8. Przemiany stanu gazu doskonałego (II). 9. Cykl Carnota. Sprawność silnika cieplnego sprawność procesu przemiany ciepła w energię kinetyczną.

Transkrypt

1 Spis treści: 1. Temperatura. 2. Rozszerzalność cieplna. 3. Ciepło. Procesy wymiany i przemiany energii. 4. Ilość ciepła. Ciepło właściwe, ciepło molowe. Stany skupienia. 5. Pierwsza zasada termodynamiki. Silnik cieplny. 6. Gaz doskonały. Praca, ciśnienie, objętość. 7. Przemiany stanu gazu doskonałego (I). 8. Przemiany stanu gazu doskonałego (II). 9. Cykl Carnota. Sprawność silnika cieplnego sprawność procesu przemiany ciepła w energię kinetyczną. 1

2 1. Temperatura. Jaki są efekty zmiany temperatury? Jak zrobić termometr? Co to jest temperatura? Co to jest zero bezwzględne? Jaka jest różnica między ciepłem i temperaturą? Jaki są efekty zmiany temperatury? To jest tor kolejowy (kolej). Tor to dwie szyny (szyna). Coś poszło nie tak Zmieniła się temperatura Ze zmianą temperatury związana jest ze zmiana długości szyn. Szyna się wydłuża, kiedy temperatura się zwiększa. Zmiana długości szyny może być miarą zmiany temperatury, ale to nie jest dobra metoda mierzenia temperatury. Jak zrobić termometr? Ze zmianą temperatury związana jest też zmiana objętości płynu. Rysunek pokazuje rurkę szklaną (szkło) i zbiorniczek z płynem. W rurce jest słupek płynu. Jeśli zmienia się temperatura, to zmienia się długość słupka płynu w rurce. Długość słupka płynu może być miarą temperatury. Miara to liczby. Wybieramy (wybierać) liczby. Lód się topi (topnienie). Umawiamy się (umowa), że temperatura ma wartość 0. To jest punkt topnienia lodu. W tej samej temperaturze woda krzepnie Woda wrze (wrzenie). Wrzenie to parowanie, które zachodzi (które jest) w każdym punkcie cieczy. Nie tylko na powierzchni, ale i w środku. Długość słupka płynu zwiększyła się. Umawiamy się, że temperatura ma 2

3 (krzepnięcie). wartość 100. To jest punkt wrzenia wody. W tej samej temperaturze para wodna się skrapla (skraplanie). Do liczb 0 i 100 dodajemy skalę (skala). Mamy termometr. Podobny termometr w roku 1742 zbudował, szwedzki fizyk, Anders Celsjusz ( ). Ten termometr mierzy temperaturę w skali Celsjusza. Jednostka temperatury w skali Celsjusza to stopień Celsjusza [ C]. Temperatura charakteryzuje punkt przestrzeni lub punkt ciała. W medycynie temperatura określa stan organizmu. Jeżeli wszystkie punkty ciała lub układu termodynamicznego mają jednakowe temperatury, to ciało albo układ termodynamiczny są w równowadze termicznej. Oprócz skali Celsjusza są inne skale temperatur (skale termometryczne). W roku 1848 William Thomson czyli baron Kelvin, fizyk pochodzenia irlandzkiego, przedstawił ideę (idea) zera bezwzględnego (zero bezwzględne). Jest to najmniejsza wartość temperatury i jej wartość w skali Celsjusza jest równa -273,15 C. W mniej dokładnych obliczeniach przyjmujemy, że 0K = -273 C. Jednostką temperatury w skali Kelvina jest kelwin [K] (stopień kelwina to błąd). Zależność między wartościami temperatur w skali Celsjusza i w skali Kelwina określa wzór: T= 273+ t t wartość temperatury w skali Celsjusza; T wartość temperatury w skali Kelvina Wartość przyrostu (zmiany) temperatury wyrażona w tych skalach jest taka sama i ma oznaczenie [deg]. ΔT = Δt. ΔT-zmiana temperatury w kelwinach; Δt zmiana temperatury w stopniach Celsjusza. Co to jest temperatura? Co to jest zero bezwzględne? Temperatura gazów jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu. 3

4 Zależność między temperaturą gazu i średnią energią kinetyczną cząsteczek gazu opisuje wzór: E Kśr = f 2 k BT T temperatura gazu w skali Kelwina [K] k B stała Boltzmanna 1 ; k B =1, J/K f liczba stopni swobody; f=3 dla gazów, których cząsteczka jest jednoatomowa; f=5 jeśli cząsteczka gazu zbudowana jest z dwóch atomów; f=6 kiedy cząsteczka gazu ma więcej niż pięć atomów. E Kśr średnia energia kinetyczna cząsteczek Temperatura cieczy i ciał stałych jest proporcjonalna do energii cząsteczek tych ciał. Jeżeli cząsteczki nie poruszają się ich średnia energia kinetyczna ma wartość zero a temperatura ma wartość 0K (zero absolutne). Temperatura jest skalarną wielkością fizyczną. Jaka jest różnica między ciepłem i temperaturą? Niektóre reakcje związane z otoczeniem określamy słowami ciepło, zimno. Mówimy: Tu jest ciepło. Tam jest zimno. Omówimy dwa znaczenia słowa ciepło. Pierwsze znaczenie charakteryzuje stan miejsca (Tu jest ciepło) i jest określeniem temperatury. Tu jest ciepło oznacza, że temperatura jest wysoka. Tu jest zimno oznacza, że temperatura jest niska. Drugie znaczenie pozwala opisać proces, który prowadzi do stanu tu jest ciepło. Żeby tu/tam było ciepło trzeba dać/dostarczyć ciepło. Trzeba ogrzać pokój, dom mieszkanie. Podobnie jest ze słowem zimno. Czasami możemy usłyszeć jak ktoś mówi: Zamknij drzwi bo zimno idzie. Oczywiście tę samą sytuację można opisać słowami Zamknij drzwi, bo ciepło ucieka. To znaczenie związane jest z ruchem zimna lub ciepła. Zimno i ciepło przemieszcza się - przechodzi. Z każdym z tych dwóch znaczeń 2 związane są wielkości fizyczne i procedury matematyczne, które pozwalają opisać zjawiska, w których pojawia się ciepło i zimno. Wielkość fizyczna, która opisuje stan 1 Ludwig Eduard Boltzmann (ur. 20 lutego 1844 w Wiedniu, Austria, zm. 5 września 1906 w Duino niedaleko Triestu, Włochy) austriacki fizyk. ( 2 Internetowy słownik języka polskiego podaje więcej znaczeń słowa ciepło - są one prezentowane poniżej: 1. «temperatura pośrednia między zimnem a gorącem» 2. «ciepła pogoda; też: okres ciepłej pogody» 3. «dobre, przyjazne uczucia» 4. «serdeczna, miła atmosfera» 5. «miłe wrażenie sprawiane przez ciepłe kolory lub dźwięki» 6. «energia kinetyczna cząsteczek lub atomów ciała oraz energia potencjalna ich wzajemnych oddziaływań» 4

