Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne Przemiana adiabatyczna gazów Ciepło właściwe, ciepło parowania i ciepło topnienia Bilans cieplny Przewodnictwo cieplne Równanie stanu gazu doskonałego Przy opisie własności gazów i zachodzących procesów, w których udział biorą gazy stosujemy takie parametry charakteryzujące gaz, jak jego ciśnienie p, temperatura i objętość V Dla tzw gazów doskonałych pomiędzy tymi parametrami zachodzi następujący związek: pv nr gdzie stała R = 834 J/(mol K) jest uniwersalną stałą gazową, n oznacza liczbę moli gazu, jest temperaturą bezwzględną, wyrażoną w kelwinach K Między temperaturą w skali Celsjusza t C a temperaturą w skali bezwzględnej zachodzi związek: t C 736 Równanie stanu gazu doskonałego zostało sformułowane w XIX w przez Clapeyrona na podstawie trzech praw empirycznych odkrytych wcześniej przez innych badaczy: Prawo Boyle'a-Mariotte'a stwierdza, że w stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości danej masy gazu jest stały pv = const; Jest to tzw przemiana izotermiczna gazu doskonałego Prawo Charlesa mówi, że przy stałej objętości gazu stosunek ciśnienia i temperatury danej masy gazu jest stały p/ = const; Jest to tzw przemiana izochoryczna gazu doskonałego Prawo Gay-Lussaca stwierdza, że dla stałego ciśnienia stosunek objętości do temperatury danej masy gazu jest stały V/ = const Jest to tzw przemiana izobaryczna gazu doskonałego W najbardziej ogólnym przypadku gdy przemianie ulega stała ilość cząsteczek gazu, obowiązuje prawidłowość: pv/ = const Przemiana adiabatyczna Często w silnikach nie są spełnione warunki sprężania/rozprężania izotermicznego, bo tłok w cylindrze porusza się bardzo szybko i nie ma dość czasu na przepływ ciepła pomiędzy gazem a ścianami cylindra Przemiana ta zachodzi bez wymiany ciepła przez gaz z otoczeniem Przemianę taką nazywamy przemianą adiabatyczną W przemianie adiabatycznej spełniona jest zależność: pv κ = const
Wykładnik κ nazywamy wykładnikiem adiabaty i jest on równy stosunkowi wartości ciepła molowego C p /C V dla danego gazu Ciepło właściwe gazów (Molowe ciepło właściwe gazów) Ciepło właściwe gazów jest to ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć, żeby spowodować zmianę temperatury mola gazu o jeden stopień, w określonych warunkach, w jakich utrzymywany jest gaz Dla gazów wyróżniamy dwa rodzaje ciepła właściwego: przy stałej objętości C V i przy stałym ciśnieniu C p Wartości ciepła molowego gazów zależą od budowy cząsteczki gazów (przed wszystkim od liczby atomów wchodzących w skład cząsteczki gazów) i wynoszą: Dla gazu jednoatomowego: 3 C V R, C p R, Dla gazu dwuatomowego: 7 C V R, C p R, Dla gazu trójatomowego: 6 8 C V R 3R, C p R 4R Wartości te wynikają z tzw zasady ekwipartycji energii Zasada ekwipartycji (równego podziału) energii: Dostępna energia rozkłada się w równych porcjach na wszystkie niezależne sposoby, w jakie cząsteczka może ją absorbować Średnia energia kinetyczna przypadająca na każdy stopień swobody (czyli na każdy niezależny rodzaj ruchu, jaki cząsteczka może wykonywać) jest taka sama i wynosi: E kin, sr Nk B nr, gdzie k B = 38 0-3 J/K jest to stała Boltzmanna, N oznacza ilość cząsteczek gazu w naczyniu, n oznacza liczbę moli R = 834 J/(mol K) jest uniwersalną stałą gazową Energia wewnętrzna gazów Energia wewnętrzna gazu jest to suma energii posiadanej przez wszystkie cząsteczki gazu, tzn suma energii potencjalnych i kinetycznych cząsteczek gazu Dla gazu doskonałego zaniedbujemy oddziaływania międzycząsteczkowe w gazach i stąd energia wewnętrzna gazu jest równa jedynie sumie energii kinetycznych jego cząsteczek
