Raz jeszcze o obcążenu hydrodynamcznym falochronu onowoścennego falą stojącą Dr hab. nż. Waldemar Magda Poltechnka Gdańska, Wydzał Inżyner ądowej Środowska Zagadnenu obcążana morskej konstrukcj hydrotechncznej owerzchnową falą stojącą, mającemu stotne znaczene w raktyce nżynerskej z zakresu budownctwa morskego nżyner brzegowej, ośwęcono już wele rac naukowo- -badawczych, osanych w lteraturze fachowej. Pommo tego, nadal daje sę zauważyć w sorej częśc tych rac wele nejasnośc, a nawet błędnych sformułowań nterretacj wcześnej oracowanych rozwązań teoretycznych, co rowadz na ogół do frustrujących sytuacj w momence odejmowana róby ch raktycznego wykorzystana. Na łamach Inżyner Morskej Geotechnk rzedstawono ostatno dwa artykuły [,, w których dokonano m.n. krytycznej oceny rzedstawanych w lteraturze olsko- obcojęzycznej wzorów ozwalających określć wysokość wznesena ozomu falowana, czy też wzorów osujących cśnene hydrodynamczne od falą stojącą. W racy [ rzedstawono w zwęzłej forme rozwązane dotyczące cśnena hydrodynamcznego, otrzymane dla fal stojącej Stokesa o aroksymacj drugego rzędu. Dodatkowo, na rzykładze wyadkowej ozomej sły hydrodynamcznej obcążającej falochron onowoścenny, dokonano także analzy orównawczej odowednch rozwązań w rzyadku fal stojącej Stokesa rzędu drugego ątego dla wybranych warunków wodno-falowych. W celu rzerowadzena analzy statecznośc falochronu onowoścennego nezbędna jest znajomość wszystkch stotnych sł dzałających w rozatrywanym układze. Sły ochodzące ze strony środowska morskego mogą meć m.n. zarówno charakter sł hydrostatycznych, jak sł hydrodynamcznych. Wyadkowe sły hydrodynamczne (ozome onowe, dzałające na konstrukcję falochronu onowoścennego, owstają w efekce ewnego rozkładu cśnena hydrodynamcznego, generowanego na zewnętrznych owerzchnach falochronu (na ścane onowej oraz na odstawe falochronu w wynku cyklcznych oscylacj owerzchnowej fal stojącej. Ponżej rzedstawono aarat matematyczny do określena rozkładu cśnena hydrodynamcznego na onową ścanę falochronu według: metody Sanflou [7, metody Mche a-rundgrena [5,6, metody oartej na teor fal stojącej Stokesa w rzyblżenu drugego rzędu. Metodę Sanflou [7, którą zaroonowano jako erwszą rawe sto lat temu, oracowano z wykorzystanem zwązków wynkających z teor fal trochodalnej. Wynk otrzymywane z tej metody są do zaakcetowana z raktycznego unktu wdzena wyłączne w rzyadku fal o stosunkowo małej stromośc (tzn. fal o znacznej długośc stosunkowo newelkej wysokośc, czyl w rzyadku, który jest na ogół mało nteresujący z unktu wdzena możlwe ekstremalnych obcążeń falochronu onowoścennego falą stojącą. Metoda Sanflou ma raczej w dzsejszych czasach charakter oznawczy jest dość dobrze osana w lteraturze, chocaż ne ustrzeżono sę ewnych nejasnośc, o czym w dalszej częśc artykułu. W wynku rzerowadzonych badań laboratoryjnych, z wykorzystanem fal stromych, Rundgren [6 wykazał stne- INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/4 49
ne wększych cśneń hydrodynamcznych na ścane onowej w orównanu z odowednm wartoścam uzyskanym z metody Sanflou. Oerając sę na wynkach własnych badań laboratoryjnych oraz wykorzystując teorę Mche a [5 fal stojącej drugego rzędu dokonując w nej ewnych modyfkacj, Rundgren oracował wzory osujące cśnene hydrodynamczne od falą stojącą. Zaroonowana rocedura oblczenowa nos dzsaj nazwę metody Mche a-rundgrena dla fal nezałamanej (tzn. fal stojącej. Metoda Mche a-rundgrena nazywana jest także zmodyfkowaną metodą Sanflou [. Ogólne rzecz ujmując, metoda Mche a-rundgrena uznawana jest dzsaj za leszą od metody Sanflou, chocaż według nektórych badaczy w sytuacj stosunkowo newelkej względnej głębokośc wody (tzn. głębokośc wody wyrażonej względem długośc fal, także metoda Mche a-rundgrena ne daje wynków satysfakcjonujących z raktycznego unktu wdzena. W obu metodach, tzn. metodze Sanflou metodze Mche a-rundgrena, rzyjęto nastęujące założena: rozkład cśnena hydrodynamcznego omędzy wartoścam charakterystycznym tego cśnena jest lnowy, falochron traktowany jest jako konstrukcja wysoka (brak rzelewana sę fal onad koroną falochronu, dno morske na rzedolu falochronu jest ozome, do ścany onowej odchodz fala nezałamana, która ncjuje zjawsko fal stojącej rzed falochronem. Dodatkowo, metodę Sanflou oracowano dla rzyadku ełnego odbca fal odchodzacej od ścany onowej falochronu (wsółczynnk odbca K r =, odczas gdy w metodze Mche a-rundgrena możlwe jest uwzględnene efektu częścowego odbca fal, odzwercedlonego w zalecanych do raktyk nżynerskej wartoścach wsółczynnka odbca z zakresu K r =,9,. METODY OBICZENIOWE Obraz owerzchnowej wodnej fal stojącej owstałej na rzedolu falochronu onowoścennego rzedstawono schematyczne w rzekroju orzecznym na rys., na