5 miejsca, to temperatura. Wielkość, która opisuje procesy związane ze zmianą temperatury (np. ogrzewanie, chłodzenie, studzenie), to ilość ciepła lub krótko ciepło. W polszczyźnie powszechnej słowa ciepły, ciepło, wysoka temperatura, albo zimny, zimno, niska temperatura, mają podobne do siebie znaczenia. Dwa z nich ciepło i temperatura dla fizyków mają różne znaczenia. Przetłumacz słowa: bezwzględny ciało krystaliczne ciepło dostarczyć krzepnięcie ochładzanie ogrzewanie (grzać) oprócz parowanie przyrost punkt topnienia lodu punkt wrzenia wody rozszerzalności rozszerzalność równowaga termiczna skala skala termometryczna skale temperatur skraplanie słup rtęci stopień Celsjusza stopień swobody topnienie wrzątek wrzenie współczesny współczynnik wybierać wydłużać zachodzić zero bezwzględne zero bezwzględne zwiększanie Wykorzystano fotografie ze stron: 5

6 2. Rozszerzalność cieplna. Jaka jest zależność długości, powierzchni i objętości ciał od temperatury? Co to jest współczynnik rozszerzalności? Jak gęstość zależy od temperatury? Co to jest anomalna rozszerzalność wody i żelaza? Jaka jest zależność długości, powierzchni i objętości ciał od temperatury? Co to jest współczynnik rozszerzalności? Wymiary ciał (długość, powierzchnia, objętość) zmieniają się w zależności od zmian temperatury. Jeżeli temperatura podwyższa się (rośnie), to wymiary ciał zwiększają się. Ciała się rozszerzają (rozszerzać). Jeśli temperatura maleje (zmniejsza się), to wymiary ciał zmniejszają się. Ciała się kurczą (kurczyć się, kurczenie). Zmiana długości to rozszerzalność liniowa. Zmiana powierzchni to rozszerzalność powierzchniowa. Zmiana objętości to rozszerzalność objętościowa. Rysunek po lewej stronie pokazuje pręt, który ma długość początkową l 0. Zmianę długości pręta związaną ze zmianą temperatury oznaczamy symbolem Δl. Zmiana długości pręta jest wprost proporcjonalna do zmiany temperatury o wartości Δt. Rysunek po prawej stronie pokazuje pręt, który ma długość 2 l 0. Zmiana długości pręta związana ze zmianą temperatury o wartość Δt to 2 Δl. Zmiana długości pręta jest wprost proporcjonalna do długości początkowej. Zmiana długości pręta (Δl) jest wprost proporcjonalna do długości ( l 0 ) początkowej i do wartości zmiany temperatury (Δt). Zapisujemy to za pomocą następujących wyrażeń: Δl ~Δt l 0 lub dokładniej Δl =α Δt l 0 gdzie α (:alfa) - współczynnik rozszerzalności liniowej [1/deg]; [1/K]; [1/ C]. Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej zależy od rodzaju materiału. ponieważ Δl=l-l 0 ostatni wzór można przedstawić w innej postaci. Mamy więc: l-l 0 =α Δt l 0, a to daje: l =α Δt l 0 + l 0 i w końcu: l =(α Δt + 1) l 0 Podobnie zmienia się pole powierzchni i objętość ciał. Zmiany te opisujemy je następująco: Zmiana pola powierzchni (ΔS) jest wprost proporcjonalna do początkowego pola powierzchni ( S 0 ) i do zmiany temperatury (Δt). Zapisujemy to za pomocą następujących wyrażeń: ΔS = β Δt S 0 lub S =( β Δt + 1)S 0 gdzie β (:beta) - współczynnik rozszerzalności powierzchniowej [1/deg]; [1/K]; [1/ C]. Wartość współczynnika rozszerzalności powierzchniowej zależy od rodzaju materiału. Zmiana objętości (ΔV) jest wprost proporcjonalna do objętości początkowej (V 0 ) i do zmiany temperatury (Δt). Zapisujemy to za pomocą następujących wyrażeń: ΔV = γ Δt V 0 lub V =( γ Δt + 1) V 0 gdzie γ (:gamma) - współczynnik rozszerzalności objętościowej [1/deg]; [1/K]; [1/ C]. Wartość współczynnika rozszerzalności objętościowej zależy od rodzaju materiału. 6

7 Przedstawione powyżej zależności zapisuje się w takiej formie: Δl / l 0 =α Δt ΔS / S 0 ; = β Δt ; ΔV / V 0 = γ Δt, gdzie: Δl / l 0 to względna zmiana lub względny przyrost długości, ΔS / S 0 to względna zmiana lub względny przyrost powierzchni, ΔV / V 0 to względna zmiana lub względny przyrost objętości.. Jeżeli: - l 0 to długość w temperaturze 0 C - temperatura jest wyrażona w skali Celsjusza i t 0 =0 C to Δt = t- t 0 =t, to przedstawione równania opisują zależność względnej zmiany długości/powierzchni/objętości od temperatury w skali Celsjusza. Wykres takiej zależności przedstawia rysunek obok. Wykres pokazuje zależność względnej zmiany długości/powierzchni/objętości od temperatury wyrażonej w skali Celsjusza. Współczynniki rozszerzalności to współczynniki proporcjonalności między zmianą wymiarów i zmianą temperatury ciał. W prezentowanym modelu rozszerzalności cieplnej istnieją następujące zależności między współczynnikami rozszerzalności: γ 3α; β 2α Współczynnik rozszerzalności objętościowej jest, w przybliżeniu, trzy razy większy niż współczynnik rozszerzalności liniowej. Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej jest, w przybliżeniu, dwa razy większy niż współczynnik rozszerzalności liniowej. Jak gęstość zależy od temperatury? Zmiana temperatury zmienia gęstość (ρ, d) ciała. Zależność gęstości od temperatury opisuje wzór ρ = m V = m ( γ Δt + 1) V 0 = ρ 0 γ Δt + 1 Wykres pokazuje zależność gęstości [kg/m 3 ] od temperatury w skali Celsjusza 7

8 Co to jest anomalna rozszerzalność wody i żelaza? Nie każde ciało zmienia swoje parametry (parametr), w opisany powyżej sposób. Przykłady. Drut żelazny (żelazo Fe), rozszerza się anomalnie. Wykres pokazuje zależność długości (wydłużenie) drutu żelaznego od temperatury w skali Celsjusza. 10: prof. dr hab. Maria Kamińska Rozszerzalność termiczna wody. Objętość wody dla temperatur z przedziału od 0 C do 4 C zmniejsza się (ΔV<0) o około 0,125 (sto dwadzieścia pięć tysięcznych promila). Dla temperatur wyższych niż 4 C objętość wody zwiększa się (ΔV>0) o około 7 przy zmianie temperatury o 4 C (Δt = 4 C). Takie wartości możemy odczytać z wykresów prezentowanych na stronie internetowej Trochę inne wartości pokazywane są na stronie W obu przypadkach autorzy są zgodni, że woda ma najmniejszą objętość w temperaturze 4 C. W tej temperaturze gęstość wody jest największa. Wykresy pokazują zależność objętości wody od temperatury w skali Celsjusza. Lewy wykres pokazuje zależność z przedziału temperatur (0 C; 100 C).Prawy z mniejszego przedziału (0 C; 10 C). 10: prof. dr hab. Maria Kamińska 8

9 Woda ma największą gęstość w temperaturze 4 C. Wykres pokazuje anomalną zależność gęstości wody od temperatury w przedziale temperatur od 0 C do 10 C. Spośród dobrze znanych ciał anomalną rozszerzalność wykazuje także guma. Przetłumacz słowa: anomalna kurczyć następujący obok podwyższać parametr powyżej (powyższy) poniżej (poniższy) przedział rodzaj rozszerzać się zmniejszanie 9

