T 1 > T 2 U = 0. η = = = - jest to sprawność maszyny cieplnej. ε = 1 q. Sprawność maszyn cieplnych. Z II zasady termodynamiki wynika:

Transkrypt

1 Sprawność maszyn cieplnych. Z II zasady termodynamiki wynika: Zamiana ciepła na pracę przez cyklicznie działającą maszynę cieplną jest możliwa tylko przy wykorzystaniu dwóch zbiorników ciepła o różnych temperaturach i. > Ciało robocze po wykonaniu cyklu roboczego powraca do stanu początkowego U 0 Z I zasady termodynamiki dla jednego cyklu mamy: gdzie oznacza pracę wykonaną przez układ, ciepło pobrane przez ciało robocze z grzejnicy a ciepło oddane do chłodnicy. Zdefiniujmy wielkość : - jest to sprawność maszyny cieplnej Rozważamy procesy kwazistatyczne. Można odwrócić cykl pracy maszyny cieplnej, otrzymując w ten sposób maszynę chłodniczą albo pompę cieplną. Dla maszyny chłodniczej: ε C - skuteczność chłodzenia, ε C Dla pompy cieplnej: ε q - skuteczność pompy cieplnej

2 wierdzenie Carnota: Sprawność dowolnego cyklu odwracalnego zależy tylko od temperatur i, a nie zależy od ciała roboczego ani od konstrukcji maszyny. Sprzęgnijmy układy tak, aby. Załóżmy > : > < < Praca wykonana przez układ 0. Jedynym skutkiem działania tego układu byłoby przenoszenie ciepła > 0 z chłodnicy do grzejnicy. Ale to przeczy II zasadzie termodynamiki. Podobne rozważania można wykonać dla <, co również prowadzi do sprzeczności. Pozostaje zatem tylko możliwość! Absolutna skala temperatur. Kelvin wprowadził absolutną skalę temperatur. Rozważmy sytuację jak na rysunku poniżej. t oznacza tu temperaturę nieskalowaną.

3 , z twierdzenia Carnota: f ( t,t Łączny efekt działania cykli K i K jest taki sam jak cyklu K. f ( t,t, f ( t,t / ( t, t ( t, / f t f ( t, t f ( t, t f ( t, t Sprawność cyklu K nie zależy od t, a zatem: g( t f ( t, t g( t Możemy teraz ustalić absolutną skalę temperatury przez warunek : f gdzie temperatura absolutna. ak więc: g ( t c tedy sprawność maszyny cieplnej możemy napisać jako: - wzór Kelvina Przypisanie wybranemu punktowi określonej wartości temperatury definiuje całą skalę:

4 Cykl Carnota. rzeczywistości pomiar nie jest możliwy, gdyż nie dysponujemy odwracalnymi maszynami cieplnymi, możemy jednak rozważyć cykl Carnota, gdzie ciałem roboczym jest gaz doskonały. A B : rozprężamy izotermicznie gaz w temperaturze od objętości do, dostarczając ciepło : U A U B, U 0 Praca wykonana przez gaz jest równa dostarczonemu ciepłu: B C : adiabatyczne rozprężanie gazu: AB R ln ( Gaz wykonuje pracę kosztem swojej energii wewnętrznej: UU C U B C D : izotermiczne sprężanie gazu. Praca zewnętrzna zużyta na sprężenie gazu równa się ciepłu oddanemu przez gaz do chłodnicy: 4 CD R D A : sprężanie adiabatyczne gazu:, U U A U D >0 4

5 ( 4 z ( i ( 4 ak więc : Sprawność cyklu ( ( ukl ( zew CD R ln Sprawność cyklu Carnota jest oczywiście identyczna ze sprawnością wynikającą ze wzoru Kelvina. Skala termometru gazowego z gazem doskonałym jest identyczna ze skalą temperatury bezwzględnej Kelvina. Absolutna skala temperatur: ybrany punkt punkt potrójny wody: 7,6 0 K Skala Celsjusza: t 0 [ C], 0 7,5 0 K 0 jest zdefiniowana jako temperatura topnienia lodu przy ciśnieniu normalnym. Cykl Otto. 5

6 I suw: A B - mieszanka zasysana jest do wnętrza silnika, II suw: B C - adiabatyczne sprężanie mieszanki od objętości do, III suw: C D E B - zapłon mieszanki, wydzielanie ciepła następuje praktycznie w stałej objętości a następnie spaliny rozprężają się adiabatycznie do objętości, otwarcie zaworu wylotowego, I suw: B A - usunięcie spalin na zewnątrz. Jeśli zastosujemy tutaj wzory opisujące odwracalne przemiany izoparametryczne, to mamy: ( r gdzie r jest to stopień sprężania. Cykl Diesla. eoretyczna sprawność takiego procesu: 6

7 Dla rzeczywistych silników ta sprawność jest mniejsza, gdyż zachodzące w nich procesy są nieodwracalne: nieodwr < odwr Demonstracja: ptak pijący wodę jako przykład silnika cieplnego. 7