którym zaznaczono owszechne znane arametry. W celu wykonana analzy zwązanej z obcążanem falochronu onowoścennego falą stojącą rozatruje sę zwykle dwe ekstremalne fazy ruchu falowego, określane manem faz szczytu dna fal stojącej w roflu ścany onowej. Rzędne (wsółrzędne onowe, osujące ołożene zwercadła wody w roflu ścany onowej względem ozomu dna morskego, w obu tych rzyadkach ekstremalnych określane są nastęującym zwązkam: + Kr yc = h+ h + H ( + Kr yt = h+ h H ( gdze: y c wysokość szczytu fal stojącej w roflu ścany onowej [m, y t wysokość dna fal stojącej w roflu ścany onowej [m, h głębokość wody [m, h wysokość wznesena ozomu falowana (wznesene falowana [m, K r wsółczynnk odbca fal odchodzącej od ścany onowej [, H wysokość fal odchodzącej (rogresywnej, ncjującej zjawsko fal stojącej [m. Wysokość fal stojącej, H w, można oblczyć z rostego wzoru: H = y y = ( + K H ( w c t r Metoda Sanflou Wysokość szczytu dolny fal stojącej w roflu ścany onowej Sanflou [7 osał odowedno nastęującym dwoma zwązkam [4: snh [ kh ( + y yc = y + H + snh( kh H snh [ kh ( + y cosh [ kh ( + y + (4 snh ( kh [ kh+ y snh ( yt = y H + snh( kh H snh [ kh ( + y cosh [ kh ( + y + (5 snh ( kh Rys.. Schemat owerzchnowej wodnej fal stojącej na rzedolu tyowej onowoścennej morskej konstrukcj hydrotechncznej, jaką jest stawany falochron grawtacyjny 4 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/4
Po zdefnowanu ozomu sokoju, rzyjmując warunek y = y =, wzory (4 (5 można rzekształcć do ostac osujących ekstremalne ołożena fal w roflu ścany onowej względem ozomu sokoju. I tak dla y = y = nastęuje y c h c oraz y t h t, co w konsekwencj rowadz do zasu: H hc = H + ctgh( kh (6 H ht = H + ctgh( kh (7 gdze: h c rzędna szczytu fal stojącej w roflu ścany onowej względem ozomu sokoju [m, h t rzędna dna fal stojącej w roflu ścany onowej względem ozomu sokoju [m, H wysokość fal odchodzącej [m, h głębokość wody [m, k lczba falowa (k = / [m-, długość fal (długośc fal: odchodzącej, odbtej stojącej są dentyczne [m. W wynku krótkej analzy wzorów (6 (7 można stwerdzć, że rzy założenu rostych kosnusodalnych oscylacj zwercadła wody (tzn. takch, w których amltuda górna jest taka sama jak amltuda dolna, oscylacje zwercadła wody odbywają sę względem nowego ozomu, nazywanego ozomem falowana. A zatem, wznesene ozomu falowana onad ozom sokoju (czyl tzw. wznesene falowana można określć z wzoru H h = ctgh( kh (8 Wzór (8, otrzymany z metody Sanflou, jest dentyczny z wzorem wynkającym z zastosowana teor fal stojącej Stokesa w rzyblżenu drugego rzędu. Ogólne wzory, zaroonowane rzez Sanflou [7, osujące cśnene całkowte (składowa hydrostatyczna lus składowa hydrodynamczna dla obu ekstremalnych faz ruchu falowego są nastęujące [4 (w celu uroszczena zasu w dalszej częśc artykułu wykorzystywane będze ojęce wysokośc cśnena: = c c snh( c y H ky g = = (9 r g snh( kh = t t snh( t y H ky g = = + ( r g snh( kh gdze: c wysokość cśnena całkowtego od szczytem fal stojącej w roflu ścany onowej [m, t wysokość cśnena całkowtego od dnem fal stojącej w roflu ścany onowej [m, c cśnene całkowte od szczytem fal stojącej w roflu ścany onowej [m, t cśnene całkowte od dnem fal stojącej w roflu ścany onowej [m, H wysokość fal odchodzącej [m, h głębokość wody [m, k lczba falowa [m -, r gęstość wody morskej [kg/m, g rzyseszene zemske (g = 9,8 m/s, g cężar objętoścowy wody morskej (g = rg - [kn/m. W lteraturze można sotkać rzykład [, w którym wzory (9 ( rzedstawone są w trochę nnych ostacach, a manowce: c y H [ kh+ y [ kh+ y cosh ( snh ( = + snh( kh [ kh+ y [ kh+ y cosh ( snh ( t = y H snh( kh ( ( Wykazane równośc omędzy członem ułamkowym we wzorach (9 ( a członem ujętym w nawasy klamrowe w wzorach ( ( ne ownno nastręczać czytelnkow zbytnch trudnośc, osłkując sę rzy tym odowednm rzekształcenam funkcj herbolcznych zasanych za omocą funkcj eksonencjalnych. Początek ruchomej rzędnej lokalnej y, wystęującej we wzorach (9 (, zaczeony jest na owerzchn swobodnej (y =, a oś ujemna skerowana jest w stronę dna morskego (dla ozomu dna morskego zachodz y = h. Cśnena całkowte, będące sumą składowej hydrostatycznej składowej hydrodynamcznej, dla obu ekstremalnych faz ruchu falowego można oblczyć z nastęujących wzorów: dla fazy szczytu fal stojącej w roflu ścany onowej: c y =h c y = = ( = h+ H (4 dla fazy dna fal stojącej w roflu ścany onowej: t y =h t y = = (5 = h H (6 Na kolejnych dwóch rysunkach (rys. rzedstawono schematy oblczenowe w celu określena obcążena falochronu onowoścennego falą stojącą w metodze Sanflou. Długośc oszczególnych odcnków onowych, określających odowedne odległośc omędzy unktam A, B, C D, ołożonym na ścane onowej, są osane są nastęującym wzoram: AC c H =h = + h (7 CE CD t t H = h (8 = h = h = h (9 DE CE CD h h H = = + ( AE = h+ h + H ( W celu uzyskana, według metody Sanflou, ełnego obrazu rozkładu cśnena hydrodynamcznego (składowej hydrodynamcznej cśnena otrzebna jest znajomość cśneń na klku charakterystycznych ozomach. Cśnena charakterystyczne (zarówno hydrostatyczne, jak hydrodynamczne będą w dalszej częśc artykułu odane w ostac wysokośc cśnena (wyrażonej w metrach słua wody oznaczone welką lterą P. INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/4 4