10 3. Ciepło. Procesy wymiany i przemiany energii. Co to jest ciepło? Bilans cieplny. Proces przemiany energii i jego sprawność. Co to jest ciepło? Ciepło i temperatura są ze sobą powiązane. Temperatura gazów jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu. Zależność między temperaturą gazu i średnią energią kinetyczną cząsteczek gazu określa wzór: E Kśr = f 2 k BT, gdzie: T temperatura gazu w skali Kelwina [K] k B stała Boltzmanna 3 ; k B =1, J/K f liczba stopni swobody; f = 3 dla gazów, których cząsteczka jest jednoatomowa; f = 5 jeśli cząsteczka gazu zbudowana jest z dwóch atomów; f = 6 kiedy cząsteczka gazu ma więcej niż pięć atomów. E Kśr średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu. Przykład procesu wymiany ciepła między dwoma molami helu i jednym molem wodoru. Dwa mole helu ( 2 He) mają temperaturę 20 C (293 K). Liczba stopni swobody atomu helu ma wartość f=3. Dwa mole 2 He gazu jednoatomowego, to zbiór 2 6, cząsteczek 4. Jeżeli gaz ma temperaturę 20 C (293 K) to średnia energia kinetyczna jego cząsteczek ma wartość E Kśr = 3 1, J 293 K = 606, J. 2 K, Dwa mole tego gazu mają U = 606, J 2 6, = 7302,4J energii wewnętrznej 5. Jeden mol dwuatomowego wodoru (H 2 ) o temperaturze 40 C (313K). Liczba stopni swobody cząsteczki wodoru (dwa atomy) ma wartość f=5. Jeden mol gazu dwuatomowego to zbiór cząsteczek o średniej energii kinetycznej E Kśr = 5 1, J 313 K = 1079, J. 2 K Jeden mol wodoru ma U = 1079, J 6, = 6500,7 J energii wewnętrznej. Hel, który ma niższą temperaturę ma więcej energii wewnętrznej niż wodór o wyższej temperaturze, ale część energii wewnętrznej wodoru (ciepło) przejdzie do helu. Jeżeli zmieszamy oba gazy to cząsteczki wodoru i atomy helu będą się ze sobą zderzały (zderzać się, zderzenie), ponieważ cząsteczki gazów i cieczy poruszają się chaotycznie (chaos, chaotyczny). W czasie zderzeń część energii kinetycznej cząsteczek, które mają jej więcej, jest przekazywana cząsteczkom, które mają mniejszą energię kinetyczną. Dlatego średnia energia kinetyczna cząsteczek wodoru będzie się zmniejszać a średnia energia kinetyczna cząsteczek helu będzie się zwiększać. To znaczy, że temperatura wodoru zmniejszy się a temperatura helu zwiększy się. Wartość energii 3 Ludwig Eduard Boltzmann (ur. 20 lutego 1844 w Wiedniu, Austria, zm. 5 września 1906 w Duino niedaleko Triestu, Włochy) austriacki fizyk. ( 4 6, to wartość liczby Avogadro, liczby cząsteczek w jednym molu substancji 5 Energia wewnętrzna to suma energii kinetycznych i potencjalnych wszystkich cząsteczek ciała. 10

11 wewnętrznej wodoru też się zmniejszy a wartość energii wewnętrznej helu zwiększy się. Część energii wewnętrznej wodoru zamieni się w energię wewnętrzną helu, a średnie energie kinetyczne cząsteczek obu gazów będą jednakowe. To znaczy, że temperatury tych gazów będą jednakowe. Opisany sposób przekazywania energii jest opisany w drugiej zasadzie termodynamiki dynamiki. Druga zasada termodynamiki. Właściwością przyrody jest to, że ciepło nie może przejść od ciała o niższej temperaturze do ciała o wyższej temperaturze. Ciepło może być przekazywane od ciała o temperaturze wyższej (cząsteczki tego ciała mają większą energię) do ciała o temperaturze niższej (cząsteczki tego ciała mają mniejszą energię). Zdania, które opisują ten proces. Ciepło przeszło z wodoru do helu. Wodór oddał (oddawać) ciepło a hel je pobrał (pobierać). Ciało o temperaturze wyższej oddaje ciepło, a ciało o temperaturze niższej pobiera ciepło. Ciepło przechodzi od ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej. Jeżeli ciała mają różne temperatury, to ciepło jest przekazywane (przekazywać, przekaz) między tymi ciałami. Przekazywanie ciepła polega na przekazywaniu energii między cząsteczkami ciał. Ciepło to ta część energii wewnętrznej, która przechodzi od ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej. Bilans cieplny. Ciepło to energia, a według Wikipedii, energia to skalarna wielkość fizyczna charakteryzująca stan układu fizycznego. Na temat energii Richard Feynman ( ), amerykański noblista, pisał tak: Istnieje [ ] pewna wielkość zwana energią, której wartość nie ulega zmianie podczas różnorodnych przemian zachodzących w przyrodzie. To stwierdzenie ma charakter zupełnie abstrakcyjny, ponieważ wyraża fakt matematyczny mówi ono, że pewna liczba pozostaje stała, gdy coś się dzieje. Zasada zachowania energii nie jest opisem żadnego mechanizmu ani czegoś konkretnego; stwierdza jedynie [ ], że jeśli obliczymy pewną wielkość, a następnie poczekamy aż przyroda dokona swoich sztuczek i obliczymy tę samą wielkość powtórnie, przekonamy się, że otrzymaliśmy ten sam wynik. 6 Ciepło to energia. Energia związana jest z zasadą zachowania energii, którą można opisać takim równaniem: ΔE i + Q i + W i = 0 gdzie: ΔE i -suma zmian energii elementów układu i zmian energii oddziaływań Q i -suma wartości ciepła wymienianego między elementami układu W i -suma prac sił, które opisują oddziaływania między elementami układu. Jeżeli są tylko dwa rodzaje ciał, które wymieniają ciepło: ciała o niskiej temperaturze pobierają ciepło Q P, ciała o wysokiej temperaturze oddają ciepło Q O, i nie ma innych przemian energii to: Ilość ciepła pobranego (Q P ) jest równa ilości ciepła oddanego (Q O ). Q P = Q O Ta forma zasady zachowania energii nazywa się zasada bilansu cieplnego lub bilans cieplny. 6 za z Feynmana wykłady z fizyki cz. 1 ; PWN Warszawa

