Holograficzna kosmologia Adam Bzowski praca pod kierunkiem prof. Kostasa Skenderisa we współpracy z dr. Paulem McFaddenem
Motywacje AdS ds 2 = +dr 2 + e 2r/α dx 2 ds 2 = dt 2 + e 2Ht dx 2 kosmologiczne obserwable korelatory w QFT
Jeśli wierzymy w AdS/CFT... obserwable kosmologiczne w 4D powinny odpowiadać operatorom w 3D QFT, klasyczne modele inflacyjne powinny zostać odtworzone w granicy słabo oddziałującej grawitacji, nowe efekty powinny pojawić się w przeciwnym przypadku gdy grawitacja oddziałuje silnie; w takim przypadku dualne QFT jest słabo oddziałujące i obliczenia perturbacyjne powinny być wykonalne.
Plan powtórka z kosmologii: klasyczna inflacja, obserwable kosmologiczne, czyli co mierzymy; powtórka z AdS/CFT, holografia dla kosmologii: czym to się różni, model, jak cokolwiek policzyć, wyniki, podsumowanie i co dalej?
Żywot Wszechświata
Inflacja w skrócie inflacja Wszechświat poinflacyjny posiada niejednorodności: formowanie galaktyk etc. problem: późniejsza dynamika zaciera ślady inflacji Mikrofalowe Promieniowanie Tła (CMB) nieoddziałujące od 380 tys. lat, przechowuje ślad po inflacji
Inflacja i grawitacja Modele inflacyjne przewidują pojawienie się perturbacji geometrii fale grawitacyjne Perturbacje te można rozłożyć w niezmienniczy sposób na perturbacje: skalarne, tensorowe ij ~ ( ). Najprostsze modele przewidują widmo postaci (p) ( p) ~ 1 p 3 s δ ss (p) s ( p) ~ ε p 3 gdzie jest małym parametrem zależnym od konkretnego modelu. Perturbacje grawitacji miały istotny wpływ na dalszą historię Wszechświata, w szczególności CMB. Z CMB (w nietrywialny sposób) odczytuje się interesujące informacje.
Co się mierzy? Widma S i T perturbacji skalarnych i tensorowych: S p = p3 2π 2 (p) ( p) T p = p3 2π 2 ij(p) ij ( p) indeksy spektralne n S i n T : S p = S p 0 p p 0 n S 1 T p = T p 0 p p 0 n T 3 dane doświadczalne: S p 0 = (2.445 ± 0.096) 10 9 n S 1 = 0.040 ± 0.013 na poziomie 1 i przy skali odniesienia p 0 = 0.002 Mpc 1 perturbacje tensorowe na progu wykrywalności, dotychczasowe dane są zgodne ze scenariuszami inflacyjnymi.
Niegaussowość Niegaussowość to trzeci moment / skośność. Swobodne pole jest gaussowskie, czyli (k 1 ) (k 2 ) (k 3 ) = 0. Niegaussowość wskazuje na nietrywialne oddziaływania fundamentalnej teorii. Niegaussowość jest parametryzowana przez liczbę f NL oraz funkcję kształtu B (p 1 ) (p 2 ) (p 3 ) = 2π 3 δ(p 1 + p 2 + p 3 ) f NL B( p 1, p 2, p 3 )
Niegaussowość Obecne dane nie pozwalają na jednoznaczne wyciągnięcie wniosków dotyczących niegaussowości równoboczny f NL = 26 ± 140 lokalny fnl = 32 ± 21 Planck powinien być czuły na f NL ~ 5. Niegaussowość jest silnym testem na modele inflacyjne, które wymagają by f NL ~ε 1
Dualność kosmologia/ściana domenowa ds 2 = ±dz 2 + a 2 z dx 2 = (z) S = ±1 2 2 d4 x g R + 2 + 2 2 V( ) Przejście od kosmologii do geometrii ściany domenowej otrzymujemy przez analityczne przedłużenie: 2 = 2, p = ip
Holografia Istnieje odpowiedniość między operatorami CFT w d wymiarach, a polami o odpowiednich warunkach brzegowych w d + 1 wymiarach. W szczególności: tensor energii-pędu T ij metryka g ij, operator o wymiarze konforemnym pole skalarne o masie m 2 = d. Warunki brzegowe: asymptotycznie AdS: a ~ e z, ~ e d z dla z, odpowiada kosmologii ds, asymptotycznie potęgowe odpowiada potęgowej inflacji: a ~ z z 0 n, n > 1 ~ 2π ln z z 0
a dokładniej... dla asymptotycznie AdS ds 2 = dr 2 + e 2r g ij r, x dx 2 g ij r, x = g 0 ij x + e 2r g 2 ij x + + e 2mr g 2m ij x + g 0 ij jest metryką widzianą przez QFT i źródłem dla tensora energii-pędu T ij, g 2m ij jest częściowo określone przez tożsamości Warda i związane jest z wartością oczekiwaną T ij = 1 2 2 (2m g 2m ij) T ij x T kl y T mn (z) ~ 2 g 2m ij (x) g 0 kl y g 0 mn (z)
Przedłużenie analityczne 2 = 2 p = ip N 2 = N 2 p = ip
Wszystko razem S (p) = p 3 4π 2 Im T ip T(ip) B p 1, p 2, p 3 = Im T ip 1 T ip 2 T ip 3 4 Im T ip j T ip j j +contact terms. T p = T i i (p) Obecnie mamy też wyrażenie na perturbacje tensorowe.