Pomocncze cśnena charakterystyczne, wystęujące we wzorach ( (4, wyrażone są zwązkam: P EI = c = P y EH + P HI = h + H (5 =h PEH P HI = h (6 = P (7 EG Rys.. Metoda Sanflou schemat obcążena falochronu onowoścennego składową hydrodynamczną cśnena od falą stojącą w faze szczytu fal stojącej na ścane onowej Cśnene hydrodynamczne w ozome sokoju (z =, atrz wzór ( wyznaczono o skorzystanu z odowednch roorcj długośc boków trójkątów odobnych ACF AEI (atrz rys.. W rzyadku fazy dna fal w roflu ścany onowej (atrz rys. wzór (6, Sanflou zaroonował nastęujące wzory osujące charakterystyczne cśnene hydrodynamczne: w ozome sokoju (z = w ozome dna fal stojącej (z = h t d 4 = (8 = P = CD =h = H + h (9 d5 DJ t Rys.. Metoda Sanflou schemat obcążena falochronu onowoścennego składową hydrodynamczną cśnena od falą stojącą w faze dna fal stojącej na ścane onowej W rzyadku fazy szczytu fal w roflu ścany onowej (atrz rys. wzór (4, Sanflou zaroonował nastęujące wzory osujące charakterystyczne cśnene hydrodynamczne: w ozome szczytu fal stojącej (z = h c w ozome sokoju (z = d = PCF = PEI = h+ H d = ( AC H + h AE h + h + H ( w ozome dna morskego (z = h d = PEG = H (4 gdze: d wysokość cśnena hydrodynamcznego w ozome szczytu fal stojącej (z = h c dla fazy szczytu fal stojącej w roflu ścany onowej [m, d wysokość cśnena hydrodynamcznego w ozome sokoju (z = dla fazy szczytu fal stojącej w roflu ścany onowej [m, d wysokość cśnena hydrodynamcznego w ozome dna morskego (z = h dla fazy szczytu fal stojącej w roflu ścany onowej [m. w ozome dna morskego (z = h d6 = PEK = PEG = H ( gdze: d 4 wysokość cśnena hydrodynamcznego w ozome sokoju (z = dla fazy dna fal stojącej w roflu ścany onowej [m, d 5 wysokość cśnena hydrodynamcznego w ozome dna fal stojącej (z = h t dla fazy dna fal stojącej w roflu ścany onowej [m, d 6 wysokość cśnena hydrodynamcznego w ozome dna morskego (z = h dla fazy dna fal stojącej w roflu ścany onowej [m. Jak wdać (atrz wzory (8 (9, w modelu Sanflou dla fazy dna fal stojącej w roflu ścany onowej, zakłada sę na odcnku od ozomu sokoju do ozomu dna fal stojącej stnene cśnena hydrodynamcznego o rozkładze odowadającym rozkładow cśnena hydrostatycznego. Wzory osujące odległośc, (7 ( oraz (8, wraz z wzoram osującym cśnene hydrodynamczne na klku ozomach charakterystycznych, ( (4 oraz (8 (, umożlwają jednoznaczne skonstruowane rozkładów cśnena hydrodynamcznego, dzałającego na onową ścanę falochronu w obu rzyadkach ekstremalnych faz ruchu falowego, tzn. fazy szczytu fazy dna fal stojącej w roflu ścany onowej. Prace [5, 6, 7, ze względu na zamerzchłe czasy ch oublkowana, są bardzo trudne do osągnęca w orygnale. Nestety rac wsółczesnych, w których rzedstawano by szczegółowy os matematyczny metod Sanflou oraz Mche a-rundgrena raktyczne ne ma. Jedynym, znanym autorow nnejszego artykułu, źródłem nezbędnych nformacj jest nedawno oublkowana raca [4. Praca ta ne jest jednak ozbawona ewnych neścsłośc. O le omylene ekstremalnych faz ruchu falowego fal stojącej z falą odchodzącą falą odbtą (rys. 4. w racy [4 można autorow racy [4 jeszcze wybaczyć, o tyle omyłka w oznaczenach na rys. 4.4 w racy [4 może wrowadzać neotrzebne wątlwośc zakłootane wśród osób chcących dokładne rześledzć rezentowany w racy [4 tok myślowy, dotyczący metody Sanflou. Błąd olega na zamane ozomu 4 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/4
sokoju (oznaczonego jako SW, ang. Stll Water evel na ozom falowana (oznaczony jako MW, ang. Mean Water evel. Podobny błąd oełnono w racy [, w której ozom sokoju rzedstawono owyżej ozomu falowana, a jak owszechne wadomo, sytuacja ownna być odwrotna (atrz rys.. Rozróżnene ozomów sokoju falowana jest także rzyczyną neorawnego (tzn. nnego nż uczynł to Sanflou w swojej metodze określena wartośc maksymalnej cśnena hydrodynamcznego dla fazy szczytu fal stojącej w roflu ścany onowej. Według metody Sanflou wartość ta ownna wystąć na ozome sokoju, a ne na ozome falowana, jak to zasugerowano n. w racy [8. Kolejny stotny błąd zawarty w racach [, 4 dotyczy wzorów osujących cśnene hydrodynamczne na ozomach charakterystycznych (tzn. na ozome dna fal stojącej ozome dna akwenu w rzyadku rozatrywanych dwóch ekstremalnych faz ruchu falowego fal stojącej. W