12 Wartości Q P i Q O można przedstawiać jako wartości ujemne lub dodatnie. Proces przekazywania i przemiany energii oraz jego sprawność. Przykłady procesów. Przekazywanie ciepła i przemiany energii związane są z procesami (procesy) przemian energii. Proces schładzania/ogrzewania. Do procesu wchodzi energia (ciepło) oddawana przez ciało o wysokiej temperaturze, a z procesu wychodzi energia (ciepło) pobierana przez ciało o niskiej temperaturze. Jedno ciało się ogrzewa a drugie ciało się chłodzi. Proces zatrzymywania (hamowania) pocisku w drewnie (drewno). Do procesu wchodzi energia kinetyczna pocisku, z procesu wychodzi ciepło ogrzewające drewno i pocisk i energia kinetyczna pocisku i drewna. Proces wystrzeliwania (strzał) pocisku. Do procesu wchodzi energia cieplna (spalanie prochu). Z procesu wychodzi energia kinetyczna ruchu pocisku i ciepło pobrane przez lufę i pocisk (lufa i pocisk ogrzewają się). Proces topnienia lodu. Do procesu wchodzi: -energia cieplna, czyli energia kinetyczna cząsteczek ciała, którego temperatura w skali Celsjusza jest dodatnia, -energia oddziaływania cząsteczek H 2 O w krysztale lodu (cząsteczki H 2 O w krysztale lodu wykonują drgania i przyciągają się). Wartość energii oddziaływania cząsteczek może być przedstawiana, jako wartość ujemna. Taka energia opisuje przyciąganie się cząsteczek. Podczas topnienia energia cieplna zwiększa energię oddziaływania cząsteczek w krysztale do wartości 0 J. Oddziaływanie o zerowej energii, to oddziaływanie, którego nie ma. Z procesu wychodzi: - energia ruchu cząsteczek - zwiększona, od wartości ujemnej do zera, energia oddziaływań (przyciągania się) cząsteczek. Proces przemiany energii jednego rodzaju w energię drugiego rodzaju opisuje skalarna i bezwymiarowa wielkość fizyczna, która nazywa się sprawność. η = E OUT, E IN gdzie: E IN energia, którą obserwujemy na początku procesu (energia wchodząca do procesu) [J] E OUT energia, którą obserwujemy na końcu procesu (jedna z energii wychodzących z procesu) [J]) η (:eta) - sprawność wielkość bezwymiarowa (liczba). Sprawność to iloraz wartości energii wychodzącej z procesu i energii wchodzącej do procesu. Energie w tym wzorze to nie są całkowite energie wchodzące do procesu i wychodzące z procesu. To są energie związane z jakimś problemem. Przykładem może być sprawność opisująca przemianę ciepła w energię kinetyczna w silniku parowym. Przetłumacz słowa: bezwymiarowa chaos chaotyczny drewno oddawać pobierać pocisk polegać na proces proch przekazywać przekaz silnik parowy sprawność stan strzał substancja zagadnienie zderzenie zderzać się 12

13 4. Ilość ciepła. Ciepło właściwe, ciepło molowe. Stany skupienia. Efekty wymiany ciepła między ciałami. Stany skupienia. Ile jest ciepła, kiedy mienia się temperatura (ogrzewanie, oziębianie chłodzenie)? Ile jest ciepła, kiedy zmienia się stan skupienia (parowanie, wrzenie, skraplanie, topnienie)? Punkt potrójny. Efekty wymiany ciepła między ciałami. Stany skupienia. Oddawanie lub pobieranie ciepła związane jest ze zmianą temperatury ciała lub ze zmianą stanu skupienia ciała. Zmiana temperatury to ogrzewanie lub chłodzenie (schładzanie) ciała. Zmiana stanu skupienia to parowanie, skraplanie, topnienie, krzepnięcie, sublimacja i resublimacja. W cieczach obserwujemy wrzenie. Jest to proces parowania, który zachodzi w całej objętości cieczy. Zmianę stanu skupienia nazywamy też przejściem fazowym. Są trzy stany skupienia: gaz, ciecz i ciało stałe. Inne nazwy tych stanów skupienia to faza stała, faza ciekła, faza gazowa. Zmiany stanów skupienia to przejścia fazowe. W gazach i cieczach (stan gazowy, stan ciekły) cząsteczki oddziałują ze sobą tylko podczas zderzeń elastycznych (sprężystych). Tor ruchu między zderzeniami to droga swobodna cząsteczek. Droga swobodna cząsteczek w cieczach jest krótsza niż droga swobodna cząsteczek w gazach. Długość drogi swobodnej jest proporcjonalna do energii cząsteczek. Jeśli cząsteczki cieczy mają odpowiednio dużą energię kinetyczną, to ciecz paruje. W ciałach stałych cząsteczki poruszają się ruchem drgającym. Siła harmoniczna to siła oddziaływań międzycząsteczkowych. Położenie równowagi dla tego ruchu nie zmienia się. Zmiana energii cząsteczek wiąże się ze zmianą amplitudy. Jeżeli energia drgań rośnie, to zwiększa się też amplituda drgań. Gdy amplituda ruchu cząsteczki jest bardzo duża, cząsteczka nie porusza się ruchem drgającym tylko ruchem jednostajnym prostoliniowym od zderzenia do zderzenia. Ciało stałe zmienia się w ciecz (topnienie) lub w gaz (sublimacja). W omawianym modelu zjawisk zmiana stanu skupienia przebiega w stałej temperaturze. Ile jest ciepła, kiedy zmienia się temperatura (ogrzewanie, oziębianie chłodzenie)? Jeżeli temperatura ciała rośnie (temperatura zwiększa się, ciało pobiera ciepło) zachodzi proces ogrzewania. Jeżeli temperatura ciała maleje (temperatura zmniejsza się, ciało oddaje ciepło) zachodzi proces oziębiania lub chłodzenia. W tych procesach ilość oddanego lub pobranego ciepła jest wprost proporcjonalna do zmiany temperatury ciała i do jego masy. Współczynnik proporcjonalności to ciepło właściwe. gdzie: Δt zmiana temperatury [K], [ C], [deg] Q = c m t (*) m masa ciała, które pobiera albo oddaje ciepło [kg] c ciepło właściwe, współczynnik proporcjonalności między ilością ciepła i iloczynem ilości masy i wartości zmiany temperatury [J/kg K], [J/kg C], [J/kg deg]. 13

14 Z równania (*) można wyznaczyć ciepło właściwe (c) a następnie zapisać definicję tej wielkości fizycznej. c = Ciepło właściwe to wielkość skalarna, której wartość jest równa wartości ilości ciepła potrzebnego do zmiany temperatury jednego kilograma substancji (materii) o jeden stopień Celsjusza lub o jeden Kelwin. Wartość ciepła właściwego jest charakterystyczna dla materiału, z którego jest zrobione ciało. (inna jest wartość ciepła właściwego dla wody a inna dla stali). Q m t Jeśli ilość materii wyrażamy w molach, to wzór (*) zapiszemy tak: gdzie: Q = C n t n-liczba moli substancji C- ciepło molowe [J/mol K], [J/mol C], [J/mol deg]. Ciepło molowe jest określone wzorem c = Ciepło molowe to wielkość skalarna, której wartość jest równa ilości ciepła potrzebnego do zmiany temperatury jednego mola substancji (materii) o jeden stopień Celsjusza lub o jeden Kelwin. Wartość ciepła molowego jest charakterystyczna dla substancji. Ogrzewanie lub oziębianie gazów wiąże się ze zmianą objętości gazu i zmianą jego ciśnienia. Jeżeli objętość gazu podczas ogrzewania lub oziębiania jest stała, to mamy ciepło molowe przy stałej objętości (C V ). Jeżeli ciśnienie gazu podczas ogrzewania lub oziębiania jest stałe, to mamy ciepło molowe przy stałym ciśnieniu (C P ). Uwaga: ciepło właściwe oznaczamy literą c(małe :ce), a ciepło molowe C (duże :ce). Ile jest ciepła, kiedy zmienia się stan skupienia (parowanie, wrzenie, skraplanie, topnienie)? Przemiany fazowe (zmiany stanu skupienia) przebiegają w stałej temperaturze. Ilość ciepła, które jest wymieniane podczas procesów zmiany stanu skupienia, jest wprost proporcjonalna do masy ciała. gdzie: Q n t Q = L m m-masa substancji, która zmienia stan skupienia [kg] L ciepło zmiany stanu skupienia (ciepło: parowania, skraplania, topnienia, krzepnięcia, sublimacji lub resublimacji), [J/kg] Q- ilość ciepła wymienionego podczas procesu zmiany stanu skupienia [J] Wartość współczynnika L określa wzór L = Q m 14