Holograficzna kosmologia Określenie modelu polega na zadaniu 3D QFT. Parametry naszego modelu: N, g rozmiar i stała sprzężenia grupy cechowania SU(N), N, N, N A, N - ilość pól: skalary, fermiony, bozony cechowania, konforemne skalary, ewentualne dodatkowe renormalizowalne stałe sprzężenia. S = 1 g 2 d3 x Tr 1 2 Fij,I F ij I + 1 2 (D J ) 2 + 1 2 (D K ) 2 + L i D i L + ABCD A B C D + ab ABC C A B a b
Widmo w rzędzie g 0 S (p) = 16 π 2 N 2 (N A + N ) Otrzymany wynik ma następujące własności: jest niezmienniczy ze względu na skalowanie, tzn. n S 1 = 0, zachowuje się jak 1/N 2, ponieważ doświadczalnie S ~ 10 9, więc N ~ 10 4, czyli jest duże, wszelkie odchylenie od n S 1 = 0 musi być rzędu co najmniej g 2.
Widmo w rzędzie g 2 Sprawa nieprosta, ale: TT ~ N 2 p 3 1 + Cg 2 eff ln p + O(g 4 2 p 0 eff ), gdzie g eff 2 n S 1 = Cg eff + O(g 4 eff ), = g2 N p, ponieważ dane doświadczalne dają n S 1 ~ 0.01, więc QFT jest słabo sprzężone, się liczy...
Biegnięcie Bez względu na szczegóły teorii zachodzi: S = dn S d ln p = n S 1 + O(g 4 eff ) Ten wynik jest istotnie różny od wyników standardowej inflacji, gdzie parametr biegnięcia jest proporcjonalny do, czyli mały. Pomiary dokonane przez Plancka powinny być wystraczające by potwierdzić lub odrzucić model holograficzny.
oczekiwana rozdzielczość Plancka
Perturbacje tensorowe Podobna analiza może zostać przeprowadzona dla tensorów. Modele holograficzne przewidują r = T S = 32 N A + N N A + N + N + N podczas gdy dla modeli inflacyjnych r ~ 1. Stosunek r daje istotne ograniczenia na skład teorii dualnej.
Niegaussowość Modele holograficzne przewidują schemat równoboczny z niegaussowością f NL = 5 36 wartość większa niż przewidywana przez większość modeli inflacyjnych, niestety, czułość Plancka wynosi około f NL ~ 5.
Niegaussowość dla tensorów pracujemy w bazie skrętności, i.e. T ± (p) = ε ij ± (p)t ij (p), mamy wyniki dla wszystkich czterech pól, przykładowo dla skalarów i konforemnych skalarów T + (p 1 )T + (p 2 )T + (p 3 ) = G σ 1 9 2σ 1 7 σ 2 + σ 1 6 σ 3 + 32σ 3 3 256 2 p 1 2 p 2 2 p 3 2 σ 1 4 gdzie G jest wyznacznikiem Gramma dowolnych dwóch wektorów p i, natomiast 1,2,3 - standardowymi wielomianami symetrycznymi zmiennych p 1,2,3....niestety, Maldacena nas uprzedził... wczoraj: [1104.2846].
Podsumowanie, 1/2 4D kosmologia może być opisana za pomocą 3D holograficznej teorii pola. Słabo sprzężona grawitacja odtwarza wyniki teorii inflacyjnych. Dla silnie sprzężonej grawitacji otrzymuje się nowe wyniki: 1. Widma niemal niezmiennicze ze względu na skalowanie. 2. Biegnięcie indeksu spektralnego: α S = n S 1. równoboczny 3. Niegaussowość perturbacji skalarnych: f NL = 5/36.
Podsumowanie, 2/2 Przewidywania weryfikowalne w ciągu co najwyżej kilku lat. Jeśli przewidywania zostaną potwierdzone, kosmologia holograficzna może być pierwszym dowodem na holograficzną naturę Wszechświata. Nie istnieje statystycznie istotna różnica pomiędzy klasycznym inflacyjnym modelem CDM, a modelem holograficznym na podstawie danych obecnie dostępnych. Zadanie domowe: zdeformować CFT operatorem O o wymiarze 3 - w taki sposób, by otrzymać TT 0 i powiązać ze standardową inflacją.
Nasze prace (znaczy mojego szefa): 0907.5542 1001.2007 1010.0244 1011.0452 1104.2040 Inne prace: astro-ph/0210603 1104.0625 1104.2846 Dziękuję za uwagę.