obu rzyadkach odowedne wzory odane w racach [, 4 sugerują dodatne wartośc cśnena, co oczywśce mnej zorentowanego czytelnka może wrowadzać w błąd, szczególne rzy wyznaczanu wartośc sł wyadkowych ch dalszym wykorzystanu w analze statecznośc konstrukcj falochronu. Dodatkowo w racy [ rzyjęto, ne wadomo z jakego owodu, trójkątne rozkłady cśnena hydrodynamcznego dla obu ekstremalnych faz ruchu falowego fal stojącej. Jak okazano na rys., rozkłady te są neco bardzej skomlkowane od rozkładów o kształce trójkątnym. Stosowane metody Sanflou jest rekomendowane m.n. w renomowanej norme brytyjskej [. Nestety wystęujące tam błędy (zarówno w odnesenu do oznaczeń na rys. w racy [, jak wzorów na wartośc ekstremalne cśnena całkowtego w ozome dna morskego całkowce dyskwalfkują tę część normy, czynąc ją bezużyteczną do stosowana w raktyce nżynerskej. W kolejnej ublkacj [, uznawanej za bardzo stotną w rzemośle nżyner brzegowej, równeż ne ustrzeżono sę rzed błędem unemożlwającym orawne zastosowane metody Sanflou. Tym razem chodz o błędną ostać wzoru na maksymalną wartość cśnena hydrodynamcznego w ozome dna morskego. Orócz tego, tu także zaomnano różncować znak wartośc cśnena hydrodynamcznego dla dwóch rzecwstawnych faz ruchu falowego fal stojącej. W rzyadku fazy szczytu fal stojącej w roflu ścany onowej mamy zawsze do czynena z tzw. nadcśnenem hydrodynamcznym, nazywanym także cśnenem hydrodynamcznym dodatnm lub ozytywnym (+, natomast w rzyadku fazy dna fal stojącej w roflu ścany onowej wystęuje zawsze tzw. odcśnene hydrodynamczne, nazywane także cśnenem hydrodynamcznym ujemnym lub negatywnym (. Metoda Mche a-rundgrena Przedstawony w dalszej częśc tok oblczenowy metody Mche a-rundgrena należy konfrontować z tym samym schematam sytuacyjnym, jak rzy orzednm ose metody Sanflou, czyl z rys.. Według metody Mche a-rundgrena, wysokośc szczytu dolny fal stojącej w roflu ścany onowej rzedstawają sę odowedno [4: w których: [ kh+ y + K snh ( r yc = y + H + snh( kh H snh [ kh ( + y cosh [ kh ( + y + B ( 4 snh ( kh [ kh+ y + K snh ( r yt = y H + snh( kh H snh [ kh ( + y cosh [ kh ( + y + B ( 4 snh ( kh B = ( + K A + ( K A ( r r a wystęujące tu wsółczynnk są osane wzoram: A = + 4 snh ( 4 cosh kh ( kh (4 A = 4 snh ( kh + 4 cosh ( kh (5 Podobne, jak mało to mejsce rzy omawanu metody Sanflou, rzyjęce nowego układu wsółrzędnych o oczątku na ozome sokoju (y = ozwala sformułować wzory osujące oscylacje swobodnej owerzchn fal stojącej względem ozomu sokoju: + Kr H h c = H + ctgh( kh B (6 4 + Kr H h t = H + ctgh( kh B (7 4 Do celów orównawczych z wzoram metody Sanflou rzyjęto założene ełnego odbca fal odchodzącej od ścany onowej falochronu, czyl K r =,. W takej sytuacj wzór ( rzyjme ostać B = 4A (8 co w konsekwencj ozwala zasać wzory (6 (7 w nastęujących ostacach: H hc = H + ctgh( kh A (9 H ht = H + ctgh( kh A (4 Analza wzorów (9 (4 wykazuje, że w takej sytuacj wznesene ozomu falowana jest osane wzorem H ctgh( kh A h = (4 który różn sę od wzoru (8 z metody Sanflou wyłączne wsółczynnkem A. Jednocześne warto zauważyć, że wzory (9 (4, uwzględnające wzór (4, są w metodze Mche a- -Rundgrena dentyczne z odowednm wzoram wynkającym z osu fal stojącej Stokesa w rzyblżenu drugego rzędu, rzedstawonym w racy [. INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/4 4
Cśnene całkowte (hydrostatyczne hydrodynamczne można wyznaczyć z nastęujących zwązków [4: + Kr snh( ky H snh( ky c = y H C (4 snh( kh 4 snh ( kh + Kr snh( ky H snh( ky t = y + H C (4 snh( kh 4 snh ( kh w których: C = ( + K A + ( K A (44 + r r 4 A = cosh [ k( h+ y 4 cosh ( kh tgh( khsnh k( h + y + [ cosh [ kh ( + y cosh( ky 4 snh ( kh [ k h+ y cosh ( A4 = tgh( khsnh [ k( h + y + 4 cosh ( kh cosh( ky cosh [ kh ( + y + 4 snh ( kh (45 (46 Przyjmując onowne K r =,, wzór (44 rzyjme rostszą ostać C = 4A (47 Przyjmując nastęne y = dla warunku na owerzchn swobodnej oraz y = h dla warunku na ozome dna morskego (ozome osadowena falochronu, otrzymano nastęujące wzory osujące cśnene całkowte: na owerzchn swobodnej (y = c y = t y = w ozome dna morskego (y = h = (48 = (49 H = + + (5 snh( kh c h H A y = h y=h w których H = + (5 snh( kh t h H A y = h y=h A = tgh( snh( 4 cosh( kh kh + y =h kh + 4 snh ( kh (5 Borąc od uwagę wzory (5 (5, wraz z wzorem (5, oraz oznaczena rezentowane już na rys., można stwerdzć, że wzory (, (4 (, osujące charakterystyczne cśnena hydrodynamczne, rzyjmują w metodze Mche a-rundgrena odowedno nastęujące ostac: AC = P = P = AE d CF EI H + h H + + (5 = h+ H + A y =h h h H snh( kh H = = + (54 snh( kh d PEG H A y =h H = = + (55 snh( kh d6 PEK H A y =h Pomocncze cśnene charakterystyczne, wystęujące we wzorze (5, osane jest zwązkem: H PEI = h+ H + A (56 y =h snh( kh Wzory (, (8 (9, rzedstawone w ose metody Sanflou, ozostają nezmenone w metodze Mche a-rundgrena obowązują nadal. Tak węc, w metodze oblczenowej Mche a-rundgrena wzory: (7 (, osujące odległośc, wraz z wzoram (, (8, (9 oraz (5 (55, ozwalającym wyznaczyć charakterystyczne cśnena hydrodynamczne, dają możlwość jednoznacznego określena rozkładów cśnena hydrodynamcznego, dzałającego na onową ścanę falochronu w obu rzyadkach ekstremalnych faz ruchu fal stojącej. Metoda Mche a-rundgrena jest już od lat metodą rekomendowaną do rojektowana [4, 5, 6. Jednak w rocedurze oblczenowej roonuje sę skorzystane z odowednch nomogramów. Nomogramy rzedstawone w dwóch kolejnych wydanach amerykańskch zaleceń do rojektowana [5, 6 różną sę od sebe na erwszy rzut oka. Różnca ta jest jednak ozorna wynka wyłączne z faktu, że nomogram rzedstawony w racy [5 (rys. 4a służy określenu względnej wyadkowej ozomej sły całkowtej (składowa hydrostatyczna lus składowa hydrodynamczna, odczas gdy nomogram zawarty w racy [6 (rys. 5 daje możlwość odczytu względnej wyadkowej ozomej sły hydrodynamcznej (wyłączne składowa hydrodynamczna. Zgodność obu nomogramów można łatwo wykazać, korzystając z rostej zależnośc, według której całkowte cśnene hydrodynamczne jest sumą składowej hydrostatycznej składowej hydrodynamcznej tego cśnena. Także krajowa lteratura fachowa odnos sę do zagadnena oddzaływana falowana na morske budowle hydrotechnczne, w tym na konstrukcje onowoścenne. Informacje zawarte w zalecenach do rojektowana [ oddano już wnklwej krytyce w racy [. Informacje te są newystarczające, aby w sosób możlwe orawny określć rozkład cśnena hydrodynamcznego wzdłuż onowej ścany falochronu. Brak jest zuełne nformacj dotyczących sosobu oblczana jakże ważnego arametru, jakm jest wznesene ozomu falowana. W racy [4 wymagana byłaby wększa recyzja w ose nomogramu do odczytu całkowtej ozomej sły hydrodynamcznej (atrz rys. 4b. Nomogram ten jest koą nomogramu odanego w racy [5, ale zaroonowane tłumaczene termnów anglojęzycznych ne jest najszczęślwsze. Zamast określeń w rodzaju: faza grzbetu fal na ścane oraz faza dolny fal na ścane, w celu unknęca jakchkolwek wątlwośc nale- 44 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/4
a b Rys. 4. Nomogramy do odczytu całkowtej ozomej sły wyadkowej dzałającej na falochron onowoścenny obcążony falą stojącą w fazach szczytu oraz dna fal stojącej w roflu ścany onowej: (a według [5, (b według [4 Rys. 5. Nomogram do odczytu składowej hydrodynamcznej ozomej sły wyadkowej dzałającej na falochron onowoścenny obcążony falą stojącą w fazach szczytu oraz dna fal stojącej w roflu ścany onowej [6 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/4 45
żałoby użyć recyzyjnych określeń, odowedno: faza szczytu fal stojącej w roflu ścany oraz faza dna fal stojącej w roflu ścany. Różncę ojęć: szczyt a grzbet fal oraz dno a dolna fal odowedno wyjaśnono w artykule [. Należy wyraźne zaznaczyć, że rysunk rzedstawane w welu ublkacjach traktujących o metodze Mche a-rundgrena chocaż oglądowe schematyczne są rezentowane w złej ostac, zuełne nerzystającej do osywanego zjawska. Rysunk rezentowane w takch racach, jak n. [4,, 4, 5, 6, lustrujące w sosób jakoścowy rozkłady cśnena hydrodynamcznego na onowej ścane konstrukcj, są błędne dezorentujące, gdyż ukazują najerw oczątkowy sadek, a nastęne wzrost składowej hydrodynamcznej cśnena na głębokośc wody. Z drugej strony wadomo, że cśnene hydrodynamczne generowane falowanem owerzchnowym ownno zankać (być tłumone monotonczne wraz z głębokoścą. Rysunk, nawet bardzo schematyczne, ownny rawdłowo odzwercedlać najstotnejsze jakoścowe zależnośc osywanego zjawska. Metoda wykorzystująca falę stojącą Stokesa drugego rzędu Tym razem, rzy ose metody oblczenowej oartej na teor fal stojącej Stokesa drugego rzędu, należy skorzystać z rys. 6 7, na których w sosób schematyczny rzedstawono rozkłady cśnena hydrodynamcznego na onowej ścane falochronu w dwóch skrajnych fazach ruchu falowego, czyl w faze szczytu fal stojącej (rys. 6 w faze dna fal stojącej (rys. 7 w roflu ścany onowej falochronu. Równane ogólne, osujące cśnene hydrodynamczne od falą stojącą odane w racach [,, dla rzyadku fazy szczytu fal stojącej w roflu ścany onowej można uroścć do ostac dc [ kh+ z cosh ( = H k + [ 4 H tgh ( cosh ( kh kh z 4tgh( kh + 8 cosh(kh tgh ( kh (57 natomast dla fazy dna fal stojącej w roflu ścany onowej można uroścć do ostac dt [ kh+ z cosh ( = H [ 4 kh tgh ( cosh ( kh kh+ z 4tgh( kh + (58 8 tgh ( kh gdze: wysokość składowej hydrodynamcznej cśnena od szczytem fal stojącej Stokesa rzędu w roflu ścany onowej [m, dc dt wysokość składowej hydrodynamcznej cśnena od dnem fal stojącej Stokesa rzędu w roflu ścany onowej [m, H wysokość fal odchodzącej [m, h głębokość wody [m, k lczba falowa [m -. A zatem, w rzyadku fazy szczytu fal stojącej na ścane onowej, wzory osujące charakterystyczne cśnena hydrodynamczne w roflu ścany onowej można rzedstawć w nastęujących ostacach (atrz rys. 6 wzór (57: w ozome sokoju (z = = P = = d CM dc z = kh ( kh = H 4tgh( kh + 8 tg kh w ozome dna morskego (z = h = P = = 4 tgh h( d EO dc z = h 4 kh tgh ( kh = H 4tgh( kh + 8 tgh ( cosh( (59 (6 kh kh natomast w rzyadku fazy dna fal stojącej na ścane onowej (atrz rys. 7 wzór (58: w ozome dna fal stojącej (z = h t d 5 DR dt z=h t [ kh+h cosh ( t = P = = H kh + tgh ( kh [ kh t 4 tgh ( cosh ( kh 4tgh( kh +h 8 (6 Rys. 6. Rozkład cśnena (nadcśnena hydrodynamcznego owstały w wynku obcążena falochronu onowoścennego falą stojącą w faze szczytu fal stojącej w roflu ścany onowej (dla fal stojącej Stokesa w rzyblżenu drugego rzędu Rys. 7. Rozkład cśnena (odcśnena hydrodynamcznego owstały w wynku obcążena falochronu onowoścennego falą stojącą w faze dna fal stojącej w roflu ścany onowej (dla fal stojącej Stokesa w rzyblżenu drugego rzędu 46 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/4
w ozome dna morskego (z = h = P = = H d 6 ES dt z=h 4 kh tgh ( kh 4tgh( kh + (6 8 tgh ( khcosh( kh Ponadto rzyjęto, że wzory (, (8 (9, rzedstawone w ose metody Sanflou, ozostają nezmenone obowązują nadal. Wykorzystując teorę fal stojącej Stokesa drugego rzędu osługując sę wzoram (7 (, a także wzoram (, (8, (9 oraz (59 (6 wraz z wzorem (4, można określć rozkłady cśnena hydrodynamcznego, dzałającego na onową ścanę falochronu dla obu rzyadków ekstremalnych faz ruchu fal stojącej. Charakter rozkładu cśnena hydrodynamcznego w faze dna fal stojącej w roflu ścany onowej wymaga dodatkowego komentarza. Perwsza uwaga dotyczy rzyjęca orawnego zakresu dzałana cśnena hydrodynamcznego na wysokośc ścany onowej. W racy [4 można znaleźć rzykład oblczenowy wraz z grafczną lustracją wynków, okazaną na rys. 8. Nestety oblczane rezentacja wynków cśnena hydrodynamcznego wyłączne w zakrese od ozomu dna fal stojącej do ozomu dna akwenu jest newystarczające może rowadzć do znacznych błędów. Ten często wystęujący błąd myślowy olega na neuwzględnenu częśc rozkładu cśnena hydrodynamcznego, odowadającego rozkładow o rzebegu hydrostatycznym w strefe od ozomu sokoju (unkt C na ścane onowej do swobodnej owerzchn fal w faze dna fal stojącej w roflu ścany onowej (unkt D na ścane onowej. Najrawdoodobnej welu autorów uważa, że owyżej swobodnego zwercadła wody ne może być żadnego cśnena hydrodynamcznego. Nc bardzej mylnego! Oczywśce ne może być żadnego cśnena całkowtego, ale ne składowej hydrodynamcznej tego cśnena. Tego rodzaju nedoatrzene ma mejsce wówczas, gdy zaomnamy o tym, że rozkład cśnena hydrostatycznego (składowej hydrostatycznej cśnena całkowtego jest stały, stneje zawsze (rzynajmnej tak długo, jak długo stneje woda w akwene o stałym ozome sokoju ma charakter referencyjny w stosunku do jakejkolwek składowej hydrodynamcznej cśnena, czyl do jakejkolwek zmany (rzyrostu wywołanej falowanem owerzchnowym, w szczególnośc falą stojącą. Prawdłowy jakoścowy charakter rozkładu cśnena hydrodynamcznego w faze dna fal stojącej w roflu ścany onowej rzedstawono rzez Sanflou [7 już w 98 roku (atrz rys.. Od tego czasu ne ojawły sę żadne stotne rzesłank, mogące wskazywać na otrzebę zmany odejśca do rzedmotowego zagadnena. Druga stotna uwaga dotyczy możlwej necągłośc rozkładu cśnena, co wyraźne zlustrowano na rys. 7. Necągłość, o której mowa, może ojawć sę w unkce D, ołożonym na ścane onowej w ozome dna fal stojącej. Necągłość ta wynka z faktu rzyjęca na odcnku CD rostego rozkładu trójkątnego, odowadającego rozkładow hydrostatycznemu, a na odcnku DE bardzej złożonego rozkładu wynkającego z zastosowana teor falowej wyższego rzędu. Oczywśce wsomnanej necągłośc można by zaradzć w sztuczny sosób orzez rzyjęce trójkąta CDR, zamast trójkąta CDJ, do osu rozkładu cśnena hydrodynamcznego dzałającego na odcnku CD ścany onowej. Taka oeracja sowodowałaby jednak, że cśnene całkowte na odcnku CD w faze dna fal stojącej w roflu ścany onowej byłoby nezerowe, co należałoby uznać za sory nonsens. Psząc o necągłośc rozkładu cśnena hydrodynamcznego, stwerdzono, że necągłość ta może ojawć sę. Oznacza to, że w rzyadku wększośc kombnacj wartośc arametrów wodno-falowych necągłość rozkładu wystą, ale można także określć secyfczne wartośc tych arametrów, rzy których necągłość rozkładu zankne. Dla danego okresu fal, T (dla danej długośc fal,, oraz dla danej wysokośc fal odchodzącej, H, zakładając równość cśneń hydrodynamcznych = P = = P (6 d 5 DJ d 5 DR otrzymuje sę nastęujące równane nelnowe { [ + } cosh k h ( h H h = (64 H Rys. 8. Rozkład cśnena hydrodynamcznego owstały w wynku obcążena falochronu onowoścennego falą stojącą w fazach szczytu dna fal stojącej w roflu ścany onowej lustracja rzykładu oblczenowego zaczernęta z racy [4 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/4 47