15 Ciepło zmiany stanu skupienia jest równe liczbowo (ma wartość) ilości ciepła potrzebnego do zmiany stanu skupienia jednego kilograma substancji. Ciepło zmiany stanu skupienia jest charakterystyczne dla danej substancji. Podczas ogrzewania temperatura substancji w określonym stanie skupienia rośnie. Rośnie temperatura ciała stałego, cieczy lub gazu. Jeżeli stan skupienia się zmienia temperatura procesu jest stała. Stała jest temperatura topnienia, krzepnięcia, parowania i skraplania. Wykres pokazuje zależność między temperaturą substancji a ilością dostarczonego ciepła. Jeżeli moc procesu ogrzewania jest stała, (ilość dostarczonego ciepła jest wprost proporcjonalna do czasu ogrzewania), to na osi poziomej można zapisać wartości czasu trwania ogrzewania i nie zmieni to kształtu wykresu. Punkt potrójny. Temperatury topnienia, krzepnięcia, parowania, skraplania sublimacji i resublimacji zależą od ciśnienia. Im wyższe jest ciśnienie tym wyższa jest temperatura przejścia fazowego (zmiany stanu skupienia). Istnieje wartość ciśnienia i temperatury jednakowa dla wszystkich przejść fazowych. Te dwie wartości nazywają się punkt potrójny. Linie na wykresie są utworzone przez punkty, których współrzędne (wartości temperatury i ciśnienia) są charakterystyczne dla przejścia fazowego. Obszary opisane, jako ciecz, ciało stałe oraz gaz, składają się z punktów, których współrzędne charakteryzują te stany skupienia. Jeśli temperatura i ciśnienie mają większe wartości od tych, które wskazują współrzędne punktu krytycznego, to ciecz i gaz mają takie same właściwości. Strzałki na wykresie pokazują przejścia fazowe. T-topnienie, K-krzepnięcie, P-parowanie, Skskraplanie, S-sublimacja, R-resublimacja. Na linii, która opisuje przejście fazowe między cieczą i gazem znajduje się punkt krytyczny. Współrzędne tego punktu na wykresie to temperatura krytyczna i ciśnienie krytyczne. Jeśli temperatura gazu ma większą wartość niż temperatura krytyczna, to gazu nie można skroplić. Temperatury krytyczne niektórych substancji: woda (H 2 O): 374 C amoniak (NH3): 132,4 C tlen (O 2 ): 118,8 C wodór (H 2 ): 240 C 15

16 Przetłumacz słowa: ciepło topnienia (parowania, krzepnięcia, skraplania) dana substancja faza ciekła (gazowa, skondensowana, stała) jest równe liczbowo krytyczny (graniczny) odpowiednio parowanie pobierać ciepło potrójny proces, który zachodzi proces zachodzący/zjawisko zachodzące przebiegać przejście fazowe punkt potrójny resublimacja siły międzycząsteczkowe skraplanie stan ciekły (gazowy, stały) sublimacja substancja topnienie wrzenie wymieniać ciepło zmiana stanu skupienia 16

17 5. Pierwsza zasada termodynamiki. Silnik cieplny. Zamiana ciepła na energię mechaniczną. Silnik cieplny model układu realizującego przemiany termodynamiczne. Zasada zachowania energii, pierwsza zasada termodynamiki. Zamiana ciepła na energię mechaniczną. Historia uczy, że możliwa jest zamiana ciepła na pracę. Ten rysunek pokazuje inny sposób zamiany ciepła na energię mechaniczną. Działo (armata) powstało około 1400 lat po bani Herona. Rysunek pokazuje turbinę parową, którą skonstruował w 60 roku naszej ery (60 n. e.) Heron z Aleksandrii. To urządzenie, nazywa się bania 7 Herona. W tamtym czasie nie znalazła ona praktycznego zastosowania. Bania Herona zamienia ciepło na energię kinetyczną. Rysunek po lewej stronie pokazuje schemat i przekrój współczesnego silnika cieplnego 8. Silnik cieplny powtarza cykle przemian energii cieplnej w energię kinetyczną. Cykl pracy składa się z kilku ruchów tłoka. W czasie tych ruchów silnik pobiera ciepło, zamienia ciepło w energię kinetyczną i część ciepła oddaje. Ruch tłoka to suw (suwać). Silniki, które w jednym cyklu zamiany ciepła w energię kinetyczna wykonują dwa suwy to silniki dwusuwowe. Są też silniki czterosuwowe. Silnik cieplny model układu realizującego przemiany termodynamiczne. Poniżej jest schemat, który pokazuje najważniejsze części silnika cieplnego. Silnik cieplny i jego otoczenie to układ termodynamiczny. Przedstawiony powyżej schemat pozwala opisać przemiany termodynamiczne. Między dnem cylindra i tłokiem zamknięty jest gaz. Gaz może pobierać ciepło (Q) lub może je oddawać 9. 7 bania w znaczeniu: kula 8 inny silnik, który przemienia ciepło w energię kinetyczną to turbina 9 często pobieranie ciepła to spalanie (utlenianie) pary benzyny, a oddawanie ciepła to wyrzucenie spalonej benzyny z silnika 17

18 Zasada zachowania energii, pierwsza zasada termodynamiki. Objętość gazu w silniku może się zwiększać lub zmniejszać, co jest związane z ruchem tłoka i oddziaływaniem między tłokiem i cząsteczkami gazu. Oddziaływanie między tłokiem i cząsteczkami gazu opisują dwie siły. Siła, którą cząsteczki gazu działają na tłok i siła, którą tłok działa na cząsteczki gazu. Ruch tłoka to przemieszczenie związane z działaniem sił. Działanie tych sił opisuje praca. Praca sił, które działają na tłok, to praca gazu. Praca (W) sił, które działają na gaz to praca nad gazem. Jeżeli praca gazu jest dodatnia, to praca nad gazem jest ujemna. Jeżeli praca gazu jest ujemna, to praca nad gazem jest dodatnia. Praca gazu i praca nad gazem mogą mieć przeciwne znaki. Gaz może pobierać ciepło (Q). W wyniku tych procesów temperatura gazu może się zwiększać.. Zwiększa się energia wewnętrzna gazu (ΔU). Wartości tych wielkości fizycznych (ciepła, pracy i zmiany energii wewnętrznej) muszą być zgodne z zasadą zachowania energii, która w termodynamice nazywa się pierwsza zasada termodynamiki. Pierwsza zasada termodynamiki. Zmiana energii wewnętrznej gazu (zamkniętego w cylindrze) jest równa sumie ciepła dostarczonego do gazu i pracy wykonanej nad gazem 10. ΔU=Q+W W praca wykonana nad gazem (praca siły, którą tłok działa na cząsteczki gazu) [J] Q ciepło pobrane przez gaz [J] ΔU zmiana energii wewnętrznej gazu (związana ze zmianą temperatury) [J] Gaz może też oddawać ciepło lub wykonywać pracę. Wtedy do równania wprowadzamy znaki minus lub przyjmujemy, że wartości ciepła, pracy lub zmiany energii wewnętrznej są ujemne. Przetłumacz słowa: ciepło dostarczone; ciepło oddane; ciepło wymienione; cylinder; energia cząsteczek; siły międzycząsteczkowe; otoczenie; przekrój przemiana termodynamiczna; silnik cieplny suw suwać tłok turbina. układ termodynamiczny; wymiana energii; 10 Jest bardzo wiele opisów pierwszej zasady termodynamiki, więc nie dziwcie się jeśli w przyszłości spotkacie inne określenia i wzory. 18

