SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA PRZYKŁAD OBLICZENIOWY. ZAJĘCIA 9 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI BETONOWYCH MGR. INŻ. JULITA KRASSOWSKA
OBLICZENIE ZARYSOWANIA 2
MECHANIZM POWSTAWANIA RYS Powstanie rysy jest efektem osiągnięcia przez beton wytrzymałości na rozciąganie w określonych przekrojach i strefach elementów żelbetowych. Czynniki powodujące powstanie rys dzielimy na: mechanicznych (ciężar własny, obciążenia użytkowe), Nie mechanicznych (zmiany temperatury, osiadanie podpór). Powstawanie rys jest praktycznie nieuniknione, zatem na etapie projektowania należy przeprowadzać kontrolę stanu granicznego zarysowania. 3
SPRAWDZANIE SG ZARYSOWANIA w k < w max gdzie: w k -obliczona szerokość rys w max graniczna szerokość rysy (Tablica 7.1N EC2) 4
GRANICZNA SZEROKOŚĆ RYS Graniczną szerokość rys należy ustalać, biorąc pod uwagę planowaną funkcję i rodzaj konstrukcji oraz koszty związane z ograniczeniem zarysowania. 5
WSTĘPNA KONTROLNA ZARYSOWANIA. M cr Moment obliczeniowy, obliczony dla kombinacji quasi - stałych Moment rysujący 6
KOMBINACJA QUASI STAŁA (EN-0) Mmax, k Gk, j" " 2, i Qk, i. j1 j1 (6.16b) G k, j Q ki. 2,i Wartość charakterystyczna oddziaływania stałego j Wartość charakterystyczna towarzyszących oddziaływań zmiennych i Współczynnik dla wartości prawie stałej oddziaływania zmiennego 0,8 obciążenie użytkowe 0,0 obciążenie wiatrem, śniegiem, temperaturą 7
OBLICZANIE SZEROKOŚCI RYS (METODA UPROSZCZONA) Metoda uproszczona polega na ograniczeniu maksymalnej średnicy zbrojenia lub maksymalnego rozstawu prętów tego zbrojenia s s. s max Przeprowadza się korektę średnicy odczytaną z Tablicy 7.2N (EC2), wyznaczając wartość. s 8
MAKSYMALNA ŚREDNICA PRĘTÓW Obliczoną średnicą należy zmodyfikować według poniższych zasad: 9
10
NAPRĘŻENIA W ZBROJENIU ROZCIĄGANYM - Uproszczony sposób obliczania naprężeń w zbrojeniu 0,90 dla 1 0,5% Msd s 0,85 dla 0,5% 1 1, 0% 1 das 0,80 dla 1 1, 0% -- Dokładny sposób obliczania naprężeń w zbrojeniu A s bd M max,k Elementy niezarysowane Elementy zarysowane s A s sd s e I J I Moment zginający obliczony dla kombinacji quasi - stałej M sd d M d x x 3 II 11
12
. MAKSYMALNY ROZSTAW PRĘTÓW ZBROJENIA s s max S - jest to obliczony ze względu na nośność rozstaw prętów S max jest to rozstaw prętów przyjęty z tab. 7.3N 13
MINIMALNE ZBROJENIE 14
A k k f A. s,min s c ct, eff ct (7.1.) 15
A s,min A ct s k c k Minimalne pole przekroju stali zbrojeniowej w strefie rozciąganej Pole przekroju strefy rozciąganej betonu dla czystego zginania przed zarysowaniem 0,5A c Maksymalne dozwolone naprężenie w zbrojeniu, które powstaje natychmiast po pojawieniu się rysy Współczynnik zależny od rozkładu naprężeń w przekroju w chwili bezpośrednio poprzedzającej zarysowanie oraz zmiany zamienia sił wewnętrznych 0,4 przy zginaniu współczynnik zależny od wpływu nierównomiernych, samorównoważących się naprężeń 1,0 dla środników o wys. h<300mm i półek szer. <300 0,65 dla środników o wys. h>800mm i półek szer. >800 Wartości pośrednie można interpolować 16
PROCEDURA OBLICZANIA RYS METODA UPROSZCZONA 1. Moment rysujący M cr 2. Wstępne sprawdzenie zarysowania M max, k M cr 3. Obliczenie naprężeń w stali s Mmax, k d A s1 4. Obliczenie maksymalnej średnicy zbrojenia s 5. Sprawdzenie średnicy zbrojenia 6. Obliczenie maksymalnego rozstawu prętów zbrojenia s 7. Sprawdzenie rozstawu prętów s s s max 17
OBLICZENIE UGIĘCIA 18
Sprawdzanie SG ugięcia < lim gdzie: - obliczona strzałka ugięcia lim graniczna wartość strzałki ugięcia Według PN-EN 1992-1-1:2008 (EC2 ) graniczna wartość strzałki ugięcia belki, płyty lub wspornika pod wpływem obciążeń quasi-stałych (prawie stałych) wynosi 1/250 rozpiętości. 19
STANY GRANICZNE UGIĘĆ MOŻNA WERYFIKOWAĆ WYKORZYSTUJĄC: Sposób uproszczony, polegający na kontroli wskaźnika sztywności, Metodę analityczną, polegającą na kontroli strzałki ugięcia. 20
OBLICZANIE UGIĘCIA ZGINANEGO ELEMENTU ŻELBETOWEGO (METODA UPROSZCZONA) Jeżeli stosunki rozpiętości do wysokości użytecznej (wskaźniki sztywności) żelbetowych belek lub płyt w budynkach nie przekraczają wartości określonych ze wzorów podanych poniżej (p.7.4.2.ec2), to można uznać, że ugięcia nie przekroczą granicznych wartości ugięcia wg EC2 (p.7.4.1). 21
22
Wzory zostały wyprowadzone przy założeniu, że naprężenie w zbrojeniu (w przekroju zarysowanym) w środku rozpiętości belki lub płyty, lub na podporze wspornika, spowodowane obciążeniem odpowiednim w SGU, wynosi 310 MPa. Jeśli poziom naprężeń będzie inny, to l/d uzyskane ze wzorów mnoży się przez 310/ s. Można przyjąć, że 310 500 f s yk A A s, req s, prov 23
24
Pozostałe zalecenia do korekty wskaźnika sztywności (l /d) zginanego elementu żelbetowego wg EC2 (p.7.4.2): 25
PROCEDURA OBLICZANIA UGIĘCIA (METODA UPROSZCZONA) 1.Obliczenie momentu rysującego M cr fctmwc 2. Obliczmy stopień zbrojenia rozciąganego 1 A s bd 3. Obliczmy porównawczy stopień zbrojenia 0 10 f ck 3 4. Obliczmy naprężenia w zbrojeniu rozciąganym s M sd da s 5. Wprowadzamy korektę naprężeń 310 500 f s yk A A s, req s, prov 6. Obliczmy stosunki rozpiętości do wysokości użytecznej l/d 7. Sprawdzamy warunek < lim = l/250 26