Rys. 9. Wzajemna relacja omędzy wysokoścą fal odchodzącej H, a głębokoścą wody h, dla różnych okresów fal T, zaewnająca cągłość rozkładu cśnena hydrodynamcznego na ozome dna fal stojącej w faze dna fal stojącej w roflu ścany onowej które należy rozwązać ze względu na newadomą głębokość wody, h. Rozwązane owyższego równana nelnowego rzedstawono na rys. 9 dla okresu fal w zakrese T = 9 s. Przyjmując rzykładowo wysokość fal odchodzącej H =, m okres fal T = 6 s, głębokość wody, wymagana do sełnena cągłośc wykresu cśnena hydrodynamcznego w unkce C (atrz rys. 7, wynos h =, m. Przy zachowanu tych samych warunków falowych, każda nna głębokość wody sowoduje necągłość rozkładu, rzy czym P DR < P DJ dla h >, m oraz P DR > P DJ dla h <, m. Kwestę możlwej necągłośc rozkładu cśnena hydrodynamcznego w roflu onowym ścany można także odneść w nawązanu do rzyadku fazy szczytu fal stojącej (atrz rys. 6. Jak wynka to z teor fal stojącej Stokesa drugego rzędu, oblczena cśnena hydrodynamcznego w roflu onowym można wykonywać w zakrese od ozomu sokoju (z = do ozomu dna morskego (z = h. Oznacza to, że w rzyadku, gdy owerzchna swobodna w ruchu falowym sęga owyżej ozomu sokoju, należy rzyjąć ewen sosób aroksymacj rozkładu tego cśnena na odcnku od owerzchn swobodnej do ozomu sokoju, tzn. na odcnku AC (atrz rys. 6. Praktyczne rzecz ujmując, stneją dwa roste sosoby, a manowce: aroksymacja lnowa omędzy zerową wartoścą cśnena hydrodynamcznego w unkce A a wartoścą hydrostatyczną d = PCN, oblczoną w unkce C (aroksymacja rozkładu cśnena hydrodynamcznego rozkładem hydrostatycznym, aroksymacja lnowa omędzy zerową wartoścą cśnena hydrodynamcznego w unkce A a wartoścą d = PCM, oblczoną w unkce C na odstawe teor fal stojącej Stokesa drugego rzędu. Przyjęce erwszego z wyżej wymenonych sosobów aroksymacj rowadz do owstana wsomnanej necągłośc rozkładu cśnena hydrodynamcznego, co można zasać nerównoścą = P < = P (65 d CM d CN Necągłość rozkładu cśnena hydrodynamcznego w roflu onowym w rzyadku fazy szczytu fal wystą zawsze, gdy oblczena cśnena hydrodynamcznego będą wykonane z wykorzystanem wzorów wynkających z teor fal stojącej wyższego rzędu (n. fal Stokesa drugego rzędu. Zrównane sę obu cśneń hydrodynamcznych = P = = P (66 d CM d CN oznaczające brak necągłośc, będze mało mejsce wyłączne w sytuacj, gdy h =. A to zajdze wówczas, gdy oblczena będą wykonywane zgodne z wzoram wynkającym z lnowej teor fal stojącej (teor fal o małej amltudze. Tak rzyadek należy jednak uznać za mało raktyczny, rowadzący zwykle do oblczena wartośc znaczne odbegających od tych, których należy sodzewać sę w rzeczywstośc. Perwszy z wymenonych sosobów aroksymacj cśnena hydrodynamcznego może dać satysfakcjonujące w raktyce nżynerskej wynk tylko w nelcznych rzyadkach rzy zastnenu dość secyfcznych warunków wodno-falowych. Należy stosować go z dużą ostrożnoścą. Aroksymacja oarta na wartośc cśnena oblczonej na odstawe teor fal stojącej Stokesa drugego rzędu wydaje sę dużo leszym rozwązanem. Pozwala ona unknąć roblemu necągłośc cśnena, który rzeceż w rozatrywanym zagadnenu ne może stneć w rzeczywstośc. Na zakończene artykułu rzedstawono lustrację rozbeżnośc omędzy cśnenam hydrodynamcznym, oblczonym według metody Sanflou oraz metody wykorzystującej teorę fal stojącej Stokesa drugego rzędu. W celu uzyskana ełnej nformacj na temat stotnych różnc koneczne jest rzerowadzene szerokej analzy arametrycznej, w której należałoby zbadać wływ wszystkch arametrów wodno-falowych, wystęujących w ose zagadnena, w zakresach ch raktycznych zmennośc. Na otrzeby nnejszego artykułu dokonano wybórczego zobrazowana roblemu, wykonując oblczena cśnena hydrodynamcznego w ozome dna morskego (z = w roflu ścany onowej w obu rzyadkach ekstremalnych faz ruchu 48 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/4