19 6. Gaz doskonały. Praca, ciśnienie, objętość. Gaz doskonały i jego właściwości. Równanie stanu gazu doskonałego, równanie Clapeyrone a. Wykres zależności p(v). Praca. Gaz doskonały i jego właściwości. Przemiana ciepła w energię kinetyczną układu mechanicznego, w tłokowym silniku cieplnym, wykorzystuje właściwości gazu. Gaz, który pobiera ciepło może zmienić swoją objętość i przesuwając tłok wykonać pracę. Jest to praca sił, którymi cząsteczki gazu działają na tłok. W roku 1811 Amadeo Avogadro di Quaregna (:awoga dro di kuare nja) odkrył, że jeden mol dowolnego gazu ma w warunkach normalnych objętość 22,4 l. To znaczy, że niektóre właściwości są jednakowe dla wszystkich gazów. Powstał model, który nazywa się gaz doskonały. Ten model pozwala opisać właściwości termodynamiczne wszystkich gazów. Właściwości gazu doskonałego. 1. Cząsteczki gazu doskonałego są punktami materialnymi. 2. Cząsteczki gazu doskonałego ciągle się poruszają. 3. Cząsteczki gazu doskonałego zderzają się ze sobą. Zderzenia cząsteczek są elastyczne. To znaczy, że całkowita energia kinetyczna cząsteczek, które się zderzają nie zmienia się. Cząsteczki gazów oddziałują ze sobą tylko w czasie zderzeń. Między zderzeniami cząsteczki gazu nie oddziałują, więc ruch cząsteczek jest jednostajny prostoliniowy. 4. Ruch cząsteczek gazu doskonałego jest chaotyczny, ponieważ wektory prędkości cząsteczek mają różne wartości i różne kierunki. Równanie stanu gazu doskonałego, równanie Clapeyrone a. Ciśnienie, objętość i temperatura to termodynamiczne parametry gazu doskonałego. Parametry termodynamiczne występują w równaniu stanu gazu doskonałego. Równanie stanu gazu doskonałego opisuje prawo przyrody, i wynika ono z właściwości gazu doskonałego, zasad dynamiki opisanych przez Newtona, zasady zachowania pędu, zasady zachowania energii oraz statystycznego związku między energiami cząsteczek gazu i temperaturą w skali Kelvina Proces, w którym zmieniają się te parametry, to przemiana gazowa. Ciśnienie, temperatura i objętość gazu mogą się zmieniać, ale iloczyn ciśnienia i objętości podzielony przez temperaturę w Kelvinach (kelwinach) zawsze będzie miał stałą wartość. Opisuje to równanie stanu gazu doskonałego: pv p 1, V 1, T 1 parametry gazu przed przemianą p 2, V 2, T 2 parametry gazu po przemianie. T = const lub p 1V 1 T 1 = p 2V 2 T 2, gdzie: 19

20 Powierzchnia w układzie współrzędnych pvt, składa się z punktów, których współrzędne są zgodne z równaniem stanu gazu doskonałego (pv/t=const). Linie a, b, c, d, e, f, g, h oraz i ilustrują przemiany, w których stała jest temperatura (a, b, c), ciśnienie (d, e, f), lub objętość (g, h, i) Rysunek według pomysłu z: materialy/termodynamika/przemiany.html Wartość wyrażenia pv/t jest jednakowa dla jednego mola każdego gazu i jest równa R=8,3 J/K mol. Stała R to stała gazowa. Parametry gazu i stałą gazową można przedstawić w równaniu Clapeyrona Wykres zależności p(v). Praca. pv = nrt, gdzie: n liczba moli gazu. Jeżeli zmiana objętości gazu jest tak mała, że ciśnienie prawie się nie zmienia (zmiana ciśnienia jest bardzo mała) to wartość siły, która działa na tłok jest równa F=p S gdzie: p ciśnienie [Pa], S pole powierzchni tłoka [m 2 ], F siła [N], którą cząsteczki gazu działają na tłok. Rysunek pokazuje dwa schematy silnika cieplnego. Rysunek na górze pokazuje tłok silnika w położeniu początkowym (pozycji początkowej). Rysunek na dole pokazuje tłok w położeniu końcowym (po przesunięciu o x.). Siłę, którą gaz działa na tłok przedstawia wektor F. Przemieszczenie tłoka przedstawia wektor x. W pokazanym przykładzie tłok przesuwa się w prawo gaz się rozpręża (zwiększa się objętość). Wektor przemieszczenia i wektor siły mają takie same zwroty. Praca siły F ma wartość W = F x = p S x = p V, gdzie ΔV to jest zmiana objętości gazu [m 3 ]. Ponieważ praca może być 20

21 iloczynem stałego ciśnienia i zmiennej objętości, to te trzy wielkości fizyczne łączą reguły całkowania graficznego 11. To znaczy, że pracę możemy obliczać tak, jak oblicza się pole powierzchni pod wykresem pokazującym zależność p=p(v). Wykres przedstawia zależność ciśnienia od objętości. Wartość pracy związanej ze zmianą objętości można policzyć tak jak się oblicza pole powierzchni obszaru W zaznaczonego na wykresie. Gaz może zmieniać swoją objętość od wartości V 1 do V 2. Wtedy gaz rozpręża się, a objętość rośnie. Jeżeli objętość gazu zmienia się od wartości V 2 do V 1, objętość gazu zmniejsza się, gaz jest sprężany. Strzałka na wykresie pokazuje, że objętość gazu zwiększa się gaz się rozpręża. Strzałka na wykresie pokazuje, że objętość gazu zmniejsza się gaz jest sprężany. W zależności od interpretacji wartość pracy może być dodatnia lub ujemna. W omawianych problemach występuje praca sił, którymi cząsteczki gazu działają na tłok jest to praca gazu. Jest tam też praca sił, którymi tłok działa na cząsteczki gazu jest to praca nad gazem. O pracy gazu mówi się wtedy, gdy gaz się rozpręża (zwiększa swoją objętość). O pracy nad gazem mówi się, gdy gaz jest sprężany (zmniejsza swoją objętość). Tłok silnika cieplnego przemieszcza się raz w jedną stronę a raz w drugą. W silniku cieplnym praca gazu musi mieć większą wartość od pracy nad gazem. Różnica między tymi pracami to praca użyteczna. Podczas zamiany ciepła na energię kinetyczną praca rozprężającego się gazu musi być większa niż praca wykonana nad gazem podczas jego sprężania i wymiany 12. Praca silnika cieplnego to cykl, który składa się z kilku przemian. Przykładem jest cykl Carnota (:karno). 11 Podobną właściwość mają inne trzy wielkości fizyczne: droga, prędkość i czas. 12 W silnikach cieplnych, źródłem ciepła jest proces spalania gazu (np. spalanie mieszanki paliwowo - powietrznej). Podczas spalania, gaz zwiększa swoją objętość i ciśnienie, a następnie wykonuje pracę. Gaz po spaleniu (spaliny) jest usuwany z cylindra a w jego miejsce dostarczana jest nowa mieszanka paliwowo powietrzna. 21

22 Na wykresie są pokazane wykresy zależności p=p(v) dla czterech przemian gazowych, które składają się na cykl pracy silnika cieplnego (w tym przypadku jest to cykl Carnota). Części wykresu, oznaczone jako AB i BC, pokazują zależność między ciśnieniem i objętością, gdy gaz rozpręża się. Wtedy gaz wykonuje pracę, jest to praca sił, którymi cząsteczki gazu działają na tłok. Części wykresu, oznaczone jako CD i DA, pokazują zależność między ciśnieniem i objętością, gdy gaz jest sprężany. Wtedy jest wykonywana praca nad gazem, jest to praca sił, którymi tłok działa na cząsteczki gazu. Pole powierzchni między liniami symbolizuje wartość pracy użytecznej. Przetłumacz słowa: gaz doskonały parametry parametry termodynamiczne przemiana punkty materialne rozprężanie spaliny sprężanie stan początkowy, stan końcowy. stan układu termodynamicznego użyteczny zderzenie 22

