POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 4 Temat: Identyfiacja obietu regulacji Opracował: dr inż. Krzysztof Siora Kielce 2006
2 Pojęcie obiet regulacji (obiet sterowania) używane jest w dwojaim sensie. W przypadu gdy mówimy o własnościach statycznych i dynamicznych, obiet regulacji (sterowania) należy rozumieć jao jeden z elementów uładu mający wielość wejściową i wyjściową, oreślony swym równaniem różniczowym, transmitancją lub współrzędnymi stanu. Obietem jest wówczas proces, tórego przebieg podlega regulacji lub sterowaniu, np.: proces zmiany poziomu wody w otle, proces obróbi srawaniem danego przedmiotu, proces zmiany temperatury w piecu. W drugim przypadu pojęcie obietu ma sens aparaturowy. Oznacza ono wówczas aparaturę technologiczną, w tórej zachodzi proces regulowany lub sterowany, np. ocioł, obrabiarę, piec. Dla uninięcia nieporozumień i rozróżnienia obu znaczeń, w tym przypadu używane będzie dalej pojęcie obiet automatyzowany. Umieszczenie obietu regulacji w uładzie regulacji przedstawiono na rysunu. Rys.. Schemat bloowy anoniczny uładu regulacji automatycznej Identyfiacja własności obietów regulacji jest podstawowym waruniem zaprojetowania poprawnych uładów regulacji. W zasadzie własności obietów regulacji powinny zostać oreślone przez technologa, tóry najlepiej rozumie fizyczną stronę procesu. Często jedna onieczna jest przy tym pomoc automatya, aby opis własności podany był w formie użytecznej dla celów regulacji. W przypadach procesów złożonych metody analityczne mogą być tratowane jedynie jao pierwsze przybliżenie opisu procesu, a więszego znaczenia nabierają metody doświadczalne. Obiety, podobnie ja inne elementy automatyi, lasyfiuje się zwyle ze względu na ich własności dynamiczne. Wiele obietów ma jedna bardziej złożone własności dynamiczne niż własności elementów podstawowych. Dlatego spotya się często lasyfiację bardziej ogólną, wyróżniającą jedynie cechę samodzielnego osiągania lub nie osiągania stanu równowagi trwałej po wprowadzeniu wymuszenia soowego. Z tego puntu widzenia obiety dzieli się na: a) statyczne zwane obietami z wyrównaniem (bez działania całującego), dla tórych N 0 0, b) astatyczne zwane obietami bez wyrównania (z działaniem całującym), dla tórych N 0 = 0.
Identyfiacja obietu regulacji 3 Przyładowe charaterystyi soowe obu grup obietów przedstawiono na rysunu 2. Rys.2. Przyładowe charaterystyi soowe: a) obiety statyczne, b) obiety astatyczne Krzywe, 2 i 3 reprezentują następujące własności dynamiczne: ) obiet inercyjny pierwszego rzędu, 2) obiet inercyjny wyższego rzędu, 3) obiet inercyjny wyższego rzędu z opóźnieniem. Jeżeli przyjmiemy przyładowo, że obiet 2 ma inercyjność drugiego rzędu, a obiet 3- inercyjność trzeciego rzędu, to odpowiednie transmitancje będą miały postać: ( s) Y G ( s) () T s + ( s) Y2 G 2 ( s) (2) ( T s + )( T s + ) 2 ( s) τ s Y3 3 G3( s) e ( T s + )( T s + )( T s + ) 2 3 (3) gdzie: - współczynni wzmocnienia, T, T2, T3 - stałe czasowe obietów, τ 3 - opóźnienie obietu 3.
4 Często równania opisujące własności obietów nie są dostatecznie znane i analityczne wyznaczenie transmitancji jest niemożliwe. Ponadto, nietóre rodzaje obietów charateryzują się inercyjnością wysoiego rzędu (np. procesy cieplne lub dyfuzyjne) i analityczne wyznaczanie ich transmitancji ma małe znaczenie pratyczne, gdyż jest bardzo pracochłonne i prowadzi często do wyniów nieścisłych lub trudnych do wyorzystania ze względu na złożoną formę matematyczną. W taich przypadach opieramy się na doświadczalnie wyznaczonych charaterystyach soowych. Dla obietów statycznych, tórych charaterystyi soowe mają przebieg aperiodyczny, ja na rysunu 2a, ogólna postać charaterystyi odpowiada rzywej 3 (rzywe i 2 mogą być tratowane jao jej przypadi szczególne). Wyznaczoną doświadczalnie charaterystyę aprosymuje się wówczas graficznie za pomocą opóźnienia i inercyjności pierwszego rzędu, zgodnie z rysuniem 3. τ t τ b τ Rys.3. Aprosymacja charaterystyi soowej obietu statycznego: rzeczywista charaterystya soowa, zastępcza (uproszczona) charaterystya soowa Sposób aprosymacji jest umowny: prowadzi się styczną do charaterystyi rzeczywistej w puncie przegięcia i styczna ta odcina na osi czasu zastępcze parametry obietu - opóźnienie τ zwane czasem zwłoi i stałą czasową T zwaną czasem wyrównania. Współczynni wzmocnienia jest natomiast równy y u ust = (4) st Ściśle biorąc, zastępcze opóźnienie τ słada się z opóźnienia transportowego (odległościowego) τ t oraz z opóźnienia bezwładnościowego (pojemnościowego)τ b. Tylo dla t < τ t rzeczywista wartość charaterystyi soowej y(t) równa się zeru (τ t odpowiada np. τ 3 w transmitancji (3)).W zagadnieniach pratycznych zwyle nie zachodzi potrzeba rozróżniania tych sładniów i wyznacza się jedynie wartość τ. Od puntu t = τ charaterystyę rzeczywistą zastępuje się charaterystyą soową elementu inercyjnego pierwszego rzędu o stałej czasowej T (linia resowana na rysunu 3).