PODSUMOWANIE Rys.. Porównane cśnena hydrodynamcznego w ozome dna morskego (z = dla obu ekstremalnych faz ruchu falowego, oblczonego metodą Mche a- -Rundgrena metodą wykorzystująca teorę fal stojącej Stokesa drugego rzędu, rzy różnych wysokoścach fal odchodzącej, H (oblczena wykonano dla okresu fal T = 6, s oraz głębokośc wody h = 8, m falowego. Przyjmując rzykładowo okres fal T = 6, s głębokość wody h = 8, m, co mlkuje długość fal = 45, m, na rys. rzedstawono wynk oblczeń: dla fazy szczytu fal stojącej w roflu ścany onowej: (MR według metody Mche a-rundgrena d d (St według teor fal stojącej Stokesa drugego rzędu dla fazy dna fal stojącej w roflu ścany onowej: d 6 (MR według metody Mche a-rundgrena d 6 (St według teor fal stojącej Stokesa drugego rzędu dla różnych wysokośc fal odchodzącej, zmenającej sę w zakrese H =, 4, m. Analzując wynk rzedstawone na rys., dają sę zauważyć dwe charakterystyczne tendencje. Po erwsze, różnca omędzy odowednm wartoścam oblczonym dwema metodam wzrasta wraz ze wzrostem wysokośc fal odchodzącej. W rzyadku maksymalnej analzowanej wartośc wysokośc fal odchodzącej, H = 4, m, różnce te oblczone według wzoru d (MR d (St d = (St wynoszą: d = +5% dla fazy szczytu dna fal stojącej w roflu ścany onowej oraz d 6 = 8% dla fazy dna fal. Druga tendencja jest także wyraźne wdoczna na rys.. Otóż, w rzyadku fazy szczytu fal stojącej w roflu ścany onowej cśnene hydrodynamczne oblczone z wykorzystanem teor fal stojącej Stokesa drugego rzędu jest zawsze wększe od cśnena oblczonego metodą Mche a-rundgrena, tzn. (St > d d (MR. Natomast w rzyadku fazy dna wystęuje zależność odwrotna, tzn. d 6 (St < d 6 (MR. d W artykule rzedstawono szczegółowo sformułowane matematyczne ozwalające na określene rozkładu cśnena hydrodynamcznego na onową ścanę falochronu rzy zastosowanu jednej z nastęujących metod oblczenowych: metody Sanflou, metody Mche a-rundgrena, metody oartej na teor fal stojącej Stokesa w rzyblżenu drugego rzędu. Omawając kolejne metody, zwrócono uwagę na ewne nejasnośc, a nawet stotne błędy, z jakm czytelnk może sotkać sę, studując krajową lub zagranczną lteraturę fachową. Szczególnego znaczena nadano kwest orawnośc rozkładu cśnena hydrodynamcznego w rzyadku fazy dna fal stojącej w roflu ścany onowej falochronu, a także kwest cągłośc rozkładu cśnena hydrodynamcznego w roflu onowym na ścane w unktach ołożonych na: ozome sokoju (w rzyadku fazy szczytu fal stojącej na ścane oraz ozome dna fal stojącej (w rzyadku fazy dna fal stojącej na ścane. Iloścowe różnce omędzy metodą Mche a-rundgrena a metodą oartą na teor fal stojącej Stokesa drugego rzędu wykazano na odstawe rezentacj wynków oblczeń cśnena hydrodynamcznego w ozome dna morskego w obu ekstremalnych rzyadkach fazy ruchu falowego, tzn. w faze szczytu oraz faze dna fal stojącej w roflu ścany onowej. Stwerdzono zależność omędzy wzrostem badanej różncy a wzrostem wysokośc fal odchodzącej, a tym samym wysokośc fal stojącej. Materał rzedstawony w artykule umożlwa w ełn ch zastosowane w odnesenu do konkretnych zagadneń, z jakm w raktyce może sotkać sę nżyner-rojektant, oraz może służyć rowadzenu bardzej skomlkowanych orównawczych analz arametrycznych raktycznego zastosowana oszczególnych metod oblczenowych w nżyner brzegowej. ITERATURA. Deo M. C.: Waves and Structures, Indan Insttute of Technology, Bombay.. Magda W.: Fala stojąca Stokesa aroksymacja cśnena hydrodynamcznego. czy 5. rzędu? Inżynera Morska Geotechnka, nr /, 5-58.. Magda W.: Fala stojąca Stokesa krytyczna analza wzorów wynkających z aroksymacj. rzędu. Inżynera Morska Geotechnka, nr 6/, str. 77 78. 4. Man J. S.: Coastal Hydrodynamcs, PHI earnng Prvate mted, New Delh,. 5. Mche R.: Mouvements ondulatores de la mer n rofondeur constante ou decrossante. Annals des Ponts et Chaussees, Pars, Vol. 4, 944. 6. Rundgren.: Water wave forces. Bulletn No. 54, Royal Insttute of Technology, Stockholm, Sweden, 958. 7. Sanflou M.: Treatse on vertcal wall breakwaters. Annals des Ponts et Chaussees, Pars, (translated by W. J. Yardoff, U.S. Army Cors of Engneers, 98. INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/4 49
8. Smt S. B.: Wave Damng Characterstcs of Dynamc Breakwater, Fnal reort, Master s thess, Delft, August 999. 9. Sobey R. J.: Analytcal solutons for stee standng waves. Engneerng and Comutatonal Mechancs 6, Proceedngs of the Insttuton of Cvl Engneers, Issue EM4, December 9, str. 85 97.. Comoste/Vertcal Wall Breakwater Desgn. Notes: EOC 64, Coastal Structures, Unversty of Florda, 4.... Emfehlungen des Arbetsausschusses Uferenfassungen Häfen und Wasserstraßen (EAU 4,. Auflage, Ernst & Sohn Verlag, Berln, 5.. Martme structures. Part : Code of ractce for general crtera. Brtsh Standard 649,.. Morske budowle hydrotechnczne. Zalecena do rojektowana wykonywana Z Z45. Zesół Roboczy Zasad Projektowana Budowl Morskch, wydane IV, Fundacja Promocj Przemysłu Okrętowego Gosodark Morskej, Gdańsk 6. 4. Poradnk hydrotechnka. Obcążena budowl hydrotechncznych wywołane rzez środowsko morske. Wydawnctwo Morske, Gdańsk 99. 5. Shore Protecton Manual, U.S. Army Coastal Engneerng Research Center, Deartment of the Army Cors of Engneers, Washngton D.C., USA, 977. 6. Shore Protecton Manual, Coastal Engneerng Research Center, Deartment of the Army, Waterways Exerment Staton, Cors of Engneers, Washngton D.C., USA, 984. 4 INŻYNIERIA MORSKA I GEOTECHNIKA, nr 5/4