Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym

Podobne dokumenty
Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Tablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

Wyrażanie niepewności pomiaru

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I PRACOWNIA FIZYCZNA INSTYTUT FIZYKI UJ BIOLOGIA 2016

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Badania Maszyn CNC. Nr 2

dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów strukturalnych zbiorowości generalnej

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=

k k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

Analiza danych pomiarowych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Instytut Inżynierii Środowiska Państwowa Wyższa Szkoła Wschodnioeuropejska w Przemyślu. Rok akademicki 2013/2014

PRZEGLĄD NAJPROSTSZYCH METOD OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW. dr Michał Januszczyk Zakład Fizyki Medycznej, Wydział Fizyki UAM

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA γ

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

METROLOGIA. Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA

Analiza niepewności pomiarów Definicje

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Matematyczny opis ryzyka

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 6

Średnia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne

Projekt 3 Analiza masowa

ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH

Oznaczanie tiosiarczanu metodą miareczkowania kulometrycznego

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

Pomiar mocy i energii

Średnia harmoniczna Za pomocą średniej harmonicznej obliczamy np. średnią prędkość jazdy samochodem.

POLITECHNIKA OPOLSKA

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu

Estymacja to wnioskowanie statystyczne koncentrujące się wokół oszacowania wartości parametrów rozkładu populacji.

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

Podstawowe pojcia. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 7: Statystyka opisowa. Rozkłady prawdopodobiestwa wystpujce w statystyce.

BADANIE CHARAKTERYSTYKI DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWEJ

Opracowanie wyników pomiarów

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

Niepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

Zadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min

ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

Zastosowanie informatyki w chemii

Przewodnik do ćwiczeń ze statystyki

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

WSTĘP DO TEORII POMIARÓW

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

Bryła fotometryczna i krzywa światłości.

WALIDACJA METOD BADAŃ STOSOWANYCH W LOTOS LAB

Wyrażanie niepewności pomiaru. Andrzej Kubiaczyk Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Praktyczna umiejętność opracowywania wyników, teoria niepewności pomiaru

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

Ćwiczenie E03IN. Charakterystyki tranzystorów: bipolarnego (npn) w układzie WE i unipolarnego (z kanałem typu n) Laboratorium elektroniki

ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji

VI. TWIERDZENIA GRANICZNE

Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów do pomiaru częstotliwości średniej sygnałów o małej stromości zboczy w obecności zakłóceń

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn

SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Ćw. 3. Wyznaczenie rozkładu sił w złączu nitowym.

Statystyka Opisowa Wzory

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Statystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna

Transkrypt:

Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego w przypadku pomaru bezpośredego. ysuek przedstawa schemat zautomatyzowaego staowska do pomaru apęca składającego sę z komputera typu P wyposaŝoego w kartę z przetworkam / /. P ys.. Schemat staowska do bezpośredch pomarów apęca JeŜel wyk (,,..., ) pomarów apęca powtarzae w tych samych warukach róŝą sę mędzy sobą to przyjmuje sę, Ŝe są obcąŝoe błędem przypadkowym. Ostateczy wyk pomaru zapsujemy astępująco: ± () Jeśl pomar e jest dodatkowo obcąŝoy błędem systematyczym, to za wartość przybl- Ŝoą przyjmuje sę średą arytmetyczą surowych wyków pomarów: () Przyjmując, Ŝe błąd przypadkowy ma rozkład ormaly, błąd graczy szacuje sę według zaleŝośc: t (3) gdze: t - współczyk rozkładu t-studeta dla - stop swobody - odchylee stadardowe średej : - odchylee stadardowe pomaru : () ( ) () ( )

II. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze pośredego pomaru rezystacj. elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego w przypadku pomaru pośredego. ysuek przedstawa schemat zautomatyzowaego staowska do pomaru apęca składającego sę z komputera typu P wyposaŝoego w kartę z przetworkam / /, oraz dzelka rezystacyjego złoŝoego z rezystora wzorcowego w oraz rezystora badaego x. 0kΩ ( kl. 0,0) I x w x GND N N ys.. Schemat staowska do pośredch pomarów rezystacj P NatęŜee prądu I płyącego przez rezystory x w wyos: I (6) skąd: (7) ykoując pomary apęca x moŝemy dla ser - pomarów zapsać ostateczy wyk pomaru: ± (8) gdze: (9) artośc średe apęć x : (0) () Błąd graczy przy pomarze pośredm oblczamy według zasady:

3 () Oblczmy poszczególe pochode: 0 (3) wstawając do () otrzymujemy: () Błędy gracze pomaru apęć x wyoszą: t, t () gdze: t - współczyk rozkładu t-studeta dla - stop swobody, - odchylee stadardowe średej : (6) - odchylee stadardowe średej : (7) Błąd graczy rezystora w oblczamy zając jego klasę dokładośc: Ω Ω k,, k 00 0 00 0 0 0

Imę Nazwsko. ok...grupa.. Data: Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym Sprawozdae Połączyć obwód pomarowy zgode ze schematem z rys.. ykorzystując program :\ISP\\POMBEZP.EE wykoać 0 ser po 00 pomarów stałego apęca wytwarzaego a wyjścu przetworka /. tabel zapsać wartośc dla 00 z kaŝdej ser. Bezpośrede wyk pomarów apęca z kaŝdej ser zapsywać w plkach. Posługując sę zaleŝoścam () (3) wypełć tabelę. Przyjmując, Ŝe wartość średa jest zmeą losową oblczyć dla ej (dla zboru 0 wartośc z drugej kolumy tabel) wartość odchylea stadardowego s porówać ze średą arytmetyczą wartośc z kolumy czwartej. Na wykrese zazaczyć: wartość średą dla kolumy drugej 0 wartośc z tabel. oraz przedzały ±3, ±. Sprawdzć czy zazaczoe przedzały mają część wspólą. Tabela. Numer ser m [mv] [mv] [mv] 3 6 7 8 9 0. s [mv] [mv] r ser pomarowej 0 9 8 7 6 3 0 u artośc średe apęca zakresy ch epewośc

Przykładowe oblczea wosk: II. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze pośredego pomaru rezystacj.. Połączyć obwód pomarowy zgode ze schematem z rys.. ykorzystując program :\ISP\\POMPOS.EE wykoać serę 30 pomarów dla wybraego apęca wytwarzaego a wyjścu przetworka /. tabel zaotować wartośc średe błędy gracze apęć x dla podaych w tabel lośc pomarów. Oblczyć błędy gracze pomaru rezystacj według wzoru () arysować a wspólym wykrese charakterystyk ) ).,, ( ( Tabela. [] 0 0 30 [kω] [kω]

[kω ] x, x - x x x 0 0 0 30 3 lczb pomarów Zmay oszacowaa rezystacj jej epewosc wraz z lczbą pomarów Przykładowe oblczea wosk: 6