Rozkład zajęć, statystyka matematyczna, Rok akademicki 2015/16, semestr letni, Grupy dla powtarzających (C15; C16)

Podobne dokumenty
Zadania zestaw 1: Zadania zestaw 2

Zmienne losowe skokowe

Zmienne losowe zadania na sprawdzian

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję.

Rozkłady zmiennych losowych

Zestaw 2: Zmienne losowe. 0, x < 1, 2, 2 x, 1 1 x, 1 x, F 9 (x) =

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III.

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.

Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa 1 ] 2016/2017 Zimowy. [ Laboratorium Grupa 2 ] 2016/2017 Zimowy

Zmienne losowe dyskretne i Zmienne losowe ciągłe Rozkład Normalny

Rozkłady zmiennych losowych

Zmienna losowa. Rozkład skokowy

Statystyka matematyczna

Lista 5. Zadanie 3. Zmienne losowe X i (i = 1, 2, 3, 4) są niezależne o tym samym

Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych

Prawdopodobieństwo Odp. Odp. 6 Odp. 1/6 Odp. 1/3. Odp. 0, 75.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ

Temat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy. Rozkład ciągły. Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga. Anna Rajfura, Matematyka

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 2 ZADANIA - ZESTAW 2

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

R_PRACA KLASOWA 1 Statystyka i prawdopodobieństwo.

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

g) wartość oczekiwaną (przeciętną) i wariancję zmiennej losowej K.

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

Wykład 3 Jednowymiarowe zmienne losowe

Rozkłady statystyk z próby

Zmienne losowe. Powtórzenie. Dariusz Uciński. Wykład 1. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski

Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.

Podstawy statystyki - ćwiczenia r.

METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych

Zmienne losowe. Statystyka w 3

07DRAP - Zmienne losowe: dyskretne i ciągłe

Przestrzeń probabilistyczna

Zadania z Zasad planowania eksperymentu i opracowania wyników pomiarów. Zestaw 2.

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Zmienne losowe. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Przykłady do zadania 6.1 :

Przykład 1 W przypadku jednokrotnego rzutu kostką przestrzeń zdarzeń elementarnych

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

Przykłady do zadania 3.1 :

Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka

Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska. Statystyka Mariusz Kaszubowski

Lista zadania nr 7 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie

Jednowymiarowa zmienna losowa

Parametr Λ w populacji ubezpieczonych ma rozkład dany na półosi dodatniej gęstością: 3 f

Statystyka matematyczna

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

Ćwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego

Zmienne losowe. dr Mariusz Grzadziel. rok akademicki 2016/2017 semestr letni. Katedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Wybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka

Plan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Statystyka. Zadanie 1.

5.Dzienne zużycie energii (1=100kWh) pewnej firmy jest zmienną losową. 0, gdy x 0 lub x 3

Statystyka matematyczna i ekonometria

SIMR 2017/18, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania

Rozkłady prawdopodobieństwa

x x 0.5. x Przykłady do zadania 4.1 :

WYKŁADY Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA I wykład 4 Przekształcenia zmiennej losowej, momenty

P (A B) = P (A), P (B) = P (A), skąd P (A B) = P (A) P (B). P (A)

Rozdział 1. Wektory losowe. 1.1 Wektor losowy i jego rozkład

4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03)

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

Przykłady 6.1 : charakterystyki liczbowe rozkładów dyskretnych

Wybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka

Dyskretne zmienne losowe

Opis przedmiotu: Probabilistyka I

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe

Matematyka 2. dr inż. Rajmund Stasiewicz

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Rozdział 1. Zmienne losowe, ich rozkłady i charakterystyki. 1.1 Definicja zmiennej losowej

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD STATYSTYK Z PRÓBY

WYKŁAD 2. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady

Elektrotechnika II [ Ćwiczenia ] 2016/2017 Zimowy

c) ( 13 (1) (2) Zadanie 2. Losując bez zwracania kolejne litery ze zbioru AAAEKMMTTY, jakie jest prawdopodobieństwo Odp.

Elementy Rachunek prawdopodobieństwa

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Probabilistyka I Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek

Kwantyle. Kwantyl rzędu p rozkładu prawdopodobieństwa to taka liczba x p. , że. Możemy go obliczyć z dystrybuanty: P(X x p.

I. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo. g) różnowartościowych, h) bez miejsc zerowych, i) z jednym miejscem zerowym, j) z dwoma miejscami zerowymi,

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady

dr Jerzy Pusz, st. wykładowca, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Zwiększenie wartości zmiennej losowej o wartość stałą: Y=X+a EY=EX+a D 2 Y=D 2 X

Ćwiczenia 7 - Zmienna losowa i jej rozkład. Parametry rozkładu.

Rachunek Prawdopodobieństwa MAP1064, 2008/09

Wykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy

Wykład z analizy danych: powtórzenie zagadnień z rachunku prawdopodobieństwa

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Ćwiczenia 1. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo geometryczne, własności prawdopodobieństwa, wzór włączeń i wyłączeń

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady

Laboratorium nr 7. Zmienne losowe typu skokowego.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.

Statystyka. Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2

Transkrypt:

Rozkład zajęć, statystyka matematyczna, Rok akademicki 05/6, semestr letni, Grupy powtarzających (C5; C6) Lp Grupa C5 Grupa C6 Liczba godzin 0046 w godz 600-000 C03 0046 w godz 600-000 B05 4 6046 w godz 600-000 C03 7046 w godz 600-000 C03 4 3 3046 w godz 600-000 C03 4046 w godz 600-000 C03 4 4 07056 w godz 600-000 B304 08056 w godz 600-000 B304 4 5 8056 w godz 930-00 B04 9056 w godz 930-00 B04 Terminy zajęć do wyboru Na zajęciach nr 5 zaliczenie, zapisy na kolokwium na spotkaniach w maju

Zmienna skokowa Zadanie Dystrybuanta zmiennej losowej X określona jest następująco: X<x X<-0 X<-9 X<-8 X<-7 X<-6 X<-5 X<0 X< X<n, n> F(x) 0 0,0 0,06 0, 0,5 0,0 0,5 0,75 Wyznacz: P ( X 7) ; P ( X ) ; P ( X 8) ; P ( 5 X ) ; P ( 7 X ) ; D ; M ; Q 3 Zadanie Rozkład zmiennej losowej dyskretnej X przedstawia tabela: x - k 0 i k p 0,0 0,0 0,95 0,03 i Wyznacz k i k wiedząc, że E ( X ) 0, 09 ; E ( X ) 5, ; k 0 k oraz k i k całkowite Ile wynosi wartość oczekiwana i odchylenie standardowe zmiennej losowej Y ( X )? są Zadanie 3 Wyznacz: ( X 7 E X ), V ( 4 X ), V (7X X 3), jeżeli: E ( X ) 0, x 7, 8 65 E ( X ), 7 ( X 4 ) 49 4 8 3 E Rozkład prawdopodobieństwa liczby braków wyprodukowanych w ciągu jednej zmiany przez brygadę RR przedstawia się następująco: Liczba braków 0 3 Prawdopodobieństwo 0,7 0,4 0,5 0,6 Proszę obliczyć: Wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności liczby braków Zbudować dystrybuantę Znaleźć prawdopodobieństwa: P ( x ) ; P ( x 0) ; P ( x ) ; P ( 0 x 3) ; P ( x 5) Zakładając, że z wyprodukowaniem: braku wiąże się strata 50 zł, braków 05 zł, 3 braków 3 zł proszę obliczyć wartość oczekiwaną strat generowanych w ciągu jednej zmiany Znaleźć kwartyle zmiennej losowej straty wywołanej brakami Zadanie 5 Za udział w grze płacimy 0 zł Rzucamy niezależnie dwiema kostkami do gry Za wypadnięcie: nieparzystej liczby oczek na obu kostkach wygrywamy 0zł, takiej samej liczby oczek na obu kostkach wygrywamy 0zł Jeżeli jednocześnie wypadła taka sama i nieparzysta liczba oczek to wygraną sumujemy W pozostałych przypadkach tracimy stawkę Znajdź rozkład prawdopodobieństwa opisujący wynik gry Wyznacz medianę i ósmy decyl Czy gra jest korzystna grającego? (odpowiedź uzasadnij ) Jakie są szanse, że przy 5 niezależnych próbach, każda jak wyżej, co najmniej trzy razy wygramy

