły jakie działają na cząstki wynikają z odziaływania z granicą układu. Ponieważ Więc

Siły działające na prawdziwy gaz wpływają na wirial więc i na ciśnienie. Całtkowity wirial jest sumą wiriałów od interakcji z granica układu oraz pomiędzy cząsteczkami: Ostatecznie ciśnienie otrzymujemy jako:

Inicjacja (położenie) Minimalizacja energii (usunięcie dodatkowej energii poencjalnej) Nadanie prędkości początkowej (temperatura) Ekwilibracja ( rozprowadzenie energii kinetycznej) Właściwa symulacja Analiza trajektorii

Inicjacja (położenie) Minimalizacja energii (usunięcie dodatkowej energii potencjalnej) Nadanie prędkości początkowej (temperatura) Ekwilibracja ( rozprowadzenie energii kinetycznej) Właściwa symulacja Analiza trajektorii