Identyfiacja obietu regulacji 5 Transmitancja obietu zastępczego wynosi: G Y ( s) T τ s ( ) (5) s w e s + i odpowiada równaniu różniczowemu dy( t) T w + y( t) = u( t τ ) (6) dt Inny sposób oreślania transmitancji zastępczej obietu stosowany zwyle przy modelowaniu, polega na przyrównaniu odpowiedzi soowej do jednej z charaterysty uładu o transmitancji Y G( s) (7) ( T ) n n s + Transmitancja ta odpowiada połączeniu szeregowemu n członów inercyjnych o stałej czasowej T n. Odpowiedzi soowe tych transmitancji podano na rysunu 4. y y ust t n T n Rys. 4. Odpowiedzi soowe uładów sładających się z n członów inercyjnych o tych samych stałych czasowych Wynia z nich, że wraz ze zwięszeniem wyładnia n powięsza się początowy płasi przebieg charaterystyi i stosune stałych czasowych τ. Zależności między wyładniiem n a stałymi czasowymi Tw, τ i T n podano na rysunu 5. T w
u 6 y o τ Rys. 5. Zależności między stałymi czasowymi Tw, τ i T n Transmitancję (5) można uważać za reprezentatywną dla więszości obietów statycznych. Za pomocą tej transmitancji nie można opisać jedynie obietów mających własności elementu oscylacyjnego. Charaterystyi soowe obietów astatycznych przedstawione na rysunu 2b mogą obrazować przyładowo następujące własności dynamiczne: 4 obiet całujący, 5 obiet całujący z inercyjnością pierwszego rzędu, 6 obiet całujący z inercyjnością drugiego rzędu i opóźnieniem. Odpowiednie transmitancje będą wówczas: Y4 ( s) G 4 ( s) (8) s Y5 G 5 ( s) (9) s ( T s + ) s Y6 τ 6 G6 ( s) e ( s) s ( T s + )( T s + ) 2 (0) gdzie: prędość zmiany wielości wyjściowej na jednostę zmiany wielości wejściowej w stanie ustalonym, nazywana nieiedy stałą rozbiegu, T, T T stałe czasowe obietów, 2, 6 3 τ opóźnienie transportowe (odległościowe) obietu 6.