23 7. Przemiany stanu gazu doskonałego (I). Przemiana izobaryczna. Prawo Gay Lussaca. Przemiana izochoryczna prawo Charles a. Ciepło molowe w przemianie izobarycznej i izochorycznej. Przemiana izobaryczna. Prawo Gay Lussaca. Przykład. Jak zrobić izobaryczne rozszerzanie i kurczenie gazu? Rysunek pokazuje chłodny gaz, który zajmuje objętość V A. Gaz jest ogrzewany. Zwiększa się temperatura gazu, zwiększa się jego energia wewnętrzna i zwiększa się objętość gazu. Nie zmienia się ciśnienie. Ciepły gaz ma objętość V B. Tłok może się swobodnie przesuwać. Jeżeli gaz będzie chłodzony, to temperatura zmniejszy się, zmniejszy się energia wewnętrzna gazu i zmniejszy się objętość. Ciśnienie nie zmieni się. Zimny gaz ma objętość V A. W czasie przemiany izobarycznej ciśnienie gazu nie zmienia się (p=const; p 1 =p 2 ; Δp=0). Równanie stanu gazu doskonałego dla tej przemiany ma postać: V T = const lub V 1 T 1 = V 2 T 2, gdzie: T 1, V 1 parametry gazu przed przemianą T 2, V 2 parametry gazu po przemianie. Prawo Gay-Lussaca W izobarycznej przemianie stałej masy gazu doskonałego objętość i temperatura są wprost proporcjonalne. Izobary gazu doskonałego (wykresy zależności p=p(v), p=p(t), V=V(T), gdy p=const). Powierzchnia w układzie współrzędnych pvt, składa się z punktów, których współrzędne są zgodne z równaniem stanu gazu doskonałego (pv/t=const). Linie na wszystkich wykresach ilustrują przemiany, w których stałe jest ciśnienie (p=const, V/T=const). To są izobary gazu doskonałego dla trzech wartości ciśnienia p 1 <p 2 <p 3 (ciśnienie p 3 jest największe a ciśnienie p 1 najmniejsze) Rysunek według pomysłu z: materialy/termodynamika/przemiany.html 23

24 Przemiana izobaryczna pierwsza zasada termodynamiki. ΔU=Q+W W tym wzorze: Q ciepło pobrane lub oddane przez gaz [J], W praca gazu lub praca nad gazem (wielkości Q i W oraz znaki + i - musimy odpowiednio dobrać) [J], ΔU zmiana energii wewnętrznej gazu [J]. W izobarycznej przemianie, jeżeli gaz pobiera ciepło (Q>0), to praca nad gazem jest ujemna a praca gazu dodatnia (cząsteczki przesuwają tłok). Jeżeli gaz oddaje ciepło (Q<0), to praca nad gazem jest dodatnia (tłok przekazuje energię cząsteczkom gazu) a praca gazu jest ujemna. Wartość pracy w przemianie izobarycznej opisuje równanie: W = p ΔV = p (V B V A ) Rysunek pokazuje izobarę p=p(v) dla gazu, który zwiększa swoją objętość od V A do V B. Na wykresie zaznaczona jest powierzchnia związana z pracą gazu W. Pod wykresem są schematy silnika cieplnego (tylko tłok i cylinder) dla objętości V A i V B. Rysunek według pomysłu z: materialy/termodynamika/przemiany.html Przemiana izochoryczna gazu doskonałego prawo Charles a. Przemianę izochoryczną gazu doskonałego charakteryzuje to, że objętość gazu jest stała (V=const; V 1 =V 2 ; ΔV=0). Gaz jest zamknięty w cylindrze, w którym tłok nie porusza się lub w butli. W tej przemianie praca sił działających na cząsteczki gazu lub praca sił, jakimi cząsteczki gazu działają na ściany butli lub cylindra ma wartość zero (W=0). Zmiana energii wewnętrznej gazu jest równa ciepłu, które wymienia gaz z otoczeniem. Przemiana izochoryczna równanie stanu gazu doskonałego gdzie: p 1, T 1 parametry gazu przed przemianą p T = const lub p 1 T 1 = p 2 T 2, 24

25 p 2, T 2 parametry gazu po przemianie. Przemiana izochoryczna prawo Charles a W izochorycznej przemianie stałej masy gazu doskonałego ciśnienie i temperatura są wprost proporcjonalne. Izochory gazu doskonałego (wykresy zależności p=p(v), p=p(t), V=V(T), gdy V=const). Powierzchnia w układzie współrzędnych pvt, składa się z punktów, których współrzędne są zgodne z równaniem stanu gazu doskonałego (pv/t=const). Linie na wszystkich wykresach ilustrują przemiany, w których stała jest objętość (V=const, p/t=const). To są izochory gazu doskonałego dla trzech objętości V 1 <V 2 <V 3 (objętość V 3 jest największa a objętość V 1 najmniejsza) W układzie współrzędnych pv (prawy, górny), widzimy, że powierzchnia pod wykresem p=p(v) ma wartość zero, więc praca W=0. Rysunek według pomysłu z: materialy/termodynamika/przemiany.html Przemiana izochoryczna pierwsza zasada termodynamiki ΔU=Q+W ale W = 0 więc ΔU=Q gdzie: Q ciepło pobrane lub oddane przez gaz [J], ΔU zmiana energii wewnętrznej gazu [J] Ciepło molowe w przemianie izobarycznej i izochorycznej. W przemianie izochorycznej i izobarycznej, gaz jest ogrzewany. Ilość ciepła, które jest wymieniane między gazem i otoczeniem jest wprost proporcjonalna do liczby moli gazu i do zmiany temperatury. gdzie: Q = C n t n-liczba moli gazu C- ciepło molowe [J/mol K], [J/mol C], [J/mol deg]. Ciepło molowe jest określone wzorem C = Q n t 25

26 Ciepło molowe to wielkość skalarna, której wartość jest równa ilości ciepła potrzebnego do zmiany temperatury jednego mola gazu o jeden stopień Celsjusza lub o jeden Kelwin. Ogrzewanie lub oziębianie gazów wiąże się ze zmianą objętości gazu i zmianą jego ciśnienia. Jeżeli objętość gazu podczas ogrzewania lub oziębiania jest stała, to właściwości gazu opisuje ciepło molowe przy stałej objętości (C V ). Jeżeli ciśnienie gazu podczas ogrzewania lub oziębiania jest stałe, to właściwości gazu opisuje ciepło molowe przy stałym ciśnieniu (C P ). Wartość ciepła molowego gazów w przemianie izobarycznej jest większa niż w przemianie izochorycznej, ponieważ przy ogrzewaniu izobarycznym część dostarczonego ciepła Q jest zamieniana na pracę gazu W a część na zmianę energii wewnętrznej ΔU (Q= ΔU+W). Ciepło w przemianie izochorycznej jest zamieniane tylko na energię wewnętrzną(q= ΔU). Różnica między tymi ciepłami molowymi jest równa stałej gazowej. C P -C V =R gdzie: R- stała gazowa R=8,3 J/K mol C P, - ciepło molowe przy stałym ciśnieniu [J/K mol] C V - ciepło molowe przy stałej objętości [J/K mol]. Ciepło molowe dla gazu doskonałego ma następujące wartości: gaz jednoatomowy ( f = 3) C V = 3 Nk = 3 J R = 12,5 2 2 gaz dwuatomowy ( f= 5) C V = 5 Nk = 5 J R = 20,8 2 2 mol K, mol K gdzie: N liczba Avogadro, k - stała Boltzmanna, R stała gazowa. Wyznaczone doświadczalnie ciepło molowe przy stałej objętości (C V ): dla gazów szlachetnych ma wartość 12,5 J/(mol K) dla azotu ma wartość 20,8 J/(mol K) dla tlenu ma wartość 20,9 J/(mol K) dla wodoru 20,3 (J/mol K). Przetłumacz słowa: butla cykl izobara izobaryczna izochora izochoryczna 26