Zmienna skokowa Zadanie Z doświadczenia wiadomo, że 3% lodówek wymaga naprawy gwarancyjnej w ciągu pierwszego roku użytkowania W dniu dzisiejszym sprzedano 4 lodówki Wyznacz: a) rozkład zmiennej losowej X liczba lodówek wymagających naprawy b) wartość oczekiwaną, wariancję, trzeci i czwarty moment centralny standaryzowany Zadanie Dla zmiennej losowej o rozkładzie dwumianowym E( X ) 0, 6 i Var ( X ) 0, 48 Proszę zbudować rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej Znaleźć dominantę oraz P ( x ) ; P ( x 0) ; P ( x ) ; P ( 0 x 3) ; P ( x 5) Zadanie 3 Pewna niewielka firma transportowa dysponuje dwoma pojazdami Przyjmijmy, że dzienna liczba zgłaszających się klientów ma rozkład Poissona o wartości oczekiwanej wynoszącej,5 a) Jaką część działalności firmy stanowią dni, kiedy żaden klient nie zgłasza się po samochód? b) Jaką część działalności firmy stanowią dni, kiedy popyt na samochody przekracza możliwości firmy? c) Proszę zbudować przedział typowy dziennej liczby klientów d) Proszę podać i zinterpretować podstawowe charakterystyki rozkładu Dla zmiennej losowej o rozkładzie Poissona P(4)=0,606 ; P(5)=0,606 proszę wyznaczyć podstawowe parametry rozkładu tej zmiennej oraz P(X<) i P(X=0) Zadanie 5 Spośród 8 kobiet i 7 mężczyzn wybieramy losowo 5- osobową delegację Niech zmienną losową (X) będzie liczba kobiet w delegacji Wyznacz rozkład zmiennej (X), znajdź dystrybuantę, ósmy decyl, wartość oczekiwaną i wariancję Ile wynosi prawdopodobieństwo, że liczba kobiet będzie większa, niż liczba mężczyzn?

3 Zmienna ciągła Zadanie Czas oczekiwania na wydrukowanie artykułu po złożeniu w redakcji jest zmienną losową (X) o rozkładzie prostokątnym, najkrótszy czas oczekiwania wynosi 0 dni, najdłuższy 50 Wyznacz i narysuj funkcję gęstości zmiennej X oraz dystrybuantę Ile wynoszą: D ; M ; P ( 5 X 5)? Zadanie Dana jest funkcja gęstości zmiennej losowej X: 0 0, 0,4 0,0 0 x x 0,5 0,5 x 0 0 x 70 x 70 Wyznacz: F (X ) również graficzne oraz E (X ); V ; D ; ( X 8); P X,5 Funkcja gęstości dana jest wzorem: 0 x 4 3 x 0 x x,5,5 x x 0 x 0 ZK P 0,75 X 50 P Wyznacz: dystrybuantę, wartość oczekiwaną, decyl ósmy oraz prawdopodobieństwa: X 0,5 P,75 X,5 P ; Zadanie 5 Dla jakich wartości parametru k, funkcja: 0 k( x 4) 0 x x x Jest funkcją gęstości zmiennej losowej? Po wyznaczeniu parametru znajdź dystrybuantę, dominantę, medianę, wartość oczekiwaną oraz p ( X )

Zadanie 6 Dla jakiej wartości parametru k funkcja: 0 3 k( x x) 0 x x x jest funkcją gęstości zmiennej losowej X? Po wyznaczeniu k proszę znaleźć: dominantę, wartość oczekiwaną wariancję i klasyczny współczynnik zmienności

4 Rozkład normalny Zadanie Zmienna losowa X ma rozkład normalny N (5;) Wyznacz prawdopodobieństwa: X 4 X 9,5 X 9 0 X 5 P 9 X 39 P, P, P, P, Zadanie Zmienna losowa X ma rozkład normalny, wiadomo że, 5oraz D 3 Znajdź wartości x i spełniające warunki: A P X x 0, 03 B P X x 0, 9 C P x X 3,05 0, 3 P,05 X x 0, 9 D 4 Zadanie 3 Student WZ w trakcie semestru ma 45 dni zajęć, za każdym razem dojeżdża metrem, tam i z powrotem Czas przejazdu jest zmienną losową o wartości oczekiwanej wynoszącej 4,5 minuty i odchyleniu standardowym 0,95 min Ile wynoszą prawdopodobieństwa, że: a) łączny czas przejazdu w trakcie semestru przekroczy 300 minut, b) średni czas przejazdu będzie zawierał się w przedziale od 4,3 minuty do 4,4 minuty? Miesięczne zużycie wody w gospodarstwie domowym jest zmienną losową o wartości oczekiwanej wynoszącej 5 m 3 i odchyleniu standardowym 3,5 m 3 Na osiedlu znajduje się 85 gospodarstw Ile wynoszą prawdopodobieństwa, że: c) łączne zużycie wody nie przekroczy 00 m 3 d) średnie zużycie wody przekroczy 4 m 3?