Dla gazów jednoatomowych energia kinetyczna jest związana jedynie z ruchem postępowym (trzy stopnie swobody, dla ruchu zachodzącego wzdłuż osi x,y,z), w związku z tym energia wewnętrzna: U 3 3 Nk B nr Dla gazów dwuatomowych oprócz energii kinetycznej ruchu postępowego należy uwzględnić jeszcze energię kinetyczną wynikająca z ruchu obrotowego, jaki cząsteczka może wykonywać względem dwóch prostopadłych do siebie osi, a zatem jest stopni swobody, w związku z tym energia wewnętrzna wyraża się wzorem: U Nk B nr Dla cząsteczek wieloatomowych, które mogą obracać się swobodnie we wszystkich trzech kierunkach (wokół osi x, y, z) ruchowi cząsteczki można przypisać 6 stopni swobody, w związku z tym: U 3Nk B 3nR Praca i ciepło w przemianach gazowych Pierwsza zasada termodynamiki dla gazów: Zmiana energii wewnętrznej gazu może dokonywać się na dwa sposoby: -poprzez pobieranie ciepła przez gaz z otoczenia -na skutek pracy wykonanej przez gaz Zachodzi następująca zależność: Zmiana energii wewnętrznej gazu jest równa ciepłu pobranemu przez gaz z otoczenia pomniejszonemu przez pracę, jaką gaz wykonał w danym procesie U Q W Przemiana izotermiczna: emperatura gazu pozostaje stała = const, Energia wewnętrzna jest więc stała : ΔU = 0 Ciepło pobrane przez gaz jest równe pracy wykonanej przez gaz: Q -W = 0 Przemiana izochoryczna: Objętość gazu pozostaje stała V = const, Praca wykonana przez gaz wynosi zero W = 0
Ciepło pobrane przez gaz w przemianie izochorycznej wynosi: Q CV n Przemiana izobaryczna: Ciśnienie gazu pozostaje stałe p = const Ciepło pobrane przez gaz w przemianie izobarycznej wynosi: Q C pn Praca wykonana przez gaz w przemianie izobarycznej wynosi: Praca wykonana przez gaz wynosi W p V Przemiana adiabatyczna: Ciepło pobrane przez gaz w przemianie adiabatycznej wynosi zero: Q = 0 Praca wykonana przez gaz wynosi pv pv W Silniki cieplne: Silnikiem cieplnym nazywamy urządzenie, które pobiera ciepło, np kosztem spalania substancji roboczej i następnie zamienia je w pracę mechaniczną, przy czym część ciepła jest tracona (oddawana do otoczenia, chłodnicy), ponieważ, zgodnie z II zasadą termodynamiki, nie jest możliwe zbudowanie urządzenia, które ze 00% sprawnością zamieniałoby ciepło na pracę mechaniczną Część pobranego ciepła Q jest w silniku zamieniana na pracę W, a część oddawana jako ciepło Q Sprawność silnika cieplnego jest zdefiniowana jako: W Q Q Q Q Górna granica sprawności silnika cieplnego opisywana jest wzorem uzyskanym w oparciu o tzw cykl Carnota:
Cykl Carnota Jest to bardzo ważny cykl termodynamiczny, ponieważ wyznacza granicę naszych możliwości zamiany ciepła na pracę Przebieg cyklu Carnota pokazany jest na wykresie: - rozprężanie izotermiczne -3 rozprężanie adiabatyczne 3-4 sprężanie izotermiczne 4- sprężanie adiabatyczne Ciepło właściwe Ciepło właściwe określamy najczęściej dla cieczy i ciał stałych Ciepło właściwe jest to ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć, żeby spowodować zmianę temperatury kilograma substancji o jeden stopień A zatem ciepło pobierane/oddawane przez substancję podczas jej ogrzewanie/ochładzania wynosi: Q cm Dla wody ciepło właściwe wynosi c = 400 J/(kg K) Ciepło parowania Ciepło parowania jest to ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć, żeby spowodować przejście kilograma substancji ze stanu skupienia ciekłego w parę Dla wody ciepło parowania w temperaturze 00 o C i przy ciśnieniu atmosferycznym wynosi c wrzenia =,6 0 6 J/(kg) Ciepło topnienia Ciepło topnienia jest to ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć, żeby spowodować przejście kilograma substancji ze stanu skupienia stałego w ciecz Dla lodu ciepło topnienia w temperaturze 0 o C i przy ciśnieniu atmosferycznym wynosi c topnienia = 3,34 0 J/(kg) Bilans cieplny
Jeśli zetkniemy ze sobą dwa ciała o różnej temperaturze, to następuje między nimi wymiana ciepła ciało o wyższej temperaturze oddaje (traci) ciepło, a ciało o niższej temperaturze pobiera (zyskuje) ciepło Wymiana ciepła kończy się, gdy temperatury obu ciał wyrównają się Jeżeli proces ten zachodzi w układzie izolowanym termicznie, czyli bez wymiany ciepła z otoczeniem, to ciepło pobrane przez ciało pierwsze jest dokładnie równe ciepłu oddanemu przez ciało drugie Qpob Q odd Przewodnictwo cieplne W warunkach ustalonego przepływu ciepła strumień ciepła (ilość energii przechodząca w jednej sekundzie przez dany element) wynosi: Q t S, d gdzie: Q ilość ciepła przepływającego przez ciało, λ współczynnik przewodnictwa cieplnego, S pole przekroju przez który przepływa ciepło, t czas przepływu, Δ różnica temperatur w kierunku przewodzenia ciepła, d - grubość elementu Jednostką współczynnika przewodzenia ciepła w układzie SI jest J/(m s K) = W/ (m K)