27 8. Przemiany stanu gazu doskonałego (II). Jak zrobić przemianę izotermiczną? Przemiana izotermiczna, prawo Boyle - Mariotta. Przemiana adiabatyczna. Równanie Poissona. Jak zrobić przemianę izotermiczną? Przemianę izotermiczną charakteryzuje to, że temperatura gazu jest stała (T=const). Przykład. Izotermiczne sprężanie i rozprężanie gazu. Rysunek pokazuje pompkę rowerową, fragment koła rowerowego i ręce osoby, która pompuje rower. Prawie wszyscy znają te rzeczy. Jeżeli objętość gazu się zmniejsza (gaz jest sprężany), to temperatura gazu rośnie. Zjawisko takie obserwujemy w czasie pompowania koła roweru. Ale to nie jest przemiana izotermiczna. Podczas pompowania roweru siły, którymi tłok działa na cząsteczki powietrza (gazu) zwiększają ich energię kinetyczną o wartość ΔE. Rower pompujemy szybko. Czas trwania sprężania gazu jest krótki. Moc procesu zwiększania energii wewnętrznej gazu w pompce ma dużą wartość. Ponieważ czas trwania przemiany jest krótki, liczba zderzeń między cząsteczkami gazu w pompce i cząsteczkami otoczenia będzie mała. Energia ΔE nie jest przekazana do otoczenia (np. do powietrza, które jest poza pompką) więc rośnie energia wewnętrzna gazu. Gaz w pompce się ogrzewa. Temperatura rośnie. Opisane zmiany temperatury gazu podczas sprężania lub rozprężania są głównym problemem, który stoi przed kimś, kto chce zrobić przemianę izotermiczną. Jak zrobić przemianę izotermiczną? Jeżeli pompowanie (sprężanie) jest bardzo wolne, to czas trwania sprężania będzie długi. Moc procesu zwiększania energii wewnętrznej gazu w pompce będzie mała. Ponieważ czas przemiany będzie długi, to cząsteczki gazu w pompce zderzą się wiele razy z cząsteczkami otoczenia. W czasie zderzeń energia ΔE zostanie przekazana do otoczenia (np. do cylindra a potem do atmosfery). Zakładamy, że ten transfer energii nie zmieni temperatury otoczenia. Nie zmieni się też temperatura gazu w pompce. Inaczej jest podczas rozprężania izotermicznego. Gaz jest zamknięty w cylindrze z ruchomym tłokiem i pobiera ciepło. Pobieranie ciepła musi przebiegać tak, żeby moc tego procesu była bardzo mała. Cząsteczki ogrzewanego gazu zderzają się z tłokiem. W czasie tych zderzeń energia cieplna jest przemieniana w energię kinetyczną ruchu tłoka. Jeśli wszystko jest dobrze zorganizowane, to całe pobrane ciepło zamienia się na pracę (na wzrost energii kinetycznej tłoka) a temperatura gazu nie zmienia się.sytuacja, w której całe ciepło jest zamieniane na pracę (nie ma strat ciepła na ogrzewanie silnika lub gazu) jest wyjątkowa 13, ponieważ we wszystkich przemianach energii pojawia się ciepło, które jest rozpraszane do otoczenia 14. Przemiana izotermiczna, prawo Boyle - Mariotta. Przemianę izotermiczną charakteryzuje to, że temperatura gazu jest stała. Nie zmienia się wartość średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu (T 1 =T 2 ; T=const; ΔT=0). Przemiana izotermiczna - równanie stanu gazu doskonałego. p 1 V 1 T 1 = p 2V 2 T 2 ale w przemianie izotermicznej T 1 = T 2, więc 13 Ta sytuacja jest też sprzeczna z drugą zasadą termodynamiki (Nie istnieje proces termodynamiczny, którego jedynym wynikiem byłoby pobranie ciepła ze zbiornika i całkowita zamiana tego ciepła na prace mechaniczną). Opisana przemiana ma charakter przybliżony. Opisujemy właściwości tej przemiany, bo jest ona ważna w teorii, kiedy szukamy odpowiedzi na pytanie: Jaka jest maksymalna sprawność silnika cieplnego? Budowanie odpowiedzi na to pytanie zaczniemy od analizy procesu, w którym zamienimy całe pobrane ciepło na pracę. Czy można to zrobić? Tak, można to zrobić w (teoretycznej) przemianie izotermicznej. 14 Mechanika kwantowa opisuje procesy, w których energia fotonu zmienia energię oddziaływania między elektronem i jądrem atomu. zasady termodynamiki nie mają charakteru kwantowego. 27

28 p 1 V 1 = p 2 V 2 lub pv =const. Przemiana izotermiczna - prawo Boyle Mariotta 15 W przemianie izotermicznej iloczyn ciśnienia i objętości jest stały, to znaczy, że w przemianie izotermicznej ciśnienie gazu i jego objętość są do siebie odwrotnie proporcjonalne. Izotermy gazu doskonałego (wykresy zależności p=p(v), p=p(t), V=V(T), gdy T=const). Powierzchnia w układzie współrzędnych pvt, składa się z punktów, których współrzędne są zgodne z równaniem stanu gazu doskonałego (pv/t=const). Linie na wszystkich wykresach ilustrują przemiany, w których stała jest temperatura (T=const, pv=const). To są izotermy gazu doskonałego dla trzech temperatur T 1 <T 2 <T 3 (Temperatura T 3 jest największa a temperatura T 1 najmniejsza) Rysunek według pomysłu z: materialy/termodynamika/przemiany.html Przemiana izotermiczna pierwsza zasada termodynamiki. Ponieważ w przemianie izotermicznej temperatura jest stała (ΔT=0), to zmiana energii wewnętrznej jest równa zero: ΔU=0. W tym przypadku pierwsza zasada termodynamiki jest opisana równaniem 0=Q+W, lub Q=-W gdzie: Q ciepło pobrane lub oddane przez gaz, W praca gazu lub praca nad gazem (wielkości Q i W oraz znaki + i - musimy odpowiednio dobrać). W izotermicznej przemianie, jeżeli gaz pobiera ciepło (Q>0) to praca nad gazem jest ujemna a praca gazu dodatnia (cząsteczki przesuwają tłok). Jeżeli gaz oddaje ciepło (Q<)0 to praca nad gazem jest dodatnia (tłok przekazuje energię cząsteczkom gazu) a praca gazu jest ujemna. 15 Prawo to odkryli niezależnie od siebie chemik i fizyk pochodzenia irlandzkiego Robert Boyle i założyciel Francuskiej Akademii Nauk, chemik i fizyk Edme Mariott (1662 Boyle, 1676 Mariott) 28