Identyfiacja obietu regulacji 7 Aprosymacja doświadczalnie wyznaczonych charaterysty obietów astatycznych jest przedstawiona na rysunu 6, na przyładzie rzywej 6 (przypade ogólny z rysunu 2b). u u u st u(t) *u st y o α t b T i Rys.6. Aprosymacja charaterysty soowych obietów astatycznych: charaterystya rzeczywista, charaterystya zastępcza (uproszczona); a) wejście i wyjście różnoimienne, b) wejście i wyjście jednoimienne Polega ona na przedłużeniu prostej części charaterystyi soowej, reprezentującej działanie całujące, do przecięcia z osią czasu. W wyniu otrzymujemy zastępczą charaterystyę soową, zaznaczoną linią resowaną, oreśloną opóźnieniem τ i stałą rozbiegu (rysune 6a). Podobnie ja dla obietów statycznych, zastępcze opóźnienie τ jest sumą opóźnień τ t i τ b. Transmitancja obietu zastępczego dla sygnałów różnoimiennych: s odpowiada równaniu różniczowemu: Y τ G( s) e () s dy ( t) dt = u t ( τ ) (2) W przypadu szczególnym, iedy wejście i wyjście obietu są sygnałami jednoimiennymi, zamiast stałej rozbiegu oreśla się stałą czasową acji całującej T i analogicznie ja we wzorze: Y G( s) (3) T s i poazany jest na rys. 6b. Transmitancja obietu zastęp- Sposób wyznaczania stałej czasowej T i czego ma wówczas postać:
8 s Y τ G( s) e (4) T s i Obiety astatyczne aprosymuje się również nieiedy za pomocą transmitancji: Y G ( s) (5) s ( T s + ) Sposób wyznaczania stałych i T poazano na rysunu 7. u u st u(t)=u*(t) st α = *u st Rys.7. Wyznaczanie stałych i T w przypadu aprosymacji wg transmitancji 5 charaterystya rzeczywista charaterystya zastępcza Jaość tej aprosymacji może być lepsza dla τ b > τ t. Zwyle jedna w początowej fazie obliczeń rezygnuje się z dużej doładności aprosymacji obietu na rzecz prostoty postępowania. Istotną rzeczą jest taże, że aprosymacja za pomocą transmitancji () lub (5) pozwala prowadzić dalsze obliczenia z pewnym zapasem bezpieczeństwa, tzn. zaostrza na ogół waruni dla pozostałych elementów uładu regulacji. Transmitancję obietu bez wyrównania można taże uzysać porównując charaterystyę soową obietu na rysunu 6a z jedną z charaterysty uładu o transmitancji Y G( s) (6) s ( T ) n n s + lub na rysunu 6b z jedną z charaterysty uładu o transmitancji Y G( s) (7) T s c ( T s + ) n n
Identyfiacja obietu regulacji 9 Transmitancje te odpowiadają szeregowemu połączeniu n członów inercyjnych i członu całującego. Dla wyznaczenia ilości członów inercyjnych połączonych szeregowo należy oreślić pomocnicze wyrażenie y0 c = (8) tg α τ T n Liczbę członów inercyjnych n wyznacza się z wyresu na rysunu 8a. Natomiast stałą czasową τ oreśla się ze stosunu wyznaczonego z wyresu na rysunu 8b dla wyznaczonej wartości n. T n c= y0 tgα τ τ Tn Rys. 8. Zależność między τ i T n n dla obietów bez wyrównania Stałą czasową całowania wyznaczamy z zależności: T c dy dt tgα (9) T u u c st st
0 Wyonanie ćwiczenia Na rysunu 9 przedstawiono schemat stanowisa badawczego. Rys. 9. Schemat stanowisa badawczego Stanowiso badawcze słada się z dwu butli stalowych i zaworu grzybowego sterowanego siłowniiem pneumatycznym membranowym. Wylot lewej butli jest połączony z wejściem siłownia membranowego. Do butli prawej tłoczone jest powietrze ze sprężari przez zawór grzybowy. Powietrze znajdujące się w tej butli jest zużywane w procesie technologicznym. Powoduje to ciągłą zmianę jego ciśnienia. Do pomiaru ciśnienia powietrza w prawej butli używamy czujnia inducyjnego OT23A5 zasilanego z miernia wielości mechanicznych N0. Napięcie odpowiadające ciśnieniu przesyłane jest do rejestratora x - t. Na rejestratorze zapisujemy wyjście y(t) czyli ciśnienie powietrza w butli. Na zasilaniu zaworu grzybowego znajduje się redutor. Za pomocą porętła tego redutora ustawiamy na manometrze ciśnienie zasilania prawej butli,5 atm. Na wejściu lewej butli również znajduje się redutor zasilany ze sprężari ciśnieniem,5 atm. Porętłem redutora ustawiamy wartość ciśnienia równą ust = 20 Pa. Jest to sygnał wejściowy do obietu regulacji. Sygnału tego nie rejestrujemy ponieważ nie zmienia się w tracie pomiarów. Między redutorem a butlą umieszczony jest zawór odcinający ręczny. Powinien być zastosowany zawór odcinający sterowany eletrycznie. Przed wyonaniem ćwiczenia zawór ten jest zamnięty. Podczas rejestracji ciśnienia w prawej butli, pisa rejestratora przesuwa się z prędością mm/s. Wielością wejściową do identyfiowanego obietu jest sygnał soowy pneumatyczny ust = 20 Pa, a wyjściową ciśnienie w prawej butli. Po zarejestrowaniu na papierze lub dysu omputera wyjścia y(t) doonujemy identyfiacji obietu jedną z metod podanych w instrucji. Na otrzymany z pomiarów wyres należy nanieść wyres otrzymany z obliczeń. Ma to na celu ocenę doładności przeprowadzonej identyfiacji obietu. W wyniu identyfiacji otrzymujemy model matematyczny obietu w postaci transmitancji lub równania różniczowego z wartościami parametrów. Literatura:. B. Chorowsi, M. Werszo: Mechaniczne Urządzenia Automatyi. WNT. Warszawa. 2. M. Żelazny: Podstawy Automatyi. PWN. Warszawa 976.